高考數(shù)學(xué) 《命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件備考策略》

xxxxxxxxxxxxxxxxxx命及關(guān)、分件必條備策主標(biāo)題：命題及其關(guān)系、充分條件與必要條備考策略副標(biāo)題：通過考點(diǎn)分析高考命題方向，把握高考規(guī)律，為學(xué)生備考復(fù)習(xí)打通快速通道。關(guān)鍵詞：命題，充分條，必要條件備考策略難度：重要程度：內(nèi)容考點(diǎn)一

命題及其相互關(guān)系【例1】已知：命題“若函f(x＝e－mx在(0，＋)上是增函數(shù)，則m1”，則下列結(jié)論正確的是()．A．否命是“若函數(shù)f(x＝e－在(0，＋∞上是減函數(shù)，則m＞1，是真命題B．逆命題是“≤1則函數(shù)f(x＝e－mx在(，＋)上是增函數(shù)”，是假命題C．逆否命題是“＞1則函數(shù)f(x＝e－在(0，＋)上是減函數(shù)”，是真命題D．逆否命題是“若＞1，則函數(shù)f(x＝e－在(，＋∞)上不是增函數(shù)”，是真命題解析由f(x＝e－mx在(，∞)上是增函數(shù)，f′)e－m0成立，∴m1.命題“若函數(shù)f(x＝e－mx()是增函數(shù)≤1”真命題，所以其逆否命題“若＞，則函數(shù)()e－在(，＋∞)上不是增函數(shù)是真命題．答案D【

備考策略

】(1)在判斷四種命題的關(guān)系時，首先要分清命題的條件與結(jié)論，當(dāng)確定了原命題時，要能根據(jù)四種命題的關(guān)系寫出其他三種命題．(2)當(dāng)一個命題有大前提時，若要寫出其他三種命題，大前提需保持不變．(3)判斷一個命題為真命題，要給出推理證明；說明一個命題是假命題，只需舉出反例．(4)根據(jù)“原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假”這一性質(zhì)，當(dāng)一個命題直接判斷不易進(jìn)行時，可轉(zhuǎn)化為判斷其等價命題的真假．

a2222x2a2222x2考點(diǎn)二

充分條件、必要條件的判斷【例】“a≤0”是“函數(shù)f(x)＝|(－1)x在區(qū)(＋∞)單調(diào)遞增”的()．A．充分必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件(2)如果a＝(1k)，＝(4)，那么“∥b是“＝－2”的()．A．充分必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件解析f()ax1)在(0＋∞)單調(diào)遞增等價于f(x＝0在區(qū)間(0＋∞)1內(nèi)無實(shí)根，即a0，也就是≤0故“≤”是“函數(shù)f(x)|(1)x在(0＋∞)單調(diào)遞增”的充要條件，故選C.(2)為ab所1－k＝04，所k所以“ab”“k－2”必要不充分條件．答案(2)B【備考策略

】判斷是的什么條件，需要從兩方面析：一是由條件p能否推得條件q二是由條件能否推得條件p.對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想把抽象、復(fù)雜問題形象化、直觀化外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價性，轉(zhuǎn)化為判斷它的等價命題考點(diǎn)三

充分條件、必要條件的探求【例3(1)若集合＝{|x－－2＜0}B＝{|－2＜x＜a}則∩B?”的充要條件是()．A．a(chǎn)＞－2B．a(chǎn)≤－C．a(chǎn)＞－1D．a(chǎn)≥－，＞0，(2)函數(shù)()＝a，≤0

有且只有一個零點(diǎn)的充分不必要條件是)．A．a(chǎn)≤0或a＞1B．＜＜

121C.＜a＜1D．a(chǎn)＜0思路點(diǎn)撥∩≠??A與B有交集．(2)先求函數(shù)f(x)有且只有一個零點(diǎn)的充要條件M?選項推出M成立的分條

2x2x件結(jié)合選項可得結(jié)論解析＝{|1x＜2}B{|2＜}圖所示：∵A∩≠，∴a－1.，＞0(2)為f()＝a≤0

有且只有一個零點(diǎn)的充要條件為a≤0或＞1.選項可知，使“a0a1成立