教學設(shè)計完整版：探索活動：平行四邊形的面積

《平行四邊形的面積》教學案例教學內(nèi)容本冊教科書第53頁“探索活動：平行四邊形的面積。課前思考猜想是一種創(chuàng)造性思維方式，在數(shù)學學習過程中，有意識地引導學生進行數(shù)學猜想，能有效激發(fā)學生的學習興趣，充分調(diào)動學生的探究熱情，讓學生在整個學習活動中都能保持積極、活躍的思維狀態(tài)，是培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識和探索精神的有效途徑。以往教學“平行四邊形的面積”一課，常常是教師帶領(lǐng)學生一步步觀察、操作、歸納，最終得出面積的計算方法，然后運用方法解決大量問題。在這種牽引式的教學方式下，學生被動參與整個學習過程，沒有獨立自主地去探索、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造的機會。因此教學本課，一定要創(chuàng)造機會讓學生在已有知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上大膽猜想，主動參與到數(shù)學知識的探索、發(fā)現(xiàn)過程中，經(jīng)歷驗證猜想的全過程。當學生對將要解決的問題具有自己的猜想時，他們就會把自己與問題緊緊聯(lián)系在一起，急切地想知道自己的猜想是否正確。因此就會主動地參與學習，關(guān)注驗證活動每一個環(huán)節(jié)，全身心地投入到活動過程中。此時，教師要為學生提供充分的探索時間與機會，鼓勵學生勇敢嘗試、積極思考、有效交流，并適當給予學生方法的指引。在嘗試、探索、驗證的過程中，逐步抽象出數(shù)學模型。在獲取新知識的同時，培養(yǎng)學生大膽猜測、科學驗證的思維方式，逐步形成自主學習的能力。課堂寫真活動一創(chuàng)設(shè)情境，溫故引新——提出猜想教師首先出示公園里的一塊長方形空地的示意圖：長l5m，寬3m。提出問題：同學們，公園里有一塊空地要進行綠化，你能算出這塊地的面積是多少嗎？一會兒，學生就算出了結(jié)果，舉手進行匯報。生1：這是一塊長方形的空地，我們學過長方形的面積=長×寬，所以這塊地的面積應該是15×3=45（m2）。師：除了用計算的方法，我們還可以用哪些方法來得到圖形的面積？生2：我們還可以用數(shù)方格的方法。教師接著出示空地中間一塊平行四邊形的區(qū)域，底邊6m，斜邊5m，高3m。提出問同學題及學習要求：園林工人想在其中留出一塊平行四邊形的區(qū)域種花，其余部分鋪草坪。花的面積是多少呢？你能利用手中的學具，想辦法求出它的面積嗎？學生紛紛開始拿出學具開始嘗試，有的在自己思考，有的與問伴商量，不少同學已迫不及待地開始動手數(shù)起來……幾分后學生完成任務，開始在小組內(nèi)相互交流、。多數(shù)小組都很快達成一致意見，也有個別小組還在爭論著。在了解學生的不同想法之后，組織進行集體匯報。師：哪個小組先來說說自己小組的做法？生3：我們把透明的方格片蓋在平行四邊形紙板上，數(shù)出這個平行四邊形共占了18個方格，它的面積就是18m2。生4：在數(shù)的時候，整個的方格是12個，拼成了6個整格，加起來正好是18個方格。余下的都不足1個整格，我們進行了拼補，拼成了6個整格，加起來正好是18個方格。對于這一結(jié)果，其他學生都點頭表示同意。在此基礎(chǔ)上進一步提問你們發(fā)現(xiàn)這塊平行四邊形地的面積與圖中給出的數(shù)據(jù)之間有什么關(guān)系嗎？一位學生說：“我發(fā)現(xiàn)了！這個平行四邊形的面積是18m2，18=6×3，正好就是它的底和高的乘積?！逼渌麑W生也忍不住嚷嚷起來：“對！我們也發(fā)現(xiàn)了，6×3正好等于18！平行四邊形的面積好像就是用底乘高！”看著學生們興奮的表情，我正要順著他們的猜想引出下面的驗證活動，忽又想起了剛才那個小組的爭論。我指著圖中的數(shù)據(jù)說：同學們，這里還標出了斜邊的長是5m，它與平行四邊形的面積有什么關(guān)系呢？對了，剛才小組討論時老師聽到有的同學是用6×5求出的面積，這樣可以嗎？片刻安靜過后，漸漸有小手舉起來。生5：我認為這樣不可以，我們都數(shù)出了它的面積是18m2。而6×5=18這個結(jié)果不對，方法當然也就不對。生6：我也感覺這樣不行3這好像是把平行四邊形當成長方形來想了，可是是它：并沒有5m那么高啊！我有點說不清楚。我趁機在方格圖中出示了兩個底邊和斜邊相等、高不等的平行四邊形，學生借助直觀的圖示，很快就明白了其中的道理：平行四邊形的面積與斜邊沒有關(guān)系，而與它的底和高有關(guān)系。一段插曲結(jié)束后，接著很自然就引出下一步要研究的問題：所有平行四邊形的面積都可以用底乘高來計算嗎？如何驗證你們的猜想呢？活動二自主探究，建立聯(lián)系——驗證猜想數(shù)學明確了學習任務，引導學生思考：我們已經(jīng)會求長方形的面積，轉(zhuǎn)化成學過的長方形呢？想一想動手做一做！學生利用準備的學具開始進行操作活動，并相互交流，最后進行集體展示。出現(xiàn)了如下幾種方法：①由一個頂點向下畫高，分成一個直角三角形和一個直角梯形，拼成長方形；②從兩個頂點分別畫高，分成兩個直角三角形和一個長方形，拼成長方形；③在上、下兩底之間任意畫高，分成兩個直角梯形，拼成長方形；……完成了圖形之問的轉(zhuǎn)化，接下來要進行的是重頭戲：將轉(zhuǎn)化前后的兩個圖形建立聯(lián)系，探索平行四邊形面積的計算方法。引導學生認真觀察，深入思考，教師進一步提出思考問題：拼成的長方形與原來的平行四邊形有什么聯(lián)系？把自己的發(fā)現(xiàn)在小組內(nèi)說一說。生1：我們發(fā)現(xiàn)拼成的長方形與原來的平行四邊形的面積是相等的，它的長是平行四邊形的底，寬是平行四邊形的高c學生明確了兩種圖形之間的聯(lián)系，教師接著追問：那么該怎樣計算平行四邊形的面積呢？生2：長方形面積是長乘寬，長方形的長相當于平行四邊形的底，長方形的寬相當于平行四邊形的高，所以平行四邊形的面積就是底乘高。活動三再次體驗，解決問題——得出結(jié)論在初步得出平行四邊形面積的計算方法，驗證前面的猜想之后，又安排如下活動：分別用數(shù)方格和“底×高”的方法求出下面平行四邊形的面積，在表格中做好記錄?；顒佑涗泦螌W生動手操作，填表記錄，再次感受到平行四邊形的面積與它的底和高有關(guān)，并進一步體會和驗證：所有平行四邊形的面積都可以用“底×高”來計算，得出最終結(jié)論，抽象出數(shù)學模型。問題討論1．教師對教科書中的主情境加以修改，既復習了舊有知識，又為學習新知識做鋪墊，同時比較自然地引入新內(nèi)容，激起了學生的大膽猜想，你喜歡這種處理方式嗎？如果你來教學，會怎樣引入這節(jié)課？2．本節(jié)課的教學主線是讓學生經(jīng)歷“猜想一驗證”的過程，引導學生從數(shù)學猜想走向數(shù)學發(fā)現(xiàn)。你認為這樣