導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用測(cè)試卷A卷

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用測(cè)試卷A卷A1平均變化率【名師點(diǎn)金】1．我們稱為在區(qū)間上的平均變化率,它在數(shù)值上等于連線的斜率.2．當(dāng)所研究的點(diǎn)及,越來(lái)越趨近于時(shí)，越來(lái)越趨近于一個(gè)常數(shù)?！倦p基再現(xiàn)】1．★函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為（）A．B．C．D．2．★函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為，則的值為（）A．B．C．D．3．★★在曲線上取一點(diǎn)和它附近的點(diǎn)，那么為（）A．B．C．D．4．★★設(shè)函數(shù)，當(dāng)自變量由變到時(shí)，函數(shù)的改變量=。5．★★已知函數(shù)，則=。6．★★物體作直線運(yùn)動(dòng)的方程為（位移單位是，時(shí)間單位是），求物體在到時(shí)的平均速度及到的平均速度。【變式教學(xué)】7．★★（教材P57例4的變式）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為，在區(qū)間上的平均變化率為，則下列結(jié)論中正確的是（）A．B．C．D．不確定8．★★（教材P57練習(xí)4（2）的變式）求函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率。【實(shí)踐演練】9．★★“神舟”六號(hào)發(fā)射后的一段時(shí)間內(nèi)，第時(shí)的高度，其中的單位是，的單位是，求發(fā)射后到間的平均變化率。10．★★已知曲線，試計(jì)算：（1）在在到2，1到，1到的平均變化率；（2）在此到的平均變化率；（3）從以上計(jì)算，當(dāng)無(wú)限增大時(shí)，你能得出什么結(jié)論？A2曲線上一點(diǎn)處的切線【名師點(diǎn)金】1．點(diǎn)附近的曲線，通過(guò)放大再放大，“局部可以以直代曲”，可被看成直線，從而可用直線的斜率刻畫曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)上升或下降的變化趨勢(shì)。2．設(shè)曲線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的一條割線交曲線于另一點(diǎn)，則割線的斜率是=，當(dāng)趨近于時(shí)，無(wú)限趨近于點(diǎn)處的切線的斜率?！倦p基再現(xiàn)】1．★★已知點(diǎn)在曲線上移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)處的切線的傾斜角為，則的取值范圍是（）A．B．C．D．2．★★已知函數(shù)的圖象上一點(diǎn)及鄰近一點(diǎn)，則等于（）A．B．C．D．3．★★函數(shù)的圖象在處的切線的斜率是()A．B．C．D．4．★★★曲線在點(diǎn)處的切線與軸，直線所圍成的三角形的面積為。5．★★曲線在點(diǎn)處切線的斜率為，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為。6．★★求曲線在處的切線的斜率?！咀兪浇虒W(xué)】7．★★（教材P61練習(xí)3的變式）已知直線過(guò)點(diǎn)，，則直線的斜率為（）A．B．C．D．8．★★（教材P59例1的變式）已知函數(shù)，過(guò)曲線上點(diǎn)的切線的斜率為，求點(diǎn)的坐標(biāo)。【實(shí)踐演練】9．★★若曲線的切線垂直于直線，試求這條切線的方程。10．★★已知曲線上有兩點(diǎn)，求（1）割線的斜率；（2）過(guò)點(diǎn)的切線的斜率；（3）點(diǎn)處的切線的方程。A3瞬時(shí)速率和瞬時(shí)加速度【名師點(diǎn)金】1．瞬時(shí)速率可以精確刻畫物體在某一時(shí)刻運(yùn)動(dòng)的快慢程度，瞬時(shí)加速度是反映了物體在某一時(shí)刻速度對(duì)于時(shí)間的瞬時(shí)變化率。2．瞬時(shí)速率與瞬時(shí)加速度是導(dǎo)數(shù)概念在物理上的兩個(gè)重要意義?！倦p基再現(xiàn)】1．★作直線運(yùn)動(dòng)的物體從時(shí)間到時(shí)的位移為，則是（）A．從時(shí)間到時(shí)的平均速度B．時(shí)刻時(shí)的瞬時(shí)速度C．時(shí)間時(shí)該物體的瞬時(shí)速度D．時(shí)間時(shí)該物體的瞬時(shí)速度2．★勻速運(yùn)動(dòng)規(guī)律常用表示，則該勻速運(yùn)動(dòng)的平均速度與任何時(shí)刻的瞬時(shí)速度（）A．不等B．相等C．有時(shí)相等D．視具體問(wèn)題而定3．★★一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程是，則在一段時(shí)間內(nèi)相應(yīng)的平均速度為（）A．B．C．D．4．★★作直線運(yùn)動(dòng)的某物體所經(jīng)路程（米）與時(shí)間（秒）間的函數(shù)關(guān)系式，則它在第秒末的瞬時(shí)速度是。5．★★★某物體做勻速運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為，則該物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中其平均速度及任何時(shí)刻的瞬時(shí)速度分別是。6．★★某物體在做自由落體運(yùn)動(dòng)，（1）求物體在下落末的速度；（2）求物體下落秒末的速度?！咀兪浇虒W(xué)】7．★★★（教材P62例2的變式）若一汽車在公路上做加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)時(shí)的速度為，則該車在時(shí)的加速度為（）A．B．C．D．8．★★★（教材P62練習(xí)2的變式）一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為，求該質(zhì)點(diǎn)在時(shí)的瞬時(shí)速度?！緦?shí)踐演練】9．★★如果一個(gè)物體的位移（單位是）是時(shí)間（單位是）的函數(shù)是，求該物體在時(shí)刻的速度和加速度。10．★★一物體的運(yùn)動(dòng)方程為，試比較當(dāng)和時(shí)的速度大小。A4導(dǎo)數(shù)【名師點(diǎn)金】1．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有定義，，當(dāng)無(wú)限趨近于時(shí)，比值=無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù)，則稱在點(diǎn)處可導(dǎo)，并稱該常數(shù)為函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，記作。2．導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是曲線在點(diǎn)處的切線的斜率。3．我們要注意“函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)”、“導(dǎo)函數(shù)”、“導(dǎo)數(shù)”的區(qū)別和聯(lián)系?！倦p基再現(xiàn)】1．★若對(duì)任意的，=，，則是（）A．B．C．D．2．★★函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（）A．B．C．D．3．★★★函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)是（）A．不存在B．C．D．4．★★函數(shù)，若，則的值是。5．★★已知函數(shù)，若，則。6．★★用定義求函數(shù)在，處的導(dǎo)數(shù)。【變式教學(xué)】7．★★（教材P63例3的變式）求函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)。8．★★（教材P63例3的變式）求函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)?！緦?shí)踐演練】9．★★求函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)。10．★★已知，求。A5常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)【名師點(diǎn)金】1．要學(xué)會(huì)用求導(dǎo)函數(shù)的流程圖求導(dǎo)，熟記常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，并能運(yùn)用公式求導(dǎo)。2．我們不僅要理解常見函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式的推導(dǎo)過(guò)程，對(duì)常見函數(shù)的求導(dǎo)公式要牢固、準(zhǔn)確地記憶，它是我們求導(dǎo)的基礎(chǔ)，是系統(tǒng)掌握導(dǎo)數(shù)知識(shí)的重要的一環(huán)。【雙基再現(xiàn)】1．★已知，則的值為（）A．B．C．D．2．★下列各式中正確的是（）A．B．C．D．3．★★曲線在點(diǎn)處的切線方程是（）A．B．C．D．4．★★已知，則的表達(dá)式為（）A．B．C．D．5．★已知，則=。6．★★已知，求時(shí)的值?！咀兪浇虒W(xué)】7．★（教材P69練習(xí)2的變式）函數(shù)的圖象在處的切線的方程是（）A．B．C．D．8．★（教材P69練習(xí)3的變式）函數(shù)是函數(shù)的切線，求的值?！緦?shí)踐演練】9．★★如果曲線的某一切線與直線平行，求切點(diǎn)坐標(biāo)。10．★★★若直線為函數(shù)圖象的切線，求及切點(diǎn)坐標(biāo)。A6函數(shù)的和差積商的導(dǎo)數(shù)（1）【名師點(diǎn)金】1．函數(shù)的和差積商的導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)法則是:；；；。2．綜合運(yùn)用基本函數(shù)的求導(dǎo)公式和求導(dǎo)的四則運(yùn)算法則，可以快捷地對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，簡(jiǎn)化求導(dǎo)運(yùn)算?！倦p基再現(xiàn)】1．★函數(shù)，則等于（）A．B．C．D．2．★一物體作直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為，其初速度為（）A．B．C．D．3．★★，則可以是下列各式中的（）A．B．C．D．4．★★，則等于（）A．B．C．D．5．★★曲線在處的切線垂直于直線，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和為。6．★★求過(guò)點(diǎn)且與曲線相切的直線方程?！咀兪浇虒W(xué)】7．★★（教材P71習(xí)題3。2練習(xí)6的變式）曲線在處的切線的方程是（）A．B．C．D．8．★★（教材P71習(xí)題3。2練習(xí)7的變式）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)?！緦?shí)踐演練】9．★★求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。10．★★★曲線上有兩不同點(diǎn)且兩點(diǎn)處的切線都垂直于直線，試判斷兩點(diǎn)是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，并說(shuō)明理由。A7函數(shù)的和差積商的導(dǎo)數(shù)（2）【名師點(diǎn)金】1．我們要能非常熟練地運(yùn)用好函數(shù)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，并能快速地求出較為復(fù)雜的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。2．要進(jìn)行導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算，首先要保證每個(gè)函數(shù)都是可導(dǎo)的?！倦p基再現(xiàn)】1．★★已知函數(shù)圖象上處的切線與的夾角為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A．B．C．D．2．★★的導(dǎo)數(shù)是（）A．B．C．D．3．★★，則等于（）A．B．C．D．4．★★，則=。5．★★已知拋物線在處的切線，則與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積是。6．★★在點(diǎn)處的切線的方程是?！咀兪浇虒W(xué)】7．★（教材P71練習(xí)1（3）的變式）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是。8．★★（教材P71習(xí)題3。2練習(xí)8的變式）已知，，，求。【實(shí)踐演練】9．★★★求證：當(dāng)是負(fù)整數(shù)時(shí)，公式仍成立。10．★★★設(shè)曲線和在它們交點(diǎn)處的兩切線夾角為，求。A8單調(diào)性（1）【名師點(diǎn)金】1．利用導(dǎo)數(shù)可以研究函數(shù)的單調(diào)性，一般應(yīng)先確定函數(shù)的定義域，再求導(dǎo)數(shù)，通過(guò)判斷函數(shù)定義域被導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)劃分的各區(qū)間內(nèi)的符號(hào)來(lái)確定函數(shù)在該區(qū)間上的單調(diào)性。2．設(shè)函數(shù)，在某個(gè)區(qū)間上，如果，則為該區(qū)間上的增函數(shù)；如果，則為該區(qū)間上的減函數(shù)；如果在某區(qū)間上恒有，則為常函數(shù)?！倦p基再現(xiàn)】1．★函數(shù)的增區(qū)間為（）A．B．C．D．2．★★當(dāng)時(shí)，，則的單調(diào)減區(qū)間是（）A．B．C．D．3．★★函數(shù)的增區(qū)間為（）A．B．C．D．4．★★函數(shù)的增區(qū)間為（）A．B．C．D．5．★★函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是。6．★★確定函數(shù)f在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)。解析：在和上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)?！咀兪浇虒W(xué)】7．★★（教材P74例2的變式）下列區(qū)間是函數(shù)的一個(gè)減區(qū)間的是（）A．B．C．D．8．★★★（教材P74例2的變式）求函數(shù)（）的單調(diào)區(qū)間?！緦?shí)踐演練】9．★★確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（1）（2）。10．★★★討論二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。A9單調(diào)區(qū)間（2）.【名師點(diǎn)金】1．利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的基本步驟：①確定函數(shù)的定義域；②求導(dǎo)數(shù)；③在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式和；④確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。2．注意數(shù)與形的結(jié)合，對(duì)方法進(jìn)行歸納提煉，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)思想、方法解決問(wèn)題的熟練程度，達(dá)到優(yōu)化解題思維、簡(jiǎn)化解題過(guò)程的目的?！倦p基再現(xiàn)】1．★函數(shù)的減區(qū)間為（）A．B．C．D．2．★★函數(shù)的增區(qū)間為（）A．B．C．D．3．★★若函數(shù)的遞減區(qū)間為，則的取值范圍是（）A．B．C．D．4．★★函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，在上是（）A．增函數(shù)B．減函數(shù)C．常數(shù)D．無(wú)法確定函數(shù)的單調(diào)性5．★★在區(qū)間上是增函數(shù)。6．★★已知，若函數(shù)在上是增函數(shù)，求的取值范圍?！咀兪浇虒W(xué)】7．★（教材P74練習(xí)3（1）的變式）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。8．★★（教材P74練習(xí)3（2）的變式）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間?！緦?shí)踐演練】9．★★已知函數(shù)在上是減函數(shù)，求的范圍。10．★★★討論的單調(diào)性。A10極大值和極小值（1）【名師點(diǎn)金】1．函數(shù)圖象在點(diǎn)處從左側(cè)到右側(cè)由上升變化下降，這時(shí)在點(diǎn)附近，點(diǎn)的位置最高，（對(duì)附近所有的點(diǎn)都成立）我們就說(shuō)是函數(shù)的一個(gè)極大值；記作；類似地，如果對(duì)附近所有點(diǎn)，都有，我們就說(shuō)是函數(shù)的一個(gè)極小值，記作。極大值和極小值我們統(tǒng)稱為極值。2．極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：（1）極大值：左側(cè)右側(cè)增極大值減（2）極小值：左側(cè)右側(cè)減極小值增【雙基再現(xiàn)】1．★★函數(shù)有（）A．極小值，極大值B．極小值，極大值C．極小值，極大值D．極小值，極大值2．★★函數(shù)的極大值是（）A．B．C．D．3．★★函數(shù)的極大值為，則等于（）A．B．C．D．4．★★下列函數(shù)中，是極值點(diǎn)的函數(shù)是（）A．B．C．D．5．★★函數(shù)的極值情況是：極大值；極小值（填“存在”或“不存在”）。6．★★★已知函數(shù)的圖象與軸切于點(diǎn)，求的極值?！咀兪浇虒W(xué)】7．★（教材P75例1的變式）函數(shù)的極值是（）A．B．C．D．8．★★（教材P76練習(xí)1（2）的變式）求函數(shù)的極值。【實(shí)踐演練】9．★★★問(wèn)常數(shù)為何值時(shí)，函數(shù)在處有極大值，在處有極小值？10．★★求函數(shù)的極值。A11極大值和極小值（2）【名師點(diǎn)金】1．求函數(shù)的極值的基本步驟是：①確定函數(shù)的定義域；②求導(dǎo)數(shù)；③求方程的全部實(shí)根；④檢查在的根的左右兩側(cè)的符號(hào)，若左正右負(fù)（或左負(fù)右正），則在這個(gè)根處取得極大值（或極小值）。2．要理解極值點(diǎn)的意義，提高自覺應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。【雙基再現(xiàn)】1．★函數(shù)有（）A．極小值，極大值B．極小值，極大值C．極小值，極大值D．極小值，極大值2．★函數(shù)在時(shí)有（）A．極小值B．極大值C．既有極大值，也有極小值D．不存在極值3．★★函數(shù)取極小值時(shí)，的值是（）A．B．C．D．4．★★函數(shù)取得極大值或極小值時(shí)的的值分別為和，則（）A．B．C．D．5．★★★已知有極大值又有極小值，則的取值范圍是。6．★★★求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值?！咀兪浇虒W(xué)】7．★（教材P78習(xí)題3。3練習(xí)3的變式）求函數(shù)的極值。8．★★★（教材P76練習(xí)2的變式）設(shè)函數(shù)的極小值為，極大值為，一定小于嗎？請(qǐng)舉例說(shuō)明?！緦?shí)踐演練】9．★★已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)取得極大值，當(dāng)時(shí)取得極小值，求極小值及其對(duì)應(yīng)的的值。10．★★★設(shè)函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)為，且曲線在點(diǎn)處的切線方程為，若函數(shù)在處取得極值，試求函數(shù)的解析式，并確定函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間。A12最大值和最小值（1）【名師點(diǎn)金】1．如果在函數(shù)的定義域內(nèi)存在一個(gè)，使得對(duì)任意的都有，則稱為函數(shù)在定義域內(nèi)的最大值；如果在函數(shù)的定義域內(nèi)存在一個(gè)，使得對(duì)任意的都有，則稱為函數(shù)在定義域內(nèi)的最小值；2．極值是相對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)某一局部來(lái)說(shuō)的，而最值是函數(shù)的定義域整體來(lái)說(shuō)的，如果存在最大值，則最大值是唯一的，而極大值可能不唯一?！倦p基再現(xiàn)】1．★已知函數(shù)，則在區(qū)間上的最大值為（）A．0B．C．D．2．★★函數(shù)的最大值是（）A．B．C．D．3．★★★下列函數(shù)中，最小值為的是（）A．B．C．D．4．★★函數(shù)的最小值是（）A．B．C．D．不存在5．★★★函數(shù)的最小值為。6．★★★求下列函數(shù)的最值。（1）（2）【變式教學(xué)】7．★★（教材P78練習(xí)2（3）的變式）求函數(shù)，的最大值和最小值。8．★★（教材P783。3練習(xí)8（1）變式）求函數(shù)，的值域。【實(shí)踐演練】9．★★★求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值。10．★★★已知函數(shù)在上有最大值，試確定常數(shù)，并求這個(gè)函數(shù)在該閉區(qū)間上的最小值。A13最大值和最小值（2）【名師點(diǎn)金】1．求函數(shù)在區(qū)間上的最值的步驟是:①求函數(shù)在區(qū)間的極值；②求函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值；③將函數(shù)的各極值與兩端點(diǎn)的函數(shù)值比較，其中最大的一個(gè)是函數(shù)的最大值，最小的一個(gè)是函數(shù)的最小值。2．已知函數(shù)的最值而反求參數(shù)的值或范圍等問(wèn)題，仍要按研究函數(shù)最值的步驟去解決，要注意問(wèn)題的等價(jià)轉(zhuǎn)化。【雙基再現(xiàn)】1．★設(shè)，則在閉區(qū)間上的最小值是（）A．B．C．D．2．★★下列命題中正確的是（）A．一個(gè)函數(shù)的極大值總是比極小值大B．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)C．一個(gè)函數(shù)的極大值總比最大值小D．一個(gè)函數(shù)的最大值可以比最小值小3．★★在中的最大值和最小值分別是（）A．B．C．D．4．★★函數(shù)在上（）A．是增函數(shù)B．是減函數(shù)C．有最大值D．有最小值5．★★若函數(shù)在區(qū)間上的最大值就是函數(shù)的極大值，則的取值范圍是。6．★★★常數(shù)滿足，求函數(shù)的最大值和最小值?！咀兪浇虒W(xué)】7．（★★★教材P78習(xí)題3。3練習(xí)9的變式）內(nèi)接于半徑為的圓的矩形的面積的最大值是（）A．B．C．D．8．★★★（教材P78練習(xí)3。3練習(xí)8（2）的變式）求函數(shù)，的值域。【實(shí)踐演練】9．★★已知函數(shù)，（1）若圖象有與軸平行的切線，求的取值范圍；（2）若在時(shí)取得極值，且時(shí)，恒成立，求的取值范圍。10．★★★已知為實(shí)數(shù)，。（1）求導(dǎo)數(shù)；（2）若，求在上的最大值和最小值；（3）若在和上都是遞增函數(shù)，求的取值范圍。A14導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用（1）【名師點(diǎn)金】1．解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的關(guān)鍵在于建立數(shù)學(xué)模型和目標(biāo)函數(shù)，把問(wèn)題情景翻譯為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，并抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，有些實(shí)際問(wèn)題可以選擇求導(dǎo)方法來(lái)解決。2．利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)來(lái)求解有關(guān)實(shí)際問(wèn)題，其關(guān)鍵是分清各量之間的關(guān)系，建立目標(biāo)函數(shù)，在判斷函數(shù)極值的基礎(chǔ)上就可以確定出函數(shù)的最值情況?！倦p基再現(xiàn)】1．★★某物體的行走路程與運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間的關(guān)系滿足，則該物體在秒時(shí)的加速度為（）A．B．C．D．2．★★要做一個(gè)圓錐形漏斗，其母線長(zhǎng)為，要使其體積為最大，則其高為多少厘米（）A．B．C．D．3．★周長(zhǎng)為定值的矩形中，其面積的最大值為。4．★★★某工廠年來(lái)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的總產(chǎn)量與時(shí)間（年）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，有下列四種說(shuō)法：①前三年中產(chǎn)量增長(zhǎng)的速度越來(lái)越快；②前三年中產(chǎn)量增長(zhǎng)的速度越來(lái)越慢；③前三年中年產(chǎn)量保持不變；④第三年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)。其中正確的說(shuō)法是（只要寫出說(shuō)法的序號(hào)）5．★★★一面靠墻，三面用欄桿圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地，如果桿長(zhǎng)，要使圍成的場(chǎng)地面積最大，則靠墻的邊應(yīng)該多長(zhǎng)。6．★★★已知矩形的兩相頂點(diǎn)位于軸上，另兩個(gè)頂點(diǎn)位于拋物線在軸上方的部分，求面積最大時(shí)的矩形的邊長(zhǎng)?！咀兪浇虒W(xué)】7．★★★（教材P83練習(xí)1的變式）把邊長(zhǎng)為的鐵絲分成兩段，圍成一個(gè)正三角形和一個(gè)正方形，則正方形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，它和正三角形的面積之和最小?！緦?shí)踐演練】8．★★★用總長(zhǎng)為的鋼條制作一個(gè)長(zhǎng)方體容器的框架，如果所制作的容器的底面的一邊比另一邊長(zhǎng)，那么高為多少時(shí)容器的容積最大？并求出它的最大體積。9．★★★★如圖，把邊長(zhǎng)為的正六邊形紙板剪去相同的六個(gè)角，做成一個(gè)底面為正六邊形的無(wú)蓋六棱柱盒子，設(shè)高為，所做成的盒子體積為（不計(jì)接縫）。（1）寫出體積與高的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)為多少時(shí)，體積最大，最大值是多少？A15導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用（2）【名師點(diǎn)金】1．解有關(guān)函數(shù)的最大值、最小值的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：（1）設(shè)出相關(guān)變量，依題意分析它們的關(guān)系，把變量轉(zhuǎn)化成函數(shù)關(guān)系；（2）確定函數(shù)關(guān)系式中自變量的定義區(qū)間；（3）根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的意義，惟一的極值點(diǎn)就是最值點(diǎn)。2．體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活、應(yīng)用于生活實(shí)踐，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?！倦p基再現(xiàn)】1．★某汽車啟動(dòng)階段的路程函數(shù)，則時(shí)，汽車的加速度是（）A．B．C．D．2．★★某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，固定成本為元，每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品成本增加元，已知總收益與年產(chǎn)量關(guān)系是，則總利潤(rùn)最大時(shí)，每年生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量是（）A．B．C．D．3．★★將分為兩個(gè)數(shù)，使其和為且立方之和最小，則這兩個(gè)數(shù)為。4．★★★設(shè)一圓錐內(nèi)接于半徑為的球，則圓錐的體積最大時(shí)，該圓錐的高為。5．★★★體積為定值的正三棱柱，當(dāng)它的底面邊長(zhǎng)為時(shí)，正三棱柱的表面積最小。6．★★★一窗戶的上部是半圓，下部是矩形，如果窗戶面積一定，當(dāng)圓半徑與矩形的比為何值時(shí)，窗戶周長(zhǎng)最??？【變式教學(xué)】7．★★★（教材P83練習(xí)3的變式）做一個(gè)容積為的有蓋方底的水箱，它的底邊長(zhǎng)為多少時(shí)，用料最省？【實(shí)踐演練】8．★★★某商場(chǎng)從生產(chǎn)廠家以每件元購(gòu)進(jìn)一批商品，若該商品零售價(jià)為元，則銷售量與零售價(jià)（單位：元）有如下關(guān)系：。問(wèn)該商品零售價(jià)定為多少時(shí)，毛利潤(rùn)最大，并求最大利潤(rùn)（毛利潤(rùn)銷售收入進(jìn)貨支出）9．★★★一火車鍋爐每小時(shí)消耗的費(fèi)用與火車行駛的速度的立方成正比，已知當(dāng)速度為每小時(shí)時(shí)，每小時(shí)消耗的煤價(jià)值元，至于其他費(fèi)用每小時(shí)要元，問(wèn)火車行駛的速度為多少時(shí)，才能使火車從甲城開往乙城的總費(fèi)用最省？參考答案A11、解析：在區(qū)間上的平均變化率為，故選。2、解析：∵在區(qū)間上的平均變化率為，∴，則，∴，∴，故選。3、解析：選。4、解析：。5、解析：。6、解析：到的平均變化率為，到的平均變化率為。7、解析：在區(qū)間上的平均變化率為，∴，故選。名師點(diǎn)金：原題通過(guò)求和在不同區(qū)間上的平均變化率進(jìn)而由結(jié)果總結(jié)出規(guī)律：一次函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為常數(shù)，變式以另一種形式對(duì)變一結(jié)論進(jìn)行了考查。另外，相題還可以改編為：已知和在區(qū)間上的平均變化率分別為和，則（）A．B．C．D．不確定答案仍是選。8、解析：函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為。名師點(diǎn)金：原題中要求的是函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)的連線的斜率，而本變式是要求在區(qū)間上的平均變化率，兩者所得的結(jié)果均為，此變式的目的是為了鞏固這樣一個(gè)結(jié)論：在區(qū)間上的平均變化率在數(shù)值上等于函數(shù)圖象上兩點(diǎn)連線的斜率。9、解析：答案是。10、解析：（1）到的平均變化率為，到的平均變化率為，到的平均變化率為，（2）到的平均變化率為，（3）略。A21、解析：，即，則有，又因?yàn)?，且，∴，故選。2、解析：，故選。3、解析：，∴，∴，所以函數(shù)的圖象在處的切線的斜率是，故選。4、解析：，∴，∴切線的方程為，∴，則得，則得，所以。5、解析：，∴，解得，若，則，若，則，∴或。6、解析：∵，∴，∴，∴在處的切線的斜率為。7、解析：。故選。名師點(diǎn)金：這個(gè)變式是希望同學(xué)們能從中觀察出一些結(jié)果，如：我們可以從變式和原題比較后發(fā)現(xiàn)：的斜率恰好等于兩點(diǎn)間連線的平均變化率，同時(shí)這也說(shuō)明：知道了曲線上的兩點(diǎn)的坐標(biāo)，即使函數(shù)發(fā)生變化，只要圖象過(guò)兩點(diǎn)，則平均變化率并不發(fā)生變化。8、解析：，當(dāng)無(wú)限趨近于時(shí)，，∴，∴，∴。名師點(diǎn)金：原題是求在處的切線的斜率，變式則是反其道而行之，已知切線的斜率，求切點(diǎn)的坐標(biāo)，這樣變的目的是為了培養(yǎng)逆向思維，另外，本題也可以變“定值”為“變數(shù)”：已知函數(shù)，過(guò)其圖象上點(diǎn)的切線的斜率為，且，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍。9、解析：容易求，因?yàn)榍芯€垂直于直線，所以切線的斜率為，令得，所以切點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以所求的切線的方程為，即。10、解析：（1）；（2）；（3）A31、解析：選。2、解析：，∴該運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，故選。3、解析：平均速度在數(shù)值上等于平均變化率，則，故選。4、解析：，則。5、解析：，∵是勻速運(yùn)動(dòng)，∴該物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中其平均速度及任何時(shí)刻的瞬時(shí)速度都是。6、解析：（1）；（2）。7、解析：加速度，當(dāng)無(wú)限趨近于時(shí)，無(wú)限趨近于，∴，故選。名師點(diǎn)金：與原題相比，變式改變了速度函數(shù)，并將進(jìn)行具體化，改為求時(shí)的加速度，并在題型上也作了變化，變式的目的是為了鞏固平均變化率的求法。8、解析：∵，所以瞬時(shí)速度為。名師點(diǎn)金：原題是自由落體運(yùn)動(dòng)，位移是關(guān)于時(shí)間的二次函數(shù)，而變式將二次變?yōu)橐淮危锤臑閯蛩龠\(yùn)動(dòng)，此時(shí)瞬時(shí)速度為定值。9、解析：，。10、解析：當(dāng)時(shí)，速度，當(dāng)時(shí)，速度，∵，∴時(shí)速度大。A41、解析：∵，∴，且，故選。2、解析：，故選。3、解析：當(dāng)從的右側(cè)無(wú)限接近于時(shí)，，，；但當(dāng)從的左側(cè)無(wú)限接近于時(shí)，，，此時(shí)，這樣就產(chǎn)生了在點(diǎn)時(shí)有兩個(gè)不同的極值。故極值不存在，故選。4、解析：，∵，∴，∴。5、解析：，∵，∴，∴或。6、解析：，當(dāng)無(wú)限趨近于時(shí)，無(wú)限趨近于，∴函數(shù)在的導(dǎo)數(shù)為；用同樣的方法可以求得在處的導(dǎo)數(shù)為。7、解析：，當(dāng)無(wú)限趨近于時(shí)，無(wú)限趨近于，∴在處的導(dǎo)數(shù)為。名師點(diǎn)金：變式將原題中的函數(shù)作了改動(dòng)，其余的并沒有發(fā)生變化，當(dāng)然解法也是一樣的，當(dāng)然，我們也應(yīng)當(dāng)看到：改為后，導(dǎo)數(shù)的值并沒有發(fā)生變化，故原題還可以變式為：求在處的導(dǎo)數(shù)，結(jié)果還是。8、解析：，當(dāng)無(wú)限趨近于時(shí)，無(wú)限趨近于，所以函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為。名師點(diǎn)金：變式將原題中的換成了，由求處的導(dǎo)數(shù)移動(dòng)到求處的導(dǎo)數(shù)，但解題的步驟并無(wú)不同。9、解析：類似于題中的做法，可以求得函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)分別為。10、解析：，當(dāng)無(wú)限趨近于時(shí)，無(wú)限趨近于，所以。A51、解析：∵，∴，故選。2、解析：，故選。3、解析：，∴，∴方程為，即為。故選。4、解析：∵。故選。5、解析：。6、解析：∵，∴，，。7、解析：，∴，∴在處的切線的斜率為，∴切線的方程為，故選。名師點(diǎn)金：原題為解答題，變式為選擇題，作這樣的變?cè)蚴沁@一部分內(nèi)容考查時(shí)出選擇題較多，對(duì)變式的解法還可以選擇將點(diǎn)代入檢驗(yàn)，從而排除和，再結(jié)合圖象來(lái)求解，另外，原題還可以改為已知切線方程，反求切點(diǎn)的坐標(biāo)。8、解析：由題意得，由得，當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，故。名師點(diǎn)金：已知切線，求切點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)要注意可能會(huì)漏解，當(dāng)然變式的解法不只是這里給出的一種，我們還可以由消去后得到關(guān)于的二次方程，再利用判別式來(lái)得到的值。9、解析：，由得代入得，故切點(diǎn)的坐標(biāo)為。10、解析：時(shí)，切點(diǎn)為；時(shí)，切點(diǎn)為。A61、解析：，故選。2、解析：，故選。3、解析：，故選。4、解析：，故選。5、解析：，設(shè)，則，∴，∴，∴，∴。6、解析：。7、解析：，，又∵，∴切點(diǎn)，∴切線的方程為。故選。名師點(diǎn)金：變式將原來(lái)的解答題改成了選擇題，題型發(fā)生了變化，從而解題方法也發(fā)生了變化，但是題目的難度并沒有降低，另外，我們也可以將原題變式為：已知的一條切線為，求切點(diǎn)的坐標(biāo)，從而形成新的變式。8、解析：。名師點(diǎn)金：變式與原題相比，函數(shù)式發(fā)生了變化，從而使題目的難度有所降低，解法不變。9、解析：（略）10、解析：，令，∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，令，∴，∴當(dāng)。A71、解析：，∴得或，故選。2、解析：，故選。3、解析：，∴，∴，故選。4、解析：。5、解析：，∴，∴切線的斜率為，又時(shí)，，∴切點(diǎn)為，∴，令得，令得，∴。6、解析：，∴，，即。7、解析：。名師點(diǎn)金：題目的形式發(fā)生了變化，但解法仍是利用常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的和差積商的導(dǎo)數(shù)來(lái)求解，我們也可以將變化為其他形式，從而得到更多變式，如已知，求的導(dǎo)數(shù)等。8、解析：，∴。名師點(diǎn)金：變式改變了的結(jié)構(gòu)，同時(shí)也將換成了，但解法與原題相同。9、解析：證明：設(shè)（為正整數(shù)），則。即當(dāng)是負(fù)整數(shù)時(shí)，公式仍成立。10、解析：由得交點(diǎn)為，設(shè)兩直線切線斜率為，則，，得。A81、解析：在上的增區(qū)間為，故選。2、解析：解為，又∵，∴。故選。3、解析：得或，又∵定義域中要求，故選。4、解析：解得。故選。5、解析：，則。故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是。6、解析：得，故選。7、解析：得，故選。名師點(diǎn)金：變式將原來(lái)的解答題改成了選擇題，還可以變?yōu)椋呵笞C：在區(qū)間上是增函數(shù)，此時(shí)證明的方法有兩種：增函數(shù)的定義和求導(dǎo)的方法。8、解析：，∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，單調(diào)區(qū)間為。名師點(diǎn)金：原題由可以直接得出的范圍，變式中引進(jìn)了參數(shù)，得到后，解時(shí)，要對(duì)的情況進(jìn)行討論。9、解析：（1），令得或，∴當(dāng)和時(shí)，為增函數(shù)，令則，∴當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)。（2），令得，∴時(shí)，為增函數(shù)；令，得或，∴當(dāng)和時(shí)，為減函數(shù)。10、解析：，令，∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，令，∴，∴當(dāng)。A91、解析：p=，∴的解集為，∴減區(qū)間為。故選。2、解析：，∴的解集為，故函數(shù)的增區(qū)間為，故選。3、解析：，當(dāng)時(shí)，，則。故選。4、解析：，∵，則，∴恒成立，則在上為增函數(shù)。故選。5、解析：，在與上恒成立，又∵在上，，在上，∴在上是增函數(shù)。6、解析：∵，由得或，根據(jù)題意在上單調(diào)遞增，則有即。7、解析：∵恒成立，∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為。名師點(diǎn)金：原式與變式的區(qū)別是：原式可以用單調(diào)性的定義來(lái)進(jìn)行證明，也可以用導(dǎo)數(shù)恒為正來(lái)說(shuō)明在上為增函數(shù)，題型是證明題，而變式是求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，題型是解答題。另外，此題還可以作以下變式：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，則此時(shí)要注意函數(shù)的定義域?yàn)?，單調(diào)區(qū)間一定是定義域的子集。8、解析：，由得，∴，∴的單調(diào)減區(qū)間為。名師點(diǎn)金：原題為證明題，變式是求單調(diào)區(qū)間，是解答題，這是兩者在題型上的區(qū)別。另外，變式將變?yōu)?，這樣一來(lái)，求單調(diào)區(qū)間時(shí)得，要得出的范圍，就必須兩邊同時(shí)取自然對(duì)數(shù)。本題也可以變式為：用導(dǎo)數(shù)證明在區(qū)間上為增函數(shù)。9、解析：求的導(dǎo)數(shù)得：，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，即，∴，∴時(shí)，由恒成立可知遞減；當(dāng)時(shí)，，由在上單調(diào)性可知：時(shí)，遞減。綜上，的取值范圍是。10、解析：，∵，∴當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增。A101、解析：，則的解為或，的解為或，則當(dāng)和時(shí)取得極小值為，當(dāng)是函數(shù)取得極大值，故選。2、解析：得或，∴的增區(qū)間為和，的減區(qū)間為，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，故選。3、解析：，由得或，∴的增區(qū)間為和，減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)函數(shù)取得極大值，∴，∴，故選。4、解析：，當(dāng)時(shí)，，故選。5、解析：，∴，∴在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，∴只有極小值，不存在極大值。6、解析：，∵，∴-----①，又過(guò)點(diǎn)，∴----②，由①和②知，∴，，由得或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴的極大值為，的極小值為。7、解析：得時(shí)函數(shù)取極值，∴時(shí)，，故選。名師點(diǎn)金：由原來(lái)的三次函數(shù)變?yōu)槎魏瘮?shù)，變式較原例題簡(jiǎn)單，當(dāng)然相應(yīng)地極值的個(gè)數(shù)也由原來(lái)的兩個(gè)降為一個(gè)，另外，我們對(duì)變式的求解也可以直接利用二次函數(shù)的圖象來(lái)進(jìn)行，即當(dāng)?shù)那闆r下，當(dāng)時(shí)，取得極小值。另外，我們也可以將例題中的三次函數(shù)變?yōu)樗拇魏瘮?shù)來(lái)求極值，從而得到新的變式。8、解析：，由得，又，∴由得或，∴時(shí)，取得極小值，時(shí)取得極大值。名師點(diǎn)金：變式與原題相比，函數(shù)由原來(lái)的變?yōu)?，求解的方法不變。如果將原題變?yōu)椋阂阎瘮?shù)，求的極值，則由得，當(dāng)時(shí)，無(wú)解，當(dāng)時(shí)，是遞增的，也沒有極值，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)函數(shù)有極大值，當(dāng)時(shí)，有極小值。9、解析：，令，由于和是此方程的兩個(gè)根，得，由得的極大值為得：；又由處有極小值，得，解方程組得：。所以在處有極大值，在處有極小值。10、解析：當(dāng)時(shí)，有極小值，當(dāng)時(shí)，有極大值。A111、解析：，由得，∴的增區(qū)間為，減區(qū)間為和，∴當(dāng)時(shí)函數(shù)有極小值，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值。故選。2、解析：得，∴在上的增區(qū)間為，減區(qū)間為，∴函數(shù)只有極大值，沒有極小值。故選。3、解析：得或，∴函數(shù)在與上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)取極小值，故選。4、解析：，則，∴，故選。5、解析：由題意得：有兩個(gè)不相等的實(shí)根，∵，∴，∴，∴或。6、解析：，由得或或，這三點(diǎn)把分成四個(gè)單調(diào)區(qū)間，我們列表如下：遞減極小值遞增極大值遞減極小值遞增∴在和上遞增，在和上遞減，當(dāng)時(shí)函數(shù)取得極小值，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值。7、解析：由得或，時(shí)函數(shù)取得極小值，當(dāng)時(shí)函數(shù)取得極大值1。名師點(diǎn)金：變式是由原題的函數(shù)后加上常數(shù)后得到的，但由于常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，故求導(dǎo)后所得的結(jié)果與原題相同，所以取極值時(shí)的的值是相同的，但代入函數(shù)式后所得的極值均比原題大，可以得出結(jié)論：與（為常數(shù)）同時(shí)取值極值。8、解析：不一定，如，時(shí)取得極小值為，當(dāng)時(shí)取得極大值為，這就是一個(gè)反例。名師點(diǎn)金：本題的變式比原題稍難，因?yàn)樵}只要畫出簡(jiǎn)圖即可，而變式要求舉出具體的函數(shù)反例進(jìn)行說(shuō)明，變式的目的是為了幫助同學(xué)們加深對(duì)極大值和極小值的理解，此題除了答案給出的反例外，還有很多反例，請(qǐng)同學(xué)們?cè)囋嚱o出幾個(gè)反例來(lái)。9、解析：，∵當(dāng)和時(shí)函數(shù)取得極值，∴和是的兩根，即，解得，∴，∵當(dāng)時(shí)函數(shù)取得極大值，∴，解得，此時(shí)函數(shù)的極小值為。10、解析：由切線的方程為得切線的斜率為，又是直線與軸的交點(diǎn)，∴代入原函數(shù)得，∵，又，∴，又∵當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極值，∴，即，解之得，∴，∴，令得，∴減區(qū)間為。A121、解析：，∴當(dāng)時(shí)最小值為，當(dāng)或時(shí)，最大值為，故選。2、解析：，則在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，有最大值為。故選。3、解析：，得，∴當(dāng)有最小值為。故選。4、解析：，得或，∴在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，∴在時(shí)取得最小值。5、解析：，得，∴在為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)有最小值。6、解析：（1）的最大值為，最小值為。（2）的最大值為，最小值為。7、解析：得，∴，又，∴為極值點(diǎn)，由得，又，，∴的最大值為，最小值為。名師點(diǎn)金：此題在原題的基礎(chǔ)上將的解析式和區(qū)間均作了改變，解決問(wèn)題的方法不變，另外，本題還可以引進(jìn)參數(shù)，從而形成新的變式。8、解析：由得，又，，又時(shí)，時(shí)，，∴函數(shù)的值域?yàn)?。名師點(diǎn)金：變式的解法很多，除了答案中給出的導(dǎo)數(shù)的方法外，還可以利用配方來(lái)求解：，∵，∴，∴，∴，即值域?yàn)?，另外，我們還可以結(jié)合二次函數(shù)的圖象來(lái)進(jìn)行求解，同學(xué)們可以試一下。9、解析：，令得，，。導(dǎo)數(shù)的正負(fù)以及，如下表：+遞增遞減遞增從上表可以看出，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值。10、解析：，令得或，∵，，∴最大，∴，的最小值為。A131、解析：，當(dāng)時(shí)有最小值。故選。2、解析：舉出反例：如，得，但是不是它的極值點(diǎn)。故選。3、解析：，得，∴在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)?！嘧畲?，又∵，∴最小，故選。4、解析：恒成立，∴在上為增函數(shù)。5、解析：，∴，∴。6、解析：，令得或，由，可得下表：遞增遞減遞增7、解析：設(shè)矩形的長(zhǎng)和寬分別為，則，則，∴得（