到期收益率與利率期限結(jié)構(gòu)課件

固定收益證券分析本科生課程吳文鋒固定收益證券分析本科生課程1現(xiàn)金流貼現(xiàn)率定價風(fēng)險管理尋求套利金融創(chuàng)新現(xiàn)金流貼現(xiàn)率定價風(fēng)險管理尋求套利金融創(chuàng)新第二講：到期收益率與利率期限結(jié)構(gòu)要點：（1）到期收益率的概念（2）利率期限結(jié)構(gòu)的構(gòu)造（3）利率期限結(jié)構(gòu)與宏觀經(jīng)濟第二講：到期收益率與利率期限結(jié)構(gòu)要點：討論的問題如何判斷一個債券當(dāng)前價格是否合適？為什么不同期限的利率不同？不同期限的利率不同意味著什么？討論的問題如何判斷一個債券當(dāng)前價格是否合適？2.1到期收益率的概念1、利率的相關(guān)概念2、什么是到期收益率3、其他到期收益率的概念2.1到期收益率的概念1、利率的相關(guān)概念(1)為什么會存在利率？金融市場的一個基本量—利率牽一發(fā)而動全身宏觀：觀察和調(diào)控經(jīng)濟的重要指標微觀：所有金融產(chǎn)品定價的基礎(chǔ)為什么會存在利率？(1)為什么會存在利率？金融市場的一個基本量—利率為什么會存在利率？貨幣為什么有時間價值？推遲消費？通貨膨脹的預(yù)期？IringFisherequation:Nominalrate=realrate+inflationrate？為什么會存在利率？貨幣為什么有時間價值？Timevalueofmoney現(xiàn)值(Presentvalue)終值(Futurevalue)單利和復(fù)利Timevalueofmoney現(xiàn)值(PresenExample:假設(shè)年利率為２.25%，問現(xiàn)在的1元錢，１年后的終值多少？

Easy:1+2.25%其中：2.25%稱為利率Example:假設(shè)年利率為２.25%，問現(xiàn)在的1元錢，１一年以內(nèi)和一年以上的終值計算假設(shè)年利率為２.25%，問現(xiàn)在的1元錢，60天后的終值多少？480天后的終值又是多少呢？一年以內(nèi)和一年以上的終值計算假設(shè)年利率為２.25%，問現(xiàn)在的利率的年化概念為了表達方便，一般我們說的利率都是指年化利率的概念比如，1年期利率為2.25％，即現(xiàn)在1元，1年后能拿到1+2.25%半年期利率2％，則指現(xiàn)在1元，半年后能拿到1+2%/22年期利率3％，則指現(xiàn)在1元，2年后能拿到(1+3%)2利率的年化概念為了表達方便，一般我們說的利率都是指年化利率的(2)市場利率傳導(dǎo)機制各種各樣的利率概念(2)市場利率傳導(dǎo)機制各種各樣的利率概念央行基準利率的確定Fed根據(jù)哪些指標確定利率水平請閱讀附錄3：Greenspan在國會聽證會上的講話央行基準利率的確定Fed根據(jù)哪些指標確定利率水平2、到期收益率YieldYieldToMaturity,YTM假定：

d1=1/(1+y),d2=1/(1+y)2,

dn=1/(1+y)n根據(jù)：計算得到的貼現(xiàn)率y稱為到期收益率說明:這里的Ct表示支付的利息現(xiàn)金流2、到期收益率YieldYieldToMaturity例子：一3年期國債，息票率為5％，每年付息1次，假設(shè)發(fā)行價格為94.75，問其發(fā)行時候的到期收益率為多少？例子：一3年期國債，息票率為5％，每年付息1次，假設(shè)發(fā)行價格列出現(xiàn)金流如下：時間點（年）承諾年現(xiàn)金流1$52$53$105假定價格$94.75列出現(xiàn)金流如下：到期收益率年到期收益率?到期收益率年到期收益率?Exercise:04國債03期，其基本信息如下：期限：5年發(fā)行時間：2004年4月30日息票率：4.42%每年付息一次當(dāng)前時間2005年3月6日，當(dāng)前債券價值為104.5元請列出YTM的計算公式？再問:如果當(dāng)前時間為2005年5月6日?Exercise:04國債03期，其基本信息如下：YTM具體如何計算1、Excel中的單變量求解2、Excel2003自帶的公式（第三講說明）YieldYielddiscYieldmatYTM具體如何計算1、Excel中的單變量求解到期收益率的經(jīng)濟含義反過來，計算到期日的現(xiàn)金流

5*(1+7%)2+5*(1+7%)1+105=116.07直接以94.75投資3年，收益率7％，則

94.75*(1+7%)3=116.07含義：到期收益率的經(jīng)濟含義反過來，計算到期日的現(xiàn)金流YTM用于簡單比較不同債券例子：假設(shè)有兩個國債，都是3年后到期，每年付息1次，一個息票率為5％，價格94.75另外一個息票率為7％，價格101.32再假設(shè)其他方面都一樣問題：假如要持有到到期日，哪個更值得投資？YTM用于簡單比較不同債券例子：假設(shè)有兩個國債，都是3年后到計算兩個債券的YTM：第一個為7％第二個為6.5％所以：第一個更值得投資計算兩個債券的YTM：ZeroCouponBond’sYTM?Priceofa2-yearzerocouponbondis873.44，whereparvalueis1000.由于：所以：YTM為7%．ZeroCouponBond’sYTM?Price但是：則半年期的到期收益率為：3.44%或者說如果半年付息，則年到期收益率為6.88%但是：債券相當(dāng)收益率債券相當(dāng)收益率(bondequivalentyield)

以半年復(fù)利計算的到期收益率計算公式：n指債券利率支付次數(shù)債券相當(dāng)收益率債券相當(dāng)收益率(bondequivalent

年有效收益率(Effectiveannualyield)年有效收益率年有效收益率是指年復(fù)利計算的到期收益率。年有效收益率(Effectiveannualyiel例子：零息債券，2年后到期，F(xiàn)=1000P=850.債券相當(dāng)收益率？因此y/2=4.145%，y=8.29%.例子：零息債券，2年后到期，F(xiàn)=1000債券年有效收益率?按月復(fù)利情況下的到期收益率?債券年有效收益率?可贖回債券、可回售債券？嵌入可贖回期權(quán)的債券，如果在可贖回期限內(nèi)被贖回，那么到期收益率如何計算？至第一贖回日的收益率YieldtofirstcallYieldtoPut可贖回債券、可回售債券？嵌入可贖回期權(quán)的債券，如果在可贖回期至第一贖回日的收益率20年債券，票面利率10%，5年后隨時可以按照面值贖回。如果5年后到期收益率低于10%，那么債券價值會超過面值，因此更可能被贖回。至第一贖回日的收益率20年債券，票面利率10%，5年后隨第一贖回日的收益率(Yieldtofirstcall)假設(shè)債券在可贖回期限第一天就被贖回在第一贖回日的現(xiàn)金流為贖回價格在第一贖回日之后就沒有現(xiàn)金流第一贖回日的收益率(Yieldtofirstcall)ExampleP=105,C=5,F=100,n=40

YTM=9.44%如果5年后按面值贖回，

Yieldtofirstcall=8.74%ExampleP=105,C=5,F=100當(dāng)至第一贖回日的收益率小于到期收益率時，該指標可以成為未來收益率的更為保守的估計。問題：

YieldtoMaturity與Yieldtofirstcall哪個更大？當(dāng)至第一贖回日的收益率小于到期收益率時，該指標可以成為未來收YieldtoPut嵌入可回售期權(quán)時，假設(shè)在第一回售日就按回售價格回售的到期收益率當(dāng)至第一回售日的收益率大于到期收益率時，該指標可以成為未來收益率的更為積極的估計。YieldtoPut嵌入可回售期權(quán)時，假設(shè)在第一回售日就CurrentYield當(dāng)前收益率計算公式：

annualdollarcouponinterest/price類似與股票中的股息率CurrentYield當(dāng)前收益率2.2利率期限結(jié)構(gòu)的構(gòu)造1、貼現(xiàn)因子與債券定價2、貼現(xiàn)因子的求解3、利率期限結(jié)構(gòu)的構(gòu)造2.2利率期限結(jié)構(gòu)的構(gòu)造1、貼現(xiàn)因子與債券定價1、貼現(xiàn)因子貼現(xiàn)率年后的１元錢，現(xiàn)在值多少？1/(1+2.25%)，2.25%稱為貼現(xiàn)率貼現(xiàn)因子(discountfactor)指未來時間點的$1的在當(dāng)前時刻(0時點)的價格，被表示為dt通常t用年來表示(例如，3個月為is0.25,10天為10/365=0.0274).1、貼現(xiàn)因子貼現(xiàn)率現(xiàn)金流貼現(xiàn)公式：因此，在現(xiàn)金流Ct已知的情況下，只要能確定dt，那么債券的價格P就可求解．現(xiàn)金流貼現(xiàn)公式：兩個基本問題（1）dtP

即根據(jù)貼現(xiàn)因子，求出價格問題：dt哪里來？（2）Pdt

即相對定價問題兩個基本問題（1）dt2、貼現(xiàn)因子求解的兩個問題第一個問題：貼現(xiàn)因子如何求得？比如如說，d1，即1年后的1元錢，現(xiàn)在值多少錢？第二個問題：特定期限的貼現(xiàn)因子又是如何知道？即任意期限的貼現(xiàn)因子。

2、貼現(xiàn)因子求解的兩個問題第一個問題：思路：零息國債與貼現(xiàn)因子1年期的零息國債，1年后支付100元，當(dāng)前價格為98元。能否根據(jù)上面信息求得1年期的貼現(xiàn)因子？思路：零息國債與貼現(xiàn)因子1年期的零息國債，1年后支付100元42

r1的含義：1年期零息國債的貼現(xiàn)率投資1年期國債的收益率42用零息國債可以求得對應(yīng)期限的貼現(xiàn)因子零息票國債的好處不存在再投資風(fēng)險無違約風(fēng)險流動性較好任何債券都是零息票債券組合而成零息票國債的到期收益率稱為即期利率，spotrate用零息國債可以求得對應(yīng)期限的貼現(xiàn)因子即期利率的重要性債券定價的基礎(chǔ)可用于求解國債價格非國債的定價基礎(chǔ)問題：市場上存在的零息國債的期限非常有限，特別是1年期以上的幾乎沒有即期利率的重要性債券定價的基礎(chǔ)問題：解決方法Bootstrapping自助法、自舉法即利用已有的債券價格與息票率去構(gòu)造其他期限的即期利率解決方法Bootstrapping自助法、自舉法Bootstrapping舉例例子：計算從6個月到24個月的即期利率到期時間票面利率價格

(月)(半年支付)(面值$100)

671/299.473

1211102.068

1883/499.410

24101/8101.019

Bootstrapping舉例例子：計算從6個月到24個月的計算6個月期的即期利率

所以，6個月期的即期利率為8.6%怎么計算12個月期的即期利率？計算6個月期的即期利率設(shè)12個月期的即期利率為r2，則同樣可得18、24個月期的即期利率：設(shè)12個月期的即期利率為r2，則同樣可得18、24個月期的即Bootstrapping的貼現(xiàn)因子計算Bootstrapping的貼現(xiàn)因子計算到期時間票面利率價格即期利率貼現(xiàn)因子d(月)(半年支付)(面值$100)671/299.4738.6%0.95881211102.0688.8%0.91751883/499.4109.2%0.873824101/8101.0199.6%0.8295到期時間票面利率價格Bootstrapping算法總結(jié)第一步：搜集關(guān)于6個月、12個月、18個月…債券價格與票面利率的信息第二步：計算即期利率，從最短到最長。公式為Bootstrapping算法總結(jié)第一步：搜集關(guān)于6個月、1再回到貼現(xiàn)因子問題通過市場存在的債券，我們可以求得市場上債券所對應(yīng)的期限的貼現(xiàn)因子第二個問題：任意期限的貼現(xiàn)因子？

比如，有了1年和2年的貼現(xiàn)因子，怎么求1.5年的貼現(xiàn)因子？即從有限的點，變成一條曲線？再回到貼現(xiàn)因子問題通過市場存在的債券，我們可以求得市場上債券第二個問題的解決方法插值法：線性插值法(linearinterpolation)多項式樣條法指數(shù)樣條法Nelson-Siegel法Sevesson法第二個問題的解決方法插值法：線性插值的例子期限年到期收益率%3月3.486月3.381年4.242年3.975年4.6610年5.1930年5.46線性插值的例子期限年到期收益率%3月3.486月3.381年計算6、7、8、9年期限的到期收益率用5年和10年的到期收益率計算中間1年收益率

(5.19–4.66)/5=0.106用插值公式計算各年的到期收益率

6年期限:4.66+(6-5)*0.106=4.7667年期限：4.66+(7-5)*0.106=4.872……計算6、7、8、9年期限的到期收益率線性插值法的問題不平滑更實用的插值方法：多項式樣條法指數(shù)樣條法Nelson-Siegel法Sevesson法線性插值法的問題不平滑到期收益率與利率期限結(jié)構(gòu)課件3、利率期限結(jié)構(gòu)到期收益率曲線(YieldCurve)表示債券到期收益率與到期期限的關(guān)系到期收益率曲線的形狀upward-slopingInvertedHumpedflat3、利率期限結(jié)構(gòu)到期收益率曲線(YieldCurve)債券簡稱債券代碼本期平均價格(元)AccruedInterest(RMBper100RMBpervalue)凈價平均價格(元)DirtyPriceAverage(RMB)YearstoMaturity(year)YieldtoMaturity(%)04國債0104000199.7580.00099.7580.1122.157002國債12020012100.8130.86399.9500.6252.361004國債02040002102.5702.62199.9482.1813.221001國債05010005101.9022.28799.6153.3863.828004國債03040003104.4773.488100.9894.2144.155003國債1103001195.9290.71995.2105.7974.454004國債07040007103.1982.078101.1206.5624.504002國債0102000190.7752.37588.4007.1264.650002國債0502000571.0610.55670.50527.3234.8660債券簡稱債券代碼本期平均價格(元)AccruedInter到期收益率與利率期限結(jié)構(gòu)課件幾種到期收益率曲線：新發(fā)行國債on-the-run已發(fā)行國債off-the-run剝離國債……新發(fā)行國債的好處沒有信用風(fēng)險（違約風(fēng)險）流動性也較好幾種到期收益率曲線：中國債券市場的幾種收益率曲線中國固定利率國債收益率曲線交易所固定利率國債收益率曲線交易所固定利率企業(yè)債收益率曲線(AAA)銀行間中短期票據(jù)收益率曲線(AA)銀行間固定利益企業(yè)債收益率曲線(A+)銀行間商業(yè)銀行次級債收益率曲線(AAA)中國債券市場的幾種收益率曲線中國固定利率國債收益率曲線即期利率曲線零息票國債的到期收益率也稱為即期利率(spotrate)即期利率曲線稱為利率期限結(jié)構(gòu)(termstructureofinterestrates)。即期利率曲線零息票國債的到期收益率為什么有各種形狀的利率期限結(jié)構(gòu)？最常見的右向上傾斜的期限結(jié)構(gòu)又如何解釋？為什么長期利率要大于短期利率？2.3利率期限結(jié)構(gòu)的理論解釋為什么有各種形狀的利率期限結(jié)構(gòu)？2.3利率期限結(jié)構(gòu)的理論解理論可以解釋:到期收益率曲線在某一時點的形狀到期收益率曲線的變化未來怎樣主要理論：預(yù)期理論無偏預(yù)期偏好理論：流動偏好、習(xí)慣偏好理論市場分割理論理論可以解釋:TermStructureTheoryExpectationsHypothesisPureExpectationsBiasedExpectationsLiquidityTheoryPreferredHabitMarketSegmentationTermStructureTheoryExpectati無偏預(yù)期理論投資者在選擇債券組合時，決策標準是預(yù)期收益最大。因此，在一定的持有期間內(nèi)，供求的力量會使得投資任何期限的債券所獲得的收益都相同。債券收益率曲線是反映投資者對未來短期利率的預(yù)期。無偏預(yù)期理論投資者在選擇債券組合時，決策標準是預(yù)期收益最大。如何解釋如下的即期利率曲線呢？如何解釋如下的即期利率曲線呢？Example:為什么12個月期的利率是8.8%，而18個月期卻是9.2%呢？因為投資者預(yù)期1年后的6個月期利率要上漲，大于8.8%。問題：

1年后的6個月期利率預(yù)期會等于多少呢？Example:為什么12個月期的利率是8.8%，而18個月即期8.8%12個月18個月9.2%？%即期8.8%12個月18個月9.2%？%經(jīng)濟含義：投資者先投資于12月期的債券，到期后再把本息投資于6月期債券投資者直接投資于18個月期的債券兩者的收益是相等的。經(jīng)濟含義：遠期利率與即期利率曲線即期利率：當(dāng)前的某一期限的利率遠期利率

forwardrate未來某一時刻的某一期限的利率任何遠期利率都可從即期利率曲線得出假設(shè)t時刻開始，T時刻到期的遠期利率為ft,T，t和T時刻到期的即期利率分別為rt,rT,那么ft,T為多少呢？反過來，知道rt,ft,T，rT又等于多少呢？遠期利率與即期利率曲線即期利率：當(dāng)前的某一期限的利率Exercise:假設(shè)當(dāng)前的1年期利率為3%1年后和2年后的1年期遠期利率分別為5％和7％問題：

當(dāng)前3年期的即期利率為多少呢？Exercise:假設(shè)當(dāng)前的1年期利率為3%74推廣一般化經(jīng)濟含義呢？74推廣一般化經(jīng)濟含義呢？無偏預(yù)期理論Implication由即期收益曲線所蘊含的遠期利率等于未來在該段時間上的即期利率。該理論也說明長期收益率等于當(dāng)期短期利率以及預(yù)期短期利率的幾何平均。無偏預(yù)期理論Implication即期利率曲線形狀如果預(yù)期未來利率要上漲，則曲線？如果預(yù)期未來利率要下跌，則曲線？如果預(yù)期未來利率不變化，則曲線？即期利率曲線形狀如果預(yù)期未來利率要上漲，則曲線？無偏預(yù)期理論的缺陷許多很強的假設(shè)1)投資者目標是最大期望收益，而不考慮風(fēng)險2)預(yù)期絕對能夠?qū)崿F(xiàn)3）沒有交易成本4）不同期限的債券之間完全可以相互替代無偏預(yù)期理論的缺陷許多很強的假設(shè)不同期限的債券能否相互替代呢？

例子:某投資者投資期有兩年，以下投資能否都給他帶來相同的期望收益？

1)直接購買一個2年期債券；

2）購買一個5年期債券，2年后賣掉。

3）購買1年期債券，到期后再投資于另一個1年期債券；不同期限的債券能否相互替代呢？例子:某投資者投資期有兩年有偏預(yù)期理論無偏預(yù)期理論遠期利率是未來利率的完美預(yù)測有偏預(yù)期理論除了投資者預(yù)期之外，還有其他因素影響遠期利率比如，流動性風(fēng)險，習(xí)慣偏好特點有偏預(yù)期理論無偏預(yù)期理論流動性理論投資者喜歡短期債券，而融資方喜歡發(fā)行長期債券投資者購買長期債券需要風(fēng)險補償。這就要修正對遠期理論的估計。流動性理論投資者喜歡短期債券，而融資方喜歡發(fā)行長期債券流動性理論流動性理論流動性理論下的即期利率曲線形狀？流動性理論的缺陷存在無法解釋有些情況下的收益率曲線原因：有些機構(gòu)投資者可能偏好長期債券流動性理論下的即期利率曲線形狀流動性理論的缺陷原因：習(xí)慣偏好理論如果投融資雙方在給定的期限內(nèi)資金不平衡時，雙方可能會做出變動投資者必須獲得補償融資方可能要改變?nèi)谫Y期限任何形狀曲線都可能出現(xiàn)習(xí)慣偏好理論如果投融資雙方在給定的期限內(nèi)資金不平衡時，雙方可市場分割理論主要觀點，每一個期限的即期利率都獨立確定，與其他期限無關(guān)某些投資者/借款人喜歡長期投資/借款（例如，壽險公司與退休基金）其他投資者喜歡短期投資/借款（例如，商業(yè)銀行）市場中供給與需求的力量決定了各自的市場利率推論：到期收益率曲線可以任何形狀出現(xiàn)市場分割理論主要觀點，每一個期限的即期利率都獨立確定，與其他總結(jié)：Yieldtofirstcall貼現(xiàn)率－－貼現(xiàn)因子YTMYieldcurve線性插值b.e.y債券相當(dāng)收益率EffectiveannualyieldSpotratecurveBootstrapping市場分割TermStructureTheory無偏預(yù)期理論流動性、偏好總結(jié)：Yieldtofirstcall貼現(xiàn)率YTMYi2.3利率期限結(jié)構(gòu)的解讀1、兩個利差與經(jīng)濟周期分析2、債券市場與宏觀經(jīng)濟走勢2.3利率期限結(jié)構(gòu)的解讀1、兩個利差與經(jīng)濟周期分析1、兩個利差與經(jīng)濟周期分析(1)長期利率與短期利率之間的利差在經(jīng)濟擴張一開始，利差擴大，到期收益曲線斜率趨于增大在經(jīng)濟擴張的末尾到期收益曲線斜率趨于降低，利差縮小預(yù)期利率的解釋經(jīng)濟擴張，預(yù)期未來利率要增長，所以長期利率增加，導(dǎo)致長短期利差擴大1、兩個利差與經(jīng)濟周期分析(1)長期利率與短期利率之間的利資金的需求方

在擴張期投資大，貨幣需求的期望增大，促使預(yù)期遠期利率增加，利差擴大如果預(yù)期經(jīng)濟走向低谷，預(yù)期遠期利率下降，因為投資需求將趨緩。供給方

人們更愿意均衡消費。如果預(yù)期經(jīng)濟衰退，人們將更不愿意花錢，資金供給增加，預(yù)期利率下降資金的需求方主要發(fā)現(xiàn)CampbellR.Harvey,1991，“TheTermStructureandWorldEconomicGrowth”,JournaloffixedIncome,1(1):7-19.主要發(fā)現(xiàn):長短期利率之差，在很多國家都是GNP增長率的好的預(yù)測指標Model:

TS=90天國庫券收益率與5年期以上債券收益率之差在美國和加拿大這一回歸方程可以解釋幾乎50%的GNP增長。主要發(fā)現(xiàn)CampbellR.Harvey,1991，“(2)公司債與國債之間的利差經(jīng)濟擴張時，公司債與國債之間的利差縮小，因為信用違約風(fēng)險減少經(jīng)濟變差時，信用利差會擴大(2)公司債與國債之間的利差2、債券市場與宏觀經(jīng)濟走勢貨幣市場分析央行公開市場操作：發(fā)行與到期資金貨幣市場利率走勢(2)債券市場分析利率期限結(jié)構(gòu)分析：靜態(tài)與變化信用債券分析2、債券市場與宏觀經(jīng)濟走勢貨幣市場分析案例1：美聯(lián)儲的QE操作QE：QuantitativelyEasing量化寬松背景：2008年全球金融危機，全球經(jīng)濟陷入衰退銀行等金融機構(gòu)陷入流動性危機央行流動性管理的方法案例1：美聯(lián)儲的QE操作QE：Quantitatively討論：三項政策的區(qū)別QE：直接印鈔，購買國債等貨幣供應(yīng)量增加，降低利率OperationTwist扭轉(zhuǎn)操作賣出短期債券，買長期債券降低長期利率SterlizedQE沖銷式QE直接印鈔，購買長期債券但隨后在短期內(nèi)回購，避免貨幣供給增加引起的通脹討論：三項政策的區(qū)別QE：固定收益證券分析本科生課程吳文鋒固定收益證券分析本科生課程94現(xiàn)金流貼現(xiàn)率定價風(fēng)險管理尋求套利金融創(chuàng)新現(xiàn)金流貼現(xiàn)率定價風(fēng)險管理尋求套利金融創(chuàng)新第二講：到期收益率與利率期限結(jié)構(gòu)要點：（1）到期收益率的概念（2）利率期限結(jié)構(gòu)的構(gòu)造（3）利率期限結(jié)構(gòu)與宏觀經(jīng)濟第二講：到期收益率與利率期限結(jié)構(gòu)要點：討論的問題如何判斷一個債券當(dāng)前價格是否合適？為什么不同期限的利率不同？不同期限的利率不同意味著什么？討論的問題如何判斷一個債券當(dāng)前價格是否合適？2.1到期收益率的概念1、利率的相關(guān)概念2、什么是到期收益率3、其他到期收益率的概念2.1到期收益率的概念1、利率的相關(guān)概念(1)為什么會存在利率？金融市場的一個基本量—利率牽一發(fā)而動全身宏觀：觀察和調(diào)控經(jīng)濟的重要指標微觀：所有金融產(chǎn)品定價的基礎(chǔ)為什么會存在利率？(1)為什么會存在利率？金融市場的一個基本量—利率為什么會存在利率？貨幣為什么有時間價值？推遲消費？通貨膨脹的預(yù)期？IringFisherequation:Nominalrate=realrate+inflationrate？為什么會存在利率？貨幣為什么有時間價值？Timevalueofmoney現(xiàn)值(Presentvalue)終值(Futurevalue)單利和復(fù)利Timevalueofmoney現(xiàn)值(PresenExample:假設(shè)年利率為２.25%，問現(xiàn)在的1元錢，１年后的終值多少？

Easy:1+2.25%其中：2.25%稱為利率Example:假設(shè)年利率為２.25%，問現(xiàn)在的1元錢，１一年以內(nèi)和一年以上的終值計算假設(shè)年利率為２.25%，問現(xiàn)在的1元錢，60天后的終值多少？480天后的終值又是多少呢？一年以內(nèi)和一年以上的終值計算假設(shè)年利率為２.25%，問現(xiàn)在的利率的年化概念為了表達方便，一般我們說的利率都是指年化利率的概念比如，1年期利率為2.25％，即現(xiàn)在1元，1年后能拿到1+2.25%半年期利率2％，則指現(xiàn)在1元，半年后能拿到1+2%/22年期利率3％，則指現(xiàn)在1元，2年后能拿到(1+3%)2利率的年化概念為了表達方便，一般我們說的利率都是指年化利率的(2)市場利率傳導(dǎo)機制各種各樣的利率概念(2)市場利率傳導(dǎo)機制各種各樣的利率概念央行基準利率的確定Fed根據(jù)哪些指標確定利率水平請閱讀附錄3：Greenspan在國會聽證會上的講話央行基準利率的確定Fed根據(jù)哪些指標確定利率水平2、到期收益率YieldYieldToMaturity,YTM假定：

d1=1/(1+y),d2=1/(1+y)2,

dn=1/(1+y)n根據(jù)：計算得到的貼現(xiàn)率y稱為到期收益率說明:這里的Ct表示支付的利息現(xiàn)金流2、到期收益率YieldYieldToMaturity例子：一3年期國債，息票率為5％，每年付息1次，假設(shè)發(fā)行價格為94.75，問其發(fā)行時候的到期收益率為多少？例子：一3年期國債，息票率為5％，每年付息1次，假設(shè)發(fā)行價格列出現(xiàn)金流如下：時間點（年）承諾年現(xiàn)金流1$52$53$105假定價格$94.75列出現(xiàn)金流如下：到期收益率年到期收益率?到期收益率年到期收益率?Exercise:04國債03期，其基本信息如下：期限：5年發(fā)行時間：2004年4月30日息票率：4.42%每年付息一次當(dāng)前時間2005年3月6日，當(dāng)前債券價值為104.5元請列出YTM的計算公式？再問:如果當(dāng)前時間為2005年5月6日?Exercise:04國債03期，其基本信息如下：YTM具體如何計算1、Excel中的單變量求解2、Excel2003自帶的公式（第三講說明）YieldYielddiscYieldmatYTM具體如何計算1、Excel中的單變量求解到期收益率的經(jīng)濟含義反過來，計算到期日的現(xiàn)金流

5*(1+7%)2+5*(1+7%)1+105=116.07直接以94.75投資3年，收益率7％，則

94.75*(1+7%)3=116.07含義：到期收益率的經(jīng)濟含義反過來，計算到期日的現(xiàn)金流YTM用于簡單比較不同債券例子：假設(shè)有兩個國債，都是3年后到期，每年付息1次，一個息票率為5％，價格94.75另外一個息票率為7％，價格101.32再假設(shè)其他方面都一樣問題：假如要持有到到期日，哪個更值得投資？YTM用于簡單比較不同債券例子：假設(shè)有兩個國債，都是3年后到計算兩個債券的YTM：第一個為7％第二個為6.5％所以：第一個更值得投資計算兩個債券的YTM：ZeroCouponBond’sYTM?Priceofa2-yearzerocouponbondis873.44，whereparvalueis1000.由于：所以：YTM為7%．ZeroCouponBond’sYTM?Price但是：則半年期的到期收益率為：3.44%或者說如果半年付息，則年到期收益率為6.88%但是：債券相當(dāng)收益率債券相當(dāng)收益率(bondequivalentyield)

以半年復(fù)利計算的到期收益率計算公式：n指債券利率支付次數(shù)債券相當(dāng)收益率債券相當(dāng)收益率(bondequivalent

年有效收益率(Effectiveannualyield)年有效收益率年有效收益率是指年復(fù)利計算的到期收益率。年有效收益率(Effectiveannualyiel例子：零息債券，2年后到期，F(xiàn)=1000P=850.債券相當(dāng)收益率？因此y/2=4.145%，y=8.29%.例子：零息債券，2年后到期，F(xiàn)=1000債券年有效收益率?按月復(fù)利情況下的到期收益率?債券年有效收益率?可贖回債券、可回售債券？嵌入可贖回期權(quán)的債券，如果在可贖回期限內(nèi)被贖回，那么到期收益率如何計算？至第一贖回日的收益率YieldtofirstcallYieldtoPut可贖回債券、可回售債券？嵌入可贖回期權(quán)的債券，如果在可贖回期至第一贖回日的收益率20年債券，票面利率10%，5年后隨時可以按照面值贖回。如果5年后到期收益率低于10%，那么債券價值會超過面值，因此更可能被贖回。至第一贖回日的收益率20年債券，票面利率10%，5年后隨第一贖回日的收益率(Yieldtofirstcall)假設(shè)債券在可贖回期限第一天就被贖回在第一贖回日的現(xiàn)金流為贖回價格在第一贖回日之后就沒有現(xiàn)金流第一贖回日的收益率(Yieldtofirstcall)ExampleP=105,C=5,F=100,n=40

YTM=9.44%如果5年后按面值贖回，

Yieldtofirstcall=8.74%ExampleP=105,C=5,F=100當(dāng)至第一贖回日的收益率小于到期收益率時，該指標可以成為未來收益率的更為保守的估計。問題：

YieldtoMaturity與Yieldtofirstcall哪個更大？當(dāng)至第一贖回日的收益率小于到期收益率時，該指標可以成為未來收YieldtoPut嵌入可回售期權(quán)時，假設(shè)在第一回售日就按回售價格回售的到期收益率當(dāng)至第一回售日的收益率大于到期收益率時，該指標可以成為未來收益率的更為積極的估計。YieldtoPut嵌入可回售期權(quán)時，假設(shè)在第一回售日就CurrentYield當(dāng)前收益率計算公式：

annualdollarcouponinterest/price類似與股票中的股息率CurrentYield當(dāng)前收益率2.2利率期限結(jié)構(gòu)的構(gòu)造1、貼現(xiàn)因子與債券定價2、貼現(xiàn)因子的求解3、利率期限結(jié)構(gòu)的構(gòu)造2.2利率期限結(jié)構(gòu)的構(gòu)造1、貼現(xiàn)因子與債券定價1、貼現(xiàn)因子貼現(xiàn)率年后的１元錢，現(xiàn)在值多少？1/(1+2.25%)，2.25%稱為貼現(xiàn)率貼現(xiàn)因子(discountfactor)指未來時間點的$1的在當(dāng)前時刻(0時點)的價格，被表示為dt通常t用年來表示(例如，3個月為is0.25,10天為10/365=0.0274).1、貼現(xiàn)因子貼現(xiàn)率現(xiàn)金流貼現(xiàn)公式：因此，在現(xiàn)金流Ct已知的情況下，只要能確定dt，那么債券的價格P就可求解．現(xiàn)金流貼現(xiàn)公式：兩個基本問題（1）dtP

即根據(jù)貼現(xiàn)因子，求出價格問題：dt哪里來？（2）Pdt

即相對定價問題兩個基本問題（1）dt2、貼現(xiàn)因子求解的兩個問題第一個問題：貼現(xiàn)因子如何求得？比如如說，d1，即1年后的1元錢，現(xiàn)在值多少錢？第二個問題：特定期限的貼現(xiàn)因子又是如何知道？即任意期限的貼現(xiàn)因子。

2、貼現(xiàn)因子求解的兩個問題第一個問題：思路：零息國債與貼現(xiàn)因子1年期的零息國債，1年后支付100元，當(dāng)前價格為98元。能否根據(jù)上面信息求得1年期的貼現(xiàn)因子？思路：零息國債與貼現(xiàn)因子1年期的零息國債，1年后支付100元135

r1的含義：1年期零息國債的貼現(xiàn)率投資1年期國債的收益率42用零息國債可以求得對應(yīng)期限的貼現(xiàn)因子零息票國債的好處不存在再投資風(fēng)險無違約風(fēng)險流動性較好任何債券都是零息票債券組合而成零息票國債的到期收益率稱為即期利率，spotrate用零息國債可以求得對應(yīng)期限的貼現(xiàn)因子即期利率的重要性債券定價的基礎(chǔ)可用于求解國債價格非國債的定價基礎(chǔ)問題：市場上存在的零息國債的期限非常有限，特別是1年期以上的幾乎沒有即期利率的重要性債券定價的基礎(chǔ)問題：解決方法Bootstrapping自助法、自舉法即利用已有的債券價格與息票率去構(gòu)造其他期限的即期利率解決方法Bootstrapping自助法、自舉法Bootstrapping舉例例子：計算從6個月到24個月的即期利率到期時間票面利率價格

(月)(半年支付)(面值$100)

671/299.473

1211102.068

1883/499.410

24101/8101.019

Bootstrapping舉例例子：計算從6個月到24個月的計算6個月期的即期利率

所以，6個月期的即期利率為8.6%怎么計算12個月期的即期利率？計算6個月期的即期利率設(shè)12個月期的即期利率為r2，則同樣可得18、24個月期的即期利率：設(shè)12個月期的即期利率為r2，則同樣可得18、24個月期的即Bootstrapping的貼現(xiàn)因子計算Bootstrapping的貼現(xiàn)因子計算到期時間票面利率價格即期利率貼現(xiàn)因子d(月)(半年支付)(面值$100)671/299.4738.6%0.95881211102.0688.8%0.91751883/499.4109.2%0.873824101/8101.0199.6%0.8295到期時間票面利率價格Bootstrapping算法總結(jié)第一步：搜集關(guān)于6個月、12個月、18個月…債券價格與票面利率的信息第二步：計算即期利率，從最短到最長。公式為Bootstrapping算法總結(jié)第一步：搜集關(guān)于6個月、1再回到貼現(xiàn)因子問題通過市場存在的債券，我們可以求得市場上債券所對應(yīng)的期限的貼現(xiàn)因子第二個問題：任意期限的貼現(xiàn)因子？

比如，有了1年和2年的貼現(xiàn)因子，怎么求1.5年的貼現(xiàn)因子？即從有限的點，變成一條曲線？再回到貼現(xiàn)因子問題通過市場存在的債券，我們可以求得市場上債券第二個問題的解決方法插值法：線性插值法(linearinterpolation)多項式樣條法指數(shù)樣條法Nelson-Siegel法Sevesson法第二個問題的解決方法插值法：線性插值的例子期限年到期收益率%3月3.486月3.381年4.242年3.975年4.6610年5.1930年5.46線性插值的例子期限年到期收益率%3月3.486月3.381年計算6、7、8、9年期限的到期收益率用5年和10年的到期收益率計算中間1年收益率

(5.19–4.66)/5=0.106用插值公式計算各年的到期收益率

6年期限:4.66+(6-5)*0.106=4.7667年期限：4.66+(7-5)*0.106=4.872……計算6、7、8、9年期限的到期收益率線性插值法的問題不平滑更實用的插值方法：多項式樣條法指數(shù)樣條法Nelson-Siegel法Sevesson法線性插值法的問題不平滑到期收益率與利率期限結(jié)構(gòu)課件3、利率期限結(jié)構(gòu)到期收益率曲線(YieldCurve)表示債券到期收益率與到期期限的關(guān)系到期收益率曲線的形狀upward-slopingInvertedHumpedflat3、利率期限結(jié)構(gòu)到期收益率曲線(YieldCurve)債券簡稱債券代碼本期平均價格(元)AccruedInterest(RMBper100RMBpervalue)凈價平均價格(元)DirtyPriceAverage(RMB)YearstoMaturity(year)YieldtoMaturity(%)04國債0104000199.7580.00099.7580.1122.157002國債12020012100.8130.86399.9500.6252.361004國債02040002102.5702.62199.9482.1813.221001國債05010005101.9022.28799.6153.3863.828004國債03040003104.4773.488100.9894.2144.155003國債1103001195.9290.71995.2105.7974.454004國債07040007103.1982.078101.1206.5624.504002國債0102000190.7752.37588.4007.1264.650002國債0502000571.0610.55670.50527.3234.8660債券簡稱債券代碼本期平均價格(元)AccruedInter到期收益率與利率期限結(jié)構(gòu)課件幾種到期收益率曲線：新發(fā)行國債on-the-run已發(fā)行國債off-the-run剝離國債……新發(fā)行國債的好處沒有信用風(fēng)險（違約風(fēng)險）流動性也較好幾種到期收益率曲線：中國債券市場的幾種收益率曲線中國固定利率國債收益率曲線交易所固定利率國債收益率曲線交易所固定利率企業(yè)債收益率曲線(AAA)銀行間中短期票據(jù)收益率曲線(AA)銀行間固定利益企業(yè)債收益率曲線(A+)銀行間商業(yè)銀行次級債收益率曲線(AAA)中國債券市場的幾種收益率曲線中國固定利率國債收益率曲線即期利率曲線零息票國債的到期收益率也稱為即期利率(spotrate)即期利率曲線稱為利率期限結(jié)構(gòu)(termstructureofinterestrates)。即期利率曲線零息票國債的到期收益率為什么有各種形狀的利率期限結(jié)構(gòu)？最常見的右向上傾斜的期限結(jié)構(gòu)又如何解釋？為什么長期利率要大于短期利率？2.3利率期限結(jié)構(gòu)的理論解釋為什么有各種形狀的利率期限結(jié)構(gòu)？2.3利率期限結(jié)構(gòu)的理論解理論可以解釋:到期收益率曲線在某一時點的形狀到期收益率曲線的變化未來怎樣主要理論：預(yù)期理論無偏預(yù)期偏好理論：流動偏好、習(xí)慣偏好理論市場分割理論理論可以解釋:TermStructureTheoryExpectationsHypothesisPureExpectationsBiasedExpectationsLiquidityTheoryPreferredHabitMarketSegmentationTermStructureTheoryExpectati無偏預(yù)期理論投資者在選擇債券組合時，決策標準是預(yù)期收益最大。因此，在一定的持有期間內(nèi)，供求的力量會使得投資任何期限的債券所獲得的收益都相同。債券收益率曲線是反映投資者對未來短期利率的預(yù)期。無偏預(yù)期理論投資者在選擇債券組合時，決策標準是預(yù)期收益最大。如何解釋如下的即期利率曲線呢？如何解釋如下的即期利率曲線呢？Example:為什么12個月期的利率是8.8%，而18個月期卻是9.2%呢？因為投資者預(yù)期1年后的6個月期利率要上漲，大于8.8%。問題：

1年后的6個月期利率預(yù)期會等于多少呢？Example:為什么12個月期的利率是8.8%，而18個月即期8.8%12個月18個月9.2%？%即期8.8%12個月18個月9.2%？%經(jīng)濟含義：投資者先投資于12月期的債券，到期后再把本息投資于6月期債券投資者直接投資于18個月期的債券兩者的收益是相等的。經(jīng)濟含義：遠期利率與即期利率曲線即期利率：當(dāng)前的某一期限的利率遠期利率

forwardrate未來某一時刻的某一期限的利率任何遠期利率都可從即期利率曲線得出假設(shè)t時刻開始，T時刻到期的遠期利率為ft,T，t和T時刻到期的即期利率分別為rt,rT,那么ft,T為多少呢？反過來，知道rt,ft,T，rT又等于多少呢？遠期利率與即期利率曲線即期利率：當(dāng)前的某一期限的利率Exercise:假設(shè)當(dāng)前的1年期利率為3%1年后和2年后的1年期遠期利率分別為5％和7％問題：

當(dāng)前3年期的即期利率為多少呢？Exercise:假設(shè)當(dāng)前的1年期利率為3%167推廣一般化經(jīng)濟含義呢？74推廣一般化經(jīng)濟含義呢？無偏預(yù)期理論Implication由即期收益曲線所蘊含的遠期利率等于未來在該段時間上的即期利率。該理論也說明長期收益率等于當(dāng)期短期利率以及預(yù)期短期利率的幾何平均。無偏預(yù)期