股指期貨、外匯利率遠(yuǎn)期與期貨

第五章股指期貨、外匯遠(yuǎn)期、利率遠(yuǎn)期與利率期貨1股指期貨、外匯利率遠(yuǎn)期與期貨共104頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!節(jié)股票指數(shù)期貨的定價(jià)與應(yīng)用2股指期貨、外匯利率遠(yuǎn)期與期貨共104頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!股指期貨最優(yōu)套期比確定方法：由于股指數(shù)套期保值，由于不便用價(jià)格表示，所以常用收益率表示。空頭保值收益率（V為股票市值）RH=[(V-V0+D)-NF(F-F0)]/V0=(V-V0+D)/V0-(NFF0/V0)[(F-F0)/F0]=RS-h*RF由上式，用保值組合收益率方差達(dá)到最小，就得到最優(yōu)套期比。它就是股票組合收益率關(guān)于股關(guān)于股指收益率的β系數(shù)。注：人們往往使用股票組合收益率關(guān)于指數(shù)收益率的β系數(shù)，而不是股票組合收益率關(guān)于期貨收益率的β系數(shù)，這已默認(rèn)了股指（現(xiàn)貨）與期貨的一致性。3股指期貨、外匯利率遠(yuǎn)期與期貨共104頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!三、股指期貨交易特殊性1．合約到期時(shí)，股指期貨采用現(xiàn)金結(jié)算交割的方式而非實(shí)物交割的方式；2．股指期貨的合約規(guī)模不是固定的，而是按照開立股指期貨頭寸時(shí)的價(jià)格點(diǎn)數(shù)乘以每個(gè)指數(shù)點(diǎn)所代表的金額。例如滬深300股指期貨一張合約的規(guī)模是：滬深300指數(shù)點(diǎn)*300元（人民幣）4股指期貨、外匯利率遠(yuǎn)期與期貨共104頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!股指期貨的應(yīng)用5.1.35一、套利：（一）回顧期貨與標(biāo)的資產(chǎn)套利的方法1、期貨價(jià)格高于其理論價(jià)格，套利組合為：賣出期貨+按無風(fēng)險(xiǎn)利率借款+買入標(biāo)的資產(chǎn)。到期交割期貨，按期貨價(jià)格賣出標(biāo)的資產(chǎn)，還貸款。2、期貨價(jià)格低于其理論價(jià)格，套利組合為：買入期貨到期按合約交割+借標(biāo)的資產(chǎn)賣出+按無風(fēng)險(xiǎn)利率投資。到期交割期貨，按期貨價(jià)格買入標(biāo)的資產(chǎn)，還標(biāo)的資產(chǎn)。（二）股票市場套利（股票組合與股指期貨）用股指成份股的組合取代上述標(biāo)的資產(chǎn)；在實(shí)際中，又用ETF組合取代成份股組合。股指期貨、外匯利率遠(yuǎn)期與期貨共104頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!股指期貨、外匯利率遠(yuǎn)期與期貨共104頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!

股指期貨的應(yīng)用5.1.37（2）確定期貨數(shù)量比較1）股指期貨套期保值一般不做等量保值；而其他期貨套期保值的交易者常做等量保值。2）最優(yōu)套期比：股指期貨套期保值常用β系數(shù)（股票組合收益率關(guān)于股票市場收益率的β系數(shù)）確定期貨量，而其他期貨套期保值用最優(yōu)套期比確定期貨量。股指期貨、外匯利率遠(yuǎn)期與期貨共104頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!

85.股指期貨最優(yōu)套期比由股票組合收益率關(guān)于與投指收益率的β系數(shù)，股指期貨最優(yōu)套期比是其中，Ri和RM分別是股票組合收益率和指數(shù)收益率例5.1（見第4章課件）股指期貨、外匯利率遠(yuǎn)期與期貨共104頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!

97、雖然沒有股票，但可用股指期貨套期保值構(gòu)造股票組合多頭。持有短期國庫券，將來賣出國庫券再買股票。可以先買入股指期貨，為將來賣國庫券買入股票，提前鎖定股票價(jià)格。合成的股票組合：股票多頭＝短期國庫券多頭＋股指期貨多頭買出國庫券+期貨多頭收益，降低買入股票組合的成本，相當(dāng)于提前持有股票組合。股指期貨、外匯利率遠(yuǎn)期與期貨共104頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!一、定價(jià)問題（一）用無套利原理求遠(yuǎn)期匯率遠(yuǎn)期外匯協(xié)議的價(jià)值與遠(yuǎn)期匯率（平價(jià)定理）分別是：（二）用絕對(duì)定價(jià)法求遠(yuǎn)期匯率設(shè)本幣、外幣無風(fēng)險(xiǎn)利率分別是r和rf，多方在t買入遠(yuǎn)期外匯協(xié)議，交割價(jià)為K，數(shù)量為A，T到期。則T時(shí)多方現(xiàn)金流是：A（外）；-KA（本）。分別貼現(xiàn)到當(dāng)前t有：SA*exp[-rf(T-t)]（本）

-KA*exp[-r(T-t)]（本）直接遠(yuǎn)期外匯協(xié)議的定價(jià)5.2.110股指期貨、外匯利率遠(yuǎn)期與期貨共104頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議的定價(jià)5.2.211一、遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議的描述雙方在當(dāng)前t時(shí)刻約定：買方在結(jié)算日T時(shí)刻按照協(xié)議期匯率K用第二貨幣（本幣）向賣方買入金額A的貨幣（外幣）；在到期日T*時(shí)刻再按協(xié)議匯率K*把A出售給賣方。在這里，所有的匯率均指用第二貨幣表示的一單位原貨幣（貨幣）的匯率。即：本幣/外幣（直接標(biāo)價(jià)法）股指期貨、外匯利率遠(yuǎn)期與期貨共104頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議的定價(jià)5.2.212由于遠(yuǎn)期匯率就是合約價(jià)值為零的協(xié)議價(jià)格（這里為K和K*），因此令f=0，得到T時(shí)刻交割的理論遠(yuǎn)期匯率（F），T*時(shí)刻交割的理論遠(yuǎn)期匯率（F*）分別為：所以股指期貨、外匯利率遠(yuǎn)期與期貨共104頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!案例5.2遠(yuǎn)期外匯協(xié)議定價(jià)2007年10月10日，美元利率：3個(gè)月美元利率r=5.2475%，1年期美元利率r*=5.0887%。日元利率：3個(gè)月日元利率rf=1.0075%，1年期日元利率r*f=1.1487%。即期匯率S=0.0085美元/日元。3×12遠(yuǎn)外期匯綜合協(xié)議：K=0.008615美元/日元，K*=0.008865美元/日元。求：（1）F，F(xiàn)*；（2）遠(yuǎn)期差價(jià)W=F-S，W*

=F*

-F

（3）f股指期貨、外匯利率遠(yuǎn)期與期貨共104頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!（一）運(yùn)用遠(yuǎn)期外匯協(xié)議套期保值

例（自習(xí)，第4章課件）：一美國客戶要在1年后用美元償還108000新元債務(wù)，當(dāng)前匯率為1美元=1.7新元。（1）分析客戶面臨什么風(fēng)險(xiǎn)；（2）運(yùn)用什么策略規(guī)避其風(fēng)險(xiǎn)；（3）寫出遠(yuǎn)期匯率是平價(jià)的策略實(shí)施過程，并對(duì)到期市場匯率1美元=1.75新元進(jìn)行結(jié)算；（4）分析保值效果。外匯遠(yuǎn)期、期貨的應(yīng)用5.2.3股指期貨、外匯利率遠(yuǎn)期與期貨共104頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!例

假設(shè)在2007年4月16日，國內(nèi)的某外資企業(yè)A已知其在2007年9月18日將有一筆1000萬美元的貨款收入需結(jié)匯為人民幣。（1）分析A面臨的現(xiàn)貨（標(biāo)的）風(fēng)險(xiǎn)；（2）運(yùn)用遠(yuǎn)期套期保值規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)；（3）寫出策略實(shí)施過程。解:（1）分析A面臨的風(fēng)險(xiǎn)

A面臨賣出美元而美元貶值的風(fēng)險(xiǎn)。（2）運(yùn)用空頭遠(yuǎn)期套期保值規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)15股指期貨、外匯利率遠(yuǎn)期與期貨共104頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!（二）運(yùn)用外匯期貨進(jìn)行套期保值外匯期貨是外匯遠(yuǎn)期的標(biāo)準(zhǔn)化合約，用外匯期貨套期保值可規(guī)避將來的外匯風(fēng)險(xiǎn)。【例】（自習(xí)，第四章例）美國進(jìn)口商向日本訂購手表15000只，價(jià)格已固定為2850日元/只，總貨款為42750000日元，要求用日元付貨款，交貨時(shí)間在7個(gè)月之后的11月18日。即7個(gè)月后美國商人要用美元支付42750000日元貨款。

（1）分析美國進(jìn)口商在7個(gè)月后的11月18日面臨什么風(fēng)險(xiǎn)。股指期貨、外匯利率遠(yuǎn)期與期貨共104頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!解：（1）美國進(jìn)口商在7個(gè)月后的11月18日面臨支付42750000日元時(shí)日元升值的風(fēng)險(xiǎn)。（2）用日元外匯期貨對(duì)現(xiàn)貨進(jìn)行多頭套期保值，可規(guī)避日元升值風(fēng)險(xiǎn)。具體實(shí)施如下：1）確定要保值的現(xiàn)貨量：

42750000日元

2）選擇期貨：選擇12月到期的美元對(duì)日元的外匯期貨，期貨現(xiàn)價(jià)為0.004265美元/日元。股指期貨、外匯利率遠(yuǎn)期與期貨共104頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!2、事后效果評(píng)價(jià)：11月18日結(jié)束套期限保值1）現(xiàn)個(gè)市場損益情況現(xiàn)貨收益（現(xiàn)貨空頭：當(dāng)前價(jià)-將來價(jià)）：42750000日元*（0.004173-0.004273）美元/日元=-4275美元。期貨收益（期貨多頭：平倉價(jià)-開倉價(jià)）：42750000日元*（0.004270-0.004265）美元/日元=213美元。套期保值后，凈匯率損失為-0.0001+0.000005=-0.000095股指期貨、外匯利率遠(yuǎn)期與期貨共104頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!日元升值，如果不保值，則匯率凈損失為：-0.0001，折合美元數(shù)為：42750000日元*（-0.0001美元/日元）=-4275美元；進(jìn)行套期保值后，凈匯率損失為-0.0001+0.000005=-0.000095，折合美元數(shù)為：42750000日元*（-0.000095美元/日元）=-4061.25美元，比不保值減少損失213美元保值效果不顯著的原因：由于日元現(xiàn)貨升值較大，使現(xiàn)貨空頭損失較大；而日元期貨漲幅不大，使期貨多頭收益不大，對(duì)沖現(xiàn)貨損失不多。另外，采用等量保值不是最優(yōu)策略，導(dǎo)致保值效果不顯著。股指期貨、外匯利率遠(yuǎn)期與期貨共104頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!

遠(yuǎn)期利率協(xié)議概述遠(yuǎn)期利率協(xié)議概述5.3.1

一、

遠(yuǎn)期利率協(xié)議（FRA）：是買賣雙方同意從未來某一時(shí)刻開始在一定時(shí)期內(nèi)按協(xié)議利率借貸一筆一定數(shù)額、貨幣的協(xié)議。(案例5.3）FRA多方為利息支付者，即名義借款人，其訂立FRA的目的主要是為了規(guī)避借款利率上升的風(fēng)險(xiǎn)。FRA的空方則是利息獲得者，即名義貸款人，其訂立FRA的目的主要是為了規(guī)避貸款利率下降的風(fēng)險(xiǎn)。

二、FRA結(jié)算20股指期貨、外匯利率遠(yuǎn)期與期貨共104頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁!

遠(yuǎn)期利率協(xié)議的定價(jià)5.3.2

在遠(yuǎn)期利率協(xié)議中，遠(yuǎn)期價(jià)格就是遠(yuǎn)期利率協(xié)議的理論協(xié)議利率，或稱為遠(yuǎn)期利率（ForwardInterestRate），這是金融工程最重要的概念之一。一、用無套利原理求遠(yuǎn)期利率二、用絕對(duì)定價(jià)法求遠(yuǎn)期利率設(shè)從t到T，t到T*的即期利率分別是r和r*，當(dāng)前FRA的協(xié)議利率為K，F(xiàn)RA多方現(xiàn)金流是tTT*流入A流出-A*exp[K(T*-T)]貼現(xiàn)到當(dāng)前得到合約多方價(jià)值f，再令f=0解出K即可。21股指期貨、外匯利率遠(yuǎn)期與期貨共104頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁!

（一）遠(yuǎn)期利率對(duì)變形可得：（5.12）這是遠(yuǎn)期利率的常用計(jì)算公式，進(jìn)一步變形可得（5.13）

如果即期利率期限結(jié)構(gòu)在期間是向上傾斜的，即，則； 如果即期利率期限結(jié)構(gòu)在期間是向下傾斜的，即，則。2、先把這個(gè)無套利的遠(yuǎn)期利率記為遠(yuǎn)期利率協(xié)議的定價(jià)5.3.222股指期貨、外匯利率遠(yuǎn)期與期貨共104頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁!

遠(yuǎn)期利率協(xié)議的定價(jià)5.3.2T*時(shí)刻流出：先用無套利遠(yuǎn)期利率貼現(xiàn)到T，然后再用即期利率r貼現(xiàn)到到t。把這些現(xiàn)金流的現(xiàn)值求和即為遠(yuǎn)期利率協(xié)議多頭的價(jià)值f。23股指期貨、外匯利率遠(yuǎn)期與期貨共104頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁!例設(shè)2年期、3年期的即期利率分別為10.5%和11%，它們都是連續(xù)復(fù)利，考慮名義本金為100萬美元的2年×3年遠(yuǎn)期利率協(xié)議。求：（1）理論上的合同利率rF；（2）如果合同利率為11%，求遠(yuǎn)期利率協(xié)議的價(jià)值。

結(jié)合章總結(jié)要點(diǎn)：（1）對(duì)給兩個(gè)即期利率，求出無套利遠(yuǎn)期利率；求FRA價(jià)值為0的遠(yuǎn)期利率。（2）對(duì)市場上給出的遠(yuǎn)期利率，套利；求FRA價(jià)值。股指期貨、外匯利率遠(yuǎn)期與期貨共104頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁!第四節(jié)利率期貨25股指期貨、外匯利率遠(yuǎn)期與期貨共104頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁!

（二）長期利率期貨期貨標(biāo)的資產(chǎn)期限（以期貨合約到期時(shí)為起點(diǎn)）超過1年的利率期貨。典型代表：在CBOT（芝加哥期貨交易所）交易的長期美國國債期貨。合約標(biāo)準(zhǔn)P91表5.3。10萬美元/份。三、兩種典型利率期貨（一）CME（芝加哥商品交易所）交易的3個(gè)月歐洲美元期貨。

1、歐洲美元?dú)W洲美元是指存放于美國境外的非美國銀行或美國銀行境外分支機(jī)構(gòu)的美元存款。3個(gè)月期的歐洲美元存款利率主要基于3個(gè)月期的LIBOR利率。

2、合約條款如下26股指期貨、外匯利率遠(yuǎn)期與期貨共104頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第26頁!

3、補(bǔ)充說明：

（1）標(biāo)的資產(chǎn)

3個(gè)月期的歐洲美元定期存款，資產(chǎn)3個(gè)月期限從期貨到期日算起。

（2）期貨報(bào)價(jià)IMM指數(shù)=100（1-期貨年利率）如期貨報(bào)價(jià)為91，則表明到期交割時(shí)以91的價(jià)格交易歐洲美元存款，這里存款年收益率是9%。

（3）期貨價(jià)格漲（跌）0.01對(duì)應(yīng)于期貨利率與合約價(jià)值變化對(duì)應(yīng)于利率跌（漲）0.01%（1個(gè)點(diǎn)），對(duì)應(yīng)1張期貨合約價(jià)值漲價(jià)（跌）是：

27股指期貨、外匯利率遠(yuǎn)期與期貨共104頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第27頁!

例投資者在2007年7月20日以94.66價(jià)格買入期貨EDU07，2007年9月17日到期時(shí)BBA（英國銀行業(yè)協(xié)會(huì)）報(bào)出的3個(gè)月期美元LIBOR年利率為5.5975％，相應(yīng)地期貨EDU07最后結(jié)算價(jià)為94.4025。買入期貨后，價(jià)格下跌，投資者每份合約損失（期貨價(jià)格每變化0.01，對(duì)應(yīng)期貨合約價(jià)值變化25美元）或（94.4025

-94.66）*1000000*90/36028股指期貨、外匯利率遠(yuǎn)期與期貨共104頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第28頁!

補(bǔ)充說明

1、標(biāo)的資產(chǎn)

其標(biāo)的資產(chǎn)（品種很多）是從交割月的天算起剩余期限長于（包括等于）15年，且在15年內(nèi)不可贖回的面值為100000美元的長期國債。以15年，收益率6%為標(biāo)準(zhǔn)，期它通過轉(zhuǎn)換因子來轉(zhuǎn)換。股指期貨特別：合約單位不唯一；長期美國國債期貨特別：標(biāo)的資產(chǎn)不唯一（長期美國國債期貨合約的具體條款見P91表5－3）2、報(bào)價(jià)：相對(duì)于面值的百分比。如報(bào)價(jià)為85-04，則合約價(jià)值為10萬*（85+4/32）%=95125美元期貨報(bào)價(jià)越高，得到的國庫券價(jià)格就越高，國庫券的收益率就越低。期貨報(bào)價(jià)與市場利率負(fù)相關(guān)。29股指期貨、外匯利率遠(yuǎn)期與期貨共104頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第29頁!

（二）規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)方向不同買入（賣出）FRA規(guī)避將來借款（貸款投資）利率上升（下跌）不利風(fēng)險(xiǎn)，而買入（賣出）利率期貨規(guī)避將來買入（賣出）債券價(jià)格上升（下跌）不利風(fēng)險(xiǎn)，即規(guī)避將來投資（融資）利率下跌（上漲）不利風(fēng)險(xiǎn)。30股指期貨、外匯利率遠(yuǎn)期與期貨共104頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第30頁!

四、利率期貨結(jié)算（自習(xí)）（一）CME歐洲美元期貨的結(jié)算在對(duì)歐洲美元期貨進(jìn)行結(jié)算時(shí)，關(guān)鍵在于計(jì)算IMM指數(shù)Q的變動(dòng)量（或期貨利率變動(dòng)量）。

當(dāng)Q變動(dòng)0.01(利率變動(dòng)1個(gè)基點(diǎn)0.01%)，1張合約價(jià)值變動(dòng)：（1/4年為3個(gè)月）： Q變動(dòng)1，1張合約價(jià)值變動(dòng)為25*100美元 。

31股指期貨、外匯利率遠(yuǎn)期與期貨共104頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第31頁!

（2）購買者根據(jù)債券現(xiàn)貨報(bào)價(jià)支付的現(xiàn)金價(jià)格：原債券持有人應(yīng)得到的上次付息以來的累計(jì)利息，而現(xiàn)在要轉(zhuǎn)賣債券，就要連這一利息一起轉(zhuǎn)，所以購買者要付這利息給原持有人：現(xiàn)金價(jià)格（當(dāng)前價(jià)值）=報(bào)價(jià)（凈值）+上一個(gè)付息日以來的累計(jì)利息可見附息券當(dāng)前價(jià)值與報(bào)價(jià)是不等的32股指期貨、外匯利率遠(yuǎn)期與期貨共104頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第32頁!

2、交割券的轉(zhuǎn)換因子

（1）交割券從交割月的天起剩余期限長于或等于15年且在15年內(nèi)不可贖回的美國國債。

（2）標(biāo)準(zhǔn)券面值為1美元，息票率為6％，在交割月的天時(shí)的剩余期限正好15年整的虛擬債券，是其他實(shí)際可交割債券價(jià)值的衡量標(biāo)準(zhǔn)。交割券用于交割時(shí)要折算為標(biāo)準(zhǔn)券，所乘的比例稱為轉(zhuǎn)換因子。33股指期貨、外匯利率遠(yuǎn)期與期貨共104頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第33頁!

其中扣除應(yīng)計(jì)利息余額是指：上次派息日Δt1交割日Δt2下次派息日因?yàn)榍蟋F(xiàn)值時(shí)，已把Δt1+Δt2的全部利息貼現(xiàn)到交割日，所以要扣除Δt1部分的利息。34股指期貨、外匯利率遠(yuǎn)期與期貨共104頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第34頁!

例5．6求轉(zhuǎn)換因子和債券價(jià)格期貨交割券：2027年11月15日到期有長期國債。期貨：代碼為USZ7的長期國債期貨。期貨2007年10月3日?qǐng)?bào)價(jià)為111.27美元/100美元。

期貨到期交割日：2007年12月3日。交割券在2007年12月3日時(shí)的剩余期限為19年11個(gè)月又18天(即2027年11月15日到期)且不可提前贖回，因此它可作為該國債期貨的可交割債券。計(jì)算:(1)轉(zhuǎn)換因子;(2)求2007年10月3日期貨空方收到的現(xiàn)金。解:(1)1美元交割券在2007年12月3日的現(xiàn)值

1)1美元債券在19.5年初（2008年5月15日）的現(xiàn)值，再往前貼現(xiàn)3個(gè)月(5個(gè)月中取3的倍數(shù)，剩下舍掉)就得到債券在2007年12月3日價(jià)值.股指期貨、外匯利率遠(yuǎn)期與期貨共104頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第35頁!

2）減去應(yīng)計(jì)利的息余額

因在2008年5月15日已把半年利息6.125%/2折現(xiàn)到2007年12月3日，多算了2007年11月15日至12月3日的利息（時(shí)間長度按取整要求為3個(gè)月），要減去這部分利息，按3個(gè)月利息是6.125%/2的一半。即減去（6.125%）/4美元。

3）求轉(zhuǎn)換因子故此對(duì)于2007年12月到期的長期國債期貨而言，這個(gè)債券的轉(zhuǎn)換因子等于股指期貨、外匯利率遠(yuǎn)期與期貨共104頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第36頁!

從上次2007年11月15日派息至交割日2007年12月3日共有18天，債券持有人應(yīng)得這部分利息。而前后兩次付息日2007年11月15日與2008年5月15日之間的天數(shù)為182天。因此2007年12月3日，債券每100美元面值的應(yīng)計(jì)利息等于

因此，空方交割債券可得到的現(xiàn)金收入為

股指期貨、外匯利率遠(yuǎn)期與期貨共104頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第37頁!（2）交割成本交割成本=交割價(jià)格-空方實(shí)收=債券報(bào)價(jià)+應(yīng)計(jì)利息—（期貨報(bào)價(jià)轉(zhuǎn)換因子+應(yīng)計(jì)利息）=債券報(bào)價(jià)—（期貨報(bào)價(jià)轉(zhuǎn)換因子）例5．6交割最合算的債券

2007年10月3日USZ7國債期貨結(jié)算價(jià)為111.27美元

，在由P94表5．4列出20種債券當(dāng)天的收盤價(jià)。

根據(jù)上述公式可計(jì)算出每種債券的交割成本，計(jì)算結(jié)果再列在表5．4上。

股指期貨、外匯利率遠(yuǎn)期與期貨共104頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第38頁!比較這20種債券的交割成本，得到序號(hào)18的債券其交割成本最低，因此18號(hào)債券就是交割最合算的債券。

18號(hào)債券是2023年2月15日到期，息票率為7.125％的長期國債。顯然，隨著每日價(jià)格的變動(dòng)，交割最合算的債券可能發(fā)生變化。

股指期貨、外匯利率遠(yuǎn)期與期貨共104頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第39頁!（2）

計(jì)算期貨有效期內(nèi)交割券支付利息的現(xiàn)值I。（3）計(jì)算交割券期貨的理論價(jià)格F（現(xiàn)金價(jià)格）根據(jù)交割券期貨的現(xiàn)金價(jià)格S和期貨有效期內(nèi)交割券利息現(xiàn)值I計(jì)算出交割券期貨的理論現(xiàn)金價(jià)格F。股指期貨、外匯利率遠(yuǎn)期與期貨共104頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第40頁!

案例5.7（5.6續(xù)）長期國債期貨價(jià)格的確定

2007年10月3日，針對(duì)USZ7期貨的交割最合算的債券（表5．6的18號(hào)債券），它是息票率為7.125％、將于2023年2月15日到期的長期國債。其轉(zhuǎn)換因子為1.1103，現(xiàn)貨報(bào)價(jià)為126.40。

設(shè)已知空方將在2007年12月3日交割，市場上2個(gè)月期的美元無風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利年利率為3.8％。試求出USZ7期貨的理論報(bào)價(jià)。股指期貨、外匯利率遠(yuǎn)期與期貨共104頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第41頁!第二，計(jì)算期貨有效期內(nèi)交割券支付利息的現(xiàn)值。由于在2007年10月3日到2007年12月3日期間，該交割券不會(huì)支付利息，因此I=0。股指期貨、外匯利率遠(yuǎn)期與期貨共104頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第42頁!五、利率期貨的套期保值（一）多頭套期保值例：8月15日，投資者打算將11月15日將有的一筆美元收入以LIBOR利率存入銀行，該筆美元數(shù)量為10000000美元。（1）投資者面臨什么風(fēng)險(xiǎn)；（2）用套期保值策略規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)。股指期貨、外匯利率遠(yuǎn)期與期貨共104頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第43頁!

3）選擇時(shí)機(jī)買入（還是賣出？）期貨：已知8月15日美元利率期貨價(jià)格為91.00，在8月15日以91.00的價(jià)格買入10張12月到期的歐洲美元期貨合約。

4）選擇平倉時(shí)機(jī)：設(shè)11月15日期貨價(jià)格為91.50，決定賣出10張合約進(jìn)行期貨平倉，結(jié)束套期保值。

5）分析保值盈虧情況：設(shè)在現(xiàn)貨市場上，8月15日、賣出期貨日這兩天的LIBOR利率（即期利率）分別為8%，7.5%，分析保值結(jié)果。股指期貨、外匯利率遠(yuǎn)期與期貨共104頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第44頁!（二）空頭套期保值例某投資者1998年3月2日買入價(jià)值100萬美元的國庫券，準(zhǔn)備于12月中旬賣出。為避免因利率上升帶來的損失(因?yàn)槿绻麑硎袌隼噬仙?，債券的價(jià)格就會(huì)下跌)，他采用套期保值策略。設(shè)計(jì)套期保值方案；如果設(shè)12月2日平倉結(jié)束保值，分析保值的效果。

股指期貨、外匯利率遠(yuǎn)期與期貨共104頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第45頁!（4）選擇期貨平倉時(shí)機(jī)：因?yàn)?2月2日期貨價(jià)格已跌到%，所以決定買入10張合約進(jìn)行期貨平倉，結(jié)束套期保值。這天在現(xiàn)貨市場上的長期國債即期價(jià)格為%。股指期貨、外匯利率遠(yuǎn)期與期貨共104頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第46頁!資產(chǎn)的利率風(fēng)險(xiǎn)一般被表述為資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)的百分比對(duì)到期收益率變動(dòng)的敏感性：（5.18）現(xiàn)代的久期（Duration）就被定義為利率敏感性資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)的百分比對(duì)到期收益率變動(dòng)的一階敏感性，：

（5.19）由于一階導(dǎo)數(shù)捕捉了函數(shù)價(jià)值敏感性變動(dòng)中的主要部分，所以久期反映了資產(chǎn)價(jià)格利率風(fēng)險(xiǎn)的主要部分。久期越大，資產(chǎn)的利率風(fēng)險(xiǎn)越大；反之則越小。注意久期一般為正。47（三）基于久期的套期保值（自習(xí)）1、久期（持續(xù)期）概述（1）P是資產(chǎn)價(jià)值，y是收益率，P是y的函數(shù)。由泰勒展式，就可用敏感性表示資產(chǎn)的利率風(fēng)險(xiǎn)由于一階導(dǎo)數(shù)捕捉了P關(guān)于y敏感性變動(dòng)中的主要部分，這部分敏感性稱為久期。股指期貨、外匯利率遠(yuǎn)期與期貨共104頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第47頁!資產(chǎn)的利率風(fēng)險(xiǎn)一般被表述為資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)的百分比對(duì)到期收益率變動(dòng)的敏感性：（5.18）現(xiàn)代的久期（Duration）就被定義為利率敏感性資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)的百分比對(duì)到期收益率變動(dòng)的一階敏感性，：

（5.19）由于一階導(dǎo)數(shù)捕捉了函數(shù)價(jià)值敏感性變動(dòng)中的主要部分，所以久期反映了資產(chǎn)價(jià)格利率風(fēng)險(xiǎn)的主要部分。久期越大，資產(chǎn)的利率風(fēng)險(xiǎn)越大；反之則越小。注意久期一般為正。48（3）麥考利久期（Macaulay'sduration）Ci為每年按照法定利率支付的利息；A為債券面值；n為到期年限；P為債券當(dāng)前市場價(jià)格。麥考利久期的意義：投資者等待收回投資成本P平均等了D年股指期貨、外匯利率遠(yuǎn)期與期貨共104頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第48頁!資產(chǎn)的利率風(fēng)險(xiǎn)一般被表述為資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)的百分比對(duì)到期收益率變動(dòng)的敏感性：（5.18）現(xiàn)代的久期（Duration）就被定義為利率敏感性資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)的百分比對(duì)到期收益率變動(dòng)的一階敏感性，：

（5.19）由于一階導(dǎo)數(shù)捕捉了函數(shù)價(jià)值敏感性變動(dòng)中的主要部分，所以久期反映了資產(chǎn)價(jià)格利率風(fēng)險(xiǎn)的主要部分。久期越大，資產(chǎn)的利率風(fēng)險(xiǎn)越大；反之則越小。注意久期一般為正。49（5）近似久期公式其中和分別代表到期收益率下跌和上升時(shí)所達(dá)到的資產(chǎn)價(jià)格證明：股指期貨、外匯利率遠(yuǎn)期與期貨共104頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第49頁!資產(chǎn)的利率風(fēng)險(xiǎn)一般被表述為資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)的百分比對(duì)到期收益率變動(dòng)的敏感性：（5.18）現(xiàn)代的久期（Duration）就被定義為利率敏感性資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)的百分比對(duì)到期收益率變動(dòng)的一階敏感性，：

（5.19）由于一階導(dǎo)數(shù)捕捉了函數(shù)價(jià)值敏感性變動(dòng)中的主要部分，所以久期反映了資產(chǎn)價(jià)格利率風(fēng)險(xiǎn)的主要部分。久期越大，資產(chǎn)的利率風(fēng)險(xiǎn)越大；反之則越小。注意久期一般為正。502、利率遠(yuǎn)期和利率期貨的久期國債期貨久期與現(xiàn)貨久期的關(guān)系即期貨的久期近似等于現(xiàn)貨久期減去期貨合約的期限。股指期貨、外匯利率遠(yuǎn)期與期貨共104頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第50頁!資產(chǎn)的利率風(fēng)險(xiǎn)一般被表述為資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)的百分比對(duì)到期收益率變動(dòng)的敏感性：（5.18）現(xiàn)代的久期（Duration）就被定義為利率敏感性資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)的百分比對(duì)到期收益率變動(dòng)的一階敏感性，：

（5.19）由于一階導(dǎo)數(shù)捕捉了函數(shù)價(jià)值敏感性變動(dòng)中的主要部分，所以久期反映了資產(chǎn)價(jià)格利率風(fēng)險(xiǎn)的主要部分。久期越大，資產(chǎn)的利率風(fēng)險(xiǎn)越大；反之則越小。注意久期一般為正。51

n=dS/df=s(-ds/s/dy)/f(-df/f/dy)=s*Ds/f*Df注：

1）在應(yīng)用中，現(xiàn)貨常常使用期貨的標(biāo)的債券（最合算債券）。

2）現(xiàn)貨的久期是指修正久期。

3）現(xiàn)貨價(jià)s和期貨價(jià)f常用現(xiàn)貨價(jià)值和期貨價(jià)值代替。

4）公式?jīng)]有負(fù)號(hào)，也要考慮期貨交易方向與現(xiàn)貨相反。股指期貨、外匯利率遠(yuǎn)期與期貨共104頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第51頁!資產(chǎn)的利率風(fēng)險(xiǎn)一般被表述為資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)的百分比對(duì)到期收益率變動(dòng)的敏感性：（5.18）現(xiàn)代的久期（Duration）就被定義為利率敏感性資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)的百分比對(duì)到期收益率變動(dòng)的一階敏感性，：

（5.19）由于一階導(dǎo)數(shù)捕捉了函數(shù)價(jià)值敏感性變動(dòng)中的主要部分，所以久期反映了資產(chǎn)價(jià)格利率風(fēng)險(xiǎn)的主要部分。久期越大，資產(chǎn)的利率風(fēng)險(xiǎn)越大；反之則越小。注意久期一般為正。52（1）現(xiàn)貨的價(jià)值和久期：

要用期貨標(biāo)的來計(jì)算現(xiàn)貨的價(jià)值和久期：價(jià)值為1億，久期為10.18

（2）期貨的久期：由于期貨價(jià)格的久期近似等于標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格久期減去期貨合約的期限(10月3日至12月3日)

USZ7期貨的久期=10.18-2/12=10.01例5.8股指期貨、外匯利率遠(yuǎn)期與期貨共104頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第52頁!資產(chǎn)的利率風(fēng)險(xiǎn)一般被表述為資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)的百分比對(duì)到期收益率變動(dòng)的敏感性：（5.18）現(xiàn)代的久期（Duration）就被定義為利率敏感性資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)的百分比對(duì)到期收益率變動(dòng)的一階敏感性，：

（5.19）由于一階導(dǎo)數(shù)捕捉了函數(shù)價(jià)值敏感性變動(dòng)中的主要部分，所以久期反映了資產(chǎn)價(jià)格利率風(fēng)險(xiǎn)的主要部分。久期越大，資產(chǎn)的利率風(fēng)險(xiǎn)越大；反之則越小。注意久期一般為正。534、久期的局限性（1）我們從泰勒展開式中可以看到，久期僅僅是資產(chǎn)價(jià)格對(duì)利率的一階敏感性，無法反映和管理資產(chǎn)價(jià)格的全部利率風(fēng)險(xiǎn)，當(dāng)利率變化較大時(shí)這個(gè)缺陷尤其顯著；（2）久期的定義建立在利率曲線發(fā)生平移，即所有期限的利率變化幅度均相等的假設(shè)基礎(chǔ)之上，這是一個(gè)不符合現(xiàn)實(shí)的假設(shè)。股指期貨、外匯利率遠(yuǎn)期與期貨共104頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第53頁!一、股票指數(shù)股票指數(shù)，是運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的指數(shù)方法編制而成的、反映股市中總體股價(jià)或某類股票價(jià)格變動(dòng)和走勢(shì)情況的一種相對(duì)指標(biāo)。如DJIA（道瓊斯工業(yè)平均指數(shù)）、S＆P500、中國滬深300指數(shù)。二、股票指數(shù)期貨股票指數(shù)期貨是指交易雙方約定在將來某一特定時(shí)間交收“一定點(diǎn)數(shù)的股價(jià)指數(shù)”的標(biāo)準(zhǔn)化期貨合約，通常簡稱為股指期貨。如滬深300指數(shù)期貨（P37例2．4）、S＆P500指數(shù)期貨。

股票指數(shù)期貨標(biāo)的資產(chǎn)：指數(shù)的成份股票組合。股票指數(shù)期貨概述5.1.154股指期貨、外匯利率遠(yuǎn)期與期貨共104頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第54頁!股指期貨價(jià)格的普通公式其中、r是無風(fēng)險(xiǎn)利率，q是成份股票的加權(quán)收益率。

特別地，公式不適用于在CME交易的以美元標(biāo)價(jià)的日經(jīng)225指數(shù)期貨。原因：標(biāo)的資產(chǎn)計(jì)價(jià)為日元：在日本大阪證券交易所交易的日經(jīng)225指數(shù)的成份股票，它以日元計(jì)價(jià)。期貨計(jì)價(jià)為美元：合約規(guī)模為日經(jīng)225股價(jià)平均數(shù)*5美元。r是美元的無風(fēng)險(xiǎn)利率，q是日元成份股票的加權(quán)收益率。所以r和q不同一（兩者都是美元收益率才統(tǒng)一）。股指期貨的定價(jià)5.1.255股指期貨、外匯利率遠(yuǎn)期與期貨共104頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第55頁!【例】利用股指期貨進(jìn)行有風(fēng)險(xiǎn)的套利（因?yàn)橐Ｖ档馁Y產(chǎn)不等于期貨標(biāo)的）。7月6日投資者沒有任何頭寸，但看到9月20日到期的股指期貨市場價(jià)格為$115.00，而理論價(jià)值為$111.48。根據(jù)市場價(jià)高于理論價(jià)這一市狀況設(shè)計(jì)套利策略。分析：期貨實(shí)際價(jià)格>期貨理論價(jià)格。套利組合：①借款+②買入股票+③

賣出期貨合約。實(shí)現(xiàn)將來以較高價(jià)的期貨價(jià)格賣出股票的目的。具體交易如下：股指期貨、外匯利率遠(yuǎn)期與期貨共104頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第56頁!

股指期貨的應(yīng)用5.1.357

二、運(yùn)用股指期套期保值1、股指期貨套期保值與其他期貨套期保值比較（1）規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)比較

1）股指期貨套期保值，套期者所要規(guī)避的風(fēng)險(xiǎn)是股票組合風(fēng)險(xiǎn)，不一定是期貨標(biāo)的（指數(shù)組合）風(fēng)險(xiǎn)，它是股票市場系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)（股票非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)可通過投資分散化規(guī)避）。

2）其他期貨套期保保值，套期者所要規(guī)避的風(fēng)險(xiǎn)就是期貨標(biāo)的（現(xiàn)貨）的風(fēng)險(xiǎn)，它是現(xiàn)貨價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)（某類商品或金融產(chǎn)品的風(fēng)險(xiǎn)）。股指期貨、外匯利率遠(yuǎn)期與期貨共104頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第57頁!

583、空頭股指期貨套期保值投資者將來要賣出股票組合，為了規(guī)避因整個(gè)股票市場下跌而造成組合損失的風(fēng)險(xiǎn)（系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)），可以通過先賣出股指期貨，然后進(jìn)行期貨平倉結(jié)束套期保值，以期貨收益對(duì)沖賣出股票組合損失，這種策略就是空頭股指期貨套期保值。4、多頭股指期貨套期保值投資者將來要買入股票組合，為了規(guī)避因整個(gè)股票市場上漲而造成組合損失的風(fēng)險(xiǎn)（系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)），可以通過先買入股指期貨，然后進(jìn)行期貨平倉結(jié)束套期保值，以期貨收益對(duì)沖買入股票組合損失，這種策略就是多頭股指期貨套期保值。股指期貨、外匯利率遠(yuǎn)期與期貨共104頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第58頁!

596、雖然沒有國庫券，但可用股指期貨套期保值構(gòu)造短期國庫券多頭。持有股票組合，用股指期貨空頭保護(hù)賣出股票價(jià)格，股票組合有紅利收益，實(shí)現(xiàn)持有短期國庫券多頭的效果：股票多頭＋股指期貨空頭＝短期國庫券多頭以股票紅利作為國庫券收益。股指期貨、外匯利率遠(yuǎn)期與期貨共104頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第59頁!第二節(jié)外匯遠(yuǎn)期、外匯期貨的定價(jià)與應(yīng)用60股指期貨、外匯利率遠(yuǎn)期與期貨共104頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第60頁!所以合約多方當(dāng)前價(jià)值是f=SA*exp[-rf(T-t)]-KA*exp[-r(T-t)]（本）令f=0，解出K就得到遠(yuǎn)期價(jià)格F二、市場交易業(yè)務(wù)（一）套利（二）風(fēng)險(xiǎn)管理（三）投機(jī)61股指期貨、外匯利率遠(yuǎn)期與期貨共104頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第61頁!遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議的定價(jià)5.2.262二、遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議的定價(jià)(P81)

根據(jù)該協(xié)議，多頭的現(xiàn)金流為：T時(shí)刻：A單位外幣(到t的貼現(xiàn)率rf)減AK本幣(到t的貼現(xiàn)率r)T*時(shí)刻：AK*本幣(到t的貼現(xiàn)率r*)減A單位外幣(到t的貼現(xiàn)率r*f)把這些現(xiàn)金流的貼現(xiàn)，外幣貼現(xiàn)后按即期匯率S轉(zhuǎn)為本幣，求和。即為遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議多頭的價(jià)值（f）。股指期貨、外匯利率遠(yuǎn)期與期貨共104頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第62頁!遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議的定價(jià)5.2.263

在實(shí)踐中，有的遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議直接用遠(yuǎn)期匯差規(guī)定買賣原貨幣時(shí)所用的匯率（自習(xí)）。用W*=F*-F表示T

時(shí)刻到T*

時(shí)刻的遠(yuǎn)期差價(jià)，可得：（5.9）用W＝F-S表示

t

時(shí)刻到

T

時(shí)刻的遠(yuǎn)期差價(jià)，可得：

(5.10)股指期貨、外匯利率遠(yuǎn)期與期貨共104頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第63頁!案例5.2遠(yuǎn)期外匯協(xié)議定價(jià)股指期貨、外匯利率遠(yuǎn)期與期貨共104頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第64頁!2）到期結(jié)算：客戶的結(jié)算金為

a=（1/1.75-1/1.7）*108000=-1789.71美元客戶支付銀行結(jié)算金1789.71美元。

3）客戶按市場匯率1美元=1.75新元買入外幣。（3）效果分析：客戶雖然按較好的市場匯率1美元=1.75新元價(jià)格買入新元，但是由于客戶實(shí)施多頭套期保值策略，支付了結(jié)算金1789.71美元，客戶實(shí)際買入新元的匯率是協(xié)議匯率1美元=1.7新元。客戶得不到買入外幣，而外幣貶值的好處。股指期貨、外匯利率遠(yuǎn)期與期貨共104頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第65頁!（3）策略實(shí)施過程1)4月16日A向工行賣出遠(yuǎn)期外匯協(xié)議：9月18日到期，交割價(jià)K=761.83元/100美元,合約規(guī)模1000萬美元。2）結(jié)算：9月18日，美元市場價(jià)ST=751.15元/100美元。A（空方）的結(jié)算金（761.83-751.15）×100000=1068000元3）9月18日A按市場價(jià)ST=751.15元/100美元賣出美元。4）效果：雖然A在以較低價(jià)格ST=751.15元/100美元賣出1000萬美元，但A收到到結(jié)算金，等價(jià)于將匯率鎖定在較好的協(xié)議價(jià)格761.83元/100美元賣出1000萬美元外匯。66股指期貨、外匯利率遠(yuǎn)期與期貨共104頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第66頁!（2）設(shè)計(jì)并實(shí)施規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)的策略，并分析效果。當(dāng)前價(jià)格：現(xiàn)貨為0.004173美元/日元，期貨為0.004265美元/日元。假設(shè)11月18日：現(xiàn)貨、期貨價(jià)格分別為0.004273；0.004270。股指期貨、外匯利率遠(yuǎn)期與期貨共104頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第67頁!3）確定期貨量：每張期貨規(guī)模為12500000日元，采用等量套期保值策略，需要合約數(shù)為42750000/12500000=3.42張。4）期貨開倉：4月11日買入3張12月份的期貨合約，價(jià)格為0.004265美元/日元。5）期貨平倉：11月18日賣出3張期貨合約，價(jià)格為0.004270美元/日元。股指期貨、外匯利率遠(yuǎn)期與期貨共104頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第68頁!

2）風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖情況：在7個(gè)月期間，由于日元外匯升值，使支付日元現(xiàn)貨多支付了4275美元。由于做了期貨套期保值，從期貨市場盈利213美元，減少了部分現(xiàn)貨市場的損失。股指期貨、外匯利率遠(yuǎn)期與期貨共104頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第69頁!第三節(jié)遠(yuǎn)期利率協(xié)議定價(jià)與應(yīng)用70股指期貨、外匯利率遠(yuǎn)期與期貨共104頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第70頁!案例5.3FRA的結(jié)算71股指期貨、外匯利率遠(yuǎn)期與期貨共104頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第71頁!

（一）遠(yuǎn)期利率無套利、協(xié)議價(jià)值為0這兩個(gè)遠(yuǎn)期利率一致？

1、求無套利的遠(yuǎn)期利率。假設(shè)現(xiàn)在時(shí)刻為t，T時(shí)刻到期的即期利率為r，T*時(shí)刻（）到期的即期利率為，則t時(shí)刻的期間的遠(yuǎn)期利率應(yīng)滿足以下等式:

（5.11）若式（5.11）不成立，就存在套利空間。（詳見表5－2）

遠(yuǎn)期利率協(xié)議的定價(jià)5.3.272股指期貨、外匯利率遠(yuǎn)期與期貨共104頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第72頁!

遠(yuǎn)期利率協(xié)議的定價(jià)5.3.2(二)遠(yuǎn)期協(xié)議的價(jià)值設(shè)為遠(yuǎn)期利率，可以證明等于無套利遠(yuǎn)期利率。遠(yuǎn)期利率協(xié)議是屬于支付已知收益率r（t到T）資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約，設(shè)為協(xié)議利率。遠(yuǎn)期利率協(xié)議多方的現(xiàn)金流為：

T時(shí)刻流入：A用即期利率r貼現(xiàn)到t73股指期貨、外匯利率遠(yuǎn)期與期貨共104頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第73頁!

遠(yuǎn)期利率協(xié)議的定價(jià)5.3.2先將T*時(shí)刻的現(xiàn)金流用T*-T期限的無套利遠(yuǎn)期利率貼現(xiàn)到T時(shí)刻，再用r貼現(xiàn)到現(xiàn)在時(shí)刻t，即：根據(jù)遠(yuǎn)期價(jià)格的定義，遠(yuǎn)期利率就是使遠(yuǎn)期合約價(jià)值為0的協(xié)議價(jià)格（在這里為）。因此理論上的遠(yuǎn)期利率應(yīng)等于：74股指期貨、外匯利率遠(yuǎn)期與期貨共104頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第74頁!解：（1）理論上的合同利率rF為（2）當(dāng)rK=11%，遠(yuǎn)期利率協(xié)議的價(jià)值

f=8065.31美元

股指期貨、外匯利率遠(yuǎn)期與期貨共104頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第75頁!

一、利率期貨標(biāo)的資產(chǎn)利率產(chǎn)品，如債券、存單等。以利率產(chǎn)品作為標(biāo)的資產(chǎn)的期貨合約為利率期貨合約。二、分類：按標(biāo)的資產(chǎn)期限分為短期利率期貨和長期利率期貨。（一）短期利率期貨期貨標(biāo)的資產(chǎn)期限不超過1年（從期貨合約到期時(shí)起算）的利率期貨。典型代表：在CME（芝加哥商品交易所）交易的3個(gè)月歐洲美元期貨。100萬美元/份76股指期貨、外匯利率遠(yuǎn)期與期貨共104頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第76頁!股指期貨、外匯利率遠(yuǎn)期與期貨共104頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第77頁!

例：2007年7月20日，將于2007年9月17日到期的歐洲美元期貨合約EDU07結(jié)算報(bào)價(jià)為94.6650，相應(yīng)的貼現(xiàn)率（Discount％，期貨利率）為5.3350％（=（100-94.6650）%）。這意味著市場認(rèn)為將來2007年9月17日的LIBOR年利率將為5.3350％。或3個(gè)月的收益率為5.3350％/4=1.3375%。

78股指期貨、外匯利率遠(yuǎn)期與期貨共104頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第78頁!

（二）

CBOT（芝加哥期貨交易所）交易的長期美國國債期貨。合約條款如下：79股指期貨、外匯利率遠(yuǎn)期與期貨共104頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第79頁!

三、利率遠(yuǎn)期和利率期貨區(qū)別利率遠(yuǎn)期和利率期貨在本質(zhì)上是相同的。但交易所對(duì)利率期貨的交易制度安排使得它們之間出現(xiàn)了一定的差異，主要體現(xiàn)在：（一）報(bào)價(jià)不同遠(yuǎn)期利率協(xié)議報(bào)出的是遠(yuǎn)期利率，而利率期貨所報(bào)出的是與期貨利率反向變動(dòng)的特定價(jià)格，期貨利率隱含在報(bào)價(jià)中。

短期利率期貨報(bào)價(jià)：IMM指數(shù)=100（1-期貨年利率）

長期利率期貨報(bào)價(jià)：相對(duì)于面值的百分比。

80股指期貨、外匯利率遠(yuǎn)期與期貨共104頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第80頁!

（三）結(jié)算慣例不同

FRA的結(jié)算金額為市場價(jià)與協(xié)議價(jià)利差的貼現(xiàn)值，而利率期貨結(jié)算金額為協(xié)議價(jià)（開倉價(jià)）與市場價(jià)（平倉價(jià)）的差別，即價(jià)差結(jié)算，不必貼現(xiàn)。（四）交割不同

FRA通常采用現(xiàn)金結(jié)算，而利率期貨可能需要實(shí)物交割，期貨交易所通常規(guī)定多種符合標(biāo)準(zhǔn)的不同證券均可用于交割，使得利率期貨相對(duì)復(fù)雜。81股指期貨、外匯利率遠(yuǎn)期與期貨共104頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第81頁!（二）CBOT的長期美國國債期貨結(jié)算 1、現(xiàn)貨價(jià)、期貨價(jià)與現(xiàn)金價(jià)格的關(guān)系（1）長期國債期貨、現(xiàn)貨的報(bào)價(jià)：以美元和32分之一美元報(bào)出，所報(bào)價(jià)格是100美元面值債券價(jià)格。例：現(xiàn)在期貨報(bào)價(jià)為80-16，問期貨合約規(guī)模為10萬美元的價(jià)格是多少？解：80-16=80+（16/32）=80.5

面值是100美元的債券，價(jià)格為：100*80.5%=80.5美元現(xiàn)在1張期貨合約規(guī)模為10萬美元，所以價(jià)格為：

80.5*（10萬/100）=80500美元。82股指期貨、外匯利率遠(yuǎn)期與期貨共104頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第82頁!

例5．4（P92）：現(xiàn)在是2007年10月3日，2027年11月15日到期長期國債：息票利率6.125%，面值100美元，報(bào)價(jià)118.11，半年付一次利息，求國債現(xiàn)在的現(xiàn)金價(jià)格。解：（1）求上一個(gè)付息日以來的累計(jì)利息。由到期日往前推，上次付息日應(yīng)是2007年5月15日，至今2007年10月3日共141天；下一次付息日是2007年11月15日，距現(xiàn)在43天，因此持有者累計(jì)利息：（6.125/2）*（141/184）=2.347美元（2）該國債的現(xiàn)金價(jià)格為：118.11美元+2.347美元=120.457美元

即多方要支付給空方的現(xiàn)金為120.457美元83股指期貨、外匯利率遠(yuǎn)期與期貨共104頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第83頁!

（3）轉(zhuǎn)換因子概念：芝加哥交易所規(guī)定交割的標(biāo)準(zhǔn)券為期限15年、息票率為6%的國債，其它交割券種要使價(jià)值與這一標(biāo)準(zhǔn)債券價(jià)值相等，就要乘以一個(gè)因子，這個(gè)因子就是轉(zhuǎn)換因子。即按一定的比例折算成標(biāo)準(zhǔn)券。

（4）轉(zhuǎn)換因子=1美元面值交割券的現(xiàn)值-應(yīng)計(jì)利息余額（多算部分）。即把1美元面值的非標(biāo)準(zhǔn)券按半年利率3%折現(xiàn)到交割月天的價(jià)值，再扣掉該債券1美元面值的應(yīng)計(jì)利息后的余額。這就是轉(zhuǎn)換因子。注：計(jì)算空方應(yīng)收現(xiàn)金要加上該得的利息；轉(zhuǎn)換因子要減去多算的利息。它們都是同一時(shí)間段的利息。

84股指期貨、外匯利率遠(yuǎn)期與期貨共104頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第84頁!

（5）在具體計(jì)算轉(zhuǎn)換因子時(shí)注意：債券現(xiàn)金流按6%的年利率（每半年計(jì)復(fù)利一次）貼現(xiàn)，貼現(xiàn)到的日期為交割月天。債券交割月至下次派息日的剩余期限只取3個(gè)月的整數(shù)倍，多余的月份舍掉。如果取整數(shù)后，債券的剩余期限為半年的倍數(shù)，就假定下一次付息是在6個(gè)月之后，否則就假定在3個(gè)月后付息，并從貼現(xiàn)值中扣掉累計(jì)利息，以免重復(fù)計(jì)算。

（6）空方收到的現(xiàn)金=期貨報(bào)價(jià)轉(zhuǎn)換因子+交割債券的應(yīng)計(jì)利息。85股指期貨、外匯利率遠(yuǎn)期與期貨共104頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第85頁!每1美元的該債券未來現(xiàn)金流按6％到期收益率貼現(xiàn)至2007年12月3日的價(jià)值為

其中分子是先貼現(xiàn)到19.5年初（2008年5月15日），再往前貼現(xiàn)到2007年12月3日（取3個(gè)月的整數(shù)倍，實(shí)際貼現(xiàn)3個(gè)月），因6個(gè)月利率為3%，所以3個(gè)月貼現(xiàn)率為：根號(hào)1.03再減去1。股指期貨、外匯利率遠(yuǎn)期與期貨共104頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第86頁!（2）期貨在07年12月3日交割時(shí)國債的現(xiàn)金價(jià)格

上述USZ7國債期貨報(bào)價(jià)為111.27美元/100美元，空方定于2007年12月3日用債券進(jìn)行交割，一份USZ7國債期貨的實(shí)際現(xiàn)金價(jià)格應(yīng)為

式中1000是因?yàn)橐环莺霞s規(guī)模10萬美元=1000*100美元。這里的應(yīng)計(jì)利息要按實(shí)際時(shí)間，而不能按取整計(jì)算。股指期貨、外匯利率遠(yuǎn)期與期貨共104頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第87頁!3、確定最合算的債券在每個(gè)期貨的到期月，空方都有許多長期國債券可用于交割，空方必須選擇最合算的債券進(jìn)行交割，就出現(xiàn)“交割最合算的債券”（1）交割最合算的債券就是購買交割券所付的價(jià)格與空方收到的現(xiàn)金之差最小的那個(gè)債券?？辗侥康模阂詫?shí)現(xiàn)收到的現(xiàn)金最合算，所轉(zhuǎn)交的債券最便宜。

空方要實(shí)現(xiàn)：“交割成本=交割價(jià)-空方實(shí)收”達(dá)到最小進(jìn)行交割。

股指期貨、外匯利率遠(yuǎn)期與期貨共104頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第88頁!股指期貨、外匯利率遠(yuǎn)期與期貨共104頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第89頁!4、長期國債期貨價(jià)格的確定（自習(xí)）

如果假定交割最合算的國債和交割日期已知，則可按以下四個(gè)步驟確定長期國債期貨價(jià)格：（1）計(jì)算交割券的現(xiàn)金價(jià)格交割券現(xiàn)金報(bào)價(jià)S=交割最合算國債現(xiàn)貨報(bào)價(jià)+上一個(gè)付息日以來的累計(jì)利息

股指期貨、外匯利率遠(yuǎn)期與期貨共104頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第90頁!（4）計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)券期貨理論報(bào)價(jià)（現(xiàn)金價(jià)格）標(biāo)準(zhǔn)券期貨理論報(bào)價(jià)=（交割券期貨的理論報(bào)價(jià)-累計(jì)利息）/轉(zhuǎn)換因子因?yàn)?交割券期貨的理論報(bào)價(jià)=轉(zhuǎn)換因子*標(biāo)準(zhǔn)券期貨理論報(bào)價(jià)+交割券的累計(jì)利息股指期貨、外匯利率遠(yuǎn)期與期貨共104頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第91頁!，算出該交割券的現(xiàn)金價(jià)格。今天是2007年10月3日

，根據(jù)到期日2023年2月15日到期推算，該交割券的上一次付息日應(yīng)為2007年8月15日（至今49天），下一次付息日應(yīng)為2008年2月15日（今至135天）。則該交割券每100美元面值的應(yīng)計(jì)利息等于（上一付息日以來累計(jì)利息）交割券現(xiàn)金報(bào)價(jià)S=交割最合算國債現(xiàn)貨報(bào)價(jià)+上一付息日以來累計(jì)利息=

股指期貨、外匯利率遠(yuǎn)期與期貨共104頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第92頁!股指期貨、外匯利率遠(yuǎn)期與期貨共104頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第93頁!解：（1）投資者面臨什么風(fēng)險(xiǎn)；投資者面臨11月15日投資1000萬美元利率下跌的風(fēng)險(xiǎn)。如果投資債券，即面臨債券價(jià)格上升風(fēng)險(xiǎn)。（2）采用多頭（還是空頭？）套期保值，操作過程為：

1）確定要保值的現(xiàn)貨量：10000000美元

2）選擇期貨，確定合約數(shù)：在現(xiàn)貨上，3個(gè)月后的11月15日有現(xiàn)貨美元收入，所以選擇12月到期的歐洲美元利率期貨合約，因?yàn)槠谪浗灰讍挝皇?000000美元，所以合約張數(shù)為10張。

股指期貨、外匯利率遠(yuǎn)期與期貨共104頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第94頁!期貨市場收益（期貨的多頭）：(91.50-91)%*100萬*(90/360)*10=12500美元

買入期貨時(shí)，期貨價(jià)格低91，期貨標(biāo)的債券利率高9%；賣出期貨時(shí)，期貨價(jià)格高91.5，期貨標(biāo)的債券利率低8.5%。所以期貨賺錢12500美元。美元

現(xiàn)貨市場收益（后面投資利率下跌（8%到7.5%）的風(fēng)險(xiǎn)）：

買入期貨時(shí)（現(xiàn)貨該投資時(shí)而還不能投資），市場利率高8%，賣出期貨時(shí)（設(shè)此時(shí)現(xiàn)貨才能投資），市場利率低7.5%，所以現(xiàn)貨虧損。套期保值的結(jié)果，期貨市場的盈利剛好彌補(bǔ)現(xiàn)貨市場的損失。實(shí)現(xiàn)了按8%的市場利率投資。規(guī)避了只能按7.5%投資的損失。

股指期貨、外匯利率遠(yuǎn)期與期貨共104頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第95頁!解：采用空頭（還是多頭？）套期保值。1）套期保值方案為：

（1）確定要保值的現(xiàn)貨量：1000000美元（2）選擇期貨，確定合約數(shù)：選擇12月到期的長期國債期貨，合約張數(shù)為

張。

（3）選擇期貨建倉時(shí)機(jī)：在3月2日用美元以%的價(jià)格賣出10張12月交割的（10年期國庫券）期貨合約。股指期貨、外匯利率遠(yuǎn)期與期貨共104頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第96頁!2）分析保值盈虧情況：

期貨市場收益：

美元

現(xiàn)貨市場收益：

美元

套期保值結(jié)果：還差11875美元的差額就能實(shí)現(xiàn)3月2日那時(shí)較高的期貨價(jià)格92-05賣出國庫券，避免在12月2日較低的現(xiàn)貨價(jià)格82-09才賣出的風(fēng)險(xiǎn)。股指期貨、外匯利率遠(yuǎn)期與期貨共104頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第97頁!資產(chǎn)的利率風(fēng)險(xiǎn)一般被表述為資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)的百分比對(duì)到期收益率變動(dòng)的敏感性：（5.18）現(xiàn)代的久期（Duration）就被定義為利率敏感性資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)的百分比對(duì)到期收益率變動(dòng)的一階敏感性，：

（5.19）由于一階導(dǎo)數(shù)捕捉了函數(shù)價(jià)值敏感性變動(dòng)中的主要部分，所以久期反映了資產(chǎn)價(jià)格利率風(fēng)險(xiǎn)的主要部分。久期越大，資產(chǎn)的利率風(fēng)險(xiǎn)越大；反之則越小。注意久期一般為正。98（2）久期因?yàn)閭瘍r(jià)格與收益變化方向相反，而久期要用正號(hào)表示，所以出現(xiàn)負(fù)號(hào)。

久期意義：久期越大，資產(chǎn)的利率風(fēng)險(xiǎn)越大；反之則越小。它的含義是等待收回投資成本P平均等了D年。