平面向量基本定理配套練習

平面向量基本定理一、選擇題(每小題4分，共12分)1.若e1，e2是平面內(nèi)的一組基底，則下列四組向量能作為平面向量的基底的是()，e2-e1 ，e1-12e，6e1-4e2 +e2，e1-e2【解析】選D.選項A，B，C中的向量都是共線向量，不能作為平面向量的基底.2.在△ABC中，∠C=90°，BC=12AB，則AB→° ° ° °【解析】選C.如圖，作向量AD→=則∠BAD是AB→與B在△ABC中，因為∠C=90°，BC=12AB，所以∠ABC=60°所以∠BAD=120°.【誤區(qū)警示】解答本題容易忽視向量夾角的定義要求兩個向量共起點，導致誤認為∠ABC是AB→與3.(2022·全國卷Ⅰ)設D為△ABC所在平面內(nèi)一點，BC→=3A.AD→=-13AB→+43C.AD→=43AB→+13【解析】選A.由題知AD→=AC→+CD→=AC→+13BC→=A二、填空題(每小題4分，共8分)4.若向量a與b的夾角為45°，則2a與-3b【解析】由于2a與a的方向相同，-3b與b的方向相反，因此2a與-3b的夾角和a與b的夾角互為補角，即2a與-3b答案：135°5.(2022·南京高一檢測)設D，E分別是△ABC的邊AB，BC上的點，AD=12AB，BE=23BC，若DE→=λ1AB→+λ2AC→(λ1，λ【解題指南】首先根據(jù)AD=12AB，BE=23BC確定點D，E的位置，從而確定DB→和AB→，BE→和【解析】由DE→=DB→+BE→=12AB→+23BC→=12AB→+23(答案：1三、解答題6.(10分)(教材P92A組T11改編)(2022·昆明高一檢測)如圖，在△OAB中，延長BA到C，使AC=BA，在OB上取點D，使DB=13OB，設OA→=a，OB→=b，用a，b表示向量【解析】因為AC=BA，所以BC→=2BA→=2(所以OC→=OB→+BC→=b+2(a-因為DB=13OB，所以OD→所以DC→=OC→-OD→=2a-b-2一、選擇題(每小題5分，共10分)1.已知向量a與b是不共線的非零向量，實數(shù)x，y滿足(2x-y)a+4b=5a+(x-2y)b B.1 【解析】選B.由已知得(2x-y-5)a+(-x+2y+4)b=0.因為a與b不共線，所以2所以x+y=1.2.已知點P是△ABC所在平面內(nèi)的一點，邊AB的中點為D，若2PD→=(1-λ)PA→+邊所在的直線上 邊所在的直線上邊所在的直線上 D.△ABC的內(nèi)部【解題指南】根據(jù)點D是AB的中點得PA→+PB→=2PD→，在等式2PD→=(1-λ)PA→+CB→中，把2【解析】選C.因為邊AB的中點為D，所以PA→+PB→=2PD→，因為2PD→=(1-λ)PA→+CB→，所以PA→+P二、填空題(每小題5分，共10分)3.已知e1與e2不共線，a=e1+2e2，b=λe1+e2，且a與b是一組基底，則實數(shù)λ的取值范圍是________.【解析】當a∥b時，設a=mb，則有e1+2e2=m(λe1+e2)，即e1+2e2=mλe1+me2，所以1=mλ,2=m,解得λ=12，即當λ=12時，又a與b是一組基底，所以a與b不共線，所以λ≠12答案：-∞,14.(2022·荊門高一檢測)如圖，平面內(nèi)有三個向量OA→，OB→，OC→.其中OA→與OB→的夾角為120°，OA→與OC→的夾角為30°，且|OA→|=|OB→|=1，|OC【解析】如圖，以OA，OB所在射線為鄰邊，OC為對角線作平行四邊形ODCE，則OC→=OD在Rt△OCD中，因為|OC→|=23，∠COD=30°，∠OCD=90°，所以|OD→|=4，|CDOE→=2OB→，即λ=4，μ=2，所以答案：6三、解答題5.(10分)設e1，e2是不共線的非零向量，且a=e1-2e2，b=e1+3e2.(1)證明：a，b可以作為一組基底.(2)以a，b為基底，求向量c=3e1-e2的分解式.(3)若4e1-3e2=λa+μb，求λ，μ的值.【解析】(1)若a，b共線，則存在λ∈R，使a=λb，則e1-2e2=λ(e1+3e2).由e1，e2不共線得，λ=1,3λ=-2,所以λ不存在，故a與b不共線，可以作為一組基底.(2)設c=ma+nb(m，n∈R)，得3e1-e2=m(e1-2e2)+n(e1+3e2)=(m+n)e1+(-2m+3n)e2所以m+n=3,-2m+3n=-1,所以c=2a+b(