新華師大版九年級中考總復習名師制作精練精析22無理數(shù)與實數(shù)(含答案解析)

數(shù)與式——無理數(shù)與實數(shù)2一．選擇題（共9小題）1．如圖數(shù)軸上有A、B、C、D四點，依照圖中各點的地址，判斷那一點所表示的數(shù)與11﹣2最湊近？（）A．AB．BC．CD．D2．實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應的點以下列圖，則以下式子中正確的選項是（）A．ac＞bcB．|a﹣b|=a﹣bC．﹣a＜﹣b＜cD．﹣a﹣c＞﹣b﹣c3．若a=（﹣3）13﹣（﹣3）14，b=（﹣0.6）12﹣（﹣0.6）14，c=（﹣1.5）11﹣（﹣1.5）13，則以下有關a、b、c的大小關系，何者正確？（

）A．a＞b＞cB．a＞c＞b

C．b＞c＞a

D．c＞b＞a4．估計的值（A．在3到4之間B．在

）4到

5之間

C．在

5到

6之間

D．在

6到

7之間5．如圖，已知正方形的邊長為1，若圓與正方形的四條邊都相切，則陰影部分的面積與下列各數(shù)最湊近的是（）A．0.1B．0.2C．0.3D．0.46．按以下列圖的程序計算，若開始輸入的n值為，則最后輸出的結果是（）A．14B．16C．8+5D．14+7．計算（﹣20）1）+2﹣|﹣3|的值等于（A．﹣1B．0C．1D．58．算式（﹣）3+（﹣）4之值為何？（）A．﹣16﹣16B．﹣16+16C．16﹣16D．16+169．如圖，數(shù)軸上有O、A、B、C、D五點，依照圖中各點所表示的數(shù)，在數(shù)軸上表示的點的地址會落在線段（）A．OA上B．AB上C．BC上D．CD上二．填空題（共6小題）10．4的平方根是_________．11．計算：=_________．12．的算術平方根為_________．13．一個數(shù)的算術平方根是2，則這個數(shù)是_________．14．計算：﹣=_________．15．觀察解析以下數(shù)據：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，，依照數(shù)據排列的規(guī)律獲取第16個數(shù)據應是_________（結果需化簡）．三．解答題（共7小題）16．計算：．17．計算：（﹣﹣2﹣2sin45°﹣|1﹣|．）+18．計算：|﹣3|﹣﹣（）0+4sin45°．19．計算：（﹣1）2014﹣1sin45°．+﹣（）+20．計算：（0﹣（﹣2）+3tan30°+（）﹣1﹣1）．21．已知a、b為實數(shù)，且（a+b﹣2）2與互為相反數(shù)，求a﹣2b．22．已知a是的整數(shù)部分，b是的小數(shù)部分．求|a+b|+（﹣a）3+（b+2）2．數(shù)與式——無理數(shù)與實數(shù)2參照答案與試題解析一．選擇題（共9小題）1如圖數(shù)軸上有A、B、C、D四點，依照圖中各點的地址，判斷那一點所表示的數(shù)與11﹣2最湊近？（）A．AB．BC．CD．D考點：實數(shù)與數(shù)軸；估計無理數(shù)的大小．解析：先確定的范圍，再求出11﹣2的范圍，依照數(shù)軸上點的地址得出即可．解答：解：∵226=36＜39＜42.25=6.5，∴6＜＜6.5，12＜2＜13，∴﹣12＞﹣2＞﹣13，∴﹣1＞11﹣2＞﹣2，應選：B．議論：此題觀察了數(shù)軸和估計無理數(shù)的大小的應用，解此題的要點是求出11﹣的范圍．2．實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應的點以下列圖，則以下式子中正確的選項是（）A．

ac＞bc

B．|a﹣b|=a﹣b

C．﹣a＜﹣b＜c

D．

﹣a﹣c＞﹣b﹣c考點：實數(shù)與數(shù)軸．專題：數(shù)形結合．解析：先依照各點在數(shù)軸上的地址比較出其大小，再對各選項進行解析即可．解答：解：∵由圖可知，a＜b＜0＜c，∴A、ac＜bc，故A選項錯誤；B、∵a＜b，a﹣b＜0，|a﹣b|=b﹣a，故B選項錯誤；C、∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b，故C選項錯誤；D、∵﹣a＞﹣b，c＞0，∴﹣a﹣c＞﹣b﹣c，故D選項正確．應選：D．議論：此題觀察的是實數(shù)與數(shù)軸，熟知數(shù)軸上各點與實數(shù)是一一對應關系是解答此題的要點．3．若a=（﹣3）13﹣（﹣3）14，b=（﹣0.6）12﹣（﹣0.6）14，c=（﹣1.5）11﹣（﹣1.5）13，則以下有關a、b、c的大小關系，何者正確？（）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞c＞aD．c＞b＞a考點：實數(shù)大小比較．解析：分別判斷出a﹣b與c﹣b的符號，即可得出答案．解答：解：∵a﹣b=（﹣13141214131412143）﹣（﹣3）﹣（﹣0.6）+（﹣0.6）=﹣3﹣3﹣+＜0，∴a＜b，1113121411131214∵c﹣b=（﹣1.5）﹣（﹣1.5）﹣（﹣0.6）+（﹣0.6）=（﹣1.5）+1.5﹣0.6+0.60，∴c＞b，∴c＞b＞a．應選D．議論：此題觀察了實數(shù)的大小比較，要點是經過判斷兩數(shù)的差，得出兩數(shù)的大?。?．估計的值（）A．在3到4之間B．在4到5之間C．在5到6之間D．在6到7之間考點：估計無理數(shù)的大?。畬ｎ}：計算題．解析：應先找到所求的無理數(shù)在哪兩個和它湊近的整數(shù)之間，爾后判斷出所求的無理數(shù)的范圍．解答：解：∵5＜＜6，∴在5到6之間．應選：C．議論：此題主要觀察了估計無理數(shù)的那就，“夾逼法”是估計的一般方法，也是常用方法．5．如圖，已知正方形的邊長為1，若圓與正方形的四條邊都相切，則陰影部分的面積與下列各數(shù)最湊近的是（）A．

0.1

B．0.2

C．0.3

D．

0.4考點：

估計無理數(shù)的大小．專題：

計算題．解析：

先估計出圓的面積，再依照

S陰影=S

正方形﹣S圓解答．解答：解：∵正方形的邊長為1，圓與正方形的四條邊都相切，S陰影=S正方形﹣S圓=1﹣0.25π≈0.215．應選：B．議論：此題觀察的是估計無理數(shù)的大小，熟知π≈3.14是解答此題的要點．6．按以下列圖的程序計算，若開始輸入的n值為，則最后輸出的結果是（）A．14B16C．8+5D．14+考點：實數(shù)的運算．專題：圖表型．解析：將n的值代入計算框圖，判斷即可獲取結果．解答：解：當n=時，n（n+1）=（+1）=2+＜15；當n=2+時，n（n+1）=（2+）（3+）=6+5+2=8+5＞15，則輸出結果為8+5．應選：C．議論：此題觀察了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法規(guī)是解此題的要點．7．計算（﹣20）1）+2﹣|﹣3|的值等于（A．﹣1B．0C．1D．5考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪．專題：計算題．解析：依照零指數(shù)冪、乘方、絕對值三個考點．針對每個考點分別進行計算，爾后依照實數(shù)的運算法規(guī)求得計算結果．解答：解：原式=1+1﹣3=﹣1，應選：A．議論：此題觀察實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常有的計算題型．解決此類題目的要點是熟練掌握零指數(shù)冪、乘方、絕對值等考點的運算．8．算式（﹣）3+（﹣）4之值為何？（）A．﹣16﹣16B．﹣16+16C．16﹣16D．16+16考點：實數(shù)的運算．專題：計算題．解析：原式利用平方根定義及乘方的意義化簡，計算即可獲取結果．解答：解：原式=（﹣234）+（﹣2）=16﹣16．應選：C．議論：此題觀察了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法規(guī)是解此題的要點．9．如圖，數(shù)軸上有O、A、B、C、D五點，依照圖中各點所表示的數(shù)，在數(shù)軸上表示的點的地址會落在線段（）A．OA上B．AB上C．BC上D．CD上考點：實數(shù)與數(shù)軸．解析：由于=4，＜，所以應落在BC上．解答：解：∵=4，＜，∴3.6，所以應落在BC上．應選C．議論：此題主要觀察了無理數(shù)的估計，此題主要觀察了估計無理數(shù)的大小，可以直接估計所以無理數(shù)的值，也可以利用“夾逼法”來估計．二．填空題（共6小題）10．4的平方根是±2．考點：平方根．專題：計算題．2解析：依照平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．解答：2解：∵（±2）=4，4的平方根是±2．故答案為：±2．議論：此題觀察了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．11．計算：=3．考點：算術平方根．專題：計算題．解析：依照算術平方根的定義計算即可．解答：解：∵32=9，=3．故答案為：3．議論：此題較簡單，主要觀察了學生開平方的運算能力．12．

的算術平方根為

．考點：

算術平方根．專題：

計算題．解析：

第一依照算術平方根的定義計算先

=2，再求

2的算術平方根即可．解答：解：∵=2，∴的算術平方根為．故答案為：．議論：此題觀察了算術平方根的定義，解題的要點是知道=2，實質上這個題是求2的算術平方根．注意這里的雙重看法．13．一個數(shù)的算術平方根是2，則這個數(shù)是4．考點：算術平方根．專題：計算題．解析：利用算術平方根的定義計算即可獲取結果．解答：解：4的算術平方根為2，故答案為：4議論：此題觀察了算術平方根，熟練掌握算術平方根的定義是解此題的要點．14．計算：﹣=﹣3．考點：算術平方根．解析：依照算術平方根的定義計算即可得解．解答：解：﹣=﹣3．故答案為：﹣3．議論：此題觀察了算術平方根的定義，是基礎題，熟記看法是解題的要點．15．觀察解析以下數(shù)據：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，，依照數(shù)據排列的規(guī)律獲取第16個數(shù)據應是﹣3（結果需化簡）．考點：算術平方根．專題：規(guī)律型．解析：經過觀察可知，規(guī)律是根號外的符號以及根號下的被開方數(shù)依次是：（﹣1）1+1×0，（﹣1）2+1，（﹣1）3+1（﹣1）n+1），可以獲取第16個的答案．解答：解：由題意知道：題目中的數(shù)據可以整理為：，（﹣1）2+1，（﹣1）n+1），∴第16個答案為：．故答案為：．議論：主要觀察了學生的解析、總結、歸納能力，規(guī)律型的習題一般是從所給的數(shù)據和運算方法進行解析，從特別值的規(guī)律上總結出一般性的規(guī)律．三．解答題（共7小題）16．計算：．考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特別角的三角函數(shù)值．專題：計算題．解析：分別進行二次根式的化簡、特別角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪等運算，爾后依照實數(shù)的運算法規(guī)計算即可．解答：解：原式=2﹣2×+1﹣8=．議論：此題觀察了實數(shù)的運算，涉及了二次根式的化簡、特別角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪等知識，屬于基礎題．17．計算：（﹣﹣2|．）+﹣2sin45°﹣|1﹣考點：實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)冪；特別角的三角函數(shù)值．專題：計算題．解析：此題涉及負整指數(shù)冪、特別角的三角函數(shù)值、二次根式化簡三個考點．針對每個考點分別進行計算，爾后依照實數(shù)的運算法規(guī)求得計算結果解答：解：原式=+﹣﹣（﹣1）．議論：此題觀察實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常有的計算題型．解決此類題目的要點是熟記特別角的三角函數(shù)值，熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算．18．計算：|﹣3|﹣﹣（）0+4sin45°．考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；特別角的三角函數(shù)值．專題：計算題．解析：原式第一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第二項化為最簡二次根式，第三項利用零指數(shù)冪法規(guī)計算，最后一項利用特別角的三角函數(shù)值計算即可獲取結果．解答：解：原式=3﹣2﹣1+4×=3﹣2﹣1+2=2．故答案為：2議論：此題觀察了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法規(guī)是解此題的要點．2014﹣1sin45°．19．計算：（﹣1）+﹣（）+考點：實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)冪；特別角的三角函數(shù)值．專題：計算題．解析：此題涉及零指數(shù)冪、乘方、特別角的三角函數(shù)值、二次根式化簡四個考點．對每個考點分別進行計算，爾后依照實數(shù)的運算法規(guī)求得計算結果．解答：解：原式=1+2﹣3+1

針=1．議論：此題觀察實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常有的計算題型．

解決此類題目的要點是熟記特別角的三角函數(shù)值，熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算．20．計算：（0﹣（﹣1﹣1）﹣2）+3tan30°+（）．考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特別角的三角函數(shù)值．專題：計算題．解析：此題涉及零指數(shù)冪、負整指數(shù)冪、特別角的三角函數(shù)值、二次根式化簡四個考點．針對每個考點分別進行計算，爾后依照實數(shù)的運算法規(guī)求得結果．解答：解：原式=1﹣+2++3=6．議論：此題觀察實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常有的計算題型．

解決此類題目的要點是熟記特別角的三角函數(shù)值，熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算．21．已知a、b為實數(shù)，且（a+b﹣2）2與互為相反數(shù)，求a﹣2b．考點：非負數(shù)的性質：算術平方根；非負數(shù)的性質：偶次方；解二元一次方程組．專題：計算題．解析：依照互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和等于0列式，再依照非負數(shù)的性質列出方程組，求解獲取a、b的值，爾后代入代數(shù)式進行計算即可得解．解答：解：∵（a+b