2020年度高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中試卷及答案(一)

2020年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中試卷及答案（一）一、選擇題TOC\o"1-5"\h\z已知數(shù)列｛an｝中，an=3n+4,若an=13,則n等于（）A.3B.4C.5D.6在△ABC中，已知A=60°,C=30°,c=5，則a=（）A.5B.10C.5虧D.5￡已知孑（-2,1）,￡=（-1,2）,則打?亍二（）A.0B.4C.-3D.-14.5+2與立-2兩數(shù)的等比中項是（）A.1B.-1C.±1D.吉2等差數(shù)列｛an｝中，a4+a8=10,a10=6,則公差d等于（）A.B.C.2D.-丄q2-2已知等比數(shù)列｛a｝中，a5=4,a7=6，則a9等于（）5/9A.7B.8C.9D.10設(shè)S是等差數(shù)列｛a｝的前n項和，已知a2=3,a6=11,則S7等于（）267A.13B.35C.49D.63在△ABC中，若a2+b2-C2V0,則AABC是（）A.鈍角三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.都有可能在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若（a2+c2-b2）tanB二立ac，則角B的值為（）A.手B.-C.■或D.孚或孝63&633汨LE設(shè)Sn是等差數(shù)列｛an｝的前n項和，若=（）nna39S5

A.1B.-1C2D.￡11.已知△ABC中，D為邊BC上靠近B點的三等分點，連接AD,ETOC\o"1-5"\h\z為線段AD的中點，若西二忑+口正，則m+n=（）A.B.-C.D.丄$24212.設(shè)等差數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn，且滿足SVO,SVO,則J-L,nn1/18a[，…，中最大的項為（）a2a15A.BA.B.-C.a7a0D.-

a9呂ID二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）TOC\o"1-5"\h\z已知向量;二（1，2），向量石二（X，-2），若；丄石，則x=.在AABC中，若b2+c2-a2=bc，則A=.15.已知數(shù)列｛an｝中，，貝a20的值nan-+l20為.若數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn，且滿足Sn=￡an-3，求數(shù)列｛a」的通項公式.三?解答題（解答題須寫出文字說明，證明過程或演算步驟）（10分）已知等差數(shù)列｛a｝中，a2=3，a4+a6=18.n246（I）求數(shù)列｛an｝的通項公式；（口）若數(shù)列｛bn｝滿足：bn+1=2bn，并且b1=a5，試求數(shù)列｛b」的前n項和Sn.(12分)平面內(nèi)給定三個向量：？=(3,2),一b二(-1,2),；=(4,1).求3苗-2；;若G+kQ〃(2M-?),求實數(shù)k.(12分)已知兩向量￡吊的夾角為120°,|；|=1,|衣=3,(I)求|5：-P的值(口)求向量5：-亍與：夾角的余弦值.(12分)在厶ABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊，且asinC二虧ccosA.求角A的大??；若b=6,c=3，求a的值.(12分)已知等差數(shù)列｛a」?jié)M足：a3=7,a5+a7=26,｛an｝的前n項和為Sn.求Sn；令九令(nEN)，求數(shù)列｛b｝的前n項和T.(12分)在厶ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且2acosB=3ccosA-2bcosA.若b=gsinB，求a；若a=打,△ABC的面積為尊，求b+c.￡_l參考答案與試題解析一、選擇題已知數(shù)列｛an｝中，an=3n+4,若an=13,則n等于()A.3B.4C.5D.6【考點】82：數(shù)列的函數(shù)特性；84：等差數(shù)列的通項公式.【分析】由an=3n+4=13，求得n的值即可.【解答】解：由an=3n+4=13，解得n=3,故選A.【點評】本題主要考查數(shù)列的函數(shù)特性，屬于基礎(chǔ)題.在△ABC中，已知A=60°，C=30°，c=5，則a=()A.5B.10C.5虧D.5-g【考點】HP：正弦定理.【分析】由sinA，sinC，以及c的值，利用正弦定理求出a的值即可.【解答】解：???在△ABC中，A=60°，C=30°，c=5，???由正弦定理七=宀得：a===5七.sinAsinCsinC1~2故選C【點評】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵.3.已知孑(-2,1),=(-1,2)，貝打()A.0B.4C.-3D.-1【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算.【分析】根據(jù)題意，由向量的數(shù)量積的坐標(biāo)計算公式計算可得答案.【解答】解：根據(jù)題意，？=(-2,1),=(-1,2),則孑滬(-2)X(-1)+1X2=4；故選：B.【點評】本題考查向量數(shù)量積的計算，關(guān)鍵要掌握平面向量數(shù)量積的計算公式.4?打+2與驀-2兩數(shù)的等比中項是()A.1B.-1C.±1D.丄2【考點】8&等比數(shù)列的通項公式.【分析】利用等比中項的定義及其性質(zhì)即可得出.【解答】解：打+2與點-2兩數(shù)的等比中項二±「(.呂2)(，虧-汀=±1故選：C.【點評】本題考查了等比中項的定義及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.5.等差數(shù)列｛an｝中，a4+a8=10,a10=6,則公差d等于()A.?B.?C.2D.-丄42-2【考點】84：等差數(shù)列的通項公式.【分析】由已知求得a6，然后結(jié)合a10=6代入等差數(shù)列的通項公式得610

答案.【解答】解：在等差數(shù)列｛an｝中，由a4+a8=10，得2a6=10,a6=5.又aio=6又aio=6,66-5110-6故選：A.【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì),是基礎(chǔ)題.已知等比數(shù)列｛a｝中，a5=4,a7=6，則a9等于（）5/9A.7B.8C.9D.10【考點】8&等比數(shù)列的通項公式.【分析】設(shè)等比數(shù)列｛an｝的公比為q,由題意可得q2,由等比數(shù)列的通項公式可得a9=a7q2,代入求解可得.【解答】解：設(shè)等比數(shù)列｛an｝的公比為q,TOC\o"1-5"\h\z則q2=44,a542a9=a7q2=6X三=9故選C【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式，屬基礎(chǔ)題.設(shè)S是等差數(shù)列｛a｝的前n項和，已知a2=3,a6=11，則S7等于（）267A.13B.35C.49D.63【考點】85:等差數(shù)列的前n項和.【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知項數(shù)之和相等的兩項之和相等即ai+a7=a2+a6，求出ai+a7的值，然后利用等差數(shù)列的前n項和的公式172617表示出S7,將ai+a7的值代入即可求出.【解答】解：因為ai+a7=a2+a6=3+11=14，所以時二1⑷故選C.【點評】此題考查學(xué)生掌握等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項和的公式，是一道基礎(chǔ)題.8.在△ABC中，若a2+b2-C2V0,則AABC是（）A.鈍角三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.都有可能【考點】GZ：三角形的形狀判斷.【分析】利用余弦定理cosC=即可判斷.2ab【解答】解：???在△ABC中，a2+b2-C2<0,'2,,22???cosC二<0,2ab???△ABC是鈍角三角形.故選A.【點評】本題考查三角形的形狀判斷，考查余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若（a2+c2-b2）tanB=pc，則角B的值為（）22A+BVC遼或*D?+【考點】HS：余弦定理的應(yīng)用.【分析】通過余弦定理及(a24c2-b2)tanB=,3ac求的sinB的值，又【解答】解：由c2【解答】解：由c2-b2)tanB=,3?\a2+c2-b2)<75cosBac，即鈕胡二述匕型戈説"2sinBG9S12ginB???心，又在△中所以B為乎或耳故選D【點評】本題主要考查余弦定理及三角中的切化弦.很多人會考慮對于角B的取舍問題，而此題兩種都可以，因為我們的過程是恒等變形.條件中也沒有其它的限制條件，所以有的同學(xué)就多慮了.雖然此題沒有涉及到取舍問題，但在平時的練習(xí)過程中一定要注意此點10.設(shè)Sn是等差數(shù)列｛an｝的前n項和，若=()nna39s5A.1B.-1C.2D.丄2-【考點】8F：等差數(shù)列的性質(zhì).【分析】充分利用等差數(shù)列前n項和與某些特殊項之間的關(guān)系解題.【解答】解：設(shè)等差數(shù)列｛an｝的首項為a】，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得ai+a9=2a5,ai+a5=2a3，?孔=_9兀_s5aj+a55^359故選A.【點評】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前n項和公式以及等差中項的綜合應(yīng)用，已知等差數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn，則有如下關(guān)系S2n_1=（2n-1）an.11.已知△ABC中，D為邊BC上靠近B點的三等分點，連接AD,E為線段AD的中點，若丘二口麗也正，則m+n=（）A.B.-C.D.丄3242-【考點】9H：平面向量的基本定理及其意義.【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形，利用平面向量的線性運算性質(zhì)，用正、正表示出面、五，求出m、n的值即可.【解答】解：如圖所示，AABC中，D為邊BC上靠近B點的三等分點，E為線段AD的中點,?：西=西「疋,?一2一2一2一??匚薩虧疔一?：丘弓（而+更）==..I—，_1—，_1—=_1—，_5—=

又圧二叩麗卜口疋n=-t???m+r故選：B.【點評】本題考查了平面向量的線性運算性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了推理與運算能力，是基礎(chǔ)題目.TOC\o"1-5"\h\z12.設(shè)等差數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn，且滿足SVO,SVO,貝匚L,nn1/18旦［qq;中最大的項為（）A.3A.局D.a9L：IOa10B.?-C.a7a8【考點】85:等差數(shù)列的前n項和.【分析】由題意可得a9〉0,aiOV0,由此可得—L〉o,一〉o,…,910且〕aQ〉0,VO,VO〉0,VO,VO,…,aioallVO,再結(jié)合SVSV...VSc,a>a“129121?」>.>a9,可得結(jié)論.【解答】解：???等差數(shù)列｛an｝中，S17>0,且S18V0,即S17=17a9>0,S18=9（『9）<0，?a10+a9V0,a9〉0,???a10V0,???等差數(shù)列｛a」為遞減數(shù)列,故可知a1，a2，…,a9為正，a10，a11.為負(fù);AS1，S2，…，S17為正，S18，S19，...為負(fù)，TOC\o"1-5"\h\z則-->0,>0,…，泡〉0,<0,V0,…，V0,ala2a9a10alla15又VS1<S2<^<S9,ai>a2>^>a9,^最大，丄29丄29故選：C【點評】本題考查學(xué)生靈活運用等差數(shù)列的前n項和的公式化簡求值，掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，屬中檔題.二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）已知向量;二（1,2）,向量卞（x,-2）,若;丄￡,則x=4.【考點】9T：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系.【分析】根據(jù)若7丄??B=x1x2+y1y2=0,把兩個向量的坐標(biāo)代入求解.【解答】解：由于向量Q（1,2）,向量訃（x,-2），且7丄匚故；%=x1x2+y1y2=0,即x-4=0,解得x=4.故答案為4【點評】本題考查了據(jù)向量垂直時坐標(biāo)表示的等價條件，即aS=x1x2+y1y2=0，把題意所給的向量的坐標(biāo)代入求解.在AABC中，若b2+c2-a2=bc,則A二60°.【考點】HR：余弦定理.【分析】利用余弦定理表示出cosA，把已知的等式代入求出cosA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù).【解答】解：Tb2+C2-a2=bc,?：根據(jù)余弦定理得：cosA二.=二吉,2bc'2bc2又A為三角形的內(nèi)角，則A=60°.故答案為：60°【點評】此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，利用了整體代入得數(shù)學(xué)思想，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵.已知數(shù)列｛an｝中，，則a20的值為-?nan+lan2—劃【考點】8H：數(shù)列遞推式.【分析】依題意，可判定數(shù)列｛嚴(yán)｝是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，從而可求得a20的值.【解答】解：???^二1arrtl???數(shù)列｛嚴(yán)｝是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，arL???丄=1+(n-1)X2=2n-1，?aa———??2°一|故答案為：吉.【點評】本題考查數(shù)列遞推式的應(yīng)用，判定數(shù)列｛^｝是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列是關(guān)鍵，屬于中檔題.若數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn，且滿足Sn-孰-3，求數(shù)列｛a」的通項公式.【考點】8H：數(shù)列遞推式.

【分析】由已知數(shù)列遞推式求出首項，得到當(dāng)n$2時，Sn廣］-3,與原遞推式作差后可得數(shù)列｛an｝是以6為首項，以3為公比的等比數(shù)列.再由等比數(shù)列的通項公式得答案.【解答】解：由Sn^an-3，得盯召戶，即ai=6.即寺寺n-1當(dāng)n$2時，Sn-i今％1-3,兩式作差得札需a即寺寺n-1???an=3an-1（n#2）?則數(shù)列｛an｝是以6為首項，以3為公比的等比數(shù)列.?'.a=6?3n-i=2?3n.n【點評】本題考查數(shù)列遞推式，考查了等比關(guān)系的確定，考查了等比數(shù)列的通項公式，是中檔題.三?解答題（解答題須寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（10分）（2013?中山市一模）已知等差數(shù)列｛a沖,a?=3,aA+^=18.n246（I）求數(shù)列｛an｝的通項公式；（口）若數(shù)列｛bn｝滿足：b=2bn，并且b1=a5，試求數(shù)列｛b」的前nnn+丄n丄5n項和Sn.【考點】8E：數(shù)列的求和；84：等差數(shù)列的通項公式.【分析】（I）設(shè)數(shù)列｛an｝的公差為d,根據(jù)題意得：I：?：：g，解方程可求a丄及d，從而可求通項（II））由bn1=2bn，可得｛bn｝是公比為2的等比數(shù)列，結(jié)合已知求出n+1nn首項后，代入等比數(shù)列的求和公式即可求解

【解答】解:(I【解答】解:(I)設(shè)數(shù)列｛an｝的公差為d,根據(jù)題意得:a[+d二32a；-^8d=lS???通項公式為an=2n-1(II))Vbn+1=2bn，b1=a5=9?I｛b」是首項為9公比為2的等比數(shù)列???=9X2n-9片一1-2【點評】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式及等比數(shù)列的通項公式、求和公式的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題(12分)(2017春?阿拉善左旗校級期中)平面內(nèi)給定三個向量:a=(3,2),F二(-1,2),=(4,1).求3；+「2二;若C我)〃(2￡-；),求實數(shù)k.【考點】9K：平面向量共線(平行)的坐標(biāo)表示；9J：平面向量的坐標(biāo)運算.【分析】(1)根據(jù)坐標(biāo)的運算法則計算即可；(2)根據(jù)向量平行的條件即可求出.【解答】解：(1)3；+^-2匚=3(3,2)+(-1,2)-2(4,1)=(9,6)+(-1,2)-(8,2)=(9-1-8,6+2-2)=(0,6).(2)7+k：=(3+4k,2+k),2^-~=(-5,2).又G+kQ〃込-~),???（3+4k）X2-（-5）X（2+k）=0.k=16k=1613【點評】本題考查了向量的坐標(biāo)運算和向量平行的條件,屬于基礎(chǔ)題.（12分）（2016春?沈陽校級期末）已知兩向量；，E的夾角為120°,圜=1,|￡|=3,（I）求|5?■的值（口）求向量5：訂與:夾角的余弦值.【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算；93:向量的模；9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角.【分析】（I）直接利用向量的模的運算法則化簡求解即可.（n）直接利用向量的數(shù)量積的運算公式求解向量的夾角的余弦函數(shù)值即可.【解答】解：（1）依題意，得|5&-b|2-（E：a-b）^25a2-L0廿魚賞…（2分）=2215況1K3X（尋）+3‘二49,....（4分）??3-b1=7（n）依題意，得（5：-G?：=5yd4=5X12-1X3Xcos120°=￥.....（7分）—?—*—I<10分==仝10分|5a-b||^|缶14【點評】本題考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力.（12分）（2017春?阿拉善左旗校級期中）在厶ABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊，且asinC二虧ccosA.（1）求角A的大??；（2）若b=6，c=3，求a的值.【考點】HT：三角形中的幾何計算.【分析】（1）由正弦定理由asinC二士ccosA.得，可求A；（2）由余弦定理得a.【解答】解：（1）VasinC=/^ccosA.由正弦定理得sinAsinC=sinCcosA，...（2分）VsinCH0，?：?：sinA=N8sA，即tanA二方，A=60°，...（6分）（2）由余弦定理得a=\b'+匚'-殳bbt："A=：；站十護(hù)-2x3X6X寺=3-：乳【點評】本題主要考查了正弦定理、余弦定理在求解三角形中的綜合應(yīng)用.屬于中檔題.（12分）（2017春?阿拉善左旗校級期中）已知等差數(shù)列｛an｝滿足：a3=7，a5+a7=26，｛a」的前n項和為Sn.（1）求Sn；（2）令九#（nEN），求數(shù)列｛b｝的前n項和T.+nn【考點】8E:數(shù)列的求和；85:等差數(shù)列的前n項和.【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列｛a」的公差為d，由a3=7，a5+a7=26，可得a1+2d=7，2a1+10d=26，即可得出.（2）==，利用裂項求和方法即可得出.片nln+2；2nn.4-2【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列｛an｝的公差為d,Ta3=7,a5+a7=26,ai+2d=7,2ai+10d=26，聯(lián)立解得ax=3，d=2,｛an｝的前n項和為Sn=3n+nS；D込二n（n+2）.（2）b=二丄一