考點(diǎn)16尺規(guī)作圖-中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)講解

考點(diǎn)16尺規(guī)作圖知識(shí)整今一、尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖的定義在幾何里，把限制用沒有刻度的直尺和圓規(guī)來畫圖稱為尺規(guī)作圖.五種基本作圖1）作一條線段等于已知線段；2）作一個(gè)角等于已知角：3）作一個(gè)角的均分線；4）作一條線段的垂直均分線；<5）過一點(diǎn)作已知直線的垂線.依照基本作圖作三角形1）已知三角形的三邊，求作三角形；2）已知三角形的兩邊及貝夾角，求作三角形；<3）已知三角形的兩角及貝夾邊，求作三角形；4）已知三角形的兩角及英中一角的對(duì)邊，求作三角形：5）已知直角三角形素來角邊和斜邊，求作直角三角形.與圓有關(guān)的尺規(guī)作圖1）過不在同素來線上的三點(diǎn)作圓（即三角形的外接圓）；2）作三角形的內(nèi)切圓.有關(guān)中心對(duì)稱或軸對(duì)稱的作圖以及設(shè)計(jì)圖案是中考常有種類.作圖題的一般步驟1）已知；（2）求作；（3）解析：（4）作法：（5）證明：（6）談?wù)?苴中步驟（3）（4）（5）（6）一般不作要求，但作圖中必然要保留作圖印跡.二、尺規(guī)作圖的方法尺規(guī)作圖的要點(diǎn)<1）先解析題目，讀懂題意，判斷題目要求作什么：12）讀懂題意后，再運(yùn)用幾種基本作圖方法解決問題.依照已知條件作等腰三角形或直角三角形求作三角形的要點(diǎn)是確定三角形的三個(gè)極點(diǎn)，作圖依照是三角形全等的判泄，常借助基本作圖來完成,如作直角三角形就先作一個(gè)直角.考向一基本作圖1.最基本、最常用的尺規(guī)作圖，平時(shí)稱為基本作圖.基本作圖有五種：（1）作一條線段等于已知線段：（2）作一個(gè)角等于已知角：（3）作一個(gè)角的均分線.4）作一條線段的垂直均分線；（5）過一點(diǎn)作已知直線的垂線.典例引領(lǐng)典例1已知：線段和AB外一點(diǎn)C.求作：的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)C（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖印跡，不寫作法）?【答案】見解析.【解析】以下列圖，直線仞即為所求.典例2如圖，已知ZMAM點(diǎn)B在射線AM上.1）尺規(guī)作圖：在AN上取一點(diǎn)C,使BC=BA；2②作ZMBC的均分線BD（保留作圖印跡.不寫作法）2）在（1）的條件下，求證：BD//AN.【解析】（1）①以B點(diǎn)為圓心，84長為半徑畫孤交AN于Q點(diǎn)：如圖，點(diǎn)C即為所求作:②利用基本作圖作BD均分ZMBC；如圖，BD即為所求作：⑵先利用等黴三角形的性質(zhì)得厶再利用角均分線的定義獲取△時(shí)乙CBD,爾后根採三角形外角性質(zhì)可得厶，最后利用平行線的判斷獲取結(jié)論??：AB=AC,??厶=ZBCA,TED均分乙MBC,：?3BM乙CBD,?：SBC二厶SCA,即乙促》乙CB"乙A-乙BCA,二上⑷》厶,:.BDIIAN.變式拓展1.如圖，已知線段BC,分別以B、C為圓心，大于-BC為半徑作弧，兩弧訂交于E、F兩點(diǎn)，連接CE,2過點(diǎn)E作射線％,若ZCE4=60°,CE=4,則ABCE的而積為A.43C?8D?82.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,以極點(diǎn)A為圓心，合適長為半徑畫弧，分別交邊AC、AB于點(diǎn)M、N,再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于丄MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P,作射線AP交邊BC于點(diǎn)D,若2CD=2,AB=6,則ZXABD的面積是C.12D.18考向二復(fù)雜作圖利用五種基本作圖作較復(fù)雜圖形.典例引領(lǐng)典例2如圖，在同一平而內(nèi)四個(gè)點(diǎn)A,B,C,D.1）利用尺規(guī)，按下而的要求作圖.要求：不寫畫法，保留作圖印跡，不用寫結(jié)論.作射線AC：②連接AB,BC,BD,線段BD與射線AC訂交于點(diǎn)0：③在線段AC上作一條線段CF,使CF=AC-BD.2）觀察（1）題獲取的圖形，我們發(fā)現(xiàn)線段AB+BC>AC,得出這個(gè)結(jié)論的依照是_【答案】見解析.【解析】（1）①以下列圖，射線AC即為所求；②以下列圖，線段AB,BC,即為所求:③以下列圖，線段CF即為所求：42）根拯兩點(diǎn)之間，線段最短，可得AB+BC>AC.故答案為：兩點(diǎn)之間，線段最短.變式拓展3.作圖題：學(xué)過用尺規(guī)作線段與角后，就可以用尺規(guī)畫岀一個(gè)與已知三角形一模一樣的三角形來.比方給泄一個(gè)AABC,能夠這樣來畫：先作一條與相等的線段A'B',爾后作ZBAC=ZBAC,再作線段AV=AC,最后連接B'Cf,這樣△A'B'C就和已知的AAFC-模相同了.請(qǐng)你根拯上面的作法畫一個(gè)與給左的三角形一模一樣的三角形來.（請(qǐng)保留作圖印跡）給定的三角形你畫的三角形..???..???tBiBSI???.???iB???iBMiiB、歹點(diǎn)沖關(guān)*依照已知條件作吻合條件的三角形，在作圖過程中主要依照是用尺規(guī)作一條線段等于已知線段用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角用尺規(guī)作一條線段等于已知線段和作一個(gè)角等于已知角不能夠確泄以下作圖屬于尺規(guī)作圖的是畫線段MN=3cm用量角器畫出ZAOB的均分線用三角尺作過點(diǎn)A垂直于直線/的直線已知Za,用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作ZAOB，使ZA0B=2Za如圖，用直尺和圓規(guī)作ZA'O'B'=ZAOB，能夠說明作圖過程中厶CO'D'^ACOD的依照是5DAOfAfA?角角邊B.角邊角C.邊角邊D.邊邊邊如圖，點(diǎn)C在ZAOB的OB邊上，用尺規(guī)作出了ZAOB=ZNCB作.圖印跡中，弧FG是以點(diǎn)C為圓心，OD為半徑的弧以點(diǎn)C為圓心，DM為半徑的弧以點(diǎn)E為圓心，OD為半徑的弧以點(diǎn)E為圓心，DM為半徑的弧用尺規(guī)作圖，已知三邊作三角形，用到的基本作圖是作一個(gè)角等于已知角作已知直線的垂線作一條線段等于已知線段作角的均分線如圖，△ABC為等邊三角形，要在△ABC外面取一點(diǎn)D,使得△ABC和△DBC全等，下而是兩名同學(xué)做法：學(xué)十科網(wǎng)甲：①作ZA的角均分線/：②以B為圓心，BC長為半徑畫弧，交/于點(diǎn)D,點(diǎn)D即為所求：乙：①過點(diǎn)B作平行于AC的直線/：②過點(diǎn)C作平行于AB的直線m6A?兩人都正確B.兩人都錯(cuò)誤C.甲正確，乙錯(cuò)誤D.甲錯(cuò)誤，乙正確7在△趙中'按以下步驟作圖：①分別必B為圓心'大于0的長為半徑畫弧，訂交于兩點(diǎn)〃N；②作直線MN交AC于點(diǎn)D連接BD?若CD=BC,ZA=35°,則ZC=_______________?8.如圖，已知線段“，b.c?請(qǐng)畫一條線段，使它的長度等于亦r（不寫畫法，保留印跡）.已知：如圖，線段AB和射線BM交于點(diǎn)B.<1）利用尺規(guī)完成以下作圖，并保留作圖印跡（不寫作法）.①在射線BM上作一點(diǎn)C,使AC=AB；②作ZABM的角均分線交AC于D點(diǎn)；③在射線CM上作一點(diǎn)E,使C■民CD,連接DE.（2）在（1）所作的圖形中，猜想線段BD與DE的數(shù)量關(guān)系，并證明.7直通中考1.（2017?襄陽）如圖，在ZVIBC中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=4,以點(diǎn)f為圓心，CB長為半徑作弧，交AB于點(diǎn)再分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心，大于丄BD的長為半徑作弧，兩弧訂交于點(diǎn)E,作射線CE2交于點(diǎn)F,則AF的長為ABC.7D?82.（2017>宜昌）如圖，在ZkAEF中，尺規(guī)作圖以下：分別以點(diǎn)&點(diǎn)F為圓心，大于丄EF的長為半徑作2弧，兩弧訂交于G,H兩點(diǎn)，作直線交于點(diǎn)0,連接AO,則以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是GH,EFA.AO均分ZEAFC?GH垂直均分D.GH均分AF（2017?南寧）如圖，在AABC中，AB>AC,ZCAD為△ABC的外角，觀察圖中尺規(guī)作圖的印跡，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是8A?ZDAE=ZBC?AE//BCD?ZDAE=ZEAC94.（2017?南通）已知ZAOB,作圖.步驟1：在0B上任取一點(diǎn)M,以點(diǎn)M為圓心，M0長為半徑畫半圓，分別交OA、0B于點(diǎn)、、；PQ步驟2：過點(diǎn)M作P0的垂線交P0于點(diǎn)C：步驟3：畫射線0C.則以下判斷：?PC=CO：②MC〃。川③OP=PQ；④0C均分ZAOB其.中正確的個(gè)數(shù)為B.2A?1C?3D?45.（2017?河北）如圖，依照尺規(guī)作圖的印跡，計(jì)算Zx__________16.（2017-濟(jì)寧）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，合適長為半徑畫弧，交x軸于點(diǎn)M,交y軸于點(diǎn)N,再分別以點(diǎn)M,N為圓心，大于丄MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)P（＜/,b）,則2“與b的數(shù)量關(guān)系是_________?7.（2017-成都）如圖，在平行四邊形ABCD中，按以下步驟作圖：①以A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交^衲于點(diǎn)M,N；②分別畑N為圓心，以大于和N的長為半徑際兩弧訂交于點(diǎn)P：10③作AP射線，交邊CD于點(diǎn)Q,若DQ=2QC,BC=3,則平行四邊形ABCD周長為___________________亠rA丸B8.（2017?青海）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD,AD//BC?<1）在圖中，用尺規(guī)作線段BD的垂直均分線EF,分別交BD、BC于點(diǎn)E、F.（保留作圖印跡，不寫作法）（2）連接DF,證明四邊形ABFD為菱形.變式拓展1?【答案】B【解析】如圖，連接EF交BC于H.由題意EB=EC=4.￡尸丄BC,:?ZB=ZC,IVZA￡C=Zfi+ZC=60°,：.EH=*E=2,BH=CH=￡EH=2^，：.BC=4?:.SAEBC=|?BC-EH=x4./Jx2=4^3?應(yīng)選B.2.【答案】B【解析】作DELAB于遲，由基本作圖可知，腫均分zc遲?.?腫均分ZCAR,ZOPO%應(yīng)丄朋,:.DE=DC=2,：.^BD的面積占XQDE=6,應(yīng)選B.Cf【解析】第一作一條射線，進(jìn)而截取AB=A'B',ZCAB^ZCA^,進(jìn)而截取AC=AC,進(jìn)而得出答案.以下列圖：AA'B'C'即為所求.給定的三角形考點(diǎn)沖關(guān)1.【答案】C【解析】依照已知條件作吻合條件的三角形，需要使三角形的要素吻合要求，也許是作邊等于已知線段,也許是作角等于已知角，應(yīng)選C.2.【答案】D【解析】選項(xiàng)A,畫線段MN=3cm,需要知道長度，而尺規(guī)作圖中的直尺是沒有長度的，錯(cuò)誤：選項(xiàng)B,用量角器畫岀ZAOB的均分線，量角器不在尺規(guī)作圖的工具里，錯(cuò)誤：選項(xiàng)C,用三角尺作過點(diǎn)人垂直于直線/的直線，三角尺也不在作圖工具里，錯(cuò)誤：選項(xiàng)D,正確.應(yīng)選D.3.【答案】D【解析】由題意可知，IfrOC=OCr在△COD和厶COD中，＜OD=OD,CD=CD仏COD9HCQD（SSS）,應(yīng)選D.【答案】D【解析】作圖印跡中，弧FG是以點(diǎn)療為圓心，DM対半徑的弧，應(yīng)選D.【答案】C【解析】依照三邊作三角形用到的基本作團(tuán)是；作一條線段等于已知線段.應(yīng)選C?【答案】A【解析】（甲）如圖一所示，???△ABC為等邊三角形，AD是ZBAC的角均分線，AZBEA=90°,???ZBED=90。，???ZBEA=ZBEE90。,由甲的作法可知，AB=BD,AB=BD:.ZABC=ZDBC在.AABC與△DBC中，^ZABC=ZDBC,BC=BC.^ABC^ADBC故.甲的作法正確：（乙）如圖二所示，/■/<圖二I9：BD//AC.CD//AB,:.ZABC=ZDCB.ZACB=ZDBC,ZABC=ZDCB在2MBC和/kDCB中，BC=CB,乙ACB=ZDBCA^ABC^^DCB(ASA),二乙的作法是正確的.應(yīng)選A.7-【答案】40°【解析】I?依照作圖過程和印跡發(fā)現(xiàn)趙V垂直均分A5,:.DA^DB,/.ZD^4-Z.4-35O,?：dC,-\ZCM=ZCBD=2Z-4=702,/.ZC=40%故答案為:40。?8.【解析】利用尺規(guī)作圖，作一條線段等于已知線段，即可求解.以以下列圖所示，線段OD即為所求.【解析】（1）以下列圖:B(2)BD=DE?證明：均分ZABC:.Z\=-ZABC.?:BDt29AB=AC9:.ZABC=Z4?.\Z1=-Z4.2?:CE=CD、AZ2=Z3.—2必，??.亠*.AZl=Z3.：.BD=DE.直通中考【答案】BI【解析】連接CD,???在ZUBC中，ZACB=90。，ZA=30%BC=4,:.AB=2BC=S.由作法可知BC=CD=4,CE是線段BD的垂直均分線，:.CD是斜邊AB的中線,???BD=AD=4,:?BF=DF=2.:.AF=AD+DF=4+2=6故.選B?【答案】C【解析】由題意可得，GH垂宜均分線段EF.應(yīng)選C.【答案】D【解析】依照?qǐng)D中尺規(guī)作圖的印跡，可得ZDAE=ZB,故A選項(xiàng)正確，:.AE//BC,故C選項(xiàng)正確，Z.Z￡AC=ZC,故B選項(xiàng)正確，9：AB>AC,:?ZC>ZB,:.ZCAE>ZDAE故.D選項(xiàng)錯(cuò)誤，應(yīng)選D.【答案】C【解析】TOQ対直徑，???ZOP—90。，加丄PO.'JMCVPQ,：.OAUMC,結(jié)論②正確;'SOAIIMC,：.^POQ=Z_C^O.'：^0^0=2ACOQ,:.￡COQ=^乙POQ=“OC,,-.?C=c3,OC均分厶OB,結(jié)論①④正確；?「厶少的度數(shù)未知，ZPO0和ZPQO互氣二ZPOQ不用然等于ZPQ6???OP不—定等于P0結(jié)論③錯(cuò)誤.綜上所述：正確的結(jié)論有①②④，共3個(gè).應(yīng)選C.5.【答案】56【解析】???四邊形ABCD是矩形，:.AD//BC.:.ZDAC=ZACB=6^.如圖，山作法AF^ZDAC的均分線??Z￡AF=：LZZMC=：34。.2???由作法可知，EF是線段AC的垂直均分線,.-.ZAEF=90°,AZAFE=90o-34°=56°,AZa=56°.故答案為：56.6?【答案】a+h=O【解析】依照作圖方法可得，點(diǎn)P在第二象限角均分線上，.?.點(diǎn)P到x軸、y軸的距離相等，即問=1“1,又???點(diǎn)P3b）第二象限內(nèi)、：?bf即a+b=O9故答案為：“+b=0?【答案】15【解析】???由題意可知，坨是如的均分線八加*乙加0.T四邊形ABCD杲平行四邊形,:.CDl/AB,BC-43,ZBAO^