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文檔簡介
,,,,高一數學同步學習學案2016-2017年高一下期數學同步鞏學案直線與圓復習課(教參)一、直線的方程直的斜率:
ktan
y21x1(若x=,直線pp的率不存在,此時直線的傾斜角為1212
)。_______________越,直線的越陡越,直線越平緩。2.直線方程的五種形式確定直線方程需要有兩個互相獨立的條件。確定直線方程的形式很多,但必注意各種形式的直線方程的適用范圍。名稱斜截式點斜式兩點式截距式
方程y=kx+by-y=k(x-x00xyxxy+=1b
說明k——斜率b—縱截距(x,—直線上00已知點,—斜率(x,,,y)是直線上兩個已知點1122——直線的橫截距——直線的縱截距
適用條件傾斜角為°的直線不能用此式傾斜角為°的直線不能用此式與兩坐標軸平行的直線不能用此式過(,)與兩坐標軸平行的直線不能用此式一般式
Ax+By+C=0
,
CAB
分別為斜率、橫截距和
A、B不能同時為零縱截距二、兩直線位置關系列表直線方程位置關系
yy
,
AxBy平行重合垂直相交已知直線By0
,則與之平行的直線可以寫作_________________________________________與之垂直的直線可以寫作_________________________________________10000高一數學同步學習學案三、距離公式名稱兩點間距離公式
基本模型(xx,點x已知點12
公式點到直線的距離公式
已知點
(xy0
,直線AxBy直線與直線的距離公式
已知直線
xx11
,直線
xx222四、圓1.圓的標準方程:__________________________________圓的一般方程:圓心為點,徑______________,中
D2
。點M(x,y)與圓
()
2
y)
2
2
的位置關系(1)若M(x在圓外若)在圓上_若)圓內________0000點,y)與00
x
2
y
2
DxEy
的位置關系(1)若M(x在圓外若)在圓上_若)圓內________0000五、直線與圓的位置關系已知直線
By與(x)
2
y)
2
2位置關系直線與圓相切直線與圓相交直線與圓相離六、切線、弦長問題
代數特征
幾何特征切問題:情況一:已知圓O:
()2y)22
及圓上一點
0
,求在P點處圓的切線。
OP情況二:已知圓:
()2y)r
及圓外一點P
0
,求過P點圓的切
B線。A2高一數學同步學習學案弦問題:已知
()
2
y)
2
2
與直線
By
交于點,,求弦的長。
MN四、圓與圓的位置關系(設圓心距位置關系外離
O,半徑為2外切
r、r
)相交
內切
內含滿足要求補充性質:經過兩圓
x
2
y
2
Dxy11
與
x
2
y
2
D222
交點的弦的方程為:_________________________________________________________鞏固提訓A組1.方程
2
表示一個圓,則
的取值范圍______.【答案】【解析】
)試題分析:由題意得,使得方程1m解得.2
22示一個圓,則2F2
m
,考點:圓的一般方程.2.過三點
的圓的方程為?!敬鸢浮俊窘馕觥?/p>
試題分析:設圓的方程是:
2
其中r,將OM,N坐分別代入
a2r
①,
2
②,
2
③,分別將①代入②,③得1b,化簡a1,2a,所abr
2
a
2
2
,所圓32222222222高一數學同步學習學案的方程是
,故答案為
??键c:點和圓的位置關系;2.定系數法求圓的方程。3.已知點A(4,﹣),B(,﹣),則以線段AB為徑的圓的方程為.【答案】【解析】試題分析:由中點坐標公式得線段AB的中坐標
,即圓心的坐標為
;rAC
,故所求圓的方程為:
.故答案為:.考點:圓的標準方程【方法點晴】本題主要考查了圓的標準方程,注重對基礎的考查,難度不大;由點A
和點
的坐標,利用中點坐標公式求出線段的點C的坐標,因為線段AB
為所求圓的直徑,所以求出的中點C的坐標即為圓心坐標,然后由圓心
C
的坐標和點A
的坐標,利用兩點間的距離公式求出
的長即為圓的半徑,根據圓心和半徑寫出圓的標準方程即可.4.過點3,1)作圓2【答案】【解析】
(2
的弦,其中最短的弦長__________試題分析:由圓的方程可知圓心
,所以最短的弦長為2r
2
2
4
22考點:直線與圓相交問題5圓:xyxy的心坐標是直l點,則.
:y0與圓相于,兩【答案】
【解析】圓
:x
2
y
2
x
即
,所圓心為
,半為1,圓
在直線l:xy,所以為徑,所以AB.6.若
2
25的AB的點,則直線的程_【答案】422221,22221,高一數學同步學習學案【解析】設圓心為,則,,圓的性質有AB,而直線的斜率
k
2
,因為k1
直線的斜率為線過點
P
直線的程為
,即
7.已知圓的方程是
x
2
2,則經過圓上一點M,
的切線方程是.【答案】xy22【解析】直線的率是1,所以切線的斜率時,么切線方程是y2
,整理為:x2
已圓
Ox
2
y2)
2
2
,點
,過點P作的線,切點為、求線PA、的方程條光線從點(3)射出y軸射后與(++(=1相切射光線所在直線的斜率為()33A--B.-或C-或-.-或-52.若線y3【答案】3
與圓x22x相,則k
.【解析】圓的圓心坐標為半徑為r
,當直與圓相切時,圓心到線距
r
,所以有k
,解得
k
33
.11.若過點
A
可作圓
ax
a
的兩條切線,則實數a的值范圍____________.【答案】【解析】
試題分析:圓心為
,半徑
r
,由于過點
A
可作兩條切線,所以
A
在圓外,即
2
2
2
2
3a,得a2
.考點:直線與圓的位置關.12.過直線
y
上一點
P
作圓
的切線,則切線長的最小值是________.522高一數學同步學習學案【答案】【解析】
試題分析:圓心
(3,0線離是
d
|122
22
,
r
,所以切線長的最小值是
d
.考點:直線與圓的位置關..直線5被圓x12
2
y
2
x
截得的弦長為【答案】【解析
xx
化為
所以該圓的圓心y的距離為
則直線5被
2
y
2
x
截得的弦長為
l5
;故選.若直線y2
與圓
xy
至多有一個公共點,則()A.
B.
【答案】【解析】方程
x
2
y
2
表示圓所以
a
由題意直線與圓相切或相離所圓心到線的距大于或等于
即
12
=a
又
所
選點睛:本考查了線與圓的位置關系,
屬于易錯題
本題容易忽略隱含條件判斷直線與圓位置關系用幾何法比用代數法要好計量要小很多本還考到點到直線距離公.已知直線(m
與圓
x2
相交于Q
兩點,且
POQ(中為點),那么
的值是()A.
2B.
【答案】【解析為圓
x
2
的圓心以知
OPQ
則圓心O直線(m
的距離等于
,根據點到直線距離公式有
1,所以,選擇226222x22222222x22222高一數學同步學習學案方法點睛直與圓相交時通考慮由弦心距弦長的一半半所構成的直角三角形利用勾定理來解本題根據等腰三角形頂角為底角為30弦心距弦長的一半半徑所構成的直角三角形據幾何圖形,轉化為圓心到直線的距離等于半徑的一半來求解,考查數形結合思想方法在解題中的應.圓O:x1
2
y
2
x和:x2
2
y
2
的位置關系是()A.相相【答案】
外
內【解析】兩圓的方程可化為
x2
,兩圓心距離O
.由兩圓之間位置關系的判定可知兩圓相交.故本題答案A
..若圓
C
與
軸相切于點
P
軸的正半軸交于A
兩點,且
AB
,則圓
C
的標準方程是()A.
B.
y
【答案】【解析】設AB
中點為D
,則
CD
r
2
18.當直線
I:
被圓
C
截得的弦長最短時,
的值為.【答案】
【解析】試題分析:直線過定點內,則當直線過定點且圓心連線垂直時得到的弦長最短,定點與圓心連線的斜率
,所以所求斜率
.考點:直線與圓的位置關.19.過圓
x
2
x
和
x
2
28的點,且圓心在直線
0上圓的方程為.【答案】
x
2
y
2
x
y
32【解析】試題分析:由題可先設出系程;
x2y
,則圓心坐標為;(
1
,又圓心在直線
0
上,可得;
圓的方程為:
x
2
2
32考點:設圓系方程求圓的方程.722222222d22222222d高一數學同步學習學案B組線
與圓
相交于,N兩MN的值范圍)A.
34
B.
333
3
2【答案】【解析】圓心為
,半徑為
,圓心到直線的距離
k
k
2
,故2MNr43
,解得
33,33
.點睛:本題主要考查直線和圓的位置關系,考查直線與圓相交所得弦長的求法,考查一元二次等式的解.線方程含有參數
k
,圓的圓心和半徑是確定的,先求出圓心到直線的距離,代入弦長公式
MNr22
,可求得弦長的表達式,在根據弦長的范圍求解得
的取值范圍.若圓
C
的半徑為1,圓心在第一象限,與直線4y
和
x
軸相切,則該圓的標準方程是()A.
B.
x
3y2【答案】【解析】所求圓與x軸切,且圓心在第一象限,則圓心縱坐標等于半徑,可設圓心為
相切可得
a2
,解得
或
舍去.則圓的標準方程為
.故本題選B
.點睛:直線與圓的位置關系判斷1幾何法:利用圓心到直線的距離以圓的半徑r的小關系判斷.2代數法:將直線與圓的方程聯立,利用得到的一元二次方程的判別式點與圓的位置關系法:若直線恒過定點且定點在圓內,可判斷直線與圓相交.已圓M與直線3xy及都切圓在直線上則圓M的方程為()8222222222222222222222222高一數學同步學習學案A.
B.
【答案】【解析到兩線3xy及3的離都相等直線方程為3xy聯立方程組{
3x,解得{.兩平行線之間的距離為,所以,半徑為,而圓的程為y
選C.23已圓的程為l:6x(a)的任意一點作C的切線,若切線長的最小值為5,直線l在
軸上的截距為()A.
25252525B.C.D.22【答案】【解析】如圖,由
,得圓心坐標為(3,4),要使切線長最小即圓心到直線:a>0)距離最小,∵圓的半徑為,切線長為
5
,∴圓心到直線:
>0)的距離等
再由
a
,解得此時直線
x,
則直線l在y
軸上的截距為
254
故選D.設線xy0與圓x
2
y
2
相于,B兩,O為標點,若AOB為邊三角形,則實數a
的值為()9222222222222222222高一數學同步學習學案A.
3
B.
【答案】【解析】由題意知,圓心坐標為
AOB
的邊長為2,以
AOB
的高為
,即圓心到直線xy
的距離為3,以
,得a
,故選B.25.已知兩圓
x
2
y
2
10和,兩個同的,且直線AB與線3xy【答案】
垂直,則實數.【解析】由題意直線AB與心線平行,即
a1
,a.26.過點C(3,4)作x
2
y
2
的兩條切線,切點分別為,B則點到線的距離為______.【答案】4【解析】試題分析以OC為直徑的圓方程為x,為C與xy
的公共弦所以
方程為
3yy
254
,化為xy,到AB
的距離為
3
,故答案為4
.考點:、圓公共弦方程的求法、圓的標準方程及點到直線距離公.27已直線l:(被C:m距離的2倍則.
2y
所截的弦長是圓心C到線l的【答案】【解析】試題分析:圓
C
,圓心
,半徑
r22
,圓心到直線的距離d
m5
22,得:9或(),故填:2考點:直線與圓的位置關系【方法點睛】本題考查了直線與圓的位置關系,屬于基礎題型,涉及一些最值問題,當點在圓的部時,圓上的點到定點距離的最小值是圓心到直線的距離減半徑,當點在圓外,可做兩條直線與圓相切,當在圓上,可做一條直線與圓相切,當點在圓內,過定點做圓的弦時,過圓心即直徑最長,當定點是弦的中點時弦最短,并且弦長公式是
l22
,是的半徑d是心到直的距.10222222222222高一數學同步學習學案.圓
xy2x
上的點到直線y
的最大距離與最小距離的和為()A.18
B.
62
4【答案】【解析】因為圓心
C
,所以圓心直x的離
,所以圓上的點到直線的距離的最大值為
2
,應選答案。.直線
l:
是圓
:
2
x
的一條對稱軸,過點
A
作斜率為的直線m,直線被圓C所截的弦長為()A.
22
B.
【答案】【解析由
l:
是圓
:
2
x
的一條對稱軸知其必過圓心
因此
k
,則過點
A
斜率為的線
m
的方程為x
,圓心到其距離
,所以弦長等于
r2
6
,故選C.若圓
C
過點
,
x
的距離為
2
,則圓
C
的標準方程__________.【答案】
,【解析】依題意,設圓
C
的方程為
r2(r
,則{
,解得
,
r
或a
,
r73
,故圓
C的方為x2
或
.31.動線:的最小值是______.【答案】()
經過的定點坐標為_______若和圓:11
恒有公共點半高一數學同步學習學案【解析】因
,故直線過定點
;由題設定點
在圓內(上),r
r
2
,應填答案。32.直線yx與圓C:xyay
相交于A
,
兩點,若
3,圓的積為__________.【答案】
【解析】因為圓心坐標與半徑分別為
a
,所以圓心到直線的距離
a
,則
2
2
,解之得
,所以圓的面積
S
,應填答案
4
。.圓
x
2
y
2
x被直線
所截得的兩段弧弧長之比為,m.【答案】
43【解析】
x
y
4
,由題意得劣弧所對圓心角為
,所對弦長為
r23
,所以圓心到直線距離
r
mm2
.過定點
作動圓
的一條切線,點為,則線段
長的最小值是.【答案】【解析】因為圓長
的圓心坐標和半徑分別為,故當時,
,則
,應填答案
,切線。點睛:涉及圓中弦長問題,一利用垂徑定理進行解決,具體就是利用半徑的平方等于圓心到直距離平方與弦長一半平方的和;直線與圓位置關系,一般利用圓心到直線距離與半徑大小關系進行判斷12223330,223330,高一數學同步學習學案C組.圓
x
2
y
2
x
上到直線x
的距離為
的點的個數為()A.B.2
【答案】【解析】圓心
的距離為
2
,圓的半徑為
r
,所以距離為
22
的點有4個故選D.36.圓
2
上有且只有兩個點到直線
的距離等于
22
,則半徑r的取值范圍是(A.
)
B.
2,22
C.
2
【答案】【解析因圓心
0
的距離
所當半徑
r
3222
2時上有三個點到
的距離等于
半
r
22
時上有一個點到xy的距離等于
;所以當半徑
22
時,圓上恰有兩個點到
的距離等于,選答案。.在平面直角坐標系
中,圓
的方程為
x
2
y
2
,直線
l
的方程為
y
,若在圓
上至少存在三點到直線l的離為1,則實數k的取值范圍是()A.
B.
3
12
【答案】【解析】根據直線與圓的位置關系可知,若圓
:
x
2
上至少存在三點到直線
l
:
y
的距133333高一數學同步學習學案離為,則圓心
到直線y
的距離
應滿足
,即
k
,解得:
k2
13
,即
33
,故選擇方法點睛:當圓上有三個點到直線l的離等于時則直線l過徑中點,且垂直于半徑,向圓心方向平移直線
l
,顯然圓上到直線
l
距離為的有個符合題,此時圓心到直線
l
距離小于
r
,可以根據點到直線距離公式求解參數取值范.已知實數x、
滿足方程
x
2
y
2
,則
yx
的取值范圍是()A.
3,3
B.
3,
3
【答案】【解析】由題設問題可化為單位圓
x2上點
到定點
M
的連線段的斜率k的值范圍問題合圖形可以看出動直線
與單位圓相切時,動直線的傾斜角分別是
,150
,故
,即
33
,應選答案。.集合
M
4
2},0},N的集恰有4個則m的值范圍是()A.(﹣
2
,
2
)B.﹣,
2
)
(﹣
22
,﹣D.,
22
)【答案】【解析由題意知集合M
中的點在以原點為圓心為半的圓的軸上方的半圓上合
N
是與直線1422高一數學同步學習學案平行的一組直線,若
MN
有4個集,則
MN
有兩個元素,所以半圓與直線有兩個公共點,由圖形知由
得
m
,過-2,0)點,則
m
得m
的取值范圍是,
2
)故D..若曲線y
4
與直線
y
x
有公共點,則b的取值范圍是()A.
B.
1【答案】【解析】由題設可知曲線
是圓
x
4
的上半部分如圖當動直線
y
x經點P
及與半圓相切時,曲線
4x
與動直線
y
xb
有公共點。容易算得當動直線經過
時,1541.合(,y)41.合(,y)與集合(x,)AB高一數學同步學習學案304
;當動直線與半圓相切時,即
b
,故動直線
3yx4
在
軸上的截距b的值范圍是點睛本解答時充分借助題設件運用數形結合的數學思想及等價轉化的數學思想將問題進等價轉化后數形結合從而使得問題簡捷巧妙獲解。2有兩個公共元素,則數的值范圍為______________..如果圓
x2y2
至少覆蓋曲線
f
3sin
xn
點一個最低點,則正整的最小值為()A.1B.23D.4【答案】【解析】∵函數)的最小正周為2,∴最大值點為(
n2
3
),相鄰的最小值點為,2
,∵圓
x
2
y
2
2
至少覆蓋函數
f
3sin
n
的一個最大值點和一個最小值點,∴
2
2
,解得n∵∈,故選B.43.過點【答案】
2xy
的兩條切線切點分別為,,直線的方程為.【解析】試題分析:圓()+y=1的心為C,),半徑為,以(3,1)、(,)直徑的圓的方程為x-2+y-將兩圓的方程相減可
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