通信原理第11章-差錯(cuò)控制編碼要點(diǎn)課件

通信原理第11章差錯(cuò)控制編碼12/3/2022通信原理第11章差錯(cuò)控制編碼12/1/2022111.1概述數(shù)字信號(hào)在傳輸過(guò)程中受到干擾，使信號(hào)碼元波形變形，所以傳輸?shù)浇邮斩丝赡馨l(fā)生錯(cuò)誤判決。信號(hào)乘性干擾

加性干擾——均衡的方法解決——合理選擇調(diào)制、解調(diào)；發(fā)送功率；差錯(cuò)控制糾錯(cuò)碼的目的：克服隨機(jī)差錯(cuò)，犧牲一部分帶寬，換取信噪比的提高，獲得誤碼率的降低。對(duì)語(yǔ)音信號(hào)：對(duì)糾錯(cuò)要求不高；對(duì)數(shù)據(jù)信號(hào)：對(duì)糾錯(cuò)要求特別高；12/3/202211.1概述數(shù)字信號(hào)在傳輸過(guò)程中受到干擾，21、信道分類：隨機(jī)信道：錯(cuò)碼的出現(xiàn)是隨機(jī)的按加性干擾引起錯(cuò)誤分布規(guī)律不同分信道分類突發(fā)信道：錯(cuò)碼是成串集中出現(xiàn)的混合信道：既存在隨機(jī)錯(cuò)碼又存在突發(fā)錯(cuò)碼2、差錯(cuò)類型：隨機(jī)錯(cuò)碼：比較平緩，比較均勻突發(fā)錯(cuò)碼：突發(fā)性、大面積的差錯(cuò)（受外界突發(fā)性的影響）12/3/20221、信道分類：隨機(jī)信道：錯(cuò)碼的出現(xiàn)是隨機(jī)的按加性干擾引起錯(cuò)誤33、差錯(cuò)圖型/圖樣（ErrorPattern）發(fā)的碼組：S收的碼組：R差錯(cuò)碼組：E例如：

S：00100R：11000E：11100E的位為“1”，則該位有錯(cuò)；E的位為“0”，則該位無(wú)錯(cuò)；12/3/20223、差錯(cuò)圖型/圖樣（ErrorPattern）44、差錯(cuò)控制技術(shù)的種類前向糾錯(cuò)法（FEC）檢錯(cuò)重發(fā)法（ARQ）反饋校驗(yàn)法（HEC）檢錯(cuò)刪除（1）前向糾錯(cuò)法（FEC）——ForwardErrorCorrection接收端不僅能在收到信碼中發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤（檢錯(cuò)），還能糾正錯(cuò)碼（糾錯(cuò)），對(duì)碼要求有糾錯(cuò)功能，即用糾錯(cuò)碼，對(duì)碼要求高。不需要反向信道，適用于實(shí)時(shí)傳輸；糾錯(cuò)設(shè)備比檢錯(cuò)設(shè)備復(fù)雜。12/3/20224、差錯(cuò)控制技術(shù)的種類前向糾錯(cuò)法（FEC）（1）前向糾錯(cuò)法（5（2）檢錯(cuò)重發(fā)法（ARQ）——AutomaticRepeatQuest（自動(dòng)重發(fā)請(qǐng)求）接收端在收到的信碼中檢測(cè)出錯(cuò)碼時(shí)，即通知發(fā)送端重發(fā)，直到正確接收到為止。需要雙向信道，不能傳實(shí)時(shí)信號(hào)（不適合音頻、視頻，只適合傳數(shù)據(jù)）；對(duì)性能要求高的數(shù)據(jù)傳輸用此類方法?？驁D：12/3/2022（2）檢錯(cuò)重發(fā)法（ARQ）——AutomaticRepea6在發(fā)送端，輸入的信息碼元在編碼器中被分組編碼（加入監(jiān)督碼元）后，除了立即發(fā)送外，還暫存于緩沖存儲(chǔ)器中。若接收端解碼器檢出錯(cuò)碼，則由解碼器控制產(chǎn)生一個(gè)重發(fā)指令。此指令經(jīng)過(guò)反向信道送到發(fā)送端。由發(fā)送端重發(fā)控制器控制緩沖存儲(chǔ)器重發(fā)一次。12/3/2022在發(fā)送端，輸入的信息碼元在編碼器中被分組編碼（加入監(jiān)督碼7接收端僅當(dāng)解碼器認(rèn)為接收信息碼元正確時(shí)，才將信息碼元送給收信者，否則在輸出緩沖存儲(chǔ)器中刪除接收碼元。當(dāng)解碼器未發(fā)現(xiàn)錯(cuò)碼時(shí)，經(jīng)過(guò)反向信道發(fā)出不需重發(fā)指令。發(fā)送端收到此指令后，即繼續(xù)發(fā)送后一碼組，發(fā)送端的緩沖存儲(chǔ)器中的內(nèi)容也隨之更新。正確時(shí)輸出錯(cuò)誤時(shí)刪除12/3/2022接收端僅當(dāng)解碼器認(rèn)為接收信息碼元正確時(shí)，才將信息碼元送給81）3種ARQ系統(tǒng)①停止等待ARQ系統(tǒng)接收碼組ACKACKNAKACKACKNAKACKt1233455發(fā)送碼組12334556t有錯(cuò)碼組有錯(cuò)碼組每發(fā)送一組數(shù)據(jù)后發(fā)送端等待接收端的確認(rèn)(ACK)答復(fù)，然后再發(fā)送下一組數(shù)據(jù)。當(dāng)接收數(shù)據(jù)有誤，接收端發(fā)回一個(gè)否認(rèn)(NAK)答復(fù)，這時(shí)，發(fā)送端將重發(fā)該組數(shù)據(jù)。系統(tǒng)是工作在半雙工狀態(tài)，時(shí)間沒有得到充分利用，傳輸效率較低。12/3/20221）3種ARQ系統(tǒng)①停止等待ARQ系統(tǒng)接收碼組ACKAC9②拉后ARQ系統(tǒng)發(fā)送端連續(xù)發(fā)送數(shù)據(jù)組，接收端對(duì)于每個(gè)接收到的數(shù)據(jù)組都發(fā)回確認(rèn)(ACK)或否認(rèn)(NAK)答復(fù)。例如，圖中第5組接收數(shù)據(jù)有誤，則在發(fā)送端收到第5組接收的否認(rèn)答復(fù)后，從第5組開始重發(fā)數(shù)據(jù)組。在這種系統(tǒng)中需要對(duì)發(fā)送的數(shù)據(jù)組和答復(fù)進(jìn)行編號(hào)，以便識(shí)別。顯然，這種系統(tǒng)需要雙工信道。接收數(shù)據(jù)有錯(cuò)碼組有錯(cuò)碼組910111011122143657981110576ACK1NAK5NAK9ACK5發(fā)送數(shù)據(jù)57695214367981011101112重發(fā)碼組重發(fā)碼組ACK912/3/2022②拉后ARQ系統(tǒng)發(fā)送端連續(xù)發(fā)送數(shù)據(jù)組，接收端對(duì)于每個(gè)10③選擇重發(fā)ARQ系統(tǒng)接收數(shù)據(jù)有錯(cuò)碼組有錯(cuò)碼組921436575981011131412發(fā)送數(shù)據(jù)995852143671011131412重發(fā)碼組重發(fā)碼組NAK9ACK1NAK5ACK5ACK9它只重發(fā)出錯(cuò)的數(shù)據(jù)組，因此進(jìn)一步提高了傳輸效率。2）ARQ的主要優(yōu)點(diǎn)：——和前向糾錯(cuò)方法相比①監(jiān)督碼元較少即能使誤碼率降到很低，即碼率較高；②檢錯(cuò)的計(jì)算復(fù)雜度較低，成本降低；③檢錯(cuò)用的編碼方法和加性干擾的統(tǒng)計(jì)特性基本無(wú)關(guān)，能適應(yīng)不同特性的信道。12/3/2022③選擇重發(fā)ARQ系統(tǒng)接收數(shù)據(jù)有錯(cuò)碼組有錯(cuò)碼組921436113）ARQ的主要缺點(diǎn)：①需要雙向信道來(lái)重發(fā)，不能用于單向信道，也不能用于一點(diǎn)到多點(diǎn)的通信系統(tǒng)。②因?yàn)橹匕l(fā)而使ARQ系統(tǒng)的傳輸效率降低。③在信道干擾嚴(yán)重時(shí)，可能發(fā)生因不斷反復(fù)重發(fā)而造成事實(shí)上的通信中斷。④不適合要求實(shí)時(shí)通信的場(chǎng)合，例如電話通信。（3）反饋校驗(yàn)法（HEC）接收端將收到的信碼原封不動(dòng)地轉(zhuǎn)發(fā)給發(fā)送端，并與原發(fā)送信碼相比較，如果有錯(cuò)，發(fā)送端重發(fā)。需要雙向信道。因?yàn)槊恳唤M信碼都傳輸2次，所以傳輸效率很低。12/3/20223）ARQ的主要缺點(diǎn)：①需要雙向信道來(lái)重發(fā)，不能用于單向信12（1）前向糾錯(cuò)法（FEC）（2）檢錯(cuò)重發(fā)法（ARQ）（3）反饋校驗(yàn)法（HEC）差錯(cuò)控制技術(shù)的種類其中，（1）,（2）兩種方法均在接收端識(shí)別有無(wú)錯(cuò)碼，這是由發(fā)送端的信道編碼器在信息碼元序列中增加一些監(jiān)督碼元來(lái)實(shí)現(xiàn)的。（1）差錯(cuò)控制編碼——在信息碼元序列中加入監(jiān)督碼元。5、差錯(cuò)控制編碼：常稱為糾錯(cuò)編碼（2）監(jiān)督碼元：為了在接收端識(shí)別有無(wú)錯(cuò)碼，通常在發(fā)送端需要在信息碼元序列中增加一些差錯(cuò)控制碼元，它們稱為監(jiān)督碼元。12/3/2022（1）前向糾錯(cuò)法（FEC）差錯(cuò)控制技術(shù)的種類13例如，若編碼序列中平均每?jī)蓚€(gè)信息碼元就添加一個(gè)監(jiān)督碼元，則這種編碼的多余度為1/3。（4）編碼效率（簡(jiǎn)稱碼率）：信息碼元數(shù)量（k）和總碼元數(shù)量（n）之比：k/n（3）多余度：監(jiān)督碼元數(shù)(n-k)和總碼元數(shù)n之比：理論上，差錯(cuò)控制以降低信息傳輸速率為代價(jià)換取提高傳輸可靠性。一般地，增加的監(jiān)督碼元越多（多余度越大），檢（糾）錯(cuò)能力就越強(qiáng)。12/3/2022例如，若編碼序列中平均每?jī)蓚€(gè)信息碼元就添加一1411.2糾錯(cuò)編碼的基本原理設(shè)有一種由3位二進(jìn)制數(shù)字構(gòu)成的碼組，它共有8種不同的可能組合。若將其全部用來(lái)表示天氣，則可以表示8種不同天氣：引例：000——晴，001——云010——陰，011——雨100——雪，101——霜110——霧，111——雹其中任一碼組在傳輸中若發(fā)生一個(gè)或多個(gè)錯(cuò)碼，則將變成另一個(gè)信息碼組。這時(shí)，接收端將無(wú)法發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤。12/3/202211.2糾錯(cuò)編碼的基本原理設(shè)有一種由3位二15若在上述8種碼組中只準(zhǔn)許使用4種來(lái)傳送天氣，例如：000——晴，011——云101——陰，110——雨許用碼組（合法碼組）則剩余的碼組：001，010，100，111禁用碼組（非法碼組）雖然4個(gè)許用碼組只能傳送4種不同的天氣，但是接收端卻有可能發(fā)現(xiàn)碼組中的一個(gè)錯(cuò)碼（檢錯(cuò)）。1、許用碼組和禁用碼組

出現(xiàn)禁用碼組，即可判斷出錯(cuò)。12/3/2022若在上述8種碼組中只準(zhǔn)許使用4種來(lái)傳送天氣，例如：000——16000（晴）例如：若“000”（晴）中錯(cuò)了一位，即：001010100禁用碼組接收端在收到禁用碼組時(shí)，就認(rèn)為發(fā)現(xiàn)了錯(cuò)碼。當(dāng)發(fā)生3個(gè)錯(cuò)碼時(shí)，“000”變成了“111”，它也是禁用碼組，故這種編碼也能檢測(cè)3個(gè)錯(cuò)碼。但是這種碼不能發(fā)現(xiàn)一個(gè)碼組中的兩個(gè)錯(cuò)碼，因?yàn)榘l(fā)生兩個(gè)錯(cuò)碼后產(chǎn)生的是許用碼組。000（晴）011——云101——陰110——雨許用碼組12/3/2022000（晴）例如：若“000”（晴）中錯(cuò)了一位，即：0010172、檢錯(cuò)和糾錯(cuò)上面這種編碼只能檢測(cè)錯(cuò)碼，不能糾正錯(cuò)碼。例如，當(dāng)接收碼組為禁用碼組“100”時(shí)，接收端將無(wú)法判斷是哪一位碼發(fā)生了錯(cuò)誤，因?yàn)榍?、陰、雨三者錯(cuò)了一位都可以變成“100”。000——晴，011——云101——陰，110——雨000——晴101——陰110——雨傳錯(cuò)一位10012/3/20222、檢錯(cuò)和糾錯(cuò)上面這種編碼只能檢測(cè)錯(cuò)碼，不能18若規(guī)定：要能夠糾正錯(cuò)誤，還要增加多余度。000——晴，111——雨（許用碼組）001，010，011，100，101，110（禁用碼組）則能夠檢測(cè)兩個(gè)以下錯(cuò)碼，或能夠糾正一個(gè)錯(cuò)碼。分析：糾正為“000”（晴）當(dāng)收到禁用碼組“100”時(shí)，若假定僅有一個(gè)錯(cuò)碼。當(dāng)收到禁用碼組“100”時(shí)，若假定錯(cuò)碼數(shù)不超過(guò)兩個(gè)。只能檢測(cè)出存在錯(cuò)碼而無(wú)法糾正錯(cuò)碼12/3/2022若規(guī)定：要能夠糾正錯(cuò)誤，還要增加多余度。000——晴，111193、分組碼將信息碼分組，為每組信息碼附加若干監(jiān)督碼的編碼。即：分組碼＝信息碼＋監(jiān)督碼注意：監(jiān)督碼僅僅監(jiān)督本碼組中的信息碼元。信息位監(jiān)督位晴000云011陰101雨110例如：

000——晴011——云101——陰110——雨12/3/20223、分組碼將信息碼分組，為每組信息碼附加若干20（1）分組碼的一般結(jié)構(gòu)分組碼的符號(hào)：(n,k)n——碼組的總位數(shù)，又稱為碼組的長(zhǎng)度（碼長(zhǎng)）k——碼組中信息碼元的數(shù)目n－k=r——碼組中的監(jiān)督碼元數(shù)目，或稱監(jiān)督位數(shù)目12/3/2022（1）分組碼的一般結(jié)構(gòu)分組碼的符號(hào)：(n,k)n——碼組21（2）分組碼的碼重W分組碼中“1”的個(gè)數(shù)目稱為碼組的重量，簡(jiǎn)稱碼重。（3）分組碼的碼距d把兩個(gè)碼組中對(duì)應(yīng)位上數(shù)字不同的位數(shù)稱為碼組的距離，簡(jiǎn)稱碼距。碼距又稱漢明距離。例如：000——晴011——云101——陰110——雨碼距均為21）最小碼距(d0)：把某種編碼中各個(gè)碼組之間距離的最小值。例如，上面的編碼的最小碼距d0=2。12/3/2022（2）分組碼的碼重W分組碼中“1”的個(gè)數(shù)目稱為碼組的重量22設(shè)一個(gè)碼組A位于O點(diǎn)。若碼組A中發(fā)生一個(gè)錯(cuò)碼，則我們可以認(rèn)為A的位置將移動(dòng)至以O(shè)點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓上某點(diǎn)，但其位置不會(huì)超出此圓。2）碼距和檢糾錯(cuò)能力的關(guān)系一種編碼的最小碼距d0的大小直接關(guān)系著這種編碼的檢錯(cuò)和糾錯(cuò)能力。①為檢測(cè)e個(gè)錯(cuò)碼，要求最小碼距d0

e+1【證】0123BA漢明距離ed0若碼組A中發(fā)生兩位錯(cuò)碼，則其位置不會(huì)超出以O(shè)點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓。12/3/2022設(shè)一個(gè)碼組A位于O點(diǎn)。若碼組A中發(fā)230123BA漢明距離ed0同理，若一種編碼的最小碼距為d0，則將能檢測(cè)(d0-1)個(gè)錯(cuò)碼。

反之，若要求檢測(cè)e個(gè)錯(cuò)碼，則最小碼距d0應(yīng)滿足：d0

e+1因此，只要最小碼距不小于3，碼組A發(fā)生兩位以下錯(cuò)碼時(shí)，不可能變成另一個(gè)許用碼組B，因而能檢測(cè)錯(cuò)碼的位數(shù)等于2。12/3/20220123BA漢明距離ed0同理，若一種編碼的24②為了糾正t個(gè)錯(cuò)碼，要求最小碼距d0

2t+1BtA漢明距離012345td0圖中畫出碼組A和B的距離為5。碼組A或B若發(fā)生不多于兩位錯(cuò)碼，則其位置均不會(huì)超出半徑為2以原位置為圓心的圓。這兩個(gè)圓是不重疊的。判決規(guī)則為：若接收碼組落于以A為圓心的圓上就判決收到的是碼組A，若落于以B為圓心的圓上就判決為碼組B。若錯(cuò)碼達(dá)到3個(gè)，就將落入另一圓上，從而發(fā)生錯(cuò)判。這樣，就能夠糾正兩位錯(cuò)碼。12/3/2022②為了糾正t個(gè)錯(cuò)碼，要求最小碼距d02t+1Bt25③為糾正t個(gè)錯(cuò)碼，同時(shí)檢測(cè)e個(gè)錯(cuò)碼，要求最小碼距BtA漢明距離012345td0下圖所示的例子，圖中碼組A和B之間距離為5。按照檢錯(cuò)能力公式，最多能檢測(cè)

個(gè)錯(cuò)碼，即：e=d0–1=5–1=44按照糾錯(cuò)能力公式糾錯(cuò)時(shí)，能糾正

個(gè)錯(cuò)碼2d0

2t+112/3/2022③為糾正t個(gè)錯(cuò)碼，同時(shí)檢測(cè)e個(gè)錯(cuò)碼，要求最小碼距BtA漢明26BtA漢明距離012345td0但是，不能同時(shí)做到即檢測(cè)4個(gè)錯(cuò)碼，又糾正2個(gè)錯(cuò)碼。例如，碼組A若錯(cuò)了3位，就會(huì)被誤認(rèn)為碼組B錯(cuò)了2位造成的結(jié)果，從而被錯(cuò)“糾”為B。這就是說(shuō)，檢錯(cuò)和糾錯(cuò)公式不能同時(shí)成立或同時(shí)運(yùn)用。12/3/2022BtA漢明距離012345td0但是，不能同27為了在可以糾正t個(gè)錯(cuò)碼的同時(shí)，能夠檢測(cè)e個(gè)錯(cuò)碼，就需要像下圖所示那樣，使某一碼組（譬如碼組A）發(fā)生e個(gè)錯(cuò)誤之后所處的位置，與其他碼組（譬如碼組B）的糾錯(cuò)圓圈至少距離等于1，不然將落在該糾錯(cuò)圓上從而發(fā)生錯(cuò)誤地“糾正”。因此，由此圖可以直觀看出，要求最小碼距：這種糾錯(cuò)和檢錯(cuò)結(jié)合的工作方式簡(jiǎn)稱糾檢結(jié)合。ABe1tt漢明距離e12/3/2022為了在可以糾正t個(gè)錯(cuò)碼的同時(shí)，能夠檢測(cè)e個(gè)錯(cuò)碼28①為檢測(cè)e個(gè)錯(cuò)碼，要求最小碼距d0

e+1②為了糾正t個(gè)錯(cuò)碼，要求最小碼距d0

2t+1③為糾正t個(gè)錯(cuò)碼，同時(shí)檢測(cè)e個(gè)錯(cuò)碼，要求最小碼距：例如：若最小碼距d0=5，則：按照檢錯(cuò)能力公式，最多能檢測(cè)

個(gè)錯(cuò)碼；4按照糾錯(cuò)能力公式，最多能糾正

個(gè)錯(cuò)碼；2按照糾檢錯(cuò)結(jié)合方式工作時(shí)，若計(jì)算糾錯(cuò)能力為1，則最多能檢測(cè)

個(gè)錯(cuò)碼；312/3/2022①為檢測(cè)e個(gè)錯(cuò)碼，要求最小碼距d0e+1②為了2911.4簡(jiǎn)單的實(shí)用編碼11.4.1奇偶監(jiān)督碼奇偶監(jiān)督碼分為奇數(shù)監(jiān)督碼和偶數(shù)監(jiān)督碼兩種，兩者的原理相同。設(shè)碼組：（an-1an-2an-2……a1a0）an-1先出現(xiàn)a0最后出現(xiàn)n位n-1位：信息位奇偶校驗(yàn)位1、編碼效率（碼率）：12/3/202211.4簡(jiǎn)單的實(shí)用編碼11.4.1奇偶監(jiān)督碼302、校驗(yàn)方法（1）偶校驗(yàn)監(jiān)督位使整個(gè)碼組中“1”的數(shù)目為偶數(shù)，即滿足：（即各碼元模2相加）若結(jié)果＝0＝1認(rèn)為無(wú)錯(cuò)認(rèn)為有錯(cuò)（2）奇校驗(yàn)監(jiān)督位使整個(gè)碼組中“1”的數(shù)目為奇數(shù)，即滿足：（即各碼元模2相加）若結(jié)果＝1＝0認(rèn)為無(wú)錯(cuò)認(rèn)為有錯(cuò)12/3/20222、校驗(yàn)方法（1）偶校驗(yàn)監(jiān)督位使整個(gè)碼組中“1”的數(shù)目為偶數(shù)31若n=6，信息位為：10110采用偶校驗(yàn)，則發(fā)方碼組為：若接收碼組為：（101101）——判為合法（實(shí)為正確）（111100）——判為合法（實(shí)為錯(cuò)碼）（111101）——判為非法（一定有誤碼）注意：①奇偶校驗(yàn)碼組只能檢測(cè)奇位錯(cuò)（1位）。②偶校驗(yàn)碼組屬于線性分組碼；③奇校驗(yàn)碼組不屬于線性分組碼，而屬于非線性分組碼。（101101）12/3/2022若n=6，信息位為：10110采用偶校驗(yàn)，則發(fā)方碼組為：若接3211.4.2二維奇偶監(jiān)督碼（方陣碼）——非線性它是先把上述奇偶監(jiān)督碼的若干碼組排成矩陣，每一碼組寫成一行，然后再按列的方向增加第二維監(jiān)督位，如下圖所示：信息位監(jiān)督位第一個(gè)碼組第二個(gè)碼組第m個(gè)碼組按列進(jìn)行第二次編碼所增加的監(jiān)督位12/3/202211.4.2二維奇偶監(jiān)督碼（方陣碼）——非線性33二維奇偶監(jiān)督碼的性能（1）這種編碼有可能檢測(cè)偶數(shù)個(gè)錯(cuò)碼。因?yàn)槊啃械谋O(jiān)督位雖然不能用于檢測(cè)本行中的偶數(shù)個(gè)錯(cuò)碼，但按列的方向有可能由cn-1cn-2

c1c0等監(jiān)督位檢測(cè)出來(lái)。有一些偶數(shù)錯(cuò)碼不可能檢測(cè)出來(lái)。例如，構(gòu)成矩形的4個(gè)錯(cuò)碼，譬如圖中：12/3/2022二維奇偶監(jiān)督碼的性能（1）這種編碼有可能檢測(cè)偶數(shù)個(gè)錯(cuò)碼。34（2）這種二維奇偶監(jiān)督碼適于檢測(cè)突發(fā)錯(cuò)碼。（3）由于方陣碼只對(duì)構(gòu)成矩形四角的錯(cuò)碼無(wú)法檢測(cè)，故其檢錯(cuò)能力較強(qiáng)。（4）二維奇偶監(jiān)督碼不僅可用來(lái)檢錯(cuò)，還可以用來(lái)糾正一些錯(cuò)碼。例如，僅在一行中有奇數(shù)個(gè)錯(cuò)碼時(shí)，則能夠確定錯(cuò)碼位置，從而糾正它。12/3/2022（2）這種二維奇偶監(jiān)督碼適于檢測(cè)突發(fā)錯(cuò)碼。（3）由于方陣碼只35例：信息位（1110110111011010111100100）組成5×5的方陣。構(gòu)造二維奇偶監(jiān)督碼0010101100012/3/2022例：信息位（1110110111011010111103611.4.3恒比碼在恒比碼中，每個(gè)碼組均含有相同數(shù)目的“1”（和“0”）。由于“1”的數(shù)目與“0”的數(shù)目之比保持恒定，故得此名。這種碼在檢測(cè)時(shí)，只要計(jì)算接收碼組中“1”的數(shù)目是否對(duì)，就知道有無(wú)錯(cuò)碼。恒比碼的主要優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單和適于用來(lái)傳輸電傳機(jī)或其他鍵盤設(shè)備產(chǎn)生的字母和符號(hào)。對(duì)于信源來(lái)的二進(jìn)制隨機(jī)數(shù)字序列，這種碼就不適合使用了。12/3/202211.4.3恒比碼在恒比碼中，每個(gè)碼組均含3711.4.4正反碼是一種簡(jiǎn)單的能夠糾正錯(cuò)碼的編碼。其中的監(jiān)督位數(shù)目與信息位數(shù)目相同。1、編碼原則：監(jiān)督碼元與信息碼元相同（重復(fù)）當(dāng)信息位中含有奇數(shù)個(gè)“1”；監(jiān)督碼元與信息碼元相反（反碼）當(dāng)信息位中含有偶數(shù)個(gè)“1”；例如：若信息位為11001，若信息位為10001，則碼組為1100111001；則碼組為1000101110。12/3/202211.4.4正反碼是一種簡(jiǎn)單的能夠糾正錯(cuò)碼382、正反碼的解碼（1）先將接收碼組中信息位和監(jiān)督位按模2相加，得到一個(gè)5位的合成碼組。若接收碼組的信息位中有奇數(shù)個(gè)“1”，則合成碼組就是校驗(yàn)碼組；若接收碼組的信息位中有偶數(shù)個(gè)“1”，則取合成碼組的反碼作為校驗(yàn)碼組。（3）最后，觀察校驗(yàn)碼組中“1”的個(gè)數(shù)，按下表進(jìn)行判決及糾正可能發(fā)現(xiàn)的錯(cuò)碼。（2）由合成碼組產(chǎn)生一個(gè)校驗(yàn)碼組。12/3/20222、正反碼的解碼（1）先將接收碼組中信息位和監(jiān)督位按模239校驗(yàn)碼組的組成錯(cuò)碼情況1全為“0”無(wú)錯(cuò)碼2有(n-1)個(gè)“1”和1個(gè)“0”信息碼中有1位錯(cuò)碼，其位置對(duì)應(yīng)校驗(yàn)碼組中“0”的位置3有(n-1)個(gè)“0”和1個(gè)“1”監(jiān)督碼中有1位錯(cuò)碼，其位置對(duì)應(yīng)校驗(yàn)碼組中“1”的位置4其他組成錯(cuò)碼多于1個(gè)校驗(yàn)碼組和錯(cuò)碼的關(guān)系例如，若發(fā)送碼組為：1100111001，若接收碼組為：1100111001則合成碼組為：1100111001=00000。由于接收碼組信息位中有奇數(shù)個(gè)“1”，所以

校驗(yàn)碼組為：00000所以無(wú)錯(cuò)碼。12/3/2022校驗(yàn)碼組的組成錯(cuò)碼情況1全為“0”無(wú)錯(cuò)碼2有(n-1)個(gè)“140例如，若發(fā)送碼組為：1100111001，若接收碼組為：1000111001則合成碼組為：1000111001=01000。由于接收碼組信息位中有偶數(shù)個(gè)“1”，所以

校驗(yàn)碼組為：10111（反碼）所以有錯(cuò)碼，且在信息位中第二位為錯(cuò)碼。例如，若發(fā)送碼組為：1100111001，若接收碼組為：1100110001則合成碼組為：1100110001=01000。由于接收碼組信息位中有奇數(shù)個(gè)“1”，所以

校驗(yàn)碼組為：01000所以有錯(cuò)碼，且在信息位中第二位為錯(cuò)碼。12/3/2022例如，若發(fā)送碼組為：1100111001，例如，若發(fā)送碼組為41例如，若發(fā)送碼組為：1100111001，若接收碼組為：1001111001則合成碼組為：1001111001=01010。由于接收碼組信息位中有奇數(shù)個(gè)“1”，所以

校驗(yàn)碼組為：01010所以有錯(cuò)碼，且多余一個(gè)。上述長(zhǎng)度為10的正反碼具有糾正1位錯(cuò)碼的能力，并能檢測(cè)全部2位以下的錯(cuò)碼和大部分2位以上的錯(cuò)碼。補(bǔ)充：重復(fù)碼0（00000）1（11111）效率很低，但抗干擾能力很強(qiáng)。解碼：擇大判決。（11001）112/3/2022例如，若發(fā)送碼組為：1100111001，上4211.5線性分組碼1、基本概念（1）碼——碼型，最高的概念；Code有各種各樣的碼，可自行設(shè)計(jì)，要求效率高，糾錯(cuò)能力強(qiáng)，電路簡(jiǎn)單。（2）碼組——CodeWords（設(shè)共n位）碼由碼組組成，是一個(gè)集合：{碼組}。合法碼組：屬于碼（集合）的碼組：非法碼組：不屬于碼（集合）的碼組：（an-1an-2…arar-1……a1a0）k位：信息位r位：監(jiān)督位2k個(gè)2n-2k個(gè)12/3/202211.5線性分組碼1、基本概念（1）碼——碼型，最高的概念43（3）碼長(zhǎng)——n=k+r

（4）碼元——CodebitsRC=k/n

（5）編碼效率（簡(jiǎn)稱碼率）：(n-k)/k=r/k（7）冗余度：（8）漢明重量（HammingWeight）：碼組中“1”的個(gè)數(shù)例如：u＝（1101110）W=5（碼的）最小漢明重量：W0或Wmin碼是很多碼組的集合，每個(gè)碼組都有各自的重量，其中最小的重量即為碼的“最小漢明重量”。(n-k)/n=r/n（6）多余度：12/3/2022（3）碼長(zhǎng)——n=k+r（4）碼元——Codebit44（8）漢明距離（碼組）：兩個(gè)碼組所含不同位的個(gè)數(shù)，稱為“碼組的漢明距離”。例如：u＝（1101110）d(u,v)=3（碼的）最小漢明距離：d0或dmin碼是很多碼組的集合，每對(duì)碼組都有各自的漢明距離，其中最小的距離即為碼的“最小漢明距離”。v＝（1001011）最小漢明距離直接決定了碼的就錯(cuò)能力：d0糾錯(cuò)能力d0

2t+1d0

e+112/3/2022（8）漢明距離（碼組）：兩個(gè)碼組所含不同位的個(gè)數(shù)，稱為“碼452、線性分組碼的定義線性分組碼：按照一組線性方程構(gòu)成的分組碼。設(shè)C為碼，Ci為碼組，若：C={Ci}，其中Ci∈C，Cj∈C，且有：Ci＋Cj∈C則C為線性分組碼。線性分組碼中必含有全零碼。對(duì)于線性分組碼有：W0=d0

推論：12/3/20222、線性分組碼的定義線性分組碼：按照一組線性方程構(gòu)成的分組463、線性分組碼的監(jiān)督陣和生成陣監(jiān)督陣H：r×n生成陣G：k×n知道了H，即可得到G：知道了G，即可得到H。（1）監(jiān)督陣和生成陣1）監(jiān)督方程：

其中：H——監(jiān)督陣，r×nA——碼組，1×n0——矩陣，1×r12/3/20223、線性分組碼的監(jiān)督陣和生成陣監(jiān)督陣H：r×n生成陣G：47例如，對(duì)于著名的（7，4）漢明碼：（n=7,k=4）12/3/2022例如，對(duì)于著名的（7，4）漢明碼：（n=7,k=4）12/148G矩陣的性質(zhì)：

①G矩陣的各行是線性無(wú)關(guān)的。②G的各行本身就是一個(gè)碼因此，如果已有k個(gè)線性無(wú)關(guān)的碼組，則可以用其作為生成矩陣G，并由它生成其余碼組。2）生成方程：其中：G——生成陣，k×nA——碼組，1×nX——信息矢量，1×k12/3/2022G矩陣的性質(zhì)：①G矩陣的各行是線性無(wú)關(guān)的。49（2）典型的監(jiān)督陣和生成陣1）典型H(r×n)nkrrP：r×kIr：r×r——單位陣2）典型G(k×n)nkrkQ：k×rIk：k×k——單位陣12/3/2022（2）典型的監(jiān)督陣和生成陣1）典型H(r×n)nkrrP503）典型陣的關(guān)系：【證明】監(jiān)督方程：r×kr×rk×1r×1因?yàn)槟?運(yùn)算，無(wú)需考慮正負(fù)。12/3/20223）典型陣的關(guān)系：【證明】監(jiān)督方程：r×kr×rk51又因?yàn)橛忠驗(yàn)?2/3/2022又因?yàn)橛忠驗(yàn)?2/1/2022524）生成陣G和監(jiān)督陣H的行變換

G的每一行都是一個(gè)合法的碼組，它們構(gòu)成碼的一個(gè)基。對(duì)典型G陣進(jìn)行“行變換”后仍然為該碼的生成陣，仍有：但G已為非典型。對(duì)典型H陣進(jìn)行“行變換”后仍然為該碼的監(jiān)督陣，仍有：但H已為非典型。注意：列變化將改變碼型。12/3/20224）生成陣G和監(jiān)督陣H的行變換G的每一行都是535）G的行矢量⊥H的行矢量（內(nèi)積為零）【證明】g∈G的行h∈H的行即證明：則有：g·hT=0由于X為任意的信息矢量，則有：即：12/3/20225）G的行矢量⊥H的行矢量（內(nèi)積為零）【證明】g∈G的行h∈54【例】n=5，k=2合法碼組：2k＝4已知其中兩個(gè)合法碼組為：C1＝01100C2＝11011試求生成陣G及其典型陣；求監(jiān)督陣H?！窘狻吭O(shè)其中另一個(gè)為全零碼組：00000由線性碼可知：C3＝C1＋C2＝10111（1）生成陣G：k×n12/3/2022【例】n=5，k=2合法碼組：2k＝4已知其中兩55G轉(zhuǎn)換成典型陣——行變換（2）監(jiān)督陣H——由典型G可直接推得典型H且：12/3/2022G轉(zhuǎn)換成典型陣——行變換（2）監(jiān)督陣H——由典型G可直接推得564、利用監(jiān)督陣H檢錯(cuò)（不糾錯(cuò)）如果發(fā)送為碼組A如果接收為碼組B將B代入監(jiān)督方程：若真的無(wú)錯(cuò)碼有錯(cuò)碼，但超出了檢錯(cuò)能力若——出現(xiàn)錯(cuò)碼12/3/20224、利用監(jiān)督陣H檢錯(cuò)（不糾錯(cuò)）如果發(fā)送為碼組A如果575、利用校正子S糾檢錯(cuò)（1）校正子S的定義：其中：E——差錯(cuò)矢量/差錯(cuò)圖樣（1×n）H——監(jiān)督陣（r×n）S——（1×r）若E=0，則判無(wú)差錯(cuò)，則S=0。若發(fā)方為A碼組，收方為B碼組。12/3/20225、利用校正子S糾檢錯(cuò)（1）校正子S的定義：其中：58（2）利用校正子S糾檢錯(cuò)收發(fā)收到B矢量：使用H對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行校驗(yàn)：監(jiān)督方程：＝0，無(wú)錯(cuò)碼或漏檢≠0，有錯(cuò)碼12/3/2022（2）利用校正子S糾檢錯(cuò)收發(fā)收到B矢量：使用H對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行59例如：（7，4）漢明碼生成陣為：校正子：12/3/2022例如：（7，4）漢明碼生成陣為：校正子：12/160校正子：ES錯(cuò)碼情況0000000000無(wú)錯(cuò)0000001001錯(cuò)1位并糾錯(cuò)0000010010000010010000010000110010000101010000011010000001110000011011只能檢錯(cuò)……糾錯(cuò)：根據(jù)校驗(yàn)得到的校正子在監(jiān)督矩陣中所處的位置糾錯(cuò)。12/3/2022校正子：ES錯(cuò)碼情況0000000000無(wú)錯(cuò)0000061例如：

發(fā)方碼組A：0100110收方碼組B：0100010錯(cuò)碼通過(guò)校正子糾錯(cuò)：監(jiān)督陣H：（7，4）漢明碼：=（100）即對(duì)應(yīng)的a2位出錯(cuò)，糾錯(cuò)即可。12/3/2022例如：發(fā)方碼組A：0100110收方碼組B：01062或者，查表得到差錯(cuò)圖樣，同樣可以糾錯(cuò)：=（100）ES錯(cuò)碼情況0000000000無(wú)錯(cuò)0000001001錯(cuò)1位并糾錯(cuò)0000010010000010010000010000110010000101010000011010000001110000011011只能檢錯(cuò)……糾錯(cuò)：12/3/2022或者，查表得到差錯(cuò)圖樣，同樣可以糾錯(cuò)：=（100）ES錯(cuò)碼情63【例】（5，2）線性分組碼，已知：（1）監(jiān)督矩陣H；（2）最小漢明距離d0；（3）若接收到碼組為B=（10001），求校正子S；（4）已知B中只有一位錯(cuò)，試糾正。求：【解】（1）監(jiān)督矩陣H：12/3/2022【例】（5，2）線性分組碼，已知：（1）監(jiān)督矩陣H；（64（2）最小漢明距離d0：——窮舉法C1=10101C2=01011必然包含全零碼：C4=00000由線性碼可知：C3=C1+C2=11110最小漢明距離d0=3能檢

個(gè)錯(cuò)；能糾

個(gè)錯(cuò)；21d0

e+1d0

2t+112/3/2022（2）最小漢明距離d0：——窮舉法C1=10101C2=0165（3）若接收到碼組為B=（10001），求校正子S；=（100）（4）已知B中只有一位錯(cuò)，試糾正。12/3/2022（3）若接收到碼組為B=（10001），求校正子S；=（1066補(bǔ)充：漢明碼能夠糾正1位錯(cuò)碼且編碼效率較高的一種線性分組碼。（1）線性碼（n，k）碼長(zhǎng)——n；信息位——k；監(jiān)督位——r=n-k；（2）r個(gè)監(jiān)督位：即為r位校正子r位校正子（監(jiān)督位）的可能取值：2r其中，用“00…0”表示無(wú)錯(cuò)；剩余的(2r-1)則可能指出(2r-1)種一位錯(cuò)碼的位置。12/3/2022補(bǔ)充：漢明碼能夠糾正1位錯(cuò)碼且編碼效率較高的一種線性分組碼。67一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于n位碼組，如果希望用r個(gè)監(jiān)督位構(gòu)造出r個(gè)監(jiān)督關(guān)系式來(lái)指示1位錯(cuò)碼，則要求：例：設(shè)分組碼(n,k)中k=4，且能糾正1位錯(cuò)碼。由監(jiān)督位數(shù)r

3若取r=3，則n=k+r=7分組碼(7,4)12/3/2022一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于n位碼組，如果希望用r個(gè)監(jiān)督位687位碼組：3位校正子：則S1、S2和S3的值與錯(cuò)碼位置的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以規(guī)定如下表所列：S1S2

S3錯(cuò)碼位置S1S2

S3錯(cuò)碼位置001a0101a4010a1110a5100a2111a6011a3000無(wú)錯(cuò)碼12/3/20227位碼組：3位校正子：則S1、S2和S3的值與錯(cuò)碼位置的69由表中規(guī)定可見，僅當(dāng)一位錯(cuò)碼的位置在a2、a4、a5或a6時(shí)，校正子S1為1；否則S1為零。這就意味著a2、a4、a5和a6四個(gè)碼元構(gòu)成偶數(shù)監(jiān)督關(guān)系:同理，a1、a3、a5和a6構(gòu)成偶數(shù)監(jiān)督關(guān)系：以及a0、a3、a4和a6構(gòu)成偶數(shù)監(jiān)督關(guān)系：12/3/2022由表中規(guī)定可見，僅當(dāng)一位錯(cuò)碼的位置在a2、70在發(fā)送端編碼時(shí)，信息位a6、a5、a4和a3的值決定于輸入信號(hào)，因此它們是隨機(jī)的。監(jiān)督位a2、a1和a0應(yīng)根據(jù)信息位的取值按監(jiān)督關(guān)系來(lái)確定，即監(jiān)督位應(yīng)使上3式中S1、S2和S3的值為0（表示編成的碼組中應(yīng)無(wú)錯(cuò)碼）：上式經(jīng)過(guò)移項(xiàng)運(yùn)算，解出監(jiān)督位：12/3/2022在發(fā)送端編碼時(shí)，信息位a6、a5、a4和a71給定信息位后，可以直接按上式算出監(jiān)督位，結(jié)果見下表：信息位a6a5a4a3監(jiān)督位a2a1a0信息位a6a5a4a3監(jiān)督位a2a1a0000000010001110001011100110000101011010010001111010110010100110110000101011011101010011001111101000111000111111112/3/2022給定信息位后，可以直接按上式算出監(jiān)督位，結(jié)72接收端收到每個(gè)碼組后，先計(jì)算出S1、S2和S3，再查表判斷錯(cuò)碼情況。例如，若接收碼組為0000011，按上述公式計(jì)算可得：S1=0，S2=1，S3=1。由于S1S2S3等于011，故查表可知在a3位有1錯(cuò)碼。按照上述方法構(gòu)造的碼稱為漢明碼。表中所列的(7,4)漢明碼的最小碼距d0=3。因此，這種碼能夠糾正1個(gè)錯(cuò)碼或檢測(cè)2個(gè)錯(cuò)碼。由于碼率k/n=(n-r)/n=1–r/n，故當(dāng)n很大和r很小時(shí)，碼率接近1。可見，漢明碼是一種高效碼。12/3/2022接收端收到每個(gè)碼組后，先計(jì)算出S1、S2和S73通信原理第11章差錯(cuò)控制編碼12/3/2022通信原理第11章差錯(cuò)控制編碼12/1/20227411.1概述數(shù)字信號(hào)在傳輸過(guò)程中受到干擾，使信號(hào)碼元波形變形，所以傳輸?shù)浇邮斩丝赡馨l(fā)生錯(cuò)誤判決。信號(hào)乘性干擾

加性干擾——均衡的方法解決——合理選擇調(diào)制、解調(diào)；發(fā)送功率；差錯(cuò)控制糾錯(cuò)碼的目的：克服隨機(jī)差錯(cuò)，犧牲一部分帶寬，換取信噪比的提高，獲得誤碼率的降低。對(duì)語(yǔ)音信號(hào)：對(duì)糾錯(cuò)要求不高；對(duì)數(shù)據(jù)信號(hào)：對(duì)糾錯(cuò)要求特別高；12/3/202211.1概述數(shù)字信號(hào)在傳輸過(guò)程中受到干擾，751、信道分類：隨機(jī)信道：錯(cuò)碼的出現(xiàn)是隨機(jī)的按加性干擾引起錯(cuò)誤分布規(guī)律不同分信道分類突發(fā)信道：錯(cuò)碼是成串集中出現(xiàn)的混合信道：既存在隨機(jī)錯(cuò)碼又存在突發(fā)錯(cuò)碼2、差錯(cuò)類型：隨機(jī)錯(cuò)碼：比較平緩，比較均勻突發(fā)錯(cuò)碼：突發(fā)性、大面積的差錯(cuò)（受外界突發(fā)性的影響）12/3/20221、信道分類：隨機(jī)信道：錯(cuò)碼的出現(xiàn)是隨機(jī)的按加性干擾引起錯(cuò)誤763、差錯(cuò)圖型/圖樣（ErrorPattern）發(fā)的碼組：S收的碼組：R差錯(cuò)碼組：E例如：

S：00100R：11000E：11100E的位為“1”，則該位有錯(cuò)；E的位為“0”，則該位無(wú)錯(cuò)；12/3/20223、差錯(cuò)圖型/圖樣（ErrorPattern）774、差錯(cuò)控制技術(shù)的種類前向糾錯(cuò)法（FEC）檢錯(cuò)重發(fā)法（ARQ）反饋校驗(yàn)法（HEC）檢錯(cuò)刪除（1）前向糾錯(cuò)法（FEC）——ForwardErrorCorrection接收端不僅能在收到信碼中發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤（檢錯(cuò)），還能糾正錯(cuò)碼（糾錯(cuò)），對(duì)碼要求有糾錯(cuò)功能，即用糾錯(cuò)碼，對(duì)碼要求高。不需要反向信道，適用于實(shí)時(shí)傳輸；糾錯(cuò)設(shè)備比檢錯(cuò)設(shè)備復(fù)雜。12/3/20224、差錯(cuò)控制技術(shù)的種類前向糾錯(cuò)法（FEC）（1）前向糾錯(cuò)法（78（2）檢錯(cuò)重發(fā)法（ARQ）——AutomaticRepeatQuest（自動(dòng)重發(fā)請(qǐng)求）接收端在收到的信碼中檢測(cè)出錯(cuò)碼時(shí)，即通知發(fā)送端重發(fā)，直到正確接收到為止。需要雙向信道，不能傳實(shí)時(shí)信號(hào)（不適合音頻、視頻，只適合傳數(shù)據(jù)）；對(duì)性能要求高的數(shù)據(jù)傳輸用此類方法?？驁D：12/3/2022（2）檢錯(cuò)重發(fā)法（ARQ）——AutomaticRepea79在發(fā)送端，輸入的信息碼元在編碼器中被分組編碼（加入監(jiān)督碼元）后，除了立即發(fā)送外，還暫存于緩沖存儲(chǔ)器中。若接收端解碼器檢出錯(cuò)碼，則由解碼器控制產(chǎn)生一個(gè)重發(fā)指令。此指令經(jīng)過(guò)反向信道送到發(fā)送端。由發(fā)送端重發(fā)控制器控制緩沖存儲(chǔ)器重發(fā)一次。12/3/2022在發(fā)送端，輸入的信息碼元在編碼器中被分組編碼（加入監(jiān)督碼80接收端僅當(dāng)解碼器認(rèn)為接收信息碼元正確時(shí)，才將信息碼元送給收信者，否則在輸出緩沖存儲(chǔ)器中刪除接收碼元。當(dāng)解碼器未發(fā)現(xiàn)錯(cuò)碼時(shí)，經(jīng)過(guò)反向信道發(fā)出不需重發(fā)指令。發(fā)送端收到此指令后，即繼續(xù)發(fā)送后一碼組，發(fā)送端的緩沖存儲(chǔ)器中的內(nèi)容也隨之更新。正確時(shí)輸出錯(cuò)誤時(shí)刪除12/3/2022接收端僅當(dāng)解碼器認(rèn)為接收信息碼元正確時(shí)，才將信息碼元送給811）3種ARQ系統(tǒng)①停止等待ARQ系統(tǒng)接收碼組ACKACKNAKACKACKNAKACKt1233455發(fā)送碼組12334556t有錯(cuò)碼組有錯(cuò)碼組每發(fā)送一組數(shù)據(jù)后發(fā)送端等待接收端的確認(rèn)(ACK)答復(fù)，然后再發(fā)送下一組數(shù)據(jù)。當(dāng)接收數(shù)據(jù)有誤，接收端發(fā)回一個(gè)否認(rèn)(NAK)答復(fù)，這時(shí)，發(fā)送端將重發(fā)該組數(shù)據(jù)。系統(tǒng)是工作在半雙工狀態(tài)，時(shí)間沒有得到充分利用，傳輸效率較低。12/3/20221）3種ARQ系統(tǒng)①停止等待ARQ系統(tǒng)接收碼組ACKAC82②拉后ARQ系統(tǒng)發(fā)送端連續(xù)發(fā)送數(shù)據(jù)組，接收端對(duì)于每個(gè)接收到的數(shù)據(jù)組都發(fā)回確認(rèn)(ACK)或否認(rèn)(NAK)答復(fù)。例如，圖中第5組接收數(shù)據(jù)有誤，則在發(fā)送端收到第5組接收的否認(rèn)答復(fù)后，從第5組開始重發(fā)數(shù)據(jù)組。在這種系統(tǒng)中需要對(duì)發(fā)送的數(shù)據(jù)組和答復(fù)進(jìn)行編號(hào)，以便識(shí)別。顯然，這種系統(tǒng)需要雙工信道。接收數(shù)據(jù)有錯(cuò)碼組有錯(cuò)碼組910111011122143657981110576ACK1NAK5NAK9ACK5發(fā)送數(shù)據(jù)57695214367981011101112重發(fā)碼組重發(fā)碼組ACK912/3/2022②拉后ARQ系統(tǒng)發(fā)送端連續(xù)發(fā)送數(shù)據(jù)組，接收端對(duì)于每個(gè)83③選擇重發(fā)ARQ系統(tǒng)接收數(shù)據(jù)有錯(cuò)碼組有錯(cuò)碼組921436575981011131412發(fā)送數(shù)據(jù)995852143671011131412重發(fā)碼組重發(fā)碼組NAK9ACK1NAK5ACK5ACK9它只重發(fā)出錯(cuò)的數(shù)據(jù)組，因此進(jìn)一步提高了傳輸效率。2）ARQ的主要優(yōu)點(diǎn)：——和前向糾錯(cuò)方法相比①監(jiān)督碼元較少即能使誤碼率降到很低，即碼率較高；②檢錯(cuò)的計(jì)算復(fù)雜度較低，成本降低；③檢錯(cuò)用的編碼方法和加性干擾的統(tǒng)計(jì)特性基本無(wú)關(guān)，能適應(yīng)不同特性的信道。12/3/2022③選擇重發(fā)ARQ系統(tǒng)接收數(shù)據(jù)有錯(cuò)碼組有錯(cuò)碼組921436843）ARQ的主要缺點(diǎn)：①需要雙向信道來(lái)重發(fā)，不能用于單向信道，也不能用于一點(diǎn)到多點(diǎn)的通信系統(tǒng)。②因?yàn)橹匕l(fā)而使ARQ系統(tǒng)的傳輸效率降低。③在信道干擾嚴(yán)重時(shí)，可能發(fā)生因不斷反復(fù)重發(fā)而造成事實(shí)上的通信中斷。④不適合要求實(shí)時(shí)通信的場(chǎng)合，例如電話通信。（3）反饋校驗(yàn)法（HEC）接收端將收到的信碼原封不動(dòng)地轉(zhuǎn)發(fā)給發(fā)送端，并與原發(fā)送信碼相比較，如果有錯(cuò)，發(fā)送端重發(fā)。需要雙向信道。因?yàn)槊恳唤M信碼都傳輸2次，所以傳輸效率很低。12/3/20223）ARQ的主要缺點(diǎn)：①需要雙向信道來(lái)重發(fā)，不能用于單向信85（1）前向糾錯(cuò)法（FEC）（2）檢錯(cuò)重發(fā)法（ARQ）（3）反饋校驗(yàn)法（HEC）差錯(cuò)控制技術(shù)的種類其中，（1）,（2）兩種方法均在接收端識(shí)別有無(wú)錯(cuò)碼，這是由發(fā)送端的信道編碼器在信息碼元序列中增加一些監(jiān)督碼元來(lái)實(shí)現(xiàn)的。（1）差錯(cuò)控制編碼——在信息碼元序列中加入監(jiān)督碼元。5、差錯(cuò)控制編碼：常稱為糾錯(cuò)編碼（2）監(jiān)督碼元：為了在接收端識(shí)別有無(wú)錯(cuò)碼，通常在發(fā)送端需要在信息碼元序列中增加一些差錯(cuò)控制碼元，它們稱為監(jiān)督碼元。12/3/2022（1）前向糾錯(cuò)法（FEC）差錯(cuò)控制技術(shù)的種類86例如，若編碼序列中平均每?jī)蓚€(gè)信息碼元就添加一個(gè)監(jiān)督碼元，則這種編碼的多余度為1/3。（4）編碼效率（簡(jiǎn)稱碼率）：信息碼元數(shù)量（k）和總碼元數(shù)量（n）之比：k/n（3）多余度：監(jiān)督碼元數(shù)(n-k)和總碼元數(shù)n之比：理論上，差錯(cuò)控制以降低信息傳輸速率為代價(jià)換取提高傳輸可靠性。一般地，增加的監(jiān)督碼元越多（多余度越大），檢（糾）錯(cuò)能力就越強(qiáng)。12/3/2022例如，若編碼序列中平均每?jī)蓚€(gè)信息碼元就添加一8711.2糾錯(cuò)編碼的基本原理設(shè)有一種由3位二進(jìn)制數(shù)字構(gòu)成的碼組，它共有8種不同的可能組合。若將其全部用來(lái)表示天氣，則可以表示8種不同天氣：引例：000——晴，001——云010——陰，011——雨100——雪，101——霜110——霧，111——雹其中任一碼組在傳輸中若發(fā)生一個(gè)或多個(gè)錯(cuò)碼，則將變成另一個(gè)信息碼組。這時(shí)，接收端將無(wú)法發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤。12/3/202211.2糾錯(cuò)編碼的基本原理設(shè)有一種由3位二88若在上述8種碼組中只準(zhǔn)許使用4種來(lái)傳送天氣，例如：000——晴，011——云101——陰，110——雨許用碼組（合法碼組）則剩余的碼組：001，010，100，111禁用碼組（非法碼組）雖然4個(gè)許用碼組只能傳送4種不同的天氣，但是接收端卻有可能發(fā)現(xiàn)碼組中的一個(gè)錯(cuò)碼（檢錯(cuò)）。1、許用碼組和禁用碼組

出現(xiàn)禁用碼組，即可判斷出錯(cuò)。12/3/2022若在上述8種碼組中只準(zhǔn)許使用4種來(lái)傳送天氣，例如：000——89000（晴）例如：若“000”（晴）中錯(cuò)了一位，即：001010100禁用碼組接收端在收到禁用碼組時(shí)，就認(rèn)為發(fā)現(xiàn)了錯(cuò)碼。當(dāng)發(fā)生3個(gè)錯(cuò)碼時(shí)，“000”變成了“111”，它也是禁用碼組，故這種編碼也能檢測(cè)3個(gè)錯(cuò)碼。但是這種碼不能發(fā)現(xiàn)一個(gè)碼組中的兩個(gè)錯(cuò)碼，因?yàn)榘l(fā)生兩個(gè)錯(cuò)碼后產(chǎn)生的是許用碼組。000（晴）011——云101——陰110——雨許用碼組12/3/2022000（晴）例如：若“000”（晴）中錯(cuò)了一位，即：0010902、檢錯(cuò)和糾錯(cuò)上面這種編碼只能檢測(cè)錯(cuò)碼，不能糾正錯(cuò)碼。例如，當(dāng)接收碼組為禁用碼組“100”時(shí)，接收端將無(wú)法判斷是哪一位碼發(fā)生了錯(cuò)誤，因?yàn)榍?、陰、雨三者錯(cuò)了一位都可以變成“100”。000——晴，011——云101——陰，110——雨000——晴101——陰110——雨傳錯(cuò)一位10012/3/20222、檢錯(cuò)和糾錯(cuò)上面這種編碼只能檢測(cè)錯(cuò)碼，不能91若規(guī)定：要能夠糾正錯(cuò)誤，還要增加多余度。000——晴，111——雨（許用碼組）001，010，011，100，101，110（禁用碼組）則能夠檢測(cè)兩個(gè)以下錯(cuò)碼，或能夠糾正一個(gè)錯(cuò)碼。分析：糾正為“000”（晴）當(dāng)收到禁用碼組“100”時(shí)，若假定僅有一個(gè)錯(cuò)碼。當(dāng)收到禁用碼組“100”時(shí)，若假定錯(cuò)碼數(shù)不超過(guò)兩個(gè)。只能檢測(cè)出存在錯(cuò)碼而無(wú)法糾正錯(cuò)碼12/3/2022若規(guī)定：要能夠糾正錯(cuò)誤，還要增加多余度。000——晴，111923、分組碼將信息碼分組，為每組信息碼附加若干監(jiān)督碼的編碼。即：分組碼＝信息碼＋監(jiān)督碼注意：監(jiān)督碼僅僅監(jiān)督本碼組中的信息碼元。信息位監(jiān)督位晴000云011陰101雨110例如：

000——晴011——云101——陰110——雨12/3/20223、分組碼將信息碼分組，為每組信息碼附加若干93（1）分組碼的一般結(jié)構(gòu)分組碼的符號(hào)：(n,k)n——碼組的總位數(shù)，又稱為碼組的長(zhǎng)度（碼長(zhǎng)）k——碼組中信息碼元的數(shù)目n－k=r——碼組中的監(jiān)督碼元數(shù)目，或稱監(jiān)督位數(shù)目12/3/2022（1）分組碼的一般結(jié)構(gòu)分組碼的符號(hào)：(n,k)n——碼組94（2）分組碼的碼重W分組碼中“1”的個(gè)數(shù)目稱為碼組的重量，簡(jiǎn)稱碼重。（3）分組碼的碼距d把兩個(gè)碼組中對(duì)應(yīng)位上數(shù)字不同的位數(shù)稱為碼組的距離，簡(jiǎn)稱碼距。碼距又稱漢明距離。例如：000——晴011——云101——陰110——雨碼距均為21）最小碼距(d0)：把某種編碼中各個(gè)碼組之間距離的最小值。例如，上面的編碼的最小碼距d0=2。12/3/2022（2）分組碼的碼重W分組碼中“1”的個(gè)數(shù)目稱為碼組的重量95設(shè)一個(gè)碼組A位于O點(diǎn)。若碼組A中發(fā)生一個(gè)錯(cuò)碼，則我們可以認(rèn)為A的位置將移動(dòng)至以O(shè)點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓上某點(diǎn)，但其位置不會(huì)超出此圓。2）碼距和檢糾錯(cuò)能力的關(guān)系一種編碼的最小碼距d0的大小直接關(guān)系著這種編碼的檢錯(cuò)和糾錯(cuò)能力。①為檢測(cè)e個(gè)錯(cuò)碼，要求最小碼距d0

e+1【證】0123BA漢明距離ed0若碼組A中發(fā)生兩位錯(cuò)碼，則其位置不會(huì)超出以O(shè)點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓。12/3/2022設(shè)一個(gè)碼組A位于O點(diǎn)。若碼組A中發(fā)960123BA漢明距離ed0同理，若一種編碼的最小碼距為d0，則將能檢測(cè)(d0-1)個(gè)錯(cuò)碼。

反之，若要求檢測(cè)e個(gè)錯(cuò)碼，則最小碼距d0應(yīng)滿足：d0

e+1因此，只要最小碼距不小于3，碼組A發(fā)生兩位以下錯(cuò)碼時(shí)，不可能變成另一個(gè)許用碼組B，因而能檢測(cè)錯(cuò)碼的位數(shù)等于2。12/3/20220123BA漢明距離ed0同理，若一種編碼的97②為了糾正t個(gè)錯(cuò)碼，要求最小碼距d0

2t+1BtA漢明距離012345td0圖中畫出碼組A和B的距離為5。碼組A或B若發(fā)生不多于兩位錯(cuò)碼，則其位置均不會(huì)超出半徑為2以原位置為圓心的圓。這兩個(gè)圓是不重疊的。判決規(guī)則為：若接收碼組落于以A為圓心的圓上就判決收到的是碼組A，若落于以B為圓心的圓上就判決為碼組B。若錯(cuò)碼達(dá)到3個(gè)，就將落入另一圓上，從而發(fā)生錯(cuò)判。這樣，就能夠糾正兩位錯(cuò)碼。12/3/2022②為了糾正t個(gè)錯(cuò)碼，要求最小碼距d02t+1Bt98③為糾正t個(gè)錯(cuò)碼，同時(shí)檢測(cè)e個(gè)錯(cuò)碼，要求最小碼距BtA漢明距離012345td0下圖所示的例子，圖中碼組A和B之間距離為5。按照檢錯(cuò)能力公式，最多能檢測(cè)

個(gè)錯(cuò)碼，即：e=d0–1=5–1=44按照糾錯(cuò)能力公式糾錯(cuò)時(shí)，能糾正

個(gè)錯(cuò)碼2d0

2t+112/3/2022③為糾正t個(gè)錯(cuò)碼，同時(shí)檢測(cè)e個(gè)錯(cuò)碼，要求最小碼距BtA漢明99BtA漢明距離012345td0但是，不能同時(shí)做到即檢測(cè)4個(gè)錯(cuò)碼，又糾正2個(gè)錯(cuò)碼。例如，碼組A若錯(cuò)了3位，就會(huì)被誤認(rèn)為碼組B錯(cuò)了2位造成的結(jié)果，從而被錯(cuò)“糾”為B。這就是說(shuō)，檢錯(cuò)和糾錯(cuò)公式不能同時(shí)成立或同時(shí)運(yùn)用。12/3/2022BtA漢明距離012345td0但是，不能同100為了在可以糾正t個(gè)錯(cuò)碼的同時(shí)，能夠檢測(cè)e個(gè)錯(cuò)碼，就需要像下圖所示那樣，使某一碼組（譬如碼組A）發(fā)生e個(gè)錯(cuò)誤之后所處的位置，與其他碼組（譬如碼組B）的糾錯(cuò)圓圈至少距離等于1，不然將落在該糾錯(cuò)圓上從而發(fā)生錯(cuò)誤地“糾正”。因此，由此圖可以直觀看出，要求最小碼距：這種糾錯(cuò)和檢錯(cuò)結(jié)合的工作方式簡(jiǎn)稱糾檢結(jié)合。ABe1tt漢明距離e12/3/2022為了在可以糾正t個(gè)錯(cuò)碼的同時(shí)，能夠檢測(cè)e個(gè)錯(cuò)碼101①為檢測(cè)e個(gè)錯(cuò)碼，要求最小碼距d0

e+1②為了糾正t個(gè)錯(cuò)碼，要求最小碼距d0

2t+1③為糾正t個(gè)錯(cuò)碼，同時(shí)檢測(cè)e個(gè)錯(cuò)碼，要求最小碼距：例如：若最小碼距d0=5，則：按照檢錯(cuò)能力公式，最多能檢測(cè)

個(gè)錯(cuò)碼；4按照糾錯(cuò)能力公式，最多能糾正

個(gè)錯(cuò)碼；2按照糾檢錯(cuò)結(jié)合方式工作時(shí)，若計(jì)算糾錯(cuò)能力為1，則最多能檢測(cè)

個(gè)錯(cuò)碼；312/3/2022①為檢測(cè)e個(gè)錯(cuò)碼，要求最小碼距d0e+1②為了10211.4簡(jiǎn)單的實(shí)用編碼11.4.1奇偶監(jiān)督碼奇偶監(jiān)督碼分為奇數(shù)監(jiān)督碼和偶數(shù)監(jiān)督碼兩種，兩者的原理相同。設(shè)碼組：（an-1an-2an-2……a1a0）an-1先出現(xiàn)a0最后出現(xiàn)n位n-1位：信息位奇偶校驗(yàn)位1、編碼效率（碼率）：12/3/202211.4簡(jiǎn)單的實(shí)用編碼11.4.1奇偶監(jiān)督碼1032、校驗(yàn)方法（1）偶校驗(yàn)監(jiān)督位使整個(gè)碼組中“1”的數(shù)目為偶數(shù)，即滿足：（即各碼元模2相加）若結(jié)果＝0＝1認(rèn)為無(wú)錯(cuò)認(rèn)為有錯(cuò)（2）奇校驗(yàn)監(jiān)督位使整個(gè)碼組中“1”的數(shù)目為奇數(shù)，即滿足：（即各碼元模2相加）若結(jié)果＝1＝0認(rèn)為無(wú)錯(cuò)認(rèn)為有錯(cuò)12/3/20222、校驗(yàn)方法（1）偶校驗(yàn)監(jiān)督位使整個(gè)碼組中“1”的數(shù)目為偶數(shù)104若n=6，信息位為：10110采用偶校驗(yàn)，則發(fā)方碼組為：若接收碼組為：（101101）——判為合法（實(shí)為正確）（111100）——判為合法（實(shí)為錯(cuò)碼）（111101）——判為非法（一定有誤碼）注意：①奇偶校驗(yàn)碼組只能檢測(cè)奇位錯(cuò)（1位）。②偶校驗(yàn)碼組屬于線性分組碼；③奇校驗(yàn)碼組不屬于線性分組碼，而屬于非線性分組碼。（101101）12/3/2022若n=6，信息位為：10110采用偶校驗(yàn)，則發(fā)方碼組為：若接10511.4.2二維奇偶監(jiān)督碼（方陣碼）——非線性它是先把上述奇偶監(jiān)督碼的若干碼組排成矩陣，每一碼組寫成一行，然后再按列的方向增加第二維監(jiān)督位，如下圖所示：信息位監(jiān)督位第一個(gè)碼組第二個(gè)碼組第m個(gè)碼組按列進(jìn)行第二次編碼所增加的監(jiān)督位12/3/202211.4.2二維奇偶監(jiān)督碼（方陣碼）——非線性106二維奇偶監(jiān)督碼的性能（1）這種編碼有可能檢測(cè)偶數(shù)個(gè)錯(cuò)碼。因?yàn)槊啃械谋O(jiān)督位雖然不能用于檢測(cè)本行中的偶數(shù)個(gè)錯(cuò)碼，但按列的方向有可能由cn-1cn-2

c1c0等監(jiān)督位檢測(cè)出來(lái)。有一些偶數(shù)錯(cuò)碼不可能檢測(cè)出來(lái)。例如，構(gòu)成矩形的4個(gè)錯(cuò)碼，譬如圖中：12/3/2022二維奇偶監(jiān)督碼的性能（1）這種編碼有可能檢測(cè)偶數(shù)個(gè)錯(cuò)碼。107（2）這種二維奇偶監(jiān)督碼適于檢測(cè)突發(fā)錯(cuò)碼。（3）由于方陣碼只對(duì)構(gòu)成矩形四角的錯(cuò)碼無(wú)法檢測(cè)，故其檢錯(cuò)能力較強(qiáng)。（4）二維奇偶監(jiān)督碼不僅可用來(lái)檢錯(cuò)，還可以用來(lái)糾正一些錯(cuò)碼。例如，僅在一行中有奇數(shù)個(gè)錯(cuò)碼時(shí)，則能夠確定錯(cuò)碼位置，從而糾正它。12/3/2022（2）這種二維奇偶監(jiān)督碼適于檢測(cè)突發(fā)錯(cuò)碼。（3）由于方陣碼只108例：信息位（1110110111011010111100100）組成5×5的方陣。構(gòu)造二維奇偶監(jiān)督碼0010101100012/3/2022例：信息位（11101101110110101111010911.4.3恒比碼在恒比碼中，每個(gè)碼組均含有相同數(shù)目的“1”（和“0”）。由于“1”的數(shù)目與“0”的數(shù)目之比保持恒定，故得此名。這種碼在檢測(cè)時(shí)，只要計(jì)算接收碼組中“1”的數(shù)目是否對(duì)，就知道有無(wú)錯(cuò)碼。恒比碼的主要優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單和適于用來(lái)傳輸電傳機(jī)或其他鍵盤設(shè)備產(chǎn)生的字母和符號(hào)。對(duì)于信源來(lái)的二進(jìn)制隨機(jī)數(shù)字序列，這種碼就不適合使用了。12/3/202211.4.3恒比碼在恒比碼中，每個(gè)碼組均含11011.4.4正反碼是一種簡(jiǎn)單的能夠糾正錯(cuò)碼的編碼。其中的監(jiān)督位數(shù)目與信息位數(shù)目相同。1、編碼原則：監(jiān)督碼元與信息碼元相同（重復(fù)）當(dāng)信息位中含有奇數(shù)個(gè)“1”；監(jiān)督碼元與信息碼元相反（反碼）當(dāng)信息位中含有偶數(shù)個(gè)“1”；例如：若信息位為11001，若信息位為10001，則碼組為1100111001；則碼組為1000101110。12/3/202211.4.4正反碼是一種簡(jiǎn)單的能夠糾正錯(cuò)碼1112、正反碼的解碼（1）先將接收碼組中信息位和監(jiān)督位按模2相加，得到一個(gè)5位的合成碼組。若接收碼組的信息位中有奇數(shù)個(gè)“1”，則合成碼組就是校驗(yàn)碼組；若接收碼組的信息位中有偶數(shù)個(gè)“1”，則取合成碼組的反碼作為校驗(yàn)碼組。（3）最后，觀察校驗(yàn)碼組中“1”的個(gè)數(shù)，按下表進(jìn)行判決及糾正可能發(fā)現(xiàn)的錯(cuò)碼。（2）由合成碼組產(chǎn)生一個(gè)校驗(yàn)碼組。12/3/20222、正反碼的解碼（1）先將接收碼組中信息位和監(jiān)督位按模2112校驗(yàn)碼組的組成錯(cuò)碼情況1全為“0”無(wú)錯(cuò)碼2有(n-1)個(gè)“1”和1個(gè)“0”信息碼中有1位錯(cuò)碼，其位置對(duì)應(yīng)校驗(yàn)碼組中“0”的位置3有(n-1)個(gè)“0”和1個(gè)“1”監(jiān)督碼中有1位錯(cuò)碼，其位置對(duì)應(yīng)校驗(yàn)碼組中“1”的位置4其他組成錯(cuò)碼多于1個(gè)校驗(yàn)碼組和錯(cuò)碼的關(guān)系例如，若發(fā)送碼組為：1100111001，若接收碼組為：1100111001則合成碼組為：1100111001=00000。由于接收碼組信息位中有奇數(shù)個(gè)“1”，所以

校驗(yàn)碼組為：00000所以無(wú)錯(cuò)碼。12/3/2022校驗(yàn)碼組的組成錯(cuò)碼情況1全為“0”無(wú)錯(cuò)碼2有(n-1)個(gè)“1113例如，若發(fā)送碼組為：1100111001，若接收碼組為：1000111001則合成碼組為：1000111001=01000。由于接收碼組信息位中有偶數(shù)個(gè)“1”，所以

校驗(yàn)碼組為：10111（反碼）所以有錯(cuò)碼，且在信息位中第二位為錯(cuò)碼。例如，若發(fā)送碼組為：1100111001，若接收碼組為：1100110001則合成碼組為：1100110001=01000。由于接收碼組信息位中有奇數(shù)個(gè)“1”，所以

校驗(yàn)碼組為：01000所以有錯(cuò)碼，且在信息位中第二位為錯(cuò)碼。12/3/2022例如，若發(fā)送碼組為：1100111001，例如，若發(fā)送碼組為114例如，若發(fā)送碼組為：1100111001，若接收碼組為：1001111001則合成碼組為：1001111001=01010。由于接收碼組信息位中有奇數(shù)個(gè)“1”，所以

校驗(yàn)碼組為：01010所以有錯(cuò)碼，且多余一個(gè)。上述長(zhǎng)度為10的正反碼具有糾正1位錯(cuò)碼的能力，并能檢測(cè)全部2位以下的錯(cuò)碼和大部分2位以上的錯(cuò)碼。補(bǔ)充：重復(fù)碼0（00000）1（11111）效率很低，但抗干擾能力很強(qiáng)。解碼：擇大判決。（11001）112/3/2022例如，若發(fā)送碼組為：1100111001，上11511.5線性分組碼1、基本概念（1）碼——碼型，最高的概念；Code有各種各樣的碼，可自行設(shè)計(jì)，要求效率高，糾錯(cuò)能力強(qiáng)，電路簡(jiǎn)單。（2）碼組——CodeWords（設(shè)共n位）碼由碼組組成，是一個(gè)集合：{碼組}。合法碼組：屬于碼（集合）的碼組：非法碼組：不屬于碼（集合）的碼組：（an-1an-2…arar-1……a1a0）k位：信息位r位：監(jiān)督位2k個(gè)2n-2k個(gè)12/3/202211.5線性分組碼1、基本概念（1）碼——碼型，最高的概念116（3）碼長(zhǎng)——n=k+r

（4）碼元——CodebitsRC=k/n

（5）編碼效率（簡(jiǎn)稱碼率）：(n-k)/k=r/k（7）冗余度：（8）漢明重量（HammingWeight）：碼組中“1”的個(gè)數(shù)例如：u＝（1101110）W=5（碼的）最小漢明重量：W0或Wmin碼是很多碼組的集合，每個(gè)碼組都有各自的重量，其中最小的重量即為碼的“最小漢明重量”。(n-k)/n=r/n（6）多余度：12/3/2022（3）碼長(zhǎng)——n=k+r（4）碼元——Codebit117（8）漢明距離（碼組）：兩個(gè)碼組所含不同位的個(gè)數(shù)，稱為“碼組的漢明距離”。例如：u＝（1101110）d(u,v)=3（碼的）最小漢明距離：d0或dmin碼是很多碼組的集合，每對(duì)碼組都有各自的漢明距離，其中最小的距離即為碼的“最小漢明距離”。v＝（1001011）最小漢明距離直接決定了碼的就錯(cuò)能力：d0糾錯(cuò)能力d0

2t+1d0

e+112/3/2022（8）漢明距離（碼組）：兩個(gè)碼組所含不同位的個(gè)數(shù)，稱為“碼1182、線性分組碼的定義線性分組碼：按照一組線性方程構(gòu)成的分組碼。設(shè)C為碼，Ci為碼組，若：C={Ci}，其中Ci∈C，Cj∈C，且有：Ci＋Cj∈C則C為線性分組碼。線性分組碼中必含有全零碼。對(duì)于線性分組碼有：W0=d0

推論：12/3/20222、線性分組碼的定義線性分組碼：按照一組線性方程構(gòu)成的分組1193、線性分組碼的監(jiān)督陣和生成陣監(jiān)督陣H：r×n生成陣G：k×n知道了H，即可得到G：知道了G，即可得到H。（1）監(jiān)督陣和生成陣1）監(jiān)督方程：

其中：H——監(jiān)督陣，r×nA——碼組，1×n0——矩陣，1×r12/3/2