第19章-質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本方程課件

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學(xué)習(xí)動(dòng)力學(xué)目的(1)解決實(shí)際工程問題

(2)為后續(xù)課程奠定基礎(chǔ)(1)質(zhì)點(diǎn)：具有一定質(zhì)量的幾何點(diǎn)，其幾乎形狀和大小尺寸忽略不計(jì)。3動(dòng)力學(xué)的基本模型(2)質(zhì)點(diǎn)系：有限或無限質(zhì)點(diǎn)組成的相互間有一定聯(lián)系的系統(tǒng)。不變質(zhì)點(diǎn)系：質(zhì)點(diǎn)間距離保持不變的質(zhì)點(diǎn)系。如剛體?？勺冑|(zhì)點(diǎn)系：質(zhì)點(diǎn)間距離可以改變的質(zhì)點(diǎn)系。如流體等。2

學(xué)習(xí)動(dòng)力學(xué)目的(1)解決實(shí)際工程問題2.已知力求運(yùn)動(dòng)(正問題)1.已知運(yùn)動(dòng)求力(逆問題)PaF1F2地球動(dòng)力學(xué)主要研究?jī)深惢締栴}

2.已知力求運(yùn)動(dòng)(正問題)1.已知運(yùn)動(dòng)求力(逆問題)PaF1§19-2質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的微分方程一、矢量式二、直角坐標(biāo)式三、自然軸系式xyzmSABM+_nbt§19-2質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的微分方程一、矢量式二、直角坐標(biāo)式三、自四、兩類問題1、已知運(yùn)動(dòng)，求力（微分問題）已知求是一個(gè)微分過程2、已知力，求運(yùn)動(dòng)（積分問題），還要已知初始條件（1）力是常力例如：重力四、兩類問題1、已知運(yùn)動(dòng)，求力（微分問題）已知求是一個(gè)微分過（2）力是位置的函數(shù)例如：彈簧力（分離變量法）（3）力是速度的函數(shù)例如：空氣阻力（2）力是位置的函數(shù)例如：彈簧力（分離變量法）（3）力是速度（4）力是時(shí)間的函數(shù)例如：周期力說明：以上積分的分離形式并不是惟一的，具體如何分離，要與所求問題相對(duì)應(yīng).

1、取研究對(duì)象畫受力圖2、確定坐標(biāo)系3、建立微分方程4、求解求解動(dòng)力學(xué)問題的步驟：（4）力是時(shí)間的函數(shù)例如：周期力說明：以上積分的分離形式并不例1

三角楔塊放在光滑的地面上，現(xiàn)在楔塊上放一塊光滑物塊以加速度a2滑下,試求：楔塊的加速度a1值。解：ABa1a2Aar=a2FNPae=a1yxx:mA(a1cos

+a2)=mAgsin

x’y’y:mAa1sin

=FN

-mAgcos

a1=(gsin

-a2)/cos討論：2.a1<gtan

,1.a1>gtan

,3.a1=gtan

,a2=gsin

-a1cosa2<0,物塊相對(duì)上升。a2>0,

物塊相對(duì)下降。a2=0,物塊相對(duì)不動(dòng)。例1三角楔塊放在光滑的地面上，現(xiàn)在楔塊上放一塊光滑物塊以例2

中國(guó)古時(shí)有一位千戶將自制火箭綁在所坐的椅子上，點(diǎn)燃火箭后試圖飛離地球，試求火箭的初速度必須達(dá)到多少才可將這位千戶飛離地球。解:FxR0已知地心引力F=-m/x2，按初始條件x=R

時(shí)F=mg

可求得

=R2g，則F=-mgR2/x2。建立微分方程:由:1.v20<2gR，下落，

2.v20>2gR，飛離.第二宇宙速度

(R=6370km)例2中國(guó)古時(shí)有一位千戶將自制火箭綁在所坐的椅子上，點(diǎn)燃火箭例3

一人在高為h的懸崖邊以v0的速度平拋一塊石子，當(dāng)空氣阻力F=-kmv時(shí),試求：石子的運(yùn)動(dòng)方程。解：v0xymg建立微分方程:例3一人在高為h的懸崖邊以v0的速度平拋一塊石子，當(dāng)空氣阻例4圓柱破碎機(jī)械中放置鋼球與石塊，為使石塊破碎效率最佳，應(yīng)使轉(zhuǎn)動(dòng)圓柱中的鋼球達(dá)到最高位置再落下，試求此時(shí)轉(zhuǎn)速n。解:n沿法向建立質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程:

代入后:

當(dāng)FN=0

當(dāng)最高位置a=0

例4圓柱破碎機(jī)械中放置鋼球與石塊，為使石塊破碎效率最佳，應(yīng)umgs例5：質(zhì)量為m

長(zhǎng)為l的擺在鉛垂面內(nèi)擺動(dòng)。初始時(shí)小球的速度為u,=0。試求繩作用在小球上的力F(),并分析小球的運(yùn)動(dòng)。解：Fn運(yùn)動(dòng)微分方程積分上式可得：umgs例5：質(zhì)量為m長(zhǎng)為l的擺在鉛垂面內(nèi)擺動(dòng)。初分析小球的運(yùn)動(dòng)（1）微幅擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：等時(shí)性（周期與初始條件無關(guān)）初始條件：微分方程的通解確定積分常數(shù)分析小球的運(yùn)動(dòng)（1）微幅擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：等時(shí)性初始條件：微分方（2）大幅擺動(dòng)大幅擺動(dòng)不具有等時(shí)性（2）大幅擺動(dòng)大幅擺動(dòng)不具有等時(shí)性例6:

質(zhì)點(diǎn)與圓柱面間的動(dòng)滑動(dòng)摩擦因數(shù)為fd，圓柱半徑為r=1m。（1）建立質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程；（2）分析其運(yùn)動(dòng)。o解：取質(zhì)點(diǎn)為研究對(duì)象由（2）式解得：代入（1）式得：例6:質(zhì)點(diǎn)與圓柱面間的動(dòng)滑動(dòng)摩擦因數(shù)為fd，圓柱半徑數(shù)值方法給出質(zhì)點(diǎn)位置、速度和切向加速度隨時(shí)間的變化規(guī)律ot(s)數(shù)值方法給出質(zhì)點(diǎn)位置、速度和切向加速度隨時(shí)間的變化規(guī)律ot(精品課件！精品課件！精品課件！精品課件！yxovmg思考題:

給出垂直上拋物體上升時(shí)的運(yùn)動(dòng)微分方程。

設(shè)空氣阻力的大小與速度的平方成正比oyxvmgyxovmg思考題:給出垂直上拋物體上升時(shí)的運(yùn)動(dòng)微分方程。2

學(xué)習(xí)動(dòng)力學(xué)目的(1)解決實(shí)際工程問題

(2)為后續(xù)課程奠定基礎(chǔ)(1)質(zhì)點(diǎn)：具有一定質(zhì)量的幾何點(diǎn)，其幾乎形狀和大小尺寸忽略不計(jì)。3動(dòng)力學(xué)的基本模型(2)質(zhì)點(diǎn)系：有限或無限質(zhì)點(diǎn)組成的相互間有一定聯(lián)系的系統(tǒng)。不變質(zhì)點(diǎn)系：質(zhì)點(diǎn)間距離保持不變的質(zhì)點(diǎn)系。如剛體?？勺冑|(zhì)點(diǎn)系：質(zhì)點(diǎn)間距離可以改變的質(zhì)點(diǎn)系。如流體等。2

學(xué)習(xí)動(dòng)力學(xué)目的(1)解決實(shí)際工程問題2.已知力求運(yùn)動(dòng)(正問題)1.已知運(yùn)動(dòng)求力(逆問題)PaF1F2地球動(dòng)力學(xué)主要研究?jī)深惢締栴}

2.已知力求運(yùn)動(dòng)(正問題)1.已知運(yùn)動(dòng)求力(逆問題)PaF1§19-2質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的微分方程一、矢量式二、直角坐標(biāo)式三、自然軸系式xyzmSABM+_nbt§19-2質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的微分方程一、矢量式二、直角坐標(biāo)式三、自四、兩類問題1、已知運(yùn)動(dòng)，求力（微分問題）已知求是一個(gè)微分過程2、已知力，求運(yùn)動(dòng)（積分問題），還要已知初始條件（1）力是常力例如：重力四、兩類問題1、已知運(yùn)動(dòng)，求力（微分問題）已知求是一個(gè)微分過（2）力是位置的函數(shù)例如：彈簧力（分離變量法）（3）力是速度的函數(shù)例如：空氣阻力（2）力是位置的函數(shù)例如：彈簧力（分離變量法）（3）力是速度（4）力是時(shí)間的函數(shù)例如：周期力說明：以上積分的分離形式并不是惟一的，具體如何分離，要與所求問題相對(duì)應(yīng).

1、取研究對(duì)象畫受力圖2、確定坐標(biāo)系3、建立微分方程4、求解求解動(dòng)力學(xué)問題的步驟：（4）力是時(shí)間的函數(shù)例如：周期力說明：以上積分的分離形式并不例1

三角楔塊放在光滑的地面上，現(xiàn)在楔塊上放一塊光滑物塊以加速度a2滑下,試求：楔塊的加速度a1值。解：ABa1a2Aar=a2FNPae=a1yxx:mA(a1cos

+a2)=mAgsin

x’y’y:mAa1sin

=FN

-mAgcos

a1=(gsin

-a2)/cos討論：2.a1<gtan

,1.a1>gtan

,3.a1=gtan

,a2=gsin

-a1cosa2<0,物塊相對(duì)上升。a2>0,

物塊相對(duì)下降。a2=0,物塊相對(duì)不動(dòng)。例1三角楔塊放在光滑的地面上，現(xiàn)在楔塊上放一塊光滑物塊以例2

中國(guó)古時(shí)有一位千戶將自制火箭綁在所坐的椅子上，點(diǎn)燃火箭后試圖飛離地球，試求火箭的初速度必須達(dá)到多少才可將這位千戶飛離地球。解:FxR0已知地心引力F=-m/x2，按初始條件x=R

時(shí)F=mg

可求得

=R2g，則F=-mgR2/x2。建立微分方程:由:1.v20<2gR，下落，

2.v20>2gR，飛離.第二宇宙速度

(R=6370km)例2中國(guó)古時(shí)有一位千戶將自制火箭綁在所坐的椅子上，點(diǎn)燃火箭例3

一人在高為h的懸崖邊以v0的速度平拋一塊石子，當(dāng)空氣阻力F=-kmv時(shí),試求：石子的運(yùn)動(dòng)方程。解：v0xymg建立微分方程:例3一人在高為h的懸崖邊以v0的速度平拋一塊石子，當(dāng)空氣阻例4圓柱破碎機(jī)械中放置鋼球與石塊，為使石塊破碎效率最佳，應(yīng)使轉(zhuǎn)動(dòng)圓柱中的鋼球達(dá)到最高位置再落下，試求此時(shí)轉(zhuǎn)速n。解:n沿法向建立質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程:

代入后:

當(dāng)FN=0

當(dāng)最高位置a=0

例4圓柱破碎機(jī)械中放置鋼球與石塊，為使石塊破碎效率最佳，應(yīng)umgs例5：質(zhì)量為m

長(zhǎng)為l的擺在鉛垂面內(nèi)擺動(dòng)。初始時(shí)小球的速度為u,=0。試求繩作用在小球上的力F(),并分析小球的運(yùn)動(dòng)。解：Fn運(yùn)動(dòng)微分方程積分上式可得：umgs例5：質(zhì)量為m長(zhǎng)為l的擺在鉛垂面內(nèi)擺動(dòng)。初分析小球的運(yùn)動(dòng)（1）微幅擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：等時(shí)性（周期與初始條件無關(guān)）初始條件：微分方程的通解確定積分常數(shù)分析小球的運(yùn)動(dòng)（1）微幅擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：等時(shí)性初始條件：微分方（2）大幅擺動(dòng)大幅擺動(dòng)不具有等時(shí)性（2）大幅擺動(dòng)大幅擺動(dòng)不具有等時(shí)性例6:

質(zhì)點(diǎn)與圓柱面間的動(dòng)滑動(dòng)摩擦因數(shù)為fd，圓柱半徑為r=1m。（1）建立質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程；（2）分析其運(yùn)動(dòng)。o解：取質(zhì)點(diǎn)為研究對(duì)象由（2）式解得：代入（1）式得：