算式謎.教師版

算式謎知識點撥知識點撥一、算式迷加減法1.個位數(shù)字分析法2.加減法中的進位與退位3.奇偶性分析法二、算式謎問題解題技巧1.解題的突破口多在于豎式或橫式中的特殊之處，例如首位、個位以及位數(shù)的差異；2.要根據(jù)不同的情況逐步縮小范圍，并進行適當(dāng)?shù)墓浪悖?.題目中涉及多個字母或漢字時，要注意用不同符號表示不同數(shù)字這一條件來排除若干可能性；4.注意結(jié)合進位及退位來考慮；例題精講例題精講模塊一、加法類型在下邊的算式中，相同的符號代表相同的數(shù)字，不同的符號代表不同的數(shù)字，根據(jù)這個算式，可以推算出：_______.【考點】加法數(shù)字謎【難度】3星【題型】填空比較豎式中百位與十位的加法，如果十位上沒有進位，那么百位上兩個“□”相加等于一個“□”，得到“□”，這與“□”在首位不能為0矛盾，所以十位上的“□□”肯定進位，那么百位上有“□□□”，從而“□”，“☆”。再由個位的加法，推知“○△”．從而“”．【答案】【鞏固】下面兩個算式中，相同的字母代表相同的數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字，那么ABCDEFG?！究键c】加法數(shù)字謎【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯，三年級，初賽，第8題突破口是A=1，所以E=6，B=3或4.若B=3，F(xiàn)=5，C=4，G=9，D=8，滿足題目；若B=4，F(xiàn)=4，矛盾，舍.綜上，ABCDEFG=1+3+4+8+6+5+9=36.【答案】下面的算式中不同的漢字表示不同的數(shù)字，相同的漢字表示相同的數(shù)字.如果巧+解+數(shù)+字+謎=30，那么“巧解數(shù)字謎”所代表的五位數(shù)是多少？【考點】加法數(shù)字謎【難度】3星【題型】填空觀察算式的個位，由于謎+謎+謎+謎+謎和的個位還是“謎”，所以“謎”＝0或5。若“謎”=0，則十位上字×4的個位是字，字=0，出現(xiàn)重復(fù)數(shù)字，因此“謎”≠0。②若“謎”=5，則巧+解+數(shù)+字=25.觀察這個算式的十位，由于字+字+字+字+2和的個位還是“字”，所以“字”=6，則巧+解+數(shù)=19.再看算式的百位，由于數(shù)+數(shù)+數(shù)+2和的個位還是“數(shù)”，因而“數(shù)”=4或9，若“數(shù)”=4，則“解”＝9.因而“巧”=19-4-9＝6，“賽”=5，與“謎”=5重復(fù)，因此“數(shù)”≠4，所以“數(shù)”=9，則“巧”+“解”＝10.最后看算式的千位，由于“解”+“解”+2和的個位還是“解”，所以“解”＝8，則“巧”=2，因此“賽”＝1.問題得解。因此，“巧解數(shù)字謎”所代表的五位數(shù)為28965?！敬鸢浮?8965如圖所示的算式中，不同的漢字表示不同的數(shù)字，相同的漢字表示相同的數(shù)字．求使算式成立的漢字所表示的數(shù)字.【考點】加法數(shù)字謎【難度】3星【題型】填空將豎式化為橫式就是：，從“”到“”依次考慮，并注意到“喜”、“愛”、“數(shù)”都不能等于0，可以得到：，，，。【答案】，，，如圖所示的算式中，相同的漢字表示相同的一位數(shù)字，不同的漢字表示不同的一位數(shù)字，則數(shù)+學(xué)+競+賽=或?！究键c】加法數(shù)字謎【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，4年級，1試從個位上看起，個位上的“賽”只能是5，則由競競，知“競”只能取6，又由學(xué)學(xué)，則知學(xué)可取4或9，當(dāng)取4時，數(shù)等于9；當(dāng)取9時，數(shù)等于8.所以數(shù)+學(xué)+競+賽=5+6+4+9=24或5+6+8+9=28?！敬鸢浮磕K二、減法類型把這個數(shù)字填入下圖（已填兩個數(shù)字），使得等式成立。減數(shù)為_____【考點】減法數(shù)字謎【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，3年級，初賽減數(shù)的個位必須是0，從1的位置入手嘗試可得：【答案】在下面的減法算式中，每一個字母代表一個數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字，那么D＋G=？【考點】減法數(shù)字謎【難度】3星【題型】填空由于是五位數(shù)減去四位數(shù)，差為三位數(shù)，所以可確定A=1，B=0，E=9.此時算式為：分成兩種情況進行討論：①若個位沒有向十位借1，則由十位可確定F=9，但這與E=9矛盾。②若個位向十位借1，則由十位可確定F=8，百位上可確定C=7.這時只剩下2、3、4、5、6五個數(shù)字，由個位可確定出：或或，因此，問題得解所以D＋G=2＋4=6或D＋G=3＋5=8或D＋G=4＋6=10【答案】6或8或10模塊三、乘法類型右面的算式中，每個漢字代表一個數(shù)字（0~9），不同漢字代表不同數(shù)字．美+妙+數(shù)+學(xué)+花+園=．【考點】乘法數(shù)字謎【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，3年級，決賽，第5題，10分從式中可以看出“花”“學(xué)”的乘積末位為零，故“花”與“學(xué)”之中必有一個為數(shù)字或，當(dāng)“學(xué)”是時，由下面一列中的“學(xué)”、“”，“好”，知“好”為“”或“”，則“數(shù)”取中的任何一個數(shù)字也不行，同樣地“學(xué)”也不是，而“花”不能是，所以“花”為數(shù)字，則可以逆向計算出：美妙數(shù)學(xué)．故“美”，“妙”，“數(shù)”“學(xué)”．再看下面的加法：“數(shù)”“好”且進位，可知必有進位且“好”，于是“真”，所以再次逆推“園”．符合題意，假設(shè)成立，故，美妙數(shù)學(xué)花園．【答案】【鞏固】在右邊的乘法算式中，字母、和分別代表一個不同的數(shù)字，每個空格代表一個非零數(shù)字．求、和分別代表什么數(shù)字？【考點】乘法數(shù)字謎【難度】3星【題型】填空第一個部分積中的是的個位數(shù)字，所以要么是，要么是．如果，第二個部分積中的是積的個位數(shù)字，所以．同理，第三個部分積中的是積的個位數(shù)字，因此．檢驗可知，，滿足題意．如果，類似地可知，，但這時第二個部分積不是四位數(shù)，不合題意．所以、和代表的數(shù)字分別是7、8、3.【答案】7、8、3在圖中的每個方框中填入一個適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使得乘法豎式成立。乘積等于?！究键c】乘法數(shù)字謎【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，5年級，決賽，第6題，10分根據(jù)乘法算式，被乘數(shù)乘以后得到一個位數(shù)，且此三位數(shù)的最高位在最終的運算中進位了，所以被乘數(shù)的最高位應(yīng)該是，而乘數(shù)的十位數(shù)乘以被乘數(shù)后得到的結(jié)果也是三位數(shù)，所以乘數(shù)的十位數(shù)只能是或，如果是，那么被乘數(shù)的十位數(shù)肯定是，第三位數(shù)字必為，但此時不可能是位數(shù)，故乘數(shù)第二位必為，被乘數(shù)第三位必為，被乘數(shù)第二位為或，假設(shè)被乘數(shù)第二位是，則不可能是六位數(shù)，所以被乘數(shù)必然是，經(jīng)試算，乘式為。【答案】【鞏固】如圖，請在右圖每個方框中填入一個數(shù)字，使乘法豎式成立?！究键c】乘法數(shù)字謎【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，初賽，六年級，第7題【答案】在下面的乘法算式中，相同的字母表示相同的數(shù)字，不同的字母表示不同的數(shù)字．則，表示的五位數(shù)是．【考點】乘法數(shù)字謎【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯，5年級，第13題,【答案】,【鞏固】如圖，請在右圖每個方框中填入一個不是8的數(shù)字，使乘法豎式成立。888888×【考點】乘法數(shù)字謎【難度】4星【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，四年級，第11題【答案】模塊四、除法類型在方格內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使得除法豎式成立?！究键c】除法數(shù)字謎【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，決賽，5年級，決賽，第9題，10分20047-13=200342×3×7×53。由商的個位是2知，除數(shù)乘以2的個位是4，所以除數(shù)的個位是2或7。因為20034只有一個因子2，所以20034只能分解成一個偶數(shù)與一個奇數(shù)的乘積，由商是偶數(shù)推知除數(shù)是奇數(shù)，所以除數(shù)的個位是7。20034的兩位數(shù)因數(shù)中只有3=27符合要求，所以除數(shù)是27，商是20034÷27742?！敬鸢浮俊眷柟獭咳鐖D所示的除法算式中，每個各代表一個數(shù)字，則被除數(shù)是?！究键c】除法數(shù)字謎【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，4年級，初賽，8題先確定商首位是8，再估量出除數(shù)首位是5，確定商的末位1，得到被除數(shù)為4620.【答案】在右圖的每個方框中填入一個數(shù)字，使得除法算式成立．則被除數(shù)應(yīng)是___________．【考點】除法數(shù)字謎【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯，五年級，初賽，第11題如下圖，我們將空格標上字母，以便分析，由，得．因為，可以得知或者6．⑴如果，則沒有進位，所得個位必是偶數(shù)，那么，必是奇數(shù)．因為，所以，可能是1、3、5、7、9，其中只有18可以表示成兩個一位數(shù)的乘積，．所以可能是1．如果，得，那么，．只能是，，，，而最大為189，這樣將為0．不符題意．所以不成立．⑵如果，分別將1至9代入X進行計算，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)、2、3、7、8時，第一次除法后得到的余數(shù)都大于除數(shù)，所以可以排除；①若，得，，進而得到，，，因為的結(jié)果是一個兩位數(shù)，所以或者2．當(dāng)?shù)臅r候，，而沒有借位，所以結(jié)果最大為5，產(chǎn)生矛盾，故，進而推出，，，符合題目要求，被除數(shù)為38686；②若，由第一次除法可以推出，只能是6或者7，但是無論還是7，都無法滿足，所以排除；③若，由第一次除法可以推出，只能是8或者9，但是無論還是7，都無法滿足，所以排除；④若，由第一次除法可以推出，那么，但是不存在能使這個等式成立的整數(shù)，所以可以排除；綜上所述，只有，的時候滿足題目中的除式，所以被除數(shù)為38686．【答案】【鞏固】在方框中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使得除法豎式成立．已知商為奇數(shù)，那么除數(shù)為：【考點】除法數(shù)字謎【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯，高年級，決賽，2題先看除式的第二、三行，一個三位數(shù)減去一個兩位數(shù)，得到一個一位數(shù)，可得這個三位數(shù)的前兩位為1、0，這個兩位數(shù)的十位數(shù)字為9，個位不能為0．除數(shù)是一個三位數(shù)，它與商的百位和個位相乘，所得的兩個三位數(shù)的百位都是9，那么可得商的百位和個位相同．先將已得出的信息填入方框中，并用字母來表示一些方框中的數(shù)，如右圖所示．由于商為奇數(shù)，所以是奇數(shù)，可能為1、3、7、9(不可能為5)．若為1，則，而為三位數(shù)，于是，又這個乘積的十位數(shù)字為0，而不能為0，矛盾．所以不為1；若為3，則，可能為1、4、7，相應(yīng)的為304、314、324．當(dāng)為314和324時所的結(jié)果的十位數(shù)字不可能為0，不合題意；若為304，則可能為1或2，經(jīng)檢驗為1和2時都與豎式不符，所以也不能為3；若為7，則，只有時滿足，此時，那么．經(jīng)檢驗滿足題意；若為9，則，只能為7，此時，則只能為1．經(jīng)檢驗也不合題意．所以只有除數(shù)為136時豎式成立，所以所求的除數(shù)即為136．【答案】136如下圖所示的算式中，除數(shù)是()，商是（）?！究键c】除法數(shù)字謎【難度】星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，5年級，復(fù)賽，第12題，突破口為如圖中的階梯型?！敬鸢浮砍龜?shù)是，商家庭作業(yè)家庭作業(yè)【題1】在下面兩個算式中，相同的字母代表相同的數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字，那么四位數(shù)為.【考點】加法數(shù)字謎【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯，中年級，復(fù)賽，第6題如果，那么將有，即，與題意不符，所以，即．類似分析可知，即，故，．由知，故，．由得，由得，由得，由得，故四位數(shù)為8203．【題2】把0~9中的數(shù)填到下圖的方格中，每個數(shù)只能用一次，其中5已經(jīng)填好，位于上方的格子中所填數(shù)總大于它正下方的格子中所填數(shù)．【考點】加法數(shù)字謎【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯，3年級，第2題【答案】【題3】在每個方框中填入一個數(shù)字，使得乘法豎式成立．已知乘積有兩種不同的得