江蘇省南通市高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次階段檢測試題(Ⅱ卷)-人教版高二全冊數(shù)學(xué)試題

..江蘇省南通市2016-2017學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次階段檢測試題（Ⅱ卷）21．【選做題】本題包括A，B，C，D四小題，請選定其中兩題作答，若多做，則按作答的前兩題評分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．A．選修4—1：幾何證明選講如圖，AB是⊙O的直徑，C,F是⊙O上的兩點(diǎn)，OC⊥AB，過點(diǎn)F作⊙O的切線FD交AB的延長線于點(diǎn)D．連結(jié)CF交AB于點(diǎn)E．求證：DE2DBDA．CAOEBDF第21題AB．選修4—2：矩陣與變換設(shè)曲線2x22xyy21在矩陣Mm0m0對應(yīng)的變換作用下獲取的曲線為x2y21，n1求矩陣M的逆矩陣M1．C．選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)xOy中,已知圓C1:x2y24,圓C2:(x2)2y24．（1）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別求圓C1,C2的極坐標(biāo)方程；（2）求圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程．D．選修4—5：不等式選講已知a>0，b>0，證明：(a2＋b2＋ab)(ab2＋a2b＋1)≥9a2b2．【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．22．（本題滿分10分）已知正六棱錐P-ABCDEF的底面邊長為2，高為1．現(xiàn)從該棱錐的7個(gè)極點(diǎn)中隨機(jī)采用3個(gè)極點(diǎn)構(gòu)成三角形，設(shè)隨機(jī)變量X表示所得三角形的面積．DOC版...（1）求概率P(X3)的值；（2）求X的分布列，并求其數(shù)學(xué)希望E(X)．PFEA

DBC第22題23．（本題滿分10分）已知數(shù)列bn滿足b1

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，1，nN*)．bn12(n≥2bn（1）求b，b，猜想數(shù)列b的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；23n（2）設(shè)xbnn，ybnn1，比較xx與yy的大小．?dāng)?shù)學(xué)試卷（Ⅱ）參照答案21．【選做題】本題包括A，B，C，D四小題，請選定其中兩題作答，若多做，則按作答的前兩題評分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．A．選修4—1：幾何證明選講如圖，AB是⊙O的直徑，C,F是⊙O上的兩點(diǎn)，OC⊥AB，過點(diǎn)F作⊙O的切線FD交AB的延長線于點(diǎn)D．連結(jié)CF交CAB于點(diǎn)E．求證：DE2DBDA．【證明】連結(jié)OF．因?yàn)镈F切⊙O于F，因此∠OFD=90°．EBDOADOC版.F..因此∠OFC+∠CFD=90°．因?yàn)镺C=OF，因此∠OCF=∠OFC．因?yàn)镃O⊥AB于O，因此∠OCF+∠CEO=90°．5分因此∠CFD=∠CEO=∠DEF，因此DF=DE．2因?yàn)镈F是⊙O的切線,因此DF=DB·DA．210分因此DE=DB·DA．B．選修4—2：矩陣與變換設(shè)曲線2x22xyy21在矩陣Mm0m0對應(yīng)的變換作用下獲取的曲線為x2y21，n1求矩陣M的逆矩陣M1．【解】設(shè)曲線2x22xyy21上任一點(diǎn)P(x,y)在矩陣M對應(yīng)的變換下的像是xm0xmxx，22,得mx因?yàn)镻(x，y)在圓P(x,y),由xy1上n1ynxyynx，yy2nx21，化簡可得(m2n2)x22nxyy21．3分因此mxy依題意可得m2n22，2n2，m1，n1或m1，n1而由m0可得m1，n16分10110．10分故M,M1111C．選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)xOy中,已知圓C1:x2y24,圓C2:(x2)2y24．（1）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別求圓C1,C2的極坐標(biāo)方程；（2）求圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程．解（1）圓C1的極坐標(biāo)方程為=2，圓C2的極坐標(biāo)方程為4cos．4分（2）由（1）得，圓C1，C2交點(diǎn)直角坐標(biāo)為(1，3)，(1，3)．7分x，故圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程為110分y≤≤．t(3t3)注：第（1）小題中交點(diǎn)的極坐標(biāo)表示不唯一；第（2）小題的結(jié)果中，若未注明參數(shù)范圍，扣2分．D．選修4—5：不等式選講已知a>0，b>0，證明：(a2＋b2＋ab)(ab2＋a2b＋1)≥9a2b2．DOC版...【解】因?yàn)閍，b，c均為正數(shù)，且abc1，因此(3a2)(3b2)(3c2)9．于是111(3a2)(3b2)(3c2)3a23b23c2≥3133(3a2)(3b2)(3c2)9，(3a2)(3b2)(3c2)3當(dāng)且僅當(dāng)abc13時(shí)，等號成立．8分即111≥，故111的最小值為1．10分3a23b23c3a23b23c22【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．22．（本題滿分10分）已知正六棱錐P-ABCDEF的底面邊長為2，高為1．現(xiàn)從該棱錐的7個(gè)極點(diǎn)中隨機(jī)采用3個(gè)極點(diǎn)構(gòu)成三角形，設(shè)隨機(jī)變量X表示所得三角形的面積．P（1）求概率P(X3)的值；FEAD（2）求X的分布列，并求其數(shù)學(xué)希望E(X)．BC解從7個(gè)極點(diǎn)中隨機(jī)采用3個(gè)極點(diǎn)構(gòu)成三角形，共有C7335種取法．其中X3的三角形如△ABF，這類三角形共有6個(gè)．因此P(X3)66．3分C7335（2）X的所有可能取值為3，2，6，23，33．其中X3的三角形如△，這類三角形共有6個(gè)；ABF其中X2的三角形有兩類，如△（3個(gè)），如△（6個(gè)），共有9個(gè)；PADPAB其中X6的三角形如△，這類三角形共有6個(gè)；PBD其中X23的三角形如△CDF，這類三角形共有12個(gè)；其中X33的三角形如△BDF，這類三角形共有2個(gè)．因此P(X3)62)9P(X6)6，P(X23)12，35，P(X35，3535P(X23)12．8分35因此隨機(jī)變量的概率分布表為：DOC版...X3262333P(X)6961223535353535E(X)36296623123323636618353535353535102310bnb1

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1nN*)bn12(n≥2bn1bbb23n2xbnnybnn1xxyy1n2112b22n3122b33b123b234bnnn31