直線與圓的位置關系課時作業(yè)

2．2．2直線與圓的位置關系【課時目標】1．能根據(jù)給定直線和圓的方程，判斷直線和圓的位置關系．2．能根據(jù)直線與圓的位置關系解決有關問題．直線Ax＋By＋C＝0與圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置關系及判斷位置關系相交相切相離公共點個數(shù)判定方法幾何法：設圓心到直線的距離d＝eq\f(|Aa＋Bb＋C|,\r(A2＋B2))d__rd__rd__r代數(shù)法：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Ax＋By＋C＝0,x－a2＋y－b2＝r2))消元得到一元二次方程的判別式ΔΔ__0Δ__0Δ__0一、填空題1．直線3x＋4y＋12＝0與⊙C：(x－1)2＋(y－1)2＝9的位置關系是__________．2．已知圓x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0與y軸切于原點，那么E＝________，F(xiàn)＝________．3．圓x2＋y2－4x＋4y＋6＝0截直線x－y－5＝0所得弦長等于________．4．圓x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直線l：x＋y＋1＝0的距離為eq\r(2)的點有________個．5．已知直線ax＋by＋c＝0(abc≠0)與圓x2＋y2＝1相切，則三條邊長分別為|a|，|b|，|c|的三角形形狀為____________三角形．6．與圓x2＋y2－4x＋2＝0相切，在x，y軸上的截距相等的直線共有________條．7．已知P＝{(x，y)|x＋y＝2}，Q＝{(x，y)|x2＋y2＝2}，那么P∩Q為________．8．圓x2＋y2－4x＝0在點P(1，eq\r(3))處的切線方程為________．9．P(3,0)為圓C：x2＋y2－8x－2y＋12＝0內一點，過P點的最短弦所在的直線方程是________．二、解答題10．求過點P(－1,5)的圓(x－1)2＋(y－2)2＝4的切線方程．11．直線l經過點P(5,5)，且和圓C：x2＋y2＝25相交，截得的弦長為4eq\r(5)，求l的方程．能力提升12．已知點M(a，b)(ab≠0)是圓x2＋y2＝r2內一點，直線g是以M為中點的弦所在直線，直線l的方程為ax＋by＋r2＝0，則下列說法判斷正確的為________．(填序號)①l∥g且與圓相離；②l⊥g且與圓相切；③l∥g且與圓相交；④l⊥g且與圓相離．13．已知直線x＋2y－3＝0與圓x2＋y2＋x－2cy＋c＝0的兩個交點為A、B，O為坐標原點，且OA⊥OB，求實數(shù)c的值．1．判斷直線和圓的位置關系的兩種方法中，幾何法要結合圓的幾何性質進行判斷，一般計算較簡單．而代數(shù)法則是通過解方程組進行消元，計算量大，不如幾何法簡捷．2．一般地，在解決圓和直線相交時，應首先考慮圓心到直線的距離，弦長的一半，圓的半徑構成的直角三角形．還可以聯(lián)立方程組，消去x或y，組成一個一元二次方程，利用方程根與系數(shù)的關系表達出弦長l＝eq\r(k2＋1)·eq\r(x1＋x22－4x1x2)＝eq\r(k2＋1)|x1－x2|．3．研究圓的切線問題時要注意切線的斜率是否存在．過一點求圓的切線方程時，要考慮該點是否在圓上．當點在圓上，切線只有一條；當點在圓外時，切線有兩條．2．2．2直線與圓的位置關系答案知識梳理位置關系相交相切相離公共點個數(shù)210判定方法幾何法：設圓心到直線的距離d＝eq\f(|Aa＋Bb＋C|,\r(A2＋B2))d<rd＝rd>r代數(shù)法：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Ax＋By＋C＝0,x－a2＋y－b2＝r2))消元得到一元二次方程的判別式ΔΔ>0Δ＝0Δ<0作業(yè)設計1．相離解析圓心到直線距離d＝eq\f(19,5)>3，∴直線與圓相離．2．0解析與y軸切于原點，則圓心eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，0))，得E＝0，圓過原點得F＝0．3．eq\r(6)解析圓心(2，－2)到直線x－y－5＝0的距離d＝eq\f(\r(2),2)，半徑r＝eq\r(2)，弦長l＝2eq\r(r2－d2)＝eq\r(6)．4．3解析圓的標準方程為(x＋1)2＋(y＋2)2＝8，∴r＝2eq\r(2)，又圓心到直線l距離為eq\r(2)，故3個點滿足題意．5．直角解析由題意eq\f(|c|,\r(a2＋b2))＝1?|c|＝eq\r(a2＋b2)?c2＝a2＋b2，故為直角三角形．6．3解析需畫圖探索，注意直線經過原點的情形．設y＝kx或eq\f(x,a)＋eq\f(y,a)＝1，由d＝r求得k＝±1，a＝4．7．{(1,1)}解析解方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋y2＝2，,x＋y＝2，))得x＝y(tǒng)＝1．8．x－eq\r(3)y＋2＝0解析先由半徑與切線的垂直關系求得切線斜率為eq\f(\r(3),3)，則過(1，eq\r(3))切線方程為x－eq\r(3)y＋2＝0．9．x＋y－3＝0解析過P點最短的弦，應為與PC垂直的弦，先求斜率為－1，則可得直線方程為x＋y－3＝0．10．解①當斜率k存在時，設切線方程為y－5＝k(x＋1)，即kx－y＋k＋5＝0．由圓心到切線的距離等于半徑得eq\f(|k－2＋k＋5|,\r(k2＋1))＝2，解得k＝－eq\f(5,12)，∴切線方程為5x＋12y－55＝0．②當斜率k不存在時，切線方程為x＝－1，此時與圓正好相切．綜上，所求圓的切線方程為x＝－1或5x＋12y－55＝0．11．解圓心到l的距離d＝eq\r(r2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4\r(5),2)))2)＝eq\r(5)，顯然l存在斜率．設l：y－5＝k(x－5)，即kx－y＋5－5k＝0，d＝eq\f(|5－5k|,\r(k2＋1))．∴eq\f(|5－5k|,\r(k2＋1))＝eq\r(5)，∴k＝eq\f(1,2)或2．∴l(xiāng)的方程為x－2y＋5＝0或2x－y－5＝0．12．①解析∵M在圓內，∴a2＋b2<r2．∴(0,0)到l的距離d＝eq\f(r2,\r(a2＋b2))>r即直線l與圓相離，又直線g的方程為y－b＝－eq\f(a,b)(x－a)，即ax＋by－a2－b2＝0，∴l(xiāng)∥g．13．解設點A、B的坐標分別為A(x1，y1)、B(x2，y2)．由OA⊥OB，知kOA·kOB＝－1，即eq\f(y1,x1)·eq\f(y2,x2)＝－1，∴x1x2＋y1y2＝0．①由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y－3＝0,x2＋y2＋x－2cy＋c＝0))，得5y2－(2c＋14)y＋c則y1＋y2＝eq