高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟(jì)增長理論及其基準(zhǔn)模型

第三章

經(jīng)濟(jì)增長理論及其基準(zhǔn)模型高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟(jì)增長理論及其基準(zhǔn)模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!一、經(jīng)濟(jì)增長的基本問題

經(jīng)濟(jì)增長（EconomicGrowth）是指一個(gè)國家或地區(qū)在一定時(shí)期內(nèi)所生產(chǎn)的產(chǎn)品和服務(wù)總量不斷增多的過程，它是反映一個(gè)國家或地區(qū)的經(jīng)濟(jì)實(shí)力和生活水平最重要的指標(biāo)。高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟(jì)增長理論及其基準(zhǔn)模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!增長的特征

西蒙·庫茲涅茨在《各國的經(jīng)濟(jì)增長》一書中把經(jīng)濟(jì)增長的特征概括為以下6個(gè)方面：1、按人口計(jì)算的產(chǎn)出高。產(chǎn)出增長率、人均增長率與人均產(chǎn)出增長率都高。2、生產(chǎn)率增長的速度很高，技術(shù)進(jìn)步促進(jìn)了產(chǎn)出的增長。3、經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)的變革速度比較高。4、社會(huì)結(jié)構(gòu)與意識(shí)形態(tài)改革迅速城市化進(jìn)程加快，法律意識(shí)增強(qiáng)。5、經(jīng)濟(jì)增長在世界范圍內(nèi)擴(kuò)大。6、世界各國的經(jīng)濟(jì)增長率不平衡。高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟(jì)增長理論及其基準(zhǔn)模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!增長的要素

通常認(rèn)為，一個(gè)國家或地區(qū)的生產(chǎn)總值和收入水平依賴于該國的自然資源稟賦（包括礦產(chǎn)、水、森林等等）、勞動(dòng)力或人力資源稟賦（包括教育、培訓(xùn)、技巧和技能等方面的人力資源投資）、資本資源（包括物質(zhì)資本投資、基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)、金融資本資源等）、企業(yè)管理、組織和技術(shù)進(jìn)步狀況等。經(jīng)濟(jì)增長的要素包括：自然資源、人力資源、資本資源以及技術(shù)進(jìn)步狀況。高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟(jì)增長理論及其基準(zhǔn)模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!3、資本資源。資本資源包括物質(zhì)資本投資、基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)、金融資本資源等。資本資源對于經(jīng)濟(jì)增長而言至關(guān)重要，經(jīng)濟(jì)快速增長的國家一般都在新資本品上大量投資，在大多數(shù)的經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展的國家，10—20％的產(chǎn)出都用于凈資本的形成。此外，為新興的私人投資部門提供基礎(chǔ)設(shè)施的社會(huì)基礎(chǔ)投資也在經(jīng)濟(jì)增長中發(fā)揮了重要的保障作用。4、技術(shù)進(jìn)步。除了上述的三個(gè)傳統(tǒng)因素之外，經(jīng)濟(jì)增長還依賴于第四個(gè)重要因素：技術(shù)進(jìn)步。歷史上，增長從來不是一種簡單復(fù)制的過程，使一國生產(chǎn)潛力獲得巨大提高的往往是發(fā)明和技術(shù)創(chuàng)新的涓涓細(xì)流。高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟(jì)增長理論及其基準(zhǔn)模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!

當(dāng)n=1時(shí)，該函數(shù)是線性齊次生產(chǎn)函數(shù)。在線性齊次生產(chǎn)函數(shù)的情形中，當(dāng)時(shí)，如果為規(guī)模報(bào)酬遞增，如果為規(guī)模報(bào)酬不變，如果為規(guī)模報(bào)酬遞減。另一方面，當(dāng)時(shí)，如果為規(guī)模報(bào)酬遞增，其余以此類推。這些數(shù)學(xué)定義表明了規(guī)模報(bào)酬的三種狀態(tài)之間的對稱性，而這種對稱現(xiàn)象完全是假設(shè)的。高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟(jì)增長理論及其基準(zhǔn)模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!二、早期的經(jīng)濟(jì)增長模型：

哈羅德—多馬模型

英國經(jīng)濟(jì)學(xué)家哈羅德在《關(guān)于動(dòng)態(tài)理論的一篇論文》（1939）和《走向動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)學(xué)》（1948）中將凱恩斯的短期宏觀經(jīng)濟(jì)分析動(dòng)態(tài)化、長期化，幾乎與此同時(shí)，美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家多馬在《資本擴(kuò)張、增長率和就業(yè)》（1946）和《擴(kuò)張和就業(yè)》（1947）中獨(dú)立地提出了與哈羅德經(jīng)濟(jì)增長模型相似的主要結(jié)論，人們習(xí)慣上將這兩個(gè)模型合稱為哈羅德一多馬模型。哈羅德一多馬模型奠定了現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)增長理論的基本框架，也標(biāo)志著經(jīng)濟(jì)增長理論研究在主流經(jīng)濟(jì)學(xué)中的復(fù)興。高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟(jì)增長理論及其基準(zhǔn)模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!1、哈羅德模型的基本假定

⑴假定消費(fèi)者邊際儲(chǔ)蓄傾向?yàn)?，且與平均儲(chǔ)蓄傾向相等，儲(chǔ)蓄是國民收入的函數(shù)：。⑵假定勞動(dòng)力L以不變、外生的速率n增長，即。⑶假定不存在技術(shù)進(jìn)步和資本存量的折舊。⑷假定生產(chǎn)函數(shù)具有固定系數(shù)的性質(zhì)，生產(chǎn)一單位產(chǎn)出Y需要的勞動(dòng)L和資本K惟一給定，即

高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟(jì)增長理論及其基準(zhǔn)模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!2、哈羅德模型的基本方程

根據(jù)凱恩斯的收入決定論，只有當(dāng)投資I與儲(chǔ)蓄S相等時(shí)，經(jīng)濟(jì)活動(dòng)才能達(dá)到均衡狀態(tài)，則有：I=S

由于假定資本存量不存在折舊，則資本存量的增量，從而有：

兩邊同除以產(chǎn)出增量，可得

高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟(jì)增長理論及其基準(zhǔn)模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!3、有保證的增長路徑經(jīng)濟(jì)的移動(dòng)均衡增長路徑（哈羅德將此描述為有保證的增長路徑）是為了實(shí)現(xiàn)完全的經(jīng)濟(jì)均衡，工業(yè)與商業(yè)投資決策所必須始終遵守的必要的均衡增長路徑，它要求全部凈儲(chǔ)蓄（國民收入的百分比為s）能夠連續(xù)地被投資所吸收。究竟在什么樣的增長率上，廠商才能始終選擇均衡增長所要求的等于國民收入的s百分比的投資量？哈羅德利用加速器原理，即廠商為追加一單位產(chǎn)出將需要單位的追加投資，得出產(chǎn)出的有保證的增長率，有：

高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟(jì)增長理論及其基準(zhǔn)模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!4、經(jīng)濟(jì)長期均衡增長的條件哈羅德模型用有保證的增長率、實(shí)際增長率和自然增長率三個(gè)概念分析了一個(gè)經(jīng)濟(jì)在充分就業(yè)水平上連續(xù)生產(chǎn)所必需滿足的長期條件：

⑴經(jīng)濟(jì)必須在每一年使投資等于充分就業(yè)的儲(chǔ)蓄，即經(jīng)濟(jì)的實(shí)際增長率必須等于有保證的增長率。如果投資份額低于充分就業(yè)時(shí)的儲(chǔ)蓄率，那么有效需求相對于充分就業(yè)必然是不足的。因此，經(jīng)濟(jì)長期均衡增長個(gè)必需的條件是：（3.3）其中，為實(shí)際發(fā)生的增長率，即事后增長率，它由實(shí)際儲(chǔ)蓄率和實(shí)際的資本－產(chǎn)出比所決定。這一條件的含義是，均衡增長將使充分就業(yè)的儲(chǔ)蓄連續(xù)地被投資。

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哈羅德模型采取長期的動(dòng)態(tài)分析方法，將凱恩斯的儲(chǔ)蓄轉(zhuǎn)化為投資加以動(dòng)態(tài)化，引入了時(shí)間因素，使其理論具有說服力和應(yīng)用價(jià)值。而且模型中所描述的經(jīng)濟(jì)增長率、儲(chǔ)蓄率和資本產(chǎn)量比之間的關(guān)系是正確的，具有應(yīng)用價(jià)值。除此之外，該模型從供給與需求相結(jié)合的角度上揭示了經(jīng)濟(jì)增長，克服了凱恩斯理論的局限性。但是哈羅得模型也存在一些問題：

高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟(jì)增長理論及其基準(zhǔn)模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!（2）哈羅德模型中增長的均衡可能不存在。這是因?yàn)?，決定有保證增長率與自然增長率的相關(guān)變量是相互獨(dú)立的，儲(chǔ)蓄率由經(jīng)濟(jì)中的廠商和居民的偏好決定，資本產(chǎn)出比是一個(gè)技術(shù)性的假定，而自然增長率對于經(jīng)濟(jì)制度而言是外生的。只有當(dāng)、、n和的數(shù)值恰好滿足等式時(shí)，才會(huì)出現(xiàn)穩(wěn)定均衡的增長，而這種情況的可能性非常的小，所以長期均衡是很偶然的現(xiàn)象。具體而言，如果有保證的增長率大于自然增長率，就意味著儲(chǔ)蓄或投資率超過了人口增長和技術(shù)進(jìn)步允許的水平，經(jīng)濟(jì)將往下向自然增長率偏離，陷入蕭條之中；如果有保證的增長率低于自然增長率，則產(chǎn)出將往上向自然增長率接近，經(jīng)濟(jì)不斷地走向繁榮。

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運(yùn)用類似于哈羅德模型的推導(dǎo)過程，多馬認(rèn)為存在著一種均衡增長率，即能滿足一個(gè)時(shí)期的實(shí)際產(chǎn)出增量恰好等于該時(shí)期最高潛在產(chǎn)出增量的增長率，并且總產(chǎn)量的均衡增長率又正好與投資增長率相等。假定在一定的技術(shù)條件下，用來表示已知投資水平下生產(chǎn)潛在能力的變化率，并設(shè)其為常數(shù)。資本的存量增量與投資相等，即有，則，從而有。作為均衡增長率的前提是，所以。高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟(jì)增長理論及其基準(zhǔn)模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!因?yàn)橛?，且均衡時(shí)投資與儲(chǔ)蓄相等I=S，而儲(chǔ)蓄又與實(shí)際產(chǎn)出和邊際儲(chǔ)蓄傾向的乘積相等，即，從而有下式成立：

我們G用表示均衡增長率，則其基本公式為：（3.5）

這一方程非常類似于哈羅德模型的基本方程。高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟(jì)增長理論及其基準(zhǔn)模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!基本假定

索洛-斯旺模型是圍繞生產(chǎn)函數(shù)與資本積累函數(shù)兩個(gè)方程展開的，主要建立在如下假定之上：

1、排除市場和企業(yè)，僅考慮一個(gè)類似于魯賓遜·克魯索家庭/生產(chǎn)者的經(jīng)濟(jì)。假定經(jīng)濟(jì)中僅有物質(zhì)資本和勞動(dòng)兩種投入，生產(chǎn)函數(shù)形式為：（3.6）其中，是t時(shí)所生產(chǎn)的產(chǎn)出流量，而生產(chǎn)函數(shù)對時(shí)間t的依賴則反映了技術(shù)進(jìn)步的影響。高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟(jì)增長理論及其基準(zhǔn)模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!5、假定資本折舊率是一個(gè)常數(shù)。在一個(gè)時(shí)點(diǎn)上物質(zhì)資本存量的變化等于總投資減去生產(chǎn)過程中的資本損耗：其中變量上方的一點(diǎn)表示K對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，代表相鄰期資本存量的變化，且有。

6、假定人口以不變外生的速率增長，，且每個(gè)人的工作強(qiáng)度是給定的。如果把初始的人口數(shù)和每個(gè)人的工作強(qiáng)度均標(biāo)準(zhǔn)化為1，那么t時(shí)的人口（勞動(dòng)力）就為：高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟(jì)增長理論及其基準(zhǔn)模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!（1）對所有和，生產(chǎn)函數(shù)對每一投入具有正的且遞減的邊際產(chǎn)品：

（2）呈現(xiàn)出不變規(guī)模報(bào)酬，滿足一次齊次性：

高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟(jì)增長理論及其基準(zhǔn)模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!科布-道格拉斯函數(shù)提供了對現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)的合理描述，在此假定生產(chǎn)函數(shù)符合科布-道格拉斯函數(shù)形式：（3.9）其中α為介于0到1之間的數(shù)。科布-道格拉斯函數(shù)可被寫成集約形式：（3.10）根據(jù)式（3.10）我們求得，由此可見，科布-道格拉斯函數(shù)形式滿足新古典生產(chǎn)函數(shù)的性質(zhì)，該生產(chǎn)函數(shù)可用圖3-1表示出來。高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟(jì)增長理論及其基準(zhǔn)模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!2、資本積累的基本動(dòng)態(tài)方程索洛-斯旺模型的另一個(gè)重要方程是資本積累方程，它被用來分析新古典生產(chǎn)函數(shù)所描述的經(jīng)濟(jì)的動(dòng)態(tài)行為。根據(jù)基本假定在封閉經(jīng)濟(jì)中，產(chǎn)出在消費(fèi)和投資之間劃分。在不變的資本折舊率下，可得資本積累的動(dòng)態(tài)方程為：（3.11）為研究人均產(chǎn)出的變化過程，我們以勞動(dòng)力人均資本重新表述資本積累方程：（3.12）高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟(jì)增長理論及其基準(zhǔn)模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁!上面一條曲線是生產(chǎn)函數(shù)，下面一條曲線描述的是與該生產(chǎn)函數(shù)形狀相同，只是被多乘以了一個(gè)正比例s常數(shù)的人均投資量。需要注意的是曲線自原點(diǎn)開始（f(0)=0），有正的斜率（），而且隨著k增加變得越來越平坦（）。稻田條件意味著曲線在k=0處是垂直的，隨著k趨近于無窮大它變得平坦。還有一條曲線是一條從原點(diǎn)開始有正的斜率的直線，它表示的是在考慮資本損耗和勞動(dòng)力數(shù)量的增加對人均資本的影響的情況下，為保持固定的勞動(dòng)力人均資本不變的新的人均投資量。

高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟(jì)增長理論及其基準(zhǔn)模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁!3、穩(wěn)態(tài)增長我們把穩(wěn)態(tài)定義為一種其中每一變量都以不變速率增長的狀況。如圖3-2所示，假定經(jīng)濟(jì)體初始人均資本存量，在該點(diǎn)處，人均投資量超出了為保持人均資本不變所必需的數(shù)量，人均資本增加，k隨時(shí)間推移增加，這種情況一直持續(xù)到處為止，在該點(diǎn)處，人均資本存量保持不變，。如果經(jīng)濟(jì)體初始的人均資本存量大于，對應(yīng)于橫軸上右側(cè)的k值，人均投資量少于為保持資本-勞動(dòng)比率不變所必需的數(shù)量，此時(shí)人均資本量減少，值為負(fù)，這種趨勢一直持續(xù)到人均資本存量下降到處為止。在索洛-斯旺模型中，穩(wěn)態(tài)對應(yīng)于式中的，也就是圖3-2中曲線與線之間的交點(diǎn)，滿足如下條件：（3.13）高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟(jì)增長理論及其基準(zhǔn)模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁!進(jìn)一步來分析穩(wěn)定狀態(tài)下，經(jīng)濟(jì)在遭到“沖擊”之后人均產(chǎn)出的變化，這里所指的“沖擊”包括投資率s的增加和人口增長率n的增加。首先來看投資率的增加，如圖3-3所示，假定人均產(chǎn)出已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)值，消費(fèi)者把投資率s從提高到，這使得曲線向上移動(dòng)到，對應(yīng)于初始穩(wěn)態(tài)下的人均資本量，變化后的人均投資量超出了為保持人均資本量不變所必需的數(shù)量，資本-勞動(dòng)比率增加，這種情況一直持續(xù)到為止，此時(shí)所對應(yīng)的人均資本量達(dá)到一個(gè)新的更高的值。結(jié)合生產(chǎn)函數(shù)我們不難看出，較高的人均資本對應(yīng)的人均產(chǎn)出也較高，則經(jīng)濟(jì)體比以前更加富裕了。投資率的增加最終導(dǎo)致人均產(chǎn)出的增加。高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟(jì)增長理論及其基準(zhǔn)模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁!接下來來看人口增長率增加的情況，如圖3-4所示，假定經(jīng)濟(jì)體已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，人口增長率n從增加到，曲線將繞原點(diǎn)向左旋轉(zhuǎn)至。對應(yīng)于初始穩(wěn)態(tài)下的人均資本量，人口增長后的人均投資量低于為保持人均資本量不變所必需的數(shù)量，從而資本-勞動(dòng)比率開始下降，一直持續(xù)到為止，此時(shí)所對應(yīng)的人均資本量為，低于人口增長前的數(shù)量，經(jīng)濟(jì)體比以前更加貧困了。人口增長率的增加最終導(dǎo)致人均產(chǎn)出的下降。

高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟(jì)增長理論及其基準(zhǔn)模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁!對于一個(gè)給定的生產(chǎn)函數(shù)與給定的n及值，儲(chǔ)蓄率s的每個(gè)值存在惟一一個(gè)穩(wěn)態(tài)值。設(shè)這種關(guān)系可用來表示，且有。人均消費(fèi)的穩(wěn)態(tài)水平為：（3.14）根據(jù)式（3.13）可進(jìn)一步把的表達(dá)式寫為：（3.15）高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟(jì)增長理論及其基準(zhǔn)模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁!圖3-5資本積累的黃金律c*cgoldssgold高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟(jì)增長理論及其基準(zhǔn)模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第26頁!當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，滿足資本積累的黃金法則，此時(shí)經(jīng)濟(jì)體處于帕累托最優(yōu)狀態(tài)?？紤]一個(gè)在圖3-6中以儲(chǔ)蓄率所刻畫的經(jīng)濟(jì)，因?yàn)橛?，所以，且。從穩(wěn)態(tài)出發(fā)，儲(chǔ)蓄率被永久性地降低到。人均消費(fèi)c最初以離散數(shù)量增加，然后在向新的穩(wěn)態(tài)值轉(zhuǎn)移的過程中單調(diào)下降。由于，在全部轉(zhuǎn)移時(shí)期以及新的穩(wěn)態(tài)中c都超過了。因此，當(dāng)時(shí)，人均消費(fèi)在所有時(shí)間點(diǎn)上都可以通過降低儲(chǔ)蓄率而得以增加，也就是說人均消費(fèi)路徑在所有時(shí)間點(diǎn)都位于另一條可行路徑之下，此時(shí)經(jīng)濟(jì)處于過度儲(chǔ)蓄狀態(tài)，這種經(jīng)濟(jì)被稱為“動(dòng)態(tài)無效率”(dynamicallyinefficient)。高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟(jì)增長理論及其基準(zhǔn)模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第27頁!擴(kuò)展的索洛-斯旺模型

在基本的索洛-斯旺模型中，假定技術(shù)水平持續(xù)不變，從而得出在長期中所有的人均變量都是不變的。這個(gè)性質(zhì)明顯與現(xiàn)實(shí)不相符，而且在缺乏技術(shù)進(jìn)步的情況，遞減報(bào)酬將使得僅通過資本積累維持增長成為不可能。20世紀(jì)50和60年代的新古典經(jīng)濟(jì)學(xué)家們意識(shí)到這一問題，把基本模型擴(kuò)展到容許技術(shù)持續(xù)進(jìn)步，從而擺脫了報(bào)酬遞減的約束，使經(jīng)濟(jì)實(shí)現(xiàn)長期增長。將技術(shù)進(jìn)步因素引入到基本的索洛-斯旺模型中，需要在生產(chǎn)函數(shù)中增加一個(gè)代表技術(shù)進(jìn)步的變量：（3.18）

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上式與式（3.12）的惟一區(qū)別在于此時(shí)人均產(chǎn)出依賴于技術(shù)進(jìn)步水平。在該式兩邊同除以k，可得增長率為：（3.22）對于給定的k，因?yàn)橐怨潭ū嚷试鲩L，資本的平均產(chǎn)品隨著時(shí)間持續(xù)遞增。反映在圖3-7中就是負(fù)斜率的曲線持續(xù)右移，因此對應(yīng)于這條曲線與線之間交點(diǎn)的k也持續(xù)右移。高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟(jì)增長理論及其基準(zhǔn)模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第29頁!

根據(jù)定義，穩(wěn)態(tài)增長率是不變的，s、n和δ都為常數(shù)，則資本的平均產(chǎn)品在穩(wěn)態(tài)中也是不變的。由于假定規(guī)模報(bào)酬不變，則資本的平均產(chǎn)品就等于，當(dāng)且僅當(dāng)k與A以同樣的比率增長，即時(shí)，它才為常數(shù)。人均產(chǎn)出為：（3.23）正如以上所分析的那樣，k與A以相同的比率增長，則y的穩(wěn)態(tài)增長率也就等于。由于，則c的穩(wěn)態(tài)增長率也等于。高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟(jì)增長理論及其基準(zhǔn)模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第30頁!由資本積累方程可知，當(dāng)且僅當(dāng)Y/K的比值為一個(gè)定值時(shí)，K的增長率是一常數(shù)。如果Y/K為定值，那么y/k也一定，且y和k以相同的比率增長。這種資本、產(chǎn)出、消費(fèi)和人口都按照一個(gè)相同固定的比率增長的情形就被稱為“平衡增長路徑”。把某一變量x沿平衡增長路徑的增長率記為，根據(jù)上面的分析，我們可得：（3.29）該式說明在索洛-斯旺模型中，沿著平衡增長路徑，人均產(chǎn)出和人均資本的增長率等于外生的技術(shù)進(jìn)步的增長率。由此我們可以得出，技術(shù)進(jìn)步是推動(dòng)經(jīng)濟(jì)持續(xù)增長的源泉。高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟(jì)增長理論及其基準(zhǔn)模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第31頁!拉姆齊—卡斯—庫普曼斯模型

拉姆齊在1928年發(fā)表的經(jīng)典論文《儲(chǔ)蓄的一個(gè)數(shù)理理論》中奠定了最優(yōu)積累和最優(yōu)增長理論研究的基礎(chǔ),建立了以最優(yōu)化的消費(fèi)行為來決定儲(chǔ)蓄率的分析框架。1965年，卡斯在《總量資本積累模式中的最優(yōu)增長》、庫普曼斯在《論最優(yōu)經(jīng)濟(jì)增長的概念》等文章中，引入拉姆齊的消費(fèi)者最優(yōu)分析，運(yùn)用拉姆齊的思想對索洛—斯旺模型進(jìn)行新古典式的改造，建立了將儲(chǔ)蓄率內(nèi)生化的最優(yōu)跨期消費(fèi)模型，合稱拉姆齊—卡斯—庫普曼斯模型。高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟(jì)增長理論及其基準(zhǔn)模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第32頁!

1、新古典生產(chǎn)函數(shù)假定生產(chǎn)函數(shù)是具有哈羅德中性技術(shù)進(jìn)步的新古典生產(chǎn)函數(shù)，滿足新古典生產(chǎn)函數(shù)的三條性質(zhì)，即每種投入的報(bào)酬遞減，規(guī)模報(bào)酬不變以及稻田條件。因此，可以將其簡記為，且有。相應(yīng)地，科布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)可簡記為，其中。高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟(jì)增長理論及其基準(zhǔn)模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第33頁!（3.30）其中，n和分別是外生給定的人口增長率和技術(shù)進(jìn)步增長率，δ是資本折舊率。從而，最優(yōu)儲(chǔ)蓄水平的決定就轉(zhuǎn)化為最優(yōu)消費(fèi)水平的確定，而最優(yōu)消費(fèi)水平則根據(jù)家庭最優(yōu)消費(fèi)決策由模型內(nèi)生地決定。高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟(jì)增長理論及其基準(zhǔn)模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第34頁!

其中，參數(shù)是個(gè)人的主觀貼現(xiàn)率，是整個(gè)經(jīng)濟(jì)中的初始人口數(shù)量。家庭總效用的最大化通過家庭消費(fèi)決策者選擇全家各期的最優(yōu)消費(fèi)水平來實(shí)現(xiàn)，對其施加約束條件式（3.30），求解該動(dòng)態(tài)最優(yōu)化問題。平衡增長的最優(yōu)路徑由消費(fèi)c和資本k的最優(yōu)動(dòng)態(tài)路徑共同決定。利用各種外生給定的參數(shù)推導(dǎo)出消費(fèi)c的最優(yōu)動(dòng)態(tài)路徑為：（3.32）高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟(jì)增長理論及其基準(zhǔn)模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第35頁!因?yàn)闆Q定儲(chǔ)蓄率的收入和最優(yōu)消費(fèi)在不同時(shí)點(diǎn)上極為不同，所以內(nèi)生決定的最優(yōu)儲(chǔ)蓄率在不同時(shí)點(diǎn)上也完全不同。在拉姆齊—卡斯—庫普曼斯模型中，任意時(shí)點(diǎn)上的總儲(chǔ)蓄率為：（3.34）

（3.35）其中，，，和分別為每單位勞動(dòng)的投資、消費(fèi)、資本存量以及產(chǎn)出。每個(gè)時(shí)點(diǎn)上，，和是由最優(yōu)跨期消費(fèi)決策所決定的，因此，任意時(shí)點(diǎn)上的總儲(chǔ)蓄率是內(nèi)生決定的。高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟(jì)增長理論及其基準(zhǔn)模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第36頁!

1、家庭戴蒙德疊代模型與拉姆齊—卡斯—庫普曼斯模型的關(guān)鍵區(qū)別在于消費(fèi)決策者考慮效用最大化的時(shí)間范圍不同。拉姆齊—卡斯—庫普曼斯模型假定存在一個(gè)長生不老的不斷擴(kuò)展的家庭，因此消費(fèi)決策者考慮的是家庭在未來無窮時(shí)間中效用的最大化；而戴蒙德疊代模型假定個(gè)體壽命有限，存在人口的交替，所以消費(fèi)決策者考慮的僅是自己在世時(shí)的效用最大化問題。假定時(shí)間是間斷的而不是連續(xù)的，這樣模型中的變量就定義為t=0,1,2…。為了簡化分析，進(jìn)一步假定作為經(jīng)濟(jì)主體的每個(gè)人只生活兩期，在期年輕時(shí)期供給一單位勞動(dòng)并獲得實(shí)際工資，所得收入用于消費(fèi)和儲(chǔ)蓄；在第二期老年時(shí)期不進(jìn)行勞動(dòng)，僅消費(fèi)上一期的儲(chǔ)蓄和所獲得的利息。高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟(jì)增長理論及其基準(zhǔn)模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第37頁!假定可加可分的消費(fèi)者效用函數(shù)為：（3.39）其中，，且，。為了簡化分析，設(shè)存在一個(gè)常數(shù)相對風(fēng)險(xiǎn)回避效用函數(shù)，可寫為：（）（3.40）在式（3.37）和式（3.38）的約束下使效用最大化，可得：（3.41）高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟(jì)增長理論及其基準(zhǔn)模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第38頁!

2、企業(yè)企業(yè)一般具有新古典的生產(chǎn)函數(shù)，則有（3.44）其中，和分別是人均產(chǎn)出與人均資本。由于每個(gè)年輕人工作一個(gè)單位的時(shí)間，則變量就是經(jīng)濟(jì)中年輕人的總數(shù)。假設(shè)第t期的資本存量在相同時(shí)間內(nèi)是生產(chǎn)性的，即生產(chǎn)與資本利用沒有時(shí)滯。競爭性企業(yè)的利潤最大化下凈邊際產(chǎn)品與要素價(jià)格相等，則有：（3.45）（3.46）其中，δ為資本的折舊率。高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟(jì)增長理論及其基準(zhǔn)模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第39頁!

其中，是總消費(fèi)，包括年輕時(shí)期的消費(fèi)與老年時(shí)期的消費(fèi)。將和代入可得：（3.49）該式說明年輕人的儲(chǔ)蓄就等于下一期的資本存量。假設(shè)一個(gè)不變的人口增長率n，經(jīng)過一系列變換后可得一個(gè)關(guān)于的非線性差分方程：（3.50）由式（3.50）可見，對于每個(gè)值，該式都隱含地確定了的均衡值，刻畫出了資本存量的未來路徑。高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟(jì)增長理論及其基準(zhǔn)模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第40頁!第五節(jié)基準(zhǔn)模型的困境

以索洛-斯旺模型為基準(zhǔn)模型的新古典經(jīng)濟(jì)增長理論以新古典生產(chǎn)函數(shù)為一個(gè)基本的假定前提，這決定了在勞動(dòng)供給不變時(shí)，資本的邊際收益遞減。當(dāng)資本存量增長時(shí)，由于邊際收益遞減，經(jīng)濟(jì)增長將會(huì)減緩并最終停止。但顯然這一結(jié)論并不符合世界各國經(jīng)濟(jì)增長的現(xiàn)實(shí)。在過去的100多年時(shí)間里，有許多國家都保持了正的人均產(chǎn)出增長率。高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟(jì)增長理論及其基準(zhǔn)模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第41頁!1、自然資源。主要包括耕地、石油天然氣、森林、水力和礦產(chǎn)資源等。許多國家憑借其豐富的資源躋身于高收入國家之列，但自然資源的擁有量并不是經(jīng)濟(jì)發(fā)展取得成功的必要條件，比如對幾乎沒有自然資源的日本而言，通過大力發(fā)展勞動(dòng)密集型和資本密集型的產(chǎn)業(yè)同樣獲得了經(jīng)濟(jì)發(fā)展。2、人力資源。勞動(dòng)力投入包括勞動(dòng)力數(shù)量和勞動(dòng)力的技術(shù)水平。很多經(jīng)濟(jì)學(xué)家認(rèn)為，勞動(dòng)力在接受教育、培訓(xùn)的過程中，積累了專門的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和技能，這樣形成的人力資本可以極大地提高勞動(dòng)生產(chǎn)率，人力資源是一國經(jīng)濟(jì)增長的最重要的因素。

高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟(jì)增長理論及其基準(zhǔn)模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第42頁!經(jīng)濟(jì)增長的機(jī)制

增長的機(jī)制與規(guī)模報(bào)酬這個(gè)概念密不可分，因此我們首先來介紹規(guī)模報(bào)酬的定義。規(guī)模報(bào)酬（ReturnstoScale）是指各種投入要素按相同比例變化時(shí)帶來的產(chǎn)量變化。在進(jìn)行經(jīng)濟(jì)分析時(shí)，通常用齊次生產(chǎn)函數(shù)來描述規(guī)模報(bào)酬關(guān)系。設(shè)生產(chǎn)一種商品的技術(shù)可以描述為一個(gè)所需投入的函數(shù)：

高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟(jì)增長理論及其基準(zhǔn)模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第43頁!經(jīng)濟(jì)增長的度量

在宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中，經(jīng)濟(jì)增長通常用以固定價(jià)格計(jì)算的某種表示人均國民收入的指標(biāo)的變化率來衡量，目前應(yīng)用最廣泛的是以不變價(jià)格計(jì)算的國內(nèi)生產(chǎn)總值，即實(shí)際的國內(nèi)生產(chǎn)總值。從消費(fèi)方面來看，它可以被看作是一國的居民為個(gè)人消費(fèi)而在最終產(chǎn)品和服務(wù)上的總支出，在國內(nèi)與國外的投資，以及政府在健康、教育、國防和其他服務(wù)上支出的總和。以總的生產(chǎn)要素收入與以總產(chǎn)出來定義其實(shí)是等價(jià)的。因此，經(jīng)濟(jì)增長應(yīng)當(dāng)以實(shí)際國內(nèi)生產(chǎn)總值的增長率來度量，或者如果考慮人口變動(dòng)的影響的話采用人均國內(nèi)生產(chǎn)總值來度量。此外，國民生產(chǎn)總值（GNP）與國內(nèi)凈產(chǎn)值等變量也可以用來度量經(jīng)濟(jì)增長。

高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟(jì)增長理論及其基準(zhǔn)模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第44頁!哈羅德模型

哈羅德模型以凱恩斯的收入決定論為理論基礎(chǔ)，在凱恩斯的短期分析中整合進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長的長期因素，主要研究了產(chǎn)出增長率、儲(chǔ)蓄率與資本產(chǎn)出比三個(gè)變量之間的相互關(guān)系，認(rèn)為資本積累是經(jīng)濟(jì)持續(xù)增長的決定性因素。高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟(jì)增長理論及其基準(zhǔn)模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第45頁!

其中，乘數(shù)是勞動(dòng)對總產(chǎn)出的比率，這意味著生產(chǎn)任何給定的產(chǎn)出都需要單位的勞動(dòng)。乘數(shù)是不變的資本產(chǎn)出比，即。進(jìn)一步擴(kuò)展假定，視平均的和邊際的資本產(chǎn)出比（ICOR）是一致的，有：如果，那么所有的工人和機(jī)器都得到充分的利用；如果，那么只有的資本得到利用，其余被閑置；如果，那么只有的勞動(dòng)得到利用，其余的處于失業(yè)狀態(tài)。高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟(jì)增長理論及其基準(zhǔn)模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第46頁!因?yàn)?，且，則進(jìn)一步有：令，可得哈羅德模型的基本方程：

（3.1）

高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟(jì)增長理論及其基準(zhǔn)模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第47頁!

(3.2)

其中，表示有保證的增長率，為意愿的充分就業(yè)下的儲(chǔ)蓄率，為追求利潤極大化的企業(yè)家認(rèn)為是理想的邊際資本-產(chǎn)出比。如果產(chǎn)出按國民收入的百分率提高，將要求一個(gè)相當(dāng)于乘以的均衡投資，它就等于國民收入的百分率。用哈羅德的例子來說，他建議用一個(gè)占國民收入10%的典型的和等于4的，去產(chǎn)生一個(gè)等于2.5%的有保證的增長率。由此可見，如果存在連續(xù)地儲(chǔ)蓄，那么為了取得均衡就要求生產(chǎn)也連續(xù)地按幾何級(jí)數(shù)增長。

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⑵為保持連續(xù)充分就業(yè)，經(jīng)濟(jì)增長率必須等于實(shí)際勞動(dòng)力增長率加上勞動(dòng)生產(chǎn)率的增長率，即自然增長率。因此，經(jīng)濟(jì)長期均衡增長第二個(gè)必需的條件就是：（3.4）其中，為自然增長率，是由人口和技術(shù)水平所決定的經(jīng)濟(jì)增長率，是潛在最大的經(jīng)濟(jì)增長率，或者是最大可能達(dá)到的經(jīng)濟(jì)增長率，適應(yīng)于技術(shù)進(jìn)步，又能保證充分就業(yè)。n為基本假定中的勞動(dòng)力增長率，為勞動(dòng)生產(chǎn)率的增長率。綜上所述，一個(gè)經(jīng)濟(jì)只有當(dāng)它的實(shí)際增長率同時(shí)等于有保證的增長率和自然增長率時(shí)，才能實(shí)現(xiàn)連續(xù)的充分就業(yè)，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)長期均衡的增長。當(dāng)以上三個(gè)經(jīng)濟(jì)增長率相等時(shí)，經(jīng)濟(jì)增長便進(jìn)入到了羅賓遜夫人所說的“黃金時(shí)代”。高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟(jì)增長理論及其基準(zhǔn)模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第49頁!

（1）哈羅德模型的刀刃性質(zhì)。哈羅德模型把經(jīng)濟(jì)增長的路徑設(shè)計(jì)為儲(chǔ)蓄轉(zhuǎn)換為投資，即資本積累，從而形成了刀刃上的增長，即經(jīng)濟(jì)不能自行糾正實(shí)際增長率與有保證的增長率之間的偏離，而且還會(huì)累積性的產(chǎn)生更大的偏離。具體地講，有保證的增長率是建立在給定企業(yè)家預(yù)期類型基礎(chǔ)上的加權(quán)平均率，如果實(shí)際增長率小于有保證的增長率，則意味著企業(yè)家們生產(chǎn)能力的擴(kuò)張超過了現(xiàn)有需求量，他們將會(huì)壓縮投資，并通過乘數(shù)效應(yīng)壓低有效需求和產(chǎn)出，而這又將導(dǎo)致更大的生產(chǎn)能力過剩，不平衡不斷重復(fù)下去。如果實(shí)際增長率大于有保證的增長率，則相反的情況將會(huì)發(fā)生，形成累積性的經(jīng)濟(jì)擴(kuò)張。

高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟(jì)增長理論及其基準(zhǔn)模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第50頁!多馬模型

在哈羅德模型出現(xiàn)后不久，多馬也以凱恩斯理論為基礎(chǔ)，將這一理論動(dòng)態(tài)化、長期化，建立了多馬經(jīng)濟(jì)增長模型。多馬模型與哈羅德模型存在許多相似性，例如它們都產(chǎn)生了長期均衡增長的條件，都預(yù)見了長期充分就業(yè)均衡增長的困難，都面臨著同樣的刀刃問題。但是這兩個(gè)模型也具有一定的差異性，其中最大的區(qū)別就在于哈羅德模型注重完全就業(yè)，而多馬模型則更強(qiáng)調(diào)投資的雙重性，即投資不僅是創(chuàng)造收入的工具，而且也能增加生產(chǎn)能力。具體表現(xiàn)為投資通過凱恩斯的乘數(shù)過程決定收入的實(shí)際水平，由于投資增加了資本存量的規(guī)模而增加了收入的最高潛在水平，即生產(chǎn)能力。

高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟(jì)增長理論及其基準(zhǔn)模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第51頁!根據(jù)凱恩斯的乘數(shù)理論，實(shí)際產(chǎn)量增量等于投資乘以投資乘數(shù)即，而，其中MPC、MPS分別為邊際消費(fèi)傾向和邊際儲(chǔ)蓄傾向。因此，實(shí)際產(chǎn)出的增量公式就可寫為：

進(jìn)而有:經(jīng)變換后可得：

高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟(jì)增長理論及其基準(zhǔn)模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第52頁!第三節(jié)經(jīng)濟(jì)增長的基準(zhǔn)模型：

新古典模型

美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家索洛在《對經(jīng)濟(jì)增長理論的一個(gè)貢獻(xiàn)》（1956）中克服了哈羅德-多馬模型中的“刀刃性質(zhì)”，建立了新古典經(jīng)濟(jì)增長模型，這一模型成為此后半個(gè)世紀(jì)幾乎所有經(jīng)濟(jì)增長理論模型研究的基準(zhǔn)模型。由于英國經(jīng)濟(jì)學(xué)家斯旺也在《經(jīng)濟(jì)增長和資本積累》（1956）中獨(dú)立提出了與此相似的經(jīng)濟(jì)增長模型，一般情況下把兩者合稱為索洛-斯旺模型。

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2、假定一個(gè)單部門生產(chǎn)技術(shù)，其中產(chǎn)出是一種既可用來消費(fèi)或者也可用于投資創(chuàng)造新物質(zhì)資本的同質(zhì)產(chǎn)品。

3、假定經(jīng)濟(jì)是封閉的：家庭既不能購買國外的產(chǎn)品或資產(chǎn)，也不能向國外出售產(chǎn)品或資產(chǎn)。

4、假定儲(chǔ)蓄率是外生給定的，是一個(gè)常數(shù)。

高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟(jì)增長理論及其基準(zhǔn)模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第54頁!基本的索洛-斯旺模型

索洛-斯旺模型的核心就依賴于其新古典生產(chǎn)函數(shù)的性質(zhì)，這種生產(chǎn)函數(shù)與不變儲(chǔ)蓄率結(jié)合起來，產(chǎn)生了一個(gè)極為簡單的一般均衡經(jīng)濟(jì)模型。

1、新古典生產(chǎn)函數(shù)如果忽略技術(shù)進(jìn)步，也就是說我們假定獨(dú)立于t(在后面的論述中這一假定將被進(jìn)一步放松),生產(chǎn)函數(shù)可以采取如下形式：（3.7）新古典的生產(chǎn)函數(shù)假設(shè)對每種投入的報(bào)酬遞減，規(guī)模報(bào)酬不變以及投入之間具有某種正的且平滑的替代彈性。也就是說，新古典生產(chǎn)函數(shù)滿足以下三個(gè)性質(zhì)：高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟(jì)增長理論及其基準(zhǔn)模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第55頁!（3）滿足稻田條件，即隨著資本或勞動(dòng)趨于零，資本或勞動(dòng)的邊際產(chǎn)品趨于無窮大；隨著資本或勞動(dòng)趨于無窮大，資本或勞動(dòng)的邊際產(chǎn)品趨于零：

“稻田條件”的作用是保證經(jīng)濟(jì)的路徑不分散。不變規(guī)模報(bào)酬條件意味著產(chǎn)出可以被寫成：其中，為資本-勞動(dòng)比率，也就是勞動(dòng)力的人均資本，是勞動(dòng)力的人均產(chǎn)出，函數(shù)被定義為等于。該式意味著生產(chǎn)函數(shù)可以被表示為如下的集約形式：（3.8）高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟(jì)增長理論及其基準(zhǔn)模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第56頁!從圖中可以看出，人均產(chǎn)出y隨著人均資本k的增加而增加，但是人均資本的規(guī)模報(bào)酬則是遞減的，每增加一單位勞動(dòng)，人均資本所帶來的產(chǎn)出的增加是逐漸減少的。圖3-1科布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)

k高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟(jì)增長理論及其基準(zhǔn)模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第57頁!

其中，。這個(gè)非線性方程就是索洛-斯旺模型的基本微分方程，由式可以看出它僅依賴于資本-勞動(dòng)比率，而可以理解為是資本-勞動(dòng)比k的有效折舊率，如果儲(chǔ)蓄率s為0，則k將下降，這一部分原因是因?yàn)镵以速率進(jìn)行折舊，一部分是因?yàn)槿丝贚以速率n增長。圖3-2顯示了式（3.12）的運(yùn)作，該圖包含三條曲線，分別代表均以資本-勞動(dòng)比率k為自變量的三個(gè)函數(shù)。高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟(jì)增長理論及其基準(zhǔn)模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第58頁!考慮一個(gè)有著每人初始資本存量的經(jīng)濟(jì)，圖3-2表明人均投資量等于在此點(diǎn)的曲線的高度。人均消費(fèi)量等于此點(diǎn)上和曲線之間的垂直距離。k的變化由與之間的垂直距離給定。曲線與線之間的交點(diǎn)決定了資本的穩(wěn)態(tài)水平。

圖3-2索洛-斯旺模型c總投資k(0)k*kf(k)s·f(k)高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟(jì)增長理論及其基準(zhǔn)模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第59頁!

因?yàn)樵诜€(wěn)態(tài)中k是不變的，相應(yīng)的人均產(chǎn)出y和人均消費(fèi)c也就分別固定在值和人均數(shù)量k、y和c在穩(wěn)態(tài)中都不增長。這就意味著在穩(wěn)態(tài)中變量K、Y和C的水平以不變的外生的人口增長率n的速率增長。

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圖3-3投資率的增加圖圖3-4人口增長率的上升k*s’·f(k)ks·f(k)k**k*s·f(k)k**k高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟(jì)增長理論及其基準(zhǔn)模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第61頁!

4、資本積累的黃金律資本積累和產(chǎn)出不是人們追求的最終目標(biāo)，人們追求經(jīng)濟(jì)增長最終目標(biāo)是消費(fèi)水平和福利的最大化。長期消費(fèi)總水平最高的穩(wěn)定狀態(tài)被稱為資本積累的“黃金律水平”。在經(jīng)濟(jì)學(xué)意義上黃金律被解釋為：“如果我們對每一當(dāng)前和未來世代的成員提供相同數(shù)量的消費(fèi)——也就是說我們給予未來世代的并不比給予我們自己的要少——?jiǎng)t人均消費(fèi)的最大數(shù)量為?！备啉櫂I(yè)第3章經(jīng)濟(jì)增長理論及其基準(zhǔn)模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第62頁!圖3-5顯示了式（3.15）中所隱含的與s之間的關(guān)系。圖中縱軸表示對應(yīng)于每一儲(chǔ)蓄率的人均消費(fèi)的穩(wěn)態(tài)水平，使人均穩(wěn)態(tài)消費(fèi)達(dá)到最大時(shí)的儲(chǔ)蓄率被稱為“黃金律儲(chǔ)蓄率”，在此以來表示。對于較低水平的s，是s的增函數(shù)，而對于較高水平的，則是的減函數(shù)。當(dāng)其導(dǎo)數(shù)為零，即時(shí)，達(dá)到最大值。因?yàn)橛?，則方括號(hào)之內(nèi)的項(xiàng)必須為零。如果用來表示對應(yīng)于最大值的k的穩(wěn)態(tài)值，那么決定的條件是：（3.16）相應(yīng)的儲(chǔ)蓄率可被表示為，與之相對應(yīng)的穩(wěn)定狀態(tài)的人均消費(fèi)水平為：（3.17）高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟(jì)增長理論及其基準(zhǔn)模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第63頁!圖3-6描述了黃金律的運(yùn)作。考慮三種可能的儲(chǔ)蓄率、、，且有，相應(yīng)的人均資本存量分別為、、，人均消費(fèi)分別為、、。根據(jù)圖3-2，人均消費(fèi)量c在每種情況下都等于生產(chǎn)函數(shù)和曲線之間的垂直距離。對于每一s，曲線與線之間的交點(diǎn)決定了資本的穩(wěn)態(tài)水平。穩(wěn)態(tài)人均消費(fèi)在時(shí)取得最大值，這是因?yàn)樵谠擖c(diǎn)生產(chǎn)函數(shù)的切線平行于線，使得的儲(chǔ)蓄率為曲線與線相交點(diǎn)對應(yīng)的儲(chǔ)蓄率。高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟(jì)增長理論及其基準(zhǔn)模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第64頁!考慮一個(gè)在圖3-6中以儲(chǔ)蓄率所描述的情況，因?yàn)?，則有，且?？梢酝ㄟ^提高儲(chǔ)蓄率來增加人均消費(fèi)的穩(wěn)態(tài)數(shù)量，但儲(chǔ)蓄率的上升會(huì)立刻且在轉(zhuǎn)移過程中減少當(dāng)前的消費(fèi)。最終結(jié)果的好壞取決于家庭在當(dāng)前消費(fèi)與未來消費(fèi)路徑之間的權(quán)衡。圖3-6黃金律和動(dòng)態(tài)無效率k1*kgoldcgold斜率(n+δ）c2*c的初始增加f(k)sgold·f(k)s2·f(k)s1·f(k)kk2*動(dòng)態(tài)無效率區(qū)域高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟(jì)增長理論及其基準(zhǔn)模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第65頁!通過以這樣的形式引入技術(shù)變量被稱為“勞動(dòng)增強(qiáng)型技術(shù)進(jìn)步”或“哈羅德中性技術(shù)進(jìn)步”。技術(shù)進(jìn)步與勞動(dòng)存量的增加所發(fā)揮的作用一樣提高了產(chǎn)出。假定以一個(gè)固定比率增長，即：（3.19）

資本存量的變化條件為：（3.20）兩邊同除以L，可得k隨時(shí)間變化的基本方程：（3.21）高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟(jì)增長理論及其基準(zhǔn)模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第66頁!圖3-7引入技術(shù)進(jìn)步的索洛-斯旺模型

k*s·f(k)/kk高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟(jì)增長理論及其基準(zhǔn)模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第67頁!假定生產(chǎn)函數(shù)符合科布-道格拉斯函數(shù)形式：（3.24）技術(shù)進(jìn)步增長率為：（3.25）資本積累方程就為：（3.26）人均產(chǎn)出就可表示為：（3.27）對等式兩邊先取對數(shù)再求導(dǎo)可得：（3.28）高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟(jì)增長理論及其基準(zhǔn)模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第68頁!第四節(jié)經(jīng)濟(jì)增長基準(zhǔn)模型的擴(kuò)展不管是哈羅德—多馬模型，還是經(jīng)濟(jì)增長的基準(zhǔn)模型索洛—斯旺模型，都假定儲(chǔ)蓄率是外生不變的。在新古典經(jīng)濟(jì)學(xué)看來，這是一個(gè)缺乏微觀基礎(chǔ)的經(jīng)濟(jì)增長理論，它沒有考慮到消費(fèi)者這一市場經(jīng)濟(jì)主體的最優(yōu)決策行為。作為對經(jīng)濟(jì)增長基準(zhǔn)模型的擴(kuò)展，產(chǎn)生了拉姆齊—卡斯—庫普曼斯模型（即無限期界模型）和戴蒙德的世代交疊模型，他們把儲(chǔ)蓄率作為模型的內(nèi)生變量，通過家庭有關(guān)消費(fèi)和消費(fèi)—儲(chǔ)蓄之間關(guān)系的最優(yōu)決策，由模型內(nèi)生地決定儲(chǔ)蓄水平。高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟(jì)增長理論及其基準(zhǔn)模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第69頁!

一般情況下儲(chǔ)蓄率不是固定不變的，而是人均資本存量的函數(shù)。拉姆齊—卡斯—庫普曼斯模型主要從兩個(gè)方面修正了索洛—斯旺模型：其一，使儲(chǔ)蓄率的平均水平受到約束；其二，決定了隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展儲(chǔ)蓄率是上升還是下降。儲(chǔ)蓄率的平均水平對穩(wěn)態(tài)中的變量水平的決定非常重要。拉姆齊—卡斯—庫普曼斯模型中的最優(yōu)化條件避免了索洛—斯旺模型中動(dòng)態(tài)無效率的過度儲(chǔ)蓄情況，因?yàn)橐坏┑湫偷臒o壽命家庭過度積累，那么它將意識(shí)到這不是最優(yōu)的，就會(huì)轉(zhuǎn)換到更少儲(chǔ)蓄的一條路徑上去。高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟(jì)增長理論及其基準(zhǔn)模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第70頁!

2、資本積累方程對于資本積累方程，拉姆齊—卡斯—庫普曼斯模型放棄了哈羅德—多馬模型和索洛—斯旺模型均采用的線性假定S=sY，通過儲(chǔ)蓄和消費(fèi)的關(guān)系，把儲(chǔ)蓄的決定轉(zhuǎn)化為最優(yōu)消費(fèi)的決定，并通過家庭的最優(yōu)消費(fèi)決策求得最優(yōu)消費(fèi)水平。假定在封閉經(jīng)濟(jì)中，總投資與總儲(chǔ)蓄相等，最終產(chǎn)出由儲(chǔ)蓄和消費(fèi)兩部分組成。因?yàn)橛型顿Y與儲(chǔ)蓄相等I=sY，所以。寫為人均資本的形式有：高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟(jì)增長理論及其基準(zhǔn)模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第71頁!

3、最優(yōu)決策與均衡增長在新古典生產(chǎn)函數(shù)和資本積累方程的約束條件下，拉姆齊—卡斯—庫普曼斯模型通過解一個(gè)家庭的最優(yōu)消費(fèi)決策問題來說明經(jīng)濟(jì)增長中消費(fèi)與資本積累的動(dòng)態(tài)?？紤]一個(gè)長生不老的不斷擴(kuò)展的家庭，假定整個(gè)經(jīng)濟(jì)中的家庭數(shù)為常數(shù)，每個(gè)家庭的規(guī)模即成員數(shù)以不變的增長率n增長。設(shè)t時(shí)的總消費(fèi)為，每個(gè)家庭都希望能使得總效用最大化：（3.31）

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其中，為消費(fèi)的瞬時(shí)跨期替代彈性。在完全競爭的市場中，企業(yè)追