江西省南昌市中考數(shù)學(xué)模擬考試試卷(份)(解析版)

2020年江西省南昌市中考數(shù)學(xué)模擬考試一試卷(2月份)(分析版)2020年江西省南昌市中考數(shù)學(xué)模擬考試一試卷(2月份)(分析版)35/35羇PAGE35薅螁羈襖艿蒅蠆膈芄莀莄螄蝕蚆肇蒆莇羀蒄蚄肁蚄衿羈肆蕿薄蚄蒂裊芇2020年江西省南昌市中考數(shù)學(xué)模擬考試一試卷(2月份)(分析版)2020年江西省南昌市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（2月份）一．選擇題（共6小題）1．計算：23＝（）A．5B．6C．8D．92．世界人口約7000000000人，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）710C．7×9D．9A．9×10B．7×10100.7×103．為了踐行“綠色生活”的理念，甲、乙兩人每天騎自行車出行，甲勻速騎行30公里的時間與乙勻速騎行25公里的時間相同，已知甲每小時比乙多騎行2公里，設(shè)甲每小時騎行x公里，依照題意列出的方程正確的選項是（）A．＝B．＝C．＝D．＝

4．如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且∠DAE＝45°，將△ADC

繞A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，獲得△AFB，連接EF，則以下結(jié)論不正確的選項是（）

A．∠EAF＝45°B．△EBF為等腰直角三角形C．EA均分∠DAFD．BE2+CD2＝ED25．如圖，菱形ABCD的邊長為4，且AE⊥BC，E、F、G、H分別為BC、CD、DA、AB的中點(diǎn)，以A、B、C、D四點(diǎn)為圓心，半徑為2作圓，則圖中陰影部分的面積是（）

A．4

﹣4π

B．4

﹣2π

C．8

﹣2π

D．8

﹣4π

6．已知二次函數(shù)

y＝ax2+bx+c的

y與

x的部分對應(yīng)值如表：則以下判斷中正確的選項是（

）

x

﹣1

0

1

3

y﹣3131

．拋物線張口向上

．拋物線與y軸交于負(fù)半軸

C．當(dāng)x＝4時，y＞0

2的正根在3與4之間D．方程ax+bx+c＝0二．填空題（共6小題）7．的算術(shù)平方根是．25x﹣1＝0的兩個實數(shù)根，則2αβ+5β的值為．8．若α，β為方程2x﹣2α+39．如圖，正三角形網(wǎng)絡(luò)中，已有兩個小正三角形被涂黑，再將圖中其他小正三角形涂黑一個，使整個被涂黑的圖案構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是．

10．如圖，已知雙曲線y＝（x＞0）經(jīng)過矩形OABC的邊AB、BC上的點(diǎn)F、E，其中CE

＝CB，AF＝AB，且四邊形OEBF的面積為6，則k的值為．

11．如圖，用一個圓心角為120°的扇形圍成一個無底的圓錐，若是這個圓錐底面圓的半徑

為3cm，則這個扇形的半徑是cm．

12．如圖，已知二次函數(shù)12x+c的圖象與x軸的一個交點(diǎn)為A（4，0），與y軸的y＝﹣x+交點(diǎn)為B，過A，B的直線為y2＝kx+b．點(diǎn)P在x軸上，當(dāng)△ABP是等腰三角形時求出P

的坐標(biāo)．

三．解答題（共11小題）

13．（1）解方程：3x（x﹣2）＝2（2﹣x）

（2）解方程：

14．（1）如圖1：△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，OD⊥BC于點(diǎn)D．請僅用無刻度的直尺，畫

出△ABC中∠BAC的均分線．（保留作圖印跡，不寫作法）．

（2）如圖2：⊙O為△ABC的外接圓，BC是非直徑的弦，D是BC的中點(diǎn)，連接OD，

E是弦AB上一點(diǎn)，且

DE∥AC，請僅用無刻度的直尺，確定出△

ABC

的內(nèi)心

I．（保留作

圖印跡，不寫作法）．

15．一個不透明的口袋中裝有4個完好相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，別的有一個可以自由旋轉(zhuǎn)的圓盤，被分成面積相等的3個扇形地域，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3（如圖所示）．（1）從口袋中摸出一個小球，所摸球上的數(shù)字大于2的概率為；（2）小龍和小東想經(jīng)過游戲來決定誰代表學(xué)校參加歌唱比賽，游戲規(guī)則為：一人從口袋中摸出一個小球，另一人轉(zhuǎn)動圓盤，若是所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于5，那么小龍去；否則小東去．你認(rèn)為游戲公正嗎？請用樹狀圖或列表法說明原因．

16．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，過點(diǎn)

長線于點(diǎn)E，DA均分∠BDE．

（1）求證：AE是⊙O的切線；

（2）已知AE＝8cm，CD＝12cm，求⊙O的半徑．

A作

AE⊥CD，交

CD

的延

17．如圖，點(diǎn)D在雙曲線上，AD垂直x軸，垂足為A，點(diǎn)C在AD上，CB平行于x軸交雙曲線于點(diǎn)B，直線AB與y軸交于點(diǎn)F，已知AC：AD＝1：3，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，2）．

1））求反比率函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

2）直接寫出反比率函數(shù)值大于一次函數(shù)值時自變量的取值范圍．

18．墊球是排球隊老例訓(xùn)練的重要項目之一．以下列圖表中的數(shù)據(jù)是甲、乙、丙三人每人十次

墊球測試的成績．測試規(guī)則為連續(xù)接球10個，每墊球到位1個記1分．

運(yùn)動員甲測試成績表

測試序號12345678910成績（分）7687758787

（1）寫出運(yùn)動員甲測試成績的眾數(shù)為；運(yùn)動員乙測試成績的中位數(shù)為；

運(yùn)動員丙測試成績的平均數(shù)為

；

（2）經(jīng)計算三人成績的方差分別為

S甲

2＝、S乙2＝、S丙

2＝，請綜合分析，在

他們?nèi)酥羞x擇一位墊球成績優(yōu)秀且較為牢固的接球妙手作為自由人，你認(rèn)為選誰更合

適？為什么？

3）甲、乙、丙三人互相之間進(jìn)行墊球練習(xí)，每一個人的球都等可能的傳給其他兩人，球最先從甲手中傳出，第三輪結(jié)束時球回到甲手中的概率是多少？（用樹狀圖或列表法解答）

19．菱形ABCD中，點(diǎn)P為CD上一點(diǎn)，連接BP．

1）如圖1，若BP⊥CD，菱形ABCD邊長為10，PD＝4，連接AP，求AP的長．

2）如圖2，連接對角線AC、BD訂交于點(diǎn)O，點(diǎn)N為BP的中點(diǎn)，過P作PM⊥AC于

M，連接ON、MN．試判斷△MON的形狀，并說明原因．

20．如圖，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB均分∠ADC，過點(diǎn)B作BM∥CD交AD于M．連接

CM交DB于N．

1）求證：BD2＝AD?CD；

2）若CD＝6，AD＝8，求MN的長．

21．為提議節(jié)能環(huán)保，降低能源耗資，提議環(huán)保型新能源開發(fā)，造福社會．某公司研發(fā)生產(chǎn)

一種新式智能環(huán)保節(jié)能燈，成本為每件40元．市場檢查發(fā)現(xiàn)，該智能環(huán)保節(jié)能燈每件售價y（元）與每天的銷售量為x（件）的關(guān)系如圖，為實行新產(chǎn)品，公司要求每天的銷售量很多于1000件，每件利潤不低于5元．

1）求每件銷售單價y（元）與每天的銷售量為x（件）的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；

2）設(shè)該公司日銷售利潤為P元，求每天的最大銷售利潤是多少元？

3）在試銷售過程中，受國家政策幫助，毎銷售一件該智能環(huán)保節(jié)能燈國家恩賜公司補(bǔ)

貼m（m≤40）元．在獲得國家每件m元補(bǔ)貼后，公司的日銷售利潤隨日銷售量的增大而增大，則m的取值范圍是（直接寫出結(jié)果）．

22．如圖乙，△ABC和△ADE是有公共極點(diǎn)的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，

點(diǎn)P為射線BD，CE的交點(diǎn)．

（1）如圖甲，將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)C、D、E在同一條直線上時，連接BD、BE，

則以下給出的四個結(jié)論中，其中正確的選項是哪幾個．（回答直接寫序號）

BD＝CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC＝45°；④BE2＝2（AD2+AB2）

（2）若AB＝6，AD＝3，把△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)：

當(dāng)∠CAE＝90°時，求PB的長；

②直接寫出旋轉(zhuǎn)過程中線段PB長的最大值和最小值．

23．已知拋物線yn＝﹣（x﹣an）2+b，（n為正整數(shù)，且0＜a1＜a2＜＜an）與x軸的交點(diǎn)為A（0，0）和Annnn﹣1，當(dāng)n＝1時，第1條拋物線1121（c，0），c＝c+2y＝﹣（x﹣a）+b與x軸的交點(diǎn)為A（0，0）和A1（2，0），其他依此類推．（1）求a1，b1的值及拋物線y2的分析式．

（2）拋物線y3的極點(diǎn)B3的坐標(biāo)為（，）；依此類推，第n條拋物線yn的極點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為（，）；所有拋物線的極點(diǎn)坐標(biāo)滿足的函數(shù)關(guān)系式是．（3）研究以下結(jié)論：①可否存在拋物線yn，使得△AAnBn為等腰直角三角形？若存在，央求出拋物線的表達(dá)式；若不存在，請說明原因．②若直線x＝m（m＞0）與拋物線y分別交于C1，C?，則線段CC，CCCn﹣1?nn2n1223的長有何規(guī)律？請用含m的代數(shù)式表示．

參照答案與試題分析

一．選擇題（共6小題）3）1．計算：2＝（A．5B．6C．8D．9【分析】依照立方的計算法規(guī)計算即可求解．

【解答】解：23＝8．

應(yīng)選：C．2．世界人口約7000000000人，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．9×107B．7×1010C．7×109D．×109【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)搬動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)搬動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：7000000000＝7×109．應(yīng)選：C．3．為了踐行“綠色生活”的理念，甲、乙兩人每天騎自行車出行，甲勻速騎行30公里的時間與乙勻速騎行25公里的時間相同，已知甲每小時比乙多騎行2公里，設(shè)甲每小時騎行x公里，依照題意列出的方程正確的選項是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】設(shè)甲每小時騎行x公里，則乙每小時騎行（x﹣2）公里，依照題意可得等量關(guān)系：甲勻速騎行30公里的時間＝乙勻速騎行25公里的時間，依照等量關(guān)系列出方程即可．【解答】解：設(shè)甲每小時騎行x公里，依照題意得：

＝

應(yīng)選：C．

4．如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且∠DAE＝45°，將△ADC

繞A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，獲得△AFB，連接EF，則以下結(jié)論不正確的選項是（）

A．∠EAF＝45°B．△EBF為等腰直角三角形C．EA均分∠DAF22＝ED2D．BE+CD【分析】由旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的地址不改變圖形的形狀與大小可得△ABF和△ACD全等，依照全等三角形對應(yīng)角相等可得∠BAF＝∠CAD，爾后求出∠EAF＝45°；由旋轉(zhuǎn)得出△DAC≌△FAB，得出AD＝AF，∠DAC＝∠FAB，求出∠FAE＝∠DAE，可得EA均分∠DAF；由“SAS”可證△FAE≌△DAE，可得EF＝ED，在直角三角形BFE中，由勾股定理BE2+DC2＝DE2；即可求解．【解答】解：∵△ADC繞A順時針旋轉(zhuǎn)90°后獲得△AFB，∴△ABF≌△ACD，∴∠BAF＝∠CAD，AF＝AD，BF＝CD，

∴∠EAF＝∠BAF+∠BAE＝∠CAD+∠BAE＝∠BAC﹣∠DAE＝90°﹣45°＝45°；應(yīng)選

項A不合題意；∵△DAC≌△FAB，

∴AD＝AF，∠DAC＝∠FAB，

∴∠FAD＝90°，∵∠DAE＝45°，

∴∠DAC+∠BAE＝∠FAB+∠BAE＝∠FAE＝45°，

∴∠FAE＝∠DAE＝45°，

EA均分∠DAF，應(yīng)選項C不合題意；在△FAE和△DAE中

∴△FAE≌△DAE（SAS），

EF＝ED．

在Rt△ABC中，AB＝AC，

∴∠BAC＝90°，∠ABC＝∠C＝45°，

∵將△ADC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，獲得△AFB，

∴∠BAF＝CAD，AF＝AD，BF＝CD，∠ABF＝∠C＝45°，

∴∠EBF＝90°，

BE2+BF2＝EF2，

BE2+DC2＝DE2；應(yīng)選項D不合題意；由題意無法獲得△EBF是等腰直角三角形；

應(yīng)選項B吻合題意，應(yīng)選：B．

5．如圖，菱形ABCD的邊長為4，且AE⊥BC，E、F、G、H分別為BC、CD、DA、AB的

中點(diǎn)，以A、B、C、D四點(diǎn)為圓心，半徑為2作圓，則圖中陰影部分的面積是（）

A．4﹣4πB．4﹣2πC．8﹣2πD．8﹣4π

【分析】由圖形可知，陰影部分的面積是菱形ABCD的面積減去半徑為2的整圓的面積，

爾后依照題目中的數(shù)據(jù)可以計算AE的長，爾后代入數(shù)據(jù)計算即可解答本題．

【解答】解：由已知可得，

AB＝BC＝AC＝4，

∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，

∴AE⊥BC，并且均分BC，

∴AE＝＝2，∴圖中陰影部分的面積是：4×﹣π×22＝8﹣4π，應(yīng)選：D．6．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的y與x的部分對應(yīng)值如表：則以下判斷中正確的選項是（）x﹣1013y﹣3131

．拋物線張口向上

．拋物線與y軸交于負(fù)半軸

C．當(dāng)x＝4時，y＞0

2D．方程ax+bx+c＝0的正根在3與4之間

【分析】依照題意列出方程組，求出二次函數(shù)的分析式；依照二次函數(shù)的性質(zhì)及與一元二次方程的關(guān)系解答即可．

【解答】解：由題意可得，解得，

2故二次函數(shù)的分析式為y＝﹣x+3x+1．

因為a＝﹣1＜0，故拋物線張口向下；

又∵c＝1＞0，

∴拋物線與y軸交于正半軸；

當(dāng)x＝4時，y＝﹣16+12+1＝﹣3＜0；

故A，B，C錯誤；

方程ax2+bx+c＝0可化為﹣x2+3x+1＝0，

△＝32﹣4×（﹣1）×1＝13，

故方程的根為

x＝

＝

＝±

，

故其正根為+≈＝，3＜＜4，

應(yīng)選：D．

二．填空題（共6小題）

7．的算術(shù)平方根是3．

【分析】第一依照算術(shù)平方根的定義求出的值，爾后即可求出其算術(shù)平方根．

【解答】解：∵＝9，

又∵（±3）2＝9，

9的平方根是±3，

9的算術(shù)平方根是3．

即的算術(shù)平方根是3．故答案為：3．

25x﹣1＝0的兩個實數(shù)根，則2αβ+5β的值為12．8．若α，β為方程2x﹣2α+3【分析】依照一元二次方程解的定義獲得222β2α﹣5α﹣1＝0，即2α＝5α+1，則2α+3αβ+5可表示為5（α+β）+3αβ+1，再依照根與系數(shù)的關(guān)系獲得α+β＝，αβ＝﹣，爾后利用整體代入的方法計算．【解答】解：∵α為2x2﹣5x﹣1＝0的實數(shù)根，22∴2α﹣5α﹣1＝0，即2α＝5α+1，2∴2α+3αβ+5β＝5α+1+3αβ+5β＝5（α+β）+3αβ+1，

∵α、β為方程2x2﹣5x﹣1＝0的兩個實數(shù)根，

∴α+β＝，αβ＝﹣，

2∴2α+3αβ+5β＝5×+3×（﹣）+1＝12．

故答案為：12．

9．如圖，正三角形網(wǎng)絡(luò)中，已有兩個小正三角形被涂黑，再將圖中其他小正三角形涂黑一

個，使整個被涂黑的圖案構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是．

【分析】依照軸對稱的看法作答．若是一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．

【解答】解：以下列圖：將圖中其他小正三角形涂黑一個，使整個被涂黑的圖案構(gòu)成一個軸對稱圖形的方法有3種．

∴涂黑一個，使整個被涂黑的圖案構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是

故答案為：．

10．如圖，已知雙曲線y＝（x＞0）經(jīng)過矩形OABC的邊AB、BC上的點(diǎn)F、E，其中CE

＝CB，AF＝AB，且四邊形OEBF的面積為6，則k的值為3．

【分析】依照反比率函數(shù)的k幾何意義，得出S△COE＝S△OAF＝|k|，再依照矩形的性質(zhì)

及CE＝CB，AF＝AB，可求出S△COE，進(jìn)而求出k的值．

【解答】解：連接OB，

OABC是矩形，

∴S△OAB＝S△OBC＝S矩形OABC，

E、F在反比率函數(shù)的圖象上，

∴S△COE＝S△OAF＝|k|，

∵∴S△OBE＝S△OBF＝S四邊形OEBF＝3，

CE＝CB，即，BE＝2CE，

S△OCE＝S△OBE＝×3＝|k|，

k＝3（k＞0）

故答案為：3．

11．如圖，用一個圓心角為120°的扇形圍成一個無底的圓錐，若是這個圓錐底面圓的半徑

為3cm，則這個扇形的半徑是9cm．

【分析】利用底面周長＝張開圖的弧長可得．

【解答】解：設(shè)扇形的半徑為r，則＝2π×3，

解得R＝9cm．

故答案為：9．

12．如圖，已知二次函數(shù)12x+c的圖象與x軸的一個交點(diǎn)為A（4，0），與y軸的y＝﹣x+交點(diǎn)為B，過A，B的直線為y2＝kx+b．點(diǎn)P在x軸上，當(dāng)△ABP是等腰三角形時求出P的坐標(biāo)（﹣4，0），（﹣1，0），（9，0），（，0）．

【分析】把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y1＝﹣x2+x+c軸求出c獲得B（0，3），則AB＝5，設(shè)P（t，

0），談?wù)摚寒?dāng)BP＝BA時，P點(diǎn)與A點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，易得此時P點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)AP＝AB

時，|t﹣4|＝5，解絕對值方程求出t獲得此時P點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)PA＝PB時，依照兩點(diǎn)間的距

離公式獲得t2+32＝（t﹣4）2，解方程求出t獲得此時P點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：把A（4，0）代入y1＝﹣x2+x+c得﹣16+13+c＝0，解得c＝3，則B（0，3），∴AB＝＝5，

設(shè)P（t，0），

當(dāng)BP＝BA時，P點(diǎn)與A點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，此時P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，0），

當(dāng)AP＝AB時，|t﹣4|＝5，解得t＝﹣1或t＝9，此時P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），（9，0）；

當(dāng)PA＝PB時，t2+32＝（t﹣4）2，解得t＝，此時P點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），綜上所述，P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，0），（﹣1，0），（9，0），（，0）．故答案為（﹣4，0），（﹣1，0），（9，0），（，0）．三．解答題（共11小題）13．（1）解方程：3x（x﹣2）＝2（2﹣x）

（2）解方程：

【分析】（1）利用因式分解法求解可得；

（2）依照解分式方程的步驟求解可得．

【解答】解：（1）∵3x（x﹣2）+2（x﹣2）＝0，

∴（x﹣2）（3x+2）＝0，

則x﹣2＝0或3x+2＝0，

解得x＝2或x＝﹣；

2）兩邊都乘以（x+1）（x﹣1），得：（x+1）2﹣4＝（x+1）（x﹣1），解得x＝1，

檢驗：x＝1時，（x+1）（x﹣1）＝0，

因此原分式方程無解．

14．（1）如圖1：△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，OD⊥BC于點(diǎn)D．請僅用無刻度的直尺，畫

出△ABC中∠BAC的均分線．（保留作圖印跡，不寫作法）．

（2）如圖2：⊙O為△ABC的外接圓，BC是非直徑的弦，D是BC的中點(diǎn)，連接OD，

E是弦

AB上一點(diǎn)，且

DE∥AC，請僅用無刻度的直尺，確定出△

ABC

的內(nèi)心

I．（保留作

圖印跡，不寫作法）．

【分析】（1）延長OD交⊙O于E，依照垂徑定理即可獲得E為的中點(diǎn)，連接AE，則

AE均分∠BAC；

（2）依照平行線分線段成比率定理即可獲得E為AB的中點(diǎn)，延長OD，OE，依照垂徑

定理，即可獲得G，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)，進(jìn)而得出CF均分∠ACB，AG均分∠BAC，

則交點(diǎn)I即為△ABC的內(nèi)心．

【解答】解：（1）如圖1所示，AE即為∠BAC的均分線．

（2）如圖2所示，點(diǎn)I即為所求．

15．一個不透明的口袋中裝有4個完好相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，別的有一個可以自由旋轉(zhuǎn)的圓盤，被分成面積相等的3個扇形地域，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3（如圖所示）．（1）從口袋中摸出一個小球，所摸球上的數(shù)字大于2的概率為；（2）小龍和小東想經(jīng)過游戲來決定誰代表學(xué)校參加歌唱比賽，游戲規(guī)則為：一人從口袋中摸出一個小球，另一人轉(zhuǎn)動圓盤，若是所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于5，那么小龍去；否則小東去．你認(rèn)為游戲公正嗎？請用樹狀圖或列表法說明原因．

【分析】（1）依照口袋中球上數(shù)字大于2的有2個，確定出所求概率即可；

（2）列表得出所有等可能的狀況數(shù)，求出小龍與小東獲勝的概率，比較即可．

【解答】解：（1）口袋中小球上數(shù)字大于2的有3，4，

則P（所摸球上的數(shù)字大于2）＝＝；

故答案為：；

2）游戲公正，原因為：

列舉所有等可能的結(jié)果12個：

2314123452345634567

∴則P（所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于5）＝＝，P（所摸球上的數(shù)字

與圓盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和大于等于5）＝1﹣＝，

則小龍與小東獲勝概率相等，即游戲公正．

16．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，過點(diǎn)A作AE⊥CD，交CD的延

長線于點(diǎn)E，DA均分∠BDE．

1）求證：AE是⊙O的切線；

2）已知AE＝8cm，CD＝12cm，求⊙O的半徑．

【分析】（1）依照等邊同等角得出∠ODA＝∠OAD，進(jìn)而得出∠OAD＝∠EDA，證得EC

∥OA，進(jìn)而證得AE⊥OA，即可證得AE是⊙O的切線；

（2）過點(diǎn)O作OF⊥CD，垂足為點(diǎn)F．進(jìn)而證得四邊形AOFE是矩形，得出OF＝AE＝

8cm，依照垂徑定理得出DF＝CD＝6cm，在Rt△ODF中，依照勾股定理即可求得⊙O

的半徑．

【解答】（1）證明：連接OA．

OA＝OD，

∴∠ODA＝∠OAD．

DA均分∠BDE，∴∠ODA＝∠EDA．∴∠OAD＝∠EDA，∴EC∥OA．

AE⊥CD，

OA⊥AE．

∵點(diǎn)A在⊙O上，

AE是⊙O的切線．

2）解：過點(diǎn)O作OF⊥CD，垂足為點(diǎn)F．

∵∠OAE＝∠AED＝∠OFD＝90°，∴四邊形AOFE是矩形．

∴OF＝AE＝8cm．

又∵OF⊥CD，

∴DF＝CD＝6cm．

在Rt△ODF中，OD＝＝10cm，

即⊙O的半徑為10cm．

17．如圖，點(diǎn)D在雙曲線上，AD垂直x軸，垂足為A，點(diǎn)C在AD上，CB平行于x軸交雙曲線于點(diǎn)B，直線AB與y軸交于點(diǎn)F，已知AC：AD＝1：3，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，2）．

1））求反比率函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

2）直接寫出反比率函數(shù)值大于一次函數(shù)值時自變量的取值范圍．

【分析】（1）由點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，2）得AC＝2，而AC：AD＝1：3，獲得AD＝6，則

D點(diǎn)坐標(biāo)為（3，6），爾后利用待定系數(shù)法確定雙曲線的分析式，把y＝2代入求得B的

坐標(biāo)，爾后依照待定系數(shù)法即可求得直線AB的分析式；

2）分析式聯(lián)立，解方程組求得另一個交點(diǎn)坐標(biāo)，爾后利用圖象即可求得．【解答】解：（1）∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，2），AD垂直x軸，

∴AC＝2，

又∵AC：AD＝1：3，∴AD＝6，

∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（3，6），

設(shè)雙曲線的分析式為y＝，

把D（3，6）代入得，k＝3×6＝18，

因此雙曲線分析式為y＝；

設(shè)直線AB的分析式為y＝kx+b，

CB平行于x軸交曲線于點(diǎn)B，∴B點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，

代入y＝求得x＝9，

∴B（9，2），

把A（3，0）和B（9，2）代入y＝kx+b得，，解得，

∴直線AB的分析式為y＝x﹣1；

（2）解得或，

∴反比率函數(shù)與一次函數(shù)的另一個交點(diǎn)為（﹣6，﹣3），

∴依照圖象，反比率函數(shù)值大于一次函數(shù)值時自變量的取值范圍x＜﹣6或0＜x＜9．

18．墊球是排球隊老例訓(xùn)練的重要項目之一．以下列圖表中的數(shù)據(jù)是甲、乙、丙三人每人十次

墊球測試的成績．測試規(guī)則為連續(xù)接球10個，每墊球到位1個記1分．

運(yùn)動員甲測試成績表

測試序號12345678910

成績（分）7687758787

（1）寫出運(yùn)動員甲測試成績的眾數(shù)為員丙測試成績的平均數(shù)為；

7；運(yùn)動員乙測試成績的中位數(shù)為

7；運(yùn)動

2）經(jīng)計算三人成績的方差分別為S甲2＝、S乙2＝、S丙2＝，請綜合分析，在他們?nèi)酥羞x擇一位墊球成績優(yōu)秀且較為牢固的接球妙手作為自由人，你認(rèn)為選誰更合

適？為什么？

3）甲、乙、丙三人互相之間進(jìn)行墊球練習(xí)，每一個人的球都等可能的傳給其他兩人，球最先從甲手中傳出，第三輪結(jié)束時球回到甲手中的概率是多少？（用樹狀圖或列表法解答）

【分析】（1）觀察表格可知甲運(yùn)動員測試成績的眾數(shù)和中位數(shù)都是7分；

2）易知S甲2＝、S乙2＝、S丙2＝，依照題意不難判斷；

3）畫出樹狀圖，即可解決問題；

【解答】解：（1）甲運(yùn)動員測試成績的眾數(shù)和中位數(shù)都是7分．運(yùn)動員丙測試成績的平均數(shù)為：＝（分）

故答案是：7；7；；

（2）∵甲、乙、丙三人的眾數(shù)為7；7；6

甲、乙、丙三人的中位數(shù)為7；7；6

甲、乙、丙三人的平均數(shù)為7；7；

∴甲、乙較丙優(yōu)秀一些，

S甲2＞S乙2

∴選乙運(yùn)動員更合適．

（3）樹狀圖以下列圖，

第三輪結(jié)束時球回到甲手中的概率是p＝＝．

19．菱形ABCD中，點(diǎn)P為CD上一點(diǎn)，連接BP．

1）如圖1，若BP⊥CD，菱形ABCD邊長為10，PD＝4，連接AP，求AP的長．

2）如圖2，連接對角線AC、BD訂交于點(diǎn)O，點(diǎn)N為BP的中點(diǎn)，過P作PM⊥AC于

M，連接ON、MN．試判斷△MON的形狀，并說明原因．

【分析】（1）在RT△BCP中利用勾股定理求出PB，在RT△ABP中利用勾股定理求出

PA即可．

（2）如圖2中，延長PM交BC于E．先證明PD＝BE，再利用三角形中位線定理證明

MN＝BE，ON＝PD即可．

【解答】解：（1）如圖1中，∵四邊形ABCD是菱形，

AB＝BC＝CD＝AD＝10，AB∥CD

PD＝4，

PC＝6，∵PB⊥CD，

PB⊥AB，

∴∠CPB＝∠ABP＝90°，

在RT△PCB中，∵∠CPB＝90°PC＝6，BC＝10，

∴PB＝＝＝8，

在RT△ABP中，∵∠ABP＝90°，AB＝10，PB＝8，

∴PA＝＝＝2．

2）△OMN是等腰三角形．

原因：如圖2中，延長PM交BC于E．∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，CB＝CD，∵PE⊥AC，

∴PE∥BD，

∴＝，

CP＝CE，

PD＝BE，

CP＝CE，CM⊥PE，∴PM＝ME，

PN＝NB，

MN＝BE，

BO＝OD，BN＝NP，

∴ON＝PD，

ON＝MN，

∴△OMN是等腰三角形．

20．如圖，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB均分∠ADC，過點(diǎn)B作BM∥CD交AD于M．連接

CM交DB于N．

1）求證：BD2＝AD?CD；

2）若CD＝6，AD＝8，求MN的長．

【分析】（1）經(jīng)過證明△ABD∽△BCD，可得，可得結(jié)論；

（2）由平行線的性質(zhì)可證∠MBD＝∠BDC，即可證AM＝MD＝MB＝4，由BD2＝AD?CD

和勾股定理可求MC的長，經(jīng)過證明△MNB∽△CND，可得，即可求MN的

長．

【解答】證明：（1）∵DB均分∠ADC，

∴∠ADB＝∠CDB，且∠ABD＝∠BCD＝90°，

∴△ABD∽△BCD

∴

BD2＝AD?CD

2）∵BM∥CD

∴∠MBD＝∠BDC

∴∠ADB＝∠MBD，且∠ABD＝90°

BM＝MD，∠MAB＝∠MBA

BM＝MD＝AM＝4

BD2＝AD?CD，且CD＝6，AD＝8，∴BD2＝48，

∴BC2＝BD2﹣CD2＝12

MC2＝MB2+BC2＝28

MC＝2

BM∥CD

∴△MNB∽△CND

∴，且MC＝2

MN＝

21．為提議節(jié)能環(huán)保，降低能源耗資，提議環(huán)保型新能源開發(fā)，造福社會．某公司研發(fā)生產(chǎn)

一種新式智能環(huán)保節(jié)能燈，成本為每件40元．市場檢查發(fā)現(xiàn)，該智能環(huán)保節(jié)能燈每件售價y（元）與每天的銷售量為x（件）的關(guān)系如圖，為實行新產(chǎn)品，公司要求每天的銷售量很多于1000件，每件利潤不低于5元．

1）求每件銷售單價y（元）與每天的銷售量為x（件）的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；

2）設(shè)該公司日銷售利潤為P元，求每天的最大銷售利潤是多少元？

3）在試銷售過程中，受國家政策幫助，毎銷售一件該智能環(huán)保節(jié)能燈國家恩賜公司補(bǔ)

貼m（m≤40）元．在獲得國家每件m元補(bǔ)貼后，公司的日銷售利潤隨日銷售量的增大而增大，則m的取值范圍是20≤m≤40（直接寫出結(jié)果）．

【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；

2）成立二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；

3）成立二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；

【解答】解：（1）設(shè)每件銷售單價y（元）與每天的銷售量為x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y

kx+b，

把（1500，55）與（2000，50）代入y＝kx+b得，

，

解得：，

∴每件銷售單價y（元）與每天的銷售量為x（件）的函數(shù)關(guān)系式為

當(dāng)y≥45時，﹣x+70≥45，解得：x≤2500，

∴自變量x的取值范圍1000≤x≤2500；

（2）依照題意得，P＝（y﹣40）x＝（﹣x+70﹣40）x＝﹣

1500）2+22500，

∵﹣＜0，P有最大值，

當(dāng)x＜1500時，P隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x＝1500時，P的最大值為22500元，

答：每天的最大銷售利潤是22500元；

y＝﹣x+70，

2（xx+30x＝﹣（3）由題意得，P＝（﹣x+70﹣40+m）x＝﹣2x+（30+m）x，∵對稱軸為x＝50（30+m），

1000≤x≤2500，

∴x的取值范圍在對稱軸的左側(cè)時P隨x的增大而增大，

50（30+m）≥2500，

解得：m≥20，

m的取值范圍是：20≤m≤40．故答案為：20≤m≤40．

22．如圖乙，△ABC和△ADE是有公共極點(diǎn)的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，

點(diǎn)P為射線BD，CE的交點(diǎn)．

（1）如圖甲，將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)C、D、E在同一條直線上時，連接BD、BE，

則以下給出的四個結(jié)論中，其中正確的選項是哪幾個①②③．（回答直接寫序號）

BD＝CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC＝45°；④BE2＝2（AD2+AB2）

（2）若AB＝6，AD＝3，把△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)：

當(dāng)∠CAE＝90°時，求PB的長；

②直接寫出旋轉(zhuǎn)過程中線段PB長的最大值和最小值．

【分析】（1）①由條件證明△ABD≌△ACE，就可以獲得結(jié)論②由△ABD≌△ACE就可以得出∠ABD＝∠ACE，就可以得出∠BDC＝90°，進(jìn)而得出結(jié)論；③由條件知∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝45°，由∠ABD＝∠ACE就可以得出結(jié)論；④△BDE為直角三角形

就可以得出BE2＝BD2+DE2，由△DAE和△BAC是等腰直角三角形就有DE2＝2AD2，BC2＝2AB2，就有BC2＝BD2+CD2≠BD2就可以得出結(jié)論．

（2）①分兩種狀況a、如圖乙﹣1中，當(dāng)點(diǎn)E在AB上時，BE＝AB﹣AE＝3．由△PEB

∽△AEC，得＝，由此即可解決問題．b、如圖乙﹣2中，當(dāng)點(diǎn)E在BA延長線上

時，BE＝9．解法近似．

②a、如圖乙﹣3中，以A為圓心AD為半徑畫圓，當(dāng)CE在⊙A上方與⊙A相切時，PB

的值最大．b、如圖乙﹣4中，以A為圓心AD為半徑畫圓，當(dāng)CE在⊙A下方與⊙A相切

時，PB的值最小，分別求出PB即可．

【解答】（1）解：如圖甲：

①∵∠BAC＝∠DAE＝90°，

∴∠BAC+∠DAC＝∠DAE+∠DAC，

即∠BAD＝∠CAE．

在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴BD＝CE，∴①正確．

②∵△ABD≌△ACE，

∴∠ABD＝∠ACE．

∵∠CAB＝90°，

∴∠ABD+∠AFB＝90°，

∴∠ACE+∠AFB＝90°．

∵∠DFC＝∠AFB，

∴∠ACE+∠DFC＝90°，

∴∠FDC＝90°．

∴BD⊥CE，∴②正確．

③∵∠BAC＝90°，AB＝AC，

∴∠ABC＝45°，

∴∠ABD+∠DBC＝45°．

∴∠ACE+∠DBC＝45°，∴③正確．

④∵BD⊥CE，

BE2＝BD2+DE2，

∵∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，

DE2＝2AD2，BC2＝2AB2，∵BC2＝BD2+CD2≠BD2，

2AB2＝BD2+CD2≠BD2，

BE2≠2（AD2+AB2），∴④錯誤．故答案為①②③．

（2）①解：a、如圖乙﹣1中，當(dāng)點(diǎn)E在AB上時，BE＝AB﹣AE＝3．

∵∠EAC＝90°，∴CE＝＝＝3，同（1）可證△ADB≌△AEC．∴∠DBA＝∠ECA．∵∠PEB＝∠AEC，∴△PEB∽△AEC．∴＝，∴＝，∴PB＝．

b、如圖乙﹣2中，當(dāng)點(diǎn)E在BA延長線上時，BE＝9．

∵∠EAC＝90°，∴CE＝＝＝3，同（1）可證△ADB≌△AEC．∴∠DBA＝∠ECA．∵∠BEP＝∠CEA，∴△PEB∽△AEC，∴＝，∴＝，∴PB＝．綜上，PB＝或．②解：a、如圖乙﹣3中，以A為圓心AD為半徑畫圓，當(dāng)CE在⊙A上方與⊙A相切時，PB的值最大．

原因：此時∠BCE最大，因此PB最大，（△PBC是直角三角形，斜邊BC為定值，∠BCE最大，因此PB最大）

AE⊥EC，

∴EC＝＝＝3，

由（1）可知，△

ABD≌△ACE，

∴∠ADB＝∠AEC＝90°，B