【班海精品課件】冀教版（新）九下-30.2 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì) 第二課時(shí)

30.2二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)第2課時(shí)一鍵發(fā)布配套作業(yè)&AI智能精細(xì)批改（任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇章節(jié)）目錄課前導(dǎo)入新課精講學(xué)以致用課堂小結(jié)課前導(dǎo)入情景導(dǎo)入復(fù)習(xí)回顧：二次函數(shù)

y=ax2的性質(zhì)函數(shù)y＝ax2圖像開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸a＞0向上(0，0)y軸(直線x＝0)a＜0向下(0，0)y軸(直線x＝0)班?！蠋熤腔劢虒W(xué)好幫手班海，老師們都在免費(fèi)用的數(shù)學(xué)作業(yè)精細(xì)批改微信小程序！感謝您下載使用【班海】教學(xué)資源！為什么他們都在用班海？一鍵發(fā)布作業(yè)，系統(tǒng)自動(dòng)精細(xì)批改（錯(cuò)在哪？為何錯(cuò)？怎么改？），從此告別批改作業(yè)難幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，培養(yǎng)規(guī)范答題好習(xí)慣，提升數(shù)學(xué)解題能力快速查看作業(yè)批改詳情，全班學(xué)習(xí)情況盡在掌握多個(gè)班級(jí)可自由切換管理，學(xué)生再多也能輕松當(dāng)老師無(wú)需下載，不占內(nèi)存，操作便捷，永久免費(fèi)！掃碼一鍵發(fā)布數(shù)學(xué)作業(yè)AI智能精細(xì)批改(任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇題目)情景導(dǎo)入續(xù)表：函數(shù)y＝ax2增減性最值a＞0當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小當(dāng)x＝0時(shí)，y最小值＝0a＜0當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大當(dāng)x＝0時(shí)，y最大值＝0新課精講探索新知1知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)y=ax2+c的圖像做一做1.畫二次函數(shù)

y=x2+1的圖像，你是怎樣畫的？與同伴進(jìn)行

交流.2.二次函數(shù)

y=x2+1的圖像與二次函數(shù)

y=x2的圖像有什么關(guān)

系？它是軸對(duì)稱圖形嗎？它的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐

標(biāo)分別是什么？

二次函數(shù)

y

=x2-1的圖像呢？探索新知在同一直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)y=x2+1和y=x2－1的圖像解：

列表；x…-3-2-10123…y=x2+1y=x2-1…105212510……830-1038…12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1描點(diǎn)；連線.y=x2－1虛線為y＝x2的圖像探索新知導(dǎo)引：根據(jù)二次函數(shù)

y＝ax2＋c(a≠0)的圖像的對(duì)稱軸是

y軸直接選擇．例1拋物線

y＝－2x2＋1的對(duì)稱軸是(

)A．直線x＝

B．直線x＝－C．y軸

D．直線x＝2C探索新知總

結(jié)函數(shù)

y＝ax2＋c(a≠0)與函數(shù)

y＝ax2(a≠0)圖像特征：只有頂點(diǎn)坐標(biāo)不同，其他都相同．典題精講1拋物線

y＝ax2＋(a－2)的頂點(diǎn)在x軸的下方，則a的取

值范圍是____________．2在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的是(

)A．y＝

B．y＝－2x－3C．y＝2x2＋1D．y＝5xa＜2且a≠0D典題精講3在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線

y＝x2－1與x軸的交

點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(

)A．3B．2C．1D．0B二次函數(shù)y＝2x2－3的圖像是一條拋物線，下列關(guān)于該拋物線的說(shuō)法，正確的是(

)A．拋物線開(kāi)口向下B．拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，3)C．拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝1D．拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)4D典題精講在二次函數(shù)：①y＝3x2

；

②y＝

x2＋1；③y＝－

x2－3中，圖像開(kāi)口大小順序用序號(hào)表示為(

)A．①>②>③B．①>③>②C．②>③>①D．②>①>③4C探索新知2知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)

y＝ax2+c的性質(zhì)思考：(1)拋物線

y=x2+1，y=x2－1的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、

頂點(diǎn)各是什么?(2)拋物線

y=x2+1，y=x2－1與拋物線

y=x2有什么關(guān)系？拋物線

y=x2+1：開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)為(0，1).拋物線

y=x2－1：開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)為(0，－1).探索新知二次函數(shù)

y＝ax2＋c(a≠0)的圖像和性質(zhì)函數(shù)y＝ax2＋c(a＞0)y＝ax2＋c(a＜0)圖像c＞0c＜0開(kāi)口方向向上向下頂點(diǎn)坐標(biāo)(0，c)(0，c)探索新知函數(shù)y＝ax2＋c(a＞0)y＝ax2＋c(a＜0)對(duì)稱軸y軸(或直線x＝0)y軸(或直線x＝0)增減性當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞0時(shí)，y隨X的增大而減小最值當(dāng)x＝0時(shí)，y最小值＝c當(dāng)x＝0時(shí)，y最大值＝c續(xù)表：探索新知例2

已知點(diǎn)(－7，y1)，(3，y2)，(－1，y3)都在拋物線

y＝

ax2＋k(a＞0)上，則(

)A．y1＜y2＜y3

B．y1＜y3＜y2

C．y3＜y2＜y1

D．y2＜y1＜y3∵拋物線

y＝ax2＋k(a＞0)關(guān)于y軸對(duì)稱，且點(diǎn)(3，y2)

在拋物線上，∴點(diǎn)(－3，y2)也在拋物線上．∵(－7，y1)，(－3，y2)，(－1，y3)三點(diǎn)都在對(duì)稱軸左

側(cè)，在y軸左側(cè)時(shí)，y隨x的增大而減小，且－7＜－3

＜－1，∴y3＜y2＜y1.C導(dǎo)引：

探索新知總

結(jié)

對(duì)于在拋物線的對(duì)稱軸兩側(cè)的函數(shù)值的大小比較，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想．先根據(jù)對(duì)稱性將不在對(duì)稱軸同側(cè)的點(diǎn)轉(zhuǎn)化為在對(duì)稱軸同側(cè)的點(diǎn)，再運(yùn)用二次函數(shù)的增減性比較大小．典題精講1

對(duì)于二次函數(shù)

y＝3x2＋2，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A．最小值為2B．圖像與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)C．當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大D．圖像的對(duì)稱軸是y軸2

已知點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)均在拋物線

y＝x2－1上，下列說(shuō)法正確的是(

)A．若y1＝y(tǒng)2，則x1＝x2B．若x1＝－x2，則y1＝－y2C．若0<x1<x2，則y1>y2D．若x1<x2<0，則y1>y2CD探索新知3知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)

y＝ax2+c與y＝ax2之間的關(guān)系觀察知1中拋物線y=x2+1，拋物線y=x2－1與拋物線y=x2，它們之間有什么關(guān)系？探索新知拋物線y=x2+1，y=x2－1與拋物線y=x2的關(guān)系：12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1拋物線y=x2拋物線y=x2－1向上平移1個(gè)單位拋物線y=x2向下平移1個(gè)單位y=x2－1y=x2拋物線y=x2+1函數(shù)的上下移動(dòng)探索新知例3

將二次函數(shù)

y＝x2的圖像向下平移1個(gè)單位，

則平移后的圖像對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式為(

)A．y＝x2－1

B．y＝x2＋1

C．y＝(x－1)2

D．y＝(x＋1)2導(dǎo)引：由“上加下減”的原則可知，將二次函數(shù)

y＝x2的圖

象向下平移1個(gè)單位，則平移后的圖像對(duì)應(yīng)的二

次函數(shù)的表達(dá)式為

y＝x2－1.A探索新知總

結(jié)

平移的方向決定是加還是減，平移的距離決定加或減的數(shù)值．探索新知例4拋物線y＝ax2＋c與拋物線

y＝－5x2的形狀相同，開(kāi)口方

向一樣，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)，則其所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是

什么？它是由拋物線

y＝－5x2怎樣平移得到的？導(dǎo)引：由兩拋物線的形狀、開(kāi)口方向相同，可確定a的值；再由頂

點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)可確定c的值，從而可確定平移的方向和距離．探索新知解：因?yàn)閽佄锞€

y＝－5x2與拋物線

y＝ax2＋c的形狀相同，

開(kāi)口方向一樣，所以a＝－5.又因?yàn)閽佄锞€y＝ax2＋c

的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)，所以c＝3，其所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表

達(dá)式為

y＝－5x2＋3，它是由拋物線

y＝－5x2向上平移3個(gè)單位得到的．探索新知總

結(jié)

根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2＋c的圖像和性質(zhì)來(lái)解此類問(wèn)題．a(chǎn)確定拋物線的形狀及開(kāi)口方向，c的正負(fù)和絕對(duì)值大小確定上下平移的方向和距離．典題精講1拋物線

y＝2x2＋1是由拋物線

y＝2x2(

)得到的．A．向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度C．向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度2如果將拋物線

y＝x2＋2向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，那么所得新拋物線的表達(dá)式是(

)A．y＝(x－1)2＋2B．y＝(x＋1)2＋2C．y＝x2＋1D．y＝x2＋3CC典題精講3如圖，兩條拋物線y1＝－

x2＋1，y2＝－

x2－1與分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－2，0)，(2，0)且平行于y軸的兩條平行線圍成的陰影部分的面積為(

)A．8

B．6C．10D．4A易錯(cuò)提醒能否通過(guò)上下平移二次函數(shù)y＝

x2的圖像，使得到的新的函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)(3，－3)？若能，說(shuō)出平移的方向和距離；若不能，說(shuō)明理由．易錯(cuò)點(diǎn)：對(duì)平移的規(guī)律理解不透徹能．設(shè)平移后的圖像對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式為y＝x2＋b，將點(diǎn)(3，－3)的坐標(biāo)代入表達(dá)式，得b＝－6.所以平移的方向是向下，平移的距離是6個(gè)單位長(zhǎng)度．解：學(xué)以致用小試牛刀已知拋物線y＝

x2＋1具有如下性質(zhì)：該拋物線上任意一點(diǎn)到定點(diǎn)F(0，2)的距離與到x軸的距離始終相等，如圖，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(，3)，P是拋物線y＝

x2＋1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則△PMF周長(zhǎng)的最小值是(

)A．3B．4C．5D．61C小試牛刀在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝－mx＋n2與二次函數(shù)

y＝x2＋m的圖像可能是(

)2D小試牛刀3拋物線

y＝ax2＋k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，2)，且形狀及開(kāi)

口方向與拋物線y＝－

x2相同．

(1)確定a，k的值；

(2)畫出拋物線y＝ax2＋k.解：(1)由題意易知a＝－

，把點(diǎn)(0，2)的坐標(biāo)代入

y＝

－

x2＋k，得k＝2.(2)略．小試牛刀如圖，頂點(diǎn)M在y軸上的拋物線與直線

y＝x＋1相交于A，B

兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，連接AM，BM.

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)判斷△ABM的形狀，并說(shuō)明理由．小試牛刀(1)∵A點(diǎn)為直線

y＝x＋1與x軸的交點(diǎn)，∴A(－1，0)．又B

點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，代入

y＝x＋1可求得y＝3，∴B(2，3)．∵拋物線頂點(diǎn)在y軸上，∴可設(shè)拋物線的表達(dá)式為y＝ax2＋c，

把A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可得

解得∴拋物線的表達(dá)式為y＝x2－1.(2)△ABM為直角三角形，理由如下：由(1)中求得的拋物線

表達(dá)式為y＝x2－1可知M點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，－1)，∴AM＝

，AB＝BM＝∴AM2＋AB2＝2＋18＝20＝BM2.∴△ABM為直角三角形．解：小試牛刀5如圖，拋物線

y＝－

x2＋2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其

中點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上．

(1)試寫出該拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)C的坐標(biāo)．

(2)在拋物線上是否存在一點(diǎn)M，使△MAC≌△OAC？

若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：(1)拋物線的對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)C的

坐標(biāo)為(0，2)．小試牛刀(2)不存在．理由：由已知條件易求出點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0)，

點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－2，0)，則OA＝OB＝2，又易知OC＝2，故△OAC是等腰直角三角形．假設(shè)存在一點(diǎn)M，使△MAC≌△OAC，∵AC為公共邊，OA＝OC，∴點(diǎn)M

與點(diǎn)O關(guān)于直線AC對(duì)稱，即四邊形OAMC是正方形．∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，2)．當(dāng)x＝2時(shí)，y＝－

x2＋2＝

－

×22＋2＝0≠2，即點(diǎn)M