導(dǎo)學(xué)案：怎樣描述交變電流

怎樣描述交變電流導(dǎo)學(xué)案[學(xué)習(xí)目標(biāo)定位]1.掌握交變電流的周期、頻率、線圈轉(zhuǎn)動(dòng)角速度三者之間的關(guān)系。能理解電流的有效值是與熱效應(yīng)有關(guān)的量，而平均值只是簡(jiǎn)單意義的平均。掌握交變電流有效值與最大值的關(guān)系，會(huì)進(jìn)行有效值的計(jì)算。掌握交變電流的變化規(guī)律及兩種表示方法。1．線圈在某一段時(shí)間內(nèi)從一個(gè)位置轉(zhuǎn)動(dòng)到另一個(gè)位置的過(guò)程中產(chǎn)生的平均電動(dòng)勢(shì)為E＝neq\f(ΔΦ,Δt)。2．恒定電流產(chǎn)生電熱的計(jì)算遵循焦耳定律，Q＝I2Rt。一、用哪些物理量描述交變電流1．周期和頻率(1)周期：交變電流完成一次周期性變化所需的時(shí)間。通常用T表示，單位是秒(s)。(2)頻率：交變電流在1s內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)。通常用f表示，單位是赫茲(Hz)。2．最大值和有效值(1)最大值：交變電流在一個(gè)周期內(nèi)所能達(dá)到的最大數(shù)值。(2)有效值：給阻值相等的兩個(gè)電阻器分別通以恒定電流和交變電流，如果在相同的時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，就把這一恒定電流的數(shù)值叫做這一交變電流的有效值。二、怎樣用數(shù)學(xué)方法描述交變電流1．用圖像描述。2．用函數(shù)式描述：正弦式交變電流的電壓u、電流i的函數(shù)表達(dá)式為：u＝Umaxsin_ωt，i＝Imaxsin_ωt，式中ω＝2πf＝eq\f(2π,T)。一、周期和頻率[問(wèn)題設(shè)計(jì)]圖1如圖1所示，這個(gè)交變電流的周期是多少？頻率是多少？答案周期T＝s；頻率f＝50Hz。[要點(diǎn)提煉]1．交流電變化越快，則周期越短，頻率越大。2．角頻率與周期的關(guān)系：ω＝eq\f(2π,T)。3．轉(zhuǎn)速(n)：線圈單位時(shí)間(1s或1min)轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)，單位是r/s或r/min。4．角頻率與轉(zhuǎn)速的關(guān)系：ω＝2πn(n單位為r/s)或ω＝eq\f(πn,30)(n單位為r/min)。二、最大值和有效值[問(wèn)題設(shè)計(jì)]1．圖2是通過(guò)一個(gè)R＝1Ω的電阻的電流i隨時(shí)間t變化的曲線。這個(gè)電流不是恒定電流。(1)怎樣計(jì)算1s內(nèi)電阻R中產(chǎn)生的熱量？(2)如果有一個(gè)大小、方向都不變的恒定電流通過(guò)這個(gè)電阻R，也能在1s內(nèi)產(chǎn)生同樣的熱量，這個(gè)電流是多大？圖2答案(1)Q＝Ieq\o\al(2,1)Rt1＋I(xiàn)eq\o\al(2,2)Rt2＝42×1×J＋22×1×J＝10J(2)由Q＝I2Rt得I＝eq\r(\f(Q,Rt))＝eq\r(\f(10,1×1))A＝eq\r(10)A2．某交流電壓瞬時(shí)值表達(dá)式u＝6eq\r(2)sin(100πt)V，把標(biāo)有“6V,2W”的小燈泡接在此電源上會(huì)不會(huì)被燒壞？把標(biāo)有6V的電容器接在此電源上會(huì)不會(huì)被擊穿？答案小燈泡不會(huì)被燒壞，交流電壓瞬時(shí)值表達(dá)式u＝6eq\r(2)sin(100πt)V中6eq\r(2)V是最大值，其有效值為6V，而標(biāo)有“6V,2W”的小燈泡中的6V是有效值。電容器會(huì)被擊穿。[要點(diǎn)提煉]1．最大值：它是所有瞬時(shí)值中的最大值。(1)當(dāng)線圈平面跟磁感線平行時(shí)，交流電動(dòng)勢(shì)最大，Em＝nBSω(轉(zhuǎn)軸垂直于磁感線)。(2)電容器接在交流電路中，交變電壓的最大值不能超過(guò)電容器的耐壓值。2．有效值的應(yīng)用(1)計(jì)算與電流熱效應(yīng)有關(guān)的量(如功率、熱量)要用有效值。(2)交流電表的測(cè)量值，電氣設(shè)備標(biāo)注的額定電壓、額定電流，通常提到的交流電的數(shù)值指有效值。3．有效值的計(jì)算(1)正弦式交變電流：根據(jù)E＝eq\f(Emax,\r(2))、U＝eq\f(Umax,\r(2))、I＝eq\f(Imax,\r(2))計(jì)算其有效值。(2)非正弦式交變電流：只能根據(jù)電流的熱效應(yīng)計(jì)算。計(jì)算時(shí)要注意三同：“相同電阻”上、“相同時(shí)間”內(nèi)、產(chǎn)生“相同熱量”。計(jì)算時(shí)，“相同時(shí)間”一般取一個(gè)周期。4．平均值的應(yīng)用計(jì)算通過(guò)導(dǎo)體某一截面的電荷量時(shí)，只能用交變電流的平均值，即q＝eq\x\to(I)·Δt＝eq\f(\x\to(E),R)Δt＝neq\f(ΔΦ,R)。三、用數(shù)學(xué)方法描述交流電[問(wèn)題設(shè)計(jì)]如圖3為某交變電流的u－t圖像，試指出它的周期、頻率、最大值、有效值，并寫(xiě)出其函數(shù)表達(dá)式。圖3答案周期T＝s，頻率f＝eq\f(1,T)＝50Hz，最大值Umax＝6eq\r(2)V，有效值U＝eq\f(Umax,\r(2))＝6V，函數(shù)表達(dá)式u＝6eq\r(2)sin(100πt)V。[要點(diǎn)提煉]1．正弦交流電的圖像如圖4所示，從圖像中可直接得到的物理量有：瞬時(shí)值、最大值和周期；通過(guò)計(jì)算可以得到有效值、頻率和角頻率。圖42．正弦交流電的瞬時(shí)值表達(dá)式電動(dòng)勢(shì)：e＝Emaxsin_ωt；電壓：u＝Umax·sin_ωt；電流：i＝Imax·sin_ωt。一、對(duì)描述交變電流物理量的認(rèn)識(shí)例1一正弦交流電的電壓隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖5所示，由圖可知()圖5A．該交流電的電壓的有效值為100VB．該交流電的頻率為25HzC．該交流電壓瞬時(shí)值的表達(dá)式為u＝100sin25tVD．并聯(lián)在該電壓兩端的電壓表指針不停擺動(dòng)解析根據(jù)題圖可知該交變電流電壓的最大值為100V，周期為4×10－2s，所以頻率為25Hz，A錯(cuò)，B對(duì)；而ω＝2πf＝50πrad/s，所以u(píng)＝100sin(50πt)V，C錯(cuò)；交流電壓表的示數(shù)為交流電的有效值而不是瞬時(shí)值，不隨時(shí)間變化，D錯(cuò)。答案B二、正弦式交變電流有效值的計(jì)算例2一臺(tái)小型發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的正弦規(guī)律圖像如圖6甲所示。已知發(fā)電機(jī)線圈內(nèi)阻為Ω，外接一只電阻為Ω的燈泡，如圖乙所示，則()圖6A．電壓表的示數(shù)為220VB．電路中的電流方向每秒鐘改變50次C．燈泡實(shí)際消耗的功率為484WD．發(fā)電機(jī)線圈內(nèi)阻每秒鐘產(chǎn)生的焦耳熱為J解析電壓表示數(shù)為燈泡兩端電壓的有效值，由題圖知電動(dòng)勢(shì)的最大值Em＝220eq\r(2)V，有效值E＝220V，燈泡兩端電壓U＝eq\f(RE,R＋r)＝209V，A錯(cuò)；由題圖甲知T＝s，一個(gè)周期內(nèi)電流方向變化兩次，可知1s內(nèi)電流方向變化100次，B錯(cuò)；燈泡的實(shí)際功率P＝eq\f(U2,R)＝eq\f(2092,95)W＝W，C錯(cuò)；電流的有效值I＝eq\f(E,R＋r)＝A，發(fā)電機(jī)線圈內(nèi)阻每秒鐘產(chǎn)生的焦耳熱為Qr＝I2rt＝×5×1J＝J。D對(duì)。答案D三、非正弦式交變電流有效值的計(jì)算例3如圖7所示是一交變電流隨時(shí)間變化的圖像，求此交變電流的有效值。圖7解析設(shè)該交變電流的有效值為I′，直流電的電流強(qiáng)度為I，讓該交變電流和直流電分別通過(guò)同一電阻(阻值為R)，在一個(gè)周期(T＝s)內(nèi)，該交變電流產(chǎn)生的熱量：Q′＝Ieq\o\al(2,1)Rt1＋I(xiàn)eq\o\al(2,2)Rt2＝(4eq\r(2))2R×＋(－3eq\r(2))2R×＝5R在一個(gè)周期內(nèi)直流電通過(guò)該電阻產(chǎn)生的熱量Q＝I2RT＝。由Q＝Q′得，＝5R，解得I＝5A，即此交變電流的有效值I′＝I＝5A答案5A四、有效值、瞬時(shí)值、平均值的區(qū)別應(yīng)用例4如圖8所示，矩形線圈面積為S，匝數(shù)為N，線圈電阻為r，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞OO′軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，外電路電阻為R。當(dāng)線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中，求：(1)通過(guò)電阻R的電荷量q；(2)電阻R上所產(chǎn)生的熱量Q。答案(1)eq\f(NBS,R＋r)(2)eq\f(πN2B2S2ωR,4R＋r2) 圖8解析本題考查交變電流平均值、有效值的應(yīng)用，關(guān)鍵要知道求電荷量用交變電流的平均值，求熱量用交變電流的有效值。(1)依題意磁通量的變化量ΔΦ＝BS，線圈轉(zhuǎn)過(guò)90°的時(shí)間為Δt＝eq\f(T,4)＝eq\f(2π,4ω)＝eq\f(π,2ω)，平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為eq\x\to(E)＝Neq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(2NBSω,π)。平均感應(yīng)電流為eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R＋r)＝eq\f(2NBSω,πR＋r)。通過(guò)電阻R的電荷量為q＝eq\x\to(I