(新高考)高考物理一輪復(fù)習(xí)課時練習(xí)第1章專題強(qiáng)化一《運動學(xué)圖像 追及相遇問題》(含解析)

專題強(qiáng)化一運動學(xué)圖像追及相遇問題【專題解讀】1.本專題是勻變速直線運動規(guī)律和運動學(xué)圖像的綜合應(yīng)用，為高考必考內(nèi)容，多以選擇題形式命題。2.學(xué)好本專題，可以提高同學(xué)們通過畫運動情景示意圖和v－t圖像分析和解決運動學(xué)問題的能力。3.用到的知識有：x－t圖像和v－t圖像的理解，勻變速直線運動的規(guī)律，臨界條件的確定，求解極值等數(shù)學(xué)方法。題型一運動學(xué)圖像的理解和應(yīng)用1.x－t圖像與v－t圖像的比較x－t圖像v－t圖像圖像舉例意義傾斜直線表示勻速直線運動；曲線表示變速直線運動傾斜直線表示勻變速直線運動；曲線表示變加速直線運動特別處兩條圖線的交點表示相遇圖線與時間軸所圍面積表示位移運動情況甲做勻速直線運動，乙做速度逐漸減小的直線運動丙做勻加速直線運動，丁做加速度逐漸減小的變加速直線運動位移0～t1時間內(nèi)甲、乙位移相等0～t2時間內(nèi)丁的位移大于丙的位移平均速度0～t1時間內(nèi)甲、乙平均速度相等0～t2時間內(nèi)丁的平均速度大于丙的平均速度2.三點說明(1)x－t圖像與v－t圖像都只能描述直線運動，且均不表示物體運動的軌跡。(2)分析圖像要充分利用圖像與其所對應(yīng)的物理量的函數(shù)關(guān)系。(3)識圖方法：一軸、二線、三斜率、四面積、五截距、六交點。【例1】(2021·1月遼寧普高校招生適應(yīng)性測試，1)甲、乙兩物體沿直線同向運動，其位置x隨時間t的變化如圖1所示，甲、乙圖線分別為圓弧、直線。下列說法正確的是()圖1A.甲做勻減速直線運動 B.乙做勻加速直線運動C.第4s末，二者速度相等 D.前4s內(nèi)，二者位移相等答案D解析x－t圖像的斜率k＝eq\f(Δx,Δt)表示速度，可知甲物體做減速直線運動，但不是勻減速直線運動，選項A錯誤；乙物體做勻速直線運動，選項B錯誤；x－t圖像中圖線交點表示相遇，所以前4s內(nèi)二者位移相等，選項D正確；第4s末二者相遇，但此時二者速度不相等，選項C錯誤。【變式1】(2020·廣東潮州市第二次模擬)如圖2所示為甲、乙兩個質(zhì)點運動的位移—時間圖像，由此可知(圖中虛線與曲線相切)()圖2A.甲做勻減速直線運動，乙做變減速直線運動B.在0～t0時間內(nèi)的某時刻，甲、乙兩質(zhì)點的速度大小相等C.甲、乙兩質(zhì)點從x＝2x0位置同時出發(fā)，同時到達(dá)x＝0位置D.在0～t0時間內(nèi)，乙的速度大于甲的速度，t0時刻后，乙的速度小于甲的速度答案B解析根據(jù)x－t圖像的斜率表示速度，知甲做勻速直線運動，乙做減速直線運動，故A錯誤；根據(jù)x－t圖像的斜率表示速度，圖中虛線與甲圖線平行，知在0～t0時間內(nèi)的某時刻，甲、乙兩質(zhì)點的速度大小相等，故B正確；甲、乙兩質(zhì)點從x＝2x0位置同時出發(fā)，乙先到達(dá)x＝0位置，故C錯誤；在0～t0時間內(nèi)，乙的速度先大于甲的速度，再等于甲的速度，后小于甲的速度，t0時刻后，乙的速度小于甲的速度，故D錯誤?！纠?】(多選)(2020·山東濟(jì)南市5月高考模擬)雨雪天氣時路面濕滑，汽車在緊急剎車時的剎車距離會明顯增加。如圖3所示為駕駛員駕駛同一輛汽車在兩種路面緊急剎車時的v－t圖像，駕駛員的反應(yīng)時間為1s。下列說法正確的是()圖3A.從t＝0到停下，汽車在濕滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度B.從t＝1s到停下，汽車在濕滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度C.從t＝0到停下，汽車在濕滑路面的行駛距離比在干燥路面的行駛距離多15mD.從t＝1s到停下，汽車在濕滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍答案CD解析從t＝0到停下，汽車在濕滑路面的位移為x1＝30×1m＋eq\f(4×30,2)m＝90m，平均速度為v1＝eq\f(90,5)m/s＝18m/s，從t＝0到停下，汽車在干燥路面的位移為x2＝30×1m＋eq\f(3×30,2)m＝75m，平均速度為v2＝eq\f(75,4)m/s＝18.75m/s，則從t＝0到停下，汽車在濕滑路面的行駛距離比在干燥路面的行駛距離多15m，故A錯誤，C正確；從t＝1s到停下，汽車在濕滑路面的平均速度v1′＝eq\f(30,2)m/s＝15m/s，從t＝1s到停下，汽車在干燥路面的平均速度v2′＝eq\f(30,2)m/s＝15m/s，故B錯誤；從t＝1s到停下，汽車在濕滑路面的加速度大小a1＝eq\f(30,4)m/s2＝7.5m/s2，從t＝1s到停下，汽車在干燥路面的加速度大小a2＝eq\f(30,3)m/s2＝10m/s2，則從t＝1s到停下，汽車在濕滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍，故D正確?！咀兪?】(2020·遼寧遼南協(xié)作校第二次模擬)某同學(xué)在研究物體運動規(guī)律時，讓玩具小車在粗糙的水平面上做直線運動，玩具小車運動的v－t圖像如圖4所示，下列說法正確的是()圖4A.玩具小車在第2s末運動的位移方向發(fā)生變化B.玩具小車在第2s內(nèi)和第6s內(nèi)的加速度相同C.玩具小車在6s末返回出發(fā)點D.玩具小車在1s末離出發(fā)點最遠(yuǎn)，且最大位移為1m答案B解析速度圖像的面積表示位移，面積的正負(fù)表示位移方向，小車在4s末回到出發(fā)點，4s之前位移為正值，即4s之前位移方向一直為正方向，A錯誤；速度圖像的斜率表示加速度，根據(jù)圖像可知，小車在第2s內(nèi)和第6s內(nèi)圖像平行，斜率相同，則加速度相同，B正確；小車在4s末位移為0，表示回到出發(fā)點；6s末位移為正值，表示小車的位置在出發(fā)點正方向一側(cè)，C錯誤；小車在2s末和6s末，位移最大，離出發(fā)點最遠(yuǎn)，為1m；1s末位移只有0.5m，不是最大，D錯誤。一、非常規(guī)圖像1.四類圖像(1)a－t圖像由v＝v0＋at可知圖像與橫軸所圍面積表示速度變化量Δv，如圖5甲所示。(2)eq\f(x,t)－t圖像由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2可得eq\f(x,t)＝v0＋eq\f(1,2)at，圖像的斜率為eq\f(1,2)a，如圖乙所示。圖5(3)v2－x圖像由v2－veq\o\al(2,0)＝2ax可知v2＝veq\o\al(2,0)＋2ax，圖像斜率為2a。(4)x－v圖像x與v的關(guān)系式：2ax＝v2－veq\o\al(2,0)，圖像表達(dá)式x＝eq\f(1,2a)v2－eq\f(1,2a)veq\o\al(2,0)。2.解題技巧(1)用函數(shù)思想分析圖像圖像反映了兩個變量(物理量)之間的函數(shù)關(guān)系，因此要由運動學(xué)公式推導(dǎo)出兩個物理量間的函數(shù)關(guān)系，來分析圖像的意義。(2)要注意應(yīng)用解析法和排除法，兩者結(jié)合提高選擇題圖像類題型的解題準(zhǔn)確率和速度?！纠?】(2020·福建三明市質(zhì)量檢測)如圖6所示四幅圖為物體做直線運動的圖像，下列說法正確的是()圖6A.甲圖中，物體在0～t0這段時間內(nèi)的位移小于eq\f(v0t0,2)B.乙圖中，物體的加速度為2m/s2C.丙圖中，陰影面積表示t1～t2時間內(nèi)物體的加速度變化量D.丁圖中，t＝3s時物體的速度為25m/s答案D解析題圖甲中，因v－t圖像與t軸圍成的面積等于位移，可知物體在0～t0這段時間內(nèi)的位移大于eq\f(v0t0,2)，選項A錯誤；題圖乙中，根據(jù)v2＝2ax可知2a＝eq\f(15,15)m/s2＝1m/s2，則物體的加速度為0.5m/s2，選項B錯誤；題圖丙中，根據(jù)Δv＝aΔt可知，陰影面積表示t1～t2時間內(nèi)物體的速度變化量，選項C錯誤；題圖丁中，由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2可得eq\f(x,t)＝v0＋eq\f(1,2)at，由圖像可知eq\f(1,2)a＝eq\f(10,2)m/s2＝5m/s2，v0＝－5m/s，則a＝10m/s2；則t＝3s時物體的速度為v3＝v0＋at3＝25m/s，選項D正確?！咀兪?】(2020·黑龍江大慶實驗中學(xué)開學(xué)考試)甲、乙兩質(zhì)點在同一時刻、從同一地點沿同一方向做直線運動。質(zhì)點甲做初速度為零、加速度大小為a1的勻加速直線運動，質(zhì)點乙做初速度為v0、加速度大小為a2的勻減速直線運動至速度減為零保持靜止，甲、乙兩質(zhì)點在運動過程中的x－v圖像如圖7所示，虛線與對應(yīng)的坐標(biāo)軸垂直。下列說法正確的是()圖7A.圖線a表示質(zhì)點乙的運動B.質(zhì)點甲的加速度大小為3m/s2C.質(zhì)點乙的加速度大小為1m/s2D.開始運動后，兩質(zhì)點在x＝6m處相遇答案C解析根據(jù)圖像可知，a圖像的速度隨位移增大而增大，b圖像的速度隨位移增大而減小，所以圖像a表示質(zhì)點甲的運動，故A錯誤；當(dāng)x＝0時，乙的速度為6m/s，即質(zhì)點乙的初速度v0＝6m/s，設(shè)質(zhì)點乙、甲先后通過x＝6m處時的速度均為v，對質(zhì)點甲v2＝2a1x①對質(zhì)點乙：v2－veq\o\al(2,0)＝－2a2x②聯(lián)立①②解得a1＋a2＝3m/s2③當(dāng)質(zhì)點甲的速度v1＝8m/s、質(zhì)點乙的速度v2＝2m/s時，兩質(zhì)點通過相同的位移均為x′，對質(zhì)點甲veq\o\al(2,1)＝2a1x′④對質(zhì)點乙veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,0)＝－2a2x′⑤聯(lián)立④⑤解得a1＝2a2⑥聯(lián)立③⑥解得a1＝2m/s2，a2＝1m/s2故B錯誤，C正確；圖線a、b的交點表示兩質(zhì)點通過同一位置，但不是同時，故D錯誤。二、圖像信息提取問題有些圖像問題的分析和解決，要充分挖掘圖像的隱含信息(比如圖像的斜率、截距、包圍面積及特殊點坐標(biāo)等)才能順利解題。【例4】(多選)如圖8所示的x－t圖像反映了甲、乙兩車在同一平直公路上行駛的位移隨時間變化的關(guān)系，已知乙車做勻變速直線運動，其圖線與t軸相切于10s處，則0～10s過程中()圖8A.甲車的速度大小為4.0m/sB.乙車的平均速度大小為4.0m/sC.甲車的位移大小為40mD.乙車的位移大小為80m答案ACD解析甲車做勻速直線運動，速度v甲＝eq\f(x1,t1)＝eq\f(20,5)m/s＝4m/s，在0～10s內(nèi)位移為x甲＝v甲t＝4×10m＝40m，故A、C正確；乙車做勻變速直線運動，其圖線與t軸相切于10s處，則t＝10s時，速度為零，根據(jù)逆向思維法，乙車勻減速到速度為0的逆過程為初速度為0的勻加速直線運動，根據(jù)位移與時間關(guān)系x＝eq\f(1,2)at2，結(jié)合圖像有x0＝eq\f(1,2)a·(10s)2，20m＝eq\f(1,2)a·(5s)2，解得a＝1.6m/s2，x0＝80m，則平均速度大小為eq\o(v,\s\up6(－))乙＝eq\f(x0,t)＝eq\f(80,10)m/s＝8m/s，故B錯誤，D正確。【變式4】(2020·海南省新高考一模)一物塊沿直線運動的速度—時間(v－t)圖像如圖9所示，下列說法正確的是()圖9A.5s內(nèi)的位移大小為17.5mB.3s末與5s末的速度相同C.第4s內(nèi)與第5s內(nèi)的加速度相同D.前4s的平均速度大小為4m/s答案C解析因為v－t圖像的面積等于位移，則5s內(nèi)的位移大小為x＝eq\f(1,2)(2＋3)×5m＝12.5m，選項A錯誤；3s末與5s末的速度大小相等，方向相反，選項B錯誤；因為v－t圖像的斜率等于加速度，則第4s內(nèi)與第5s內(nèi)的加速度相同，選項C正確；前4s內(nèi)的位移大小為x′＝eq\f(1,2)(2＋4)×5m＝15m，則平均速度大小為eq\o(v,\s\up6(－))4＝eq\f(x′,t4)＝eq\f(15,4)m/s＝3.75m/s，選項D錯誤。題型二追及相遇問題1.分析思路可概括為“一個臨界條件”“兩個等量關(guān)系”。(1)一個臨界條件：速度相等。它往往是物體間能否追上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷問題的切入點。(2)兩個等量關(guān)系：時間等量關(guān)系和位移等量關(guān)系，通過畫草圖找出兩物體的時間關(guān)系和位移關(guān)系是解題的突破口。2.臨界法尋找問題中隱含的臨界條件，例如速度小者加速追趕速度大者，在兩物體速度相等時有最大距離；速度大者減速追趕速度小者，若追不上則在兩物體速度相等時有最小距離。3.函數(shù)法設(shè)兩物體在t時刻相遇，然后根據(jù)位移關(guān)系列出關(guān)于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0無正實數(shù)解，則說明這兩個物體不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正實數(shù)解，說明這兩個物體能相遇。4.圖像法(1)若用位移—時間圖像求解，分別作出兩個物體的位移—時間圖像，如果兩個物體的位移—時間圖像相交，則說明兩物體相遇。(2)若用速度—時間圖像求解，則注意比較速度圖線與時間軸包圍的面積。5.特別提醒若被追趕的物體做勻減速直線運動，一定要注意判斷被追上前該物體是否已經(jīng)停止運動?！纠?】(2020·安徽廬巢七校聯(lián)盟第三次聯(lián)考)一汽車在直線公路段上以54km/h的速度勻速行駛，突然發(fā)現(xiàn)在其正前方14m處有一輛自行車以5m/s的速度同向勻速行駛。經(jīng)過0.4s的反應(yīng)時間后，司機(jī)開始剎車，則：(1)為了避免相撞，汽車的加速度大小至少為多少？(2)若汽車剎車時的加速度只為4m/s2，在汽車開始剎車的同時自行車開始以一定的加速度勻加速，則自行車的加速度至少為多大才能保證兩車不相撞？答案(1)5m/s2(2)1m/s2解析(1)設(shè)汽車的加速度大小為a，初速度v汽＝54km/h＝15m/s，初始距離d＝14m自行車的位移為x自＝v自(t＋t0)汽車的位移為x汽＝v汽(t＋t0)－eq\f(1,2)at2假設(shè)汽車能追上自行車，此時有x汽＝x自＋d代入數(shù)據(jù)整理得eq\f(1,2)at2－10t＋10＝0要保證不相撞，即此方程至多只有一個解，即得Δ＝102－20a≤0解得a≥5m/s2所以，為了避免相撞，汽車的加速度大小至少為5m/s2。(2)設(shè)自行車加速度為a′，同理可得v汽(t＋t0)－eq\f(1,2)a汽t2＝v自(t＋t0)＋eq\f(1,2)a′t2＋d整理得(eq\f(1,2)a′＋2)t2－10t＋10＝0要保證不相撞，即此方程至多只有一個解，即得Δ＝102－20a′－80≤0，解得a′≥1m/s2所以，自行車的加速度至少為1m/s2才能保證兩車不相撞?！咀兪?】(多選)(2020·百師聯(lián)盟山東模擬)甲、乙兩物體沿同一直線運動速度隨時間的變化關(guān)系v－t圖像如圖10所示，已知t＝0時，甲在乙的后方且兩者相距15m，下列說法正確的是()圖10A.t＝1.5s時，甲、乙相距最遠(yuǎn)B.t＝3s時，甲、乙相距最遠(yuǎn)C.t＝7.5s時，甲、乙相遇D.甲、乙相遇之前的最遠(yuǎn)距離為12m答案BC解析由速度相等時距離最遠(yuǎn)可知，t＝3s時，甲、乙相距最遠(yuǎn)，故A錯誤，B正確；設(shè)t時兩物體相遇，由運動學(xué)公式和圖像可知t內(nèi)甲的位移x甲＝－4t，乙的位移x乙＝4t－eq\f(1,2)at2，由圖像可知，乙的加速度大小a＝eq\f(8,3)m/s2，由甲、乙位置關(guān)系可知x甲－15＝x乙，解得t＝7.5s，故C正確；t＝3s時兩物體距離最遠(yuǎn)，由圖像可知，3s內(nèi)乙的位移為0，故最遠(yuǎn)距離為3s內(nèi)甲的位移與初始距離之和，即最遠(yuǎn)距離為Δx＝12m＋15m＝27m，故D錯誤?！咀兪?】(2020·三湘名校教育聯(lián)盟第二次聯(lián)考)在平直公路上有甲、乙兩輛汽車從同一位置沿著同一方向運動，它們的速度—時間圖像如圖11所示，則()圖11A.甲、乙兩車同時從靜止開始出發(fā)B.在t＝2s時乙車追上甲車C.在t＝4s時乙車追上甲車D.甲、乙兩車在公路上可能相遇兩次答案C解析由圖像可知，乙車比甲車遲出發(fā)1s，故A錯誤；根據(jù)速度—時間圖線與時間軸圍成的面積表示位移知，t＝2s時，甲車的位移比乙車的位移大，乙車還沒有追上甲車，故B錯誤；在0～4s內(nèi)，甲車的位移x甲＝eq\f(1,2)×8×4m＝16m，乙車的位移x乙＝eq\f(1,2)×(1＋3)×8m＝16m，所以x甲＝x乙，兩者又是從同一位置沿著同一方向運動的，則在t＝4s時乙車追上甲車，故C正確；在t＝4s時乙車追上甲車，由于t＝4s以后，甲車的速度比乙車的大，兩車不可能再相遇，所以兩車只相遇一次，故D錯誤。課時限時練(限時：40分鐘)對點練1運動學(xué)圖像的理解和應(yīng)用1.(2020·浙江紹興市適應(yīng)性考試)如圖1所示是一輛摩托車沿直線運動的v－t圖像，則摩托車()圖1A.速度最大時加速度也最大B.前10s內(nèi)的加速度方向保持不變C.前6s內(nèi)的位移大于后6s內(nèi)的位移D.第4s內(nèi)運動的方向與第10s內(nèi)運動的方向相同答案D解析v－t圖像的斜率表示加速度，由題圖可知，速度最大處的加速度為0，故A錯誤；斜率的正負(fù)表示加速度方向，0～6s內(nèi)，摩托車做加速運動，6～10s內(nèi)，摩托車做減速運動，在t＝6s時，其加速度方向發(fā)生變化，故B錯誤；v－t圖像與時間軸圍城的面積表示位移，題中可通過數(shù)格子粗略估算位移大小，由圖可知前6s的位移小于后6s的位移，故C錯誤；摩托車的速度始終為正值，其運動方向一直沒有發(fā)生變化，故D正確。2.如圖2是某輪船在海面上運動的速度—時間圖像，則下列說法正確的是()圖2A.輪船在0～66s內(nèi)的平均速度大小等于7.5m/sB.輪船在66s末運動方向改變C.輪船在66～96s內(nèi)運動了225mD.輪船在96～116s內(nèi)做勻減速直線運動答案C解析根據(jù)圖像可知輪船在0～66s內(nèi)做加速度減小的加速運動，所以平均速度大小大于eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(0＋15,2)m/s＝7.5m/s，A錯誤；輪船在66s末速度方向沒有發(fā)生改變，B錯誤；v－t圖線與時間軸圍成的面積等于位移，則輪船在66～96s內(nèi)運動了x＝eq\f(1,2)×(96－66)×15m＝225m，C正確；輪船在96～116s內(nèi)做反向的勻加速直線運動，D錯誤。3.(2020·山東臨沂市上學(xué)期期末)一質(zhì)點以某一初速度開始做直線運動，從質(zhì)點開始運動計時，經(jīng)時間t質(zhì)點的位移為x，其eq\f(x,t)－t圖像如圖3所示。下列說法正確的是()圖3A.質(zhì)點做勻加速直線運動B.任意相鄰的0.2s內(nèi)，質(zhì)點位移差的大小均為0.04mC.任意1s內(nèi)，質(zhì)點速度增量的大小均為0.5m/sD.質(zhì)點在1s末與3s末的速度方向相同答案B解析由題意可知物體做勻變速直線運動，由位移公式可得x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，變形可得eq\f(x,t)＝eq\f(1,2)at＋v0，其表達(dá)式與eq\f(x,t)－t圖像相對應(yīng)可求得v0＝2m/s，eq\f(1,2)a＝eq\f(0－2,4－0)m/s2，可求得a＝－1m/s2，說明質(zhì)點做勻減速直線運動，故A錯誤；任意相鄰的0.2s內(nèi)，質(zhì)點位移差的大小Δx＝at2＝1×(0.2)2m＝0.04m，故B正確；任意1s內(nèi)，質(zhì)點速度增量的大小Δv＝at＝1×1m/s＝1m/s，故C錯誤；質(zhì)點做勻減速運動，初速度v0＝2m/s，設(shè)經(jīng)過時間t1速度減為零，則有t1＝eq\f(v0,a)＝eq\f(2,1)s＝2s，物體運動2s速度減為零，然后開始反向運動，則物體在1s末與3s末的速度方向相反，故D錯誤。4.(多選)(2020·湖南永州市第二次模擬)跳傘運動員從高空懸停的直升機(jī)內(nèi)跳下，運動員豎直向下運動，其v－t圖像如圖4所示，下列說法正確的是()圖4A.10s末運動員的速度方向改變B.從15s末開始運動員勻速下降C.運動員在0～10s內(nèi)的平均速度大小大于20m/sD.10～15s內(nèi)運動員做加速度逐漸增大的減速運動答案BC解析10s末運動員的速度方向仍然為正方向，故A錯誤；15s末開始圖像的加速度為零，運動員做勻速直線運動，故B正確；0～10s內(nèi)，如果物體做勻加速直線運動，平均速度eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(0＋40,2)m/s＝20m/s，而運動員在0～10s內(nèi)的位移大于做勻加速直線運動的位移，由eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(x,t)知，時間相同，位移x越大，平均速度就越大，所以運動員在0～10s的平均速度大于20m/s，故C正確；圖像的斜率表示加速度，10～15s斜率絕對值逐漸減小，說明10～15s運動員做加速度逐漸減小的減速運動，故D錯誤。5.(2020·河南省九師聯(lián)盟模擬)甲、乙兩質(zhì)點在同一條直線上運動，質(zhì)點甲做勻變速直線運動，質(zhì)點乙做勻速直線運動，其中圖線甲為拋物線的左半支且頂點在15s處，圖線乙為一條過原點的傾斜直線。下列說法正確的是()圖5A.t＝5s時乙車的速度為2m/s，甲車的速率為2m/sB.t＝0時刻甲、乙兩車之間的距離為25mC.t＝0時刻甲車的速度大小為4m/sD.甲車的加速度大小為0.1m/s2答案A解析乙車做勻速直線運動，速度為v乙＝eq\f(x,t)＝eq\f(10,5)m/s＝2m/s，甲車做勻變速直線運動，其圖線在15s時與橫軸相切，則t＝15s時甲車的速度為零，利用逆向思維將甲車運動看成反向初速度為0的勻加速直線運動，據(jù)位移時間公式x＝eq\f(1,2)at2，結(jié)合圖像有10＝eq\f(1,2)×a×102，解得a＝0.2m/s2，所以t＝5s時甲車的速率v＝0.2×10m/s＝2m/s，故A項正確，D項錯誤；對甲車由公式x＝eq\f(1,2)at2，根據(jù)圖像有x0＝eq\f(1,2)×0.2×152m＝22.5m，則t＝0時刻甲、乙兩車之間的距離為22.5m，故B項錯誤；在t＝0時刻甲車的速度大小為v0＝at＝0.2×15m/s＝3m/s，故C項錯誤。6.(多選)(2020·湖北鄂南高中、華師一附中等八校第一次聯(lián)考)A、B兩質(zhì)點在同一平面內(nèi)同時向同一方向做直線運動，它們的位置—時間圖像如圖6所示，其中A是頂點在原點的拋物線的一部分，B是過點(0，3)的一條直線，兩圖像相交于坐標(biāo)為(3，9)的P點，則下列說法正確的是()圖6A.質(zhì)點A做初速度為零、加速度為2m/s2的勻加速直線運動B.質(zhì)點B以2m/s的速度做勻速直線運動C.在前3s內(nèi)，質(zhì)點A比B向前多前進(jìn)了9mD.在3s前某時刻質(zhì)點A、B速度相等答案ABD解析質(zhì)點A的運動方程為x＝eq\f(1,2)at2，則初速度為零，加速度a＝2m/s2，故A正確；B直線的斜率表示速度，故質(zhì)點B做勻速直線運動，質(zhì)點B的速度為v＝eq\f(Δx,Δt)＝eq\f(9－3,3)m/s＝2m/s，故B正確；在前3s內(nèi)，質(zhì)點B的位移為6m，質(zhì)點A的位移為9m，質(zhì)點A比B向前多前進(jìn)了3m，故C錯誤；t＝1s時刻，質(zhì)點A的速度為2m/s，質(zhì)點B以v＝2m/s的速度做勻速直線運動，故D正確。對點練2追及相遇問題7.(2020·山東煙臺市高考診斷一模)在一平直的水平路面上有甲、乙兩輛汽車同向行駛。某時刻乙車在甲車前方15m處，從該時刻開始計時，0～4s內(nèi)甲、乙兩車做勻變速直線運動的速度與時間的關(guān)系圖像如圖7所示。下列說法中正確的是()圖7A.t＝2s時刻，甲車剛好追上乙車B.t＝4s時刻，甲車剛好追上乙車C.乙車的加速度大小大于甲車的加速度大小D.此過程中甲、乙兩車之間的距離一直減小答案A解析速度—時間圖像中面積表示位移，所以前2s內(nèi)甲的位移x甲＝eq\f(10＋20,2)×2m＝30m，乙的位移x乙＝eq\f(10＋5,2)×2m＝15m，因為x甲－x乙＝15m＝x0，所以t＝2s時刻，甲車剛好追上乙車，故A正確；同理前4s內(nèi)甲的位移x甲′＝eq\f(1,2)×20×4m＝40m，前4s內(nèi)乙的位移x乙′＝eq\f(5＋15,2)×4m＝40m，前4s內(nèi)的甲、乙位移相同，但初時刻乙車在甲車前方15m處，所以t＝4s時刻，甲、乙沒有相遇，故B錯誤；速度—時間圖像中斜率表示加速度，所以甲的加速度大小a甲＝5m/s2，乙的加速度大小a乙＝2.5m/s2，所以乙車的加速度大小小于甲車的加速度大小，故C錯誤；因為t＝2s時刻，甲車剛好追上乙車，所以前2s甲、乙距離減小，后2s甲、乙距離增大，故D錯誤。8.(2020·廣東珠海市上學(xué)期期末)甲、乙兩輛汽車沿同一平直路面行駛，其v－t圖像如圖8所示，下列對汽車運動狀況的描述正確的是()圖8A.在第10s末，乙車改變運動方向B.在第10s末，甲、乙兩車相距150mC.在第20s末，甲、乙兩車可能相遇D.第20s末兩者相距最近答案C解析由圖知，乙車的速度一直為正，說明乙一直沿正方向運動，運動方向沒有改變，故A錯誤；在第10s末，甲通過的位移比乙的位移大，但由于它們初始位置關(guān)系未知，所以不能判斷是否相遇或者什么時候相遇，故B錯誤，C正確；第20s內(nèi)，甲、乙兩車的位移之差最大，但由于兩車出發(fā)點的位置關(guān)系未知，所以不能確定它們的距離是否最小，故D錯誤。9.(2020·湖北襄陽市優(yōu)質(zhì)高中聯(lián)考)甲、乙兩車在一平直公路上從同一地點沿同一方向沿直線運動，它們的v－t圖像如圖9所示。下列判斷正確的是()圖9A.乙車啟動時，甲車在其前方100m處B.運動過程中，乙車落后甲車的最大距離為50mC.乙車啟動后兩車的間距不斷減小直到兩車相遇D.乙車啟動后10s內(nèi)，兩車不會相遇答案D解析根據(jù)速度圖線與時間軸包圍的面積表示位移，可知乙在t＝10s時啟動，此時甲的位移為x1＝eq\f(1,2)×10×10m＝50m，即乙車啟動時，甲車在乙前方50m處，故A錯誤；當(dāng)兩車的速度相等時，即t＝15s時相遇最遠(yuǎn)，最大距離為smax＝x甲－x乙＝eq\f(1,2)×(5＋15)×10m－eq\f(1,2)×10×5m＝75m，故B錯誤；兩車從同一地點沿同一方向沿直線運動，10～15s內(nèi)甲車的速度比乙車的大，兩車的間距不斷增大，故C錯誤；當(dāng)位移相等時兩車才相遇，由圖可知，乙車啟動10s后位移x2＝eq\f(1,2)×20×10m＝100m，此時甲車的位移為x3＝eq\f(10＋20,2)×10m＝150m，乙車啟動10s后位移小于甲的位移，兩車不會相遇，故D正確。10.(2020·浙江省教育綠色評價聯(lián)盟上學(xué)期聯(lián)考)物體的運動圖像并不僅限于x－t圖像和v－t圖像，還有如v－x圖像、a－t圖像等等，不同的圖像可以從不同的角度反映物體的運動情況。圖10是某物體做直線運動的v2－x圖像(v為速度，x為位置坐標(biāo))，下列關(guān)于物體從x＝0處運動至x0處的過程分析，其中正確的是()圖10A.該物體做勻加速直線運動B.該物體的加速度大小為a＝eq\f(veq\o\al(2,0),2x0)C.該物體在位移中點的速度等于eq\f(1,2)v0D.該物體在運動中間時刻的速度大于eq\f(1,2)v0答案B解析由勻變速直線運動的速度位移關(guān)系公式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax可得v2＝2ax＋veq\o\al(2,0)，可知物體的加速度恒定不變，速度均勻減小，故物體做勻減速直線運動，故A錯誤；由上式知，v2－x圖像的斜率大小等于2a，由圖可得2a＝eq\f(veq\o\al(2,0),x0)，則得物體的加速度大小為a＝eq\f(veq\o\al(2,0),2x0)，故B正確；該物體在運動過程中的平均速度為eq\f(v0,2)，因為物體做勻減速直線運動，所以該物體在運動中間時刻的速度等于eq\f(v0,2)，物體在位移中點的速度大于中間時刻的速度，所以物體在位移中點的速度大于eq\f(v0,2)，故C、D錯誤。11.(多選)(2020·江西省重點中學(xué)盟校第一次聯(lián)考)如圖11所示，圖線OP、MN分別是做直線運動的質(zhì)點A、B的位移—時間圖像，其中OP為開口向下拋物線的一部分，P為圖像上一點。PQ為過P點的切線，與x軸交于點Q。則下列說法正確的是()圖11A.t＝4s時，質(zhì)點A的速率為1m/sB.質(zhì)點A的加速度大小為0.25