【班海精品課件】冀教版（新）九下-29.2 直線與圓的位置關(guān)系

29.2直線與圓的位置關(guān)系一鍵發(fā)布配套作業(yè)&AI智能精細(xì)批改（任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇章節(jié)）目錄課前導(dǎo)入新課精講學(xué)以致用課堂小結(jié)課前導(dǎo)入情景導(dǎo)入點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有哪幾種？

（1）d<r（2）d=r（3）d>rABCd點(diǎn)A在圓內(nèi)點(diǎn)B在圓上點(diǎn)C在圓外三種位置關(guān)系O點(diǎn)到圓心距離為d⊙O半徑為r回顧：班?！蠋熤腔劢虒W(xué)好幫手班海，老師們都在免費(fèi)用的數(shù)學(xué)作業(yè)精細(xì)批改微信小程序！感謝您下載使用【班?！拷虒W(xué)資源！為什么他們都在用班海？一鍵發(fā)布作業(yè)，系統(tǒng)自動(dòng)精細(xì)批改（錯(cuò)在哪？為何錯(cuò)？怎么改？），從此告別批改作業(yè)難幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，培養(yǎng)規(guī)范答題好習(xí)慣，提升數(shù)學(xué)解題能力快速查看作業(yè)批改詳情，全班學(xué)習(xí)情況盡在掌握多個(gè)班級(jí)可自由切換管理，學(xué)生再多也能輕松當(dāng)老師無需下載，不占內(nèi)存，操作便捷，永久免費(fèi)！掃碼一鍵發(fā)布數(shù)學(xué)作業(yè)AI智能精細(xì)批改(任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇題目)新課精講探索新知1知識(shí)點(diǎn)直線與圓的位置關(guān)系與直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)間的關(guān)系清晨，一輪紅日從東方冉冉升起，太陽的輪廓就像一個(gè)運(yùn)動(dòng)的圓，從地平線下漸漸升到空中.在此過程中，太陽輪廓與地平線有幾種不同的位置關(guān)系呢?你發(fā)現(xiàn)這個(gè)自然現(xiàn)象反映出直線和圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)有________種情況.探索新知●O●O

把太陽看成一個(gè)圓，地平線看成一條直線，注意觀察直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù).a(地平線)a(地平線)●O●O●O三●●●●探索新知如圖（2），在紙上畫一條直線l，把鑰匙環(huán)看作一個(gè)圓.在紙上移動(dòng)鑰匙環(huán)，你能發(fā)現(xiàn)在移動(dòng)鑰匙環(huán)的過程中，它與直線l的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化情況嗎？lO探索新知

直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)我們就說這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)點(diǎn)叫做切點(diǎn).

直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)我們就說這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線.直線和圓沒有公共點(diǎn)，這時(shí)我們就說這條直線和圓相離.探索新知例1若直線l與⊙O有公共交點(diǎn)，則直線l與⊙O的位置關(guān)

系是()A．相交B．相切C．相離D．相切或相交直線l與⊙O有公共交點(diǎn)有兩種情況：(1)有惟一公共交點(diǎn)，此時(shí)直線l與⊙O相切；(2)有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)直線l與⊙O相交，故應(yīng)選D．D導(dǎo)引：典題精講若直線m與⊙O的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)不小于1，則直線m與⊙O的位置關(guān)系是(

)A．相交

B．相切C．相交或相切

D．相離1C典題精講下列命題：①如果一條直線與圓沒有公共點(diǎn)，那么這條直線與圓相離；②如果一條射線與圓沒有公共點(diǎn)，那么這條射線所在的直線與圓相離；③如果一條線段與圓沒有公共點(diǎn)，那么這條線段所在的直線與圓相離．其中為真命題的是(

)A．①

B．②C．③

D．①②③2A探索新知2知識(shí)點(diǎn)直線與圓的位置關(guān)系的判定思考：

設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，在直線和圓的不同位置關(guān)系中，你能根據(jù)d與r的大小關(guān)系確定直線和圓的位置關(guān)系嗎？探索新知如圖，圓心O到直線的距離d與⊙O的半徑r的大小有什么關(guān)系?●O●O相交●O相切相離rrr┐dd┐d┐1)直線和圓相交d______r;2)直線和圓相切3)直線和圓相離＜d______r;＝d______r;＞探索新知如圖，在Rt△ABC

中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm.以點(diǎn)C為圓心，2cm，2.4cm，3cm分別為半徑畫⊙C，斜邊AB分別與⊙C有怎樣的位置關(guān)系？為什么？例2

BAC探索新知如圖，過點(diǎn)C作CD丄AB，垂足為D.在Rt△ABC中，由三角形的面積公式，并整理，得AC?BC=AB?CD.從而即圓心C到斜邊AB的距離d=2.4cm.當(dāng)r=2cm時(shí)，d＞r，斜邊AB與⊙C相離.當(dāng)r=2.4cm時(shí)，d＝r，斜邊AB與⊙C相切.當(dāng)r=3cm時(shí)，d＜r，斜邊AB與⊙C相交.解：典題精講已知一個(gè)圓的直徑為10.如果這個(gè)圓的圓心到一條直線的距離分別等于3，5，6，那么這條直線與這個(gè)圓的位置關(guān)系分別是怎樣的？1因?yàn)閳A的直徑為10，所以圓的半徑為5.當(dāng)直線與圓心的距離等于3時(shí)，因?yàn)?＜5，所以直線與圓相交；當(dāng)直線與圓心的距離等于5時(shí)，因?yàn)?＝5，所以直線與圓相切；當(dāng)直線與圓心的距離等于6時(shí)，因?yàn)?＞5，所以直線與圓相離．解：典題精講如圖，∠AOB=30°，M為OB

上一點(diǎn)，且OM=6cm.以點(diǎn)M為圓心畫圓，當(dāng)其半徑r分別等于2cm，3cm，4cm時(shí)，直線OA與⊙M分別有怎樣的位置關(guān)系？為什么？2oBAM.典題精講過點(diǎn)M作OA的垂線，垂足為N.因?yàn)椤螦OB＝30°，∠ONM＝90°，OM＝6cm，所以MN＝12OM＝3cm.當(dāng)r＝2cm時(shí)，MN＞r，所以⊙M與直線OA相離；當(dāng)r＝3cm時(shí)，MN＝r，所以⊙M與直線OA相切；當(dāng)r＝4cm時(shí)，MN＜r，所以⊙M與直線OA相交.解：典題精講在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，以點(diǎn)C為圓心，以2.5cm為半徑畫圓，則⊙C與直線AB的位置關(guān)系是(

)A．相交

B．相切C．相離

D．不能確定3A已知⊙O的半徑為3，M為直線AB上一點(diǎn)，若MO＝3，則直線AB與⊙O的位置關(guān)系為(

)A．相切

B．相交C．相切或相離

D．相切或相交4D探索新知3知識(shí)點(diǎn)

直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)

例3在Rt△ABC中，AC＝3cm，BC＝4cm，∠ACB＝

90°.若以點(diǎn)C為圓心，r為半徑的圓與直線AB不相離，求r的取值范圍．⊙C與直線AB不相離，即⊙C與直線AB相交或相切，因此只需點(diǎn)C到直線AB的距離小于或等于r.

導(dǎo)引：探索新知如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D.

在Rt△ABC中，

AC＝3cm，BC＝4cm，∠ACB＝90°，

∴AB＝又∵S△ABC＝AB?CD=AC?BC，∴CD＝2.4cm.∴r≥2.4cm.解：探索新知總

結(jié)(1)直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用過程實(shí)質(zhì)是一種數(shù)形結(jié)合思想的轉(zhuǎn)化過程，它始終是“數(shù)”：圓心到直線的距離與圓的半徑大小，與“形”：直線和圓的位置關(guān)系之間的相互轉(zhuǎn)化．(2)圓心到直線的距離通常用勾股定理與面積相等法求出．典題精講如圖，給定一個(gè)半徑長(zhǎng)為2的圓，圓心O到水平直線l的距離為d，即OM＝d.我們把圓上到直線l的距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為m.如d＝0時(shí)，l為經(jīng)過圓心O的一條直線，此時(shí)圓上有四個(gè)到直線l的距離等于1的點(diǎn)，即m＝4，由此可知：(1)當(dāng)d＝3時(shí)，m＝________；(2)當(dāng)m＝2時(shí)，d的取值范圍

是___________．111＜d＜3典題精講以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，作半徑為2的圓，若直線y＝－x＋b與⊙O相交，則b的取值范圍是(

)A．0≤b＜2B．－2≤b≤2C．－2＜b＜2D．－2＜b＜22D典題精講如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為2的⊙P的圓心P的坐標(biāo)為(－3，0)，將⊙P沿x軸正方向平移，使⊙P與y軸相切，則平移的距離為(

)A．1

B．1或5

C．3

D．53B易錯(cuò)提醒如圖，在平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)有一矩形OABC，B(4，2)，現(xiàn)有一圓同時(shí)和這個(gè)矩形的三邊都相切，則此圓的圓心P的坐標(biāo)為__________________________________．易錯(cuò)點(diǎn)：判斷圓和各邊相切時(shí)考慮不全而漏解.(1，1)或(3，1)或(2，0)或(2，2)學(xué)以致用小試牛刀如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，D，E分別是AC，AB的中點(diǎn)，則以DE為直徑的圓與BC的位置關(guān)系是(

)A．相交B．相切C．相離D．無法確定1A小試牛刀如圖，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以邊AB的中點(diǎn)O為圓心，作半圓與AC相切，點(diǎn)P，Q分別是邊BC和半圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接PQ，則PQ長(zhǎng)的最大值與最小值的和是(

)A．6

B．

C．9

D.2C小試牛刀如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙O的半徑為1，則直線y＝－x＋

與⊙O的位置關(guān)系是(

)A．相離B．相交C．相切D．以上三種情形都有可能3C小試牛刀4如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.

(1)先作∠ACB的平分線交AB邊于點(diǎn)P，再以點(diǎn)P為圓心，PA長(zhǎng)為半

徑作⊙P；(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)請(qǐng)你判斷BC與(1)中⊙P的位置

關(guān)系，并證明你的結(jié)論．解：(1)如圖所示，⊙P為所求的圓．

(2)BC與⊙P相切．理由：

如圖，過P作PD⊥BC，交BC于點(diǎn)D.

∵CP為∠ACB的平分線，且PA⊥AC，PD⊥CB，∴PD＝PA.

∴點(diǎn)P到BC的距離等于⊙P的半徑．∴BC與⊙P相切．小試牛刀如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，

點(diǎn)O在AB上，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)D，

分別交AC，AB于點(diǎn)E，F(xiàn).

(1)試判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若BD＝2，BF＝2，求陰影部分的面積(結(jié)果保留π)．解：(1)BC與⊙O相切．

理由：如圖，連接OD.∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD＝∠CAD.∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA.∴∠CAD＝∠ODA.∴OD∥AC.

∴∠ODB＝∠C＝90°，

小試牛刀即圓心O到BC的距離等于OD的長(zhǎng)度．又∵OD為半徑，∴BC與⊙O相切．(2)設(shè)OF＝OD＝x，則OB＝OF＋BF＝x＋2，根據(jù)勾股定理得OB2＝OD2＋BD2，即(x＋2)2＝x2＋12.解得x＝2，即OD＝OF＝2.∴OB＝2＋2＝4.∵在Rt△ODB中，OD＝

OB，∴∠B＝30°.∴∠DOB＝60°.∴S扇形ODF＝×π×22＝.則陰影部分的面積為S△ODB－S扇形ODF＝×2×2－

＝2－.故陰影部分的面積為2－.小試牛刀解：如圖，過點(diǎn)P作PC⊥OB，垂足為C，

則∠OCP＝90°，∵∠AOB＝30°，∴PC＝

OP＝12cm.(1)當(dāng)r＝12cm時(shí)，r＝PC，∴⊙P與OB相切．(2)當(dāng)⊙P與OB相離時(shí)，r＜PC，∴r需滿足的條件是0cm＜r＜12cm.如圖，已知∠AOB＝30°，P是OA上的一點(diǎn)，OP＝24cm，以r為半徑作⊙P.

(1)若r＝12cm，試判斷⊙P與射線OB的位置關(guān)系；

(2)若⊙P與OB相離，試求出r需滿足的條件．小試牛刀7如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC交AC于

點(diǎn)E，點(diǎn)D在線段AB上，DE⊥BE于點(diǎn)E.

(1)判斷直線AC與△DBE的外接圓的位

置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)若AD＝6，AE＝6，求BC的長(zhǎng)．解：(1)直線AC與△DBE的外接圓