相對(duì)論的建立課件

第八章相對(duì)論的建立§1.相對(duì)論先驅(qū)者的思想§2.愛因斯坦的狹義相對(duì)論§3.廣義相對(duì)論的建立12/2/20221第八章相對(duì)論的建立§1.相對(duì)論先驅(qū)者的思想12/1/20§1.相對(duì)論先驅(qū)者的思想一.洛侖茲的收縮假說（略）二.彭加勒的觀點(diǎn)12/2/20222§1.相對(duì)論先驅(qū)者的思想一.洛侖茲的收縮假說（略）二.彭加勒

①洛侖茲的理論是以靜止以太為出發(fā)點(diǎn)，在保持麥克斯韋方程不變的條件下創(chuàng)立起來的“構(gòu)造性”理論；而愛因斯坦的狹義相對(duì)論是在相對(duì)性原理和光速不變?cè)淼幕A(chǔ)上創(chuàng)建的“原理性”理論。

②洛侖茲認(rèn)為長度收縮是真實(shí)的，是由分子運(yùn)動(dòng)引起的。愛因斯坦這只是一種相對(duì)論效應(yīng)。

③洛侖茲認(rèn)為地方時(shí)（在運(yùn)動(dòng)物體上測(cè)量的時(shí)間）只不過是一個(gè)數(shù)學(xué)假設(shè)，不具有真實(shí)的物理意義，而牛頓力學(xué)中的絕對(duì)時(shí)間才是唯一真實(shí)的時(shí)間。愛因斯坦認(rèn)為不存在所謂的絕對(duì)時(shí)間，地方時(shí)才是唯一真實(shí)的時(shí)間。洛侖茲長度收縮假說與愛因斯坦狹義相對(duì)論的不同：洛侖茲的長度收縮假說、地方時(shí)、洛侖茲變換以及他最早形成的關(guān)于物質(zhì)質(zhì)量隨其運(yùn)動(dòng)速度增加的思想，都已包含了狹義相對(duì)論的基本內(nèi)容，為愛因斯坦創(chuàng)立狹義相對(duì)論創(chuàng)造了條件。12/2/20223①洛侖茲的理論是以靜止以太為出發(fā)點(diǎn)，在保持麥克斯二彭加勒的觀點(diǎn)彭加勒(J.H.Poincare)：法國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和哲學(xué)家，1854年4月生于法國南錫，1871年進(jìn)入巴黎工藝學(xué)院，畢業(yè)后又進(jìn)入國立礦業(yè)學(xué)院學(xué)習(xí)。1879年獲數(shù)學(xué)博士學(xué)位，同年任卡昂大學(xué)數(shù)學(xué)教師，1881年起任巴黎大學(xué)教授。1887年當(dāng)選為巴黎科學(xué)院院士，1906年任該院院長，1908年當(dāng)選為法國科學(xué)院院士。1912年7月逝世。①1895年對(duì)洛侖茲的“長度收縮”假說的批評(píng)。②1905年發(fā)表論文《論電子動(dòng)力學(xué)》，給洛侖茲理論以更簡潔的形式，并將其時(shí)空變換命名為洛侖茲變換。12/2/20224二彭加勒的觀點(diǎn)①1895年對(duì)洛侖茲的“長度收縮”假說的批③1898年發(fā)表論文《時(shí)間的測(cè)量》，首次提出光速在真空中不變的公設(shè)，認(rèn)為沒有這一公設(shè)，就無法測(cè)量光速；在論文中還討論了用交換光信號(hào)來確定異地同時(shí)性的實(shí)驗(yàn)方法。④1899年彭加勒就認(rèn)為絕對(duì)運(yùn)動(dòng)是不存在的，只有相對(duì)運(yùn)動(dòng)才有意義。⑤1902年在出版的《科學(xué)與假設(shè)》中提出“相對(duì)運(yùn)動(dòng)原理”：“任何系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)應(yīng)當(dāng)遵守同樣的定律，不管人們把它納于固定的坐標(biāo)軸或納于作直線而勻速運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)軸”。⑥彭加勒預(yù)感到物理學(xué)上將有重大突破，他說：“也許我們還要構(gòu)造一種全新的力學(xué)，我們只不過是成功的瞥見了它，在這種力學(xué)中，慣性隨著速度而增加，光速會(huì)變?yōu)椴豢捎庠降臉O限。通常比較簡單的力學(xué)可能依然是一級(jí)近似，因?yàn)樗鼘?duì)不太大的速度還是正確的，以致于在新動(dòng)力學(xué)中還可以找到舊動(dòng)力學(xué)?！?2/2/20225③1898年發(fā)表論文《時(shí)間的測(cè)量》，首次提出光速在真空中不變

在英費(fèi)爾德(L.Infeld)的《相對(duì)論的發(fā)展史》中記錄了一段他和愛因斯坦的一次談話，英費(fèi)爾德說“在我看來，即使您沒有建立它，狹義相對(duì)論的出現(xiàn)也不會(huì)再等多久。因?yàn)榕砑永找呀?jīng)很接近構(gòu)成狹義相對(duì)論的那些東西了?！睈垡蛩固够卮鹫f：“是的，這說的對(duì)?！雹吲砑永盏木窒蓿?/p>

遺憾的是，彭加勒最終未能認(rèn)識(shí)到拋棄以太的必要性，沒能邁入相對(duì)論的殿堂。直到臨終，他還對(duì)洛侖茲補(bǔ)償理論的精神實(shí)質(zhì)充滿信心。他的相對(duì)性原理是作為一個(gè)“普遍的自然定律”提出來的，他期待有一種理論能解釋或證明它。而狹義相對(duì)論中愛因斯坦則把相對(duì)性原理提升為公設(shè)，其中差別顯而易見。12/2/20226在英費(fèi)爾德(L.Infeld)的《相對(duì)論的發(fā)展§2愛因斯坦的狹義相對(duì)論一愛因斯坦生平二愛因斯坦狹義相對(duì)論的探索過程三長度收縮、時(shí)鐘變慢（略）四同時(shí)的相對(duì)性（略）五質(zhì)能關(guān)系及質(zhì)量與能量守恒的統(tǒng)一（略）六相對(duì)論被世人接受的歷程（略）七意義12/2/20227§2愛因斯坦的狹義相對(duì)論一愛因斯坦生平12/1/20221905年9月，德國《物理雜志》上發(fā)表了一篇?jiǎng)潟r(shí)代的論文--《論動(dòng)體的電動(dòng)力學(xué)》，從此狹義相對(duì)論創(chuàng)立了。一愛因斯坦生平

阿爾伯特·愛因斯坦(Albert．Einstein)1879年3月生于德國，一年后遷居慕尼黑。1896年10月，進(jìn)入蘇黎世工業(yè)大學(xué)師范系學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和物理學(xué)。期間他廣泛閱讀了赫爾姆霍茲、麥克斯韋及赫茲等物理學(xué)大師的著作。1900年大學(xué)畢業(yè)。在畢業(yè)的一年多時(shí)間里，由于找不到工作，靠做家庭教師和代課教師生活。在失業(yè)一年半以后，在同學(xué)馬塞爾·格羅斯曼的父親的幫助下，愛因斯坦到瑞士專利局去作了一個(gè)技術(shù)員。這段工作經(jīng)歷對(duì)愛因斯坦非常有益。“它迫使你從事多方面的思考，它對(duì)物理的思索也有重大的激勵(lì)作用”。1900～1904年，愛因斯坦每年寫出一篇論文，發(fā)表于德國《物理學(xué)雜志》。12/2/202281905年9月，德國《物理雜志》上發(fā)表了一篇?jiǎng)潟r(shí)代的愛因斯坦發(fā)明的第一個(gè)高峰----1905①1905年3月，愛因斯坦完成論文《關(guān)于光的產(chǎn)生和轉(zhuǎn)化的一個(gè)推測(cè)性觀點(diǎn)》(德國《物理年報(bào)》)，把能量子概念推廣到光在空間中的傳播情況，提出光量子假說。認(rèn)為：對(duì)于時(shí)間平均值，光表現(xiàn)為波動(dòng)；而對(duì)于瞬時(shí)值，光則表現(xiàn)為粒子性。第一次揭示了微觀客體波動(dòng)性和粒子性的統(tǒng)一。文章結(jié)尾，解釋了光電效應(yīng)，導(dǎo)出光電方程。10年后由密立根給予實(shí)驗(yàn)證實(shí)。1921年，愛因斯坦因?yàn)椤肮怆娦?yīng)定律的發(fā)現(xiàn)”而獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。②1905年6月，愛因斯坦完成了長篇論文《論運(yùn)體的電動(dòng)力學(xué)》，完整的提出了狹義相對(duì)論。③1905年9月，愛因斯坦寫了一篇短文《物體的慣性同它所含的能量有關(guān)嗎？》，提出質(zhì)能關(guān)系式，為20世紀(jì)40年代實(shí)現(xiàn)的核能的釋放和利用開辟了道路。12/2/20229愛因斯坦發(fā)明的第一個(gè)高峰----1905②1905年6月，愛1912年，愛因斯坦回到蘇黎世母校工作。在格羅斯曼幫助下，他在黎曼幾何和張量分析中找到了建立廣義相對(duì)論的數(shù)學(xué)工具。于1913年發(fā)表了重要論文《廣義相對(duì)論綱要和引力理論》，提出了引力的度規(guī)場(chǎng)理論。首次把引力和度規(guī)結(jié)合起來，使黎曼幾何獲得實(shí)在的物理意義。愛因斯坦發(fā)明的第二個(gè)高峰（1915----1917年）：

1915年10月到11月，他集中精力探索新的引力場(chǎng)方程，一連向普魯士科學(xué)院提交了四篇論文，在18日的論文中，愛因斯坦根據(jù)新的引力場(chǎng)方程，推算出光線經(jīng)過太陽表面所發(fā)生的偏轉(zhuǎn)是1.7弧秒，同時(shí)還推算出水星近日點(diǎn)每100年的進(jìn)動(dòng)是43秒，完滿解決了60多年來天文學(xué)的一大難題。在25日的論文《引力的場(chǎng)方程》宣告了廣義相對(duì)論作為一種邏輯結(jié)構(gòu)終于完成。1916春天，愛因斯坦寫了一篇總結(jié)性的論文《廣義相對(duì)論的基礎(chǔ)》。12/2/2022101912年，愛因斯坦回到蘇黎世母校工作。在格羅斯曼幫1917年又開創(chuàng)了現(xiàn)代宇宙學(xué)。1917年，愛因斯坦用廣義相對(duì)論的結(jié)果來研究宇宙的時(shí)空結(jié)構(gòu)，發(fā)表了開創(chuàng)性的論文《根據(jù)廣義相對(duì)論對(duì)宇宙所做的考察》。分析了“宇宙在空間上是無限的”這一傳統(tǒng)觀念的不協(xié)調(diào)性。他認(rèn)為，宇宙在空間上是有限無邊的。

1916年在輻射量子方面提出引力波理論1916年6月，愛因斯坦在研究引力場(chǎng)方程的近似積分時(shí)，發(fā)現(xiàn)一個(gè)力學(xué)體系變化時(shí)必然發(fā)射出以光速傳播的引力波，從而提出引力波理論。1979年，在愛因斯坦逝世24年后，間接證明了引力波存在。12/2/2022111917年又開創(chuàng)了現(xiàn)代宇宙學(xué)。1916年在輻射量子方面提出

1925年以后，愛因斯坦全力以赴去探索統(tǒng)一場(chǎng)論。1925年～1955年這30年中，除了關(guān)于量子力學(xué)的完備性問題、引力波以及廣義相對(duì)論的運(yùn)動(dòng)問題以外，愛因斯坦幾乎把他全部的科學(xué)創(chuàng)造精力都用于統(tǒng)一場(chǎng)論的探索。但在同一場(chǎng)理論方面，他始終沒有成功。由于他遠(yuǎn)離了當(dāng)時(shí)物理學(xué)研究的主流，獨(dú)自去進(jìn)攻當(dāng)時(shí)沒有條件解決的難題，因此同20年代的處境相反，他晚年在物理學(xué)界非常孤立?？墒撬廊粺o所畏懼，毫不動(dòng)搖地走他自己所認(rèn)定的道路，直到臨終前一天，他還在病床上準(zhǔn)備繼續(xù)他的統(tǒng)一場(chǎng)理論的數(shù)學(xué)計(jì)算。

四種相互作用：強(qiáng)相互作用，電磁相互作用，弱相互作用，萬有引力作用12/2/2022121925年以后，愛因斯坦全力以赴去探索統(tǒng)一場(chǎng)七意義愛因斯坦的狹義相對(duì)論和量子論一起，成為物理學(xué)革命的標(biāo)志性成果。其意義正如他自己在1948年在《相對(duì)性：相對(duì)論的本質(zhì)》中所指出的：“狹義相對(duì)論導(dǎo)致了對(duì)空間和時(shí)間的物理概念的清楚理解，并且由此認(rèn)識(shí)到運(yùn)動(dòng)著的量桿和時(shí)鐘的行為。它在原則上取消了牛頓所理解的那個(gè)即時(shí)的超距作用概念。它指出，在處理同光速相比不是小到可忽略的運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)定律必須加以修改。它導(dǎo)致了麥克斯韋電磁場(chǎng)方程的形式上的澄清，特別是導(dǎo)致了對(duì)電場(chǎng)和磁場(chǎng)本質(zhì)上的同一性的理解。它把動(dòng)量守恒和能量守恒這兩條定律統(tǒng)一成一條定律，并且指出了質(zhì)量同能量的等效性。從形式的觀點(diǎn)來看，狹義相對(duì)論的成就可以表征如下：它一般指出了普適常數(shù)c在自然規(guī)律中所起的作用，并且表明以時(shí)間作為一方，空間坐標(biāo)作為另一方，兩者進(jìn)入自然規(guī)律的形式之間存在著密切的聯(lián)系。”12/2/202213七意義12/1/202213〇背景一廣義相對(duì)論基本原理的提出二引力紅移的預(yù)言三光線的引力偏折四時(shí)空“柔性”度規(guī)概念的建立五引力場(chǎng)方程的建立六廣義相對(duì)論的檢驗(yàn)§3廣義相對(duì)論的建立12/2/202214〇背景§3廣義相對(duì)論的建立12/1/202214狹義相對(duì)論給出的結(jié)論是：對(duì)于一切慣性系自然規(guī)律是等效的，那么對(duì)于非慣性系是否也都具有等效性呢？從1907年開始，愛因斯坦就著手創(chuàng)建廣義相對(duì)論，經(jīng)過十年艱苦探索，終于完成。這一理論的創(chuàng)立，既非為了解決理論與實(shí)驗(yàn)的矛盾，也非理論發(fā)展的迫切需要，完全是愛因斯坦個(gè)人獨(dú)自工作的發(fā)展，這是一個(gè)社會(huì)人無法做到的。愛因斯坦創(chuàng)立廣義相對(duì)論的目的是要解決兩個(gè)問題：一是取消慣性系的優(yōu)越性；二是將引力理論納入狹義相對(duì)論中。背景12/2/202215狹義相對(duì)論給出的結(jié)論是：對(duì)于一切慣性系自然規(guī)律是等效1.馬赫原理

馬赫在《發(fā)展中的力學(xué)》中對(duì)牛頓的水桶實(shí)驗(yàn)批判說：如果桶壁足夠厚，其質(zhì)量足夠大時(shí)，水桶旋轉(zhuǎn)時(shí)水面又如何呢？馬赫認(rèn)為“慣性來源于物體的一種相互作用”，這些對(duì)愛因斯坦都有很大啟發(fā)。愛因斯坦對(duì)此評(píng)述道：“對(duì)牛頓水桶實(shí)驗(yàn)的那些看法，表明他的思想同普遍意義的相對(duì)性（加速度的相對(duì)性）要求是多么接近。”“表明馬赫已清楚地看到了古典力學(xué)的薄弱方面，而且離提出廣義相對(duì)論已經(jīng)不遠(yuǎn)?！币粡V義相對(duì)論基本原理的提出

馬赫關(guān)于慣性以及慣性力起源于宇宙間物質(zhì)相互作用的觀點(diǎn)，1918年被愛因斯坦稱之為“馬赫原理”，馬赫因此被尊稱為“相對(duì)論的先驅(qū)”。12/2/2022161.馬赫原理一廣義相對(duì)論基本原理的提出馬赫2.引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量的等同性質(zhì)量是物理學(xué)的七個(gè)基本量之一。最初，牛頓把質(zhì)量定義為物質(zhì)的量，同物質(zhì)的密度和體積成正比。直到19世紀(jì)下半葉，以馬赫為代表的一批物理學(xué)家對(duì)牛頓力學(xué)的基礎(chǔ)進(jìn)行了認(rèn)真的考查，對(duì)牛頓的質(zhì)量定義提出了非議，在實(shí)驗(yàn)事實(shí)的基礎(chǔ)上建立了慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量的概念。

在牛頓運(yùn)動(dòng)定律中，質(zhì)量是物體慣性大小的量度，叫做慣性質(zhì)量。

在萬有引力定律中，質(zhì)量反映物體受到的和產(chǎn)生的引力的大小，與慣性無關(guān)，叫做引力質(zhì)量。愛因斯坦深刻地看出了“引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量相等”這個(gè)結(jié)論的重要意義，在此基礎(chǔ)上提出了“等效原理”，這一原理成為愛因斯坦建立廣義相對(duì)論的基本原理之一。12/2/2022172.引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量的等同性質(zhì)量是物理學(xué)的七個(gè)基本3.等效原理的提出

1907年愛因斯坦在《關(guān)于相對(duì)論原理和由此得出的結(jié)論》論文中提出了等效原理：“引力場(chǎng)同參照系的相當(dāng)?shù)募铀俣?，在物理上是等價(jià)的?！?/p>

文中描述了一個(gè)升降機(jī)理想實(shí)驗(yàn)：在一自由下落的升降機(jī)里，由于升降機(jī)和其中所有的儀器都以同一加速度下落，因而無法判斷引力場(chǎng)的效應(yīng)。在自由下落的升降機(jī)中，慣性力和引力彼此抵消。由此，在引力和慣性力局域等效的前提下，愛因斯坦考察了兩個(gè)彼此做加速運(yùn)動(dòng)的參照系∑1和∑2，“我們考察兩個(gè)參照系∑1和∑2。∑1在X軸方向上加速運(yùn)動(dòng)；加速度為a(不因時(shí)間而變)，∑2靜止，但它處在一個(gè)均勻的引力場(chǎng)中，這個(gè)引力場(chǎng)賦予一切物體在X軸方向上一個(gè)加速度a。”“就我們所知，無法把參照系∑1的物理定律同參照系∑2的物理定律區(qū)別開來。”據(jù)此他以假設(shè)的形式提出了等效原理。1912年正式稱為“等效原理”并推廣到非均勻加速運(yùn)動(dòng)中。12/2/2022183.等效原理的提出12/1/2022184.等效原理的局域性

在1907年對(duì)等效原理的闡述中，愛因斯坦用一個(gè)勻加速參照系來代替一個(gè)均勻的引力場(chǎng)。但任何真實(shí)的引力場(chǎng)都是非均勻的。1913年愛因斯坦將等效原理進(jìn)一步精確化，他在與同學(xué)M.格羅斯曼合寫的論文《廣義相對(duì)論和引力理論綱要》中，把等效原理闡述為“在物理學(xué)上，(在無限小的體積中均勻的)引力場(chǎng)完全可以代替加速運(yùn)動(dòng)的參照系?！睆亩鞔_了等效原理的局域性。5.廣義協(xié)變?cè)淼奶岢?907年，愛因斯坦把相對(duì)性原理擴(kuò)展到參照系做勻加速平動(dòng)運(yùn)動(dòng)的情況。1916年，在《廣義相對(duì)論基礎(chǔ)》中才把它推廣到所有的坐標(biāo)系中，完善了廣義協(xié)變?cè)怼?2/2/2022194.等效原理的局域性5.廣義協(xié)變?cè)淼奶岢?2/1/2022二引力紅移的預(yù)言1907年，愛因斯坦提出等效原理之后，立即注意到引力場(chǎng)對(duì)時(shí)鐘速率的影響，并作出引力紅移的預(yù)言。一個(gè)處在引力場(chǎng)中的時(shí)鐘，當(dāng)所在點(diǎn)引力勢(shì)為Φ時(shí)，它所指示的當(dāng)?shù)貢r(shí)間讀數(shù)將是與它校準(zhǔn)的不在引力場(chǎng)中(即處于加速運(yùn)動(dòng)的參考系中)的同樣時(shí)鐘讀數(shù)的(1+Φ/c2)倍。由此，他得出結(jié)論：“來自太陽表面的光是從這樣一種發(fā)射源發(fā)出的，這種發(fā)射源所發(fā)出的光所具有的波長比地球上同類物質(zhì)所發(fā)出的光的波長大約大兩百萬分之一?！?2/2/202220二引力紅移的預(yù)言1907年，愛因斯坦提出等效

在1911年的論文中，愛因斯坦從等效原理出發(fā)，根據(jù)光的頻率與引力勢(shì)之間的關(guān)系，得出結(jié)論說，光在經(jīng)過引力場(chǎng)時(shí)，光的傳播方向?qū)l(fā)生偏折，偏折的方向朝向引力勢(shì)減小的一側(cè)，即向天體的一側(cè)偏折。偏折角的大小為：(式中K為引力常數(shù)，M為天體質(zhì)量，Δ為光線同天體中心的距離。)并由此計(jì)算出“光線經(jīng)過太陽附近時(shí)要受到0.83″的偏轉(zhuǎn)”。并且提出檢驗(yàn)這一預(yù)言的途徑：“由于日全食時(shí)可以看到太陽附近天空的恒星，理論的這一結(jié)果就可以同經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行比較”。1916年愛因斯坦又重新計(jì)算了太陽光線的偏折，糾正了上次計(jì)算的不完整性，不僅考慮了太陽的引力作用，還考慮了太陽質(zhì)量導(dǎo)致空間幾何形變，計(jì)算得到的偏轉(zhuǎn)角為1.75″。三光線的引力偏折12/2/202221在1911年的論文中，愛因斯坦從等效原理出發(fā)，1平直空間的直接度規(guī)：狹義相對(duì)論解決了同時(shí)性的相對(duì)性、運(yùn)動(dòng)物體的長度收縮、時(shí)鐘變慢等問題，但仍認(rèn)為時(shí)空是均勻的和各向同性的。在同一參照系中有統(tǒng)一的時(shí)間、空間測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)，即具有“剛性”的尺和“同步”的鐘，長度、時(shí)間的測(cè)量仍與坐標(biāo)差相對(duì)應(yīng)。

直接度規(guī)是指坐標(biāo)差等于理想標(biāo)尺或理想時(shí)鐘所測(cè)得的直接量度結(jié)果。它們可表示為：

這種可直接量度的時(shí)空是一“平直”時(shí)空；或者說，空間是歐幾里德幾何學(xué)的空間，時(shí)間是均勻流失的時(shí)間。只有在一個(gè)平直空間里，才能建立一個(gè)正交坐標(biāo)系。四時(shí)空“柔性”度規(guī)概念的建立12/2/2022221平直空間的直接度規(guī)：這種可直接量度的時(shí)空2廣義相對(duì)論的“柔性”度規(guī)：在1916年《廣義相對(duì)論的基礎(chǔ)》一文中，愛因斯坦講到一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)的剛性圓盤的理想實(shí)驗(yàn)。當(dāng)剛性圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，處于中心軸處的觀察者看來，就不存在靜止的剛性尺和同步的鐘，因?yàn)樵诓煌陌霃教?，由于旋轉(zhuǎn)的線速度不同，放在不同地點(diǎn)的尺子收縮的程度和鐘變慢的程度也就不同，時(shí)空失去了均勻性和各向同性，也即失去了“剛性”而具有“柔性”結(jié)構(gòu)，坐標(biāo)差也就失去了直接量度的物理意義。這樣就只有“時(shí)空連續(xù)區(qū)”這一概念具有可觀測(cè)性，而坐標(biāo)只能起到記錄物理事件的時(shí)空連續(xù)區(qū)的作用了。甲ω乙12/2/2022232廣義相對(duì)論的“柔性”度規(guī)：甲ω乙12/1/202223閔克夫斯基平直空間：1907—1908年閔克夫斯基對(duì)愛因斯坦的狹義相對(duì)論進(jìn)行了四維格式化，即將時(shí)間坐標(biāo)統(tǒng)一到四維空間中，這一空間被稱為閔克夫斯基平直空間，在這一空間中，線元ds的平方表示為

愛因斯坦將這種度規(guī)推廣到非線性變換，即適用于非慣性系或引力場(chǎng)中的物理現(xiàn)象。于是，四維時(shí)空中兩相鄰事件的四維間隔（線元ds）的平方應(yīng)表示為：式中g(shù)μν為四維度規(guī)張量，是四個(gè)坐標(biāo)的函數(shù)，亦即gμν是一種“柔性”度規(guī)。實(shí)際上閔克夫斯基平直空間是一種準(zhǔn)歐幾里德空間，它存在著一個(gè)準(zhǔn)歐幾里德度規(guī)。這種度規(guī)對(duì)應(yīng)著線性洛侖茲變換。12/2/202224閔克夫斯基平直空間：1907—1908年閔克夫引力場(chǎng)方程建立的主要問題是數(shù)學(xué)問題。1912年，愛因斯坦在格羅斯曼幫助下，利用黎曼幾何和張量分析數(shù)學(xué)工具，經(jīng)過一年的奮力合作，于1913年發(fā)表了論文《廣義相對(duì)論綱要和引力理論》，提出了引力的度規(guī)場(chǎng)理論。首次把引力和度規(guī)結(jié)合起來，并使黎曼幾何獲得實(shí)在的物理意義。1915年論文《引力的場(chǎng)方程》完善了引力場(chǎng)方程，具有真正普遍協(xié)變性，宣告廣義相對(duì)論作為一種邏輯結(jié)構(gòu)終于完成了。五引力場(chǎng)方程的建立黎曼空間羅巴切夫斯基空間12/2/202225引力場(chǎng)方程建立的主要問題是數(shù)學(xué)問題。1912年，愛1.水星近日點(diǎn)進(jìn)動(dòng)

1859年天文學(xué)家勒維利埃(LeVerrier)發(fā)現(xiàn)水星近日點(diǎn)進(jìn)動(dòng)的觀測(cè)值比牛頓定律計(jì)算的理論值每百年快38角秒。他猜想可能在水星以內(nèi)還有一顆小行星。1882年，紐康姆(S.Bewcomb)經(jīng)過重新計(jì)算，得出水星近日點(diǎn)的多余進(jìn)動(dòng)值為每百年43角秒。他解釋說可能是水星發(fā)出的黃道光的彌漫物質(zhì)使水星的運(yùn)動(dòng)受阻。計(jì)算出ε=43″/百年。正好和紐康姆結(jié)果一致。成為廣義相對(duì)論的一個(gè)有力證據(jù)。六廣義相對(duì)論的檢驗(yàn)

1915年，愛因斯坦把行星的繞日運(yùn)動(dòng)看成是行星在太陽引力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，由于太陽質(zhì)量造成周圍空間彎曲，使行星每公轉(zhuǎn)一周近日點(diǎn)進(jìn)動(dòng)為：12/2/2022261.水星近日點(diǎn)進(jìn)動(dòng)計(jì)算出ε=43″/百年。正好和紐康姆結(jié)果一愛因斯坦在1911年的論文中指出，光在經(jīng)過引力場(chǎng)時(shí)，光的傳播方向?qū)l(fā)生偏折，并由此計(jì)算出“光線經(jīng)過太陽附近時(shí)要受到0.83″的偏轉(zhuǎn)”。1916年愛因斯坦又重新計(jì)算了太陽光線的偏折，計(jì)算得到的偏轉(zhuǎn)角為1.75″。并預(yù)言可通過日全食時(shí)對(duì)太陽附近天空的恒星的觀測(cè)加以驗(yàn)證。1974年到1975年間，福馬倫特和什拉梅克利用甚長基線干涉儀，觀測(cè)了太陽對(duì)三個(gè)射電源的偏折，最后得到太陽邊緣處射電源的微波被偏折1.761″±0.016″。1919年日全食期間，英國皇家學(xué)會(huì)和天文學(xué)會(huì)派出兩個(gè)觀測(cè)隊(duì)，由愛丁頓(A.S.Feddington)等人率領(lǐng)分赴非洲和巴西兩地進(jìn)行觀測(cè)。經(jīng)過比較，兩地觀測(cè)結(jié)果分別為非洲為1.66″和巴西的1.98″與愛因斯坦的理論結(jié)果基本相符。但這種觀測(cè)精度太低，還會(huì)受其他因素影響。2.光線在引力場(chǎng)中的彎曲12/2/202227愛因斯坦在1911年的論文中指出，光在經(jīng)過引力場(chǎng)時(shí)，廣義相對(duì)論指出，在強(qiáng)引力場(chǎng)中時(shí)鐘變慢。因此從巨大質(zhì)量的星體表面發(fā)射到地球上的光線，會(huì)向光譜的紅端移動(dòng)。日光譜線與地球上的光源對(duì)應(yīng)的譜線相比較，移動(dòng)的相對(duì)總量為：2×10-6。用原子鐘測(cè)：1971年海菲勒(J.C.Hafele)和凱丁(R.E.Keating)用幾臺(tái)銫原子鐘比較不同高度的計(jì)時(shí)率，其中一臺(tái)置于地面作參考鐘，另外幾臺(tái)由飛機(jī)攜帶，在1萬米高空沿赤道繞地飛行。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論預(yù)期值在10%內(nèi)相符。1980年魏索特(R.F.C.Vessot)等人用氫原子鐘作實(shí)驗(yàn)，將氫原子鐘用火箭發(fā)射到1萬公里太空，得到的結(jié)果與理論值相差只有7×10-5。1959年，龐德(R.V.Pornd)和雷布卡(G.Rebka)運(yùn)用穆斯堡爾效應(yīng)檢測(cè)引力頻移，得到的結(jié)果與理論值相差約5%。1925年，美國威爾遜山天文臺(tái)的亞當(dāng)斯(W.S.Adams)觀測(cè)了天狼星的伴星天狼A。這顆伴星是所謂的白矮星，其密度比鉑大2000倍。觀測(cè)它發(fā)出的光譜線，得到的頻移與廣義相對(duì)論的預(yù)期基本相符。3.光譜線的引力紅移12/2/202228廣義相對(duì)論指出，在強(qiáng)引力場(chǎng)中時(shí)鐘變慢。因此從巨4.雷達(dá)回波延遲

光線經(jīng)過大質(zhì)量物體附近的彎曲現(xiàn)象可以看作是一種折射，相當(dāng)于光速減慢。所以從空間某一點(diǎn)發(fā)出的信號(hào)，途徑太陽附近到達(dá)地球的時(shí)間將有所延遲。1964年，夏皮羅(I.I.Shapiro)小組，先后對(duì)水星、金星和火星金星做了雷達(dá)實(shí)驗(yàn)，證明雷達(dá)回波確有延遲現(xiàn)象。近年來，有人用人造天體作為反射靶，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與相對(duì)論理論值比較，誤差大約1%。5.引力波的驗(yàn)證

1918年，愛因斯坦預(yù)言引力波的存在，他認(rèn)為具有質(zhì)量的物體加速運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)輻射引力波。1974年胡爾斯和泰勒發(fā)現(xiàn)一個(gè)由脈沖星和一個(gè)伴星組成的雙星系統(tǒng)由于輻射引力波而損失能量，使軌道縮小，周期變短。他們仔細(xì)觀察了脈沖星PSR1913＋16，經(jīng)過近20年觀察得到的結(jié)果與廣義相對(duì)論計(jì)算值符合得很好，胡爾斯和泰勒榮獲1993年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。12/2/2022294.雷達(dá)回波延遲5.引力波的驗(yàn)證12/1/202229愛因斯坦的相對(duì)論童年時(shí)的愛因斯坦12/2/202230愛因斯坦的年輕時(shí)的愛因斯坦12/2/202231年輕時(shí)的愛因斯坦12/1/20223112/2/20223212/1/202232第八章相對(duì)論的建立§1.相對(duì)論先驅(qū)者的思想§2.愛因斯坦的狹義相對(duì)論§3.廣義相對(duì)論的建立12/2/202233第八章相對(duì)論的建立§1.相對(duì)論先驅(qū)者的思想12/1/20§1.相對(duì)論先驅(qū)者的思想一.洛侖茲的收縮假說（略）二.彭加勒的觀點(diǎn)12/2/202234§1.相對(duì)論先驅(qū)者的思想一.洛侖茲的收縮假說（略）二.彭加勒

①洛侖茲的理論是以靜止以太為出發(fā)點(diǎn)，在保持麥克斯韋方程不變的條件下創(chuàng)立起來的“構(gòu)造性”理論；而愛因斯坦的狹義相對(duì)論是在相對(duì)性原理和光速不變?cè)淼幕A(chǔ)上創(chuàng)建的“原理性”理論。

②洛侖茲認(rèn)為長度收縮是真實(shí)的，是由分子運(yùn)動(dòng)引起的。愛因斯坦這只是一種相對(duì)論效應(yīng)。

③洛侖茲認(rèn)為地方時(shí)（在運(yùn)動(dòng)物體上測(cè)量的時(shí)間）只不過是一個(gè)數(shù)學(xué)假設(shè)，不具有真實(shí)的物理意義，而牛頓力學(xué)中的絕對(duì)時(shí)間才是唯一真實(shí)的時(shí)間。愛因斯坦認(rèn)為不存在所謂的絕對(duì)時(shí)間，地方時(shí)才是唯一真實(shí)的時(shí)間。洛侖茲長度收縮假說與愛因斯坦狹義相對(duì)論的不同：洛侖茲的長度收縮假說、地方時(shí)、洛侖茲變換以及他最早形成的關(guān)于物質(zhì)質(zhì)量隨其運(yùn)動(dòng)速度增加的思想，都已包含了狹義相對(duì)論的基本內(nèi)容，為愛因斯坦創(chuàng)立狹義相對(duì)論創(chuàng)造了條件。12/2/202235①洛侖茲的理論是以靜止以太為出發(fā)點(diǎn)，在保持麥克斯二彭加勒的觀點(diǎn)彭加勒(J.H.Poincare)：法國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和哲學(xué)家，1854年4月生于法國南錫，1871年進(jìn)入巴黎工藝學(xué)院，畢業(yè)后又進(jìn)入國立礦業(yè)學(xué)院學(xué)習(xí)。1879年獲數(shù)學(xué)博士學(xué)位，同年任卡昂大學(xué)數(shù)學(xué)教師，1881年起任巴黎大學(xué)教授。1887年當(dāng)選為巴黎科學(xué)院院士，1906年任該院院長，1908年當(dāng)選為法國科學(xué)院院士。1912年7月逝世。①1895年對(duì)洛侖茲的“長度收縮”假說的批評(píng)。②1905年發(fā)表論文《論電子動(dòng)力學(xué)》，給洛侖茲理論以更簡潔的形式，并將其時(shí)空變換命名為洛侖茲變換。12/2/202236二彭加勒的觀點(diǎn)①1895年對(duì)洛侖茲的“長度收縮”假說的批③1898年發(fā)表論文《時(shí)間的測(cè)量》，首次提出光速在真空中不變的公設(shè)，認(rèn)為沒有這一公設(shè)，就無法測(cè)量光速；在論文中還討論了用交換光信號(hào)來確定異地同時(shí)性的實(shí)驗(yàn)方法。④1899年彭加勒就認(rèn)為絕對(duì)運(yùn)動(dòng)是不存在的，只有相對(duì)運(yùn)動(dòng)才有意義。⑤1902年在出版的《科學(xué)與假設(shè)》中提出“相對(duì)運(yùn)動(dòng)原理”：“任何系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)應(yīng)當(dāng)遵守同樣的定律，不管人們把它納于固定的坐標(biāo)軸或納于作直線而勻速運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)軸”。⑥彭加勒預(yù)感到物理學(xué)上將有重大突破，他說：“也許我們還要構(gòu)造一種全新的力學(xué)，我們只不過是成功的瞥見了它，在這種力學(xué)中，慣性隨著速度而增加，光速會(huì)變?yōu)椴豢捎庠降臉O限。通常比較簡單的力學(xué)可能依然是一級(jí)近似，因?yàn)樗鼘?duì)不太大的速度還是正確的，以致于在新動(dòng)力學(xué)中還可以找到舊動(dòng)力學(xué)?！?2/2/202237③1898年發(fā)表論文《時(shí)間的測(cè)量》，首次提出光速在真空中不變

在英費(fèi)爾德(L.Infeld)的《相對(duì)論的發(fā)展史》中記錄了一段他和愛因斯坦的一次談話，英費(fèi)爾德說“在我看來，即使您沒有建立它，狹義相對(duì)論的出現(xiàn)也不會(huì)再等多久。因?yàn)榕砑永找呀?jīng)很接近構(gòu)成狹義相對(duì)論的那些東西了。”愛因斯坦回答說：“是的，這說的對(duì)?！雹吲砑永盏木窒蓿?/p>

遺憾的是，彭加勒最終未能認(rèn)識(shí)到拋棄以太的必要性，沒能邁入相對(duì)論的殿堂。直到臨終，他還對(duì)洛侖茲補(bǔ)償理論的精神實(shí)質(zhì)充滿信心。他的相對(duì)性原理是作為一個(gè)“普遍的自然定律”提出來的，他期待有一種理論能解釋或證明它。而狹義相對(duì)論中愛因斯坦則把相對(duì)性原理提升為公設(shè)，其中差別顯而易見。12/2/202238在英費(fèi)爾德(L.Infeld)的《相對(duì)論的發(fā)展§2愛因斯坦的狹義相對(duì)論一愛因斯坦生平二愛因斯坦狹義相對(duì)論的探索過程三長度收縮、時(shí)鐘變慢（略）四同時(shí)的相對(duì)性（略）五質(zhì)能關(guān)系及質(zhì)量與能量守恒的統(tǒng)一（略）六相對(duì)論被世人接受的歷程（略）七意義12/2/202239§2愛因斯坦的狹義相對(duì)論一愛因斯坦生平12/1/20221905年9月，德國《物理雜志》上發(fā)表了一篇?jiǎng)潟r(shí)代的論文--《論動(dòng)體的電動(dòng)力學(xué)》，從此狹義相對(duì)論創(chuàng)立了。一愛因斯坦生平

阿爾伯特·愛因斯坦(Albert．Einstein)1879年3月生于德國，一年后遷居慕尼黑。1896年10月，進(jìn)入蘇黎世工業(yè)大學(xué)師范系學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和物理學(xué)。期間他廣泛閱讀了赫爾姆霍茲、麥克斯韋及赫茲等物理學(xué)大師的著作。1900年大學(xué)畢業(yè)。在畢業(yè)的一年多時(shí)間里，由于找不到工作，靠做家庭教師和代課教師生活。在失業(yè)一年半以后，在同學(xué)馬塞爾·格羅斯曼的父親的幫助下，愛因斯坦到瑞士專利局去作了一個(gè)技術(shù)員。這段工作經(jīng)歷對(duì)愛因斯坦非常有益。“它迫使你從事多方面的思考，它對(duì)物理的思索也有重大的激勵(lì)作用”。1900～1904年，愛因斯坦每年寫出一篇論文，發(fā)表于德國《物理學(xué)雜志》。12/2/2022401905年9月，德國《物理雜志》上發(fā)表了一篇?jiǎng)潟r(shí)代的愛因斯坦發(fā)明的第一個(gè)高峰----1905①1905年3月，愛因斯坦完成論文《關(guān)于光的產(chǎn)生和轉(zhuǎn)化的一個(gè)推測(cè)性觀點(diǎn)》(德國《物理年報(bào)》)，把能量子概念推廣到光在空間中的傳播情況，提出光量子假說。認(rèn)為：對(duì)于時(shí)間平均值，光表現(xiàn)為波動(dòng)；而對(duì)于瞬時(shí)值，光則表現(xiàn)為粒子性。第一次揭示了微觀客體波動(dòng)性和粒子性的統(tǒng)一。文章結(jié)尾，解釋了光電效應(yīng)，導(dǎo)出光電方程。10年后由密立根給予實(shí)驗(yàn)證實(shí)。1921年，愛因斯坦因?yàn)椤肮怆娦?yīng)定律的發(fā)現(xiàn)”而獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。②1905年6月，愛因斯坦完成了長篇論文《論運(yùn)體的電動(dòng)力學(xué)》，完整的提出了狹義相對(duì)論。③1905年9月，愛因斯坦寫了一篇短文《物體的慣性同它所含的能量有關(guān)嗎？》，提出質(zhì)能關(guān)系式，為20世紀(jì)40年代實(shí)現(xiàn)的核能的釋放和利用開辟了道路。12/2/202241愛因斯坦發(fā)明的第一個(gè)高峰----1905②1905年6月，愛1912年，愛因斯坦回到蘇黎世母校工作。在格羅斯曼幫助下，他在黎曼幾何和張量分析中找到了建立廣義相對(duì)論的數(shù)學(xué)工具。于1913年發(fā)表了重要論文《廣義相對(duì)論綱要和引力理論》，提出了引力的度規(guī)場(chǎng)理論。首次把引力和度規(guī)結(jié)合起來，使黎曼幾何獲得實(shí)在的物理意義。愛因斯坦發(fā)明的第二個(gè)高峰（1915----1917年）：

1915年10月到11月，他集中精力探索新的引力場(chǎng)方程，一連向普魯士科學(xué)院提交了四篇論文，在18日的論文中，愛因斯坦根據(jù)新的引力場(chǎng)方程，推算出光線經(jīng)過太陽表面所發(fā)生的偏轉(zhuǎn)是1.7弧秒，同時(shí)還推算出水星近日點(diǎn)每100年的進(jìn)動(dòng)是43秒，完滿解決了60多年來天文學(xué)的一大難題。在25日的論文《引力的場(chǎng)方程》宣告了廣義相對(duì)論作為一種邏輯結(jié)構(gòu)終于完成。1916春天，愛因斯坦寫了一篇總結(jié)性的論文《廣義相對(duì)論的基礎(chǔ)》。12/2/2022421912年，愛因斯坦回到蘇黎世母校工作。在格羅斯曼幫1917年又開創(chuàng)了現(xiàn)代宇宙學(xué)。1917年，愛因斯坦用廣義相對(duì)論的結(jié)果來研究宇宙的時(shí)空結(jié)構(gòu)，發(fā)表了開創(chuàng)性的論文《根據(jù)廣義相對(duì)論對(duì)宇宙所做的考察》。分析了“宇宙在空間上是無限的”這一傳統(tǒng)觀念的不協(xié)調(diào)性。他認(rèn)為，宇宙在空間上是有限無邊的。

1916年在輻射量子方面提出引力波理論1916年6月，愛因斯坦在研究引力場(chǎng)方程的近似積分時(shí)，發(fā)現(xiàn)一個(gè)力學(xué)體系變化時(shí)必然發(fā)射出以光速傳播的引力波，從而提出引力波理論。1979年，在愛因斯坦逝世24年后，間接證明了引力波存在。12/2/2022431917年又開創(chuàng)了現(xiàn)代宇宙學(xué)。1916年在輻射量子方面提出

1925年以后，愛因斯坦全力以赴去探索統(tǒng)一場(chǎng)論。1925年～1955年這30年中，除了關(guān)于量子力學(xué)的完備性問題、引力波以及廣義相對(duì)論的運(yùn)動(dòng)問題以外，愛因斯坦幾乎把他全部的科學(xué)創(chuàng)造精力都用于統(tǒng)一場(chǎng)論的探索。但在同一場(chǎng)理論方面，他始終沒有成功。由于他遠(yuǎn)離了當(dāng)時(shí)物理學(xué)研究的主流，獨(dú)自去進(jìn)攻當(dāng)時(shí)沒有條件解決的難題，因此同20年代的處境相反，他晚年在物理學(xué)界非常孤立?？墒撬廊粺o所畏懼，毫不動(dòng)搖地走他自己所認(rèn)定的道路，直到臨終前一天，他還在病床上準(zhǔn)備繼續(xù)他的統(tǒng)一場(chǎng)理論的數(shù)學(xué)計(jì)算。

四種相互作用：強(qiáng)相互作用，電磁相互作用，弱相互作用，萬有引力作用12/2/2022441925年以后，愛因斯坦全力以赴去探索統(tǒng)一場(chǎng)七意義愛因斯坦的狹義相對(duì)論和量子論一起，成為物理學(xué)革命的標(biāo)志性成果。其意義正如他自己在1948年在《相對(duì)性：相對(duì)論的本質(zhì)》中所指出的：“狹義相對(duì)論導(dǎo)致了對(duì)空間和時(shí)間的物理概念的清楚理解，并且由此認(rèn)識(shí)到運(yùn)動(dòng)著的量桿和時(shí)鐘的行為。它在原則上取消了牛頓所理解的那個(gè)即時(shí)的超距作用概念。它指出，在處理同光速相比不是小到可忽略的運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)定律必須加以修改。它導(dǎo)致了麥克斯韋電磁場(chǎng)方程的形式上的澄清，特別是導(dǎo)致了對(duì)電場(chǎng)和磁場(chǎng)本質(zhì)上的同一性的理解。它把動(dòng)量守恒和能量守恒這兩條定律統(tǒng)一成一條定律，并且指出了質(zhì)量同能量的等效性。從形式的觀點(diǎn)來看，狹義相對(duì)論的成就可以表征如下：它一般指出了普適常數(shù)c在自然規(guī)律中所起的作用，并且表明以時(shí)間作為一方，空間坐標(biāo)作為另一方，兩者進(jìn)入自然規(guī)律的形式之間存在著密切的聯(lián)系?！?2/2/202245七意義12/1/202213〇背景一廣義相對(duì)論基本原理的提出二引力紅移的預(yù)言三光線的引力偏折四時(shí)空“柔性”度規(guī)概念的建立五引力場(chǎng)方程的建立六廣義相對(duì)論的檢驗(yàn)§3廣義相對(duì)論的建立12/2/202246〇背景§3廣義相對(duì)論的建立12/1/202214狹義相對(duì)論給出的結(jié)論是：對(duì)于一切慣性系自然規(guī)律是等效的，那么對(duì)于非慣性系是否也都具有等效性呢？從1907年開始，愛因斯坦就著手創(chuàng)建廣義相對(duì)論，經(jīng)過十年艱苦探索，終于完成。這一理論的創(chuàng)立，既非為了解決理論與實(shí)驗(yàn)的矛盾，也非理論發(fā)展的迫切需要，完全是愛因斯坦個(gè)人獨(dú)自工作的發(fā)展，這是一個(gè)社會(huì)人無法做到的。愛因斯坦創(chuàng)立廣義相對(duì)論的目的是要解決兩個(gè)問題：一是取消慣性系的優(yōu)越性；二是將引力理論納入狹義相對(duì)論中。背景12/2/202247狹義相對(duì)論給出的結(jié)論是：對(duì)于一切慣性系自然規(guī)律是等效1.馬赫原理

馬赫在《發(fā)展中的力學(xué)》中對(duì)牛頓的水桶實(shí)驗(yàn)批判說：如果桶壁足夠厚，其質(zhì)量足夠大時(shí)，水桶旋轉(zhuǎn)時(shí)水面又如何呢？馬赫認(rèn)為“慣性來源于物體的一種相互作用”，這些對(duì)愛因斯坦都有很大啟發(fā)。愛因斯坦對(duì)此評(píng)述道：“對(duì)牛頓水桶實(shí)驗(yàn)的那些看法，表明他的思想同普遍意義的相對(duì)性（加速度的相對(duì)性）要求是多么接近。”“表明馬赫已清楚地看到了古典力學(xué)的薄弱方面，而且離提出廣義相對(duì)論已經(jīng)不遠(yuǎn)?！币粡V義相對(duì)論基本原理的提出

馬赫關(guān)于慣性以及慣性力起源于宇宙間物質(zhì)相互作用的觀點(diǎn)，1918年被愛因斯坦稱之為“馬赫原理”，馬赫因此被尊稱為“相對(duì)論的先驅(qū)”。12/2/2022481.馬赫原理一廣義相對(duì)論基本原理的提出馬赫2.引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量的等同性質(zhì)量是物理學(xué)的七個(gè)基本量之一。最初，牛頓把質(zhì)量定義為物質(zhì)的量，同物質(zhì)的密度和體積成正比。直到19世紀(jì)下半葉，以馬赫為代表的一批物理學(xué)家對(duì)牛頓力學(xué)的基礎(chǔ)進(jìn)行了認(rèn)真的考查，對(duì)牛頓的質(zhì)量定義提出了非議，在實(shí)驗(yàn)事實(shí)的基礎(chǔ)上建立了慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量的概念。

在牛頓運(yùn)動(dòng)定律中，質(zhì)量是物體慣性大小的量度，叫做慣性質(zhì)量。

在萬有引力定律中，質(zhì)量反映物體受到的和產(chǎn)生的引力的大小，與慣性無關(guān)，叫做引力質(zhì)量。愛因斯坦深刻地看出了“引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量相等”這個(gè)結(jié)論的重要意義，在此基礎(chǔ)上提出了“等效原理”，這一原理成為愛因斯坦建立廣義相對(duì)論的基本原理之一。12/2/2022492.引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量的等同性質(zhì)量是物理學(xué)的七個(gè)基本3.等效原理的提出

1907年愛因斯坦在《關(guān)于相對(duì)論原理和由此得出的結(jié)論》論文中提出了等效原理：“引力場(chǎng)同參照系的相當(dāng)?shù)募铀俣?，在物理上是等價(jià)的?！?/p>

文中描述了一個(gè)升降機(jī)理想實(shí)驗(yàn)：在一自由下落的升降機(jī)里，由于升降機(jī)和其中所有的儀器都以同一加速度下落，因而無法判斷引力場(chǎng)的效應(yīng)。在自由下落的升降機(jī)中，慣性力和引力彼此抵消。由此，在引力和慣性力局域等效的前提下，愛因斯坦考察了兩個(gè)彼此做加速運(yùn)動(dòng)的參照系∑1和∑2，“我們考察兩個(gè)參照系∑1和∑2?！?在X軸方向上加速運(yùn)動(dòng)；加速度為a(不因時(shí)間而變)，∑2靜止，但它處在一個(gè)均勻的引力場(chǎng)中，這個(gè)引力場(chǎng)賦予一切物體在X軸方向上一個(gè)加速度a?！薄熬臀覀兯?，無法把參照系∑1的物理定律同參照系∑2的物理定律區(qū)別開來?！睋?jù)此他以假設(shè)的形式提出了等效原理。1912年正式稱為“等效原理”并推廣到非均勻加速運(yùn)動(dòng)中。12/2/2022503.等效原理的提出12/1/2022184.等效原理的局域性

在1907年對(duì)等效原理的闡述中，愛因斯坦用一個(gè)勻加速參照系來代替一個(gè)均勻的引力場(chǎng)。但任何真實(shí)的引力場(chǎng)都是非均勻的。1913年愛因斯坦將等效原理進(jìn)一步精確化，他在與同學(xué)M.格羅斯曼合寫的論文《廣義相對(duì)論和引力理論綱要》中，把等效原理闡述為“在物理學(xué)上，(在無限小的體積中均勻的)引力場(chǎng)完全可以代替加速運(yùn)動(dòng)的參照系。”從而明確了等效原理的局域性。5.廣義協(xié)變?cè)淼奶岢?907年，愛因斯坦把相對(duì)性原理擴(kuò)展到參照系做勻加速平動(dòng)運(yùn)動(dòng)的情況。1916年，在《廣義相對(duì)論基礎(chǔ)》中才把它推廣到所有的坐標(biāo)系中，完善了廣義協(xié)變?cè)怼?2/2/2022514.等效原理的局域性5.廣義協(xié)變?cè)淼奶岢?2/1/2022二引力紅移的預(yù)言1907年，愛因斯坦提出等效原理之后，立即注意到引力場(chǎng)對(duì)時(shí)鐘速率的影響，并作出引力紅移的預(yù)言。一個(gè)處在引力場(chǎng)中的時(shí)鐘，當(dāng)所在點(diǎn)引力勢(shì)為Φ時(shí)，它所指示的當(dāng)?shù)貢r(shí)間讀數(shù)將是與它校準(zhǔn)的不在引力場(chǎng)中(即處于加速運(yùn)動(dòng)的參考系中)的同樣時(shí)鐘讀數(shù)的(1+Φ/c2)倍。由此，他得出結(jié)論：“來自太陽表面的光是從這樣一種發(fā)射源發(fā)出的，這種發(fā)射源所發(fā)出的光所具有的波長比地球上同類物質(zhì)所發(fā)出的光的波長大約大兩百萬分之一?！?2/2/202252二引力紅移的預(yù)言1907年，愛因斯坦提出等效

在1911年的論文中，愛因斯坦從等效原理出發(fā)，根據(jù)光的頻率與引力勢(shì)之間的關(guān)系，得出結(jié)論說，光在經(jīng)過引力場(chǎng)時(shí)，光的傳播方向?qū)l(fā)生偏折，偏折的方向朝向引力勢(shì)減小的一側(cè)，即向天體的一側(cè)偏折。偏折角的大小為：(式中K為引力常數(shù)，M為天體質(zhì)量，Δ為光線同天體中心的距離。)并由此計(jì)算出“光線經(jīng)過太陽附近時(shí)要受到0.83″的偏轉(zhuǎn)”。并且提出檢驗(yàn)這一預(yù)言的途徑：“由于日全食時(shí)可以看到太陽附近天空的恒星，理論的這一結(jié)果就可以同經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行比較”。1916年愛因斯坦又重新計(jì)算了太陽光線的偏折，糾正了上次計(jì)算的不完整性，不僅考慮了太陽的引力作用，還考慮了太陽質(zhì)量導(dǎo)致空間幾何形變，計(jì)算得到的偏轉(zhuǎn)角為1.75″。三光線的引力偏折12/2/202253在1911年的論文中，愛因斯坦從等效原理出發(fā)，1平直空間的直接度規(guī)：狹義相對(duì)論解決了同時(shí)性的相對(duì)性、運(yùn)動(dòng)物體的長度收縮、時(shí)鐘變慢等問題，但仍認(rèn)為時(shí)空是均勻的和各向同性的。在同一參照系中有統(tǒng)一的時(shí)間、空間測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)，即具有“剛性”的尺和“同步”的鐘，長度、時(shí)間的測(cè)量仍與坐標(biāo)差相對(duì)應(yīng)。

直接度規(guī)是指坐標(biāo)差等于理想標(biāo)尺或理想時(shí)鐘所測(cè)得的直接量度結(jié)果。它們可表示為：

這種可直接量度的時(shí)空是一“平直”時(shí)空；或者說，空間是歐幾里德幾何學(xué)的空間，時(shí)間是均勻流失的時(shí)間。只有在一個(gè)平直空間里，才能建立一個(gè)正交坐標(biāo)系。四時(shí)空“柔性”度規(guī)概念的建立12/2/2022541平直空間的直接度規(guī)：這種可直接量度的時(shí)空2廣義相對(duì)論的“柔性”度規(guī)：在1916年《廣義相對(duì)論的基礎(chǔ)》一文中，愛因斯坦講到一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)的剛性圓盤的理想實(shí)驗(yàn)。當(dāng)剛性圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，處于中心軸處的觀察者看來，就不存在靜止的剛性尺和同步的鐘，因?yàn)樵诓煌陌霃教帲捎谛D(zhuǎn)的線速度不同，放在不同地點(diǎn)的尺子收縮的程度和鐘變慢的程度也就不同，時(shí)空失去了均勻性和各向同性，也即失去了“剛性”而具有“柔性”結(jié)構(gòu)，坐標(biāo)差也就失去了直接量度的物理意義。這樣就只有“時(shí)空連續(xù)區(qū)”這一概念具有可觀測(cè)性，而坐標(biāo)只能起到記錄物理事件的時(shí)空連續(xù)區(qū)的作用了。甲ω乙12/2/2022552廣義相對(duì)論的“柔性”度規(guī)：甲ω乙12/1/202223閔克夫斯基平直空間：1907—1908年閔克夫斯基對(duì)愛因斯坦的狹義相對(duì)論進(jìn)行了四維格式化，即將時(shí)間坐標(biāo)統(tǒng)一到四維空間中，這一空間被稱為閔克夫斯基平直空間，在這一空間中，線元ds的平方表示為

愛因斯坦將這種度規(guī)推廣到非線性變換，即適用于非慣性系或引力場(chǎng)中的物理現(xiàn)象。于是，四維時(shí)空中兩相鄰事件的四維間隔（線元ds）的平方應(yīng)表示為：式中g(shù)μν為四維度規(guī)張量，是四個(gè)坐標(biāo)的函數(shù)，亦即gμν是一種“柔性”度規(guī)。實(shí)際上閔克夫斯基平直空間是一種準(zhǔn)歐幾里德空間，它存在著一個(gè)準(zhǔn)歐幾里德度規(guī)。這種度規(guī)對(duì)應(yīng)著線性洛侖茲變換。12/2/202256閔克夫斯基平直空間：1907—1908年閔克夫引力場(chǎng)方程建立的主要問題是數(shù)學(xué)問題。1912年，愛因斯坦在格羅斯曼幫助下，利用黎曼幾何和張量分析數(shù)學(xué)工具，經(jīng)過一年的奮力合作，于1913年發(fā)表了論文《廣義相對(duì)論綱要和引力理論》，提出了引力的度規(guī)場(chǎng)理論。首次把引力和度規(guī)結(jié)合起來，并使黎曼幾何獲得實(shí)在的物理意義。1915年論文《引力的場(chǎng)方程》完善了引力場(chǎng)方程，具有真正普遍協(xié)變性，宣告廣義相對(duì)論作為一種邏輯結(jié)構(gòu)終于完成了。五引力場(chǎng)方程的建立黎曼空間羅巴切夫斯基空間12/2/202257引力場(chǎng)方