高中總復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)配人教A版-課后習(xí)題Word-單元質(zhì)檢卷單元質(zhì)檢10　算法初步、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例

單元質(zhì)檢十算法初步、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例(時(shí)間:45分鐘滿(mǎn)分:100分)一、選擇題(本大題共6小題,每小題7分,共42分)1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的s值為()A.12 B.56 C.76 答案:B解析:第一步:s=1-12=12,第二步:s=12+13=5故選B.2.某大學(xué)對(duì)1000名學(xué)生的自主招生水平測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到樣本頻率分布直方圖如圖所示,則這1000名學(xué)生在該次自主招生水平測(cè)試中成績(jī)不低于70分的學(xué)生人數(shù)是()A.300 B.400 C.500 D.600答案:D解析:依題意,得題中的1000名學(xué)生在該次自主招生水平測(cè)試中成績(jī)不低于70分的學(xué)生人數(shù)是1000×(0.035+0.015+0.010)×10=600,故選D.3.某校共有2000名學(xué)生,各年級(jí)男、女生人數(shù)如表所示.已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名,抽到二年級(jí)女生的概率是0.18.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生,則應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為()學(xué)生一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)女生363xy男生387390zA.12 B.16 C.18 D.24答案:B解析:由題意可得二年級(jí)的女生的人數(shù)為2000×0.18=360,則一、二年級(jí)學(xué)生總數(shù)363+387+360+390=1500,故三年級(jí)學(xué)生總數(shù)是2000-1500=500.因此,用分層抽樣法在三年級(jí)抽取的學(xué)生數(shù)為64×5002000=16.4.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱(chēng)為可入肺顆粒物.根據(jù)某地某日早7點(diǎn)到晚8點(diǎn)甲、乙兩個(gè)PM2.5監(jiān)測(cè)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)(單位:毫克/立方米)列出的莖葉圖如圖所示,則甲、乙兩地PM2.5的方差較小的是()A.甲 B.乙C.甲、乙相等 D.無(wú)法確定答案:A解析:從莖葉圖上可以觀察到:甲監(jiān)測(cè)點(diǎn)的樣本數(shù)據(jù)比乙監(jiān)測(cè)點(diǎn)的樣本數(shù)據(jù)更加集中,因此甲地PM2.5的方差較小.5.在利用最小二乘法求回歸方程y^=0.67x+54.9時(shí),用到了下面表中的5組數(shù)據(jù),則表格中a的值為(x1020304050y62a758189A.68 B.70 C.75 D.72答案:A解析:由題意可得x=15(10+20+30+40+50)=30,y=15(62+a+75+81+89)因?yàn)榛貧w直線(xiàn)方程y^=0.67x+54.9過(guò)樣本點(diǎn)的中心,所以15(a+307)=0.67×30+54.9,解得a=6.某高校進(jìn)行自主招生,先從報(bào)名者中篩選出400人參加筆試,再按筆試成績(jī)擇優(yōu)選出100人參加面試.現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了24名筆試者的成績(jī),如下表所示:分?jǐn)?shù)段[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)[85,90]人數(shù)234951據(jù)此估計(jì)允許參加面試的分?jǐn)?shù)線(xiàn)是()A.75 B.80 C.85 D.90答案:B解析:因?yàn)閰⒓庸P試的400人中擇優(yōu)選出100人,所以每個(gè)人被擇優(yōu)選出的概率P=100400=14.因?yàn)殡S機(jī)調(diào)查24名筆試者,所以估計(jì)能夠參加面試的人數(shù)為24×14=6.觀察表格可知,分?jǐn)?shù)在[80,85)的有5人,分?jǐn)?shù)在[85,90)的有1人,故面試的分?jǐn)?shù)線(xiàn)大約為80二、填空題(本大題共3小題,每小題7分,共21分)7.若一組樣本數(shù)據(jù)2,3,7,8,a的平均數(shù)為5,則該組數(shù)據(jù)的方差s2=.

答案:26解析:∵2+3+7+8+a5=5,∴a=∴s2=15[(2-5)2+(3-5)2+(7-5)2+(8-5)2+(5-5)2]=268.有24名投資者想到海南某地投資,他們年齡的莖葉圖如圖所示,先將他們的年齡從小到大編號(hào)為1~24號(hào),再用系統(tǒng)抽樣方法抽出6名投資者,邀請(qǐng)他們到海南某地實(shí)地考察.其中年齡不超過(guò)55歲的人數(shù)為.

答案:2解析:因?yàn)橄到y(tǒng)抽樣方法是等距抽樣,所以從小到大每4人(一個(gè)區(qū)間)抽出一人.因?yàn)椴怀^(guò)55歲落在(39,40,41,41),(42,45,51,53),所以應(yīng)抽取2人.9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的結(jié)果為80,則判斷框內(nèi)應(yīng)填入.

答案:n>7?解析:模擬程序的運(yùn)行,可得S=0,n=1,a=3,執(zhí)行循環(huán)體,S=3,a=5,不滿(mǎn)足條件,執(zhí)行循環(huán)體,n=2;S=8,a=7,不滿(mǎn)足條件,執(zhí)行循環(huán)體,n=3;S=15,a=9,不滿(mǎn)足條件,執(zhí)行循環(huán)體,n=4;S=24,a=11,不滿(mǎn)足條件,執(zhí)行循環(huán)體,n=5;S=35,a=13,不滿(mǎn)足條件,執(zhí)行循環(huán)體,n=6;S=48,a=15,不滿(mǎn)足條件,執(zhí)行循環(huán)體,n=7;S=63,a=17,不滿(mǎn)足條件,執(zhí)行循環(huán)體,n=8;S=80,a=19,由題意,此時(shí)滿(mǎn)足條件,退出循環(huán),輸出的S結(jié)果為80,則判斷框內(nèi)應(yīng)填入“n>7?”.三、解答題(本大題共3小題,共37分)10.(12分)從某校隨機(jī)抽取200名學(xué)生,獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間(單位:h)的數(shù)據(jù),整理得到數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖(如圖).編號(hào)分組頻數(shù)1[0,2)122[2,4)163[4,6)344[6,8)445[8,10)506[10,12)247[12,14)128[14,16)49[16,18]4合計(jì)200(1)從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生,試估計(jì)這名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間少于12h的概率;(2)求頻率分布直方圖中的a,b的值;(3)假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,試估計(jì)樣本中的200名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第幾組.解:(1)由頻率分布表可知該周課外閱讀時(shí)間不少于12h的頻數(shù)為12+4+4=20,故可估計(jì)該周課外閱讀時(shí)間少于12h的概率為1-20200=0.9(2)由頻率分布表可知數(shù)據(jù)在[4,6)的頻數(shù)為34,故這一組的頻率為0.17,即a=0.085,數(shù)據(jù)在[8,10)的頻數(shù)為50,故這一組的頻率為0.25,即b=0.125.(3)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1200(1×12+3×16+5×34+7×44+9×50+11×24+13×12+15×4+17×4)=7.68(h),故樣本中的200名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第四組11.(12分)某省電視臺(tái)為了解該省衛(wèi)視一檔成語(yǔ)類(lèi)節(jié)目的收視情況,抽查東西兩部各5個(gè)城市,得到觀看該節(jié)目的人數(shù)(單位:千人)如下莖葉圖所示,其中一個(gè)數(shù)字被污損.(1)求東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過(guò)西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)的概率.(2)隨著節(jié)目的播出,極大激發(fā)了觀眾對(duì)成語(yǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)積累的熱情,從中獲益匪淺.現(xiàn)從觀看該節(jié)目的觀眾中隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了4名觀眾的周均學(xué)習(xí)成語(yǔ)知識(shí)的時(shí)間y(單位:時(shí))與年齡x(單位:歲),并制作了對(duì)照表(如下表所示):年齡x20304050周均學(xué)習(xí)成語(yǔ)知識(shí)的時(shí)間y2.5344.5由表中數(shù)據(jù)分析,x,y呈線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系,試求線(xiàn)性回歸方程y^=b^參考公式:b^解:(1)設(shè)被污損的數(shù)字為a,則a有10種情況.令88+89+90+91+92>83+83+87+90+a+99,則a<8,東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過(guò)西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù),有8種情況,所求概率為810(2)由題意可知x=35,y=3.5,∑i=14xiyi=525,∑i=1所以b^=7100,a當(dāng)x=60時(shí),y^=7100×60+2120=5故預(yù)測(cè)年齡為60歲的觀眾周均學(xué)習(xí)成語(yǔ)知識(shí)的時(shí)間為5.25時(shí).12.(13分)某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系,對(duì)該校200名學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間(單位:min)進(jìn)行調(diào)查,將收集到的數(shù)據(jù)分成[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]六組,并作出頻率分布直方圖(如圖).將日均課外體育鍛煉時(shí)間不低于40min的學(xué)生評(píng)價(jià)為“課外體育達(dá)標(biāo)”.(1)請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面的2×2列聯(lián)表,并通過(guò)計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)?性別課外體育鍛煉總計(jì)課外體育不達(dá)標(biāo)課外體育達(dá)標(biāo)男60

女

110總計(jì)

(2)現(xiàn)從“課外體育達(dá)標(biāo)”學(xué)生中按分層抽樣抽取5人,再?gòu)倪@5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加體育知識(shí)問(wèn)卷調(diào)查,求抽取的這2人課外體育鍛煉時(shí)間都在[40,50)內(nèi)的概率.附參考公式與數(shù)據(jù):K2=nP(K2≥k0)0.100.050.0100.0050.001k02.7063.8416.6357.87910.828解:(1)根據(jù)頻率分布直方圖,得“課外體育達(dá)標(biāo)”的學(xué)生數(shù)為200×(0.020+0.005)×10=50.由2×2列聯(lián)表可知“課外體育達(dá)標(biāo)”的男生人數(shù)為30,女生人數(shù)為20.補(bǔ)全2×2列聯(lián)表如下:性別課外體育鍛煉總計(jì)課外體育不達(dá)標(biāo)課外體育達(dá)標(biāo)男603090女9020110總計(jì)15050200計(jì)算K2的觀測(cè)值k=n(ad-bc)2(a+b故在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下不能認(rèn)為“課外體育