20182019北京市豐臺區(qū)高三第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)(理科)試卷及

(完好版)20212021北京市豐臺區(qū)高三第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)(理科)試卷及(完好版)20212021北京市豐臺區(qū)高三第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)(理科)試卷及PAGEPAGE11(完好版)20212021北京市豐臺區(qū)高三第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)(理科)試卷及PAGE豐臺區(qū)2021—2021學(xué)年度第一學(xué)期期末練習(xí)

高三數(shù)學(xué)〔理科〕2021.01

第一局部〔選擇題共40分〕

一、選擇題共8小題，每題5分，共40分。在每題列出的四個選項中，選出切合題

目要求的一項。1．會合A{1,0,1,2,3}，B{x|2≤x≤2}，那么AIB〔A〕{1,0,1}〔B〕{1,0,1,2}〔C〕{1,0,1,2,3}〔D〕{x|2≤x≤2}2．假定復(fù)數(shù)(2i)(ai)的實部與虛部互為相反數(shù)，那么實數(shù)a〔A〕3〔B〕1〔C〕1〔D〕333．履行以下列圖的程序框圖，輸出的S的值為開始〔A〕3〔B〕4k=1,S=045〔C〕5〔D〕6S=S+167k(k+1)4．等差數(shù)列{an}中，a13，a26.k<4假定bna2n，那么數(shù)列{bn}的前5項和等于否輸出S〔A〕30〔B〕45〔C〕90〔D〕186結(jié)束5．某四棱錐的三視圖以下列圖，那么該四棱錐的棱中，最長的棱的長度為2〔A〕2〔B〕52〔C〕22〔D〕23正〔主〕視圖

3k=k+1是22側(cè)〔左〕視圖1俯視圖第1頁共11頁6．設(shè)a，b是非零向量，那么“ab〞是“a2agb〞的〔A〕充分而不用要條件〔B〕必需而不充分條件〔C〕充分必需條件〔D〕既不充分也不用要條件7．一種畫雙曲線的工具以下列圖，長桿OB經(jīng)過O處的鉸鏈與固定好的短桿OA連結(jié)，取一條定長的細繩，一端固定在點A，另一端固定在點B，套上鉛筆〔以下列圖〕.作圖時，使

B鉛筆緊貼長桿OB，拉緊繩索，挪動筆尖M〔長桿OB繞O轉(zhuǎn)M動〕，畫出的曲線即為雙曲線的一局部.假定|OA|10，|OB|12，細繩長為8，那么所得雙曲線的離心率為OA〔A〕6〔B〕5〔C〕3〔D〕554228．如圖，在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，E,F,G分D1C1別是棱AB,BC,CC1的中點，P是底面ABCD內(nèi)一動點，假定直線A1B1D1P與平面EFG不存在公共點，那么三角形PBB1的面積的最小值G為DC〔A〕2〔B〕1PF2AEB〔C〕2〔D〕2第二局部〔非選擇題共110分〕二、填空題共6小題，每題5分，共30分。9．在極坐標(biāo)系中，圓C：2sin的圓心到點(1,0)的距離為____．10．(2x1)5睜開式中x2的系數(shù)為____．b11．可以說明“設(shè)a,b是隨意非零實數(shù)．假定1，那么ba〞是假命題的一組整數(shù)a,b．．a(chǎn)挨次為____．xy≥1,12．假定x,y知足xy≤1,那么zx2y的最大值為____．2xy≥0,113．動點A(x,y)在圓x2y21上沿逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周.時間t0時，第2頁共11頁點A的坐標(biāo)是(3,1)，那么當(dāng)0≤t≤6時，動點A的縱坐標(biāo)y對于t〔單位：秒〕的函22數(shù)的值域為____．14．函數(shù)f(x)x33x,x≥a,2x,xa.①假定a0，那么函數(shù)f(x)的零點有____個；②假定存在實數(shù)m，使得函數(shù)yf(x)m總有三個不一樣的零點，那么實數(shù)a的取值范圍____．三、解答題共6小題，共80分。解允許寫出文字說明、演算步驟或證明過程。15．〔本小題13分〕在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，a3，b123，cosB.3〔Ⅰ〕求c的值；〔Ⅱ〕求△ABC的面積.16．〔本小題14分〕如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為正方形，P側(cè)棱PA底面ABCD，Q為棱PD的中點，PAAB．Q〔Ⅰ〕求證：AQCD；〔Ⅱ〕求直線PC與平面ACQ所成角的正弦值；AD〔Ⅲ〕求二面角CAQD的余弦值．BC17．〔本小題13分〕2021年11月5日上午，首屆中國國際入口展覽會拉開大幕，這是中國也是世界上初次以入口為主題的國家級展覽會.本次展覽會包含公司產(chǎn)品展、國家貿(mào)易投資展.此中公司產(chǎn)品展分為7個展區(qū)，每個展區(qū)統(tǒng)計了備受矚目百分比，以下表：智能及高花費電子汽車服飾衣飾及食品及醫(yī)療器材及效力展區(qū)種類及家電日用花費品農(nóng)產(chǎn)品醫(yī)藥保健貿(mào)易端裝備展區(qū)的企40060706501670300450業(yè)數(shù)(家)備受矚目25％20％10％23％18％8％24％百分比第3頁共11頁備受矚目百分比指：一個展區(qū)中遇到全部有關(guān)人士關(guān)注〔簡稱備受矚目〕的公司數(shù)與該展區(qū)的公司數(shù)的比值．〔Ⅰ〕從公司產(chǎn)品展7個展區(qū)的公司中隨機選用1家，求這家公司是選自“智能及高端裝備〞展區(qū)備受矚目的公司的概率；〔Ⅱ〕從“花費電子及家電〞展區(qū)備受矚目的公司和“醫(yī)療器材及醫(yī)藥保健〞展區(qū)備受矚目的公司中，任選2家接受記者采訪.〔i〕記X為這2家公司中來自于“花費電子及家電〞展區(qū)的公司數(shù)，求隨機變量X的散布列；〔ii〕假定表格中7個展區(qū)的備受矚目百分比均提高10％.記Y為這2家公司中來自于“花費電子及家電〞展區(qū)的公司數(shù).試比較隨機變量X,Y的均值E(X)和E(Y)的大小.〔只要寫出結(jié)論〕18．〔本小題14分〕橢圓C:x2y21(ab0)的右焦點為F(1,0)，離心率為1，直線l:yk(x4)a2b22(k0)與橢圓C交于不一樣兩點M,N，直線FM,FN分別交y軸于A,B兩點.〔Ⅰ〕求橢圓C的方程；〔Ⅱ〕求證：|FA||FB|.19．〔本小題13分〕設(shè)函數(shù)f(x)asinxxcosx,x[0,]．2〔Ⅰ〕當(dāng)a1時，求證：f(x)≥0；〔Ⅱ〕假如f(x)≥0恒成立，務(wù)實數(shù)a的最小值．20．〔本小題13分〕La11,a12,,a1n將mn階數(shù)陣a21,a22,L,a2n記作{aij}mn〔此中，當(dāng)且僅當(dāng)is,jt時，MMMMam1,am2,L,amnaijast〕.假如對于隨意的i1,2,3,L,m，當(dāng)j1j2時，都有aij1aij2，那么稱數(shù)陣第4頁共11頁{aij}mn擁有性質(zhì)A.〔Ⅰ〕寫出一個擁有性質(zhì)A的數(shù)陣{aij}34，知足以下三個條件：①a114，②數(shù)列{a1n}是公差為2的等差數(shù)列，③數(shù)列{am1}是公比為1的等比數(shù)列；2〔Ⅱ〕將一個擁有性質(zhì)A的數(shù)陣{aij}mn的每一列原有的各數(shù)依據(jù)從上到下遞加的次序擺列，形成一個新的mn階數(shù)陣，記作數(shù)陣{bij}mn.試判斷數(shù)陣{bij}mn能否擁有性質(zhì)A，并說明原因.〔考生務(wù)勢必答案答在答題卡上，在試卷上作答無效〕豐臺區(qū)2021~2021學(xué)年度第一學(xué)期期末練習(xí)第5頁共11頁高三數(shù)學(xué)〔理科〕參照答案及評分參照2021．01一、〔共8小，每小5分，共40分〕號12345678答案BDBCDADC二、填空〔共6小，每小5分，共30分。有兩空的小，第一空3分，第二空2分〕9．210．4011．足ba0且a,bZ即可12．113．[1,1]14．2；a0且a12三、解答〔共6小，共80分〕15.〔共13分〕解：〔Ⅰ〕在△ABC中，因a3，b23，cosB1，3由余弦定理b2a2c22accosB，??????.2分可得c22c30，??????.4分c3c1所以，或??????.6分〔舍〕．〔Ⅱ〕因cosB1,B(0,)，3所以sinB1cos2B22.3所以△ABC的面S1acsinB1332232.?????.13223分16.〔共14分〕解：〔Ⅰ〕因PA底面ABCD，CD底面ABCD，所以PACD，正方形ABCD中ADCD，又因PAADA，所以因

CD平面PAD，AQ平面PAD，第6頁共11頁所以AQCD．?????.4分〔Ⅱ〕正方形ABCD中ABAD，棱PA底面ABCD.如成立空直角坐系Oxyz，不如AB2.依意，A(0,0,0),C(2,2,0),P(0,0,2),Q(0,1,1)，所以CP2,2,2,AC2,2,0,AQ0,1,1.z平面ACQ的法向量nx,y,z，Puuur0ngAC因uuur，QngAQ0所以2x2y0.yz0ADyx1B令x1，得y1，即n1,1,1，Cxz1uuuruuurg1所以cosn,CP，uuur3|n||CP|所以直PC與平面ACQ所成角的正弦1；??????11分3〔Ⅲ〕由〔Ⅰ〕知CD平面PAD，所以DC2,0,0平面PAD的法向量，uuuruuur3因cosngDC，且二面角CAQD角，n,DC|n|uuur3|DC|所以二面角CAQD的余弦3．???????14分317．〔共13分〕解：〔Ⅰ〕7個展區(qū)企數(shù)共400+60+70+650+1670+300+450=3600家，此中受關(guān)注的智能及高端裝企共40025%100家，第7頁共11頁從各展區(qū)隨機1家企，家企是受關(guān)注的智能及高端裝事件A,所以1001.??????4分P(A)363600〔Ⅱ〕消子及家受關(guān)注的企有6020%12家，醫(yī)器材及醫(yī)保健受關(guān)注的企有3008%24家，共36家.X的可能取0，1，2.P(X0)C24246；C362105C1C116P(X1)1224；C36235P(X2)C12211；C362105所以隨機量X的散布列：P012X46161110535105??????11分〔Ⅲ〕E(X)E(Y)

??????13分18.〔共14分〕c，1a，解：〔Ⅰ〕由意得c1，解得2a2b3.a2b2c2.所以C的方程x2y21??????5分43〔Ⅱ〕Mx1,y1,Nx2,y2(x11且x21).ykx4,2222由x2y2得4k3x32kx64k1201.43依意=32k2244k2364k2120，即0k21.4第8頁共11頁x1x232k24k2,3??????8分64k212.x1x24k23因kMFkNFy1y2x11x21kx14kx24x11x21k2x1x25x1x28x11x21k264k212532k284k234k23x11x210.NF的斜角互，即OFAOFB.所以直MF的斜角與直因OFAB，所以|FA||FB|.???????14分19．〔共13分〕解：〔Ⅰ〕因a1，所以f(x)sinxxcosx,f(x)xsinx.x[0,]，f(x)≥0恒成立，2所以f(x)在區(qū)[0,]上增，2所以f(x)≥f(0)0????分.5〔Ⅱ〕因f(x)asinxxcosx,x[0,]，2所以f(x)(a1)cosxxsinx.①當(dāng)a1，由〔Ⅰ〕知，f(x)≥0x[0,]恒成立；2②當(dāng)a1，因x[0,]，所以f(x)0.2所以f(x)在區(qū)[0,]上增，2第9頁共11頁所以f(x)≥f(0)0x[0,]恒成立；2③當(dāng)a1，令g(x)f(x)，g(x)(2a)sinxxcosx，因x[0,]，所以g(x)≥0恒成立，2所以g(x)在區(qū)[0,]上增，2且g(0)a10，g()0，22所以存在獨一x0[0,]使得g(x0)0，即f(x0)0.2所以隨意x(0,x0)，f(x)0，所以f(x)在(0,x0)上減.所以f(x)f(0)0，不合意????.12分上可知，a的最小1????.13分20．〔共13分〕4,6,8,10解：〔Ⅰ〕2,3,5,7〔答案不唯1,9,11,12一〕????分.4〔Ⅱ〕數(shù){bij}mn擁有性A.只要明，于隨意的i1,2,3,L,n，都有bijbi(j1)，此中j1,2,3,L,n1.下邊用反明法明：假存在bpqbp(q1)，b(p1)q,b(p2)q,L,b