固體物理倒格子的原理

固體物理倒格子的原理固體物理倒格子的原理固體物理倒格子的原理xxx公司固體物理倒格子的原理文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計，管理制度倒格子摘要：倒格子是現(xiàn)在固體物理，半導(dǎo)體物理，器件物理的前沿，用量子場論的非相對論形式描述多體，各種散射過程的精確描述都少不了它。為此為了研究的方便，結(jié)晶學(xué)家喜歡用正格子，而物理學(xué)家喜歡用倒格子，因為它在數(shù)學(xué)處理上具有優(yōu)越性。和正格子相比，它在固體物理學(xué)中，特別是在晶格動力學(xué)理論、晶體電子論以及晶體衍射方面有著較為廣泛的應(yīng)用。因此倒格子具有很重要的物理意義，及其所組成的倒易點(diǎn)陣，更是研究晶格性質(zhì)的重要手段。關(guān)鍵詞：倒格子正格子點(diǎn)陣布里淵區(qū)一、倒格子的定義及其相關(guān)概念：（1）倒格子：亦稱倒易格子(點(diǎn)陣)，倒格子就是和布拉發(fā)矢量（晶格矢量）共軛的另一組矢量基，俗稱動量空間，適合于用來描述聲子、電子的晶格動量。它在固體物理學(xué)中，特別是在晶格動力學(xué)理論、晶體電子論以及晶體衍射方面有著較為廣泛的應(yīng)用。是現(xiàn)在固體物理，半導(dǎo)體物理，器件物理的前沿，用量子場論的非相對論形式描述多體，各種散射過程的精確描述都少不了它。晶格振動及晶體中電子的運(yùn)動都是在倒格子空間中的描述。（2）倒格子的定義：已知有正格子基矢，定義倒格矢基矢為：

；說明b1垂直于a2和a3所確定的面。；說明b2垂直于a3和a1所確定的面。；說明b3垂直于a1和a2所確定的面。正格子體積：（3）相關(guān)概念：①倒格點(diǎn)：平移操作所產(chǎn)生的格點(diǎn)叫。②倒格矢：為。③倒格子：倒格點(diǎn)的總體叫。④倒格基矢：一組。二、倒格子的性質(zhì)：正點(diǎn)陣晶胞的體積與倒易點(diǎn)陣晶胞的體積成倒數(shù)關(guān)系：倒格子體積：，正格子與倒格子間的關(guān)系：倒格矢與任一個正格矢的乘積必等于,即=。正格子中一族晶面（）和倒格子基失矢正交，即晶面的彌勒指數(shù)是垂直于該晶面的最短倒格矢坐標(biāo)。倒格子的一個基矢是和晶格原胞中一組晶面相對應(yīng)的，它的方向是該晶面的法線方向；倒格矢的大小正比于晶面族（h1h2h3）的面間距的倒數(shù)：三、倒格子原胞和布里淵區(qū)：倒格子原胞，作由原點(diǎn)出發(fā)的諸倒格矢的垂直平分面，這些平面完全封閉形成的最小的多面體（體積最小）------第一布里淵區(qū)。同理。第一布里淵區(qū)以外，封閉的三角形的體積----------------第二布里淵區(qū)。依次可以得到第三布里淵區(qū)。四、正格子和倒格子的比較：20世紀(jì)80年代STM問世前，人們無法直接觀測到正格子空間，只能通過X射線衍射、電子衍射、中子衍射得到倒格子空間，再反推出正格子、晶面及晶格常數(shù)等（1）每個晶體結(jié)構(gòu)有兩個點(diǎn)陣同它聯(lián)系：晶體點(diǎn)陣和倒格子點(diǎn)陣，①正格子點(diǎn)陣：是真實空間的點(diǎn)陣，②倒格子點(diǎn)陣：是在波矢空間的點(diǎn)陣。結(jié)晶學(xué)家喜歡用正格子，而物理學(xué)家喜歡用倒格子，因為它在數(shù)學(xué)處理上具有優(yōu)越性。（2）任何一個晶體結(jié)構(gòu)都有兩個格子：①正格子空間(位置空間)②倒格子空間(狀態(tài)空間)。二者互為倒格子---------傅里葉變換。晶格振動及晶體中電子的運(yùn)動都是在倒格子空間中的描述。倒格子的物理意義：（1）倒格子中的一個格點(diǎn)與正格子中的一族晶面相對應(yīng)。（2）倒易點(diǎn)陣基矢的方向是該晶面的法線方向；（3）倒易點(diǎn)陣基矢的大小是該晶面族的晶面間距的倒數(shù)的2π倍。（4）倒格子是邊長為的正方形格子。六、倒易點(diǎn)陣：（1）倒易點(diǎn)陣和14種晶體點(diǎn)陣是一一對應(yīng)的，因此也只有14種類型的倒易點(diǎn)陣和14種不同形狀的第一布里淵區(qū)。第一布里淵區(qū)的形狀只與晶體的布拉菲點(diǎn)陣的幾何性質(zhì)有關(guān)，與晶體的化學(xué)成分、晶胞中的原子數(shù)目無關(guān)。布里淵區(qū)是一個對稱性原胞，它保留了相應(yīng)的布拉菲點(diǎn)陣的點(diǎn)群對稱性。因此第一布里淵區(qū)里依然可以劃分為幾個完全等同的區(qū)域。對一種晶體來說，它的所有布里淵區(qū)都有同樣大小的體積，利用平移對稱性可以找出第一布里淵區(qū)和所有較高的布里淵區(qū)之間的全等性。倒空間和波矢空間重合，倒易點(diǎn)陣能有效地分析晶體的衍射、散射等相互作用。倒空間和倒易點(diǎn)陣可以方便地計算晶體學(xué)中的晶面間距、面角、晶面法線等幾何量。（2）倒易點(diǎn)陣是晶體學(xué)中極為重要的概念，也是衍射理論的基礎(chǔ)。晶體點(diǎn)陣------實空間。由晶體的周期性直接抽象出的點(diǎn)陣(正點(diǎn)陣)；