負判斷及其推理

關(guān)于負判斷及其推理第1頁，共24頁，2022年，5月20日，9點17分，星期六第一節(jié)負判斷一、什么是負判斷（一）含義負判斷就是否定某個判斷的判斷。例如：①并非所有的外商都是懷有誠意的。②并非語言或是上層建筑，或是經(jīng)濟基礎(chǔ)。③并不是小王既愛好文藝，又愛好體育。這三個判斷都是負判斷。

顯然，負判斷與性質(zhì)判斷中的否定判斷是不同的。負判斷是對整個判斷的否定，而性質(zhì)判斷中的否定判斷則是對主項與謂項的聯(lián)系的否定；負判斷是一種形式比較特殊的復合判斷，它含有支判斷，而性質(zhì)判斷中的否定判斷是簡單判斷，它不含支判斷。第2頁，共24頁，2022年，5月20日，9點17分，星期六

（二）構(gòu)成負判斷由否定聯(lián)結(jié)詞和一個支判斷組成。例①的否定聯(lián)結(jié)詞是“并非”，支判斷為“所有的外商都是懷有誠意的?！崩鄣姆穸?lián)結(jié)詞是“并不是”，支判斷為“小王既愛好文藝，又愛好體育”。在自然語言中，負判斷的否定聯(lián)結(jié)詞還可以用“不是……”、“不能認為……”、“不能說……”、“沒有……”、“……是假的”、“……這話不對”、“……不……”等。否定聯(lián)結(jié)詞可以放在句首、句尾，也可以放在句中。例如：

④微生物并不都微小。⑤“所有的天鵝都是白色的”這個說法是不對的。例④中的否定聯(lián)結(jié)詞“不”放在支判斷的主項（“微生物”）之后，既否定量項“都”，又否定聯(lián)項“是”。例⑤的否定聯(lián)結(jié)詞放在句尾，是對支判斷“所有的天鵝都是白色的”的否定。第3頁，共24頁，2022年，5月20日，9點17分，星期六（三）邏輯形式負判斷選取“并非”這一語詞作為否定聯(lián)結(jié)詞的代表，并用符號“﹁”表示。這樣，負判斷的邏輯形式可表示為：﹁p

上式中的“p”表示支判斷，支判斷可以是簡單判斷，也可以是復合判斷?！唉琛弊x作“并非”。（四）真值表由于負判斷是對整個支判斷的否定，因而負判斷與它的支判斷之間是一種矛盾關(guān)系，即二者既不能同真，也不能同假：當其支判斷為真時，該負判斷為假；當其支判斷為假時，該負判斷為真。負判斷同它的支判斷之間的這種真假關(guān)系，可用右面的“因為SO真，所以PA假”這一推理是否有效？為什么？真值表表示。第4頁，共24頁，2022年，5月20日，9點17分，星期六二、幾種常見的負判斷及其等值判斷（一）六種性質(zhì)判斷的負判斷及其等值判斷（二）聯(lián)言判斷的負判斷及其等值判斷（三）相容選言判斷的負判斷及其等值判斷（四）不相容選言判斷的負判斷及其等值判斷（五）充分條件假言判斷的負判斷及其等值判斷（六）必要條件假言判斷的負判斷及其等值判斷（七）充分必要條件假言判斷的負判斷及其等值判斷（八）負判斷的負判斷及其等值判斷負判斷的負判斷的邏輯形式是：p。第5頁，共24頁，2022年，5月20日，9點17分，星期六全稱肯定判斷的負判斷的邏輯形式是：￢SAP。由于SAP的矛盾判斷是SOP，所以，￢SAP←→SOP。就是說，全稱肯定判斷的負判斷的等值判斷是一個同素材的特稱否定判斷。例如，判斷“并非所有的科學家都是天生聰明的”等值于判斷“有的科學家不是天生聰明的”。全稱否定判斷的負判斷的邏輯形式是：￢SEP。由于SEP的矛盾判斷是SIP，所以，￢SEP←→SIP。就是說，全稱否定判斷的負判斷的等值判斷是一個同素材的特稱肯定判斷。例如，判斷“并非所有作品都不是杰作”等值于判斷“有的作品是杰作”。特稱肯定判斷的負判斷的邏輯形式是：￢SIP。由于SIP的矛盾判斷是SEP，所以￢SIP←→SEP。就是說，特稱肯定判斷的負判斷的等值判斷是一個同素材的全稱否定判斷。例如，判斷“并非有的人是長生不老的”等值于判斷“所有的人都不是長生不老的”。特稱否定判斷的負判斷的邏輯形式是：￢SOP。由于SOP的矛盾判斷是SAP，所以，￢SOP←→SAP。就是說，特稱否定判斷的負判斷的等值判斷是一個同素材的全稱肯定判斷。例如，判斷“并非有的結(jié)果不是有原因的”等值于判斷“所有的結(jié)果都是有原因的”。單稱肯定判斷的負判斷的邏輯形式是：￢SaP。由于SaP的矛盾判斷是SeP，所以￢SaP←→SeP。就是說，單稱肯定判斷的負判斷的等值判斷是一個同素材的單稱否定判斷。例如，判斷“并非小李是北京人”等值于判斷“小李不是北京人”。單稱否定判斷的負判斷的邏輯形式是：￢SeP。由于SeP的矛盾判斷是SaP，所以￢SeP←→SaP。就是說，單稱否定判斷的負判斷的等值判斷是一個同素材的單稱肯定判斷。例如，判斷“并非克林頓總統(tǒng)不是受到彈劾的”等值于判斷“克林頓總統(tǒng)是受到彈劾的”。返回第6頁，共24頁，2022年，5月20日，9點17分，星期六聯(lián)言判斷的負判斷的邏輯形式是：￢（p∧q）。由于聯(lián)言判斷p∧q的矛盾判斷是相容選言判斷￢p∨￢q（因為聯(lián)言判斷的真值表已經(jīng)顯示：當且僅當p假，或q假，或p和q都假，則p∧q必假），所以，￢（p∧q）←→￢p∨￢q。就是說，聯(lián)言判斷的負判斷的等值判斷是一個相應的其選言支均被否定的相容選言判斷。例如，判斷“并非王剛既學習好，又思想好，身體好”，等值于判斷“王剛或者學習不好，或者思想不好，或者身體不好”。返回第7頁，共24頁，2022年，5月20日，9點17分，星期六相容選言判斷的負判斷的邏輯形式是：￢（p∨q）。由于相容選言判斷p∨q的矛盾判斷是聯(lián)言判斷￢p∧￢q（因為相容選言判斷的真值表已經(jīng)顯示：當且僅當p和q同假，則p∨q假），所以，￢（p∨q）←→￢p∧￢q。就是說，相容選言判斷的負判斷的等值判斷是一個相應的其聯(lián)言支均被否定的聯(lián)言判斷。例如，判斷“并非張三或者是黨員，或者是團員”等值于判斷“張三既不是黨員，也不是團員”。返回第8頁，共24頁，2022年，5月20日，9點17分，星期六不相容選言判斷的負判斷的邏輯形式是：￢（pq）。由于不相容選言判斷pq的矛盾判斷是多重復合選言判斷（p∧q）∨（￢p∧￢q）（因為不相容選言判斷的真值表已經(jīng)顯示：當且僅當p和q同真或同假，則pq假），所以，￢（pq）←→（p∧q）∨（￢p∧￢q）。就是說，不相容選言判斷的負判斷的等值判斷是一個相應的多重復合相容選言判斷。例如，判斷“并非要么陳功考上研究生，要么錢明考上研究生”，等值于判斷“或者陳功和錢明都考上研究生，或者陳功和錢明都考不上研究生”。注意：￢（pq）←→（p←→q）返回第9頁，共24頁，2022年，5月20日，9點17分，星期六不相容選言判斷的負判斷的邏輯形式是：￢（pq）。由于不相容選言判斷pq的矛盾判斷是多重復合選言判斷（p∧q）∨（￢p∧￢q）（因為不相容選言判斷的真值表已經(jīng)顯示：當且僅當p和q同真或同假，則pq假），所以，￢（pq）←→（p∧q）∨（￢p∧￢q）。就是說，不相容選言判斷的負判斷的等值判斷是一個相應的多重復合相容選言判斷。例如，判斷“并非要么陳功考上研究生，要么錢明考上研究生”，等值于判斷“或者陳功和錢明都考上研究生，或者陳功和錢明都考不上研究生”。注意：￢（pq）←→（p←→q）返回第10頁，共24頁，2022年，5月20日，9點17分，星期六不相容選言判斷的負判斷的邏輯形式是：￢（pq）。由于不相容選言判斷pq的矛盾判斷是多重復合選言判斷（p∧q）∨（￢p∧￢q）（因為不相容選言判斷的真值表已經(jīng)顯示：當且僅當p和q同真或同假，則pq假），所以，￢（pq）←→（p∧q）∨（￢p∧￢q）。就是說，不相容選言判斷的負判斷的等值判斷是一個相應的多重復合相容選言判斷。例如，判斷“并非要么陳功考上研究生，要么錢明考上研究生”，等值于判斷“或者陳功和錢明都考上研究生，或者陳功和錢明都考不上研究生”。注意：￢（pq）←→（p←→q）返回第11頁，共24頁，2022年，5月20日，9點17分，星期六充分條件假言判斷的負判斷的邏輯形式是：￢（p→q）。由于充分條件假言判斷p→q的矛盾判斷是聯(lián)言判斷p∧￢q（因為充分條件假言判斷的真值表已經(jīng)顯示：當且僅當p真而q假，則p→q假），所以，￢（p→q）←→p∧￢q。就是說，充分條件假言判斷的負判斷的等值判斷是一個相應的聯(lián)言判斷。例如，判斷“并不是有了復讀機，就能學好外語”，等值于判斷“有了復讀機，但沒能學好外語”。返回第12頁，共24頁，2022年，5月20日，9點17分，星期六不相容選言判斷的負判斷的邏輯形式是：￢（pq）。由于不相容選言判斷pq的矛盾判斷是多重復合選言判斷（p∧q）∨（￢p∧￢q）（因為不相容選言判斷的真值表已經(jīng)顯示：當且僅當p和q同真或同假，則pq假），所以，￢（pq）←→（p∧q）∨（￢p∧￢q）。就是說，不相容選言判斷的負判斷的等值判斷是一個相應的多重復合相容選言判斷。例如，判斷“并非要么陳功考上研究生，要么錢明考上研究生”，等值于判斷“或者陳功和錢明都考上研究生，或者陳功和錢明都考不上研究生”。注意：￢（pq）←→（p←→q）返回第13頁，共24頁，2022年，5月20日，9點17分，星期六必要條件假言判斷的負判斷的邏輯形式是：￢（p←q）。由于必要條件假言判斷p←q的矛盾判斷是聯(lián)言判斷￢p∧q（因為必要條件假言判斷的真值表已經(jīng)顯示：當且僅當p假而q真，則p←q假），所以，￢（p←q）←→￢p∧q。就是說，必要條件假言判斷的負判斷的等值判斷是一個相應的聯(lián)言判斷。例如，判斷“并非只有驕傲自滿才會落后”，等值于判斷“沒有驕傲自滿，但落后了”。返回第14頁，共24頁，2022年，5月20日，9點17分，星期六充分必要條件假言判斷的負判斷的邏輯形式是：￢（p←→q）。由于充分必要條件假言判斷p←→q的矛盾判斷是多重復合選言判斷（p∧￢q）∨（￢p∧q）（因為充分必要條件假言判斷的真值表已經(jīng)顯示：當且僅當p真而q假或p假而q真，則p←→q假），所以，￢（p←→q）←→（p∧￢q）∨（￢p∧q）。就是說，充分必要條件假言判斷的負判斷的等值判斷是一個相應的多重復合相容選言判斷。例如，判斷“并非當且僅當?shù)昧岁@尾炎才肚疼”，等值于判斷“或者得了闌尾炎但沒肚疼，或者沒有得闌尾炎但肚疼了”。充分必要條件假言判斷的負判斷的等值判斷，還可以通過推導得出?！撸╬←→q）←→（p→q）∧（p←q）∴￢（p←→q）←→￢［（p→q）∧（p←q）］←→￢（p→q）∨￢（p←q）←→（p∧￢q）∨（￢p∧q）返回第15頁，共24頁，2022年，5月20日，9點17分，星期六由于負判斷p的矛盾判斷是p（因為負判斷的真值表已經(jīng)顯示：當且僅當p真，則p假），所以，￢￢p←→p。就是說，負判斷的負判斷的等值判斷是一個初始原判斷（支判斷）。例如，判斷“并非并非有的物體不是固體”，等值于判斷“有的物體不是固體”。返回第16頁，共24頁，2022年，5月20日，9點17分，星期六第二節(jié)負判斷推理一、什么是負判斷推理負判斷推理就是根據(jù)負判斷和它的等值判斷之間的邏輯關(guān)系所進行的推理。其特點是，前提是一個負判斷（或負判斷的負判斷），結(jié)論是該負判斷（或該負判斷的負判斷）的等值判斷。例如：①并不是所有水生動物都是魚；所以，有的水生動物不是魚。②并非只要遷就別人，就一定不得罪別人；所以，遷就別人，但不一定不得罪別人。例①的前提是一個全稱肯定判斷的負判斷，其邏輯形式為￢SAP，結(jié)論是這個負判斷的等值判斷，其邏輯形式為SOP；例②的前提是一個充分條件假言判斷的負判斷，其邏輯形式為￢（p→q），結(jié)論是這個負判斷的等值判斷，其邏輯形式為p∧￢q。顯然，這兩個推理都是依據(jù)判斷間的等值關(guān)系而進行的。例①的推理形式是：￢SAP├SOP例②的推理形式是：￢（p→q）├p∧￢q因此，負判斷推理是一種直接推理，也是一種必然性推理。返回第17頁，共24頁，2022年，5月20日，9點17分，星期六二、負判斷推理的有效推理式

本章第一節(jié)介紹了幾種常見的負判斷及其等值判斷。據(jù)此，我們可以得到以下13個有效的負判斷推理式：①￢SAP├SOP②￢SEP├SIP③￢SIP├SEP④￢SOP├SAP⑤￢SaP├SeP⑥￢SeP├Sap⑦￢（p∧q）├￢p∨￢q⑧￢（p∨q）├￢p∧￢q⑨￢（pq）├（p∧q）∨（￢p∧￢q）10￢（p→q）├p∧￢q11￢（p←q）├￢p∧q12￢（p←→q）├（p∧￢q）∨（￢p∧q）13￢￢p├p上述各推理式的實例，可分別參見本章第一節(jié)中“幾種常見的負判斷及其等值判斷”部分的相關(guān)例子。此外，讀者應再自舉各式實例。如前所述，在其邏輯形式上，某個負判斷的“直接等值判斷”是一個，而“間接等值判斷”可能有很多個。所以，上述13個有效的負判斷推理式，僅僅是從“直接等值”的角度考察而得到的。第18頁，共24頁，2022年，5月20日，9點17分，星期六第三節(jié)真值表的作用一、用真值表判定任意一個多重復合判斷的邏輯形式是否為永真式，從而判定一個復合判斷推理的推理形式是否有效二、用真值表可判定任意兩個復合判斷是否等值、是否矛盾等三、用真值表解答一些比較復雜的邏輯問題第19頁，共24頁，2022年，5月20日，9點17分，星期六一、用真值表判定任意一個多重復合判斷的邏輯形式是否為永真式，從而判定一個復合判斷推理的推理形式是否有效（一）真值形式的含義（二）真值形式的分類真值形式的分類：永真式（重言式）、永假式（矛盾式）和適真式。所謂“永真式”，就是說，不論其所含的判斷變項取值為真或為假，該復合判斷的邏輯形式總是取值為真。判定一個多重復合判斷的邏輯形式是否為永真式的步驟是：先按字母表次序（即p、q、r……）排列判斷變項，且列出其可能的各種真假組合情況；再依據(jù)某些基本真值表構(gòu)建出該多重復合判斷邏輯形式的真值表，構(gòu)建時按照后一列的真值要依據(jù)前列真值的原則（往往表現(xiàn)為由簡單到復雜）由左向右排列；然后是判定，如果該多重復合判斷邏輯形式真值表的最后一列的值均為真，則該多重復合判斷的邏輯形式就是永真式，否則，就不是永真式。返回第20頁，共24頁，2022年，5月20日，9點17分，星期六二、用真值表可判定任意兩個復合判斷是否等值、是否矛盾等（一）任意兩個同素材的復合判斷之間所具有的邏輯關(guān)系任意兩個同素材的復合判斷之間所具有的邏輯關(guān)系不外是等值、矛盾反對、下反對、蘊涵、逆蘊涵六種。所謂“兩個判斷等值”，就是說