邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)

數(shù)字電子線路課程介紹主講教師：張加宏電子與信息工程學(xué)院1第一頁，共一百零三頁。一、模擬信號(hào)和數(shù)字信號(hào)模擬信號(hào)：在時(shí)間和數(shù)值上連續(xù)變化的信號(hào)。－－時(shí)間上連續(xù)，幅值上也連續(xù)例如：溫度、正弦電壓。

數(shù)字信號(hào)：在時(shí)間和數(shù)值上變化是離散的信號(hào)。－－時(shí)間上離散，幅值上整數(shù)化

例如：人數(shù)、物件的個(gè)數(shù)。tt2第二頁，共一百零三頁。二、模擬電路和數(shù)字電路模擬電路：工作在模擬信號(hào)下的電子電路。數(shù)字電路：工作在數(shù)字信號(hào)下的電子電路。具體講，數(shù)字電路就是對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行產(chǎn)生、存儲(chǔ)、傳輸、變換、運(yùn)算及處理的電子電路。三、數(shù)字電路的優(yōu)點(diǎn)精確度較高；有較強(qiáng)的穩(wěn)定性、可靠性和抗干擾能力；具有算術(shù)運(yùn)算能力和邏輯運(yùn)算能力，可進(jìn)行邏輯推理和邏輯判斷；電路結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，便于制造和集成；使用方便靈活。3第三頁，共一百零三頁。課程特點(diǎn)：數(shù)字電路是一門技術(shù)基礎(chǔ)課程，它是學(xué)習(xí)微機(jī)原理、接口技術(shù)等計(jì)算機(jī)專業(yè)課程的基礎(chǔ)。既有豐富的理論體系，又有很強(qiáng)的實(shí)踐性。數(shù)字電路內(nèi)容：①基礎(chǔ)內(nèi)容；②組合邏輯電路；③時(shí)序邏輯電路；④其他內(nèi)容。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：①在具體的數(shù)字電路與分析和設(shè)計(jì)方法之間，以分析和設(shè)計(jì)方法為主；②在具體的設(shè)計(jì)步驟與所依據(jù)的概念和原理之間，以概念和原理為主；③在集成電路的內(nèi)部工作原理和外部特性之間，以外部特性為主。數(shù)字電子線路4第四頁，共一百零三頁。做好學(xué)習(xí)的三個(gè)環(huán)節(jié)堂上認(rèn)真聽作業(yè)獨(dú)立完成，尤其要會(huì)做典型例題實(shí)驗(yàn)認(rèn)真做數(shù)電怎么學(xué)？5第五頁，共一百零三頁。成績(jī)?cè)u(píng)定辦法平時(shí)成績(jī)20%+實(shí)驗(yàn)10%+考試成績(jī)70%參考書：數(shù)字電子技術(shù)學(xué)習(xí)指導(dǎo)與習(xí)題解答6第六頁，共一百零三頁。目錄第一章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)第二章門電路第三章組合邏輯電路第四章觸發(fā)器第五章時(shí)序邏輯電路第六章脈沖產(chǎn)生與整形電路第七章數(shù)模與模數(shù)轉(zhuǎn)換電路7第七頁，共一百零三頁。一、邏輯代數(shù)（布爾代數(shù)、開關(guān)代數(shù)）邏輯：事物因果關(guān)系的規(guī)律邏輯函數(shù):邏輯自變量和邏輯結(jié)果的關(guān)系邏輯變量取值：0、1分別代表兩種對(duì)立的狀態(tài)一種狀態(tài)另一狀態(tài)高電平低電平真假是非有無……1001概述8第八頁，共一百零三頁。數(shù)制的幾個(gè)概念位權(quán)（位的權(quán)數(shù)）：在某一進(jìn)位制的數(shù)中，每一位的大小都對(duì)應(yīng)著該位上的數(shù)碼乘上一個(gè)固定的數(shù)，這個(gè)固定的數(shù)就是這一位的權(quán)數(shù)。權(quán)數(shù)是一個(gè)冪。

進(jìn)位計(jì)數(shù)制：表示數(shù)時(shí)，僅用一位數(shù)碼往往不夠用，必須用進(jìn)位計(jì)數(shù)的方法組成多位數(shù)碼，且多位數(shù)碼每一位的構(gòu)成及低位到高位的進(jìn)位都要遵循一定的規(guī)則，這種計(jì)數(shù)制度就稱為進(jìn)位計(jì)數(shù)制，簡(jiǎn)稱數(shù)制。

基數(shù)：進(jìn)位制的基數(shù)，就是在該進(jìn)位制中可能用到的數(shù)碼個(gè)數(shù)。9第九頁，共一百零三頁。類別十進(jìn)制(Decimal)二進(jìn)制(Binary)八進(jìn)制(Octal)十六進(jìn)制(Hexadecimal)數(shù)碼0,1,……,90,10,1,……,70,1,…,9,A~F基數(shù)102816進(jìn)位規(guī)則逢10進(jìn)1逢2進(jìn)1逢8進(jìn)1逢16進(jìn)1第i位的權(quán)值10i2i8i16i幾種常用數(shù)制:10第十頁，共一百零三頁。二、二進(jìn)制數(shù)表示法1.十進(jìn)制數(shù)（Decimal）--逢十進(jìn)一數(shù)碼：0~9位權(quán)：2.二進(jìn)制數(shù)（Binary）--逢二進(jìn)一數(shù)碼：0，1位權(quán)：11第十一頁，共一百零三頁。3.二進(jìn)制數(shù)的縮寫形式—八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)數(shù)碼：0~7位權(quán)：(2)十六進(jìn)制數(shù)

(Hexadecimal)--逢十六進(jìn)一數(shù)碼：0~9,A(10),B(11),C(12),D(13),E(14),F(15)位權(quán)：任意(N)進(jìn)制數(shù)展開式的普遍形式：—第i位的系數(shù)—第i位的權(quán)(1)八進(jìn)制數(shù)（Octal）--逢八進(jìn)一12第十二頁，共一百零三頁。13第十三頁，共一百零三頁。4.幾種常用進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換(1)二-十轉(zhuǎn)換：將二進(jìn)制數(shù)按位權(quán)展開后相加(2)十-二轉(zhuǎn)換：降冪比較法—要求熟記20～210的數(shù)值。202122232425262728292101248163264128256512102414第十四頁，共一百零三頁。157128291685272413快速轉(zhuǎn)換法：拆分法(26)10=16+8+2=24+23+21=(11010)2411168

4

2

1(2)十-二轉(zhuǎn)換：降冪比較法232220015第十五頁，共一百零三頁。(3)二-八轉(zhuǎn)換:57(4)八-二轉(zhuǎn)換:每位8進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為相應(yīng)3位二進(jìn)制數(shù)011001.100111每3位二進(jìn)制數(shù)相當(dāng)一位8進(jìn)制數(shù)011111101.1101000002341.06216第十六頁，共一百零三頁。（5）二-十六轉(zhuǎn)換：每4位二進(jìn)制數(shù)相當(dāng)一位16進(jìn)制數(shù)A1（6）十六-二轉(zhuǎn)換：每位16進(jìn)制數(shù)換為相應(yīng)的4位二進(jìn)制數(shù)17第十七頁，共一百零三頁。例:求(1101111010.1011)2=(?)8=(?)16二進(jìn)制1101111010

.1011八進(jìn)制1572.54所以(01101111010.1011)2=(1572.54)8

二進(jìn)制001101111010

.1011十六進(jìn)制37A.B所以(01101111010.1011)2=(37AB)16

000018第十八頁，共一百零三頁。例:求(375.46)8=(?)2(678.A5)16=(?)2八進(jìn)制375.46二進(jìn)制011111101.100110十六進(jìn)制678.A5二進(jìn)制011001111000.10100101所以(375.46)8=(011111101.100110)2所以(678.A5)16=()219第十九頁，共一百零三頁。例：對(duì)兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)(1011)2和(0101)2進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算。解：加法運(yùn)算1011＋010110000減法運(yùn)算1011－01010110即(1011)2+(0101)2=(10000)2即(1011)2－(0101)2=(0110)2乘法運(yùn)算1011×010110111011.110111即(1011)2×(0101)2=(110111)2除法運(yùn)算即(1011)2÷(0101)2=(10.001…)220第二十頁，共一百零三頁。編碼：用二進(jìn)制數(shù)表示文字、符號(hào)等信息的過程。二進(jìn)制代碼：編碼后的二進(jìn)制數(shù)。用二進(jìn)制代碼表示十個(gè)數(shù)字符號(hào)0~9，又稱為BCD

碼（BinaryCoded

Decimal）。幾種常見的BCD代碼：8421碼余3碼2421碼5211碼余3循環(huán)碼其它代碼：ISO碼，ASCII（美國(guó)信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼）三、二進(jìn)制代碼二-十進(jìn)制代碼：用4位二進(jìn)制數(shù)b3b2b1b0來表示十進(jìn)制數(shù)中的0-9十個(gè)數(shù)碼。簡(jiǎn)稱BCD碼。有多種編碼方式。21第二十一頁，共一百零三頁。0十進(jìn)制數(shù)1234567898421碼余3碼2421(A)碼5211碼余3循環(huán)碼00000001001000110100010101100111100010010011010001010110100010011010101111000000000100100011010010111100110111101111011100000001010001000101010101111000100111001101110111111111001001100111110011101010權(quán)842124215211幾種常見的BCD代碼8421BCD碼和十進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換是直接按位（按組）轉(zhuǎn)換。如：(36)10=(00110110)8421BCD=(110110)8421BCD(101000101111001)8421BCD=(5179)1022第二十二頁，共一百零三頁。格雷碼（Gray碼）格雷碼是一種典型的循環(huán)碼。循環(huán)碼特點(diǎn)：①相鄰性：任意兩個(gè)相鄰碼組間僅有一位的狀態(tài)不同。②循環(huán)性：首尾兩個(gè)碼組也具有相鄰性。十進(jìn)制數(shù)格雷碼十進(jìn)制數(shù)格雷碼0000081100100019110120011101111300101111104011012101050111131011601011410017010015100023第二十三頁，共一百零三頁。兩位格雷碼00110000111100

00000011111111三位格雷碼四位格雷碼00011110101101000110100101111110010011001000000001011010110111101100典型的格雷碼余3循環(huán)碼010001011101111100100110011111001110101024第二十四頁，共一百零三頁。25第二十五頁，共一百零三頁。1.1.1基本和常用邏輯運(yùn)算一、三種基本邏輯運(yùn)算1.基本邏輯關(guān)系舉例功能表1.1邏輯代數(shù)基本概念、公式和定理滅滅滅亮斷斷斷合合斷合合與邏輯關(guān)系開關(guān)A開關(guān)B燈Y電源ABY（1）電路圖：26第二十六頁，共一百零三頁。或邏輯關(guān)系開關(guān)A開關(guān)B燈Y電源功能表滅亮亮亮斷斷斷合合斷合合ABY非邏輯關(guān)系開關(guān)A燈Y電源R亮滅斷合AY功能表27第二十七頁，共一百零三頁。（2）真值表：經(jīng)過設(shè)定變量和狀態(tài)賦值后，得到的反映輸入變量與輸出變量之間因果關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)形式。功能表滅滅滅亮斷斷斷合合斷合合ABY與邏輯關(guān)系真值表（Truthtable）000100011011ABY28第二十八頁，共一百零三頁。功能表滅亮亮亮斷斷斷合合斷合合ABY亮滅斷合AY功能表真值表011100011011ABY或邏輯關(guān)系非邏輯關(guān)系真值表1001AY29第二十九頁，共一百零三頁。與邏輯：當(dāng)決定一事件的所有條件都具備時(shí)，事件才發(fā)生的邏輯關(guān)系。（3）三種基本邏輯關(guān)系：或邏輯：決定一事件結(jié)果的諸條件中，只要有一個(gè)或一個(gè)以上具備時(shí)，事件就會(huì)發(fā)生的邏輯關(guān)系。非邏輯：只要條件具備，事件便不會(huì)發(fā)生；條件不具備，事件一定發(fā)生的邏輯關(guān)系。30第三十頁，共一百零三頁。真值表邏輯函數(shù)式與門（ANDgate)邏輯符號(hào)（1）與運(yùn)算：ABY&000100011011ABY2.基本邏輯運(yùn)算31第三十一頁，共一百零三頁。（2）或運(yùn)算：或門（ORgate)真值表邏輯函數(shù)式邏輯符號(hào)011100011011ABYABY≥1（3）非運(yùn)算：真值表1001AY邏輯函數(shù)式邏輯符號(hào)非門（NOTgate)AY132第三十二頁，共一百零三頁。二、邏輯變量與邏輯函數(shù)及常用復(fù)合邏輯運(yùn)算1.邏輯變量與邏輯函數(shù)在邏輯代數(shù)中，用英文字母表示的變量稱為邏輯變量。在二值邏輯中，變量的取值不是1就是0。邏輯函數(shù)：如果輸入邏輯變量A、B、C???的取值確定之后，輸出邏輯變量Y的值也被唯一確定，則稱Y

是A、B、C???的邏輯函數(shù)。并記作原變量和反變量：字母上面無反號(hào)的稱為原變量，有反號(hào)的叫做反變量。邏輯變量：33第三十三頁，共一百零三頁。例1：邏輯函數(shù)Y=A+BC，列出真值表。例2：邏輯函數(shù)Y=(A+B)?C，列出真值表。34第三十四頁，共一百零三頁。(1)與非運(yùn)算

(NAND)(2)或非運(yùn)算

(NOR)(3)與或非運(yùn)算(AND–OR–INVERT)111000011011AB&10002.幾種常用復(fù)合邏輯運(yùn)算ABY1Y2Y1、Y2的真值表AB≥1AB&CD≥1與非邏輯功能口訣：有“0”出“1”；全“1”出“0”。

或非邏輯功能口訣：有“1”出“0”；全“0”出“1”。

35第三十五頁，共一百零三頁。(4)異或運(yùn)算(Exclusive—OR)(5)同或運(yùn)算(Exclusive—NOR)(異或非)AB=1011000011011AB=1=A⊙BABY4100100011011ABY5異或邏輯功能口訣：同為“0”；異為“1”。

同或邏輯功能口訣：同為“1”；異為“0”。

36第三十六頁，共一百零三頁。三、基本和常用邏輯運(yùn)算的邏輯符號(hào)曾用符號(hào)美國(guó)符號(hào)ABYABYABYAAY國(guó)標(biāo)符號(hào)AB&A1ABYAB≥137第三十七頁，共一百零三頁。國(guó)標(biāo)符號(hào)曾用符號(hào)美國(guó)符號(hào)AB&ABYABYABYAB=1ABABYABYAB≥138第三十八頁，共一百零三頁?；颍?+0=01+0=11+1=1與：0·0=00·1=01·1=1非：二、變量和常量的關(guān)系(變量：A、B、C…)或：A+0=AA+1=1與:A·0=0A·1=A非：1.1.2公式和定理一、常量之間的關(guān)系(常量：0和1)39第三十九頁，共一百零三頁。三、與普通代數(shù)相似的定理交換律結(jié)合律分配律[例1.1.1]證明公式[解]方法一：公式法40第四十頁，共一百零三頁。[例1.1.1]證明公式方法二：真值表法

(將變量的各種取值代入等式兩邊，進(jìn)行計(jì)算并填入表中)

ABC0000010100111001011101110001000100011111000111110011111101011111相等[解]41第四十一頁，共一百零三頁。四、邏輯代數(shù)的一些特殊定理同一律A+A=AA·A=A還原律[例1.1.2]證明：德摩根定理AB0001101100011110110010101110011110001000相等相等德?摩根定理(反演律)42第四十二頁，共一百零三頁。

將Y式中“.”換成“+”,“+”換成“.”

“0”換成“1”,“1”換成“0”

原變量換成反變量，反變量換成原變量五、關(guān)于等式的兩個(gè)重要規(guī)則1.代入規(guī)則：等式中某一變量都代之以一個(gè)邏輯函數(shù)，則等式仍然成立。例如，已知(用函數(shù)

A+C代替

A)則2.反演規(guī)則：不屬于單個(gè)變量上的反號(hào)應(yīng)保留不變運(yùn)算順序：括號(hào)邏輯乘邏輯加注意:43第四十三頁，共一百零三頁。例如：已知反演規(guī)則的應(yīng)用：求邏輯函數(shù)的反函數(shù)則

將Y式中“.”換成“+”,“+”換成“.”

“0”換成“1”,“1”換成“0”

原變量換成反變量，反變量換成原變量運(yùn)算順序：括號(hào)與或44第四十四頁，共一百零三頁。非號(hào)保留，而非號(hào)下面的函數(shù)式按反演規(guī)則變換

將非號(hào)去掉，而非號(hào)下的函數(shù)式保留不變?chǔ)げ粚儆趩蝹€(gè)變量上的非號(hào)處理兩種辦法：法1：利用反演規(guī)則直接得到，求。例：法2：利用反演律45第四十五頁，共一百零三頁。六、若干常用公式推廣46第四十六頁，共一百零三頁。公式(4)證明：推論公式(5)證明：即=A⊙B同理可證A⊙B47第四十七頁，共一百零三頁。48第四十八頁，共一百零三頁。一、標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式1.2邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法1.2.1邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式和最簡(jiǎn)式標(biāo)準(zhǔn)與或式標(biāo)準(zhǔn)與或式就是最小項(xiàng)之和的形式最小項(xiàng)最簡(jiǎn)式[例1.2.1]49第四十九頁，共一百零三頁。1.最小項(xiàng)的概念：包括所有變量的乘積項(xiàng)，每個(gè)變量均以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次。(

2變量共有

4個(gè)最小項(xiàng))(

4變量共有

16個(gè)最小項(xiàng))(

n變量共有

2n

個(gè)最小項(xiàng))……(

3變量共有

8個(gè)最小項(xiàng))50第五十頁，共一百零三頁。對(duì)應(yīng)規(guī)律：1

原變量

0

反變量2.最小項(xiàng)的性質(zhì)：0000000100000010000001000000100000010000001000000100000010000000000001010011100101110111ABC(1)任一最小項(xiàng)，只有一組對(duì)應(yīng)變量取值使其值為1；ABC

001ABC

101(2)任意兩個(gè)最小項(xiàng)的乘積為0；(3)全體最小項(xiàng)之和為1。變量A、B、C全部最小項(xiàng)的真值表51第五十一頁，共一百零三頁。3.最小項(xiàng)是組成邏輯函數(shù)的基本單元任何邏輯函數(shù)都是由其變量的若干個(gè)最小項(xiàng)構(gòu)成，都可以表示成為最小項(xiàng)之和的形式。[例1.2.2]

寫出下列函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式：[解]相同最小項(xiàng)合并標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式是唯一的，一個(gè)函數(shù)只有一個(gè)最小項(xiàng)之和的表達(dá)式。52第五十二頁，共一百零三頁。函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式也可以由其真值表直接寫出：例如，已知Y=A+BC的真值表ABC00000101001110010111011100011111例：求Y=AB+ACD的標(biāo)準(zhǔn)與或式53第五十三頁，共一百零三頁。4.最小項(xiàng)的編號(hào)：把與最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的變量取值當(dāng)成二進(jìn)制數(shù)，與之相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，就是該最小項(xiàng)的編號(hào)，用mi表示。對(duì)應(yīng)規(guī)律：原變量1

反變量000000101001110010111011101234567m0m1m2m3m4m5m6m754第五十四頁，共一百零三頁。[例]

寫出下列函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式：m7m6m5m4m1m0m8m0與前面m0相重55第五十五頁，共一百零三頁。二、邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)表達(dá)式1.最簡(jiǎn)與或式：乘積項(xiàng)的個(gè)數(shù)最少，每個(gè)乘積項(xiàng)中相乘的變量個(gè)數(shù)也最少的與或表達(dá)式。例如：2.最簡(jiǎn)與非–與非式：非號(hào)最少，每個(gè)非號(hào)下面相乘的變量個(gè)數(shù)也最少的與非-與非式。[例1.2.3]

寫出下列函數(shù)的最簡(jiǎn)與非-與非式：[解]56第五十六頁，共一百零三頁。3.最簡(jiǎn)或與式：括號(hào)個(gè)數(shù)最少，每個(gè)括號(hào)中相加的變量的個(gè)數(shù)也最少的或與式。[例1.2.4]

寫出下列函數(shù)的最簡(jiǎn)或與式：[解]4.最簡(jiǎn)或非–或非式：非號(hào)個(gè)數(shù)最少，非號(hào)下面相加的變量個(gè)數(shù)也最少的或非–或非式。[例1.2.5]

寫出下列函數(shù)的最簡(jiǎn)或非–或非式：[解]57第五十七頁，共一百零三頁。5.最簡(jiǎn)與或非式：非號(hào)下面相加的乘積項(xiàng)的個(gè)數(shù)最少，每個(gè)乘積項(xiàng)中相乘的變量個(gè)數(shù)也最少的與或非式。[例1.2.6]

寫出下列函數(shù)的最簡(jiǎn)與或非式：[解]結(jié)論：只要得到函數(shù)的最簡(jiǎn)與或式，再用摩根定理進(jìn)行適當(dāng)變換，就可以獲得其它幾種類型的最簡(jiǎn)式。而最簡(jiǎn)與或式一般需要經(jīng)過化簡(jiǎn)才能求得。已知58第五十八頁，共一百零三頁。1.2.2邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法一、并項(xiàng)法:[例1.2.7][例]（與或式最簡(jiǎn)與或式）公式定理59第五十九頁，共一百零三頁。二、吸收法：[例1.2.8][例][例]60第六十頁，共一百零三頁。三、消去法：[例1.2.9][例][例]61第六十一頁，共一百零三頁。四、配項(xiàng)消項(xiàng)法：或或[例1.2.10][例1.2.11]冗余項(xiàng)冗余項(xiàng)CBCACACBY+++=62第六十二頁，共一百零三頁。綜合練習(xí)：63第六十三頁，共一百零三頁。1.2.3邏輯函數(shù)的圖形化簡(jiǎn)法一、邏輯變量的卡諾圖(Karnaughmaps)卡諾圖：1.二變量的卡諾圖最小項(xiàng)方格圖(按循環(huán)碼排列)(四個(gè)最小項(xiàng))ABAB0101AB010164第六十四頁，共一百零三頁。2.變量卡諾圖的畫法三變量的卡諾圖：八個(gè)最小項(xiàng)ABC01000110111110卡諾圖的實(shí)質(zhì)：邏輯相鄰幾何相鄰邏輯不相鄰邏輯相鄰邏輯相鄰緊挨著行或列的兩頭對(duì)折起來位置重合邏輯相鄰：兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)變量不同邏輯相鄰的兩個(gè)最小項(xiàng)可以合并成一項(xiàng)，并消去一個(gè)因子。如：m0m1m2m3m4m5m6m765第六十五頁，共一百零三頁。五變量的卡諾圖：四變量的卡諾圖：十六個(gè)最小項(xiàng)ABCD0001111000011110當(dāng)變量個(gè)數(shù)超過六個(gè)以上時(shí)，無法使用圖形法進(jìn)行化簡(jiǎn)。ABCDE00011110000001011010110111101100以此軸為對(duì)稱軸（對(duì)折后位置重合）m0m1m2m3m4m5m6m7m12m13m14m15m8m9m10m11m0m1m2m3m8m9m10m11m24m25m26m27m16m17m18m19m6m7m4m5m14m15m12m13m30m31m28m29m22m23m20m21幾何相鄰幾何相鄰幾何相鄰三十二個(gè)最小項(xiàng)66第六十六頁，共一百零三頁。3.變量卡諾圖的特點(diǎn)：用幾何相鄰表示邏輯相鄰(1)幾何相鄰：相接—緊挨著相對(duì)—行或列的兩頭相重—對(duì)折起來位置重合(2)邏輯相鄰：例如兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)變量不同化簡(jiǎn)方法：卡諾圖的缺點(diǎn)：函數(shù)的變量個(gè)數(shù)不宜超過6個(gè)。邏輯相鄰的兩個(gè)最小項(xiàng)可以合并成一項(xiàng)，并消去一個(gè)因子。67第六十七頁，共一百零三頁。4.變量卡諾圖中最小項(xiàng)合并的規(guī)律：(1)兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并可以消去一個(gè)因子ABC01000111100432ABCD0001111000011110194668第六十八頁，共一百零三頁。(2)四個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并可以消去兩個(gè)因子ABCD000111100001111004128321011ABCD0001111000011110571315BD0281069第六十九頁，共一百零三頁。(3)八個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并可以消去三個(gè)因子ABCD000111100001111004128321011ABCD0001111000011110571315B02810151394612142n個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并可以消去n個(gè)因子?？偨Y(jié)：70第七十頁，共一百零三頁。二、邏輯函數(shù)的卡諾圖①根據(jù)函數(shù)的變量個(gè)數(shù)畫出相應(yīng)的卡諾圖。②在函數(shù)的每一個(gè)乘積項(xiàng)所包含的最小項(xiàng)處都填1，其余位置填0或不填。1.邏輯函數(shù)卡諾圖的畫法2.邏輯函數(shù)卡諾圖的特點(diǎn)用幾何位置的相鄰，形象地表達(dá)了構(gòu)成函數(shù)的各個(gè)最小項(xiàng)在邏輯上的相鄰性。優(yōu)點(diǎn)：缺點(diǎn)：當(dāng)函數(shù)變量多于六個(gè)時(shí)，畫圖十分麻煩，其優(yōu)點(diǎn)不復(fù)存在，無實(shí)用價(jià)值。71第七十一頁，共一百零三頁。[例1.2.12]畫出函數(shù)的卡諾圖3.邏輯函數(shù)卡諾圖畫法舉例[解]①根據(jù)變量個(gè)數(shù)畫出函數(shù)的卡諾圖ABCD0001111000011110②根據(jù)函數(shù)的每個(gè)乘積項(xiàng)確定函數(shù)的最小項(xiàng)，并在相應(yīng)的位置上填1。m0、m1、m2、m31111m12、m13、m14、m151111m0、m4、m8、m121172第七十二頁，共一百零三頁。[例1.2.13]畫出函數(shù)的卡諾圖[解]①根據(jù)變量個(gè)數(shù)畫出函數(shù)的卡諾圖ABCD0001111000011110②根據(jù)函數(shù)的每個(gè)乘積項(xiàng)確定函數(shù)的最小項(xiàng)，并在相應(yīng)的位置上填1。m4、m51111m9、m1173第七十三頁，共一百零三頁。三、用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)步驟:①畫出函數(shù)的卡諾圖②合并最小項(xiàng)：畫包圍圈③寫出最簡(jiǎn)與或表達(dá)式[例1.2.14]ABCD000111100001111011111111[解]74第七十四頁，共一百零三頁。ABCD000111100001111011111111畫包圍圈的原則：

①先圈孤立項(xiàng)，再圈僅有一種合并方式的最小項(xiàng)。

②圈越大越好，但圈的個(gè)數(shù)越少越好。

③最小項(xiàng)可重復(fù)被圈，但每個(gè)圈中至少有一個(gè)新的最小項(xiàng)。

④必需把組成函數(shù)的全部最小項(xiàng)圈完，并做認(rèn)真比較、檢查才能寫出最簡(jiǎn)與或式。不正確的畫圈75第七十五頁，共一百零三頁。[例][解]①畫函數(shù)的卡諾圖ABCD000111100001111011111111②合并最小項(xiàng)：畫包圍圈③寫出最簡(jiǎn)與或表達(dá)式多余的圈注意：先圈孤立項(xiàng)利用圖形法化簡(jiǎn)函數(shù)76第七十六頁，共一百零三頁。利用圖形法化簡(jiǎn)函數(shù)[例][解]①畫函數(shù)的卡諾圖ABCD00011110000111101111111111②合并最小項(xiàng)：畫包圍圈③寫出最簡(jiǎn)與或表達(dá)式77第七十七頁，共一百零三頁。用圖形法求反函數(shù)的最簡(jiǎn)與或表達(dá)式[解]①畫函數(shù)的卡諾圖ABC010001111011110000②合并函數(shù)值為0的最小項(xiàng)③寫出Y的反函數(shù)的最簡(jiǎn)與或表達(dá)式補(bǔ)充78第七十八頁，共一百零三頁。補(bǔ)充：最簡(jiǎn)或與式的求法①畫出邏輯函數(shù)的卡諾圖。②圈“0”合并相鄰的最大項(xiàng)。③將每一個(gè)圈對(duì)應(yīng)的或項(xiàng)相與，即得到最簡(jiǎn)或與式。①圈“0”合并與圈“1”合并類同；②或項(xiàng)由圈內(nèi)對(duì)應(yīng)的沒有變化的那些變量組成，當(dāng)變量取值為“0”時(shí)寫原變量，取值為“1”時(shí)寫反變量。注意：79第七十九頁，共一百零三頁。例：用卡諾圖將下面函數(shù)化為最簡(jiǎn)或與式。00011110000111100

00

0

000000ABCD解：80第八十頁，共一百零三頁。1.2.4具有約束的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)一、約束的概念和約束條件(1)約束：輸入變量取值所受的限制例如，邏輯變量A、B、C，分別表示電梯的

升、降、停命令。A=1

表示升，B=1

表示降，C=1

表示停。ABC的可能取值(2)約束項(xiàng)：不會(huì)出現(xiàn)的變量取值所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)。不可能取值0010101000000111011101111.約束、約束項(xiàng)、約束條件81第八十一頁，共一百零三頁。(3)約束條件：②在邏輯表達(dá)式中，用等于0的條件等式表示。000011101110111由約束項(xiàng)相加所構(gòu)成的值為0的邏輯表達(dá)式。約束項(xiàng)：約束條件：或2.約束條件的表示方法①在真值表和卡諾圖上用叉號(hào)(╳)表示。例如，上例中

ABC的不可能取值為82第八十二頁，共一百零三頁。二、具有約束的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)具有約束的邏輯函數(shù)時(shí)，如果充分利用約束條件，可以使表達(dá)式大大化簡(jiǎn)。1.約束條件在化簡(jiǎn)中的應(yīng)用(1)在公式法中的應(yīng)用：可以根據(jù)化簡(jiǎn)的需要加上或去掉約束項(xiàng)。[例]化簡(jiǎn)函數(shù)Y=ABC，約束條件[解]問題：當(dāng)函數(shù)較復(fù)雜時(shí)，公式法不易判斷出哪些約束項(xiàng)應(yīng)該加上，哪些應(yīng)該去掉。83第八十三頁，共一百零三頁。(2)在圖形法中的應(yīng)用：根據(jù)卡諾圖的特點(diǎn)（邏輯相鄰，幾何也相鄰），在畫包圍圈時(shí)包含或去掉約束項(xiàng)，使函數(shù)最簡(jiǎn)。[例]化簡(jiǎn)函數(shù)Y=ABC，約束條件[解]①畫出三變量函數(shù)的卡諾圖ABC0100011110②先填最小項(xiàng)，再填約束項(xiàng)，其余填0或不填。1000③利用約束項(xiàng)合并最小項(xiàng)，使包圍圈越大越好，但圈的個(gè)數(shù)越少越好。④寫出最簡(jiǎn)與或式84第八十四頁，共一百零三頁。2.變量互相排斥的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)互相排斥的變量：在一組變量中，只要有一個(gè)變量取值為1，則其他變量的值就一定是0。ABC01000111101011①畫出該函數(shù)的卡諾圖②畫包圍圈，合并最小項(xiàng)③寫出最簡(jiǎn)與或表達(dá)式[例1.2.16]函數(shù)Y的變量A、B、C是互相排斥的，試用圖形法求出Y的最簡(jiǎn)與或表達(dá)式。[解]根據(jù)題意可知約束條件85第八十五頁，共一百零三頁。[例]化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)步驟:①畫函數(shù)的卡諾圖，順序?yàn)椋篈BCD0001111000011110先填1

0111000000②合并最小項(xiàng)，畫圈時(shí)╳

既可以當(dāng)1，又可以當(dāng)0③寫出最簡(jiǎn)與或表達(dá)式[解]╳三、化簡(jiǎn)舉例86第八十六頁，共一百零三頁。[例]

化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)約束條件[解]①畫函數(shù)的卡諾圖ABCD00011110000111101111②合并最小項(xiàng)③寫出最簡(jiǎn)與或表達(dá)式合并時(shí)，究竟把╳

作為1還是作為0應(yīng)以得到的包圍圈最大且個(gè)數(shù)最少為原則。包圍圈內(nèi)都是約束項(xiàng)無意義(如圖所示)。注意：87第八十七頁，共一百零三頁。1.3邏輯函數(shù)的表示方法及其相互之間的轉(zhuǎn)換1.3.1幾種表示邏輯函數(shù)的方法一、真值表將變量的各種取值與相應(yīng)的函數(shù)值，以表格的形式一一列舉出來。1.列寫方法ABCY00000101001110010111011100010111例如函數(shù)2.主要特點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：直觀明了，便于將實(shí)際邏輯問題抽象成數(shù)學(xué)表達(dá)式。缺點(diǎn)：難以用公式和定理進(jìn)行運(yùn)算和變換；變量較多時(shí)，列函數(shù)真值表較繁瑣。88第八十八頁，共一百零三頁。三、邏輯表達(dá)式優(yōu)點(diǎn)：書寫簡(jiǎn)潔方便，易用公式和定理進(jìn)行運(yùn)算、變換。缺點(diǎn)：邏輯函數(shù)較復(fù)雜時(shí)，難以直接從變量取值看出函數(shù)的值。二、卡諾圖ABC010001111011110000優(yōu)點(diǎn)：便于求出邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)與或表達(dá)式。缺點(diǎn)：只適于表示和化簡(jiǎn)變量個(gè)數(shù)比較少的邏輯函數(shù)，也不便于進(jìn)行運(yùn)算和變換。真值表的一種方塊圖表達(dá)形式，要求變量取值必須按照循環(huán)碼的順序排列。用與、或、非等運(yùn)算表示函數(shù)中各個(gè)變量之間邏輯關(guān)系的代數(shù)式子。例如89第八十九頁，共一百零三頁。四、邏輯圖ABYC&&優(yōu)點(diǎn)：最接近實(shí)際電路。缺點(diǎn)：不能進(jìn)行運(yùn)算和變換，所表示的邏輯關(guān)系不直觀。&≥1用基本和常用的邏輯符號(hào)表示函數(shù)表達(dá)式中各個(gè)變量之間的運(yùn)算關(guān)系。[例1.3.1]畫出函數(shù)的邏輯圖90第九十頁，共一百零三頁。五、波形圖輸入變量和對(duì)應(yīng)的輸出變量隨時(shí)間變化的波形。ABY優(yōu)點(diǎn)：形象直觀地表示了變量取值與函數(shù)值在時(shí)間上的對(duì)應(yīng)關(guān)系。缺點(diǎn)：難以用公式和定理進(jìn)行運(yùn)算和變換，當(dāng)變量個(gè)數(shù)增多時(shí)，畫圖較麻煩。91第九十一頁，共一百零三頁。1.3.2幾種表示方法之間的轉(zhuǎn)換一、真值表函數(shù)式邏輯圖[例]

設(shè)計(jì)一個(gè)舉重裁判電路。在一名主裁判(A)和兩名副裁判(B、C)中，必須有兩人以上(必有主裁判)認(rèn)定運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)作合格，試舉才算成功。①真值表函數(shù)式將真值表中使邏輯函數(shù)Y=1的輸入變量取值組合所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)相加，即得Y的邏輯函數(shù)式。ABCY0000010100111001011101110000011192第九十二頁，共一百零三頁。函數(shù)式卡諾圖化簡(jiǎn)ABC010001111011010000②函數(shù)式邏輯圖ABY&C&≥193第九十三頁，共一百零三頁。真值表函數(shù)式二、邏輯圖0110ABY00011011BA&&&&94第九十四頁，共一百零三頁。第一章

小結(jié)一、數(shù)制和碼制1.數(shù)制：計(jì)數(shù)方法或計(jì)數(shù)體制（由基數(shù)和位權(quán)組成）種類基數(shù)位權(quán)應(yīng)用備注十進(jìn)制0910i日常二進(jìn)制0，12i數(shù)字電路2=21八進(jìn)制078i計(jì)算機(jī)程序8=23十六進(jìn)制09，AF16i計(jì)算機(jī)程序16=24