山西省臨汾市重點(diǎn)高中2023屆高三上學(xué)期第五次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷+答案

2023年高三年級第一學(xué)期第五次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1.集合，，則（）A. B. C. D.2.已知，，，則（）A. B.2 C. D.43.數(shù)列滿足，則數(shù)列的前12項和為（）A.64 B.150 C.108 D.2404.已知，則的最小值為（）A.50 B.49 C.25 D.75.“a＝3”是“圓與圓相切”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知為等邊三角形，為的中點(diǎn)，，則（）A. B. C.2 D.47.定義在上的偶函數(shù)滿足：對任意的有則（）A. B.C. D.8.在正三棱錐中，，分別是，的中點(diǎn)，且，，則正三棱錐的內(nèi)切球的表面積為（）A. B.C. D.9.已知為拋物線的焦點(diǎn)，過且斜率為1的直線交于兩點(diǎn)，若，則（）A.1 B.2 C.3 D.410.已知當(dāng)時，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像有且只有兩個交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A B. C. D.二、多選題11.已知直線l：與圓C：相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，下列說法正確的是（）A.的最小值為 B.若圓C關(guān)于直線l對稱，則C.若，則或 D.若A，B，C，O四點(diǎn)共圓，則12.已知函數(shù)（）在區(qū)間上有且僅有條對稱軸，給出下列四個結(jié)論，正確的是（）A.在區(qū)間上有且僅有個不同的零點(diǎn)B.的最小正周期可能是C.的取值范圍是D.在區(qū)間上單調(diào)遞增三、填空題13.已知，則___________.14.有10個運(yùn)動員名額分給7個班，每班至少一個名額，共有______種分配方案.15.在中，是的中點(diǎn)，若，則___________.16.若動直線和圓相交于、兩點(diǎn)，則弦的中點(diǎn)坐標(biāo)所滿足的等式為______．四、解答題17已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間的值域；（3）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.在數(shù)列中，，，，其中.（1）證明數(shù)列是等差數(shù)列，并寫出證明過程；（2）設(shè)，且，數(shù)列的前項和為，求；19.在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，為上一點(diǎn)，，．（1）若，求；（2）若，當(dāng)面積取最小值時，求值．20.甲、乙、丙三人進(jìn)行圍棋比賽，規(guī)則如下：甲、乙進(jìn)行第一局比賽，丙旁觀；每局比賽的勝者與旁觀者進(jìn)行下一局比賽，負(fù)者下一局旁觀；直至有人累計勝兩局，則比賽結(jié)束，且先累計勝兩局者為本次比賽獲勝者.已知甲乙對弈，每局雙方獲勝的概率均為0.5，甲丙對弈、乙丙對弈，每局丙獲勝的概率均為0.4、對方獲勝的概率均為0.6，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.（1）設(shè)本次比賽共進(jìn)行了X局，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；（2）若比賽結(jié)束時共進(jìn)行了4局對弈，求丙是本次比賽獲勝者的概率.21.如圖，在三棱柱中，平面平面，四邊形是菱形，是的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求二面角的正弦值.22.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對于任意，都存在，使得成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.2022-2023年高三年級第一學(xué)期第五次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題一、單選題【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】D【9題答案】【答案】D【10題答案】【答案】A二、多選題【11題答案】【答案】ACD【12題答案】【答案】BC三、填空題【13題答案】【答案】##【14題答案】【答案】84【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】四、解答題【17題答案】【答案】（1），；（2）（3）【18題答案】【答案】（1）證明見解析（2）【19題答案】【答案】（1）；（2）