2014高中數(shù)學(xué)拓展資料生活中的回歸分析問(wèn)題北師大版選修2-3

..生活中的回歸解析問(wèn)題回歸解析在實(shí)質(zhì)生活中有廣泛的應(yīng)用，解決該類(lèi)問(wèn)題的要點(diǎn)是正確的運(yùn)算.例1某農(nóng)場(chǎng)對(duì)單位面積化肥用x（kg）和水稻相應(yīng)產(chǎn)量y（kg）的關(guān)系作了統(tǒng)計(jì)，獲取數(shù)據(jù)以下：x15202530304045y330345365405445450455若是x與y之間擁有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，求出回歸直線(xiàn)方程，并展望當(dāng)單位面積化肥用量為32kg時(shí)，水稻的產(chǎn)量大體是多少？（精確到0.01kg）解析：用列表的方法計(jì)算a與回歸系數(shù)b.序號(hào)xyx2xy115330225495022034540069003253656259125430405900121505354451225155756404501600180007454552025204751(152045)30,y1(330345455)399.3，x77222540020257000，xiyi495069002047587175，xi87175730399.3，a399.34.74630256.92．b700073024.746y對(duì)x的回歸直線(xiàn)方程為yabx256.924.746x．當(dāng)x32時(shí)，y256.924.74632408.79．故所求回歸直線(xiàn)方程為y256.924.746x．當(dāng)單位面積化肥用量為32kg時(shí)，水稻的產(chǎn)量大體為408.79kg．例2彈簧長(zhǎng)度y（cm）隨所掛物體的重量x（g）不同樣而變化的情況以下：x51015202530y7.258.128.959.9010.9611.80DOC版...1）畫(huà)出散點(diǎn)圖；2）求y對(duì)x的回歸直線(xiàn)方程；（3）展望所掛物體重量為27g時(shí)的彈簧長(zhǎng)度（精確到0.01cm）．解析：（1）散點(diǎn)圖以以下圖所示：（2）采用列表的方法計(jì)算a與回歸系數(shù)b．序號(hào)xyx2xy157.252536.252108.1210081.23158.95225134.254209.9040019852510.9662527463011.809003541(501030)17.518.1211.80)9.50，x，y(7.2566xi2251009002275，xiyi36.2581.23541077.7，1077.7617.59.500.183，a9.500.18317.56.30．b2275617.52y對(duì)x的回歸直線(xiàn)方程為yabx6.300.183x；（3）當(dāng)質(zhì)量為27g時(shí)，有y6.300.1832711.24（cm）．故當(dāng)掛物體質(zhì)量為27g時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度大體為11.24cm．例3關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修花銷(xiāo)y（萬(wàn)元），如同下的統(tǒng)計(jì)資料：x23456y2.23.85.56.57.0如由資料可知y對(duì)x呈線(xiàn)形相關(guān)關(guān)系.試求：（1）線(xiàn)形回歸方程；DOC版...（2）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修花銷(xiāo)是多少？解：（1）x234562.23.85.56.57.0554,y5555xiyi5xy112.3545290,xiyi112.3，bi1xi55x905421.23，2i1于是aybx51.2340.08.所以線(xiàn)形回歸方程為：ybxa