2020-2021學(xué)年四川省綿陽(yáng)市江油市、涪城區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2020-2021學(xué)年四川省綿陽(yáng)市江油市、涪城區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一.選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.1．（3分）下列銀行標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）若x＝1是一元二次方程x2+2x+a＝0的根，則a＝（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．33．（3分）已知點(diǎn)A（a，1）與點(diǎn)B（5，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則ab＝（）A．﹣6 B．﹣5 C．4 D．54．（3分）如圖，是一個(gè)質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)分成7個(gè)大小相同的扇形，顏色分為紅、綠、黃三種顏色．指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)后任其自由停止；其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形）．則指針指向綠色或黃色的概率為（）A． B． C． D．5．（3分）在⊙O中，弦AB＝16，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，OM＝6，則⊙O的半徑為（）A．6 B．8 C．10 D．1006．（3分）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y＝x的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，則不等式x＞的解集為（）A．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 B．﹣1＜x＜0或x＞1 C．x＜﹣1或0＜x＜1 D．x＜﹣1或x＞17．（3分）如圖，過(guò)點(diǎn)P作半徑為1的⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A，B，若∠APB＝60°，則PA＝（）A． B．2 C． D．38．（3分）文具店促銷，將狀元牌鋼筆連續(xù)降價(jià)兩次，售價(jià)由每支10元調(diào)至7元．若設(shè)平均每次降低的百分率為x．根據(jù)題意，可得方程（）A．10（1﹣x）2＝7 B．10（1﹣x2）＝7 C．10（1﹣2x）＝7 D．10（1+x）2＝79．（3分）如圖，圓與坐標(biāo)軸分別交于原點(diǎn)O，點(diǎn)A（6，0）和B（0，2），點(diǎn)P是圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C（0，﹣3），則PC長(zhǎng)度的最小值為（）A．4﹣ B．8﹣ C．2﹣ D．5﹣10．（3分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，m），圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，且﹣3＜x1＜﹣1．下列結(jié)論：①abc＜0；②4ac﹣b2＜0；③3a+c＞0；④ax2+m＝1﹣bx﹣c無(wú)實(shí)數(shù)根．其中正確的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)11．（3分）如圖，PA，PB，CD分別與同一段圓弧相切于點(diǎn)A，B，E，若∠P＝60°，△PCD的周長(zhǎng)為4，則的長(zhǎng)度為（）A．π B．π C．π D．π12．（3分）如圖，已知∠BAC＝60°，AB＝4，AC＝6，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，將△APC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到△AEF．則AE+PB+PC的最小值為（）A．2 B．8 C．5 D．6二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.把答案填寫(xiě)在答題卡的橫線上.13．（4分）“在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝x2﹣2x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．”是事件（填：“必然”、“隨機(jī)”或“不可能”）．14．（4分）如圖，要擰開(kāi)一個(gè)邊長(zhǎng)a＝2cm的正六角形螺帽，則扳手張開(kāi)的開(kāi)口b至少要cm．15．（4分）食品衛(wèi)生部門(mén)從某區(qū)域3200戶商家中隨機(jī)抽選160家進(jìn)行專項(xiàng)檢查，發(fā)現(xiàn)2戶存在過(guò)期食品仍然在售的情況，相關(guān)部門(mén)按要求處罰相應(yīng)商家，并銷毀過(guò)期商品．請(qǐng)你估計(jì)該區(qū)域有戶商家需要下架銷毀過(guò)期商品．16．（4分）已知扇形的弧長(zhǎng)為2πcm，半徑為3cm，則該扇形的面積為cm2．17．（4分）如圖，反比例函數(shù)y＝（k＞0）在第一象限的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，3），點(diǎn)B（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊），連接AB，AC與BC分別平行x軸、y軸，△ABC的面積為，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．18．（4分）如圖，水平放置半徑為6cm的球形容器中裝有溶液，容器內(nèi)液面的面積為20πcm2．如圖所示，是該球體的一個(gè)最大截面，則該截面⊙O上到液面的距離為2cm的點(diǎn)共有個(gè)．三、解答題：本大題共7個(gè)小題，共90分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19．（16分）（1）解方程：x（x﹣2）＝2x﹣2．（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，將△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△A1B1C1．請(qǐng)作出△A1B1C1，寫(xiě)出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并計(jì)算線段B1B的長(zhǎng)．20．（12分）亮亮剛進(jìn)入初三學(xué)習(xí)感到緊張，計(jì)劃元旦節(jié)到附近的幾個(gè)景點(diǎn)旅游放松．現(xiàn)有四個(gè)景點(diǎn)供選擇，其中兩個(gè)景點(diǎn)以自然風(fēng)光為主，另兩個(gè)景點(diǎn)以人文景觀為主．假設(shè)每個(gè)景點(diǎn)被選中的機(jī)會(huì)是等可能的．（1）任選一個(gè)景點(diǎn)，求選中以人文景觀為主的概率；（2）任意選擇三個(gè)景點(diǎn)制作一條旅游線路，求亮亮選擇“自然風(fēng)光→人文景觀→自然風(fēng)光”作為旅游線路的概率．21．（12分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，且a+3b＝2．（1）求b的最大值；（2）若x12＝x22，求a的值．22．（12分）如圖①是一條拋物線形狀的拱橋，水面寬AB為6米，拱頂C離水面的距離為4米．（1）建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并求出拋物線的解析式；（2）一艘貨船的截面如圖②所示，它是由一個(gè)正方形MNEF和一個(gè)梯形KLGH組成的軸對(duì)稱圖形，貨船的寬度KH為5米，貨物高度MN為3米．若船弦離水面的安全距離為0.25米，請(qǐng)問(wèn)貨船能否安全通過(guò)橋洞？說(shuō)明理由．23．（12分）如圖，反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（3，2），點(diǎn)B是反比例函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作y軸的平行線交直線OC于點(diǎn)D．（1）當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是6時(shí)，求BD的長(zhǎng)度；（2）點(diǎn)A坐標(biāo)是（0，），若以A，O，B，D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形構(gòu)成平行四邊形，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．24．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在圓上，點(diǎn)N是△ABC的內(nèi)心（角平分線的交點(diǎn)），CN的延長(zhǎng)線交圓于點(diǎn)D，BN的延長(zhǎng)線交圓于點(diǎn)F，EF∥AC，EF交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）證明：EF與⊙O相切；（2）若EF＝2，EC＝1．①求⊙O的半徑；②求CN?ND的值．25．（14分）如圖，拋物線的開(kāi)口向下，與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．已知C（0，4），頂點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為﹣，B（1，0）．對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)P是對(duì)稱軸上位于頂點(diǎn)下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將線段PA繞著點(diǎn)P順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段PM．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)M落在拋物線上時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）連接BP并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)Q，連接CQ．與對(duì)稱軸交于點(diǎn)N．當(dāng)△QPN的面積等于△QBC面積的一半時(shí)，求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)．

2020-2021學(xué)年四川省綿陽(yáng)市江油市、涪城區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.1．（3分）下列銀行標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【解答】解：A．既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D．既不是軸對(duì)稱圖形，又不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形重合．2．（3分）若x＝1是一元二次方程x2+2x+a＝0的根，則a＝（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義把x＝1代入方程得到關(guān)于a的一次方程，然后解一次方程即可．【解答】解：∵x＝1是一元二次方程x2+2x+a＝0的一個(gè)根，∴12+2+a＝0，∴a＝﹣3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．3．（3分）已知點(diǎn)A（a，1）與點(diǎn)B（5，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則ab＝（）A．﹣6 B．﹣5 C．4 D．5【分析】利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得答案．【解答】解：∵點(diǎn)A（a，1）與點(diǎn)B（5，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴a＝﹣5，b＝﹣1，∴ab＝5，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的橫縱坐標(biāo)符號(hào)都是互為相反數(shù)．4．（3分）如圖，是一個(gè)質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)分成7個(gè)大小相同的扇形，顏色分為紅、綠、黃三種顏色．指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)后任其自由停止；其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形）．則指針指向綠色或黃色的概率為（）A． B． C． D．【分析】轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，停止后指正指向的位置共有7種等可能結(jié)果，其中指針指向綠色或黃色的有4種結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：∵轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，停止后指正指向的位置共有7種等可能結(jié)果，其中指針指向綠色或黃色的有4種結(jié)果，∴指針指向綠色或黃色的概率為，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．5．（3分）在⊙O中，弦AB＝16，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，OM＝6，則⊙O的半徑為（）A．6 B．8 C．10 D．100【分析】連接OA，如圖，根據(jù)垂徑定理的推論得到OM⊥AB，然后利用勾股定理計(jì)算OA的長(zhǎng)．【解答】解：連接OA，OM，如圖，∵點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，∴OM⊥AB，AM＝BM＝AB＝×16＝8，在Rt△OAM中，OA＝＝＝10，即⊙O的半徑為10．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??；平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。部疾榱斯垂啥ɡ恚?．（3分）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y＝x的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，則不等式x＞的解集為（）A．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 B．﹣1＜x＜0或x＞1 C．x＜﹣1或0＜x＜1 D．x＜﹣1或x＞1【分析】先求得交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出不等式的解集．【解答】解：由得或，∵正比例函數(shù)y＝x與反比例函數(shù)y＝的圖象的交點(diǎn)為A（1，1），B（﹣1，﹣1），觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)﹣1＜x＜0或x＞1時(shí)，正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，∴不等式x＞的解集為是﹣1＜x＜0或x＞1，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系解不等式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)得出不等式的解集是關(guān)鍵．7．（3分）如圖，過(guò)點(diǎn)P作半徑為1的⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A，B，若∠APB＝60°，則PA＝（）A． B．2 C． D．3【分析】連接OA，OB，OP，由切線的性質(zhì)得出PA⊥OA，∠APO＝∠BPO，則∠APO＝30°，由直角三角形的性質(zhì)可得出答案．【解答】解：連接OA，OB，OP，∵PA，PB是⊙O的切線，∴PA⊥OA，∠APO＝∠BPO，∵∠APB＝60°，∴∠APO＝30°，∵OA＝1，∴PA＝OA＝．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（3分）文具店促銷，將狀元牌鋼筆連續(xù)降價(jià)兩次，售價(jià)由每支10元調(diào)至7元．若設(shè)平均每次降低的百分率為x．根據(jù)題意，可得方程（）A．10（1﹣x）2＝7 B．10（1﹣x2）＝7 C．10（1﹣2x）＝7 D．10（1+x）2＝7【分析】本題可先列出第一次降價(jià)后售價(jià)的代數(shù)式，再根據(jù)第一次的售價(jià)列出第二次降價(jià)的售價(jià)的代數(shù)式，然后令它等于7即可列出方程．【解答】解：第一次降價(jià)后的售價(jià)為10（1﹣x），則第二次降價(jià)后的售價(jià)為10（1﹣x）（1﹣x）＝10（1﹣x）2＝7，∴10（1﹣x）2＝7．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，要根據(jù)題意列出第一次降價(jià)后商品的售價(jià)方程，再根據(jù)題意列出第二次降價(jià)后售價(jià)的方程，令其等于7即可．9．（3分）如圖，圓與坐標(biāo)軸分別交于原點(diǎn)O，點(diǎn)A（6，0）和B（0，2），點(diǎn)P是圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C（0，﹣3），則PC長(zhǎng)度的最小值為（）A．4﹣ B．8﹣ C．2﹣ D．5﹣【分析】連接AB，取AB的中點(diǎn)T，連接CT，PT．求出CT，PT，可得結(jié)論．【解答】解：連接AB，取AB的中點(diǎn)T，連接CT，PT．∵A（6，0），B（0，2），∴OA＝6，OB＝2，∴AB＝＝2，∴TB＝AT＝PT＝，∴T（3，1），∵C（0，﹣3），∴CT＝＝5，∴PC≥CT﹣PT＝5﹣，∴PC的最小值為5﹣．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型．10．（3分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，m），圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，且﹣3＜x1＜﹣1．下列結(jié)論：①abc＜0；②4ac﹣b2＜0；③3a+c＞0；④ax2+m＝1﹣bx﹣c無(wú)實(shí)數(shù)根．其中正確的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【分析】根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和增減性，以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系逐個(gè)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由圖象知，a＞0，c＜0，b＞0，∴abc＜0，故①正確；∵圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，故②正確；∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，m），圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，且﹣3＜x1＜﹣1，∴﹣1＜x2＜1，﹣＝﹣1，∴b＝2a，當(dāng)x＝1是，y＞0，∴a+b+c＞0，∴3a+c＞0，故③正確；一元二次方程ax2+m＝1﹣bx﹣c可以看作函數(shù)y＝ax2+bx+c與y＝1﹣m的交點(diǎn)，當(dāng)1﹣m＜m，即m＞時(shí)，由圖象可知函數(shù)y＝ax2+bx+c與y＝1﹣m沒(méi)有交點(diǎn)，此時(shí)一元二次方程ax2+m＝1﹣bx﹣c無(wú)實(shí)數(shù)根；當(dāng)1﹣m＝m，即m＝時(shí)，由圖象可知函數(shù)y＝ax2+bx+c與y＝1﹣m有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)一元二次方程ax2+m＝1﹣bx﹣c有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)1﹣m＞m，即m＜時(shí)，由圖象可知函數(shù)y＝ax2+bx+c與y＝1﹣m有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)一元二次方程ax2+m＝1﹣bx﹣c有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；∴④錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，能夠從圖象中獲取信息進(jìn)行準(zhǔn)確的分析是解題的關(guān)鍵．11．（3分）如圖，PA，PB，CD分別與同一段圓弧相切于點(diǎn)A，B，E，若∠P＝60°，△PCD的周長(zhǎng)為4，則的長(zhǎng)度為（）A．π B．π C．π D．π【分析】設(shè)圓弧的圓心為O，連接OA，OB，由切線長(zhǎng)定理及△PCD的周長(zhǎng)得出PA＝2，求出∠AOB＝120°，由弧長(zhǎng)公式可得出答案．【解答】解：設(shè)圓弧的圓心為O，連接OA，OB，解：∵PA，PB都是圓O的切線，∴PA＝PB，∠OAP＝∠OBP＝90°，同理AC＝CE，DE＝DB，∴△PCD的周長(zhǎng)＝PC+CD+PD＝PC+CE+DE+PC＝PC+CA+DB+PD＝PA+PB＝4，∴PA＝2；連接PO，∵∠APB＝60°，∴∠APO＝30°，∠AOP＝60°，∴∠AOB＝120°，AO＝AP×tan∠APO＝2＝2，∴的長(zhǎng)為＝．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是切線長(zhǎng)定理，直角三角形的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵是由切線的性質(zhì)得出△PCD的周長(zhǎng)＝PA+PB．12．（3分）如圖，已知∠BAC＝60°，AB＝4，AC＝6，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，將△APC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到△AEF．則AE+PB+PC的最小值為（）A．2 B．8 C．5 D．6【分析】連接PE，BF，過(guò)B作AF垂線交FA延長(zhǎng)線于G，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得AP＝AE，∠PAE＝∠CAF＝60°，PC＝EF，再證明△APE為等邊三角形，將AE+PB+PC轉(zhuǎn)化為PB+PE+EF≥BF，再在直角△BGF中由勾股定理求出BF即可．【解答】解：如圖，連接PE，BF，過(guò)B作AF垂線交FA延長(zhǎng)線于G，∵△APC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到△AEF，∴AP＝AE，∠PAE＝∠CAF＝60°，PC＝EF，∴△APE為等邊三角形，即AE＝PE，∴AE+PB+PC＝PB+PE+EF≥BF，∵∠BAC＝60°，∴∠BAF＝120°，∴∠BAG＝60°，∴AG＝AB＝2，GF＝2+6＝8，∴BG＝＝＝2，∴BF＝＝＝2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，將AE+PB+PC轉(zhuǎn)化為PB+PE+EF≥BF是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.把答案填寫(xiě)在答題卡的橫線上.13．（4分）“在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝x2﹣2x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．”是必然事件（填：“必然”、“隨機(jī)”或“不可能”）．【分析】根據(jù)事件的概念：事件分為確定事件和不確定事件（隨機(jī)事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件，其中，①必然事件發(fā)生的概率為1，即P（必然事件）＝1；②不可能事件發(fā)生的概率為0，即P（不可能事件）＝0；③如果A為不確定事件（隨機(jī)事件），那么0＜P（A）＜1，逐一判斷即可得到答案．【解答】解：∵y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，∴函數(shù)y＝x2﹣2x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．∴“在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝x2﹣2x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．”是必然事件．故答案為：必然．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，掌握其概念是解決此題的關(guān)鍵．14．（4分）如圖，要擰開(kāi)一個(gè)邊長(zhǎng)a＝2cm的正六角形螺帽，則扳手張開(kāi)的開(kāi)口b至少要2cm．【分析】根據(jù)題意，即是求該正六邊形的邊心距的2倍．構(gòu)造一個(gè)由半徑、半邊、邊心距組成的直角三角形，且其半邊所對(duì)的角是30度，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的知識(shí)求解．【解答】解：設(shè)正多邊形的中心是O，其一邊是AB，∴∠AOB＝∠BOC＝60°，∴OA＝OB＝AB＝OC＝BC，∴四邊形ABCO是菱形，∵AB＝2cm，∠AOB＝60°，∴cos∠BAC＝，∴AM＝2×＝（cm），∵OA＝OC，且∠AOB＝∠BOC，∴AM＝MC＝AC，∴AC＝2AM＝2（cm）．解法2：連接OC、OD，過(guò)O作OH⊥CD于H，如圖所示，則∠COD＝＝60°，∴∠COH＝90°﹣60°＝30°，△OCD是等邊三角形，∴OC＝OD＝CD＝2cm，∵OH⊥CD，∴CH＝DH＝CD＝1（cm），OH＝CM＝（cm），∴b＝2OH＝2（cm），故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形和圓的知識(shí)，構(gòu)造一個(gè)由半徑、半邊、邊心距組成的直角三角形，熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)進(jìn)行求解．15．（4分）食品衛(wèi)生部門(mén)從某區(qū)域3200戶商家中隨機(jī)抽選160家進(jìn)行專項(xiàng)檢查，發(fā)現(xiàn)2戶存在過(guò)期食品仍然在售的情況，相關(guān)部門(mén)按要求處罰相應(yīng)商家，并銷毀過(guò)期商品．請(qǐng)你估計(jì)該區(qū)域有40戶商家需要下架銷毀過(guò)期商品．【分析】設(shè)該區(qū)域有x戶商家需要下架銷毀過(guò)期商品，根據(jù)樣本中存在銷售過(guò)期食品商戶的數(shù)量所占比例＝總體中存在銷售過(guò)期食品商戶的數(shù)量所占比例列出方程求解即可．【解答】解：設(shè)該區(qū)域有x戶商家需要下架銷毀過(guò)期商品，根據(jù)題意，得：＝，解得x＝40，所以該區(qū)域有40戶商家需要下架銷毀過(guò)期商品，故答案為：40．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用概率的知識(shí)解答．16．（4分）已知扇形的弧長(zhǎng)為2πcm，半徑為3cm，則該扇形的面積為3πcm2．【分析】扇形的面積＝弧長(zhǎng)與半徑積的一半，根據(jù)以上內(nèi)容求出答案即可．【解答】解：∵扇形的弧長(zhǎng)為2πcm，半徑為3cm，∴扇形的面積是＝3π（cm2），故答案為：3π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算和扇形面積的計(jì)算，注意：已知扇形的圓心角是n°，半徑是r，那么這個(gè)圓心角所對(duì)的弧的長(zhǎng)度是，這個(gè)扇形的面積＝＝弧長(zhǎng)×r．17．（4分）如圖，反比例函數(shù)y＝（k＞0）在第一象限的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，3），點(diǎn)B（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊），連接AB，AC與BC分別平行x軸、y軸，△ABC的面積為，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3）．【分析】由點(diǎn)A（1，3）得k＝3，設(shè)點(diǎn)B（a，），結(jié)合△ABC的面積為列出方程，求出a，得到點(diǎn)C．【解答】解：∵點(diǎn)A（1，3）在反比例函數(shù)圖象上，∴k＝1×3＝3，∴反比例函數(shù)解析式為y＝，設(shè)點(diǎn)B（a，），則AC＝a﹣1，BC＝3﹣，∵S△ABC＝，∴（a﹣1）（3﹣）＝，解得：a＝4或a＝，∵點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊，∴a＝4，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3），故答案為：（4，3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積和點(diǎn)的坐標(biāo)．解題的關(guān)鍵是由點(diǎn)A求出反比例系數(shù)k．18．（4分）如圖，水平放置半徑為6cm的球形容器中裝有溶液，容器內(nèi)液面的面積為20πcm2．如圖所示，是該球體的一個(gè)最大截面，則該截面⊙O上到液面的距離為2cm的點(diǎn)共有3個(gè)．【分析】連接OA,OB,過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AB于H．利用勾股定理求出OH,即可判斷．【解答】解：連接OA,OB,過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AB于H．由題意π?AH2＝20π,∴AH2＝20,∴OH＝＝＝4,∴弓形的高＝6﹣4＝2，∴截面⊙O上到液面的距離為2cm的點(diǎn)共有3個(gè)（線段AB上方有兩個(gè)，下方有一個(gè)），故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查垂徑定理，幾何體的表面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．三、解答題：本大題共7個(gè)小題，共90分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19．（16分）（1）解方程：x（x﹣2）＝2x﹣2．（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，將△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△A1B1C1．請(qǐng)作出△A1B1C1，寫(xiě)出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并計(jì)算線段B1B的長(zhǎng)．【分析】（1）整理為一般式，再利用公式法求解即可；（2）將三個(gè)頂點(diǎn)分別繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到其對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再首尾順次連接，最后根據(jù)勾股定理求解即可．【解答】解：（1）整理，得：x2﹣4x+2＝0，∵a＝1，b＝﹣4，c＝2，∴△＝（﹣4）2﹣4×1×2＝8＞0，則x＝＝2，即x1＝2+，x2＝2﹣；（2）如圖所示，即為所求，由圖知A1（﹣1，1）、B1（﹣3，1）、C1（﹣3，3），線段B1B的長(zhǎng)為＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查作圖—旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)及勾股定理、解一元二次方程的能力．20．（12分）亮亮剛進(jìn)入初三學(xué)習(xí)感到緊張，計(jì)劃元旦節(jié)到附近的幾個(gè)景點(diǎn)旅游放松．現(xiàn)有四個(gè)景點(diǎn)供選擇，其中兩個(gè)景點(diǎn)以自然風(fēng)光為主，另兩個(gè)景點(diǎn)以人文景觀為主．假設(shè)每個(gè)景點(diǎn)被選中的機(jī)會(huì)是等可能的．（1）任選一個(gè)景點(diǎn)，求選中以人文景觀為主的概率；（2）任意選擇三個(gè)景點(diǎn)制作一條旅游線路，求亮亮選擇“自然風(fēng)光→人文景觀→自然風(fēng)光”作為旅游線路的概率．【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖，共有24個(gè)等可能的結(jié)果，亮亮選擇“自然風(fēng)光→人文景觀→自然風(fēng)光”作為旅游線路的結(jié)果有4個(gè)，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）任選一個(gè)景點(diǎn)，選中以人文景觀為主的概率為＝；（2）把自然風(fēng)光記為A，人文景觀記為B，畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：共有24個(gè)等可能的結(jié)果，亮亮選擇“自然風(fēng)光→人文景觀→自然風(fēng)光”作為旅游線路的結(jié)果有4個(gè)，∴亮亮選擇“自然風(fēng)光→人文景觀→自然風(fēng)光”作為旅游線路的概率為＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．21．（12分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，且a+3b＝2．（1）求b的最大值；（2）若x12＝x22，求a的值．【分析】（1）根據(jù)根的判別式得到Δ＝[﹣（2a+1）]2﹣4a2≥0，然后解不等式可得到a≥﹣，再根據(jù)a+3b＝2可得b的最大值；（2）由x12＝x22可得到x1+x2＝0或x1﹣x2＝0，討論：當(dāng)x1+x2＝0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到2a+1＝0，解得a＝﹣，不滿足（1）中a的取值范圍，舍去；當(dāng)x1﹣x2＝0，根據(jù)根的判別式得到Δ＝[﹣（2a+1）]2﹣4a2＝0，解得a＝﹣．【解答】解：（1）根據(jù)題意得Δ＝[﹣（2a+1）]2﹣4a2≥0，∴4a+1≥0，∴a≥﹣，∵a+3b＝2，∴b＝（2﹣a）≤．故b的最大值是；（2）∵x12＝x22，∴x1+x2＝0或x1﹣x2＝0，當(dāng)x1+x2＝0，則2a+1＝0，解得a＝﹣，不滿足（1）中a的取值范圍，舍去；當(dāng)x1﹣x2＝0，則Δ＝[﹣（2a+1）]2﹣4a2＝0，解得a＝﹣．故a的值是﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x1，x2，則x1+x2＝﹣，x1?x2＝．也考查了一元二次方程的根的判別式．22．（12分）如圖①是一條拋物線形狀的拱橋，水面寬AB為6米，拱頂C離水面的距離為4米．（1）建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并求出拋物線的解析式；（2）一艘貨船的截面如圖②所示，它是由一個(gè)正方形MNEF和一個(gè)梯形KLGH組成的軸對(duì)稱圖形，貨船的寬度KH為5米，貨物高度MN為3米．若船弦離水面的安全距離為0.25米，請(qǐng)問(wèn)貨船能否安全通過(guò)橋洞？說(shuō)明理由．【分析】（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，可得二次函數(shù)的解析式；（2）假設(shè)點(diǎn)K點(diǎn)H剛剛與拋物線相交，求M點(diǎn)的縱坐標(biāo)，如果點(diǎn)M到x軸的距離大于3.25就能通過(guò)否則就不能通過(guò)．【解答】解：（1）以AB所在的直線為x軸，AB的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系；由題意可知：A（﹣3，0），C（0，4）；設(shè)拋物線的關(guān)系式：y＝ax2+k，．∴k＝4，a＝﹣，∴此拋物線解析式為：y＝﹣x2+4．（2）貨船不能通過(guò)，理由如下：貨船是由一個(gè)正方形MNEF和一個(gè)梯形KLGH組成的軸對(duì)稱圖形，把它加入坐標(biāo)軸中，當(dāng)點(diǎn)K、點(diǎn)H在拋物線上，設(shè)F（1.5，m），把x＝1.5，y＝m代入得m＝3，∵3＜3.25，∴此船不能通過(guò)．【點(diǎn)評(píng)】考查二次函數(shù)解析式的求法，數(shù)形結(jié)合思想，二次函數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，掌握如何建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，設(shè)出關(guān)系式，把對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)代入是解題關(guān)鍵．23．（12分）如圖，反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（3，2），點(diǎn)B是反比例函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作y軸的平行線交直線OC于點(diǎn)D．（1）當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是6時(shí)，求BD的長(zhǎng)度；（2）點(diǎn)A坐標(biāo)是（0，），若以A，O，B，D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形構(gòu)成平行四邊形，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)和直線OC的解析式，即可求得B、D的坐標(biāo)，進(jìn)而求得BD；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BD＝OA＝，設(shè)B的坐標(biāo)為（a，），則D（a，a），從而得到|﹣a|＝，解得a＝1或9，即可求得B（1，6）或（9，）．【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（3，2），∴k＝3×2＝6，∴y＝，∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是6，∴把x＝6代入求得y＝1，∴B（6，1），∵點(diǎn)C（3，2），∴直線OC為y＝x，把x＝6代入得y＝4，∴D（6，4），∴BD＝4﹣1＝3；（2）∵點(diǎn)A坐標(biāo)是（0，），若以A，O，B，D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形構(gòu)成平行四邊形，∴BD＝OA＝，設(shè)B的坐標(biāo)為（a，），則D（a，a），∴|﹣a|＝，∴﹣a＝，解得a＝1或﹣9（舍去），或﹣a＝﹣，解得a＝9或﹣1（舍去），∴a＝1或9，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解，∴B（1，6）或（9，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平行四邊形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式，表示出B、D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．24．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在圓上，點(diǎn)N是△ABC的內(nèi)心（角平分線的交點(diǎn)），CN的延長(zhǎng)線交圓于點(diǎn)D，BN的延長(zhǎng)線交圓于點(diǎn)F，EF∥AC，EF交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）證明：EF與⊙O相切；（2）若EF＝2，EC＝1．①求⊙O的半徑；②求CN?ND的值．【分析】（1）連結(jié)OF，根據(jù)三角形內(nèi)心的定義得到∠CBF＝∠ABF，即得＝，進(jìn)而得出OF⊥AC，再根據(jù)EF∥AC，得到OF⊥EF，即可得解；（2）①過(guò)點(diǎn)O作OG⊥BE交BC于點(diǎn)G，連結(jié)OC，根據(jù)題意得出EF⊥BE，則∠E＝∠EFO＝∠EGO＝90°，即可判定四邊形OFEG是矩形，設(shè)⊙O的半徑為r，則OF＝OC＝r，EG＝r，CG＝r﹣1，在Rt△OCG中，根據(jù)勾股定理即可求解；②連結(jié)DF，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等即可證出△BCN∽DFN，得到＝，即CN?DN＝BN?FN，在①的基礎(chǔ)上根據(jù)勾股定理得到BC＝3，BF＝2，AC＝4，過(guò)點(diǎn)N作MN⊥AB，NP⊥AC于點(diǎn)P，NQ⊥BC于點(diǎn)Q，則MN、PN、QN為△ABC內(nèi)切圓的半徑，四邊形CPNQ是正方形，根據(jù)三角形面積公式求出MN＝1＝PN＝QN＝PC＝CQ，則BM＝BQ＝2，根據(jù)勾股定理即可求出BN，再求出FN，即可得解．【解答】（1）證明：如圖，連結(jié)OF，∵點(diǎn)N是△ABC的內(nèi)心，∴∠CBF＝∠ABF，∴＝，∴OF⊥AC，∵EF∥AC，∴OF⊥EF，∴EF與⊙O相切；（2）解：①過(guò)點(diǎn)O作OG⊥BE交BC于點(diǎn)G，連結(jié)OC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，即AC⊥BE，∵EF∥AC，∴EF⊥BE，∴∠E＝90°，∵OF⊥EF，OG⊥BE，∴∠EFO＝∠EGO＝90°，∴四邊形OFEG是矩形，∵EF＝2，EC＝1，∴OG＝EF＝2，設(shè)⊙O的半徑為r，則OF＝OC＝r，∴EG＝OF＝r，CG＝EG﹣EC＝r﹣1，在Rt△OCG中，OG2+CG2＝OC2，即22+（r﹣1）2＝r2，∴r＝，∴⊙O的半徑是；②如圖，連結(jié)DF，∵∠BCN＝∠DFN，∠CBN＝∠FND，∴△BCN∽DFN，∴＝，∴CN?DN＝BN?FN，由（2）①得，EF＝2，EG＝，CG＝﹣1＝，OG⊥BC，∴CG＝GB，∴BC＝2CG＝3，∴BE＝EC+BC＝4，在Rt△BEF中，BF＝＝＝2，在Rt△ABC中，AC＝＝＝4，如下圖，過(guò)點(diǎn)N作MN⊥AB，NP⊥AC于點(diǎn)P，NQ⊥BC于點(diǎn)Q，則MN、PN、QN為△ABC內(nèi)切圓的半徑，∴四邊形CPNQ是正方形，∴S△ABC＝?AC?BC＝?（AC+BC+AB）?MN＝，∴×4×3＝?（4+3+5）?MN，∴MN＝1＝PN＝QN＝PC＝CQ，∴BM＝BQ＝BC﹣CQ＝3﹣1＝2，在Rt△BMN中，MN＝1，BM＝2，∴BN＝＝，∴FN＝BF﹣BN＝2﹣＝，∴BN?FN＝?＝5，∴CN?DN＝5．【點(diǎn)評(píng)】此題是