江蘇常州西夏墅中學(xué)高二數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)1.3《正弦定理、余弦定理的應(yīng)用》1(蘇教版必修5)

1.3

正定、弦理應(yīng)（1教目：1．能熟練應(yīng)用正弦、余弦定理相關(guān)公式解決三角形中的有關(guān)問(wèn)題；2．能把一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并能應(yīng)用正弦、余弦定理及相關(guān)的三角公式解決這些問(wèn)題；3．通過(guò)復(fù)習(xí)、小結(jié)，使學(xué)生牢掌握兩個(gè)定理，應(yīng)用自如．教重難：能熟練應(yīng)用正弦、余弦定理及相關(guān)公式解決三角形的有關(guān)問(wèn)題，牢固掌握兩個(gè)定理，應(yīng)用自如．教過(guò)：一、復(fù)習(xí)：正弦定理、余弦定理及其變形形式，解斜三角形的要求和常用方法．1．正弦定理、三角形面積公式a2RsinAsinsin

；

111sinAabCacsinB222

．2．正弦定理的變形：（）aA,,cRsinC

；（）A

c,sinBR

；（）

sin:sinB:C:b:c

．3．利用正弦定理和三角形內(nèi)角定理，可以解決以下兩類解斜三角形問(wèn)題：（）知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角；（）知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角，從而進(jìn)一步求其它的邊和角．4．余弦定理：

22

bccos,cosA

2bc

．5．應(yīng)用余弦定理解以下兩類三形問(wèn)題：（）知三邊求三內(nèi)角；（）知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個(gè)內(nèi)角．二、例題（學(xué)生自主學(xué)習(xí)討論后到黑板板演，教師規(guī)范解題格式）例

如圖，為了測(cè)量河對(duì)岸兩點(diǎn)之的距離，在河岸這邊取點(diǎn)CD，測(cè)得1

２２＝°＝60°，ACD47°，72°CD＝．設(shè)BC，D在一平面內(nèi)，試求A，B之間的距離（精確到1m解在△ADC中，∠ADC＝85°∠ACD＝°則DAC48°．又DC100由正弦定理，得AC

DCsin100sin85sin

≈134.05（在△BDC中，∠BDC＝60°，∠BCD＝72°，則∠＝48．又DC100由正弦定理，得BC

DCBDCsin

≈116.54（在△ABC中，由余弦定理，得AB２

＝２BC

－·cos∠ACB＝134.05２116.54２2×134.05×116.54cos25°≈3233.95，所以AB≈57（答，兩之間的距離約為57m．例2

如圖，某漁輪在航行中不幸遇險(xiǎn)，發(fā)出呼救信號(hào)．我海軍艦艇在A處悉后，測(cè)出該漁在方位角為45，距離為的C處，測(cè)得漁輪正沿方位角105的方向，以9n／h的度向小島靠攏．我海軍艦艇立即以／速度前去營(yíng)救．求艦艇的航向和靠近漁輪所需的時(shí)間（角度精確到0.1°，時(shí)間精確到1min解設(shè)艇收到信號(hào)后x在B處攏漁輪，則＝21，BC＝x，又AC10，∠ACB＝°＋（180－105°）°．由余弦定理，得AB＝２BC

-2·cos∠，即（21）＝10＋（x）－×cos120°．化簡(jiǎn)，得36２

－x－＝，2解得＝（）40min值去3由正弦定理，得

BCsin9xsin1203AB21x

，所以∠≈21.8°方位角為45＋21.8＝°．答艦應(yīng)沿著方位角66.8°方向航行，經(jīng)過(guò)40min就可靠近漁輪．例3作于同一點(diǎn)的三個(gè)力F，，平．已知＝30N，＝，與F之的121212夾角是60°求F的大與方向（精確到0.1°3解應(yīng)和，合力平，312

所以和F在同直線上，并且大小相等，方向相反．3如圖，在eq\o\ac(△,OF)eq\o\ac(△,)，由余弦定理，得1F

2

50

2

50cos120)

．再由正弦定理，得s

50sin120

，所以∠O≈38.2°從而∠≈141.8°．113答F和間夾角為141.8．3三、課題小結(jié)