最優(yōu)資產(chǎn)組合選擇課件

1952年3月，HarryMarkowitz，一個25歲的芝加哥大學(xué)研究生，在TheJournalofFinance上發(fā)表了一篇文章《資產(chǎn)組合選擇》。文章開始提到：“選擇資產(chǎn)組合的過程可以分成兩個階段。第一階段通過觀察跟經(jīng)驗，獲得相關(guān)證券未來業(yè)績的預(yù)測。第二階段通過相關(guān)的預(yù)測最終選擇合理的資產(chǎn)組合”。38年后，這篇文章使他獲得了諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎。第4章最優(yōu)資產(chǎn)組合選擇1952年3月，HarryMarkowitz，一個25歲的HarryMarkwitz模型及其基本假設(shè)基本假設(shè)

?

投資者認(rèn)為，每一項可供選擇的資產(chǎn)在一定持有期內(nèi)都存在預(yù)期收益率的概率分布（正態(tài)分布）；?

投資者根據(jù)預(yù)期收益率的波動估計資產(chǎn)組合的風(fēng)險；?

投資者完全估根據(jù)預(yù)期收益率和風(fēng)險做出決策，這樣他們的效用曲線只是預(yù)期收益率和預(yù)期收益率標(biāo)準(zhǔn)差的函數(shù)；?

投資者追求預(yù)期效用最大化；?

投資者是風(fēng)險厭惡者，（風(fēng)險一定，偏好較高收益率；收益一定，偏好較小風(fēng)險）（有效集）

第一節(jié)資產(chǎn)組合的有效邊界HarryMarkwitz模型及其基本假設(shè)基本假設(shè)?投完全競爭的金融市場（完善市場）交易是無成本的，市場是可以自由進出的信息是對稱的和可以無償獲得地存在很多交易者，沒有哪一個交易者的行為對證券的價格產(chǎn)生影響無稅收，無買、賣空限制證券無限可分，借貸利率相等完全競爭的金融市場（完善市場）

進而容易得到投資組合期望收益與標(biāo)準(zhǔn)差之間的關(guān)系：

上式就是當(dāng)市場中只有一個風(fēng)險資產(chǎn)和一個風(fēng)險資產(chǎn)的時候，資產(chǎn)組合所有可能的風(fēng)險-收益集合，又稱為投資組合可行集。進而容易得到投資組合期望收益與標(biāo)準(zhǔn)差之間的關(guān)系：

在“期望收益-標(biāo)準(zhǔn)差”平面中對應(yīng)著一條直線，穿過無風(fēng)險資產(chǎn)rf

和風(fēng)險資產(chǎn)r，我們稱這條直線為資本配置線（CapitalAllocationLine）。資本配置線的斜率等于資產(chǎn)組合每增加以單位標(biāo)準(zhǔn)差所增加的期望收益，也即每單位額外風(fēng)險的額外收益。因此，我們有時候也將這一斜率稱為報酬與波動性比率，即Sharpe比率。

一般來講，存款利率要低于貸款利率。如果把存款利率視為無風(fēng)險收益率，那么投資者的貸款利率就要高于無風(fēng)險利率。此時，資本配置線就變成一條折線。一般來講，存款利率要低于貸款利率。如果把存款利率視為無風(fēng)險收二、兩個風(fēng)險資產(chǎn)的組合假設(shè)市場中的資產(chǎn)是兩個風(fēng)險資產(chǎn)，例如一個股票和一個公司債券，且投資到股票上的財富比例為w，則投資組合的期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差為：根據(jù)期望收益表達式，投資權(quán)重w為：同樣，容易得到，兩個風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的資產(chǎn)組合的期望和標(biāo)準(zhǔn)差之間的額關(guān)系式：

二、兩個風(fēng)險資產(chǎn)的組合

其中：

其中：情形一，此時，兩個資產(chǎn)的收益率是完全正相關(guān)的，我們?nèi)菀椎玫剑呵樾味?，此時，兩個資產(chǎn)的收益率是完全負(fù)相關(guān)的，類似可以得到：

情形一，此時，兩個資產(chǎn)的收益情形三，此時，在期望-標(biāo)準(zhǔn)差平面中對應(yīng)著兩條雙曲線。考慮到經(jīng)濟含義，我們只需考慮坐標(biāo)軸第一象限內(nèi)的部分：在情形二和情形三中，我們可以根據(jù)最小方差點將可行集分為兩個部分：位于最小方差點上方的部分（SE1和SE2）和位于最小方差點下方的部分（E1B和E2B）。對于風(fēng)險規(guī)避的投資者而言，只會選擇最小方差點上方的資產(chǎn)組合，我們稱這部分資產(chǎn)組合為全部資產(chǎn)組合的效率邊界（EfficientFrontier）。情形三，此時三、一個無風(fēng)險資產(chǎn)與兩個風(fēng)險資產(chǎn)的組合假設(shè)兩個資產(chǎn)的投資權(quán)重分為w1和w2，無風(fēng)險資產(chǎn)的投資權(quán)重為1-w1-w2。兩個風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成一個風(fēng)險資產(chǎn)組合，三個資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合可行集等價于一個風(fēng)險資產(chǎn)組合與一個無風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的可行集。隨著w1和w2的變化，風(fēng)險資產(chǎn)的期望收益和方差并不是確定的值，而是不斷變化的。給定w1和w2的某一比例k，在期望收益-方差平面中就對應(yīng)著一個風(fēng)險資產(chǎn)組合，該組合與無風(fēng)險資產(chǎn)的連線形成了一條資本配置線，這條資產(chǎn)配置線就是市場中存在三個資產(chǎn)時的投資組合可行集合。我們?nèi)菀装l(fā)現(xiàn)，在所有資本配置線中，斜率最高的資本配置線在相同標(biāo)準(zhǔn)水平下?lián)碛凶畲蟮钠谕找媛?，也即與風(fēng)險資產(chǎn)組合效率邊界相切的一條線，我們稱之為最優(yōu)資本配置線，相應(yīng)的切點組合P0被稱為最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合。三、一個無風(fēng)險資產(chǎn)與兩個風(fēng)險資產(chǎn)的組合第二節(jié)最優(yōu)資產(chǎn)組合選擇上一節(jié)中我們確定了市場的投資可行集。投資者接下來就是確定在可行集中進行資產(chǎn)組合的選擇。對投資者的個人特征和行為準(zhǔn)則做幾個假定：投資者都是風(fēng)險規(guī)避的，即在收益相同的條件下，投資者會選擇風(fēng)險最低的投資組合。投資者在最有資產(chǎn)組合的選擇中只關(guān)心資產(chǎn)的均值、方差以及協(xié)方差。最優(yōu)資產(chǎn)組合就是使投資者效用達到最大的資產(chǎn)組合，換句話說，投資者在資產(chǎn)組合的選擇過程中遵循效用最大化原則。第二節(jié)最優(yōu)資產(chǎn)組合選擇上一節(jié)中我們確定了市場的投資可行集。一、不同市場環(huán)境下最優(yōu)資產(chǎn)組合的選擇定義效用為收益率的均值和標(biāo)準(zhǔn)差的函數(shù)，即給定效用水平，在期望值-標(biāo)準(zhǔn)差平面中就是投資者的無差異曲線。對于風(fēng)險規(guī)避的投資者而言，期望收益的增加會提高投資者效用水平，標(biāo)準(zhǔn)差或者風(fēng)險水平的增大則會降低效用水平，因此有：在期望值-標(biāo)準(zhǔn)差平面中，無差異曲線就是一條向右上傾斜的曲線，并且左上方的無差異曲線代表的效用高水平要高于右下方無差異曲線的效用水平。給定投資者的效用函數(shù)，當(dāng)風(fēng)險和期望的邊際替代率是遞減的時候，無差異曲線就是凸向原點的。一、不同市場環(huán)境下最優(yōu)資產(chǎn)組合的選擇一個無風(fēng)險資產(chǎn)和一個風(fēng)險資產(chǎn)此時，投資組合可行集就是通過無風(fēng)險資產(chǎn)和風(fēng)險資產(chǎn)的資本配置線。給定投資者的效用函數(shù)，我們可以通過描述不同效用水平下的無差異曲線，得到投資者的最優(yōu)投資組合。不同的投資者風(fēng)險規(guī)避程度是不同的，因而在風(fēng)險和收益之間的權(quán)衡也存在差異，對于風(fēng)險規(guī)避程度較高的投資者而言，會將財富更多地投入到無風(fēng)險資產(chǎn)中，從而獲得較低風(fēng)險水平的資產(chǎn)組合。一個無風(fēng)險資產(chǎn)和一個風(fēng)險資產(chǎn)兩個風(fēng)險資產(chǎn)當(dāng)市場中存在兩個風(fēng)險資產(chǎn)時，供投資者選擇的有效資產(chǎn)組合就是上圖中的雙曲線上半部分的效率邊界。隨著無差異曲線向左上方移動，兩者相切的切點即為最優(yōu)資產(chǎn)組合。不同投資者無差異曲線的形狀不同，與效率邊界的切點位置也不同。對于風(fēng)險規(guī)避程度較高的投資者而言，他們會選擇效率邊界左側(cè)、風(fēng)險較低的資產(chǎn)組合。兩個風(fēng)險資產(chǎn)一個無風(fēng)險資產(chǎn)和兩個風(fēng)險資產(chǎn)當(dāng)市場存在一個無風(fēng)險和兩個風(fēng)險資產(chǎn)時，投資者會在兩個風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的風(fēng)險資產(chǎn)組合和無風(fēng)險資產(chǎn)之間進行財富分配。在所有通過無風(fēng)險資產(chǎn)的資本配置線中，與效率邊界相切的資本配置線在相同風(fēng)險水平下?lián)碛凶畲蟮钠谕找妫虼藢τ谒械耐顿Y者來說，他們都會在這條資本配置線上進行最優(yōu)資產(chǎn)組合的選擇。最優(yōu)資產(chǎn)組合就是無差異曲線與資本配置線相切的點。一個無風(fēng)險資產(chǎn)和兩個風(fēng)險資產(chǎn)二、分離定理分離定理（SeparationTheorem）：當(dāng)市場中存在無風(fēng)險資產(chǎn)和多個風(fēng)險資產(chǎn)的時候，只要投資者是風(fēng)險規(guī)避者，不管他具體的效用函數(shù)如何，他們選擇的風(fēng)險資產(chǎn)組合都是一樣的，也就是無風(fēng)險資產(chǎn)與效率邊界相切的P點。投資者的效用函數(shù)或者說風(fēng)險規(guī)避程度只決定了他持有的無風(fēng)險資產(chǎn)和風(fēng)險資產(chǎn)組合P的比例。根據(jù)這一定理，投資組合的選擇過程可以分為兩個階段：首先，投資者要根據(jù)各風(fēng)險資產(chǎn)的期望收益、方差以及協(xié)方差確定最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合。之后，投資者在確定了最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合的基礎(chǔ)上，根據(jù)自身的風(fēng)險規(guī)避程度確定投資在最有風(fēng)險資產(chǎn)組合和無風(fēng)險資產(chǎn)上的比例，從而得到最終的最優(yōu)資產(chǎn)組合。二、分離定理（一）實際中的最優(yōu)資產(chǎn)組合分離原則暗示：一個資產(chǎn)組合經(jīng)理會對所有顧客提供同樣的風(fēng)險資產(chǎn)組合。實際上，不同的經(jīng)理會關(guān)注整個金融資產(chǎn)的不同子集，獲得不同的有效邊界，并對他們的客戶提供不同最優(yōu)資產(chǎn)組合。為什么呢？（一）實際中的最優(yōu)資產(chǎn)組合分離原則暗示：一個資產(chǎn)組合經(jīng)理會（一）實際中的最優(yōu)資產(chǎn)組合資產(chǎn)組合選擇原理建立在很多簡化的假設(shè)上：沒有市場摩擦（稅收、交易成本、金融資產(chǎn)的有限可分、市場分割）投資者沒有差別（例如：貧富、有消息來源與沒有的、年輕的與年長的）靜態(tài)預(yù)期收益與方差——對收益和波動沒有預(yù)測（例如：金融分析、會計信息、宏觀經(jīng)濟變量在制定投資決策時不發(fā)揮任何作用）（一）實際中的最優(yōu)資產(chǎn)組合資產(chǎn)組合選擇原理建立在很多簡化的假一些需要思考的重要問題證券分析能提高資產(chǎn)組合的業(yè)績么？分析師的觀點怎么介入證券選擇？一些需要思考的重要問題證券分析能提高資產(chǎn)組合的業(yè)績么？（二）風(fēng)險厭惡與資產(chǎn)配置（二）風(fēng)險厭惡與資產(chǎn)配置（二）風(fēng)險厭惡與資產(chǎn)配置貸款人比借款人有更高的A貸款人借款人PE(r)（二）風(fēng)險厭惡與資產(chǎn)配置貸款人比借款人有更高的A貸款人借款人第三節(jié)馬科維茨資產(chǎn)組合選擇模型一、馬科維茨資產(chǎn)組合選擇模型Markowitz（1952）的資產(chǎn)選擇模型考察的是存在多個風(fēng)險資產(chǎn)時，投資者最優(yōu)資產(chǎn)組合的選擇。邊界資產(chǎn)組合（FrontierPortfolio）：如果一個資產(chǎn)組合在其期望收益相同的資產(chǎn)組合中擁有最小的方差，我們就稱其為邊界資產(chǎn)組合，所有邊界資產(chǎn)組合構(gòu)成的資產(chǎn)組合集構(gòu)成一個投資組合邊界（PortfolioFrontier）。Markowitz資產(chǎn)組合模型的假設(shè)：市場中存在N>=2個風(fēng)險資產(chǎn)。每個資產(chǎn)的方差是有限的，每個資產(chǎn)的期望收益率都是不相等的，且各資產(chǎn)的回報率是線性獨立的（LinearlyIndependent）。投資者是風(fēng)險規(guī)避的，在收益相等情況下，投資者會選擇風(fēng)險最低的投資組合。投資期限為一期，在期初時，投資者按照效用最大化的原則進行資產(chǎn)組合的選擇。第三節(jié)馬科維茨資產(chǎn)組合選擇模型一、馬科維茨資產(chǎn)組合選擇模型市場是完善的，無交易成本，且風(fēng)險資產(chǎn)可以無限細(xì)分，投資者還可以對風(fēng)險資產(chǎn)進行賣空操作。投資者在最有資產(chǎn)最有資產(chǎn)組合的選擇過程中，只關(guān)心風(fēng)險資產(chǎn)的均值、方差以及不同資產(chǎn)間的協(xié)方差。在以上假設(shè)下，最有資產(chǎn)組合的選擇問題就可以寫成如下優(yōu)化問題：其中，w是風(fēng)險資產(chǎn)組合中各資產(chǎn)的權(quán)重構(gòu)成的向量；V為風(fēng)險資產(chǎn)收益率的方差協(xié)方差矩陣；e為風(fēng)險資產(chǎn)組合中各資產(chǎn)期望收益率構(gòu)成的向量；1為單位向量。為了解這個最優(yōu)化問題，構(gòu)造Lagrange函數(shù)如下：市場是完善的，無交易成本，且風(fēng)險資產(chǎn)可以無限細(xì)分，投資者還可該最優(yōu)化問題的一階條件為：我們?nèi)菀浊蟮闷渲校涸撟顑?yōu)化問題的一階條件為：將上述答案帶回原式，得到最優(yōu)資產(chǎn)組合的權(quán)重：其中，g和h為兩個一維向量，其表達式分別為從上式可以看出，如果一個邊界組合的期望收益率等于0，那么這一資產(chǎn)組合中各資產(chǎn)的權(quán)重就是g。如果一個邊界組合的期望收益率等于1，組合中各項資產(chǎn)的權(quán)重就是g+h，因此，g和g+h就對應(yīng)著投資組合邊界上兩個邊界組合。事實上，投資組合邊界中任意資產(chǎn)組合都可以由任意兩個期望收益率不相等的邊界組合按照一定權(quán)重構(gòu)建出來。將上述答案帶回原式，得到最優(yōu)資產(chǎn)組合的權(quán)重：二、存在無風(fēng)險資產(chǎn)時的最優(yōu)資產(chǎn)組合選擇Tobin（1958a,1958b）對Markowitz的模型進行了改進，Tobin假定市場中除了N個風(fēng)險資產(chǎn)外，還存在一個無風(fēng)險資產(chǎn)，投資者可以按照無風(fēng)險資產(chǎn)收益率rf借入或者借出資金。此時，最優(yōu)化問題就變成如下形式：其中，w是風(fēng)險資產(chǎn)的投資權(quán)重，1-w‘1則是無風(fēng)險資產(chǎn)的投資權(quán)重。通過構(gòu)造Lagrange函數(shù)，最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為：該優(yōu)化問題的一階條件為：結(jié)合約束條件：容易得到最優(yōu)資產(chǎn)組合的權(quán)重：其中，二、存在無風(fēng)險資產(chǎn)時的最優(yōu)資產(chǎn)組合選擇進而將權(quán)重表達式帶入目標(biāo)函數(shù)中，我們得到最優(yōu)資產(chǎn)組合的方差上述兩個式子各自對應(yīng)著期望收益-標(biāo)準(zhǔn)差平面上一條從（0，rf）發(fā)出的射線。當(dāng)rf的取值不同時，這兩條射線與風(fēng)險資產(chǎn)可行集的相對位置也會發(fā)生變化。進而將權(quán)重表達式帶入目標(biāo)函數(shù)中，我們得到最優(yōu)資產(chǎn)組合的方差第四節(jié)資產(chǎn)組合風(fēng)險分散化一、資產(chǎn)收益率的相關(guān)性與資產(chǎn)組合的風(fēng)險分散當(dāng)存在兩個風(fēng)險資產(chǎn)的時候，資產(chǎn)組合的期望收益等于組合中每個資產(chǎn)期望收益的加權(quán)平均值，即：但是資產(chǎn)組合的方差并不是兩個資產(chǎn)各自方差的加權(quán)平均值，而是：可以看出，給定兩項資產(chǎn)的期望收益率，如果這兩項資產(chǎn)收益率的協(xié)方差是負(fù)的，那么資產(chǎn)組合的方差就比較小。只要兩項資產(chǎn)的相關(guān)系數(shù)不等于1，也即只要兩項資產(chǎn)不是完全正相關(guān)，資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差就低于每個證券標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均值。由它們組成的資產(chǎn)組合的風(fēng)險-收益機會總是優(yōu)于資產(chǎn)組合中各資產(chǎn)單獨的風(fēng)險-收益機會。第四節(jié)資產(chǎn)組合風(fēng)險分散化一、資產(chǎn)收益率的相關(guān)性與資產(chǎn)組合的資產(chǎn)組合包含N個風(fēng)險資產(chǎn)的情況該資產(chǎn)組合的方差為可以看出，資產(chǎn)組合的風(fēng)險可以分為兩個部分：每個資產(chǎn)的方差和不同資產(chǎn)之間的協(xié)方差，前者反映了每個資產(chǎn)的風(fēng)險狀況對資產(chǎn)組合的貢獻，后者則是不同資產(chǎn)相互作用對組合風(fēng)險的影響。上述矩陣形式中，對角線上是每個資產(chǎn)收益率的方差，矩陣其他位置上的元素則是不同資產(chǎn)收益率的協(xié)方差。當(dāng)資產(chǎn)組合有N個風(fēng)險資產(chǎn)時，方差部分共N項，而協(xié)方差部分則有N2-N項。當(dāng)N較大時，協(xié)方差項目將遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過方差項目。此時，資產(chǎn)組合的風(fēng)險主要取決于資產(chǎn)收益率的協(xié)方差的大小。資產(chǎn)組合包含N個風(fēng)險資產(chǎn)的情況假設(shè)N項資產(chǎn)以相同比例構(gòu)成資產(chǎn)組合，即每項資產(chǎn)的權(quán)重均為1/N，而且每項資產(chǎn)的方差都等于σ2，不同資產(chǎn)之間的相關(guān)系數(shù)等于ρ,則資產(chǎn)組合的方差即為：當(dāng)N趨于無窮大的時候，方差部分趨于零，協(xié)方差部分趨于一個常數(shù)。由此可見，當(dāng)資產(chǎn)組合資產(chǎn)數(shù)目較大時，資產(chǎn)間的相互影響是資產(chǎn)組合的主要風(fēng)險來源。假設(shè)N項資產(chǎn)以相同比例構(gòu)成資產(chǎn)組合，即每項資產(chǎn)的權(quán)重均為1/二、系統(tǒng)性風(fēng)險與非系統(tǒng)性風(fēng)險隨著資產(chǎn)組合中資產(chǎn)數(shù)量的增加，資產(chǎn)自身的風(fēng)險對組合風(fēng)險水平的影響越來越小，而不同資產(chǎn)之間的相互作用并不能隨資產(chǎn)數(shù)量的增加而消失。根據(jù)資產(chǎn)的這兩種特性，風(fēng)險可以劃分為：非系統(tǒng)性風(fēng)險（個別風(fēng)險）：反映資產(chǎn)本身特性，可以通過增加資產(chǎn)組合數(shù)目而最終消除系統(tǒng)性風(fēng)險（市場風(fēng)險）：反映了各資產(chǎn)共同運動、無法通過資產(chǎn)組合中資產(chǎn)數(shù)目的增加而消除的風(fēng)險二、系統(tǒng)性風(fēng)險與非系統(tǒng)性風(fēng)險二、最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合（一）分散化與資產(chǎn)組合風(fēng)險資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差隨著證券的增加而下降，但是，它不能降至零。在最充分分散條件下還存在的風(fēng)險是市場風(fēng)險，亦稱系統(tǒng)風(fēng)險或不可分散風(fēng)險；相反，那些可被分散化消除的風(fēng)險稱為獨特風(fēng)險、特有公司風(fēng)險、非系統(tǒng)性風(fēng)險或可分散風(fēng)險。二、最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合（一）分散化與資產(chǎn)組合風(fēng)險7-35圖

組合風(fēng)險關(guān)于股票數(shù)量的函數(shù)7-35圖組合風(fēng)險關(guān)于股票數(shù)量的函數(shù)7-36圖組合分散化7-36圖組合分散化如何有效地降低系統(tǒng)風(fēng)險？將風(fēng)險證券與無風(fēng)險證券進行投資組合，當(dāng)增加無風(fēng)險證券的投資比例時，系統(tǒng)風(fēng)險將降低，極端的情況是將全部資金投資于無風(fēng)險證券上，這時風(fēng)險便全部消除。套期保值，它的基本思想是在現(xiàn)貨和衍生工具市場上進行數(shù)量相等、方向相反的操作，使它們互為消長。如何有效地降低系統(tǒng)風(fēng)險？將風(fēng)險證券與無風(fēng)險證券進行投資組合，（一）分散化與資產(chǎn)組合風(fēng)險公司風(fēng)險系統(tǒng)性風(fēng)險（一）分散化與資產(chǎn)組合風(fēng)險公司風(fēng)險系統(tǒng)性風(fēng)險（一）分散化與資產(chǎn)組合風(fēng)險平均方差平均協(xié)方差（一）分散化與資產(chǎn)組合風(fēng)險平均方差平均協(xié)方差（一）分散化與資產(chǎn)組合風(fēng)險（1）當(dāng)證券收益之間的平均協(xié)方差為零時，此時所有的風(fēng)險為公司特有風(fēng)險，資產(chǎn)組合的方差可為零。（2）平均協(xié)方差為正時，上式第一項表示公司特有風(fēng)險可以分散掉，第二項在n增大時，將趨近于平均協(xié)方差。協(xié)方差是系統(tǒng)性風(fēng)險的函數(shù)。（一）分散化與資產(chǎn)組合風(fēng)險（1）當(dāng)證券收益之間的平均協(xié)方差為（一）分散化與資產(chǎn)組合風(fēng)險假定所有證券有同樣的標(biāo)準(zhǔn)差σ，而且所有證券間的相關(guān)系數(shù)為ρ，則每對證券的協(xié)方差為。（一）分散化與資產(chǎn)組合風(fēng)險假定所有證券有同樣的標(biāo)準(zhǔn)差σ，而且隨著組合中證券數(shù)目的增加，在決定組合方差時，協(xié)方差的作用越來越大，而方差的作用越來越小。對一個大的組合而言，總方差主要取決于任意兩種證券間的協(xié)方差。若一個組合進一步擴大到包括所有的證券，則協(xié)方差幾乎就成了組合標(biāo)準(zhǔn)差的決定性因素。隨著組合中證券數(shù)目的增加，在決定組合方差時，協(xié)方差的作用越來即席思考老王通過分析，發(fā)現(xiàn)汽車產(chǎn)業(yè)和電子產(chǎn)業(yè)股價收益率的關(guān)系呈極高的負(fù)相關(guān)?？墒窃谧罱蟊P的表現(xiàn)上，卻都跌得很慘，老王也賠得一塌糊涂，請問這是什么原因？小王前一段時間買了TCL、海爾、海信等電子業(yè)的股票，雖然曾經(jīng)小賺，但最近卻賠得抱頭鼠竄，小王說：風(fēng)險哪有降低，風(fēng)險分散理論根本是騙人的。請問小王的說法正確嗎？為什么？即席思考老王通過分析，發(fā)現(xiàn)汽車產(chǎn)業(yè)和電子產(chǎn)業(yè)股價收益率的關(guān)系（二）兩種風(fēng)險資產(chǎn)的資產(chǎn)組合（二）兩種風(fēng)險資產(chǎn)的資產(chǎn)組合（二）兩種風(fēng)險資產(chǎn)的資產(chǎn)組合分散風(fēng)險的效果與相關(guān)系數(shù)高度相關(guān)（二）兩種風(fēng)險資產(chǎn)的資產(chǎn)組合分散（二）兩種風(fēng)險資產(chǎn)的資產(chǎn)組合證券A與證券B的結(jié)合線在一般情況下是一條雙曲線。其彎曲程度決定于這兩種證券之間的關(guān)聯(lián)性ρAB。結(jié)合線的彎曲程度隨著ρ值的下降而加大ρAB=1時為一條直線，而ρAB=—1時成為一條折線。如果允許賣空，則由證券A、B構(gòu)成的證券組合有可能位于A、B連線的延長線上（二）兩種風(fēng)險資產(chǎn)的資產(chǎn)組合證券A與證券B的結(jié)合線在一般情況給定三種證券A、B、C，那么不允許賣空時由所有可能的證券組合構(gòu)成的可行域就是AB、AC、BC三條結(jié)合線圍成的區(qū)域。當(dāng)允許賣空時，A、B、C三種證券對應(yīng)的可行域便不再是一個有限區(qū)域，而是一個包含該有限區(qū)域的無限區(qū)域.給定三種證券A、B、C，那么不允許賣空時由所有可能的證券組合第4章_最優(yōu)資產(chǎn)組合選擇課件第4章_最優(yōu)資產(chǎn)組合選擇課件（三）最小方差的資產(chǎn)組合它有一個小于資產(chǎn)組合中各個單獨資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差，這顯示了分散化的影響。（三）最小方差的資產(chǎn)組合它有一個小于資產(chǎn)組合中各個單獨資產(chǎn)（四）有效邊界均值-方差準(zhǔn)則最優(yōu)的風(fēng)險-收益組合稱為有效邊界這些組合是占優(yōu)的有效集是一條向右上方傾斜的曲線，它反映了“高收益，高風(fēng)險”的原則；有效集是一條向上凸的曲線；有效集曲線上不可能有凹陷的地方。（四）有效邊界均值-方差準(zhǔn)則（四）有效邊界●●●●●●●●單個資產(chǎn)有效邊界最小方差邊界●（四）有效邊界●●●●●●●●單個資產(chǎn)有效邊界最小方差邊界●（五）最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合：包括無風(fēng)險資產(chǎn)加入無風(fēng)險資產(chǎn)，最優(yōu)組合變成線性。最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合：最大化報酬與波動性比率的資產(chǎn)組合即為最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合，即Sharpe比率最高的資產(chǎn)組合。從概念上說，要注意最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合的定義不涉及任何個人投資者的風(fēng)險厭惡程度。在這樣一個理想世界里，每個投資者，不管他的風(fēng)險厭惡程度如何，都會選取最好的CAL，在rf同最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合內(nèi)分配財富。（五）最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合：包括無風(fēng)險資產(chǎn)加入無風(fēng)險資產(chǎn)，最優(yōu)組（五）最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合CAL(P)CAL(A)CAL(Globalminimumvariance)E(r)FAPMPMGAPMA（五）最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合CAL(P)CAL(A)CAL(（六）資產(chǎn)組合選擇和風(fēng)險厭惡QPSU’’’U’U’’風(fēng)險資產(chǎn)的有效邊界E(r)（六）資產(chǎn)組合選擇和風(fēng)險厭惡QPSU’’’U’U’’風(fēng)險資產(chǎn)（六）資產(chǎn)組合選擇和風(fēng)險厭惡rfE(r)St.DevCALQBAPF（六）資產(chǎn)組合選擇和風(fēng)險厭惡rfE(r)St.DevCAL（六）資產(chǎn)組合選擇和風(fēng)險厭惡無風(fēng)險借入借出利率不等時的效率前沿（六）資產(chǎn)組合選擇和風(fēng)險厭惡無風(fēng)險借入借出利率不等時的效率前小結(jié)：完成一個完整資產(chǎn)組合的步驟第一步，確定所有各類證券的收益特征。第二步，構(gòu)造風(fēng)險資產(chǎn)組合，得到最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合。第三步，把基金配置在最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合和無風(fēng)險資產(chǎn)上。資產(chǎn)組合管理人將給所有客戶提供相同的風(fēng)險資產(chǎn)組合P，而不管他們的風(fēng)險厭惡程度。這一結(jié)果稱為資產(chǎn)分割。小結(jié)：完成一個完整資產(chǎn)組合的步驟第一步，確定所有各類證券的收1952年3月，HarryMarkowitz，一個25歲的芝加哥大學(xué)研究生，在TheJournalofFinance上發(fā)表了一篇文章《資產(chǎn)組合選擇》。文章開始提到：“選擇資產(chǎn)組合的過程可以分成兩個階段。第一階段通過觀察跟經(jīng)驗，獲得相關(guān)證券未來業(yè)績的預(yù)測。第二階段通過相關(guān)的預(yù)測最終選擇合理的資產(chǎn)組合”。38年后，這篇文章使他獲得了諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎。第4章最優(yōu)資產(chǎn)組合選擇1952年3月，HarryMarkowitz，一個25歲的HarryMarkwitz模型及其基本假設(shè)基本假設(shè)

?

投資者認(rèn)為，每一項可供選擇的資產(chǎn)在一定持有期內(nèi)都存在預(yù)期收益率的概率分布（正態(tài)分布）；?

投資者根據(jù)預(yù)期收益率的波動估計資產(chǎn)組合的風(fēng)險；?

投資者完全估根據(jù)預(yù)期收益率和風(fēng)險做出決策，這樣他們的效用曲線只是預(yù)期收益率和預(yù)期收益率標(biāo)準(zhǔn)差的函數(shù)；?

投資者追求預(yù)期效用最大化；?

投資者是風(fēng)險厭惡者，（風(fēng)險一定，偏好較高收益率；收益一定，偏好較小風(fēng)險）（有效集）

第一節(jié)資產(chǎn)組合的有效邊界HarryMarkwitz模型及其基本假設(shè)基本假設(shè)?投完全競爭的金融市場（完善市場）交易是無成本的，市場是可以自由進出的信息是對稱的和可以無償獲得地存在很多交易者，沒有哪一個交易者的行為對證券的價格產(chǎn)生影響無稅收，無買、賣空限制證券無限可分，借貸利率相等完全競爭的金融市場（完善市場）

進而容易得到投資組合期望收益與標(biāo)準(zhǔn)差之間的關(guān)系：

上式就是當(dāng)市場中只有一個風(fēng)險資產(chǎn)和一個風(fēng)險資產(chǎn)的時候，資產(chǎn)組合所有可能的風(fēng)險-收益集合，又稱為投資組合可行集。進而容易得到投資組合期望收益與標(biāo)準(zhǔn)差之間的關(guān)系：

在“期望收益-標(biāo)準(zhǔn)差”平面中對應(yīng)著一條直線，穿過無風(fēng)險資產(chǎn)rf

和風(fēng)險資產(chǎn)r，我們稱這條直線為資本配置線（CapitalAllocationLine）。資本配置線的斜率等于資產(chǎn)組合每增加以單位標(biāo)準(zhǔn)差所增加的期望收益，也即每單位額外風(fēng)險的額外收益。因此，我們有時候也將這一斜率稱為報酬與波動性比率，即Sharpe比率。

一般來講，存款利率要低于貸款利率。如果把存款利率視為無風(fēng)險收益率，那么投資者的貸款利率就要高于無風(fēng)險利率。此時，資本配置線就變成一條折線。一般來講，存款利率要低于貸款利率。如果把存款利率視為無風(fēng)險收二、兩個風(fēng)險資產(chǎn)的組合假設(shè)市場中的資產(chǎn)是兩個風(fēng)險資產(chǎn)，例如一個股票和一個公司債券，且投資到股票上的財富比例為w，則投資組合的期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差為：根據(jù)期望收益表達式，投資權(quán)重w為：同樣，容易得到，兩個風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的資產(chǎn)組合的期望和標(biāo)準(zhǔn)差之間的額關(guān)系式：

二、兩個風(fēng)險資產(chǎn)的組合

其中：

其中：情形一，此時，兩個資產(chǎn)的收益率是完全正相關(guān)的，我們?nèi)菀椎玫剑呵樾味?，此時，兩個資產(chǎn)的收益率是完全負(fù)相關(guān)的，類似可以得到：

情形一，此時，兩個資產(chǎn)的收益情形三，此時，在期望-標(biāo)準(zhǔn)差平面中對應(yīng)著兩條雙曲線?？紤]到經(jīng)濟含義，我們只需考慮坐標(biāo)軸第一象限內(nèi)的部分：在情形二和情形三中，我們可以根據(jù)最小方差點將可行集分為兩個部分：位于最小方差點上方的部分（SE1和SE2）和位于最小方差點下方的部分（E1B和E2B）。對于風(fēng)險規(guī)避的投資者而言，只會選擇最小方差點上方的資產(chǎn)組合，我們稱這部分資產(chǎn)組合為全部資產(chǎn)組合的效率邊界（EfficientFrontier）。情形三，此時三、一個無風(fēng)險資產(chǎn)與兩個風(fēng)險資產(chǎn)的組合假設(shè)兩個資產(chǎn)的投資權(quán)重分為w1和w2，無風(fēng)險資產(chǎn)的投資權(quán)重為1-w1-w2。兩個風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成一個風(fēng)險資產(chǎn)組合，三個資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合可行集等價于一個風(fēng)險資產(chǎn)組合與一個無風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的可行集。隨著w1和w2的變化，風(fēng)險資產(chǎn)的期望收益和方差并不是確定的值，而是不斷變化的。給定w1和w2的某一比例k，在期望收益-方差平面中就對應(yīng)著一個風(fēng)險資產(chǎn)組合，該組合與無風(fēng)險資產(chǎn)的連線形成了一條資本配置線，這條資產(chǎn)配置線就是市場中存在三個資產(chǎn)時的投資組合可行集合。我們?nèi)菀装l(fā)現(xiàn)，在所有資本配置線中，斜率最高的資本配置線在相同標(biāo)準(zhǔn)水平下?lián)碛凶畲蟮钠谕找媛?，也即與風(fēng)險資產(chǎn)組合效率邊界相切的一條線，我們稱之為最優(yōu)資本配置線，相應(yīng)的切點組合P0被稱為最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合。三、一個無風(fēng)險資產(chǎn)與兩個風(fēng)險資產(chǎn)的組合第二節(jié)最優(yōu)資產(chǎn)組合選擇上一節(jié)中我們確定了市場的投資可行集。投資者接下來就是確定在可行集中進行資產(chǎn)組合的選擇。對投資者的個人特征和行為準(zhǔn)則做幾個假定：投資者都是風(fēng)險規(guī)避的，即在收益相同的條件下，投資者會選擇風(fēng)險最低的投資組合。投資者在最有資產(chǎn)組合的選擇中只關(guān)心資產(chǎn)的均值、方差以及協(xié)方差。最優(yōu)資產(chǎn)組合就是使投資者效用達到最大的資產(chǎn)組合，換句話說，投資者在資產(chǎn)組合的選擇過程中遵循效用最大化原則。第二節(jié)最優(yōu)資產(chǎn)組合選擇上一節(jié)中我們確定了市場的投資可行集。一、不同市場環(huán)境下最優(yōu)資產(chǎn)組合的選擇定義效用為收益率的均值和標(biāo)準(zhǔn)差的函數(shù)，即給定效用水平，在期望值-標(biāo)準(zhǔn)差平面中就是投資者的無差異曲線。對于風(fēng)險規(guī)避的投資者而言，期望收益的增加會提高投資者效用水平，標(biāo)準(zhǔn)差或者風(fēng)險水平的增大則會降低效用水平，因此有：在期望值-標(biāo)準(zhǔn)差平面中，無差異曲線就是一條向右上傾斜的曲線，并且左上方的無差異曲線代表的效用高水平要高于右下方無差異曲線的效用水平。給定投資者的效用函數(shù)，當(dāng)風(fēng)險和期望的邊際替代率是遞減的時候，無差異曲線就是凸向原點的。一、不同市場環(huán)境下最優(yōu)資產(chǎn)組合的選擇一個無風(fēng)險資產(chǎn)和一個風(fēng)險資產(chǎn)此時，投資組合可行集就是通過無風(fēng)險資產(chǎn)和風(fēng)險資產(chǎn)的資本配置線。給定投資者的效用函數(shù)，我們可以通過描述不同效用水平下的無差異曲線，得到投資者的最優(yōu)投資組合。不同的投資者風(fēng)險規(guī)避程度是不同的，因而在風(fēng)險和收益之間的權(quán)衡也存在差異，對于風(fēng)險規(guī)避程度較高的投資者而言，會將財富更多地投入到無風(fēng)險資產(chǎn)中，從而獲得較低風(fēng)險水平的資產(chǎn)組合。一個無風(fēng)險資產(chǎn)和一個風(fēng)險資產(chǎn)兩個風(fēng)險資產(chǎn)當(dāng)市場中存在兩個風(fēng)險資產(chǎn)時，供投資者選擇的有效資產(chǎn)組合就是上圖中的雙曲線上半部分的效率邊界。隨著無差異曲線向左上方移動，兩者相切的切點即為最優(yōu)資產(chǎn)組合。不同投資者無差異曲線的形狀不同，與效率邊界的切點位置也不同。對于風(fēng)險規(guī)避程度較高的投資者而言，他們會選擇效率邊界左側(cè)、風(fēng)險較低的資產(chǎn)組合。兩個風(fēng)險資產(chǎn)一個無風(fēng)險資產(chǎn)和兩個風(fēng)險資產(chǎn)當(dāng)市場存在一個無風(fēng)險和兩個風(fēng)險資產(chǎn)時，投資者會在兩個風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的風(fēng)險資產(chǎn)組合和無風(fēng)險資產(chǎn)之間進行財富分配。在所有通過無風(fēng)險資產(chǎn)的資本配置線中，與效率邊界相切的資本配置線在相同風(fēng)險水平下?lián)碛凶畲蟮钠谕找?，因此對于所有的投資者來說，他們都會在這條資本配置線上進行最優(yōu)資產(chǎn)組合的選擇。最優(yōu)資產(chǎn)組合就是無差異曲線與資本配置線相切的點。一個無風(fēng)險資產(chǎn)和兩個風(fēng)險資產(chǎn)二、分離定理分離定理（SeparationTheorem）：當(dāng)市場中存在無風(fēng)險資產(chǎn)和多個風(fēng)險資產(chǎn)的時候，只要投資者是風(fēng)險規(guī)避者，不管他具體的效用函數(shù)如何，他們選擇的風(fēng)險資產(chǎn)組合都是一樣的，也就是無風(fēng)險資產(chǎn)與效率邊界相切的P點。投資者的效用函數(shù)或者說風(fēng)險規(guī)避程度只決定了他持有的無風(fēng)險資產(chǎn)和風(fēng)險資產(chǎn)組合P的比例。根據(jù)這一定理，投資組合的選擇過程可以分為兩個階段：首先，投資者要根據(jù)各風(fēng)險資產(chǎn)的期望收益、方差以及協(xié)方差確定最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合。之后，投資者在確定了最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合的基礎(chǔ)上，根據(jù)自身的風(fēng)險規(guī)避程度確定投資在最有風(fēng)險資產(chǎn)組合和無風(fēng)險資產(chǎn)上的比例，從而得到最終的最優(yōu)資產(chǎn)組合。二、分離定理（一）實際中的最優(yōu)資產(chǎn)組合分離原則暗示：一個資產(chǎn)組合經(jīng)理會對所有顧客提供同樣的風(fēng)險資產(chǎn)組合。實際上，不同的經(jīng)理會關(guān)注整個金融資產(chǎn)的不同子集，獲得不同的有效邊界，并對他們的客戶提供不同最優(yōu)資產(chǎn)組合。為什么呢？（一）實際中的最優(yōu)資產(chǎn)組合分離原則暗示：一個資產(chǎn)組合經(jīng)理會（一）實際中的最優(yōu)資產(chǎn)組合資產(chǎn)組合選擇原理建立在很多簡化的假設(shè)上：沒有市場摩擦（稅收、交易成本、金融資產(chǎn)的有限可分、市場分割）投資者沒有差別（例如：貧富、有消息來源與沒有的、年輕的與年長的）靜態(tài)預(yù)期收益與方差——對收益和波動沒有預(yù)測（例如：金融分析、會計信息、宏觀經(jīng)濟變量在制定投資決策時不發(fā)揮任何作用）（一）實際中的最優(yōu)資產(chǎn)組合資產(chǎn)組合選擇原理建立在很多簡化的假一些需要思考的重要問題證券分析能提高資產(chǎn)組合的業(yè)績么？分析師的觀點怎么介入證券選擇？一些需要思考的重要問題證券分析能提高資產(chǎn)組合的業(yè)績么？（二）風(fēng)險厭惡與資產(chǎn)配置（二）風(fēng)險厭惡與資產(chǎn)配置（二）風(fēng)險厭惡與資產(chǎn)配置貸款人比借款人有更高的A貸款人借款人PE(r)（二）風(fēng)險厭惡與資產(chǎn)配置貸款人比借款人有更高的A貸款人借款人第三節(jié)馬科維茨資產(chǎn)組合選擇模型一、馬科維茨資產(chǎn)組合選擇模型Markowitz（1952）的資產(chǎn)選擇模型考察的是存在多個風(fēng)險資產(chǎn)時，投資者最優(yōu)資產(chǎn)組合的選擇。邊界資產(chǎn)組合（FrontierPortfolio）：如果一個資產(chǎn)組合在其期望收益相同的資產(chǎn)組合中擁有最小的方差，我們就稱其為邊界資產(chǎn)組合，所有邊界資產(chǎn)組合構(gòu)成的資產(chǎn)組合集構(gòu)成一個投資組合邊界（PortfolioFrontier）。Markowitz資產(chǎn)組合模型的假設(shè)：市場中存在N>=2個風(fēng)險資產(chǎn)。每個資產(chǎn)的方差是有限的，每個資產(chǎn)的期望收益率都是不相等的，且各資產(chǎn)的回報率是線性獨立的（LinearlyIndependent）。投資者是風(fēng)險規(guī)避的，在收益相等情況下，投資者會選擇風(fēng)險最低的投資組合。投資期限為一期，在期初時，投資者按照效用最大化的原則進行資產(chǎn)組合的選擇。第三節(jié)馬科維茨資產(chǎn)組合選擇模型一、馬科維茨資產(chǎn)組合選擇模型市場是完善的，無交易成本，且風(fēng)險資產(chǎn)可以無限細(xì)分，投資者還可以對風(fēng)險資產(chǎn)進行賣空操作。投資者在最有資產(chǎn)最有資產(chǎn)組合的選擇過程中，只關(guān)心風(fēng)險資產(chǎn)的均值、方差以及不同資產(chǎn)間的協(xié)方差。在以上假設(shè)下，最有資產(chǎn)組合的選擇問題就可以寫成如下優(yōu)化問題：其中，w是風(fēng)險資產(chǎn)組合中各資產(chǎn)的權(quán)重構(gòu)成的向量；V為風(fēng)險資產(chǎn)收益率的方差協(xié)方差矩陣；e為風(fēng)險資產(chǎn)組合中各資產(chǎn)期望收益率構(gòu)成的向量；1為單位向量。為了解這個最優(yōu)化問題，構(gòu)造Lagrange函數(shù)如下：市場是完善的，無交易成本，且風(fēng)險資產(chǎn)可以無限細(xì)分，投資者還可該最優(yōu)化問題的一階條件為：我們?nèi)菀浊蟮闷渲校涸撟顑?yōu)化問題的一階條件為：將上述答案帶回原式，得到最優(yōu)資產(chǎn)組合的權(quán)重：其中，g和h為兩個一維向量，其表達式分別為從上式可以看出，如果一個邊界組合的期望收益率等于0，那么這一資產(chǎn)組合中各資產(chǎn)的權(quán)重就是g。如果一個邊界組合的期望收益率等于1，組合中各項資產(chǎn)的權(quán)重就是g+h，因此，g和g+h就對應(yīng)著投資組合邊界上兩個邊界組合。事實上，投資組合邊界中任意資產(chǎn)組合都可以由任意兩個期望收益率不相等的邊界組合按照一定權(quán)重構(gòu)建出來。將上述答案帶回原式，得到最優(yōu)資產(chǎn)組合的權(quán)重：二、存在無風(fēng)險資產(chǎn)時的最優(yōu)資產(chǎn)組合選擇Tobin（1958a,1958b）對Markowitz的模型進行了改進，Tobin假定市場中除了N個風(fēng)險資產(chǎn)外，還存在一個無風(fēng)險資產(chǎn)，投資者可以按照無風(fēng)險資產(chǎn)收益率rf借入或者借出資金。此時，最優(yōu)化問題就變成如下形式：其中，w是風(fēng)險資產(chǎn)的投資權(quán)重，1-w‘1則是無風(fēng)險資產(chǎn)的投資權(quán)重。通過構(gòu)造Lagrange函數(shù)，最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為：該優(yōu)化問題的一階條件為：結(jié)合約束條件：容易得到最優(yōu)資產(chǎn)組合的權(quán)重：其中，二、存在無風(fēng)險資產(chǎn)時的最優(yōu)資產(chǎn)組合選擇進而將權(quán)重表達式帶入目標(biāo)函數(shù)中，我們得到最優(yōu)資產(chǎn)組合的方差上述兩個式子各自對應(yīng)著期望收益-標(biāo)準(zhǔn)差平面上一條從（0，rf）發(fā)出的射線。當(dāng)rf的取值不同時，這兩條射線與風(fēng)險資產(chǎn)可行集的相對位置也會發(fā)生變化。進而將權(quán)重表達式帶入目標(biāo)函數(shù)中，我們得到最優(yōu)資產(chǎn)組合的方差第四節(jié)資產(chǎn)組合風(fēng)險分散化一、資產(chǎn)收益率的相關(guān)性與資產(chǎn)組合的風(fēng)險分散當(dāng)存在兩個風(fēng)險資產(chǎn)的時候，資產(chǎn)組合的期望收益等于組合中每個資產(chǎn)期望收益的加權(quán)平均值，即：但是資產(chǎn)組合的方差并不是兩個資產(chǎn)各自方差的加權(quán)平均值，而是：可以看出，給定兩項資產(chǎn)的期望收益率，如果這兩項資產(chǎn)收益率的協(xié)方差是負(fù)的，那么資產(chǎn)組合的方差就比較小。只要兩項資產(chǎn)的相關(guān)系數(shù)不等于1，也即只要兩項資產(chǎn)不是完全正相關(guān)，資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差就低于每個證券標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均值。由它們組成的資產(chǎn)組合的風(fēng)險-收益機會總是優(yōu)于資產(chǎn)組合中各資產(chǎn)單獨的風(fēng)險-收益機會。第四節(jié)資產(chǎn)組合風(fēng)險分散化一、資產(chǎn)收益率的相關(guān)性與資產(chǎn)組合的資產(chǎn)組合包含N個風(fēng)險資產(chǎn)的情況該資產(chǎn)組合的方差為可以看出，資產(chǎn)組合的風(fēng)險可以分為兩個部分：每個資產(chǎn)的方差和不同資產(chǎn)之間的協(xié)方差，前者反映了每個資產(chǎn)的風(fēng)險狀況對資產(chǎn)組合的貢獻，后者則是不同資產(chǎn)相互作用對組合風(fēng)險的影響。上述矩陣形式中，對角線上是每個資產(chǎn)收益率的方差，矩陣其他位置上的元素則是不同資產(chǎn)收益率的協(xié)方差。當(dāng)資產(chǎn)組合有N個風(fēng)險資產(chǎn)時，方差部分共N項，而協(xié)方差部分則有N2-N項。當(dāng)N較大時，協(xié)方差項目將遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過方差項目。此時，資產(chǎn)組合的風(fēng)險主要取決于資產(chǎn)收益率的協(xié)方差的大小。資產(chǎn)組合包含N個風(fēng)險資產(chǎn)的情況假設(shè)N項資產(chǎn)以相同比例構(gòu)成資產(chǎn)組合，即每項資產(chǎn)的權(quán)重均為1/N，而且每項資產(chǎn)的方差都等于σ2，不同資產(chǎn)之間的相關(guān)系數(shù)等于ρ,則資產(chǎn)組合的方差即為：當(dāng)N趨于無窮大的時候，方差部分趨于零，協(xié)方差部分趨于一個常數(shù)。由此可見，當(dāng)資產(chǎn)組合資產(chǎn)數(shù)目較大時，資產(chǎn)間的相互影響是資產(chǎn)組合的主要風(fēng)險來源。假設(shè)N項資產(chǎn)以相同比例構(gòu)成資產(chǎn)組合，即每項資產(chǎn)的權(quán)重均為1/二、系統(tǒng)性風(fēng)險與非系統(tǒng)性風(fēng)險隨著資產(chǎn)組合中資產(chǎn)數(shù)量的增加，資產(chǎn)自身的風(fēng)險對組合風(fēng)險水平的影響越來越小，而不同資產(chǎn)之間的相互作用并不能隨資產(chǎn)數(shù)量的增加而消失。根據(jù)資產(chǎn)的這兩種特性，風(fēng)險可以劃分為：非系統(tǒng)性風(fēng)險（個別風(fēng)險）：反映資產(chǎn)本身特性，可以通過增加資產(chǎn)組合數(shù)目而最終消除系統(tǒng)性風(fēng)險（市場風(fēng)險）：反映了各資產(chǎn)共同運動、無法通過資產(chǎn)組合中資產(chǎn)數(shù)目的增加而消除的風(fēng)險二、系統(tǒng)性風(fēng)險與非系統(tǒng)性風(fēng)險二、最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合（一）分散化與資產(chǎn)組合風(fēng)險資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差隨著證券的增加而下降，但是，它不能降至零。在最充分分散條件下還存在的風(fēng)險是市場風(fēng)險，亦稱系統(tǒng)風(fēng)險或不可分散風(fēng)險；相反，那些可被分散化消除的風(fēng)險稱為獨特風(fēng)險、特有公司風(fēng)險、非系統(tǒng)性風(fēng)險或可分散風(fēng)險。二、最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合（一）分散化與資產(chǎn)組合風(fēng)險7-93圖

組合風(fēng)險關(guān)于股票數(shù)量的函數(shù)7-35圖組合風(fēng)險關(guān)于股票數(shù)量的函數(shù)7-94圖組合分散化7-36圖組合分散化如何有效地降低系統(tǒng)風(fēng)險？將風(fēng)險證券與無風(fēng)險證券進行投資組合，當(dāng)增加無風(fēng)險證券的投資比例時，系統(tǒng)風(fēng)險將降低，極端的情況是將全部資金投資于無風(fēng)險證券上，這時風(fēng)險便全部消除。套期保值，它的基本思想是在現(xiàn)貨和衍生工具市場上進行數(shù)量相等、方向相反的操作，使它們互為消長。如何有效地降低系統(tǒng)風(fēng)險？將風(fēng)險證券與無風(fēng)險證券進行投資組合，（一）分散化與資產(chǎn)組合風(fēng)險公司風(fēng)險系統(tǒng)性風(fēng)險（一）分散化與資產(chǎn)組合風(fēng)險公司風(fēng)險系統(tǒng)性風(fēng)險（一）分散化與資產(chǎn)組合風(fēng)險平均方差平均協(xié)方差（一）分散化與資產(chǎn)組合風(fēng)險平均方差平均協(xié)方差（一）分散化與資產(chǎn)組合風(fēng)險（1）當(dāng)證券收益之間的平均協(xié)方差為零時，此時所有的風(fēng)險為公司特有風(fēng)險，資產(chǎn)組合的方差可為零。（2）平均協(xié)方差為正時，上式第一項表示公司特有風(fēng)險可以分散掉，第二項在n增大時，將趨近于平均協(xié)方差。協(xié)方差是系統(tǒng)性風(fēng)險的函數(shù)。（一）分散化與資產(chǎn)組合風(fēng)險（1）當(dāng)證券收益之間的平均協(xié)方差為（一）分散化與資產(chǎn)組合風(fēng)險假定所有證券有同樣的標(biāo)準(zhǔn)差σ，而且所有證券間的相關(guān)系數(shù)為ρ，則每對證券的協(xié)方差為。（一）分散化與資產(chǎn)組合風(fēng)險假定所有證券有同樣的標(biāo)準(zhǔn)差σ，而且隨著組合中證券數(shù)目的增加，在決定組合方差時，協(xié)方差的作用越來越大，而方差的作用越來越小。對一個大的組合而言，總