【班海精品課件】北師大版（新）七下-1.4整式的乘法 第三課時(shí)

1.4整式的乘法第3課時(shí)一鍵發(fā)布配套作業(yè)&AI智能精細(xì)批改（任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇章節(jié)）目錄課前導(dǎo)入新課精講學(xué)以致用課堂小結(jié)課前導(dǎo)入情景導(dǎo)入1.單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則；2.單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則.回顧舊知班?！蠋熤腔劢虒W(xué)好幫手班海，老師們都在免費(fèi)用的數(shù)學(xué)作業(yè)精細(xì)批改微信小程序！感謝您下載使用【班?！拷虒W(xué)資源！為什么他們都在用班海？一鍵發(fā)布作業(yè)，系統(tǒng)自動(dòng)精細(xì)批改（錯(cuò)在哪？為何錯(cuò)？怎么改？），從此告別批改作業(yè)難幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，培養(yǎng)規(guī)范答題好習(xí)慣，提升數(shù)學(xué)解題能力快速查看作業(yè)批改詳情，全班學(xué)習(xí)情況盡在掌握多個(gè)班級(jí)可自由切換管理，學(xué)生再多也能輕松當(dāng)老師無(wú)需下載，不占內(nèi)存，操作便捷，永久免費(fèi)！掃碼一鍵發(fā)布數(shù)學(xué)作業(yè)AI智能精細(xì)批改(任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇題目)新課精講探索新知1知識(shí)點(diǎn)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則圖1是一個(gè)長(zhǎng)和寬分別為m，n的長(zhǎng)方形紙片，如果它的長(zhǎng)和寬分別增加a，b，所得長(zhǎng)方形(圖2)的面積可以怎樣表示?圖1圖2探索新知長(zhǎng)方形的面積可以有4種表示方式：(m+a)(n+b)，n(m+a)+b(m+a)，

m(n+b)+a(n+b)mn+mb+na+ba.探索新知

(m+a)(n+b)＝mn+mb+an+ab.你能類比單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，敘述多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則嗎？1234(m+a)(n+b)=mn1234+mb+an+ab探索新知多項(xiàng)式的乘法法則：

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.

探索新知例1計(jì)算：(1)(1－x)(0.6－x)； (2)(2x+y)(x－y).解：(1)(1－x)(0.6－x)=1×0.6－1×x+

x×0.6+

x·x=0.6－x－0.6x+

x2

=0.6－1.6x+

x2

；(2)(2x+y)(x－y)=2x·x－2x·y+y·x－y·y=2x2－2xy+xy－y2=2x2－xy－y2.探索新知例2計(jì)算：(1)；(2)(a－b)(a2＋ab＋b2)；(3)(x2＋x＋1)(x2－x＋1)．

導(dǎo)引：先利用法則將多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式

乘單項(xiàng)式，再進(jìn)行計(jì)算；在轉(zhuǎn)化過(guò)程中要做

到不重不漏．解：探索新知(2)原式＝a·a2＋a·ab＋a·b2＋(－b)·a2＋(－b)·ab＋(－b)·b2

＝a3＋a2b＋ab2－a2b－ab2－b3

＝a3－b3；(3)原式＝x2·x2＋x2·(－x)＋x2·1＋x·x2＋x·(－x)＋x·1

＋x2－x＋1

＝x4－x3＋x2＋x3－x2＋x＋x2－x＋1

＝x4＋x2＋1.探索新知多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，為了做到不重不漏，可以用“箭頭法”標(biāo)注求解，如計(jì)算

時(shí)，可在草稿紙上作如下標(biāo)注：

根據(jù)箭頭指示，即可得到

，把各項(xiàng)相加，繼續(xù)求解可．總

結(jié)典題精講1計(jì)算：(1)

(m+2n)(m－2n)；(2)

(2n+5)(n－3)；(1)(m＋2n)(m－2n)＝m·m－m·2n＋2n·m－2n·2n

＝m2－2mn＋2mn－4n2＝m2－4n2.(2)(2n＋5)(n－3)＝2n·n－2n·3＋5·n＋5×(－3)

＝2n2－6n＋5n－15＝2n2－n－15.解：典題精講(3)(x+2y)2；(4)

(ax＋b)(cx+d)

.(3)(x＋2y)2＝(x＋2y)(x＋2y)

＝x·x＋x·2y＋2y·x＋2y·2y

＝x2＋2xy＋2xy＋4y2＝x2＋4xy＋4y2.(4)(ax＋b)(cx＋d)＝ax·cx＋ax·d＋b·cx＋b·d

＝acx2＋adx＋bcx＋bd.解：典題精講2計(jì)算(x＋1)(x＋2)的結(jié)果為(

)A．x2＋2B．x2＋3x＋2C．x2＋3x＋3D．x2＋2x＋2下列多項(xiàng)式相乘結(jié)果為a2－3a－18的是(

)A．(a－2)(a＋9)B．(a＋2)(a－9)C．(a＋3)(a－6)

D．(a－3)(a＋6)3BC典題精講4計(jì)算(x－a)(x2＋ax＋a2)的結(jié)果是(

)A．x3－2ax2－a3

B．x3－a3C．x3＋2a2x－a3

D．x3＋2ax2－2a2x＋a3B典題精講5下列各式中錯(cuò)誤的是(

)A．(2a＋3)(2a－3)＝4a2－9B．(3a＋4b)2＝9a2＋24ab＋4b2C．(x＋2)(x－10)＝x2－8x－20D．(x＋y)(x2－xy＋y2)＝x3＋y3B探索新知2知識(shí)點(diǎn)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則的應(yīng)用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)相乘時(shí)，按一定的順序進(jìn)行，必須做到不重不漏；(2)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，仍得多項(xiàng)式，在合并同類

項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積；(3)相乘后，若有同類項(xiàng)應(yīng)該合并．探索新知例3先化簡(jiǎn)，再求值：(x－2y)(x＋3y)－(2x－y)(x－4y)，其中：x＝－1，y＝2.導(dǎo)引：先分別對(duì)兩組多項(xiàng)式相乘，并將第二組多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的結(jié)果先用括號(hào)括起來(lái)，再去括號(hào)，最后再合并同類項(xiàng)．解：原式＝x2＋3xy－2xy－6y2－(2x2－8xy－xy＋4y2)＝x2＋xy－6y2－(2x2－9xy＋4y2)＝x2＋xy－6y2－2x2＋9xy－4y2＝－x2＋10xy－10y2.當(dāng)x＝－1，y＝2時(shí)，原式＝－(－1)2＋10×(－1)×2－10×22＝－61.探索新知多項(xiàng)式乘法與加減相結(jié)合的混合運(yùn)算，通常先算出相乘的結(jié)果，再進(jìn)行加減運(yùn)算，運(yùn)算中特別要注意括號(hào)的運(yùn)用和符號(hào)的變化，當(dāng)兩個(gè)多項(xiàng)式相減時(shí)，后一個(gè)多項(xiàng)式通常用括號(hào)括起來(lái)，這樣可以避免運(yùn)算結(jié)果出錯(cuò)．總

結(jié)探索新知例4若(x＋4)(x－6)＝x2＋ax＋b，求a2＋ab的值．導(dǎo)引：應(yīng)先將等式左邊計(jì)算出來(lái)，再與等式右邊各項(xiàng)對(duì)比，得出結(jié)果．解：因?yàn)?x＋4)(x－6)＝x2－6x＋4x－24＝x2－2x－24，所以x2－2x－24＝x2＋ax＋b.因此a＝－2，b＝－24.所以a2＋ab＝(－2)2＋(－2)×(－24)＝52.探索新知

解答本題關(guān)鍵是利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則化簡(jiǎn)左邊式子，然后根據(jù)等式左右兩邊相等時(shí)“對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等”來(lái)確定出待定字母的值進(jìn)行求解．總

結(jié)典題精講1若(x－1)(x＋3)＝x2＋mx＋n，那么m，n的值分別是(

)A．m＝1，n＝3B．m＝2，n＝－3C．m＝4，n＝5D．m＝－2，n＝3B典題精講2若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，則m＋n＝(

)A．1B．－2C．－1D．2C3若(x＋a)(x－2)的積中不含x項(xiàng)，那么a的值為(

)A．2

B．－2

C.D．－4若(ax－b)(3x＋4)＝bx2＋cx＋72，則a＋b＋c的值為_(kāi)_______．A6典題精講5已知m＋n＝mn，則(m－1)·(n－1)＝____________．6如圖，長(zhǎng)方形ABCD的面積________________．(用含x的式子表示)已知(x－2)(1－kx)－(2x－3)(2x＋3)的結(jié)果中不含有x的一次式，則k＝________．71x2＋5x＋6典題精講8計(jì)算：(1)(－7x2－8y2)(－x2＋3y2)；(2)

x(x＋1)－(x＋1)(x－2)．(1)原式＝7x4－21x2y2＋8x2y2－24y4

＝7x4－13x2y2－24y4.(2)原式＝x2＋x－(x2－2x＋x－2)

＝x2＋x－x2＋x＋2

＝2x＋2.解：典題精講94x·x＋(2x－1)(1－2x)＝4x2＋(2x－4x2－1＋2x)＝4x2＋4x－4x2－1＝4x－1.當(dāng)x＝

時(shí)，原式＝4×－1＝－解：先化簡(jiǎn)，再求值：4x·x＋(2x－1)(1－2x)．其中x＝.易錯(cuò)提醒計(jì)算：3(2x－1)(x＋6)－5(x－3)(x＋6)．易錯(cuò)點(diǎn)：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘易漏乘或誤判符號(hào)導(dǎo)致出錯(cuò)原式解：學(xué)以致用小試牛刀已知M，N分別是2次多項(xiàng)式和3次多項(xiàng)式，則M×N(

)A．一定是5次多項(xiàng)式B．一定是6次多項(xiàng)式C．一定是不高于5次的多項(xiàng)式D．無(wú)法確定積的次數(shù)A1小試牛刀2若2x3－ax2－5x＋5＝(2x2＋ax－1)(x－b)＋3，其中a，b為整數(shù)，則a＋b之值為何？(

)A．－4B．－2C．0D．4請(qǐng)你計(jì)算：3DA小試牛刀4解：小試牛刀5小試牛刀解：(1)(2)小試牛刀6計(jì)算下列各式，然后回答問(wèn)題：(x＋3)(x＋4)＝____________________________；(x＋3)(x－4)＝____________________________；(x－3)(x＋4)＝____________________________；(x－3)(x－4)＝____________________________.(1)根據(jù)以上的計(jì)算總結(jié)出規(guī)律：(x＋m)(x＋n)＝_________________________；(2)運(yùn)用(1)中的規(guī)律，直接寫(xiě)出下式的結(jié)果：(x＋25)(x－16)＝________________________.x2＋7x＋12x2－x－12x2＋x－12x2－7x＋12x2＋(m＋n