高中總復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)配人教A版-課后習(xí)題Word-單元質(zhì)檢卷單元質(zhì)檢5　平面向量、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入

單元質(zhì)檢五平面向量、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入(時間:45分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題6分,共72分)1.復(fù)數(shù)21-iA.1+i B.1-iC.-1+i D.-1-i答案:B解析:∵21-i=∴復(fù)數(shù)21-i的共軛復(fù)數(shù)為12.已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點,D為邊BC的中點,且2OA+OB+OC=A.AO=2OD B.AOC.AO=3OD D.2AO答案:B解析:由2OA+OB+OC=0,得OB+OC=-2OA=2AO,即OB+所以O(shè)D=AO,故選3.已知AB=(2,3),AC=(3,t),|BC|=1,則AB·BC=(A.-3 B.-2C.2 D.3答案:C解析:由BC=AC?AB=(1,t-3),|BC|=12+(t-3所以AB·BC=(2,3)·(1,0)=2×1+3×0=2.故選4.已知菱形ABCD的邊長為a,∠ABC=60°,則BD·CD=(A.-32a2 B.-34C.34a2 D.32答案:D解析:如圖,設(shè)BA=a,BC=b,則BD·CD=(BA+BC)·BA=(a+b)·a=a2+a·b=a2+a·a·cos60°=a2+12a25.已知復(fù)數(shù)z=a+a+i3-i(a∈R,i為虛數(shù)單位),若復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為-12A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案:A解析:由題意,得z=a+a+i3-∴z=又復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為-12∴-a+310=-12,解得∴z=52∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限.6.已知向量OA=(2,2),OB=(4,1),在x軸上存在一點P使AP·BP有最小值,則點P的坐標(biāo)是(A.(-3,0) B.(2,0) C.(3,0) D.(4,0)答案:C解析:設(shè)點P坐標(biāo)為(x,0),則AP=(x-2,-2),BP=(x-4,-1),AP·BP=(x-2)(x-4)+(-2)×(-1)=x2-6x+10=(x-3)2+當(dāng)x=3時,AP·BP有最小值故點P坐標(biāo)為(3,0).7.已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4),若λ為實數(shù),(b+λa)⊥c,則λ的值為()A.-311 B.-113 C.12 答案:A解析:由題意,得b+λa=(1,0)+λ(1,2)=(1+λ,2λ).因為c=(3,4),(b+λa)⊥c,所以(b+λa)·c=0,即(1+λ,2λ)·(3,4)=3+3λ+8λ=0,解得λ=-311故選A.8.已知向量a,b滿足|a|=5,|b|=6,a·b=-6,則cos<a,a+b>=()A.-3135 B.-19C.1735 D.答案:D解析:∵a·(a+b)=a2+a·b=25-6=19,|a+b|2=a2+b2+2a·b=25+36-12=49,∴|a+b|=7,∴cos<a,a+b>=a·9.已知向量a,b滿足|a-b|=3,且b=(0,-1).若向量a在向量b方向上的投影為-2,則|a|=()A.2 B.23 C.4 D.12答案:A解析:由|a-b|=3,得|a-b|2=(a-b)2=a2-2a·b+b2=9,所以a·b=|a由向量a在向量b方向上的投影為-2,得a·b即|a|2=4,所以|a|=2,故選A.10.已知向量OB=(2,0),向量OC=(2,2),向量CA=(2cosα,2sinα),則向量OA與向量OB的夾角的取值范圍是()A.0,π4 C.5π12,π答案:D解析:由題意,得OA=OC+CA=(2+2cosα,2+2所以點A的軌跡是圓(x-2)2+(y-2)2=2,如圖,當(dāng)A為直線OA與圓的切點時,向量OA與向量OB的夾角分別達到最大值和最小值,故選D.11.已知|OA|=|OB|=2,點C在線段AB上,且|OC|的最小值為1,則|OA-tOB|(t∈R)的最小值為()A.2 B.3 C.2 D.5答案:B解析:依題意,可將點A,B置于圓x2+y2=4上;由點C在線段AB上,且|OC|的最小值為1,得原點O到線段AB的距離為1,∠AOB=180°-2×30°=120°,(OA-tOB)2=4+4t2-2t×22cos120°=4t2+4t+4=4t+122+3的最小值為3,因此|OA-tOB12.已知平面向量a,b,|a|=1,|b|=2,且a·b=1.若e為平面單位向量,則(a+b)·e的最大值為()A.6 B.6 C.7 D.7答案:C解析:(a+b)·e=a·e+b·e≤|a·e|+|b·e|=a·e|e|+b·e|e|,其幾何意義為a在e方向上的投影的絕對值與b在e方向上的投影的絕對值的和,當(dāng)e與a+b共線時,取得最大值,(|a·e|+|b·e|)max=|a+b|=|a二、填空題(本大題共4小題,每小題7分,共28分)13.在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,E為BC的中點,若F為該矩形內(nèi)(含邊界)任意一點,則AE·AF的最大值為答案:9解析:以A為坐標(biāo)原點,AB所在直線為x軸,AD所在直線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,則E2,設(shè)F(x,y),則0≤x≤2,0≤y≤1,則AE·AF=2x+1令z=2x+12y,當(dāng)z=2x+12y過點(2,1)時,AE·14.設(shè)復(fù)數(shù)z1,z2滿足|z1|=|z2|=2,z1+z2=3+i,則|z1-z2|=.

答案:23解析:設(shè)z1=a+bi,z2=c+di,a,b,c,d∈R.∵|z1|=|z2|=2,∴a2+b2=4,c2+d2=4.又z1+z2=(a+c)+(b+d)i=3+i,∴a+c=3,b+d=1.∴(a+c)2+(b+d)2=a2+b2+c2+d2+2ac+2bd=8+2ac+2bd=4.∴2ac+2bd=-4.∴(a-c)2+(b-d)2=a2+c2+b2+d2-2ac-2bd=8-(-4)=12.∴|z1-z2|=(a-c)15.已知正方形ABCD的邊長為1,P為正方形ABCD內(nèi)一點,則(PA+PB)·(PC+PD答案:-1解析:如圖,建立平面直角坐標(biāo)系.則A(0,1),B(0,0),C(1,0),D(1,1).設(shè)P(x,y),則PA=(-x,1-y),PB=(-x,-y),PC=(1-x,-y),PD=(1-x,1-y),(PA+PB)·(PC+PD)=(-2x,1-2y)·[2(1-x),1-2y]=(1-2y)2-4(1-x)x=(1-2y)2+(2x-當(dāng)x=12,y=12時,(PA+PB)·(PC+PD)16.在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(1,0),B(0,-1),P是曲線y=1-x2上的一個動點,則BP·答案:[0,2+1]解析:如圖,畫出函數(shù)y=1-x這是以O(shè)(0,0)為圓心,以1為半徑的一個半圓.不妨用虛線把這個半圓補充為一個圓.設(shè)BP與BA的夾角為則θ∈0,當(dāng)θ∈0,π4時當(dāng)θ∈π4,π2因為y=cosx,x∈R是偶函數(shù),所以