高中物理克服安培力做功中的速度與位移關(guān)系

x0200200x0200200克服安培做功中的速與位移關(guān)系袁曉光楊方華（河北省武安市第一中學，河北邯鄲056300）在高考總復習資料《綠色通道》第十二章《電磁感應》的“電磁感應中的圖像問題”的知識點中出現(xiàn)這樣一道題（例【例】如圖所示，邊長為L,有質(zhì)量的鋼性正方形導線框位光滑水平面上，線框的總電阻為，線表示一勻強磁場的邊界，寬為，感應強度為方向豎直向下，線框以v的速度沿光滑的水平面進入磁場，已知ab0邊剛進入磁場時通過導線框的電流為I在i-x坐上定性畫出此后流過導線0框的電流i隨標位置x化的圖像?！窘馕觥吭谶@本資料中給出的圖像分別為：圖、圖、圖c。線框還沒有進入（或恰好進入）磁場時，速度就減小為0，對應的圖像為圖，線框不能完全通過（或恰好完全通過）磁場時，速度就減小為，對應的圖像為圖b，線框能完全通過磁場時，且速度不為0，對應的圖像為圖c，iiiIII0II11

V

0

圖a

x0x≤L-I0

Lx0xS+L圖b

x

-I-I1

Lx0x=S+L圖c

x在這本資料中所給的答案是錯誤的認為i-x圖是直線不應該是（若i-t圖應該是對的【更正給的圖像分別為：圖甲、圖乙、圖丙”。I0

i

I0

i

I0

i

x0x≤L0圖甲

x

I1-I1

Lx0x≤S+L圖乙

x

I1-I-I1

Lx0x=S+L圖丙

x【證明】只有線框進入或穿出條形磁場區(qū)域時才產(chǎn)生感應電動勢，才會受到安培阻力，線框進入磁場的距離為x時感應電動勢：E=BL

感應電流：

I

E安培力：

fBIL

2v在t?t時間內(nèi)，由動量定理Ft=m

求和得

B

2vLmv

21f2121f21解得：

2

0

（）

為進入或離開磁場過程中走的位移（受安培力作用時走的距離

為移動了

時刻的速度。由（）式可得

與

成線性關(guān)系，同樣（v）也成線關(guān)系，同理可得

BLR

也成線性關(guān)系，即

B

2L2IRIRx0BLBL得

I0

3LB斜為因此在前面的圖像題中I應x成性關(guān)系；同時安培力

f(BIL)與也成線性關(guān)系。定性分析如下圖：由此可以看出在解題時便可以應用動能定理了：fx2xmv22

（2

f

ffx例1.如圖所示，在一磁感應強度B的均勻磁場中有一U形導線框，框?qū)挾葹長，線框固定于水平面內(nèi)，磁場與線框平面垂直為一電阻，是量為m垂直于ab一根導體桿，它可在abcd上無擦地滑動。桿ef及框中導線的電阻都可不計。開始時，給ef一個向右的初速度則ef運的最大距離為多少？解：在ef向右動的過程中，由于只受向左的安培力作用，將減速向右運動，最后停止。設運動最大距離為x。根據(jù)動能定理，由公式（2）

ff111x22可得

f22

2f

2Lv

0210102101所以

mvR2L例江)如圖所示空等間距分布著水平方向的條形勻強磁場直方向磁場區(qū)域足夠長，磁感強度B=1T，每條形磁場區(qū)域的寬度及相鄰條形磁場區(qū)域的間距均為d=0.5m，有一邊長＝0.2m質(zhì)量=0.1kg、阻R=0.1的初速從左側(cè)磁場邊緣水平進入磁.：（）框能穿過的完整條形磁場區(qū)域的個數(shù)n.

的正方形線框MNOP以=7m/s解由意可知線框最終的速為零設個過程中有安培力作用時線框通過的總距離為x。根據(jù)動能定理由公式2ff11xmv2222可得

f11xmv222lvf0解得

mv0(m2l24又由已知得，線框穿過條形磁場區(qū)域的個數(shù)為解得4.4所以線框可穿過4個整條形磁場區(qū)域。

n

2總結(jié)：在只克服安培力做功情況下，速v

、電動勢

(BLv)

、電流

BLR

安力f(BIL)

都與位移x（安培力