五年級奧數.行程 .多人多次相遇和追及問題 (C級 ).學生版

一、多人相遇追及問題多人相遇追及問題，即在同一直線上，3個或3個以上的對象之間的相遇追及問題。所有行程問題都是圍繞“路程=速度x時間”這一條基本關系式展開的，比如我們遇到的兩大典型行程題相遇問題和追及問題的本質也是這三個量之間的關系轉化.由此還可以得到如下兩條關系式：路程和=速度和x相遇時間；路程差=速度差X追及時間；多人相遇與追及問題雖然較復雜，但只要抓住這兩條公式，逐步表征題目中所涉及的數量，問題即可迎刃而解.二、多次相遇追及問題所有行程問題都是圍繞“路程=速度X時間”這一條基本關系式展開的，多人相遇與追及問題雖然較復雜，但只要抓住這個公式，逐步表征題目中所涉及的數量，問題即可迎刃而解.多次相遇與全程的關系兩地相向出發(fā)：第1次相遇，共走1個全程；第2次相遇，共走3個全程；第3次相遇，共走5個全程；第N次相遇，共走2N-1個全程；注意：除了第1次，剩下的次與次之間都是2個全程。即甲第1次如果走了N米，以后每次都走2N米。同地同向出發(fā)：1MSDC模塊化分級講義體系五年級奧數?行程?多人多次相遇與追及（C級）.學生版Page1of15

第1次相遇，共走2個全程;第2次相遇，共走4個全程;第3次相遇，共走6個全程;第N次相遇，共走2N個全程；3、多人多次相遇追及的解題關鍵多次相遇追及的解題關鍵幾個全程多人相遇追及的解題關鍵路程差三、解多次相遇問題的工具——柳卡柳卡圖，不用基本公式解決，快速的解法是直接畫時間■距離圖，再畫上密密麻麻的交叉線，按要求數交點個數即可完成。折線示意圖往往能夠清晰的體現運動過程中“相遇的次數”，“相遇的地點”，以及“由相遇的地點求出全程”，使用折線示意圖法一般需要我們知道每個物體走完一個全程時所用的時間是多少。如果不畫圖，單憑想象似乎對于像我這樣的一般人兒來說不容易。乓例題精講【例1】A、B兩地相距203米，甲、乙、丙的速度分別是4米/分、6米/分、5米/分。如果甲、乙從A，丙從B地同時出發(fā)相向而行，那么，杞分鐘或分鐘后，丙與乙的距離是丙與甲的距離的2倍?！眷柟獭緼、B兩地相距336千米，有甲、乙、丙3人，甲、乙從A地，丙從B地同時出發(fā)相向而行，已知甲每小時行36千米，乙每小時行30千米，丙每小時行24千米，問幾個小時后，丙正好處于甲、2MSDC模塊化分級講義體系五年級奧數?行程2MSDC模塊化分級講義體系五年級奧數?行程?多人多次相遇與追及（C級）?學生版Page2of15乙之間的中點【例2】一列長110米的火車以每小時30千米的速度向北緩緩駛去，鐵路旁一條小路上，一位工人也正向北步行。14時10分時火車追上這位工人，15秒后離開。14時16分迎面遇到一個向南走的學生，12秒后離開這個學生。問：工人與學生將在何時相遇【鞏固】鐵路貨運調度站有A、B兩個信號燈，在燈旁?？恐住⒁?、丙三列火車。它們的車長正好構成一個等差數列，其中乙車的的車長居中，最開始的時候，甲、丙兩車車尾對齊，且車尾正好位于A信號燈處，而車頭則沖著B信號燈的方向。乙車的車尾則位于B信號燈處，車頭則沖著A的方向?，F在，三列火車同時出發(fā)向前行駛，10秒之后三列火車的車頭恰好相遇。再過15秒，甲車恰好超過丙車，而丙車也正好完全和乙車錯開，請問：甲乙兩車從車頭相遇直至完全錯開一共用了幾秒鐘3MSDC模塊化分級講義體系五年級奧數?行程3MSDC模塊化分級講義體系五年級奧數?行程?多人多次相遇與追及（C級）?學生版Page3of15【例3】甲、乙兩人從相距490米的A、B兩地同時步行出發(fā)，相向而行，丙與甲同時從A出發(fā)，在甲、乙二人之間來回跑步（遇到乙立即返回，遇到甲也立即返回）.已知丙每分鐘跑240米，甲每分鐘走40米，當丙第一次折返回來并與甲相遇時，甲、乙二人相距210米，那么乙每分鐘走TOC\o"1-5"\h\z米；甲下一次遇到丙時，甲、乙相足米.【鞏固】如圖，C,D為AB的三等分點；8點整時甲從A出發(fā)勻速向B行走，8點12分乙從B出發(fā)勻速向A行走，再過幾分鐘后丙也從B出發(fā)勻速向A行走；甲，乙在C點相遇時丙恰好走到D點，甲，丙8:30相遇時乙恰好到A.那么，丙出發(fā)時是8點分.J空【例4】一條路上有東、西兩鎮(zhèn).一天，甲、乙、丙三人同時出發(fā)，甲、乙從東鎮(zhèn)向西而行，丙從西鎮(zhèn)向東而行，當甲與丙相遇時，乙距他們20千米，當乙與丙相遇時，甲距他們30千米.當甲到達西鎮(zhèn)時，丙距東鎮(zhèn)還有20千米，那么當丙到達東鎮(zhèn)時，乙距西鎮(zhèn)千米.4MSDC模塊化分級講義體系五年級奧數?行程?多人多次相遇與追及4MSDC模塊化分級講義體系五年級奧數?行程?多人多次相遇與追及（C級）?學生版Page4of15CEDB【鞏固】甲、乙、丙三人沿湖邊一固定點出發(fā)，甲按順時針方向走，乙與丙按逆時針方向走.甲第一次遇到乙后又走了1分15秒遇到丙，再過3分45秒第二次遇到乙.已知甲、乙的速度比是3:2，湖的周長是600米，求丙的速度.【例5】甲、乙、丙、丁4人在河中先后從同一個地方同速同向游泳，現在甲距起點78米，乙距起點27米，丙距起點23米，丁距起點16米.那么當甲、乙、丙、丁各自繼續(xù)游j米時，甲距起點的距離剛好為乙、丙、丁3人距起點的距離之和.5MSDC模塊化分級講義體系五年級奧數?行程?多人多次相遇與追及5MSDC模塊化分級講義體系五年級奧數?行程?多人多次相遇與追及（C級）?學生版Page5of15【鞏固】A,B兩地相距105千米，甲、乙兩人分別騎車從A,B兩地同時相向出發(fā)，甲速度為每小時40千米，出發(fā)后1小時45分鐘相遇，然后甲、乙兩人繼續(xù)沿各自方向往前騎.在他們相遇3分鐘后,甲與迎面騎車而來的丙相遇，而丙在C地追上乙.若甲以每小時20千米的速度，乙以每小時比原速度快2千米的車速，兩人同時分別從A,B出發(fā)相向而行，則甲、乙二人在C點相遇，問丙的車速是多少2【例6】甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，乙的速度是甲的2，二人相遇后繼續(xù)行進，甲3到B地、乙到A地后立即返回.已知兩人第二次相遇的地點距第三次相遇的地點是100千米，那么，A、B兩地相距千米.6MSDC模塊化分級講義體系五年級奧數?行程?多人多次相遇與追及6MSDC模塊化分級講義體系五年級奧數?行程?多人多次相遇與追及（C級）?學生版Page6of15【鞏固】小王、小李二人往返于甲、乙兩地，小王從甲地、小李從乙地同時出發(fā)，相向而行，兩人第一次在距甲地3千米處相遇，第二次在距甲地6千米處相遇（追上也算作相遇），則甲、乙兩地的距離為千米.【例7】A，B兩地相距540千米。甲、乙兩車往返行駛于A，B兩地之間，都是到達一地之后立即返回，乙車較甲車快。設兩輛車同時從A地出發(fā)后第一次和第二次相遇都在途中P地。那么到兩車第三次相遇為止，乙車共走了多少千米【鞏固】小張與小王分別從甲、乙兩村同時出發(fā)，在兩村之間往返行走（到達另一村后就馬上返回），他們在離甲村3.5千米處第一次相遇，在離乙村2千米處第二次相遇?問他們兩人第四次相遇的地點離乙村多遠（相遇指迎面相遇）7MSDC模塊化分級講義體系五年級奧數?行程?多人多次相遇與追及（C級）?學生版7MSDC模塊化分級講義體系五年級奧數?行程?多人多次相遇與追及（C級）?學生版Page7of15【例8】A,B兩地間有條公路，甲從A地出發(fā)步行到B地，乙騎摩托車從B地出發(fā)不停頓地往返于A,B兩地之間。他們同時出發(fā)，80分后兩人第一次相遇，100分后乙第一次超過甲。問：當甲到達B地時，乙追上甲幾次【鞏固】電子玩具車A與B在一條軌道的兩端同時出發(fā)相向而行，在軌道上往返行駛。已知A比B的速度快50%，根據推算，第20072007次相遇點與第20082008次相遇點相距58厘米，軌道長—厘米?！纠?】A、【例9】A、B兩地相距1000米，甲從A地、乙從B地同時出發(fā)，在A、B兩地間往返鍛煉.乙跑步8MSDC模塊化分級講義體系五年級奧數?行程.多人多次相遇與追及（C級）?學生版Page8of15每分鐘行150米，甲步行每分鐘行60米.在30分鐘內，甲、乙兩人第幾次相遇時距B地最近（從后面追上也算作相遇）最近距離是多少【鞏固】A、B兩地相距950米.甲、乙兩人同時由A地出發(fā)往返鍛煉半小時.甲步行，每分鐘走40米;乙跑步，每分鐘行150米.則甲、乙二人第幾次迎面相遇時距B地最近【例10]A、B兩地相距950m，甲、乙兩人同時從A地出發(fā)，往返A、B兩地跑步90分鐘.甲跑步的速度是每分鐘40m；乙跑步的速度是每分鐘150m.在這段時間內他們面對面相遇了數次，請問在第幾次相遇時他們離B點的距離最近9MSDC模塊化分級講義體系五年級奧數?行程?多人多次相遇與追及（C級）9MSDC模塊化分級講義體系五年級奧數?行程?多人多次相遇與追及（C級）?學生版Page9of15【鞏固】A、B兩地相距2400米，甲從A地、乙從B地同時出發(fā)，在A、B兩地間往返鍛煉.甲每分鐘跑300米，乙每分鐘跑240米，在30分鐘后停止運動.甲、乙兩人第幾次相遇時距A地最近最近距離是多少【隨練1】小王的步行速度是4.8千米/小時，小張的步行速度是5.4千米/小時，他們兩人從甲地到乙地去?小李騎自行車的速度是10.8千米/小時，從乙地到甲地去?他們3人同時出發(fā)，在小張與小李相遇后5分鐘，小王又與小李相遇?問：小李騎車從乙地到甲地需要多少時間10MSDC模塊化分級講義體系五年級奧數?行程10MSDC模塊化分級講義體系五年級奧數?行程?多人多次相遇與追及（C級）.學生版Page10of15【隨練2】鐵路旁的一條與鐵路平行的小路上，有一行人與騎車人同時向南行進，行人速度為3.6千米/時,騎車人速度為10.8千米/時，這時有一列火車從他們背后開過來，火車通過行人用22秒，通過騎車人用26秒，這列火車的車身總長是多少【隨練3】甲、乙二人進行游泳追逐賽，規(guī)定兩人分別從游泳池50米泳道的兩端同時開始游，直到一方追上另一方為止，追上者為勝。已知甲、乙的速度分別為1.0米/秒和0.8米/秒。問：（1）比賽開始后多長時間甲追上乙（2）甲追上乙時兩人共迎面相遇了幾次【隨練4】甲、乙兩車同時從同一點A出發(fā)，沿周長6千米的圓形跑道以相反的方向行駛.甲車每小時行

駛65千米，乙車每小時行駛55千米.一旦兩車迎面相遇，則乙車立刻調頭；一旦甲車從后面追上乙車，則甲車立刻調頭，那么兩車出發(fā)后第11次相遇的地點距離A點有多少米（每一次甲11MSDC模塊化分級講義體系五年級奧數?11MSDC模塊化分級講義體系五年級奧數?行程?多人多次相遇與追及（C級）.學生版Page11of15車追上乙車也看作一次相遇）訓二家庭作業(yè)【作業(yè)1】公路上，汽車A、B、C分別以80km/h，70km/h，50km/h的速度勻速行駛，若汽車A從甲站開往乙站的同時，汽車B、C從乙站開往甲站，并且在途中，汽車A在與汽車B相遇后的兩小時又與汽車C相遇，求甲、乙兩站相距多少千米【作業(yè)2】甲、乙、丙在湖邊散步，三人同時從同一點出發(fā)，繞湖行走，甲速度是每小時5.4千米，乙速度是每小時4.2千米，她們二人同方向行走，丙與她們反方向行走，半個小時后甲和丙相遇，在過5分鐘，乙與丙相遇。那么繞湖一周的行程是多少12MSDC模塊化分級講義體系五年級奧數?行程?12MSDC模塊化分級講義體系五年級奧數?行程?多人多次相遇與追及（C級）?學生版Page12of15【作業(yè)3】A、B兩地相距432千米，有甲、乙、丙三人，甲、乙從A地，丙從B地同時出發(fā)相向而行，已知甲每小時行36千米，乙每小時行30千米，丙每小時行24千米，問幾個小時之后，乙正好在甲、丙兩人的中點【作業(yè)4】甲、乙兩車同時從A、B兩地相對亦開出，兩車第一次距A地32千米處相遇，相遇后兩車繼續(xù)行駛，各自達到B、A兩地后，立即沿原路返回，第二次在距A地64千米處相遇，則A、B兩地間的距離是千米?！咀鳂I(yè)5】小明和小紅兩人在長100米的直線跑道上來回跑步，做體能訓練，小明的速度為6米/秒，小紅

13MSDC模塊化分級講義體系五年級奧數?行程?多人多次相遇與追及（C級）?學生版Page13of15的速度為4米/秒.他們同時從跑道兩端出發(fā)，連續(xù)跑了12分鐘.在這段時