福建省福清市校際聯(lián)盟2018屆高三上學(xué)期期中考試(A卷)數(shù)學(xué)(文)試題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精福建省福清市校際締盟2018屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題（A卷）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題:本大題共12個小題,每題5分，共60分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的。1.已知會集Axyx,Bx(x1)(x3)0,則AB（）A．xx0B．x0x3C．xx1D．xx1或x02.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(12(i為虛數(shù)單位），則z（）i)z1i212A．2B．2C．2D．13。函數(shù)f(x)24x,x[0,3]的值域為（)2xA．[6,2]B．[6,0]C．(,2]D．[0,2]4.角的終邊與單位圓交于點(1,3)(）22,則cos21A．1B．—1C.2D．

125.已知公差不為零的等差數(shù)列{an}的首項a150,a7、a15、a17成等比數(shù)列，則使{an}的前n項和Sn獲取最小值的n的值為（）A．16B．17C。18D．196.已知命題p:x0R,x031x02；命題q:x0,ln2xlnx10,則判斷正確的選項是（）A．命題“pq”為真命題B．命題“p(q)”為真命題C。命題“(p)q”為真命題D．命題“(p)(q)”為真命題7.已知正方形ABCD的邊長為3,E為線段AC湊近C點的三均分點,連接學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精BE交CD于F，則(CA2BF)(1CA4BF)3（）A．-9B．-39C.-69D．—898。已知函數(shù)yf(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時，f(x)2xx3a，則f(f(1))（）A．11B．-11C.-35D．—819.已知Sn為數(shù)列{an}前n項和，若a11an12(nN*),則6S100（）2，且2anA．425B．428C.436D．437xx5,5]上的圖象大體為（）10。函數(shù)f(x)(22)cosx在區(qū)間[A．B．C。D．11。設(shè)x,y,z3，若logx2logy3logz5，則（）A．5x3y2zB．5x2z3yC.3y5x2zD．3y2z5xf(t112.設(shè)定義在R上的函數(shù)yf(x)滿足任意tR都有2)f(t)，且x(0,4]時，f(x)f(x)(2017)、2f(2018)的大小關(guān)系是(）x，則f(2016)、4f學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精A．2f(2018)f(2016)4f(2017)B．2f(2018)f(2016)4f(2017)C。4f(2017)2f(2018)f(2016)D．4f(2017)2f(2018)f(2016)第Ⅱ卷(共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13。已知向量a(1,2),b(3,4),則2ab．（1[1,2]的最大值為M最小值為N,則,MN．x3,y4,15。已知點(x,y)滿足xy2,則x2y2的取值范圍為．16。已知單位向量e1與e2的夾角為，若e1e20，向量2e13e2與e12e2的夾角為3，則cos．三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17。已知會集Axx22x80，Bxx23mx(m1)(2m1)0,mR。（Ⅰ）求會集A；（Ⅱ）若AB[1,4]，求m的值.f(x)1sinx(sinx3cosx),x[,]18.已知函數(shù)2444.(Ⅰ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求函f(x)數(shù)的值域。19.已知函數(shù)f(x)x33ax23bxc在x2處有極值，且其圖象在x1處的切線方程為3xy30。（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的剖析式；學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精（Ⅱ）求函數(shù)f(x)的極值。如圖,點M在A城的南偏西19的方向上,現(xiàn)有一輛汽車在點B處沿公路向A城直線行駛，公路的走向是A城的南偏東41。開始時,汽車M到的距離為9km，汽車前進(jìn)6km到達(dá)點C時，到M的距離縮短了4km。(Ⅰ）求BCM的面積S；（Ⅱ）汽車還要行駛多遠(yuǎn)才能到達(dá)A城。21。已知數(shù)列{an}是以2為公差的等差數(shù)列，且a1、a2、a4成等比數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式及前n項和Sn；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}對nN*，有S1b1S2b2...Snbnan1,求b1b2...b99。22.已知f(x)ex(1kx)（e2.178...為自然對數(shù)的底數(shù)）.（Ⅰ）談?wù)摵瘮?shù)f(x)的單調(diào)性；1111（Ⅱ）證明：(1+2)(1+2)(1+2)...(1+2)e*234n(nN,n2)。試卷答案一、選擇題1—5：CCADB6—10:ACBAD11、12:AC二、填空題9113.(1,0)14.215。[2,25]16.26三、解答題學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精17。解：（Ⅰ）Axx22x80x2xx,(Ⅱ)由AB[1,4]可得x20的根，1為方程x3mx(m1)(2m1)則13m(m1)(2m1)0,解之得m0或m2.當(dāng)m0，得Bxx210x1x1,此時AB[1,4]，故m0。當(dāng)m2，得Bxx26x50x1x5，此時AB[1,4]，故m2.f(x)1sinx(sinx3cosx)1sin2x3sinxcosx1x3xcos(x)18.解：(Ⅰ)cossin24442444222223,x824k，由2k(23)2k得34kx38x24x1084令k0得33，令k1得33，由于3,3,從而可得f(x)的單調(diào)遞加區(qū)間為[,2]，單調(diào)遞減區(qū)間為(2,]。33x),[x5(Ⅱ）由于f(x)cos(23,],則6(23)6,3cos(x)1則223，f(x)[3,1]2故函數(shù)的值域為。19。解：(Ⅰ)當(dāng)x1時,由3xy0得y0，故f(1)13a3bc0;又f(x)3x26ax3b，由條件可得f(2)1212a3b0，f(1)36a3b3，13a3bc01212a3b0由此可得36a3b3,a1b0解得c2,從而函數(shù)f(x)x33x22。(Ⅱ)f(x)3x26x3x(x2)，由f(x)0可得x0或x2，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精由f(x)0可得0x2,從而可得下表x(,0)0(0,2)2(2,)f(x)+0—0+f(x)遞加極大值遞減極小值遞加所以f(x)在x1處獲取極大值,極大值為2,在x2處獲取極小值,極小值為-2.20。解：(Ⅰ)在BCM中,由于BM9,MC5,由余弦定理得cosBCMBC2MC2MB262529212BCMC2653,則sinBCM1cos2BCM232，S1MC?BCsinMCB16522102km2。從而223（Ⅱ)由條件得MAC,由（Ⅰ）得cosBCM1sinBCM22603,3,則cosMCAcos(180BCM)cosBCM13，sinMCAsin(180BCM)sin22BCM，sinAMCsin(18060MCA)sin(120BCM)31sinMCA322cosMCA,226學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精ACMC在AMC中,有正弦定理得sinAMCsinMAC，則MCsin53225(326)6ACAMCsinMAC39km.25(326)km故汽車還要行駛9多遠(yuǎn)才能到達(dá)A城。21.解：(Ⅰ）由條件可得a2aa1116)1214，即(a2)aa(a，解得a2，則數(shù)列{an}的通項公式為an22(n1)2n，Snn(22n)n(n1)。2(Ⅱ）當(dāng)n2時，由S1b1S2b2...Snbnan1得S1b1S2b2...Sn1bn1an，二式相減，可得Snbnan1an，an1an2(n1)2n22bnSnn(n1)nn1由(Ⅰ）得，當(dāng)n1時,S1b1a2,b12.2(222222192從而b1b2)()...()10....b9923349910022。解：（Ⅰ）f(x)ex(1kx)的定義域為R，f(x)exk.當(dāng)k0時，可得f(x)exk0，則f(x)在R上單調(diào)遞加.當(dāng)k0時,令f(x)0得xlnk，由于yex在R上單調(diào)遞加，則x(,lnk)，得f(x)0，f(x)在(,lnk)上單調(diào)遞減，當(dāng)x(lnk,)，可得f(x)0，f(x)在(,lnk)上單調(diào)遞加。(Ⅱ)當(dāng)k1時，由（Ⅰ）得x0時，f(x)獲取最小值,為0，從而ex1x,兩邊取