課程設計最小二乘擬合法確定管道設計公式的系數

課程設計報告課程設計題目：最小二乘擬合法確定管道設計公式的系數題目：管道設計在排污管道設計中，工程師關心管道坡度、管子直徑和污水流量之間的關系。對于圓截面管道這些量之間有如下經驗公式：QD1S2其中Q代表流量（m3/s），S代表管道坡度（m/m），D代表圓管直徑（m），,1,2是三個通過實驗測定的經驗參數。有一組實驗數據如下:實驗序號D(m)SQ(m3/s)120.3020.0010.03850.6040.0010.228330.9060.0010.665540.3020.010.129350.6040.010.794860.9020.012.310070.3020.050.305380.6040.051.897590.9060.055.5000用適當的數值方法求出所涉及的知識一一最小二乘擬合。一、摘要求擬合曲線的參數就是構造擬合矩陣，建立擬合方程組求解的系數。因為擬合曲線是基函數與參數的線性組合，因此需要找出擬合曲線的基函數。因此，先設立基函數，然后由基函數和所給點建立擬合方程組求解系數。二、設計目的1、加深對最小二乘法做擬合曲線的理解。2、熟悉在matlab環(huán)境下編程求解擬合曲線的方法。三、理論基礎1、最小二乘法擬合基礎Step1找出基函數0,1,n

Step2建立擬合矩陣及方程組，如下形式:(,),().()(,f)00010n00..1..(,)(,)........(,.).?(1)(,f)n10n11n1nn1(,),().()(f)n0n1nnn,....f其中0,1,n為0,1,n的系數，為所擬合的函數。Q解方程組(1),得出系數值。即得出擬合曲線00112、本題分析Step1確定基函數對經驗函數Q(D,S)D1S2兩端取對數，得：lnQ(D,S)lnlnDlnS12令山0得lnQ(D,S)lnDlnS012由于Q是D和S的二元函數，令1nQ,lrDd,lrSs,即(d,s)ds012則基函數為0(d,s)L(d,s)1d,(d,s)sStep2建立擬合矩陣及方程組(1,1)d(1,s)(1,0(1,)(d,1)d,d).d.,.s)(1(d,)(s,1)s,dO????s,s)1((s,)2從上式可解出系數0'『2,從而得到擬合曲線四、編程求解d=[0.3020.6040.9060.3020.6040.9060.3020.6040.906];s=[0.0010.0010.0010.010.010.010.050.050.05];q=[0.03850.22830.66550.12930.79482.31000.30531.89755.5000];l=ones(1,9);A=[l*l'l*log(d)'l*log(s)';l*log(d)'log(d)*log(d)'log(d)*log(s)';l*log(s)'log(d)*log(s)'log(s)*log(s)'];b=[l*log(q)';log(d)*log(q)';log(s)*log(q)'];a=A\b結果:3.56332.61570.5368五、得出經驗公式由于ln0所以e0e3.563335.2794^Q35.2794)2.6157S0.5368所以經驗函數為5、誤差分析實驗序號實驗值擬合值絕對誤差相對誤差10.3020.03770.00086.4E-0720.6040.2318-0.00351.225E-0630.9060.6702-0.00472.209E-0540.3020.1299-0.00063.6E-0750.6040.7979-0.00319.61E-0660.9022.28050.02958.7025E-04

70.3020.3082-0.00298.41E-0680.6041.89320.00431.849E-0590.9065.47450.02556.5025E-049所以，E2（Q.）0.00159235i從計算結果看出擬合點處與流量函數的最大誤差平方為0.00087025最小平方誤差為0.00000064誤差平方和為0.00159235因此擬合效果還是不錯的。六、數據圖形分析聃蕖-b珍聃蕖-b珍從上圖可以看出，測量數據和計算出來的數據相差并不大，和誤差分析的結果一致，從而更充分的說明了該擬合的方法的準確性；再有，我們可以從該圖中看出，流量（S）收管子直徑（D）的影響最大，這和我們計算的經驗公式（Q）的次數最大是相吻合的。七、小結1、通過這次課程設計，我們組的成員對用數值分析方法解決實際問題的過程有了一定了解，尤其對擬合方法的應用的認識更加深刻了。2、在這次活動中，我們組經歷了討論題目，查閱資料，分工作業(yè)的過程。增強了隊員們的動手能力和