選修21空間向量單元測試

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空間向量單元測試〔一〕

本試卷分第一卷和第II卷兩局部.共150分.

第一卷〔選擇題，共50分〕一、選擇題：〔本大題共10個小題，每題5分，共50分．在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項切合題目要求的〕1．在以下命題中：①假定a、b共線，那么a、b所在的直線平行；②假定a、b所在的直線是異面直線，那么a、b必定不共面；③假定a、b、c三向量兩兩共面，那么a、b、c三向量必定也共面；④三向量a、b、c，那么空間隨意一個向量p總能夠獨(dú)一表示為pxaybzc．此中正確命題的個數(shù)為〔〕A．0B．1C．2uuuurD．3uuuur2．在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，向量D1A、D1C、A1C1是〔〕A．有同樣起點(diǎn)的向量B．等長向量C．共面向量D．不共面向量3．假定向量m垂直向量a和b,向量nab(,R且、0)那么〔〕A．m//nB．mnC．m不平行于n,m也不垂直于nD．以上三種狀況都可能4．a(chǎn)＝〔2，－1，3〕，b＝〔－1，4，－2〕，c＝〔7，5，λ〕，假定a、b、c三向量共面，那么實(shí)數(shù)λ等于〔〕62B．636465A．7C．D．77uuur75．直三棱柱ABC—A1B1C1中，假定CAa,CBb,CC1c，那么A1B〔〕A．a(chǎn)+b－cB．a(chǎn)－b+cC．－a+b+cD．－a+b－c6．a(chǎn)+b+c＝0，|a|＝2，|b|＝3，|c|＝19，那么向量a與b之間的夾角a,b為〔〕A．30°B．45°C．60°D．以上都不對7．假定a、b均為非零向量，那么abab是a與b共線的〔〕A．充分不用要條件B．必需不充分條件C．充分必需條件D．既不充分又不用要條件8．△ABC的三個極點(diǎn)為A〔3，3，2〕，B〔4，－3，7〕，C〔0，5，1〕，那么BC邊上的中線長為〔〕A．2B．3C．4D．59．a(chǎn)3i2jk,bij2k,那么5a與3b的數(shù)目積等于〔〕A．－15B．－5uuurC．－3D．－1uuuruuuruuur(1,2,3)uuur10．OA，OB(2,1,2)，OP(1,1,2)，點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動，那么當(dāng)QAQB獲得最小值時，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為〔〕131B．(1,2,3)448D．(4,4,7)A．(,,)C．(,,)243234333333第二卷〔非選擇題，共100分〕二、填空題〔本大題共4小題，每題6分，共24分〕

11．假定

A(m＋1，n－1,3)，B(2m,n,m－2n)，C(m＋3,n－3,9)三點(diǎn)共線，那么

m+n=

．

12．

S是△ABC

所在平面外一點(diǎn)，

D是

SC的中點(diǎn)，

uuur

uuur

uuur

uuur

假定BD

＝xAB

yAC

zAS，那么

x＋y＋z＝

．

13．在空間四邊形ABCD中，AC和BD為對角線，

為△ABC的重心，E是BD上一點(diǎn)，BE＝3ED，uuuruuuruuuruuur以｛AB，AC，AD｝為基底，那么GE＝．14．設(shè)|m|＝1，|n|＝2，2m＋n與m－3n垂直，a＝4m－n，

b＝7m＋2n，那么<a,b>＝．

三、解答題〔本大題總分值76分〕

15．(12分)如圖，一空間四邊形ABCD的對邊

AB與CD，AD與BC都相互垂直，

用向量證明：AC與BD也相互垂直．

16．〔12分〕〕如圖，在棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是DC的中點(diǎn)，取以下列圖的空間直角坐標(biāo)系．

1〕寫出A、B1、E、D1的坐標(biāo)；

2〕求AB1與D1E所成的角的余弦值．

17．〔12分〕如圖，矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)P，PA⊥平面

PC的中點(diǎn)．

ABCD，E、F

分別是

AB、

1〕求證：EF∥平面PAD；

2〕求證：EF⊥CD；

3〕假定PDA＝45，求EF與平面ABCD所成的角的大?。?/p>

18．〔12分〕在正方體ABCDA1B1C1D1中，如圖Ｅ、Ｆ分別是BB1，ＣＤ的中點(diǎn)，〔1〕求證：D1F平面ADE；2〕求EF,CB1．

19．〔14分〕如圖，在四棱錐

PABCD中，底面

ABCD

是正方形，側(cè)棱

PD

底面

ABCD

，

PD

DC，E是PC

的中點(diǎn)，作

EF

PB交

PB于點(diǎn)

F.

〔1〕證明PA∥平面EDB；

〔2〕證明PB平面EFD；

〔3〕求二面角C-PB-D的大?。?/p>

20．〔14分〕如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠

D、E分別是CC1與A1B的中點(diǎn)，點(diǎn)E在平面ABD上的射影是△ABD

ACB=90°，側(cè)棱

的垂心G.

AA1=2，

1〕求A1B與平面ABD所成角的正弦；

2〕求點(diǎn)A1到平面AED的距離.

空間向量單元測試〔二〕本卷總分值

150分，時間

120分鐘

一、選擇題：〔本大題共

10小題，每題

5分，共

50分〕

1、向量a=(2,4,5),b=(3,x,y),假定a∥b，那么

A.x=6,y=15B.x=3,y=15/2C.x=3,y=15

2、向量a=(-3,2,5),b=(1,x,-1),且a·b=2，那么x的值為

〔〕

D.x=6,y=15/2

D.6

3．假定向量

m垂直向量

a和b,向量n

a

b(,

R且

、

0)那么

〔

〕

A．m//n

B．

m

n

C．

m不平行于

n,m也不垂直于

n

D．以上三種狀況都可能

4．設(shè)向量

{a,b,c}

是空間一個基底，那么必定能夠與向量

pab,q

ab組成空間的另一個基底的

向量是

〔〕

A．a(chǎn)B．bC．cD．5．對空間隨意兩個向量a,b(bo),a//b的充要條件是A．a(chǎn)bB．a(chǎn)bC．baD．6．向量a(0,2,1),b(1,1,2),那么a與b的夾角為A．0°B．45°C．90°D．180°

a或b

〔〕

ab

〔〕

7、3．如圖，在一個60°的二面角的棱上有兩個點(diǎn)A、B，直線AC、BD分別在這個二面角的兩個面內(nèi)，且垂直于CAB。AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，那么CD的長為〔〕ABA314cmB341cmC241cmD217cmD

8．a(chǎn)(1,0,2),b(6,21,2),假定a//b,那么與的值分別為〔〕A．1,1B．5，252C11,1C．D．-5，-2529、8．如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC中，A1B1MCA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M，N分別是A1B1,A1A的中點(diǎn)。那么：NCA．B1C⊥C1MB.A1B⊥C1MC.A1B⊥B1CD.BN⊥B1CAB

10．在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點(diǎn)，那么直線AM與CN所成角的余弦值是

A．2B．5C．3D．5

〔〕

2

5

10

10

二、填空題〔本大題共4小題，每題6分，共24分〕

11．假定A(m+1,n-1,3),B(2m,n,m-2n),c(m+3,n-3,9)三點(diǎn)共線，那么m+n=.

12．A〔0，2，3〕，B〔-2，1，6〕，C〔1，-1，5〕，假定|a|3,且aAB,aAC,那么向量a的

坐標(biāo)為.

13、.△ABC和△DBC所在的平面相互垂直，且AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=120°，那么二面角A-BD-C的正

切為_____________.

14．點(diǎn)G是△ABC的重心，O是空間任一點(diǎn)，假定OAOBOCOG,那么的值為

.

三、解答題〔本大題共6題，共76分〕

15．如圖，M、N、E、F、G、H分別是四周體ABCD中各棱的中點(diǎn)，假定此四周體的對棱相等，求

(1)EF與GH的夾角;(2)EF(NHMG)〔12分〕

16．如圖：ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，M、N分別是PC、AB中點(diǎn)，

求證：MN⊥平面PCD.(12分)

17．直三棱柱ABC—A1B1C1中，BC1⊥AB1，BC1⊥A1C求證：AB1=A1C〔12分〕

18．一條線段夾在一個直二面角的兩個面內(nèi)，它和兩個面所成的角都是30°，求這條線段與這個二面

角的棱所成的角?！?2分〕

19．正四棱錐S—ABCD中，全部棱長都是2，P為S