矩陣乘法的性質(zhì)優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)

0k020k023Q66矩陣乘法性質(zhì)【學(xué)標(biāo)一、知識(shí)與技能：理解矩陣乘法不滿足交換呂和消去律，會(huì)驗(yàn)證矩陣乘法滿足結(jié)合律二、過(guò)程與方法：比較演算法三、情感態(tài)度和價(jià)值觀：體會(huì)類比推理中結(jié)論全真的含義【學(xué)難】結(jié)合律驗(yàn)證【學(xué)程一、復(fù)習(xí)二階矩陣的乘法運(yùn)算規(guī)律與實(shí)數(shù)乘法性質(zhì)實(shí)數(shù)乘法運(yùn)算性質(zhì)：交換律ab=ba

結(jié)合律(ab)c=a(bc)

消去律：，a≠0則b=c零律：0a=a0=01律：1a=a1=a

分配律a(b+c)=ab+ac問(wèn)題：對(duì)于矩陣乘法，這些結(jié)論是否還成立？二、矩陣的簡(jiǎn)單性質(zhì)1．由上節(jié)知識(shí)知：消去律未必成立，即AB=ACA≠0，則未必有B=C2．交換律呢？例1）已知P=，Q=

，求PQ及QP，說(shuō)明二者的幾何意義及是否相等（2）A=，B=

，求AB．BA，說(shuō)明二者是否相等解）PQ=

0

0

，QP=

0

0

，二者相等，PQ：(x，y)

橫標(biāo)原

(kx，y)22

縱坐標(biāo)變?yōu)閬?lái)倍

(kx，ky)21QP：

T:縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍T:橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的k倍kyky4（2）AB=，BA=

，AB≠BA1/3

，B=，C=0，B=，C=0013b431b說(shuō)明：對(duì)于矩陣乘法，交換律未必成立3．結(jié)合律是否成立？A=

a

bd

a

bd

a

bd

，

則AB=

ac12

ab222

，BC=

ac

a3b

(AB)C=

a1121

11bd1

33

33

=

aacc2312323cac2331213

aab22122bcbd212311

A(BC)=

a

bd

ac

abd

=

aacc2312323cac2331213

aab22122bcbd212311

說(shuō)明：矩陣乘法滿足結(jié)合律4．自己驗(yàn)證：矩陣乘法滿足結(jié)合律，即：A(B+C)=AB+AC5．零律是否滿足，證明你的結(jié)論，即AO=OA=O否成立？（成立）6．一律是否滿足？證明你的結(jié)論，即EA=AE=A否成立？（成立）三、備用練習(xí)與例題1．計(jì)算（1）

（2）

（解答（1）

0

（2）

0

）2c12求使式子成立的abcd，

（解答a=1b=4c=1）3a為實(shí)數(shù)矩陣A=四、習(xí)題：

將直線L2x+y-7=0變?yōu)樽陨砬骯解答a=1/2b=1）[補(bǔ)充習(xí)題]1．對(duì)于三個(gè)非零二階矩陣。下列式子中正確的序號(hào)是___________2/3

0①AB≠BA②AB≠O③AB=BCB=C