控制圖的設(shè)計(jì)與分析課件

控制圖

(ControlChart)控制圖

(ControlChart)目錄一、控制圖的概述-------------------------------------------------------------------------------3頁(yè)

1、控制圖的概念-----------------------------------------------------------------------------4頁(yè)

2、控制圖的統(tǒng)計(jì)原理----------------------------------------------------------------------5頁(yè)

3、控制圖的分類---------------------------------------------------------------------------14頁(yè)

4、控制圖的作用---------------------------------------------------------------------------19頁(yè)二、控制圖的設(shè)計(jì)------------------------------------------------------------------------------20頁(yè)

1、計(jì)數(shù)值控制圖的設(shè)計(jì)-------------------------------------------------------------------21頁(yè)

1)、不合格品率控制圖(P控制圖)-------------------------------------------------21頁(yè)

2)、缺陷數(shù)控制圖(C控制圖)-------------------------------------------------------30頁(yè)

3)、不合格品數(shù)控制圖(Pn控制圖)-----------------------------------------------33頁(yè)

4)、單位缺陷控制圖(U控制圖)----------------------------------------------------37頁(yè) 2、計(jì)量值控制圖的設(shè)計(jì)-------------------------------------------------------------------38頁(yè)三、控制圖的觀察分析------------------------------------------------------------------------50頁(yè)

1、受控狀態(tài)---------------------------------------------------------------------------------51頁(yè)

2、失控狀態(tài)----------------------------------------------------------------------------------52頁(yè)

3、應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題----------------------------------------------------------------------58頁(yè)四、復(fù)習(xí)思考題----------------------------------------------------------------------------------59頁(yè)目錄一、控制圖概述一、控制圖概述1、控制圖的概念

早在1924年，美國(guó)的休哈特(W.A.Sheuhart)首先提出用控制圖(也叫管理圖)進(jìn)行工序控制，控制圖是控制生產(chǎn)過(guò)程狀態(tài)，保證工序加工產(chǎn)品質(zhì)量的重要工具。應(yīng)用控制圖可以對(duì)工序過(guò)程狀態(tài)進(jìn)行分析、預(yù)測(cè)、判斷、監(jiān)控和改進(jìn)。如圖1-1所示，是以單值控制圖，即圖為例說(shuō)明一般控制圖的基本模式。

橫坐標(biāo)：以時(shí)間先后排列的樣本組號(hào)。

縱坐標(biāo)：質(zhì)量特性或樣本統(tǒng)計(jì)量(如：樣本平均值)。

上控制界限UCL：UpperControlLimit

下控制界限LCL：LowerControlLimit

中心線CL：ControlLimit圖1-1單值控制圖(X圖)1、控制圖的概念 早在1924年，美國(guó)的休哈特(W.A.S控制圖概念：控制圖可用來(lái)監(jiān)測(cè)那些處于臨界狀態(tài)的過(guò)程。過(guò)程監(jiān)測(cè)可鑒定和量化過(guò)程中的變化類型。計(jì)量值利用真實(shí)的測(cè)量值進(jìn)行制表。計(jì)數(shù)值利用合格-不合格信息進(jìn)行制表。控制圖概念：控制界線控制界線數(shù)字化地定義了每一過(guò)程中正?？勺兊淖兓秶刂平缇€并不能駕馭過(guò)程，他們僅僅反映當(dāng)前過(guò)程的狀態(tài)。中心線上控制界線下控制界線樣本數(shù)瞬時(shí)失誤控制界線控制界線數(shù)字化地定義了每一過(guò)程中正常可變的變化范圍中2、控制圖的統(tǒng)計(jì)原理

1)、原理

在生產(chǎn)過(guò)程中，僅有偶然性原因存在時(shí)，產(chǎn)品質(zhì)量特性值形成某種確定的典型分布。當(dāng)出現(xiàn)系統(tǒng)性原因時(shí)，就偏離原來(lái)的典型分布了。 設(shè)當(dāng)工序不存在系統(tǒng)性原因時(shí)，，

則。

如圖1-4如示，落在兩條虛線外的概率只有0.27%。即1000個(gè)樣品(數(shù)據(jù))中，平均約有3個(gè)數(shù)據(jù)超出分布范圍。有997個(gè)落在 之中，如果從處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)的工序中任抽一個(gè)樣品，我們可以認(rèn)為

一定范圍在分布范圍之中，而認(rèn)為出現(xiàn)在分布范圍之外是不可能的，這就是原理。2、控制圖的統(tǒng)計(jì)原理 1)、原理

在生產(chǎn)過(guò)程中，

2)、控制圖的控制界限

通常控制圖根據(jù)原則確定控制界限，如圖-2所示，x圖的中心線和上、下控制界限為：

如圖-3所示控制圖的控制界限為：圖1-3控制圖圖1-2控制圖 2)、控制圖的控制界限圖1-3控制圖圖1-3、控制圖的分類

控制圖的種類很多，若按統(tǒng)計(jì)量分類，一般可分為：

1)、計(jì)量值控制圖

A、控制圖(單值控制圖)。該圖用于測(cè)量一個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)有花費(fèi)時(shí)間，費(fèi)用高或樣品數(shù)據(jù)不便分組等情況。

B、控制圖(平均值和極差控制圖)。此圖可以同時(shí)控制質(zhì)量特性值的集中趨勢(shì)，即平均值的變化，以及其離中趨勢(shì)，即極差的變化。該圖可以提供較多的質(zhì)量情報(bào)和較高的檢出力。

C、

控制圖(中位值和極差控制圖)。其用途與控制圖相似，其優(yōu)點(diǎn)是可以減少計(jì)算，但檢出力不如控制圖高。

D、控制圖(單值與移動(dòng)差控制圖)。為移動(dòng)極差，即相鄰數(shù)之差的絕對(duì)值。此圖用于數(shù)據(jù)不能分組時(shí)，如：對(duì)鋼水化學(xué)成分的控制等。 (注：由于控制圖在計(jì)量值控制圖的實(shí)際運(yùn)用中使用最為頻繁，故在后面的示例中僅舉了控制圖的列子，其它控制圖的使用可參考相關(guān)書籍。)3、控制圖的分類 控制圖的種類很多，若按統(tǒng)計(jì)量分類，一般可

2)、計(jì)數(shù)值控制圖

A、控制圖(不合格品數(shù)控制圖)，用于對(duì)不合格品數(shù)的管理。

B、控制圖(不合格率控制)，用于對(duì)產(chǎn)品不合格品率控制的場(chǎng)合，是通過(guò)產(chǎn)品的不合格品率變化來(lái)控制質(zhì)量的。

C、控制圖(缺陷數(shù)控制圖)，用于單件上缺陷數(shù)，如鑄件上的氣孔、砂眼數(shù)、布匹上的疵點(diǎn)等的控制。

D、控制圖(單位缺陷數(shù)控制圖)，用于單位面積、單位長(zhǎng)度上缺陷數(shù)的控制。 2)、計(jì)數(shù)值控制圖計(jì)數(shù)值控制圖不合格品缺陷數(shù)量(樣本大小不變)百分率(樣本大小變化)Pn-控制圖C-控制圖U-控制圖P-控制圖計(jì)數(shù)值控制圖不合格品缺陷數(shù)量百分率Pn-控制圖C-控制圖的類型圖表類型計(jì)數(shù)值(屬性數(shù)據(jù))計(jì)量值(變量數(shù)據(jù))計(jì)件分類(是/否)發(fā)生率或非一致性圖表缺陷數(shù)或非一致性單位固定的機(jī)率可變的機(jī)率固定的樣本大小變化的樣本大小可變的樣本大小樣本大小為1固定的樣本大小C-控制圖U-控制圖Pn-控制圖P-控制圖X－控制圖X-控制圖R控制圖X-控制圖S控制圖控制圖的類型圖表類型計(jì)數(shù)值計(jì)量值計(jì)件分類(是/否)發(fā)生率缺4、控制圖的作用

控制圖主要是以預(yù)防為主，把影響產(chǎn)品質(zhì)量的諸因素消滅在萌芽狀態(tài)，以保證質(zhì)量、降低成本、提高生產(chǎn)效率、提高經(jīng)濟(jì)效益的目的。其具體作用分述如下：

1)、能及時(shí)發(fā)現(xiàn)生產(chǎn)過(guò)程中的異常現(xiàn)象和緩慢變異，預(yù)防不合格品發(fā)生，從而降低生產(chǎn)費(fèi)用和提高生產(chǎn)效率。

2)、能有效分析和判斷生產(chǎn)過(guò)程工序質(zhì)量的穩(wěn)定性，從而降低檢驗(yàn)、測(cè)試費(fèi)用。

3)、可查明設(shè)備和工藝手段的實(shí)際精度，以便作出正確的技術(shù)決定。

4)、為真正地制定工序目標(biāo)和規(guī)格界限，特別是對(duì)配合零部件的最優(yōu)化確立了可靠的基礎(chǔ)，也為改變未能符合經(jīng)濟(jì)性的規(guī)格標(biāo)準(zhǔn)提供了依據(jù)。 5)、使工序的成本和質(zhì)量成為可預(yù)測(cè)的。 6)、最終可以保證產(chǎn)品質(zhì)量提高經(jīng)濟(jì)效益。4、控制圖的作用 控制圖主要是以預(yù)防為主，把影響產(chǎn)品質(zhì)量的二、控制圖的設(shè)計(jì)二、控制圖的設(shè)計(jì) 在計(jì)量值控制圖中，常用的典型控制圖是“平均值----極差”控制圖，即圖，下面就以圖為例說(shuō)明計(jì)量值控制圖的設(shè)計(jì)。

A、收集數(shù)據(jù) 假設(shè)從齒輪鉆孔工序收集記錄100個(gè)孔尺寸數(shù)據(jù)，如表2-6所示。

表中詳細(xì)記錄了收集數(shù)據(jù)的時(shí)間，樣本大小n=4(n=4至5為宜)，共收集了25計(jì)組合計(jì)100個(gè)數(shù)據(jù)。并以表格形式規(guī)范化計(jì)算每組數(shù)據(jù)的，最后容易地得到

。

B、確定控制界限 由表1-3查得，當(dāng)n=4時(shí)，

所以，圖的控制界限為：

1、計(jì)量值控制圖的設(shè)計(jì) 在計(jì)量值控制圖中，常用的典型控制圖是“平均值----極差表2-6(表中數(shù)據(jù)基本數(shù)據(jù)為6.00mm)表2-6(表中數(shù)據(jù)基本數(shù)據(jù)為6.00mm)

C、繪制控制圖

如圖2-11如示為圖的初始控制界限，并將樣本統(tǒng)計(jì)量和逐一描點(diǎn)在圖上，然后用折線連接起來(lái)。

圖2-11初始控制界限 C、繪制控制圖圖2-11

D、控制界限界修正 由圖2-11中的樣本點(diǎn)狀態(tài)顯示：

(1)、圖中有第4，9，20號(hào)三個(gè)樣本點(diǎn)出界；

(2)、R圖中有第18號(hào)樣本點(diǎn)出界；

(3)、控制界限內(nèi)的樣本點(diǎn)排列多數(shù)偏于中心線以下。

在實(shí)際中對(duì)上述情況進(jìn)行具體分析，結(jié)果確認(rèn)第9號(hào)樣本點(diǎn)出界是偶然性原因引起的，而第4，18，20號(hào)三個(gè)樣點(diǎn)出界是由于系統(tǒng)性原因引起的，應(yīng)該加以剔除，然后利用剩余的樣本統(tǒng)計(jì)量重新修正控制界限。具體修正如下：

D、控制界限界修正 所以修正后的界限為：(參照表1-2) 將初始控制界限與修正后的控制界限加以比較，如圖2-12所示，可見修正后的控制圖的中心線下移，而且控制界限變窄。

E、控制圖的使用和改進(jìn) 如圖2-13，經(jīng)過(guò)修正的控制圖投入使用后通常要繼續(xù)改進(jìn)，以保證和提高控制質(zhì)量的能力和水平。圖2-13中二月份的控制圖的控制界限就是利用一月份控制圖的數(shù)據(jù)重新進(jìn)行計(jì)算得到的。如此繼續(xù)下去，可清楚地看到控制圖的不斷改進(jìn)。圖中顯示的七月份控制圖狀況已經(jīng)達(dá)到了比較好的控制效果。這時(shí)，如果認(rèn)為目的基本達(dá)到，只做定期抽樣檢驗(yàn)判斷工序狀態(tài)的保持情況就可以了。 所以修正后的界限為：(參照表1-2)

圖2-12圖初始和修正的比較 圖2-12圖初始和修正的比較

圖2-13修正后的控制圖投入使用和改進(jìn)一月份二月份七月份 圖2-13修正后的控制圖投入使用和改進(jìn)一月份二月份2、計(jì)數(shù)值控制圖的設(shè)計(jì)

1)、不合格品率控制圖(P控制圖)樣本大小n相同的p圖A、收集數(shù)據(jù)

某產(chǎn)品五月份檢驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2-4所示，共檢驗(yàn)了25個(gè)樣本，樣本大小n=3002、計(jì)數(shù)值控制圖的設(shè)計(jì) 1)、不合格品率控制圖(P控制圖

B、確定控制界限 查表-1得：

C、繪制p控制圖 如圖2-1所示，將CL，UCL和LCL繪在坐標(biāo)紙上，并將25個(gè)樣本點(diǎn)逐個(gè)描在控制圖上，標(biāo)出超出界限的樣本點(diǎn)。

D、p控制圖的修正 由于p圖的下限不可能為負(fù)值，所以定為0。從圖2-1中看出第19號(hào)樣本點(diǎn)出界，經(jīng)過(guò)分析是由于系統(tǒng)性原因引起的，所以要剔除，重新計(jì)算不合格品率的平均值。

B、確定控制界限因?yàn)椋?---剔除的樣本中不合格品數(shù)；----剔除的樣本大小所以，修正后的界限為：圖2-1P圖的初始控制界限(n相同)圖2-1P圖的初始控制界限(n相同)

D、p圖控制圖的修正 利用五月份收集的數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)并修正的的p控制圖，在七、八兩個(gè)月份仍然斷續(xù)加以改進(jìn)，如圖2-2所示，直到控制的質(zhì)量水平穩(wěn)定且滿中需要為止。然后，定期檢驗(yàn)工序的控制狀態(tài)使其保持即可。圖2-2清楚顯示了不斷改進(jìn)的控制圖能更好保證產(chǎn)品的質(zhì)量。六月份七月份八月份圖2-2P圖的使用和改進(jìn) D、p圖控制圖的修正六月份七月份八月份圖2-2P樣本大小n不同的p圖A、收集數(shù)據(jù)

表2-2是某手表廠3~4月份收集的25組數(shù)據(jù)，其樣本大小各不相同。B、確定控制界限 根據(jù)表1-1和表2-2計(jì)算所得初始控制界限如表2-2最后兩列數(shù)據(jù)(計(jì)算從略)。表2-2樣本大小n不同的p圖表2-2

C、控制p控制圖

如圖2-3所示，顯示了與圖2-1的差異。圖2-3P圖的初始控制界限(n不同) C、控制p控制圖

如圖2-3所示，顯示了與圖2-1的差

D、p控制圖的修正

如圖2-3所示，3月31日、4月22、26、29日的4點(diǎn)在控制界限之外，經(jīng)分析：1)、3月31日和4月22日的兩個(gè)樣本點(diǎn)是異常點(diǎn)，應(yīng)剔除。

2)、4月26日是正常點(diǎn)，應(yīng)保留，而4月29日是p圖中的特別優(yōu)良表現(xiàn)，也應(yīng)保留。所以，新的不合格品率的平均值為：

然后再計(jì)算各樣本組的修正界限(從略)。 實(shí)際中，由于各樣本組樣本大小不相同，在的差別不大時(shí)，為了簡(jiǎn)化控制界限，也可以采用平均樣本數(shù)

來(lái)代替各樣本組的樣本數(shù)，然后用計(jì)算控制界和。 D、p控制圖的修正 如圖2-4所示，其控制界限比圖2-3顯著簡(jiǎn)化了，但對(duì)明顯靠近控制界限的樣本點(diǎn)要單獨(dú)計(jì)算其控制界限，例如：經(jīng)分析確認(rèn)5月11、14日是異常點(diǎn)，5月24日是正常點(diǎn)。圖2-4平均樣本數(shù)的p控制圖 如圖2-4所示，其控制界限比圖2-3顯著簡(jiǎn)化了，但對(duì)明顯

另外，在實(shí)際中可以根據(jù)實(shí)際情況設(shè)計(jì)如圖2-5所示的不同樣本大小n，針對(duì)同一產(chǎn)品 生產(chǎn)的不合格品率控制圖，能夠比較方便地統(tǒng)計(jì)、分析和判斷生產(chǎn)過(guò)程的質(zhì)量控制狀態(tài)。圖2-5不同樣本數(shù)的p控制界限 另外，在實(shí)際中可以根據(jù)實(shí)際情況設(shè)計(jì)如圖2-5所示的不同樣

2)、缺陷數(shù)控制圖(C控制圖)

A、收集數(shù)據(jù)

對(duì)某產(chǎn)品同一部位表面進(jìn)行檢驗(yàn)，記錄其缺陷數(shù)。表2-3收集了25個(gè)樣本的數(shù)據(jù)。 2)、缺陷數(shù)控制圖(C控制圖)

B、確定控制界限 根據(jù)表1-1和表2-3計(jì)算得C圖的控制界限為： C、繪制C控制圖 將計(jì)算所得的控制界限CL，UCL，LCL繪在坐標(biāo)圖上，將25個(gè)樣本點(diǎn)逐一標(biāo)在圖2-6上，并順序連折線圖，特別標(biāo)明出界點(diǎn)。圖2-6C控制圖的初始控制界限 B、確定控制界限圖2-6C控制圖的初始控制界限 由圖2-6可知，第5，11和23號(hào)三個(gè)樣本點(diǎn)出界。經(jīng)分析，第5，23號(hào)兩樣本點(diǎn)是系統(tǒng)原因引起的，應(yīng)剔除，而第11號(hào)樣本點(diǎn)是偶然原因引起的，可以保留。根據(jù)以上分析結(jié)果對(duì)控制界限加以修正。 新的樣本缺陷數(shù)的平均值為：

修正后的控制圖投入使用仍可繼續(xù)得到較佳的值，然后利用所得的值再求新的修正界限，以應(yīng)用于后續(xù)的產(chǎn)品質(zhì)量控制中。如此推移，控制圖不斷改進(jìn)(參見圖2-2)，產(chǎn)品質(zhì)量不斷提高，最后穩(wěn)定在滿足要求的水平上。而后，對(duì)這一狀態(tài)定期檢測(cè)，使其受控狀態(tài)保持下去，達(dá)到合格質(zhì)量的重復(fù)性和再現(xiàn)性。

由圖2-6可知，第5，11和23號(hào)三個(gè)樣本點(diǎn)出界。經(jīng)分析

3)、不合格品數(shù)控制圖(Pn控制圖)

A、收集數(shù)據(jù)

某廠某產(chǎn)品不合格品數(shù)統(tǒng)計(jì)資料如表2-4。表2-4 3)、不合格品數(shù)控制圖(Pn控制圖)表2-4B、確定控制界限 查表1-1得：C、繪制C控制圖

如圖2-7所示，將CL，UCL和LCL繪在坐標(biāo)紙上，并將25個(gè)樣本點(diǎn)逐個(gè)描在控制圖上，標(biāo)出超出界限的樣本點(diǎn)。B、確定控制界限

D、控制圖的修正 從圖2-7中看出第8號(hào)和第17號(hào)樣本點(diǎn)出界，經(jīng)過(guò)分析是由于系統(tǒng)性原因引起的，所以要剔除，重新計(jì)算及的值 ，所以修正后的圖控制界限為：

圖2-7Pn控制圖 圖2-7Pn控制圖

圖2-8

修正后的控制圖 圖2-8修正后的控制圖

4)、單位缺陷控制圖(U控制圖)

A、收集數(shù)據(jù) 已知某產(chǎn)品噴漆表面缺陷數(shù)的統(tǒng)計(jì)計(jì)資料見表2-5。表2-5

控制圖數(shù)據(jù)表 4)、單位缺陷控制圖(U控制圖)表2-5控制圖數(shù)

B、確定控制界限 查表1-1得 同理可得： B、確定控制界限

C、控制圖的修正 從圖2-8中看出第4號(hào)樣本點(diǎn)出界，經(jīng)過(guò)分析是由于系統(tǒng)性原因引起的，所以要剔除；重新計(jì)算不合格品率的平均值。 圖2-8

控制圖 圖2-8控制圖 同理，可以得出：圖2-9

修正后的U控制圖 同理，可以得出：圖2-9修正后的U控制圖 由圖2-9可看出，U控制圖也有一個(gè)控制界限隨著樣本大小的不同而變化的問(wèn)題。為了簡(jiǎn)化也可以用樣本的平均值代替各個(gè)而將控制線拉成直線。但這樣做也只有當(dāng)下述兩個(gè)條件同時(shí)滿足時(shí)才行：

a、樣本大小最大值小于

b、樣本大小的最大值大于 本例中： 同時(shí)滿足上述兩個(gè)條件。 所以： 由圖2-9可看出，U控制圖也有一個(gè)控制界限隨著樣本大小

圖2-10

修改n值后的U控制圖 圖2-10修改n值后的U控制圖表1-1計(jì)數(shù)值控制圖表1-1計(jì)數(shù)值控制圖表1-2計(jì)量值控制圖分類統(tǒng)計(jì)量控制界限控制界限修訂統(tǒng)計(jì)量及系數(shù)說(shuō)明計(jì)

量

值

控

制

圖控制圖名稱表1-2計(jì)量值控制圖分類統(tǒng)計(jì)量控制界限控制界限修訂統(tǒng)計(jì)表1-3

計(jì)算3控制限界參數(shù)表表1-3計(jì)算3控制限界參數(shù)表三、控制圖的觀察分析三、控制圖的觀察分析1、受控狀態(tài)

如圖3-1，如果控制圖上所有的點(diǎn)都在控制界限內(nèi)，而且排列正常，說(shuō)明生產(chǎn)過(guò)程牌處于控制狀態(tài)。這時(shí)生產(chǎn)過(guò)程只有偶然因素影響，在控制圖上的正常表現(xiàn)為：

1)、所有樣本點(diǎn)都在控制界限內(nèi)。(下限情況下可認(rèn)為基本上處于控制狀態(tài))

A、連續(xù)24點(diǎn)以上處于控制界限內(nèi)。

B、連續(xù)35點(diǎn)中，僅有1點(diǎn)超出控制界限。

C、連續(xù)100點(diǎn)中，不多于2點(diǎn)超出控制界限。

2)、樣本點(diǎn)均勻分布，位于中心線兩側(cè)的樣本點(diǎn)約各占1/2。

3)、靠近中心線的樣本點(diǎn)約占2/3。

4)、靠近控制界限的樣本點(diǎn)極少。圖3-1控制圖的受控狀態(tài)1、受控狀態(tài) 如圖3-1，如果控制圖上所有的點(diǎn)都在控制界限2、失控狀態(tài) 生產(chǎn)過(guò)程處于失控狀態(tài)的明顯特征是：

1)、有一部分樣本點(diǎn)超出控制界限。

2)、沒有樣本點(diǎn)出界，但樣本點(diǎn)排列和分布異常。 典型的失控狀態(tài)有以下幾種情況：

1)、鏈狀：有多個(gè)樣本點(diǎn)連續(xù)出現(xiàn)在中心線一側(cè)。

A、連續(xù)7點(diǎn)或7點(diǎn)以上出現(xiàn)在中心線一側(cè)，如圖3-2所示。

B、連續(xù)11點(diǎn)至少有10點(diǎn)出現(xiàn)在中心線一側(cè)，如圖3-3所示。

C、連續(xù)14點(diǎn)至少有12點(diǎn)出現(xiàn)在中心線一側(cè)。

D、連續(xù)17點(diǎn)至少有14點(diǎn)出現(xiàn)在中心線一側(cè)。

E、連續(xù)20點(diǎn)至少有16點(diǎn)出現(xiàn)在中心線一側(cè)。2、失控狀態(tài) 生產(chǎn)過(guò)程處于失控狀態(tài)的明顯特征是：

1)、有一圖3-2圖3-3圖3-2圖3-3

2)、傾向：連續(xù)7點(diǎn)上升或下降，如圖3-4。

3)、接近：有較多的邊界點(diǎn)。

如圖3-5所示，圖中兩條紅線之間的部分為警戒區(qū)，有以下3種情況屬于小概率事件：

A、連續(xù)3點(diǎn)中有2點(diǎn)落在警戒區(qū)內(nèi)；

B、連續(xù)7點(diǎn)中有4點(diǎn)落在警戒區(qū)內(nèi)；

C、連續(xù)10點(diǎn)中有4點(diǎn)落在警戒區(qū)內(nèi)；圖3-4圖3-5 2)、傾向：連續(xù)7點(diǎn)上升或下降，如圖3-4。圖3-4圖3-

4)、周期：樣本點(diǎn)的周期性變化。

如圖3-6所示，控制圖上的樣本點(diǎn)呈現(xiàn)周期性的分布狀態(tài)，說(shuō)明生產(chǎn)過(guò)程中生產(chǎn)過(guò)程中有周期性因素影響，使生產(chǎn)過(guò)程失控，所以應(yīng)該及時(shí)查明原因，予以消除。 圖3-6 4)、周期：樣本點(diǎn)的周期性變化。

如圖3-6所示，控制圖

5)、突變：樣本點(diǎn)分布的水平突變，如圖3-7所示。

6)、漸變：樣本點(diǎn)分布的水平位置漸變，如圖3-8所示。圖3-8圖3-7 5)、突變：樣本點(diǎn)分布的水平突變，如圖3-7所示。圖3-8

7)、樣本點(diǎn)的離散度變大

如圖3-9所示，控制圖中的樣本點(diǎn)呈現(xiàn)較大的離散性，即標(biāo)準(zhǔn)差變大。說(shuō)明有系統(tǒng)性原因影響。例如，原材料規(guī)格不統(tǒng)一，樣本來(lái)自不同總體等因素，查明情況后要及時(shí)采取措施加以消除。圖3-9 7)、樣本點(diǎn)的離散度變大

如圖3-9所示，控制圖中的樣本3、應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題 1)、控制圖的應(yīng)用條件。對(duì)于任何生產(chǎn)過(guò)程或工作過(guò)程，凡需要對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量或工作質(zhì)量進(jìn)行控制管理的場(chǎng)合，都可以用控制圖進(jìn)行控制。但要求：

A、對(duì)于確定的控制對(duì)象，即質(zhì)量指標(biāo)，要能夠定量。

B、被控制過(guò)程必須具有重復(fù)性。 2)、控制圖是在現(xiàn)有生產(chǎn)條件下所起的保證作用，但其本身并不能保證現(xiàn)有生產(chǎn)條件處于良好狀態(tài)。保證生產(chǎn)條件的良好狀態(tài)，則仍需要應(yīng)用有關(guān)技術(shù)，找出“人、機(jī)、物、法、環(huán)境”五個(gè)影響質(zhì)量的主要要素的優(yōu)化組合狀態(tài)。 3)、控制圖發(fā)出警告，只說(shuō)明有異常原因發(fā)生，起到一種警鈴信號(hào)作用。而找原因則要借用有關(guān)專業(yè)技術(shù)和經(jīng)驗(yàn)。異常原因查出來(lái)能否解決，這又是另一個(gè)問(wèn)題。3、應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題 1)、控制圖的應(yīng)用條件。對(duì)于任何生產(chǎn)過(guò)四、復(fù)習(xí)思考題四、復(fù)習(xí)思考題 1、某工序測(cè)得的125個(gè)數(shù)據(jù)如下表所示，試作圖。 1、某工序測(cè)得的125個(gè)數(shù)據(jù)如下表所示，試作 2、為控制某種零件外觀質(zhì)量而收集的大小為100的樣本中的不合格品數(shù)數(shù)的數(shù)據(jù)，如下表所示，試作其圖。 2、為控制某種零件外觀質(zhì)量而收集的大小為100的樣本中的 3、已知某種產(chǎn)品的不合格品數(shù)的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示，試作P圖。 3、已知某種產(chǎn)品的不合格品數(shù)的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示，試作P 4、某種鑄件的20個(gè)樣本表面砂眼數(shù)，如下表所示，試作C圖。

5、某種織物的20塊樣品中的疵點(diǎn)數(shù)，如下表所示，試作U圖。 4、某種鑄件的20個(gè)樣本表面砂眼數(shù)，如下表所示，試作C圖控制圖

(ControlChart)控制圖

(ControlChart)目錄一、控制圖的概述-------------------------------------------------------------------------------3頁(yè)

1、控制圖的概念-----------------------------------------------------------------------------4頁(yè)

2、控制圖的統(tǒng)計(jì)原理----------------------------------------------------------------------5頁(yè)

3、控制圖的分類---------------------------------------------------------------------------14頁(yè)

4、控制圖的作用---------------------------------------------------------------------------19頁(yè)二、控制圖的設(shè)計(jì)------------------------------------------------------------------------------20頁(yè)

1、計(jì)數(shù)值控制圖的設(shè)計(jì)-------------------------------------------------------------------21頁(yè)

1)、不合格品率控制圖(P控制圖)-------------------------------------------------21頁(yè)

2)、缺陷數(shù)控制圖(C控制圖)-------------------------------------------------------30頁(yè)

3)、不合格品數(shù)控制圖(Pn控制圖)-----------------------------------------------33頁(yè)

4)、單位缺陷控制圖(U控制圖)----------------------------------------------------37頁(yè) 2、計(jì)量值控制圖的設(shè)計(jì)-------------------------------------------------------------------38頁(yè)三、控制圖的觀察分析------------------------------------------------------------------------50頁(yè)

1、受控狀態(tài)---------------------------------------------------------------------------------51頁(yè)

2、失控狀態(tài)----------------------------------------------------------------------------------52頁(yè)

3、應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題----------------------------------------------------------------------58頁(yè)四、復(fù)習(xí)思考題----------------------------------------------------------------------------------59頁(yè)目錄一、控制圖概述一、控制圖概述1、控制圖的概念

早在1924年，美國(guó)的休哈特(W.A.Sheuhart)首先提出用控制圖(也叫管理圖)進(jìn)行工序控制，控制圖是控制生產(chǎn)過(guò)程狀態(tài)，保證工序加工產(chǎn)品質(zhì)量的重要工具。應(yīng)用控制圖可以對(duì)工序過(guò)程狀態(tài)進(jìn)行分析、預(yù)測(cè)、判斷、監(jiān)控和改進(jìn)。如圖1-1所示，是以單值控制圖，即圖為例說(shuō)明一般控制圖的基本模式。

橫坐標(biāo)：以時(shí)間先后排列的樣本組號(hào)。

縱坐標(biāo)：質(zhì)量特性或樣本統(tǒng)計(jì)量(如：樣本平均值)。

上控制界限UCL：UpperControlLimit

下控制界限LCL：LowerControlLimit

中心線CL：ControlLimit圖1-1單值控制圖(X圖)1、控制圖的概念 早在1924年，美國(guó)的休哈特(W.A.S控制圖概念：控制圖可用來(lái)監(jiān)測(cè)那些處于臨界狀態(tài)的過(guò)程。過(guò)程監(jiān)測(cè)可鑒定和量化過(guò)程中的變化類型。計(jì)量值利用真實(shí)的測(cè)量值進(jìn)行制表。計(jì)數(shù)值利用合格-不合格信息進(jìn)行制表。控制圖概念：控制界線控制界線數(shù)字化地定義了每一過(guò)程中正?？勺兊淖兓秶刂平缇€并不能駕馭過(guò)程，他們僅僅反映當(dāng)前過(guò)程的狀態(tài)。中心線上控制界線下控制界線樣本數(shù)瞬時(shí)失誤控制界線控制界線數(shù)字化地定義了每一過(guò)程中正?？勺兊淖兓秶?、控制圖的統(tǒng)計(jì)原理

1)、原理

在生產(chǎn)過(guò)程中，僅有偶然性原因存在時(shí)，產(chǎn)品質(zhì)量特性值形成某種確定的典型分布。當(dāng)出現(xiàn)系統(tǒng)性原因時(shí)，就偏離原來(lái)的典型分布了。 設(shè)當(dāng)工序不存在系統(tǒng)性原因時(shí)，，

則。

如圖1-4如示，落在兩條虛線外的概率只有0.27%。即1000個(gè)樣品(數(shù)據(jù))中，平均約有3個(gè)數(shù)據(jù)超出分布范圍。有997個(gè)落在 之中，如果從處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)的工序中任抽一個(gè)樣品，我們可以認(rèn)為

一定范圍在分布范圍之中，而認(rèn)為出現(xiàn)在分布范圍之外是不可能的，這就是原理。2、控制圖的統(tǒng)計(jì)原理 1)、原理

在生產(chǎn)過(guò)程中，

2)、控制圖的控制界限

通常控制圖根據(jù)原則確定控制界限，如圖-2所示，x圖的中心線和上、下控制界限為：

如圖-3所示控制圖的控制界限為：圖1-3控制圖圖1-2控制圖 2)、控制圖的控制界限圖1-3控制圖圖1-3、控制圖的分類

控制圖的種類很多，若按統(tǒng)計(jì)量分類，一般可分為：

1)、計(jì)量值控制圖

A、控制圖(單值控制圖)。該圖用于測(cè)量一個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)有花費(fèi)時(shí)間，費(fèi)用高或樣品數(shù)據(jù)不便分組等情況。

B、控制圖(平均值和極差控制圖)。此圖可以同時(shí)控制質(zhì)量特性值的集中趨勢(shì)，即平均值的變化，以及其離中趨勢(shì)，即極差的變化。該圖可以提供較多的質(zhì)量情報(bào)和較高的檢出力。

C、

控制圖(中位值和極差控制圖)。其用途與控制圖相似，其優(yōu)點(diǎn)是可以減少計(jì)算，但檢出力不如控制圖高。

D、控制圖(單值與移動(dòng)差控制圖)。為移動(dòng)極差，即相鄰數(shù)之差的絕對(duì)值。此圖用于數(shù)據(jù)不能分組時(shí)，如：對(duì)鋼水化學(xué)成分的控制等。 (注：由于控制圖在計(jì)量值控制圖的實(shí)際運(yùn)用中使用最為頻繁，故在后面的示例中僅舉了控制圖的列子，其它控制圖的使用可參考相關(guān)書籍。)3、控制圖的分類 控制圖的種類很多，若按統(tǒng)計(jì)量分類，一般可

2)、計(jì)數(shù)值控制圖

A、控制圖(不合格品數(shù)控制圖)，用于對(duì)不合格品數(shù)的管理。

B、控制圖(不合格率控制)，用于對(duì)產(chǎn)品不合格品率控制的場(chǎng)合，是通過(guò)產(chǎn)品的不合格品率變化來(lái)控制質(zhì)量的。

C、控制圖(缺陷數(shù)控制圖)，用于單件上缺陷數(shù)，如鑄件上的氣孔、砂眼數(shù)、布匹上的疵點(diǎn)等的控制。

D、控制圖(單位缺陷數(shù)控制圖)，用于單位面積、單位長(zhǎng)度上缺陷數(shù)的控制。 2)、計(jì)數(shù)值控制圖計(jì)數(shù)值控制圖不合格品缺陷數(shù)量(樣本大小不變)百分率(樣本大小變化)Pn-控制圖C-控制圖U-控制圖P-控制圖計(jì)數(shù)值控制圖不合格品缺陷數(shù)量百分率Pn-控制圖C-控制圖的類型圖表類型計(jì)數(shù)值(屬性數(shù)據(jù))計(jì)量值(變量數(shù)據(jù))計(jì)件分類(是/否)發(fā)生率或非一致性圖表缺陷數(shù)或非一致性單位固定的機(jī)率可變的機(jī)率固定的樣本大小變化的樣本大小可變的樣本大小樣本大小為1固定的樣本大小C-控制圖U-控制圖Pn-控制圖P-控制圖X－控制圖X-控制圖R控制圖X-控制圖S控制圖控制圖的類型圖表類型計(jì)數(shù)值計(jì)量值計(jì)件分類(是/否)發(fā)生率缺4、控制圖的作用

控制圖主要是以預(yù)防為主，把影響產(chǎn)品質(zhì)量的諸因素消滅在萌芽狀態(tài)，以保證質(zhì)量、降低成本、提高生產(chǎn)效率、提高經(jīng)濟(jì)效益的目的。其具體作用分述如下：

1)、能及時(shí)發(fā)現(xiàn)生產(chǎn)過(guò)程中的異?，F(xiàn)象和緩慢變異，預(yù)防不合格品發(fā)生，從而降低生產(chǎn)費(fèi)用和提高生產(chǎn)效率。

2)、能有效分析和判斷生產(chǎn)過(guò)程工序質(zhì)量的穩(wěn)定性，從而降低檢驗(yàn)、測(cè)試費(fèi)用。

3)、可查明設(shè)備和工藝手段的實(shí)際精度，以便作出正確的技術(shù)決定。

4)、為真正地制定工序目標(biāo)和規(guī)格界限，特別是對(duì)配合零部件的最優(yōu)化確立了可靠的基礎(chǔ)，也為改變未能符合經(jīng)濟(jì)性的規(guī)格標(biāo)準(zhǔn)提供了依據(jù)。 5)、使工序的成本和質(zhì)量成為可預(yù)測(cè)的。 6)、最終可以保證產(chǎn)品質(zhì)量提高經(jīng)濟(jì)效益。4、控制圖的作用 控制圖主要是以預(yù)防為主，把影響產(chǎn)品質(zhì)量的二、控制圖的設(shè)計(jì)二、控制圖的設(shè)計(jì) 在計(jì)量值控制圖中，常用的典型控制圖是“平均值----極差”控制圖，即圖，下面就以圖為例說(shuō)明計(jì)量值控制圖的設(shè)計(jì)。

A、收集數(shù)據(jù) 假設(shè)從齒輪鉆孔工序收集記錄100個(gè)孔尺寸數(shù)據(jù)，如表2-6所示。

表中詳細(xì)記錄了收集數(shù)據(jù)的時(shí)間，樣本大小n=4(n=4至5為宜)，共收集了25計(jì)組合計(jì)100個(gè)數(shù)據(jù)。并以表格形式規(guī)范化計(jì)算每組數(shù)據(jù)的，最后容易地得到

。

B、確定控制界限 由表1-3查得，當(dāng)n=4時(shí)，

所以，圖的控制界限為：

1、計(jì)量值控制圖的設(shè)計(jì) 在計(jì)量值控制圖中，常用的典型控制圖是“平均值----極差表2-6(表中數(shù)據(jù)基本數(shù)據(jù)為6.00mm)表2-6(表中數(shù)據(jù)基本數(shù)據(jù)為6.00mm)

C、繪制控制圖

如圖2-11如示為圖的初始控制界限，并將樣本統(tǒng)計(jì)量和逐一描點(diǎn)在圖上，然后用折線連接起來(lái)。

圖2-11初始控制界限 C、繪制控制圖圖2-11

D、控制界限界修正 由圖2-11中的樣本點(diǎn)狀態(tài)顯示：

(1)、圖中有第4，9，20號(hào)三個(gè)樣本點(diǎn)出界；

(2)、R圖中有第18號(hào)樣本點(diǎn)出界；

(3)、控制界限內(nèi)的樣本點(diǎn)排列多數(shù)偏于中心線以下。

在實(shí)際中對(duì)上述情況進(jìn)行具體分析，結(jié)果確認(rèn)第9號(hào)樣本點(diǎn)出界是偶然性原因引起的，而第4，18，20號(hào)三個(gè)樣點(diǎn)出界是由于系統(tǒng)性原因引起的，應(yīng)該加以剔除，然后利用剩余的樣本統(tǒng)計(jì)量重新修正控制界限。具體修正如下：

D、控制界限界修正 所以修正后的界限為：(參照表1-2) 將初始控制界限與修正后的控制界限加以比較，如圖2-12所示，可見修正后的控制圖的中心線下移，而且控制界限變窄。

E、控制圖的使用和改進(jìn) 如圖2-13，經(jīng)過(guò)修正的控制圖投入使用后通常要繼續(xù)改進(jìn)，以保證和提高控制質(zhì)量的能力和水平。圖2-13中二月份的控制圖的控制界限就是利用一月份控制圖的數(shù)據(jù)重新進(jìn)行計(jì)算得到的。如此繼續(xù)下去，可清楚地看到控制圖的不斷改進(jìn)。圖中顯示的七月份控制圖狀況已經(jīng)達(dá)到了比較好的控制效果。這時(shí)，如果認(rèn)為目的基本達(dá)到，只做定期抽樣檢驗(yàn)判斷工序狀態(tài)的保持情況就可以了。 所以修正后的界限為：(參照表1-2)

圖2-12圖初始和修正的比較 圖2-12圖初始和修正的比較

圖2-13修正后的控制圖投入使用和改進(jìn)一月份二月份七月份 圖2-13修正后的控制圖投入使用和改進(jìn)一月份二月份2、計(jì)數(shù)值控制圖的設(shè)計(jì)

1)、不合格品率控制圖(P控制圖)樣本大小n相同的p圖A、收集數(shù)據(jù)

某產(chǎn)品五月份檢驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2-4所示，共檢驗(yàn)了25個(gè)樣本，樣本大小n=3002、計(jì)數(shù)值控制圖的設(shè)計(jì) 1)、不合格品率控制圖(P控制圖

B、確定控制界限 查表-1得：

C、繪制p控制圖 如圖2-1所示，將CL，UCL和LCL繪在坐標(biāo)紙上，并將25個(gè)樣本點(diǎn)逐個(gè)描在控制圖上，標(biāo)出超出界限的樣本點(diǎn)。

D、p控制圖的修正 由于p圖的下限不可能為負(fù)值，所以定為0。從圖2-1中看出第19號(hào)樣本點(diǎn)出界，經(jīng)過(guò)分析是由于系統(tǒng)性原因引起的，所以要剔除，重新計(jì)算不合格品率的平均值。

B、確定控制界限因?yàn)椋?---剔除的樣本中不合格品數(shù)；----剔除的樣本大小所以，修正后的界限為：圖2-1P圖的初始控制界限(n相同)圖2-1P圖的初始控制界限(n相同)

D、p圖控制圖的修正 利用五月份收集的數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)并修正的的p控制圖，在七、八兩個(gè)月份仍然斷續(xù)加以改進(jìn)，如圖2-2所示，直到控制的質(zhì)量水平穩(wěn)定且滿中需要為止。然后，定期檢驗(yàn)工序的控制狀態(tài)使其保持即可。圖2-2清楚顯示了不斷改進(jìn)的控制圖能更好保證產(chǎn)品的質(zhì)量。六月份七月份八月份圖2-2P圖的使用和改進(jìn) D、p圖控制圖的修正六月份七月份八月份圖2-2P樣本大小n不同的p圖A、收集數(shù)據(jù)

表2-2是某手表廠3~4月份收集的25組數(shù)據(jù)，其樣本大小各不相同。B、確定控制界限 根據(jù)表1-1和表2-2計(jì)算所得初始控制界限如表2-2最后兩列數(shù)據(jù)(計(jì)算從略)。表2-2樣本大小n不同的p圖表2-2

C、控制p控制圖

如圖2-3所示，顯示了與圖2-1的差異。圖2-3P圖的初始控制界限(n不同) C、控制p控制圖

如圖2-3所示，顯示了與圖2-1的差

D、p控制圖的修正

如圖2-3所示，3月31日、4月22、26、29日的4點(diǎn)在控制界限之外，經(jīng)分析：1)、3月31日和4月22日的兩個(gè)樣本點(diǎn)是異常點(diǎn)，應(yīng)剔除。

2)、4月26日是正常點(diǎn)，應(yīng)保留，而4月29日是p圖中的特別優(yōu)良表現(xiàn)，也應(yīng)保留。所以，新的不合格品率的平均值為：

然后再計(jì)算各樣本組的修正界限(從略)。 實(shí)際中，由于各樣本組樣本大小不相同，在的差別不大時(shí)，為了簡(jiǎn)化控制界限，也可以采用平均樣本數(shù)

來(lái)代替各樣本組的樣本數(shù)，然后用計(jì)算控制界和。 D、p控制圖的修正 如圖2-4所示，其控制界限比圖2-3顯著簡(jiǎn)化了，但對(duì)明顯靠近控制界限的樣本點(diǎn)要單獨(dú)計(jì)算其控制界限，例如：經(jīng)分析確認(rèn)5月11、14日是異常點(diǎn)，5月24日是正常點(diǎn)。圖2-4平均樣本數(shù)的p控制圖 如圖2-4所示，其控制界限比圖2-3顯著簡(jiǎn)化了，但對(duì)明顯

另外，在實(shí)際中可以根據(jù)實(shí)際情況設(shè)計(jì)如圖2-5所示的不同樣本大小n，針對(duì)同一產(chǎn)品 生產(chǎn)的不合格品率控制圖，能夠比較方便地統(tǒng)計(jì)、分析和判斷生產(chǎn)過(guò)程的質(zhì)量控制狀態(tài)。圖2-5不同樣本數(shù)的p控制界限 另外，在實(shí)際中可以根據(jù)實(shí)際情況設(shè)計(jì)如圖2-5所示的不同樣

2)、缺陷數(shù)控制圖(C控制圖)

A、收集數(shù)據(jù)

對(duì)某產(chǎn)品同一部位表面進(jìn)行檢驗(yàn)，記錄其缺陷數(shù)。表2-3收集了25個(gè)樣本的數(shù)據(jù)。 2)、缺陷數(shù)控制圖(C控制圖)

B、確定控制界限 根據(jù)表1-1和表2-3計(jì)算得C圖的控制界限為： C、繪制C控制圖 將計(jì)算所得的控制界限CL，UCL，LCL繪在坐標(biāo)圖上，將25個(gè)樣本點(diǎn)逐一標(biāo)在圖2-6上，并順序連折線圖，特別標(biāo)明出界點(diǎn)。圖2-6C控制圖的初始控制界限 B、確定控制界限圖2-6C控制圖的初始控制界限 由圖2-6可知，第5，11和23號(hào)三個(gè)樣本點(diǎn)出界。經(jīng)分析，第5，23號(hào)兩樣本點(diǎn)是系統(tǒng)原因引起的，應(yīng)剔除，而第11號(hào)樣本點(diǎn)是偶然原因引起的，可以保留。根據(jù)以上分析結(jié)果對(duì)控制界限加以修正。 新的樣本缺陷數(shù)的平均值為：

修正后的控制圖投入使用仍可繼續(xù)得到較佳的值，然后利用所得的值再求新的修正界限，以應(yīng)用于后續(xù)的產(chǎn)品質(zhì)量控制中。如此推移，控制圖不斷改進(jìn)(參見圖2-2)，產(chǎn)品質(zhì)量不斷提高，最后穩(wěn)定在滿足要求的水平上。而后，對(duì)這一狀態(tài)定期檢測(cè)，使其受控狀態(tài)保持下去，達(dá)到合格質(zhì)量的重復(fù)性和再現(xiàn)性。

由圖2-6可知，第5，11和23號(hào)三個(gè)樣本點(diǎn)出界。經(jīng)分析

3)、不合格品數(shù)控制圖(Pn控制圖)

A、收集數(shù)據(jù)

某廠某產(chǎn)品不合格品數(shù)統(tǒng)計(jì)資料如表2-4。表2-4 3)、不合格品數(shù)控制圖(Pn控制圖)表2-4B、確定控制界限 查表1-1得：C、繪制C控制圖

如圖2-7所示，將CL，UCL和LCL繪在坐標(biāo)紙上，并將25個(gè)樣本點(diǎn)逐個(gè)描在控制圖上，標(biāo)出超出界限的樣本點(diǎn)。B、確定控制界限

D、控制圖的修正 從圖2-7中看出第8號(hào)和第17號(hào)樣本點(diǎn)出界，經(jīng)過(guò)分析是由于系統(tǒng)性原因引起的，所以要剔除，重新計(jì)算及的值 ，所以修正后的圖控制界限為：

圖2-7Pn控制圖 圖2-7Pn控制圖

圖2-8

修正后的控制圖 圖2-8修正后的控制圖

4)、單位缺陷控制圖(U控制圖)

A、收集數(shù)據(jù) 已知某產(chǎn)品噴漆表面缺陷數(shù)的統(tǒng)計(jì)計(jì)資料見表2-5。表2-5

控制圖數(shù)據(jù)表 4)、單位缺陷控制圖(U控制圖)表2-5控制圖數(shù)

B、確定控制界限 查表1-1得 同理可得： B、確定控制界限

C、控制圖的修正 從圖2-8中看出第4號(hào)樣本點(diǎn)出界，經(jīng)過(guò)分析是由于系統(tǒng)性原因引起的，所以要剔除；重新計(jì)算不合格品率的平均值。 圖2-8

控制圖 圖2-8控制圖 同理，可以得出：圖2-9

修正后的U控制圖 同理，可以得出：圖2-9修正后的U控制圖 由圖2-9可看出，U控制圖也有一個(gè)控制界限隨著樣本大小的不同而變化的問(wèn)題。為了簡(jiǎn)化也可以用樣本的平均值代替各個(gè)而將控制線拉成直線。但這樣做也只有當(dāng)下述兩個(gè)條件同時(shí)滿足時(shí)才行：

a、樣本大小最大值小于

b、樣本大小的最大值大于 本例中： 同時(shí)滿足上述兩個(gè)條件。 所以： 由圖2-9可看出，U控制圖也有一個(gè)控制界限隨著樣本大小

圖2-10

修改n值后的U控制圖 圖2-10修改n值后的U控制圖表1-1