公交車調(diào)度數(shù)學(xué)建模

公交車調(diào)度摘 要本文通過對給定數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，將數(shù)據(jù)按１８個(gè)時(shí)段、兩個(gè)行駛方向用均勻發(fā)車的方式。繼而求出各時(shí)段兩個(gè)方向發(fā)車間隔，經(jīng)部分調(diào)整后，列出A0A13

站的發(fā)車時(shí)刻表，并給出了時(shí)刻表的合理性證明，從而制定調(diào)度方案。乘客平均待車時(shí)間實(shí)際利用率期望利用率的差值4.213.88%。最后，我們以上述計(jì)算機(jī)模擬進(jìn)程控制圖采集數(shù)據(jù)方法的建議。注釋：第i站乘客流通量：i （第k站的上車的人數(shù)與第k站的下車人數(shù)的差值;k1總的乘客等車時(shí)間：m

(i時(shí)段第j)(第Ij)；i1 j乘客平均等車時(shí)間：總的乘客等車時(shí)間與總乘客數(shù)的比值；實(shí)際利用率：總實(shí)際乘客流通量與公司車輛總最大客運(yùn)量的比值；期望利用率：總期望乘客流通量與公司車輛總最大客運(yùn)量的比值一、問題的提出一條公交線路上行方向共１４站，下行方向功１３站，給定典型的一個(gè)工作日兩個(gè)運(yùn)行方向各站上下車的乘客數(shù)量統(tǒng)計(jì)。該線路用同一型號(hào)的大客車，每輛標(biāo)準(zhǔn)載客１００人，據(jù)統(tǒng)計(jì)客車在該線路上運(yùn)行的平均速度為２０公里／小時(shí)。運(yùn)營調(diào)度要求，乘客候車時(shí)間一般不要超過１０分鐘，早高峰是一般不要超過５分鐘，車輛滿載率不應(yīng)超過１２０％，一般也不要低與１００％，一般也不要地獄５０％。根據(jù)這些資料和要求，考慮一條線路上公交車的調(diào)度問題。個(gè)起點(diǎn)站的發(fā)車時(shí)刻表；一共需要多少輛車這個(gè)方案以怎樣的程度照顧到了乘客和公交公司雙方的利益；等等。型的方法；根據(jù)實(shí)際問題的要求，如果要設(shè)計(jì)更好的調(diào)度方案，應(yīng)如何采集運(yùn)營數(shù)據(jù)。二、問題的假設(shè)1、乘客上下車的時(shí)間計(jì)算在公交車的運(yùn)行時(shí)間內(nèi)；2、假設(shè)交通秩序良好，公交車路上不會(huì)出現(xiàn)意外的交通事故、零件損壞或者公交車不受交通阻塞等；3、公交車輛之間不超車、也不趕車；4、假設(shè)在各時(shí)段內(nèi)各站點(diǎn)的候車人數(shù)服從泊松分布；5、不考慮季節(jié)性；6、對上一時(shí)段運(yùn)行未到終點(diǎn)站的車輛進(jìn)入下一時(shí)段時(shí)，期望滿載率突變?yōu)橄乱粫r(shí)段的期望滿載率。三、符號(hào)說明Ｍ ：i（車次；iC ：車輛的標(biāo)準(zhǔn)容量；E（x）xＨ ：iih ： iiＬ ：上行方向的線路長度；l ：下行方向的線路長度；Ｄ ：i-1iid ：i-1iiQij : 上行方向的第ij站的流通量；q :ijijＴ ： ijij位：小時(shí))；t : ij（單ij位：小時(shí)；ijijijijijijijijUWＳ：總的乘客流通量；P:第i時(shí)段車輛的期望滿載率；iＰ ：車輛最大的滿載率；： 高峰時(shí)段乘客待車的最大的期望等車時(shí)間；T ：一般時(shí)段乘客待車的最大的期望等車時(shí)間；2E ：公交公司最小的車輛期望滿載率。1四、問題的分析和解答（一）調(diào)度方案問題的分析如何確定各時(shí)段的發(fā)車次數(shù)和發(fā)車間隔。前者可用各時(shí)段最高斷面通過量來確A0

A13

站的發(fā)車時(shí)刻表，輛的實(shí)際利用率與公司車輛的期望利用率的差這兩個(gè)指標(biāo)來評(píng)價(jià)調(diào)度方案對乘客利益和公司利益的滿意程度。（二）１、數(shù)據(jù)的初步處理ij站流通量＝入站人數(shù)＋上車人數(shù)－下車人數(shù)即jQ (Ajij k1

Bik

jq ＝ jij

b)iki1919i19191916130-14-36-43-49-55-62-93-114y371423466496552594597599652660681701627570199022672495258729372943271625382641260926172636178311683626405543564531501848284254341935223312321730351263-196206422802462252827052620227017851784169616321458386-373118613101401142815281425118695997691887480365-41892310221087111411931108947717740710680625119-26695710841183123213551298114297510399949739374339387396810591096120011411014857914868837801339677988194395710401004910824860841836817456193625693762797881872786632663632610575212-27635723782807871842726572593562540515182-47149317121867193121332087185615531608157115241470719162201122802473253227722557228019092027191418711752585-20869177082983889782570251355752148344034-30235039242443646443337526727325223621724-115304338364376410405361295296284276266115-220923225025527525221814013011610490-32-124下行22232622232627252218161613129079586899510391006989903893930866844752481232824142685275224622137156013581315997870542-416270628143148322328712576205318691856154814641134-331556160317771822164714441108975974774737545-11902946107010931002862662621617482445309-12984788396798691482667860759249047035711706726804830761690577545530445420334737707928758918277506386046185275104089983988899610179288557106736815705414389211101170128613021218110590584287275972159617118371922215621962042182915091385137211631123888104302031643558361233433058243022562292195518821490241196620932363241721101794139312231261960846566-44493995610621091963844678620620513483346-52640672755781707630498454458367340258-61636673760774689590480443434345318229-612943023333372962461891611561119551-85總流量＝４８９３９０（人次）其中下劃線所標(biāo)數(shù)據(jù)為各時(shí)段小時(shí)最高斷面通過量。。２、確定發(fā)車次數(shù)和發(fā)車間隔2．1 確定各時(shí)段的最少發(fā)車次數(shù)iM Hii P

hm iiC PCi i（1再取整的處理方式處理數(shù)據(jù)）上行方向：６

２５ ４２ ２３ １３１０ １２ １１ ９ ８８１８ ２４８ ６ ６６ ６

９ ２３ ２７ １６ １０９ ７ ８ ９ １１ １９３１ ２１１０７ ７６２.２ 根據(jù)各時(shí)段的發(fā)車情況，確定各時(shí)段的具體發(fā)車時(shí)間間隔（單位：分鐘8 位：分鐘60.,60.,6.,7.5,6.,20.

計(jì)算結(jié)果如下：上行方向：上行方向：10.,2.4,6.,5.,7.5,7.5,2.5,7.5,15.,15.,20.,60.３、 編制發(fā)車時(shí)刻表，制定調(diào)度方案方案如下表：車輛上行車輛下行A13發(fā)車時(shí)段A13發(fā)車時(shí)刻到達(dá)A0時(shí)刻A0發(fā)車時(shí)段A0發(fā)車時(shí)刻A13時(shí)刻5：00-6：005：00：005：43：835：00-6：005：206：03：74車次：65：10：005：53：44車次：25：406：23：745：20：006：03：446：00-7：006：00：006：43：505：30：006：13：44車次：96：06：406：50：305：40：006：23：446：13：206：57：105：50：006：33：446：20：007：03：506：00-7：006：00：006：43：446：26：407：10：30車次：256：02：246：46：086：33：207：17：106：04：486：48：326：40：007：23：506：07：126：50：566：46：407：30：306：09：366：53：206：53：207：37：106：12：006：55：447：00-8：007：00：007：43：506：14：246：58：08車次：237：02：367：46：266：16：487：00：327：05：127：49：026：19：127：02：567：07：487：51：386：21：367：05：207：10：147：54：146：24：007：07：447：12：507：56：506：26：247：10：087：15：267：59：266：28：487：12：327：18：028：02：026：31：127：14：567：20：388：04：386：33：367：17：207：23：148：07：146：36：007：19：447：25：508：09：506：38：247：22：087：28：268：12：266：40：487：24：327：31：028：15：026：43：127：26：567：33：388：17：386：45：367：29：087：36：148：20：146：48：007：31：327：38：528：22：506：50：247：33：567：41：288：25：266：52：487：36：207：44：048：28：026：55：127：38：447：46：408：30：386：57：367：41：087：49：168：33：147：00-8：007：00：007：43：447：51：528：35：50車次：427：01：267：45：10：7：54：288：38：267：02：527：46：367：57：048：41：027：04：187：48：028：00-9：008：00：008：43：507：05：447：49：28車次：278：02：138：46：037：07：107：50：548：04：268：48：167：08：367：52：208：06：398：50：297：10：027：53：468：08：528：52：427：11：287：55：128：11：058：54：557：12：547：56：388：13：188：57：087：14：207：58：048：15：318：59：217：15：467：59：308：17：439：01：347：17：128：00：568：19：569：03：477：18：388：02：228：22：099：06：007：20：048：03：488：24：219：08：137：21：308：05：148：26：349：10：267：22：568：06：408：28：479：12：397：24：228：08：068：31：009：14：527：25：488：09：328：33：139：17：057：27：148：10：588：35：269：19：187：28：408：12：248：37：399：21：317：30：068：13：508：39：529：23：437：31：328：15：168：42：059：25：567：32：588：16：428：44：189：28：097：34：248：18：088：46：319：30：227：35：508：19：348：48：449：32：357：37：168：21：008：50：579：35：487：38：428：22：268：53：109：38：017：40：088：23：528：55：239：40：147：41：348：25：188：57：369：42：277：43：008：26：449：00-10：009：00：009：43：507：44：268：28：10車次：169：03：459：47：357：45：528：29：369：07：309：51：208：00-9：00車次：239:00-10:00車次：1310:00-11:00車次：10

7：47：187：48：447：50：107：51：367：53：027：54：287：55：547：57：207：58：468：00：008：02：378：05：148：07：518：10：288：13：058：15：428：18：198：20：568：23：338：26：108：31：248：34：018：36：388：39：158：41：528：44：298：47：068：49：438：52：208：54：578：47：348：50：118：52：488：55：258：58：029：009：04：369：09：129：13：489：18：249：23：009：27：369：52：129：56：4810：00

8：31：028：32：288：33：548：35：208：36：468：38：128：39：388：41：048：42：308：43：448：46：218：48：588：51：358：54：128：56：498：59：269：02：039：04：409：07：179：09：549：15：089：17：459：20：229：22：599：25：369：28：139：30：509：33：279：36：049：38：419：41：189：43：559：46：329：49：099：51：469：43：449：48：209：52：569：57：32

10:00-11::00車次：1011:00-12:00車次：912:00-13:00車次：713:00-14:00車次：814:00-15:00

9：15：009：18：459：22：309：26：159：30：009：33：459：37：309：41：159：45：009：48：459：52：309：56：15

9：55：059：58：5010：02：3510：06：2010：10：0510：13：5010：17：3510：21：2010：25：0510：28：5010：32：3510：36：2010：40：0510：43：5010：49：5010：55：5011：01：5011：07：5011：13：5011：19：5011：25：5011：31：5011：37：5011：43：5011：50：3011：57：1012：03：5012：10：3012：17：1012：23：5012：30：3012：37：1012：43：5012：52：2413：00：5813：09：3213：18：0613：26：4013：35：1413：43：5013：51：2013：58：5014：06：2014：13：5014：21：2014：28：5014：36：2014：43：5011:00-12:00車次：1212:00-13:00車次：1113:00-14:00車次：914:00-15:00車次：815:00-16:00車次：8

車次：915:00-16:00車次：1116:00-17:00車次：1917:00-18:00車次：31

14：50：3014：57：1015：03：5015：10：3015：17：1015：23：5015：30：3015：37：1015：43：5015：49：1715：54：4416：00：1116：05：3816：11：0516：16：3216：22：0016：27：2716：32：5416：38：2116：43：5016：46：5916：51：0816：54：1716：57：2617：00：3517：03：4417：06：5317：10：0217：13：1117：16：2017：19：2917：22：3817：25：4717：28：5617：32：0517：35：1417：38：2317：41：3217：43：5017：45：4617：47：4217：49：3817：51：3417：53：3017：55：2617：57：2217：59：1818：01：1416:00-17:00車次：1817:00-18:00車次：24

18:00-19:00車次：2119:00-20:00車次：10

18：03：1018：05：0618：07：0218：08：5818：10：5418：12：5018：14：4618：16：4218：18：3818：20：3418：22：3018：24：2618：26：2218：28：1818：30：1418：32：1018：34：0618：36：0218：37：5818：39：5618：41：5218：43：5018：46：4118：49：3218：52：2318：55：1418：58：0519：00：5619：03：4719：06：3819：09：2919：12：2019：15：1119：18：0219：20：5319：23：4419：26：3519：29：2619：32：1719：35：0819：37：5919：40：5019：43：5019：49：5019：55：5020：01：5020：07：5020：13：5018:00-19:0018：00：0018：43：4419：36：0020：19：50車次：818：07：3018：51：1419：42：0020：25：5018：15：0018：58：4419：48：0020：31：5018：22：3018：30：0019：06：1419：13：4420:00-21:0019：54：0020：00：0020：37：5020：43：5018：37：3019：21：14車次：720：08：3420：52：2418：45：0019：28：4420：17：0821：00：5819:00-20:0018：52：3019：00：0019：36：1419：43：4420：25：4220：34：1621：09：3221：18：06車次：619：10：0019：53：4420：42：5021：26：4019：20：0019：30：0020：03：4420：13：4421:00-22:0020：51：2421：00：0021：34：1421：43：5019：40：0020：23：44車次：721：08：3421：52：2420:00-21:0019：50：0020：00：0020：33：4420；43：4421：17：0821：25：4222：00：5822：09：32車次：620：10：0020：53：4421：34：1622：18：0620：20：0021：03：4421：42：5022：26：4020：30：0020：40：0021：13：4421：23：4422:00-23:0021：51：2422：00：0022：34：1422：43：5021:00-22:0020：50：0021：00：0021：33：4421：43：44車次：622：10：0022：20：0022：53：5023：03：50車次：621：10：0021：53：0022：30：0023：13：5021：20：0022：03：4422：40：0023：23：5021：30：0022：13：4422：50：0023：33：5021：40：0022：23：4422:00-23:0021：50：0022：00：0022：33：4422：43：44車次：1根據(jù)調(diào)度方案。采取累加新增發(fā)車輛數(shù)的計(jì)算方法，計(jì)算出公交公司一共需要6+22+29=５７輛客車。A站發(fā)車的車為55輛13A2輛0４、 調(diào)度方案時(shí)刻表的合理性證明84A9整點(diǎn)發(fā)出到達(dá)站的時(shí)間是49分鐘從而有12 84=1008人需要車8輛由時(shí)刻知，已經(jīng)有9輛車到達(dá)此站。完全可以載完人數(shù)。其他時(shí)間發(fā)的車更能滿足要求。所以我們認(rèn)為它是比較合理的時(shí)刻表。５、 調(diào)度方案的評(píng)價(jià)對乘客來說，等車時(shí)間越短越好；對公交公司來說，車輛的利用率越高越接近期望利用率越好；因此，考慮一般情況，建立單位乘客平均待車時(shí)間Ｗ和車輛實(shí)際利用率和車輛期望利用率與車輛期望利用率的差Ｕ這后者反映了調(diào)度方案對公交公司利益的照顧程度。Ｗ＝

1814ATij i1j1

1813a tij iji1j1總的乘客數(shù)

18

AT

18113aiji1j1

ij iji1j1＝3893.10237711.898＝

0.07小時(shí)＝４.２分鐘5129557101 108396不難看出乘客的利益得到了相當(dāng)好的照顧。Ｕ＝總的期望乘客流通量 總的實(shí)際乘客流通量公司車輛總的最大客運(yùn)量公司車輛總的最大客運(yùn)量18Mi＝i1

PCK18mi i1

PCki

＝0.8328-0.694=0.138818i1

MPCK18mi i1

PCk所以，公司實(shí)際發(fā)車次與期望發(fā)車次很接近，我們認(rèn)為公司的利益也得到很好照顧。（三）調(diào)度模型問題的分析要將這個(gè)調(diào)度問題抽象成一個(gè)明確、完整的數(shù)學(xué)模型，關(guān)鍵是建立優(yōu)化指標(biāo)和約束指標(biāo)。我們采用單位乘客平均待車時(shí)間和公司車輛實(shí)際利用率與公司車輛的期望利用率的差值為優(yōu)化指標(biāo)，以乘客等車時(shí)間的期望值和公司車輛的期望滿載率為約束指標(biāo)，建立一個(gè)雙目標(biāo)的優(yōu)化模型。然后根據(jù)具體情況選擇合適的解法及典型數(shù)據(jù)或者獲得經(jīng)驗(yàn)公式。特別要指出的是這個(gè)模型的求解可以采用計(jì)算機(jī)模擬的方法并給出模擬流程圖。（四） 調(diào)度問題的抽象模型１、根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)獲得A 的典型數(shù)據(jù)和T,PIJ的分布并求出ijTIJ,PIJ２、建立模型mn

Q ij

PCUni iMIN U=i1j

mi1

i1PCUnimn

A Tij ijMIN W=i1jmn Aijs.t.

E(TijE(Tij

i1j1)<T1)<T