遼寧省縣級重點高中2022-2023學年高一年級上冊學期期中聯(lián)考數(shù)學試卷

遼寧省縣級重點高中2022-2023學年高一上學期期中聯(lián)考數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）．A． B． C． D．2．命題“，”的否定形式是（）．A．， B．，或C．， D．，或3．十九世紀德國數(shù)學家狄利克雷提出了“狄利克雷函數(shù)”，即，“狄利克雷函數(shù)”在現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展過程中有著重要意義．根據(jù)“狄利克雷函數(shù)”求得（）．A．3 B．2 C．1 D．04．函數(shù)的部分圖象大致是（）．A．B．C．D．5．已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域為（）．A． B． C． D．6．已知關于x的不等式的解集為，其中，則的最小值為（）．A．4 B． C．2 D．17．已知實數(shù)a，b，則“”是“”的（）．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．已知定義在R上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則滿足的x的取值范圍是（）．A． B．C． D．二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．已知，則（）．A． B． C． D．10．下列函數(shù)中最小值為2的是（）．A． B．C． D．11．具有性質(zhì)的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負”變換的函數(shù)．下列函數(shù)滿足“倒負”變換的是（）．A． B．C． D．12．已知，若定義域為R的滿足為奇函數(shù)，且對任意，，均有．則（）．A．的圖象關于點對稱 B．在R上單調(diào)遞增C． D．關于x的不等式的解集為三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．集合，，則集合的子集個數(shù)為______．14．寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②的函數(shù)：______．①，，；②在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減．15．已知是函數(shù)的一個零點，且，，則a的取值范圍是______．16．已知正實數(shù)a，b，c滿足，則當取得最大值時，的最大值為______．四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知集合，．（1）當時，求，；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍．18．（12分）已知命題，，命題，．（1）若命題p為真命題，求a的取值范圍；（2）若命題p和命題q至少有一個為真命題，求a的取值范圍．19．（12分）在①使“”是“”的充分不必要條件，②使“”是“”的必要不充分條件．這兩個條件中任選一個，補充在下面問題中并作答．定義在R上的函數(shù)滿足：對任意的，，有，．集合．請寫出一個非空集合B，______．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．20．（12分）已知是定義在R上的偶函數(shù)，當時，．（1）求在上的式；（2）用定義法證明在上單調(diào)遞增；（3）求不等式的解集．21．（12分）在汽車行駛中，司機發(fā)現(xiàn)緊急情況后操作剎車時需要經(jīng)歷三個階段：第一階段，司機的反應時間為；第二階段，司機踩下剎車以及系統(tǒng)的反應時間為；第三階段，汽車開始制動至完全停止，制動時間為，制動距離為d．已知和d的大小取決于制動時汽車時速v（單位：m/s）和汽車的類型，且，（k為汽車剎車時的對應參數(shù)），假設第一階段和第二階段汽車均以時速v作勻速直線運動，取，．（1）已知某汽車剎車時的對應參數(shù)，司機發(fā)現(xiàn)障礙物后，緊急操作剎車的總時間為3s，若要保證不與障礙物相撞，求司機發(fā)現(xiàn)障礙物時距離障礙物的最小距離；（2）若不同類型汽車剎車時的對應參數(shù)k滿足，某條道路要求所有類型的汽車司機發(fā)現(xiàn)緊急情況后操作剎車時的行駛距離不大于75m，試問汽車在該條道路的行駛速度應該限速多少？22．（12分）已知函數(shù)的定義域為R，且為奇函數(shù)，為偶函數(shù)．（1）求的式；（2）已知，對任意的，恒成立，求的最大值．

高一數(shù)學答案1．C ．2．D 特稱量詞命題的否定是全稱量詞命題．3．C ．4．A 由題意，函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的圖象，可得函數(shù)的圖象為選項A．5．D 令，解得，令，則，所以函數(shù)的定義域為．6．C 由題意得的解集為，則，且m，是方程的兩根，由根與系數(shù)的關系知，解得，，所以，當且僅當時，等號成立．7．B 當時，取，，則不成立；當時，．故“”是“”的必要不充分條件．8．A 因為定義在R上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，所以在上也單調(diào)遞減，且，所以滿足．9．ABC 因為，所以，，，，故ABC正確．10．BD 對于A選項，當時，，不符合題意；對于B選項，，當且僅當時，y取得最小值2，符合題意；對于C選項，因為，所以，不符合題意；對于D選項，，當時，y取得最小值2，符合題意．11．ABD 對于A，，滿足“倒負”變換；對于B，，滿足“倒負”變換；對于C，，不滿足“倒負”變換；對于D，，則滿足，故滿足“倒負”變換．故選ABD．12．BD 由題可知的圖象關于點對稱，且在上單調(diào)遞增，所以，在R上單調(diào)遞增，，則由，得，所以．故選BD．13．4 由題可知，共有2個元素，所以集合的子集個數(shù)為4．14．（答案不唯一） 取，則，滿足①，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減，滿足②．故答案為（答案不唯一）．15． 由題可知，則，所以，又，，化簡可得，所以．16． ，當且僅當時，取得最大值，所以當取得最大值時，，．此時．17．解：（1）當時，集合分，，所以，則，．（2）因為，所以，，解得．所以a的取值范圍是．18．解：（1）當時，不符合題意；當時，，解得．綜上，a的取值范圍為．（2）當q為真命題時，，，可得，所以，即a的取值范圍為．當p，q均為假命題時，所以a的取值范圍為．所以若命題p和命題q至少有一個為真命題，則a的取值范圍為．19．解：由題可知在R上單調(diào)遞增，令，則在R上單調(diào)遞增，且，所以．若選擇條件①．因為“”是“”的充分不必要條件，所以集合A是集合B的真子集，由此可得符合題意．（答案不唯一）若選擇條件②．因為“”是“”的必要不充分條件，所以集合B是集合A的真子集，由此可知符合題意．（答案不唯一分）20．（1）解：令，則，所以，因為是定義在R上的偶函數(shù)，所以，則，即在上的解析式為．（2）證明：，，且，則．因為，所以，則，所以在上單調(diào)遞增．（3）解：是定義在R上的偶函數(shù)，由，可得，又因為在上單調(diào)遞增，所以，解得，所以不等式的解集為．21．解：（12）由題意得，操作剎車的總時間，得，所以司機操作剎車時，距離障礙物的最小距離．（2）由題意得，汽車司機發(fā)現(xiàn)緊急情況