理論力學(xué)課件5

第十二章動量定理1動力學(xué)實際上的問題是：1、聯(lián)立求解微分方程(尤其是積分問題)非常困難。 2、大量的問題中，不需要了解每一個質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動,僅需要研究質(zhì)點(diǎn)系整體的運(yùn)動情況。動力學(xué)普遍定理概述對質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)問題：建立質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動微分方程求解。對質(zhì)點(diǎn)系動力學(xué)問題：理論上講，n個質(zhì)點(diǎn)列出3n個微分方程，聯(lián)立求解它們即可。從本章起,將要講述解答動力學(xué)問題的其它方法,而首先要討論的是動力學(xué)普遍定理(包括動量定理、動量矩定理、動能定理及由此推導(dǎo)出來的其它一些定理)。2動力學(xué)

它們以簡明的數(shù)學(xué)形式，表明兩種量——一種是同運(yùn)動特征相關(guān)的量(動量、動量矩、動能等)，一種是同力相關(guān)的量(沖量、力矩、功等)——之間的關(guān)系，從不同側(cè)面對物體的機(jī)械運(yùn)動進(jìn)行深入的研究。在一定條件下，用這些定理來解答動力學(xué)問題非常方便簡捷。本章中研究質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動量定理，建立了動量的改變與力的沖量之間的關(guān)系，并研究質(zhì)點(diǎn)系動量定理的另一重要形式——質(zhì)心運(yùn)動定理。3§12–1質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心·內(nèi)力與外力§12–2動量與沖量§12–3動量定理§12–4質(zhì)心運(yùn)動定理第十二章動量定理4

一.質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心

質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量中心稱為質(zhì)心。是表征質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)量分布情況的一個重要概念。

動力學(xué)§12-1質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心內(nèi)力與外力質(zhì)心C點(diǎn)的位置：5

在均勻重力場中，質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心與重心的位置重合?？刹捎渺o力學(xué)中確定重心的各種方法來確定質(zhì)心的位置。但是，質(zhì)心與重心是兩個不同的概念，質(zhì)心比重心具有更加廣泛的力學(xué)意義。動力學(xué)內(nèi)力：所考察的質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)之間相互作用的力。對整個質(zhì)點(diǎn)系來講，內(nèi)力系的主矢恒等于零，內(nèi)力系對任一點(diǎn)（或軸）的主矩恒等于零。即：二、質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力與外力外力：所考察的質(zhì)點(diǎn)系以外的物體作用于該質(zhì)點(diǎn)系中各質(zhì)點(diǎn)的力。6動力學(xué)§12-2動量與沖量

一、動量

1.質(zhì)點(diǎn)的動量：質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與速度的乘積mv稱為質(zhì)點(diǎn)的動量。是瞬時矢量，方向與v相同。單位是kgm/s。動量是度量物體機(jī)械運(yùn)動強(qiáng)弱程度的一個物理量。例：槍彈：速度大，質(zhì)量??；船：速度小，質(zhì)量大。7

2.質(zhì)點(diǎn)系的動量：質(zhì)點(diǎn)系中所有各質(zhì)點(diǎn)的動量的矢量和。動力學(xué)質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量與其質(zhì)心速度的乘積就等于質(zhì)點(diǎn)系的動量。則：

3.剛體系統(tǒng)的動量：設(shè)第i個剛體 則整個系統(tǒng)：8解:曲柄OA：滑塊B：連桿AB：（P為速度瞬心，）

動力學(xué)〔例１〕曲柄連桿機(jī)構(gòu)的曲柄OA以勻轉(zhuǎn)動，設(shè)OA=AB=l,曲柄OA及連桿AB都是勻質(zhì)桿,質(zhì)量各為m,滑塊B的質(zhì)量也為m。求當(dāng)=45o時系統(tǒng)的動量。92．力是變矢量：（包括大小和方向的變化）

元沖量：

沖量：1．力是常矢量：動力學(xué)二．沖量

力與其作用時間的乘積稱為力的沖量，沖量表示力在其作用時間內(nèi)對物體作用的累積效應(yīng)的度量。例如，推動車子時，較大的力作用較短的時間，與較小的力作用較長的時間，可得到同樣的總效應(yīng)。10動力學(xué)學(xué)3．合力力的沖沖量：等于于各分分力沖沖量的的矢量量和．．沖量的單位：與動量單位同．11§12-3動量定定理一．質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的的動量量定理理質(zhì)點(diǎn)的的動量量對時時間的的導(dǎo)數(shù)數(shù)等于于作用用于質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的的力（在某某一時時間間間隔內(nèi)內(nèi)，動動量的的增量量等于于力在在該時時間內(nèi)內(nèi)的沖沖量））動力學(xué)學(xué)—質(zhì)點(diǎn)的的動量量定理理微分分形式式：（動量量的微微分等等于力力的元元沖量量）積分分形式式：12投影影形式式：質(zhì)點(diǎn)的動量守恒若，則常矢量，質(zhì)點(diǎn)作慣性運(yùn)動若，則常量，質(zhì)點(diǎn)沿x軸的運(yùn)動是慣性運(yùn)動二．質(zhì)質(zhì)點(diǎn)系系的動動量定定理質(zhì)點(diǎn)系系的動動量定定理動力學(xué)學(xué)對整個個質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)系：：對質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)系內(nèi)內(nèi)任一一質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)i，13質(zhì)點(diǎn)系系動量量對時時間的的導(dǎo)數(shù)數(shù)等于于作用用在質(zhì)質(zhì)點(diǎn)系系上所所有外外力的的矢量量和。。質(zhì)點(diǎn)系系動量量的微微分等等于作作用在在質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)系上上所有有外力力元沖沖量的的矢量量和。。

在某一時間間隔內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)系動量的改變量等于作用在質(zhì)點(diǎn)系上的所有外力在同一時間間隔內(nèi)的沖量的矢量和．-積分形式)(12eiSKK?=-動力學(xué)學(xué)?eiKieSdtF?微分形式

)()(dd==?14?投影形式：?=)(eixxFdtdK?=)(eiyyFdtdK?=)(eizzFdtdK??ò==-21)()(12tteixexxdtFSixKK??ò==-21)()(12tteiyeyydtFSiyKK??ò==-21)()(12tteizezzdtFSizKK動力學(xué)學(xué)質(zhì)點(diǎn)系的動量守恒若則常矢量。若則常量。

只有外外力才才能改改變質(zhì)質(zhì)點(diǎn)系系的動動量，，內(nèi)力力不能能改變變整個個質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)系的的動量量，但但可以以引起起系統(tǒng)統(tǒng)內(nèi)各各質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)動量量的傳傳遞。。15[例2]質(zhì)量為為M的大三三角形形柱體體,放于光光滑水水平面面上,斜面上上另放放一質(zhì)質(zhì)量為為m的小三三角形形柱體體,求小三三角形形柱體體滑到到底時時,大三角角形柱柱體的的位移移。動力學(xué)學(xué)解：選兩物體體組成成的系系統(tǒng)為為研究對對象。。受力分分析，水平方向常量。由水平平方向向動量量守恒恒及初初始靜靜止；則設(shè)大三角塊速度，小三角塊相對大三角塊速度為，則小三角塊運(yùn)動分析，16運(yùn)動分分析，，設(shè)經(jīng)經(jīng)過ｔ時間后后，流流體AB運(yùn)動到到位置置ab，

[例3]流體流過彎管時，在截面A和B處的平均流速分別為求流體對彎管產(chǎn)生的動壓力(附加動壓力)。設(shè)流體不可壓縮，流量Q(m3/s)為常量，密度為(kg/m3）。動力學(xué)學(xué)解：取截面面A與B之間的的流體體作為為研究究的質(zhì)質(zhì)點(diǎn)系系。受力分分析如如圖示示。由質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)系動動量定定理；；得17靜反力，動反力

計算時，常采用投影形式與相反的力就是管壁上受到的流體作用的動壓力．動力學(xué)即18§12-4質(zhì)心運(yùn)動定定理將代入到質(zhì)點(diǎn)系動量定理，得若質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)質(zhì)量不變，，則或動力學(xué)上式稱為質(zhì)質(zhì)心運(yùn)動定定理（或質(zhì)質(zhì)心運(yùn)動微微分方程））。質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)質(zhì)量與加速速度的乘積積，等于作作用于質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)系上所有有外力的矢矢量和（外外力系的主主矢）。1.投影形式：：①②193.質(zhì)心運(yùn)動定定理是動量量定理的另另一種表現(xiàn)現(xiàn)形式，與與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動動微分方程程形式相似似。對于任意一一個質(zhì)點(diǎn)系系，無論論它作什么么形式的運(yùn)運(yùn)動，質(zhì)質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心心的運(yùn)動可可以看成為為一個質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)的運(yùn)動，，并設(shè)想想把整個質(zhì)質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)質(zhì)量都集中中在質(zhì)心這這個點(diǎn)上，，所有外外力也集中中作用在質(zhì)質(zhì)心這個點(diǎn)點(diǎn)上。動力學(xué)2.剛體系統(tǒng)：設(shè)第i個剛體mi，vCi，則有或20

4.質(zhì)心運(yùn)動守恒定律

若，則常矢量，質(zhì)心作勻速直線運(yùn)動；若開始時系統(tǒng)靜止，即則常矢量,質(zhì)心位置守恒。若則常量，質(zhì)心沿x方向速度不變；若存在則常量，質(zhì)心在x軸的位置坐標(biāo)保持不變。5．質(zhì)心運(yùn)動動定理可求求解兩類動動力學(xué)問題題：已知質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)系質(zhì)心的的運(yùn)動,求作用于質(zhì)點(diǎn)系的外外力(包括約束反反力)。已知作用用于質(zhì)點(diǎn)系系的外力，，求質(zhì)心的的運(yùn)動規(guī)律律。只有外力才才能改變質(zhì)質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心心的運(yùn)動,內(nèi)力不能改改變質(zhì)心的的運(yùn)動，但但可以改變變系統(tǒng)內(nèi)各各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)運(yùn)動。動力學(xué)21解:取整個電動動機(jī)作為質(zhì)質(zhì)點(diǎn)系研究究，分析受力，，受力圖圖如圖示運(yùn)動分析：：定子質(zhì)心心加速度a1=0，轉(zhuǎn)子質(zhì)心O2的加速度a2=e2，方向指向O1。動力學(xué)[例4]電動機(jī)的外外殼固定在在水平基礎(chǔ)礎(chǔ)上，定子子的質(zhì)量為為m1,轉(zhuǎn)子質(zhì)量為為m2,轉(zhuǎn)子的軸通通過定子的的質(zhì)心O1,但由于制造造誤差,轉(zhuǎn)子的質(zhì)心心O2到O1的距離為e。求轉(zhuǎn)子以角角速度作勻速轉(zhuǎn)動動時，基礎(chǔ)礎(chǔ)作用在電電動機(jī)底座座上的約束束反力。22根據(jù)質(zhì)心運(yùn)運(yùn)動定理，，有可見，由于于偏心引起起的動反力力是隨時間間而變化的的周期函數(shù)數(shù)。動力學(xué)a1=0，a2=e223解：取起重船，，起重桿和和重物組成成的質(zhì)點(diǎn)系系為研究對對象。動力學(xué)[例5]浮動起重船船,船的重量為為P1=200kN,起重桿的重重量為P2=10kN,長l=8m，起吊物體