高二數(shù)學(xué)雙曲線知識點(diǎn)及經(jīng)典例題分析

高中的高二數(shù)學(xué)雙曲線學(xué)習(xí)知識點(diǎn)及經(jīng)典例題解析高中的高二數(shù)學(xué)雙曲線學(xué)習(xí)知識點(diǎn)及經(jīng)典例題解析高中的高二數(shù)學(xué)雙曲線學(xué)習(xí)知識點(diǎn)及經(jīng)典例題解析高二數(shù)學(xué)雙曲線知識點(diǎn)及經(jīng)典例題解析雙曲線第必然義：平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)F1、F2的距離差的絕對值是常數(shù)（小于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫雙曲線。這兩個定點(diǎn)叫雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離|F1F2|叫焦距。雙曲線的第二定義：平面內(nèi)與一個定點(diǎn)的距離和到一條定直線的距離的比是常數(shù)e（e>1）的點(diǎn)的軌跡叫雙曲線。定點(diǎn)叫雙曲線的焦點(diǎn)，定直線叫雙曲線的準(zhǔn)線，常數(shù)e叫雙曲線的離心率。3.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)在x軸上的：x2y21(a0，b0)a2b2（2）焦點(diǎn)在y軸上的：y2x21(a0，b0)a2b2（3）當(dāng)a＝b時，x2－y2＝a2或注：c2＝a2＋b2雙曲線的幾何性質(zhì)：

y2－x2＝a2叫等軸雙曲線。x2y21(a0，b0)的幾何性質(zhì)：（1）焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線2b2ayxF1A1OA2F21范圍：xa，或xa<2>對稱性：圖形關(guān)于x軸、y軸，原點(diǎn)都對稱。<3>極點(diǎn)：A1（-a，0），A2（a，0）線段1A2叫雙曲線的實軸，且|A12＝；線段12叫雙曲線的虛軸，且|B12＝。AA|2aBBB|2b4離心率：ec(e1)e越大，雙曲線的張口就越廣闊。a5漸近線：y=bxa6準(zhǔn)線方程：xa2c5．若雙曲線的漸近線方程為：ybxa則以這兩條直線為公共漸近線的雙曲線系方程可以寫成：x2y2(0)a2b21【典型例題】例1.選擇題。1.若方程x2y21表示雙曲線，則m的取值范圍是（）2mm1A.2m1B.m2或m1C.m2且m1D.mR2.ab0時，方程ax2by2c表示雙曲線的是（）A.必要但不充分條件B.充分但不用要條件C.充分必要條件D.既不充分也不用要條件3.設(shè)是第二象限角，方程x2siny2sincos表示的曲線是（）A.焦點(diǎn)在x軸上的橢圓B.焦點(diǎn)在y軸上的橢圓C.焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線D.焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線4.雙曲線x2y2F1PF2，161上有一點(diǎn)P，F(xiàn)1、F2是雙曲線的焦點(diǎn)，且39則△F1PF2的面積為（）B.63C.33D.93例2.已知：雙曲線經(jīng)過兩點(diǎn)P13，42，P29，5，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程4例3.已知B（-5，0），C（5，0）是△ABC的兩個極點(diǎn)，且sinBsinC3sinA，求極點(diǎn)A的軌跡方程。52例4.（1）求與橢圓x2y21有公共焦點(diǎn)，并且離心率為5的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。942（2）求與雙曲線x2y21有共同漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)M9，1的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。942例5.已知雙曲線方程x2y2412（1）過點(diǎn)M（1，1）的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若M為AB的中點(diǎn)，求直線AB的方程；（2）可否存在直線l，使點(diǎn)N1，1為直線l被雙曲線截得的弦的中點(diǎn)，若存在求出直線l的方程，2若不存在說明原由。例六：1.若x2y21表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，那么它的半焦距c的取值范圍是（）21kkA.1，B.（，）C.2，D.（，）02122.雙曲線的兩條漸近線的夾角為60°，則雙曲線的離心率為（）或23B.2C.23D.3333.圓C1：x32y21和圓C2：x32y29，動圓M同時與圓C1及圓C2相外切，求動圓圓心M的軌跡方程。3綜合試題雙曲線的中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線分別為l1，l2，經(jīng)過右焦點(diǎn)F垂直于l1的直線分別交l1，l2于A，B兩點(diǎn)．已知OA、AB、OB成等差數(shù)列，且BF與FA同向．（Ⅰ）求雙曲線的離心率；（Ⅱ）設(shè)AB被雙曲線所截得的線段的長為4，求雙曲線的方程．2.已知雙曲線x2y22的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F2的動直線與雙曲線訂交于A，B兩點(diǎn)．（I）若動點(diǎn)M滿足FM1F1AF1BFO1（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求點(diǎn)M的軌跡方程；II）在x軸上可否存在定點(diǎn)C，使CA·CB為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明原由．43.已知雙曲線C的方程為y2x21(a0,b0)，離心率e5，極點(diǎn)到漸近線的距離為25。a2b225（1）求雙曲線C的方程；（2）如圖，P是雙曲線C上一點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)在雙曲線C的兩條漸近線上，且分別位于第一、二象限，若AP1，求AOB面積的取值范圍PB,[,2]3雙曲線專題練習(xí)題1．以下雙曲線中，漸近線方程為y2x的是（）（A）x2y21（B）x2y21（C）x2y21（D）x2y214422．已知雙曲線x2y21（a0，b0）的一個焦點(diǎn)為F(2,0)，且雙曲線的漸近線與圓(x2)2y232a2b2相切，則雙曲線的方程為（）（A）x2y21（B）x2y21（C）x2y21（D）x2y2191313933225，且其右焦點(diǎn)F2(5,0)，則雙曲線C的方程為（3．已知雙曲線C：x2y21的離心率e）ab4（A）x2y21（B）x2y21（C）x2y21（D）x2y214316991634x2y21的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線E上，且|PF1|3，則|PF2|等于（4．若雙曲線E：16）9（A）11（B）9（C）5（D）35．已知A，B為雙曲線E的左，右極點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，△ABM為等腰三角形，且頂角為120，則E的離心率為（）（A）5（B）2（C）3（D）25．已知雙曲線x2y2（a0，b0）的一條漸近線過點(diǎn)(2,3)，且雙曲線的一個焦點(diǎn)在拋物線6a2b21y247x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（）（A）x2y21（B）x2y21（C）x2y21（D）x2y21212828213443x2y27.雙曲線C：a2b21(a0,b0)的離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為3，則C的焦距等于（）A．2B．22．4D．42C8.已知ab，橢圓C1的方程為x2y21，雙曲線C2的方程為x2y21，C1與C2的離心率之積為3，a2b2a2b22則C2的漸近線方程為（A）x2y0（B）2xy0（C）x2y0（D）2xy09.已知雙曲線x2y21(a0,b0)的焦距為25，且雙曲線的一條漸近線與直線2xy0垂直，a2b2則雙曲線的方程為（A）x2y21（B）x2y21（C）3x23y21（D）3x23y214420552010．已知(2,0)是雙曲線x2y21（b0）的一個焦點(diǎn)，則b．b21x，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為11．已知雙曲線過點(diǎn)(4,3)，且漸近線方程為y．212．已知雙曲線E：x2–y2=1（a>0，b>0）．矩形ABCD的四個極點(diǎn)在E上，AB，CD的中點(diǎn)為E的兩個焦點(diǎn)，且2|AB|=3|BC|，a2b2則E的離心率是_______．．已知雙曲線x22（a0）的一條漸近線為3xy0，則a．13a2y1．設(shè)是雙曲線Cx2y2的一個焦點(diǎn)，若C上存在點(diǎn)P，使線段PF的中點(diǎn)恰為其虛軸的一個14F：a2b21端點(diǎn)，則C的離心率為．2215．平面直角坐