向心加速度 省賽獲獎(jiǎng)

課后鞏固提高eq\o(\s\up7(限時(shí)：45分鐘總分：100分),\s\do5())一、選擇題(每小題8分，共48分)1．關(guān)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體的向心加速度方向，下列說(shuō)法正確的是()A．與線速度方向始終相同B．與線速度方向始終相反C．始終指向圓心D．始終保持不變解析：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，它的向心加速度始終與線速度垂直且指向圓心，加速度的大小不變，方向時(shí)刻變化，所以C正確．答案：C2．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的兩物體甲和乙，它們的向心加速度分別為a1和a2，且a1>a2，下列判斷正確的是()A．甲的線速度大于乙的線速度B．甲的角速度比乙的角速度小C．甲的軌道半徑比乙的軌道半徑小D．甲的速度方向比乙的速度方向變化快解析：由公式a＝eq\f(v2,r)＝ω2r可得，因?yàn)椴恢纑的大小，所以不能比較v、ω的大小，正確答案為D.答案：D3．下列說(shuō)法中正確的是()A．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小保持不變，所以做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體沒(méi)有加速度B．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，雖然速度大小不變，但方向時(shí)刻都在改變，所以必有加速度C．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，加速度的大小保持不變，所以是勻變速(曲線)運(yùn)動(dòng)解析：加速度恒定的運(yùn)動(dòng)才是勻變速運(yùn)動(dòng)，而向心加速度方向時(shí)刻變化．勻速圓周運(yùn)動(dòng)，只是速度的大小不變，而速度的方向時(shí)刻變化，所以B、D正確．答案：BDD．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度大小雖然不變，但方向始終指向圓心，加速度的方向發(fā)生了變化，所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)既不是勻速運(yùn)動(dòng)，也不是勻變速運(yùn)動(dòng)4.一物體以4m/s的線速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)周期為2s，則物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的任一時(shí)刻，速度變化率的大小為()A．2m/s2 B．4m/s2C．0 D．4πm/s2解析：由2πr＝vT知，r＝eq\f(vT,2π)，而a＝eq\f(v2,r)＝eq\f(v2,\f(vT,2π))＝eq\f(2πv,T)＝eq\f(2π×4,2)m/s2＝4πm/s2.答案：D5.如圖所示，O1為皮帶傳動(dòng)的主動(dòng)輪的軸心，輪半徑為r1，O2為從動(dòng)輪的軸心，輪半徑r2，r3為固定在從動(dòng)輪上的小輪半徑，已知r2＝2r1，r3＝，A，B，C分別是三個(gè)輪邊緣上的點(diǎn)，則A，B，C三點(diǎn)的向心加速度之比是(皮帶不打滑)()A．1:2:3 B．2:4:3C．8:4:3 D．3:6:2解析：因?yàn)槠Р淮蚧?，所以A，B兩點(diǎn)的線速度大小相同，都等于皮帶運(yùn)動(dòng)的速度v，根據(jù)向心加速度公式a＝eq\f(v2,r)可得aA:aB＝r2:r1＝2:1……①，因?yàn)锽，C是固定在一起的兩輪上的點(diǎn)，所以它們的角速度ω相同，根據(jù)向心加速度公式a＝rω2可得：aB:aC＝r2:r3＝4:3……②，聯(lián)立①②式得向心加速度之比為aA:aB:aC＝8:4:3，故正確答案為C.答案：C6.如圖所示，長(zhǎng)為l的懸線一端固定在O點(diǎn)，另一端拴一質(zhì)量為m的小球，在O點(diǎn)正下方eq\f(l,2)處釘有一長(zhǎng)釘P.現(xiàn)將懸線拉至水平后無(wú)初速度釋放，當(dāng)懸線碰到釘子的瞬間()A．小球的線速度突然增大B．小球的向心加速度突然增大C．小球的角速度突然增大D．小球的向心加速度大小不變解析：當(dāng)懸線碰到釘子的瞬間，小球的線速度還未來(lái)得及改變，但小球做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心由O變?yōu)镻，半徑減小，由v＝rω知，A錯(cuò)，C正確；由a＝eq\f(v2,r)知，向心加速度a變大，故B正確，D錯(cuò)．答案：BC二、非選擇題(共52分)7.(9分)如圖所示為一壓路機(jī)的示意圖，其大輪半徑R是小輪半徑r的2倍．A、B分別為小輪和大輪邊緣上的點(diǎn)，在壓路機(jī)前進(jìn)時(shí)，A、B兩點(diǎn)相對(duì)各自軸心的線速度之比vA:vB＝__________；A、B兩點(diǎn)相對(duì)各自軸心的角速度之比ωA:ωB＝__________；A、B兩點(diǎn)相對(duì)各自軸心的向心加速度之比aA:aB＝__________.解析：A、B兩點(diǎn)繞軸的線速度等于壓路機(jī)前進(jìn)的速度，所以vA:vB＝1:1.ωA＝eq\f(vA,r)，ωB＝eq\f(vB,R).∴ωA:ωB＝R:r＝2:＝eq\f(v\o\al(2,A),r)，aB＝eq\f(v\o\al(2,B),R)，∴aA:aB＝R:r＝2:1.答案：1:12:12:18．(8分)如圖所示，定滑輪的半徑r＝2cm，繞在滑輪上的細(xì)線懸掛著一個(gè)重物，由靜止開(kāi)始釋放，測(cè)得重物以加速度a＝2m/s2做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在重物由靜止下落1m的瞬間，滑輪邊緣上的點(diǎn)的角速度ω＝________rad/s，向心加速度a＝________m/s2.解析：由題意知，滑輪邊緣上的點(diǎn)的線速度與物體的速度相等．由推論公式2as＝v2得：v＝2m/s，又由v＝rω，得ω＝100rad/s，a＝vω＝200m/s2.本題討論的是變速運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，重物落下的過(guò)程中滑輪運(yùn)動(dòng)的角速度、輪上各點(diǎn)的線速度都在不斷增加，但在任何時(shí)刻角速度與線速度的關(guān)系(v＝ωr)、向心加速度與角速度、線速度的關(guān)系(a＝ω2r＝eq\f(v2,r)＝ωv)仍然成立．答案：1002009．(10分)一質(zhì)點(diǎn)沿著半徑r＝1m的圓周以n＝2r/s的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示：試求：(1)從A點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)eq\f(1,4)s的時(shí)間質(zhì)點(diǎn)速度的變化；(2)質(zhì)點(diǎn)的向心加速度的大小.解析：(1)求出eq\f(1,4)s的時(shí)間連接質(zhì)點(diǎn)的半徑轉(zhuǎn)過(guò)的角度；(2)求出質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)和eq\f(1,4)s末線速度的大小與方向；(3)由矢量減法作出矢量三角形，明確邊角關(guān)系，解三角形求得Δv的大小和方向；(4)再由a＝eq\f(v2,r)或a＝ω2r，求出向心加速度的大?。鸢福?1)Δv＝8πm/s方向與A點(diǎn)速度方向相反(2)16π2m/s10．(12分)一個(gè)圓盤(pán)在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度是4rad/s，盤(pán)面上距盤(pán)中心0.01m的位置有一個(gè)質(zhì)量為0.1kg的小物體能夠隨盤(pán)一起轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示．求物體轉(zhuǎn)動(dòng)的向心加速度的大小和方向．解析：由a＝rω2得：a＝×42m/s2＝0.16m/s答案：0.16m/s2，方向指向圓心．11．(13分)一般自行車(chē)車(chē)輪的直徑約為0.7