北理工數(shù)字信號處理實驗1 利用DFT分析信號頻譜

實驗1 利用DFT分析信號頻譜一、實驗目的1、加深對DFT原理的理解2、應用DFT分析信號的頻譜3、深刻理解利用DFT分析信號頻譜的原理，分析實現(xiàn)過程中出現(xiàn)的現(xiàn)象及解決方法二、實驗設備與環(huán)境計算機、MATLAB軟件環(huán)境三、實驗理論基礎1、DFT與DTFT的關系x(n)(0nN1)X(e在頻率區(qū)間(02)的N個等間隔分布的點k=2k/N(0kN1)N個取樣值可以由下式表示： N1 j2knX(ej

)| 2k/N

k0

x(n)

N X(k),0kN1由上式可知，序列x(n)的N點DFT，實際上就是序列x(n)的DTFT在N個等間隔頻率點k=2k/N(0kN1)X(k)2、利用DFT求DTFT3、利用DFT分析連續(xù)時間信號的頻譜4、可能用到的MATLAB函數(shù)與代碼四、實驗內(nèi)容1.已知x(n){2,1,1,1}，完成如下要求：DTFT，并畫出[,]區(qū)間的波形4DFT，并把結果顯示在(1)(3)x(n)64DFT，并顯示結果(4)DFTDTFT解：(1)x=[2,-1,1,1];n=0:3;w=-pi:0.01*pi:pi;X=x*exp(-j*n'*w);subplot(211);plot(w,abs(X));xlabel('\Omega/\pi');title('Magnitude');axistightsubplot(212);plot(w,angle(X)/pi);xlabel('\Omega/\pi');title('Phase');axistightMagnitude3210.50-0.5

-3 -2 -1 0/Phase-3 -2 -1 0/

1 2 31 2 3(2)x=[2,-1,1,1];n=0:3;w=-pi:0.01*pi:pi;X=x*exp(-j*n'*w);y=fft(x,4);subplot(211);holdonplot(w,abs(X));xlabel('\Omega/\pi');title('Magnitude');axistightstem(0:3,abs(y),'fill');subplot(212);holdonplot(w,angle(X)/pi);xlabel('\Omega/\pi');title('Phase');axistightstem(0:3,angle(y)/pi,'fill')Magnitude3210.50

-3 -2 -1 0/Phase

1 2 3(3)x=[2,-1,1,1];x=[x,zeros(1,60)];y=fft(x,64);subplot(212);

-0.5

-3 -2 -1 0/

1 2 3stem(0:63,abs(y),'fill');title('Magnitude');subplot(211);stem(0:63,angle(y)/pi,'fill');axistight0.50-0.5432

0 10 20 30Magnitude

40 50 60100 10 20 30 40 50 60 70(4)可以DFT越逼近其DTFT補零至無窮長序列時可以由DFT計算DTFT。2.考察序列x(n)cos(0.48n)cos(0.52n)0n10DFTx(n)x(n)100DFTx(n)的頻譜，要求畫出相應波形。0n100DFTx(n)(3)根據(jù)實際結果，分析怎樣提高頻譜分辨率。解：(1)n=0:10;x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);y=fft(x);subplot(211);stem(0:10,abs(y),'fill');title('Magnitude');subplot(212);stem(0:10,angle(y)/pi,'fill');title('Phase')Magnitude10500 1 2 3 4

6 7 8 9 10Phase10.50-0.5-10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10n=0:10;x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);x=[x,zeros(1,39)];y=fft(x);subplot(211);stem(0:49,abs(y),'fill');title('Magnitude');subplot(212);stem(0:49,angle(y)/pi,'fill');title('Phase')Magnitude1510500 5 10 15 20

30 35 40 45 50Phase10.50-0.5-10 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50n=0:10;x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);x=[x,zeros(1,89)];y=fft(x);subplot(211);stem(0:99,abs(y),'fill');title('Magnitude');subplot(212);stem(0:99,angle(y)/pi,'fill');title('Phase')Magnitude1510500 10 20 30 40

60 70 80 90 100Phase10.50-0.5-10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100(2)n=0:100;x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);y=fft(x);subplot(211);stem(0:100,abs(y),'fill');title('Magnitude');subplot(212);stem(0:100,angle(y)/pi,'fill');title('Phase')Magnitude60402000 10 20 30 40

60 70 80 90 100Phase10.50-0.5-10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000:10和0:100的分辨率差很多，所以我們可以通過增加時域內(nèi)的信號采樣點數(shù)來提高分辨率已知信號x(t)0.15sin(2ft)sin(2ft)0.1sin(2ft),其中f 1Hz,f 2Hz,f 3Hz。利用DFT1 2 3 1 2 3做頻譜分析，確定適合的參數(shù)，使得到的頻譜的頻率分辨率符合要求。解：n=0:0.1:6;x=0.15*sin(2*pi*n)+sin(4*pi*n)-0.1*sin(6*pi*n);y=fft(x);subplot(211);stem(0:60,abs(y),'fill');title('Magnitude');subplot(212);stem(0:60,angle(y)/pi,'fill');title('Phase')Magnitude30201000 10 20

40 50 60Phase10.50-0.5-10 10 20 30 40 50 60DFTx(t)e0.1tu(t)的頻譜（幅度譜。分析采用不同的采樣間隔和截取長度進行計算的結果，并最終確定適合的參數(shù)。解：n=-6:0.1:6;x=exp(-0.1*n).*heaviside(n);y=fft(x);subplot(211);stem(-60:60,abs(y),'fill');title('Magnitude');subplot(212);stem(-60:60,angle(y)/pi,'fill');title('Phase')Magnitude6040200-60 -40 -20

20 40 6010.50-0.5

Phase-1-60 -40 -20 0 20 40 60n=-10:0.1:10;x=exp(-0.1*n).*heaviside(n);y=fft(x);subplot(211);stem(-100:100,abs(y),'fill');title('Magnitude');subplot(212);stem(-100:10