排列的定義及其計(jì)算公式

-.z.排列的定義及其計(jì)算公式1排列有兩種定義，但計(jì)算方法只有一種，但凡符合這兩種定義的都用這種方法計(jì)算。定義的前提條件是m≦n，m與n均為自然數(shù)。①從n個不同元素中，任取m個元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列。②從n個不同元素中，取出m個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)。③用具體的例子來理解上面的定義：4種顏色按不同顏色，進(jìn)展排列，有多少種排列方法，如果是6種顏色呢。從6種顏色中取出4種進(jìn)展排列呢。解：A(4,4)=4*(4-1)*(4-2)*(4-3)*(4-4+1)=4*1*2*3*1=24。A(6,6)=6*5*4*3*2*1=720。A(6,4)=6!/(6-4)!=(6*5*4*3*2*1)/2=360。2[計(jì)算公式]排列用符號A(n,m)表示，m≦n。計(jì)算公式是：A(n,m)＝n(n-1)(n-2)……(n-m+1)＝n!/(n-m)!此外規(guī)定0!=1，n!表示n(n-1)(n-2)…1例如：6!=6*5*4*3*2*1=720，4!=4*3*2*1=24。組合的定義及其計(jì)算公式組合的定義有兩種。定義的前提條件是m≦n。①從n個不同元素中，任取m個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合。②從n個不同元素中，取出m個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)。③用例子來理解定義：從4種顏色中，取出2種顏色，能形成多少種組合。解：C(4,2)=A(4,2)/2!={[4*(4-1)*(4-2)*(4-3)*(4-4+1)]/[2*(2-1)*(2-2+1)]}/[2*(2-1)*(2-2+1)]=[(4*3*2*1)/2]/2=6。2[計(jì)算公式]組合用符號C(n,m)表示，m≦n。公式是：C(n,m)=A(n,m)/m!或C(n,m)=C(n,n-m)。例如：C(5,2)=A(5,2)/[2!*(5-2)!]=(1*2*3*4*5)/[2*(1*2*3)]=10。END其它排列與組合公式其它排列與組合有三種。①從n個元素中取出m個元素的循環(huán)排列數(shù)=A(n,m)/m!=n!/m!(n-m)!。②n個元素被分成K類，每類的個數(shù)分別是n1,n2,…,nk這n個元素的全排列數(shù)為n!/(n1!*n2!*…*nk!)。

③k類元素，每類的個數(shù)無限，從中取出m個元素的組合數(shù)為C(m+k-1,m)。END符號說明C-代表-bination--組合數(shù)A-代表-Arrangement--排列數(shù)(在舊教材為P-permutation--排列)N-代表-元素的總個數(shù)M-代表-參與選擇的元素個數(shù)!-代表-階乘END根本公式整理只要記住下面公式，就會計(jì)算排列組合：(在列式中n為下標(biāo),m為上標(biāo))排列A(n,m)＝n(n-1)(n-2)……(n-m+1)＝n!/(n-m)!組合C(n,m)=A(n,m)/A(m,m)=A(n,m)/m!C(n,m)=C(n