二次根式計(jì)算

二次根式計(jì)算訓(xùn)練1．計(jì)算：2?計(jì)算:珥3-護(hù)—匹'厲一號(hào)+寺-1i虧X(3T!N2.：!_+7^).3?計(jì)算(3+2】5)2-(4+i5)(4-T5)-|24-12丁引2'：'I^X.V5■:去(2'：'血-3'：'厲)一■：€?{4{4?計(jì)算(I麗8冷-去XTg)一(2-■_：5)2-4旋（3吉-衛(wèi)）X］左+|3-i弓11(2)(i5_2)(2+i5)-(_i3)2+，.：gX8．計(jì)算:(2)(（1）I衛(wèi)-3.耳+（i邁-衍）（I邁+七）

°于葺）一3.：工.(2)(9?計(jì)算：(2)(?込(2)(?込-?E)2+(?込+?.邁)(?遼-?邁)(1)(?_邁+1)2015(衛(wèi)-1)2014(2)-+討丄.計(jì)算(蔦-2)(匚虧+2)++|1-<2|+(n—3)o+|1-<2|+(n—3)o.(2)-12017+(-丄)-2-212?計(jì)算題：(I忑-4吉)-(2冷-2iT^)：(-2曾-11-1引+(3-「3)(1+13．計(jì)算：（1）（I帀.?訐-兀）-（七+3"）2；（2）?_：g+|］一2-3|-n0+（寺）-i.15．計(jì)算下列各題4立+；不-迓+4立(^-3)2+(刁-3)(TU+3)('/§+'.：W)X'.：d

（4）（4_：2-3】&）一2丁2+魯;316.計(jì)算：近+|■.邁-1|-n0+寺-1(-2衛(wèi))2一(帀+3號(hào)—丟)先化簡(jiǎn)，后計(jì)算：丄+丄十，其中a=,b=2a+bba(a+b)2217．17．計(jì)算下列各題（3）■：'巫-…可一■邁+（3_'遠(yuǎn)）（1+JV3（4）（3+iT）（3-i?。?（1-■;2）2.18.（1）計(jì)算：‘-（主+1）（?運(yùn)-1）+（込-2）0；(3)(I虧-?込)2+「可-(丄)2016X(-2)2017+(-1)。.220.觀察、思考、解答：(I邁-1)2二(■邁)2-2X1XT去12=2-2■.邁+1=3-2■-邁反之3-2擺2-2立+1二(衛(wèi)-1)???3-2搖(衛(wèi)-1)2￥:u-1仿上例，化簡(jiǎn)：；6/5;m、n若_：^+F；b=iir+Tn,則m、n與a、m、n9已知x已匸衛(wèi)，求(丄+丄)?的值(結(jié)果保留根號(hào))k-2k+22(s-i)21．計(jì)算：((立+主)2(5-2立).23．計(jì)算：(3?壬+*頁(yè)-4：*)「亦尹五唁七2占?24．計(jì)算題(1)(2)(4)(5)(6)$(2)(4)(5)(6)$五-込+2咅(-1-i'5)(-'.：5+1)刁一(丄-?)V3V12莎-.號(hào)X衛(wèi)+「可血.Vfi^/225.計(jì)算(1)(i24—;2)-(i針1&);(4+立)(4-T虧);(-七+■.邁)(近-<3-■.邁)26．計(jì)算：］住-4專(zhuān)+立'忑+2忌-(而-'叵)(2、fl+農(nóng))(2七-梶)；(4)+?函(4)+?函-(七-1)0.V3-1(3)(2^3-1)(2】3+1)-(1-2,;3)2.28?小明在解決問(wèn)題：已處僥’求2a2-8a+1的值’他是這樣分析與解答的：a^7f匹+簸a^7f匹+簸U^〕=2-品.*.(a-2)2=3,a2-4a+4=3a2-4a=-1.2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2(-1)+1=-1.請(qǐng)你根據(jù)小明的分析過(guò)程，解決如下問(wèn)題：若a二,求4a2-8a-3的值.V2-1￥29.小明在解決問(wèn)題：已知a=，求2a2-8a+1的值.他是這樣分析與2+V3解的：九=皋「莎気二擴(kuò)2-解的：九=皋「莎気二擴(kuò)2-二3,

a-2=-i3,.*.(a-2)2=3,a2-4a+4=3??a2—4a=1,

a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2X(-1)+1=-1.請(qǐng)你根據(jù)小明的分析過(guò)程，解決如下問(wèn)題：化簡(jiǎn)+++???+[島+1V5+V37121+7119若a=，①求4a2-8a+1的值；2a22a2—5a+^^+2=?a30.已知實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖，且|a|=|b|,化簡(jiǎn)a、②直接寫(xiě)出代數(shù)式的值as-3a2a、二次根式計(jì)算答案1.（2017春?磴口縣校級(jí)期中）計(jì)算:解：（1）原式=2_邁+2T虧-3主-込='；■'2-'：：3;（2）原式=;fXtXf?。?）原式二49-48=1.（2017春?樅陽(yáng)縣期中）計(jì)算：（1）刃1汪匯可一號(hào)+寺-1（2）10X（311三-2譯+叮巫）.解：（1）原式二2-i3-3+3T3-2「2+2=4-2T2;（2）原式=：3（6—+4「3）3=‘,：〒X卑!_=28．（2017春?平輿縣期中）計(jì)算|（1）（3+2込）2-（4+立）（4-匚虧）-|24-12打|（2）2?.pX.V5匚辦（2?.遠(yuǎn)-3匚可）4解：（1）原式=9+12立+20-（16-5）+24-12/5

=42；（2）原式二+=42；（2）原式二+（&一：3-9匚3）「..飛=_亞（2017春?柘城縣期中）計(jì)算（1）（I麗8冷-主XT?）一號(hào)（2）（2-】5）2-（3丄-112）X■..：15+|3-i51解：（1）原式二（5'_邁+4?.邁-3■.邁）「2■-邁\=6叮2「2'.;2=3；(2)=3；(2)原式=4-415+5-(3-112X15)方=9一4叮5-3叮5+6丁5+_5一丁3=9-<3.（2017春?壽光市期中）（1）（〕煩-⑥「.Ex丄V2（2）匕倉(cāng)-7石（3）（i'g+5?邁）（5\邁-21宅）-（污-I邁）2.解：（1）原式二（5?邁-3?邁）X丄X丄V2V2=2\"寺=[2;)原式二ai2n-7ai2方=-7^2a；原式=5叮10-10+50-10」10-(5-2叮10+2)=5iT5-10+50-101‘!5-5+2i'!5-2=-3_：10+33.3333（2017春?防城港期中）計(jì)算：（1）T可；（2）（2i'3+'：&）（2小3_6）+（4，.：2—3"&）一2叮2.解：(1)解：(1)原式=3T3_2T2+：：2_3T3（2）原式二（2）原式二（2〔：3）2-（i6）2+22=6+2_=8_=8_解：(1)原式=10i3_3i解：(1)原式=10i3_3i3+2】3=9i3；(2)原式=5_4_3+=_2+2=0.（2017春?豐城市期中）計(jì)算:（1）I’衛(wèi)_3.：*+（■邁-七）（■邁+■帀）6皂一2x丄）一3丁工.解：（1）原式=2]3-3+2_3=13_1;（2）原式二（3仁_2訂）一3占(2)(22）（2017春?費(fèi)縣期中）計(jì)算：（1）■巫「帀一.：護(hù)衛(wèi)+「可（2）d?2+（吾忌（立-立）&=4-i6+2]6=4+]&；（2）（?天-汽2+（?運(yùn)+衛(wèi)）（?天-汽=3一2】6+2+3-2（2017春?三臺(tái)縣期中）（1）（?..邁+1）2015（衛(wèi)-1）2014⑵淆77"1皿"護(hù)樂(lè)訂F解：（1）原式二［（'_邁+1）（'.邁-1）］2014?C.邁+D=（2-1）2014?（衛(wèi)+1）=1’2+1;￥（2）原式=i號(hào)一込-（蔦-1）+丄X2XilOgX36=1’5-小3-“5+1+6=7-'_：3（2017春?仙游縣校級(jí)期中）計(jì)算（1）（蔦-2）（1）（蔦-2）（打+2）++|1-<2|+（n-3）o.（2）-12017+（-丄）-2-2解：（1）原式=5-4十-2=1+害-4原式二-1+4-.+'遼一1+1=-I+4-4+iE-1+1二'譏-112．（2017春?高新區(qū)期中）計(jì)算題：（1）（?丟-4吉）-（2冷-2「麗）（2）.；（_2曾-|1一1‘3|+（3_'.：3）（1占解：（1）原式=4?込-iP-+■;■23（2）原式=2+1^^<3（亡-1）?-V3=3-七+3-1=5-'_：313．（2017春?臨沭縣期中）計(jì)算（1）（77+打）（?萬(wàn)-立）-（亡+3衛(wèi)）2；（2）i'￡+|72-3|-n0+（丄）-1.■L-i解：（1）原式=7-5-（3+6Tg+18）=2-21-6.■&=-19-6二6；（2）原式=2_：2+3-I2-1+2=4+71（2017春?武勝縣校級(jí)期中）計(jì)算：（1）ZW*-」5寺-售I做TOC\o"1-5"\h\z（2），：'4E!-■?：54一2+（3-，：'3）（1+■）.V3解：（1）原式=4七+，遠(yuǎn)一■-■-33

（2）原式=4「3-3\飛+打3（ig-l）X，—=4】弓-3活2.(2017春?濮陽(yáng)期中)計(jì)算下列各題4i'g+L刁E—I’亍+4、邁(1‘5—3)2+(叮11一3)11+3)(i'M+'.WIXTE(4?一邁-3?主)一2匚引3.解：（1）4'斥+11氏-'込+4?.邁=4i'g+3?污-2\邁+4〔邁二7蔦+2左；(i5-3)2+(ill-3)(ill+3)=5+9-6]5+11-3=22-61豆(7§+】W)XJg^X6+'..;3X6=4衍+3?..邁;=41=412一2■；2-3■.：&一212+-|-'3=2—二+JL122=2.(2017春?日照期中)計(jì)算:0+0+寺一1（2）（-2立）2一（帀+3-莎）(3)先化簡(jiǎn)，后計(jì)算：丄+丄+'，其中&=,b=￡a+bbaCa+b)22解：(1)原式二2iE+iP-1-1+2=312；(2)原式=8一(513+i3-4】3)ab99=8一2戶(hù)ab99原式眾二*@ab（a+b）a^±l,b=時(shí),a+b二&ab=l,2所以原式二近.（4）（3+i廳）（3-1〒）-（1-立）2.12X*+*XT邁丸解:(1)原式冷?=1;（3）原式=4?込莎刁+込（?方-1）X‘-V3=4i3-3〕3+3-1

二立+2；原式=9-7-(1-2■一邁+2)=2-3+2■一邁=2■一邁-1.（2017春?南昌期中）（1）計(jì)算：.，-（1虧+1）（〕虧-1）+（■..■3V3-2)0；(2)計(jì)算:二2"-3.'_|_+2x魚(yú).解：(1)原式=i'2X■.：2-(3-1)+1=2-2+1=1；(2)原式=3ilix-<3x+^3x24W3=4i3x.24W3(2017春?嘉祥縣期中)(1)?玉-4已知x='.：3+i'2,y=.：3-T2,求x2-y2的值=31邁=31邁-2，.邁+2“(匚3-匚2)2+，.：24-(丄)2016X(-2)2017+(-1)o.2=3i'2;(2)Tx=i!汁邁,y二七-■一邁,?x+y=2i'3,x-y=2'.：2,??X2-y2=(x+y)(x-??X2！原式=3-2】'6+2+2'：：&-(丄X2)2016X(-2)+1=5+2+1=8.(2017春?下陸區(qū)期中)觀察、思考、解答：(i2-1)2二(i2)2-2X1X打2+12=2-2打2+1=3-2_：2反之3-2Tl=2-2i邁+1二(立-1)2???3-2立=(衛(wèi)-1)2

」3-呂;^：2-1（1）仿上例，化簡(jiǎn):沁-2:5;m、n（2）若理+Z；b=i'ir+L門(mén)，則m、n與a、m、n9（3）已知x已匸衛(wèi)，求（丄+丄）?的值（結(jié)果保留根號(hào)）s-2x+22（s-l）【分析（1）根據(jù)題目中的例題可以解答本題；a、（2）根據(jù)題目中的例題，可以將4+2爲(wèi)二石+每變形，從而可以得到m、n、ba、（3）先化簡(jiǎn)x，然后再化簡(jiǎn)所求的式子，再將x的值代入即可解答本題.【解答】解：（1）5二;5-？一；5+1二_?（5-1嚴(yán)二,5-1；（2）a=m+n，b=mn，理由：T^+2ib=iir+Tn,且+2.：b二訊2iinn+門(mén)，/.a=m+n，b=mn；（3）Tx=；4-T12=32,計(jì)1二；（，獷1嚴(yán)二「?"I，.?.（丄+丄）?-y~2s+22Cx~l）二一丘-2）k+力■~二_##=_予TV3-1-1仝T=〔島-1）〔屈+刀（V3-2）（Vs+2）=-1-l3【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)求值、分式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用題目中的例題解答問(wèn)題．21.（2017春?濟(jì)寧期中）計(jì)算:解：（1）2'：'衛(wèi)X.=2X2,.'Ex.X.二兒邁；4410/220（2）：-（3丄+?_邁）=込-（?月+邁）=方一二一邁二-2V3\（3）Ta二迓+-.E,b二蔦-立,a-b=2i戈，/.a2+b2-2ab=（a~b）2=8.（2017春?夏津縣月考）計(jì)算:⑴脅看專(zhuān)（2）5吊迂-7?伍（3）（1衛(wèi)+匚弓）2（5-^6）.解：（1）衍+3.吉-寺+字=2衛(wèi)+遠(yuǎn)-孑+卡=+;（2）5^2^8-7'；'18@二5衛(wèi)+2-..邁-21衛(wèi)=-14]2；（3）（】牙方）2（5-2左）=（5+2?主）（5-2?花）=25-24=1．（2017春?武昌區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算:=30=30；=30=30；（1）（3帀+*1可-4號(hào)）1恿(2)25寸9：_|_-2x2?解：⑴（3斥「4肖「惣=（9〔邁+?.邁-2?.邁）一4?一邁=2；(2)+9.號(hào)一2x2?=4iG+3?G-2x2X詩(shī)=7ik-2…:工=5ik.24.(2017春?嵊州市月考)計(jì)算題■.;6^L5X；To$亦兀+2.g(-1-i5)(-i5+1)1衛(wèi)一(丄-?)V3V12(1)(2)(4)(5)i!注迂-冷Xi!蕪函(6)解：(1)iEx「］ExiT5二二6X15X10=/2X3X5X3X2XE=2X3X5二邁-2i邁+2X#l((3)(-1-i5)(-i5+1)=一(1+1虧)(1一｛虧)=-(1-5)=4；=2-(于=2忌.=12；=4_：3一i3-.：6+2i&=4+】6；>(6)==二V6^\/2(V6W2)4225.(2017春宜興市月考)計(jì)算（1）（I可-衛(wèi)）-（/§+〕￥）;(5)(4+i'5)(4-'.：5);（6）（ig-iE+'：邁）（1宅-'帀-■邁）解：(1)(■_：24-i龍)-(T&+T&)=1炸；=一4+615+2J沁;⑷五（-衛(wèi)+3+T虧）/（5）（4+i￥）（4-匚虧）=16-5=11;（6）（Tg-i2+■.邁）（1宅-'.W-■.邁）=（i'5-庶廠-⑴女）=5+3-2叮15-2=6-2帀.26．（2017春濱州月考）計(jì)算：（1）ilg-4號(hào)+{2（2）'/§+2■方-（■一邁？-'邁）（3）（2立+?；￥）（2亡-立）；

?+■邁？-(■帀-1)0.V3-1解：(1)原式=^?-^2+/2=2衛(wèi);原式=21邁+21遠(yuǎn)-31運(yùn)+1邁=3叮2-'：：3;原式=12-6=6;原式=i3+l+3.：3-l=4i3(2017春?嘉祥縣月考)(1)9】虧+7］衛(wèi)-5］齬2丄(2)(2)(3)(2ig-l)(2i3+1)-(1-2〔：3)2.33-V6+216=4+'/6;解：(1)原式=9衍+33-V6+216=4+'/6;33V3V2丄?(3)原式=12-1-1+4T3-12=.：3-2.(2016春?東湖區(qū)期中)小明在解決問(wèn)題：已知a二，求2a2-8a+12+V3的值，他是這樣分析與解答的：V2-1V2-1a-2=-t3,.*.(a-2)2=3,a2-4a+4=3a2-4a=-1.2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2(-1)+1=-1.請(qǐng)你根據(jù)小明的分析過(guò)程，解決如下問(wèn)題：若a二,求4a2-8a-3的值.(a_1)2=2,a2-2a+1=2,a2—2a=1.4a2-8a-3=4(a