2020高中數(shù)學(xué) 第八章 立體幾何初步 8.5.1 直線(xiàn)與直線(xiàn)平行應(yīng)用案鞏固提升 第二冊(cè)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精PAGE10-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精8。5.1直線(xiàn)與直線(xiàn)平行［A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)］1．下列結(jié)論中正確的是（）①在空間中，若兩條直線(xiàn)不相交，則它們一定平行；②平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行；③一條直線(xiàn)和兩條平行直線(xiàn)中的一條相交，那么它也和另一條相交；④空間中有四條直線(xiàn)a，b，c，d，如果a∥b，c∥d,且a∥d，那么b∥c。A．①②③ B．②④C．③④ D．②③解析：選B.①錯(cuò)，可以異面．②正確．③錯(cuò)誤，和另一條可以異面．④正確，由平行線(xiàn)的傳遞性可知．2．下列命題中，正確的有(）①如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等；②如果兩條相交直線(xiàn)和另兩條相交直線(xiàn)分別平行，那么這兩組直線(xiàn)所成的銳角(或直角）相等；③如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別垂直,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ);④如果兩條直線(xiàn)同時(shí)平行于第三條直線(xiàn)，那么這兩條直線(xiàn)互相平行．A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)解析:選B。由等角定理可知：對(duì)于①這兩個(gè)角可能相等，也可能互補(bǔ);對(duì)于②顯然正確．對(duì)于③如圖,∠DD1C1與∠DAD1的兩邊D1C1⊥AD1，AD⊥D1D，而這兩個(gè)角不相等,也不互補(bǔ)，所以該命題錯(cuò)誤；由基本事實(shí)4知命題④正確．所以②④是正確的．3．若∠AOB＝∠A1O1B1且OA∥O1A1，OA與O1A1的方向相同，則下列結(jié)論中正確的是（）A．OB∥O1B1且方向相同B．OB∥O1B1C．OB與O1B1不平行D．OB與O1B1不一定平行解析:選D.OB與O1B1不一定平行，反例如圖．4.如圖，α∩β＝l，a?α，b?β，且a，b為異面直線(xiàn)，則以下結(jié)論中正確的是(）A．a(chǎn)，b都與l平行B．a(chǎn)，b中至多有一條與l平行C．a(chǎn)，b都與l相交D．a(chǎn),b中至多有一條與l相交解析：選B.如果a,b都與l平行,根據(jù)基本事實(shí)4，有a∥b,這與a，b為異面直線(xiàn)矛盾，故a，b中至多有一條與l平行．5．如圖所示，在長(zhǎng)方體木塊AC1中，E,F分別是B1O和C1O的中點(diǎn)，則長(zhǎng)方體的各棱中與EF平行的有（）A．3條 B．4條C．5條 D．6條解析:選B。由于E，F(xiàn)分別是B1O，C1O的中點(diǎn)，故EF∥B1C1，因?yàn)楹屠釨1C1平行的棱還有3條：AD,BC,A1D1，所以共有4條．6．空間中有兩個(gè)角α，β,且角α、β的兩邊分別平行．若α＝60°，則β＝________．解析：因?yàn)棣僚cβ兩邊對(duì)應(yīng)平行，但方向不確定，所以α與β相等或互補(bǔ)．答案：60°或120°7.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中,BD和B1D1分別是正方形ABCD和A1B1C1D1的對(duì)角線(xiàn)，（1）∠DBC的兩邊與________的兩邊分別平行且方向相同；（2)∠DBC的兩邊與________的兩邊分別平行且方向相反．解析:(1）因?yàn)锽1D1∥BD，B1C1∥BC且方向相同，所以∠DBC的兩邊與∠D1B1C1的兩邊分別平行且方向相同．（2）B1D1∥BD，D1A1∥BC且方向相反，所以∠DBC的兩邊與∠B1D1A1的兩邊分別平行且方向相反．答案：（1)∠D1B1C1（2）∠B1D1A18．如圖，點(diǎn)P,Q,R,S分別在正方體的四條棱上，且是所在棱的中點(diǎn),則直線(xiàn)PQ與RS是平行直線(xiàn)的圖是________(填序號(hào)）．解析:結(jié)合基本事實(shí)4可知，①②均是平行直線(xiàn)，④中RS和PQ相交，③是異面直線(xiàn)．答案：①②9。如圖，在正方體ABCD.A1B1C1D1中，M，M1分別是棱AD和A1D1的中點(diǎn)．求證:（1）四邊形BB1M1M為平行四邊形；（2）∠BMC＝∠B1M1C1。證明：(1)因?yàn)樵谡叫蜛DD1A1中，M，M1分別為AD,A1D1的中點(diǎn)，所以MM1eq\o(\s\do3(═)，\s\up3(∥）)AA1。又因?yàn)锳A1eq\o(\s\do3(═），\s\up3(∥)）BB1,所以MM1∥BB1，且MM1＝BB1。所以四邊形BB1M1M為平行四邊形．(2)由(1)知四邊形BB1M1M為平行四邊形,所以B1M1∥BM.同理可得四邊形CC1M1M為平行四邊形，所以C1M1∥CM。由平面幾何知識(shí)可知，∠BMC和∠B1M1C1都是銳角,所以∠BMC＝∠B1M1C1.10．如圖，已知在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD。A1B1C1D1中,M，N分別是棱CD，AD的中點(diǎn)．求證:（1)四邊形MNA1C1是梯形；(2)∠DNM＝∠D1A1C1.證明:（1)如圖，連接AC，因?yàn)樵凇鰽CD中，M，N分別是CD，AD的中點(diǎn)，所以MN是△ACD的中位線(xiàn)，所以MN∥AC，MN＝eq\f(1，2）AC.由正方體的性質(zhì)得：AC∥A1C1，AC＝A1C1.所以MN∥A1C1，且MN＝eq\f（1，2)A1C1，即MN≠A1C1，所以四邊形MNA1C1是梯形．（2)由(1)可知MN∥A1C1.又因?yàn)镹D∥A1D1，所以∠DNM與∠D1A1C1相等或互補(bǔ)．而∠DNM與∠D1A1C1均為銳角，所以∠DNM＝∠D1A1C1.[B能力提升］11．如圖所示,在四面體ABCD中，M,N,P，Q，E分別是AB，BC，CD，AD，AC的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法不正確的是（）A．M，N，P，Q四點(diǎn)共面B．∠QME＝∠CBDC．△BCD∽△MEQD．四邊形MNPQ為矩形解析：選D.由條件易得MQ∥BD，ME∥BC，QE∥CD，NP∥BD，所以MQ∥NP.對(duì)于A，由MQ∥NP，得M，N,P,Q四點(diǎn)共面，故A正確；對(duì)于B,根據(jù)定理，得∠QME＝∠CBD，故B正確；對(duì)于C，由定理知∠QME＝∠CBD,∠MEQ＝∠BCD，則△BCD∽△MEQ，故C正確;對(duì)于D,沒(méi)有充分理由推證四邊形MNPQ為矩形，故D不正確．12．如圖所示，E，F(xiàn),G，H分別是空間四邊形ABCD各邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn),若BD＝2，AC＝4,則四邊形EFGH的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．解析：因?yàn)镋，H分別是空間四邊形ABCD中的邊AB，DA的中點(diǎn)，所以EH∥BD,且EH＝eq\f（1,2）BD，同理FG∥BD，且FG＝eq\f（1，2)BD.所以EH＝FG＝eq\f(1,2）BD＝1，同理EF＝GH＝eq\f(1，2)AC＝2，所以四邊形EFGH的周長(zhǎng)為6。答案:613.（2019·麗水檢測(cè))一個(gè)正方體紙盒展開(kāi)后如圖所示，在原正方體紙盒中有如下結(jié)論：①AB∥CM；②EF與MN是異面直線(xiàn)；③MN∥CD。以上結(jié)論中正確的序號(hào)為_(kāi)_______．解析：把正方體平面展開(kāi)圖還原到原來(lái)的正方體,如圖所示,EF與MN是異面直線(xiàn)．AB∥CM，MN⊥CD，只有①②正確．答案：①②14.如圖，在空間四邊形ABCD中，E，H分別是AB，AD的中點(diǎn)，F(xiàn)，G分別是CB,CD上的點(diǎn),且eq\f（CF,CB)＝eq\f(CG，CD)＝eq\f(2，3)，若BD＝6cm，梯形EFGH的面積為28cm2，求平行線(xiàn)EH，F(xiàn)G間的距離．解：在△BCD中，因?yàn)閑q\f(CF，CB)＝eq\f（CG,CD)＝eq\f(2，3),所以GF∥BD,eq\f(FG，BD）＝eq\f(2，3).所以FG＝4cm.在△ABD中,因?yàn)辄c(diǎn)E，H分別是AB、AD的中點(diǎn)，所以EH＝eq\f（1,2）BD＝3(cm）．設(shè)EH，F(xiàn)G間的距離為dcm。則eq\f(1，2)×(4＋3）×d＝28,所以d＝8.即EH和FG間的距離為8cm.［C拓展探究]15．如圖,E，F(xiàn)，G，H分別是空間四邊形ABCD各邊上的點(diǎn)，且AE∶EB＝AH∶HD＝m,CF∶FB＝CG∶GD＝n。(1)證明:E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面；（2）m，n滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形EFGH是平行四邊形？解：(1）證明：因?yàn)锳E∶EB＝AH∶HD，所以EH∥BD。又CF∶FB＝CG∶GD，所以FG∥BD。所以E